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数学建模热点问题范文1
关键词：贯彻；应用意识；初中数学
一、什么是数学建模？
所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：
二、贯彻应用意识的数学建模教学环节
数学素养教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。
其五个基本环节是：
1创设问题情景，激发求知欲
根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
2.抽象概括，建立模型，入学习课题
通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
3研究模型，形成数学知识
对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
4解决实际应用问题，享受成功喜悦
用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
5归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。、
三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想
教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会，在教学中注意对原始问题进行数学加工。教师要为学生提供充足的自学时间，使学生在亲历的过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程中要珍惜学生的创新成果和失败教训，使他们保持尝试的热情。
从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。
数学建模中的实际问题背景更加复杂，解答具有更大的综合性和多样性，而结论还需要进行检验和优化，带有更大的挑战性和创造性。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，这对于培养学生应用意识和创造精神显然是一个很好的途径。
2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识
日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立数学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识建立初等教学模型，加以解决。学生很喜欢解决这样的实际问题，只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，就会加深学生对数学知识的理解，增强应用数学的信心，获得必要的应用技能。
对于某些实际问题，可以通过建立合理的数学模型作为桥梁来解决，对于相同类型的问题，采用相同的数学模型，使学生的思维过程形象化、公式化。这样，学生学起来不感到抽象、难懂，并能增强记忆和理解，容易被学生所接受。
3.以社会热点问题出发，介绍建模方法
国家大事、社会热点、市场经济等，是初中数学建模教学的好素材，适当地选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不但可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了条件。
纵观近年来全国各地中考试题中考查学生解决实际问题能力的试题，需经抽象、转化建模的可谓五彩缤纷，争奇斗艳。学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。
数学建模热点问题范文2
1.从课本中的数学问题出发，注重对课本原题的改变。
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论，或者拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以按照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生进行将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。只要教师挖掘课本中的数学问题的生活模型，精心设计，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透数学建模的训练，就能使学生形成自觉地把数学作为工具运用的意识。在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力，又活跃了课堂气氛，容易激发学生的学习兴趣。
例1：某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究进行时间t的函数，记作y=f（t），
（1）写出函数y=f（t）的定义域和值域；
（2）在给出的坐标系中画出y=f（t）（0≤t≤6）的图像；
（3）写出研究进行到第n小时（n≥0，n∈Z），细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？
本题的模型来源于高中数学人教版《必修一》第58页练习第3题，当学生学习完指数函数后安排此题效果很好。
2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识。
日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可以通过建立数学模型加以解决，如合理负担出租车费、家庭日用电量的计算、住房问题等，都可用数学基础知识建立初等数学模型加以解决。适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用；恰当地把生活问题融入课堂教学活动之中，会增强学生应用数学的信心，获得必要的应用技能。
例3：某种商品在A、B两地均有出售，且两地价格相同，但是该地区的居民从两地往回运时，每单位商品A地的运费是B地的2倍，已知两地的距离为3公里，顾客买这种商品时，选择从A地买或从B地买的标准是包括运费在内的总费用比较便宜，求A、B两地售货区域的分界线的轨迹图形，并指出轨迹图形上、图形内、图形外的居民如何选择购物点？（解略）
3.从社会热点问题出发，介绍建模方法。
国家大事、社会热点、市场经济所涉及的诸如成本、利润、储蓄、投标及股份制等，是中学数学建模问题的丰富素材，适当地选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题做了能力上的准备。
4.通过实践活动或游戏中的数学，培养学生的应用意识和数学建模应用能力。
利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为应用教学中不可分割的部分。数学游戏中有丰富的素材，可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想，从中引导学生探寻数学模型。
例5：在街上经常可看到一些小贩会在路边摆一个机器（如图），在奇数位置（除位置1）放着梳子、镜子、打火机等小物品（价值为0.5元），在偶数位置放着红塔山烟、照相机等贵重物品。游戏规则：你首先选择正转还是反转，然后掷四颗骰子，设朝上的面的点数之和为n，就按选定的正转或反转方向，从位置n开始依次1、2、3……得数下去，直至数到n。数到n时的那个位置上放的东西就归你，若数到位置1，你就得付摊主5元钱。请用数学知识来说明这摊主的赢利情况？
这是个摸奖游戏，涉及概率统计问题，在解题之前可先由学生做实验，由他们得到的结果再来仔细观察。而经过学生的实验及观察以后，会发现数的排列有规律可循，对于13这个数，正转或反转方向去数，都数到位置1；由于其他数字，要么依正转可数到位置1，要么依反转可数到位置1，但偶数位置永远数不到，那么贵重的物品你只能望尘莫及。
从该题中不仅让学生认识到天上不会掉馅饼，以后碰到类似的摸奖游戏，而且不会因贪小便宜而吃了大亏；又能使学生巩固概率计算常用的公式和方法；最主要的是通过解题认识了数学的价值，增强了应用数学的意识。
5.从其他学科中选择应用性问题，培养学生应用数学解决其他学科问题的能力。
现代科学技术的发展，使数学的应用领域空前发展，促进了各学科的数学化趋势。中学数学教学中，应注重适时选取其他学科的应用性问题，通过构建模型，利用数学工具，解决其他学科的问题。
例6：如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）的绳子跨过它们，并在两端分别挂有4kg和2kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）
数学建模热点问题范文3
【关键词】数学建模；多样化；层次性
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0069-01
1 高中数学建模的教学现状
美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。
数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。
2 数学建模的基本含义
数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。
3 关于高中数学建模教学的几点建议
数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：
3.1 数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。
3.2 数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。
数学建模热点问题范文4
【论文摘要】 本文指出了专科院校《数学建模》教学改革必要性，分析学校情况，对教学目标、教材编制、课程设置、教学内容及方法上都根据专业不同采用分层教学，突出专科特色和专业特色，达到了较好效果。
数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。
1 教学模式内容
1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。
1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。
1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。
1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色
1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。
1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化
1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。
1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。
1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学
1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。
1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。
1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。
1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。
1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于
1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。
1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。
2 实施效果
2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。
2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。
2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获国家级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。
【参考文献】
数学建模热点问题范文5
关键词：模型思想；小学数学；教学
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）22-148-01
《数学课程标准》指出：“数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学建模是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
一、创设情境，感知建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
如教平均数一课，新课伊始出示两个小组一分钟做题道数：
第一组 9 8 9 6
第二组 7 10 9 8
教师提问：哪组获胜，为什么？
这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。
第一组 9 8 9 6 8
第二组 7 10 9 8
师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。
此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。
师：那怎么办呢？
生：可以用平均数进行比较。
师：什么是平均数？
学生根据自己的生活经验进行总结。
本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程，
二、探究发现，建构数学模型
课标指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
如教学圆锥的体积一课时可以先让学生大胆猜想，圆锥可以转化成以前学过的什么立体图形？圆锥和其他图形间可能有存在着什么样的数量关系。接着再提供操作学具，如等底等高的圆柱、长方体，等底不等高的圆柱、不等底等高的圆柱、沙子等，让学生通过动手实践、发现交流等方式验证自己的猜想。这样，通过对圆锥体积计算的探究过程与实践操作，从而建构、推导出完善圆锥体积的计算公式。
三、联系实际，应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？
2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
数学建模热点问题范文6
1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。
2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。
3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。
二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策
1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。
2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。
3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。
三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践
1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块+知识拓展模块+竞赛需求模块+科研论文写作模块”的实践教学体系。
