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数学建模基本步骤范文1
关键词：数学建模思想方法 数学建模能力 一元一次方程 数学建模的基本过程
数学建模方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。是中学数学一种重要的思想方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于现实生活中的各类实际问题的解决。
一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性
数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。从一元一次方程开始，引导学生学习掌握这种思想方法是学生必备的基本能力。此外，新课程标准强调，数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法，因此，培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是多种数学方法的综合。数学建模过程是思维训练过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法既是学生进行数学学习和应用的需要，也是思维和数学方法综合训练的需要，通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦，培养学习数学兴趣，增强学习信心。
二、一元一次方程建模的基本过程
一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画，它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学中一元一次方程问题。通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。它的具体过程可分为以下五个步骤：
1.分析问题中所涉及量及其关系。弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。
2.寻找等量关系。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述问题中的等量关系。
3.建立方程模型。在假设未知量的基础上，利用适当的数学工具，数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型，通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的，建模过程中一般选择一个来列方程，其余用来表达未知量。
4.求解得到的一元一次方程模型。
5.检验与判断。返回到实际问题，对所得到的解答进行检验，形成最后的判断。
例如：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，学生票5元。成人票与学生票各售出多少张？（北师大版P189）
简析：1、问题中的已知量为：成人票8元，学生票5元，总票数1000张，总票款6950元；未知量是成人票数及学生票数；数量关系是：单价×票数=票款数
2、等量关系是：成人票数+学生票数=1000张（1）
成人票款+学生票款=6950元（2）
3、设成人票数为x，利用等量关系（1），可得：学生票是为：（1000-x）张，利用等量关系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950
4、解这个方程得：x=350；1000-350=650
5、检验：8×350+5×650=6950且符合题意。
三、注重设置合适的梯度练习，培养学生一元一次方程的建模能力
实际问题（情景问题）是数学建模思想能力培养教学的重要载体，教师要充分利用教材中的案例或另设问题，设置梯度合理的练习，让学生自己去探索，使他们在分析思考、讨论、探寻解决略策、求解等解决问题各个环节当中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中应用的基本步骤，还要及时组织学生进行反思，总结解题方法，积累经验，并及时给予类似问题让学生训练，使他们能够举一反三，触类旁通，能够娴熟地应用数学建模思想方法去解决问题。
例如：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版P187）
分析：首先让学生利用课余时间，到市场调查服装销售过程中各量之间的关系，解决问题前，使学生搞清下列基本关系：打X折：即按标价的X/10销售；利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价；售价=成本价+利润。
其次，在解决例题前，设计以下问题，逐步培养学生的建模过程：
1、一件服装成本价为a元，提高40%后标价，标价为多少元？
解答：a+40%a或（1+40%）a
2、一件服装的标价为b元，打8折销售，售价为多少元？
解答：80%b
3、一件服装的售价为c元，每件卖出获利15元，这件服装的成本价为多少元？
解答：c-15
解决上述问题后，再让学生解答本例题。
设每件服装的成本价为x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解这个方程得：x=125
最后，举一反三，让学生解答下列问题：
1.1某件商品进价250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价为多少？
1.2一台电风扇按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种电风扇的成本价为多少元？
数学建模基本步骤范文2
【关键词】数学建模教学；教学方法；数学建模竞赛；教学效果
1研究生数学建模培训教学在我校深入开展
我校自2007年6月开始组织研究生参加数学建模竞赛，培养研究生200余人，教师们利用双修日、暑期授课，给参加培训的研究生讲解数学方法的应用，从实际问题出发的建模能力，模型求解与数学软件的编程等。研究生数学建模培训教学的深入开展，有力地推动了研究生数学基础课程的教学改革。
2研究生数学建模培训教学方法
为了改变以往课堂教学“填鸭式、注入式”的教学方法，研究生数学建模培训教学更多地采用自学指导法与研讨探索法进行教学。
2.1自学指导法
自学指导法是由教师根据教学目的和教学内容，研究生已掌握的知识和智能发展水平制定授课方案，课前向研究生讲明教学的目标，再根据研究生心理活动的逻辑规律，创造良好的教学环境，促使研究生的思维处于积极活动状态，使他们在积极的思维活动中自我阅读教学内容，掌握新知识，发展智能和创造力。自学指导法的基本步骤一般是：确定目的、自学、指导、练习。（1）确定目标。教师讲课前，向研究生讲明学习的目的和达到目的的方法与途径，并提出学习中要思考的问题，为实现学习目标做好心理准备，引起研究生积极的心理活动。（2）自学。研究生有目的地阅读教学材料，初步掌握新课的基本内容，并记录阅读中出现的疑难问题，在这一教学环节中，教师应启发研究生提出问题。（3）指导。教师启发、引导研究生利用已掌握的知识和积累的经验，主动地研讨、学习新的知识，找出规律，发展智能和创造力。在这一教学环节中，教师要注意在方法上指导研究生学习，及时解答研究生学习中遇到的各种疑难问题。（4）练习。布置作业由研究生独立完成，教师及时检查研究生作业情况，了解作业中出现的问题，研究生完成练习后，教师及时组织讲评。
2.2研讨探索法
研讨探索法就是开始上课时，教师提出某一课题，让研究生3个人一组去分析研究该课题，研究生可以查阅文献资料，从而获得对问题的感性认识，初步了解该问题的内部机理；然后组织研究生课堂讨论，让研究生讲出自己在分析研究过程中的发现和形成的观点，互相交流，互相启发，互相质疑，进行必要的争论，促使研究生尽快由感性认识上升到理性认识，形成一定层次水平的科学概念，建立数学模型，解决实际问题。研讨探索法的基本步骤：（1）提出课题。教师提出一个开放性题目，由3个研究生一组共同去分析题意，了解问题背景。（2）分析研究。每一个研究生小组围绕教师给出的课题，查阅文献资料，分析实际问题中的数量关系，如应用处理连续量、离散量、随机量的数学方法，建立数学模型，通过计算机求解，回答有关问题，写出论文初稿。（3）课堂讨论。将研究生小组集中起来，组织研究生在课堂上开展讨论，研究生可以自愿上讲台讲授自己的观点、模型、解决问题的思路等。每个研究生小组都有一个代表首先上讲台讲授自己小组的论文，回答课题中的有关问题，然后研究生自由发言，不同的解法、思路要充分表达出来。教师参加讨论，主要是对需要拓展的知识进行补充讲解。（4）总结。教师对讨论的问题进行讲评，研究生根据讨论情况及自身对问题的分析和理解写出科技论文，解决所提出的问题。在近几年来研究生数学建模培训教学工作中，我们采用了自学指导法和研讨探索法教学。研究生通过学习掌握了新知识，智能和创造力得到发展，也培养了他们的自学能力。
3研究生数学建模培训教学安排
我校研究生数学建模培训每年11月份启动，次年5月组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛，9月组织研究生参加全国研究生数学建模竞赛。首先由研究生院组织各学院有关专业的研究生自愿报名参加数学建模培训班；其次信息工程学院数学建模教练组根据研究生报名情况组建数学建模培训班，必要时组织报名研究生进行选拔考试，选拔优秀的研究生参加数学建模培训班；再次由数学建模教练组根据有关数学建模竞赛要求，制订研究生数学建模培训班教学方案，确定培训内容，选择讲课教师，开展培训教学；最后组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛及全国研究生数学建模竞赛，根据参加竞赛、获奖情况，及时总结培训教学与竞赛效果，对教学内容、教学方法、教学手段进行改进，为下一轮的培训教学与组织参赛打下坚实的基础。
数学建模基本步骤范文3
【关键词】数学建模；基本方法；步骤
数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应用某些“规律”建立含变量和参数的数学问题，求解该数学问题并验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的这种多次循环，不断深化的过程。数学建模可以培养学生下列能力：（1）洞察能力，许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模者善于从实际工作提供的原形中；抓住其数学本质，同时有些数学模型又可以有许多现实意义，这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维方式进行横向、纵向的研究；（2）数学语言翻译能力即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用大众的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议；（3）综合应用分析能力，用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析，并能学习一些新的知识；（4）联想能力，对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下它们的数学建模是相同的或相似的，这正是数学应用广泛性的体现，这就要培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地学习，通过熟能生巧达到触类旁通地境界。因此，目前有越来越多的高等院校自己组织或参加全国乃至国际大学生数学建模竟赛。然而，有部分学生特别是初次参加数学建模的学生对数学建模感到很茫然，本人多次承担数学建模指导老师，撰写该论文，希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。
1.建立数学模型的一般步骤
1.1 使问题理想化
在众多因素中孤立出所研究的问题是科学研究的经典方法。按照辩证唯物主义观点，世界上一切事物都是相互依赖、相互依存的，要精细地研究一个问题常常无从下手，就是因为思考相关问题太多所致。因此，对初学者最好的方法就是使问题简单化、理想化，在特殊或极端情况下进入课题，然后加入相关因素，修正结果，使问题深化。这一步的核心思想就是在复杂的现实中孤立我们所关心的事物与什么有直接因果关系，把这些孤立出来的事物用符号、算式及相关学科的理论进行数学分析处理的全过程，就可以认为是数学建模的过程了。
1.2 假定及符号认定
在比较理想的情况下建立数学模型还是很容易的。所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进一步明确，哪些条件先不虑，哪些条件应设为变量，哪些变量与时间（路程、费用等等）有关。这样就为下一步建立数学模型打下了良好的基础。
1.3 数据处理与模型建立
数学模型的建立一般有两种情况。其一，问题本身给出一些数据，建模的人应从数据上找出一定的规律性，这时就应通过相应的数学方法整理数学数据。如使用最小二乘法、统计学方法等。对于没有数据的数学模型的建立，一般要使用数学手段建立形式，如矩阵、微分方程、数学优化形式等等，这些都可以视为数学模型的初创时期。在建模初期还必须注意使用其它学科的成果，如物理学、化学、生物学、电工、机械、光学等学科，把这些学科的现成结论直接拿来使用也是数学建模时必不可少的一环。
1.4 分析结果及修改模型
在比较理想的状态下建立的数学模型一般都与实际原形有较大差距。为使数学模型更能反映原形，就必须按实际情况再修改、补充新条件，分析新结论，最终经反复研究会得到一个令人满意的结果。
2.以对“减肥问题的研究”为例，探讨数学建模方法和步骤
2.1 问题的提出
对于人类来说，肥胖症或减肥问题越来越引起人们的广泛关注。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场，如国氏全营养素、减肥酥、soft海藻减肥香皂等。一时间，爱美的人，害怕肥胖的人面对如此多的食品、药物或疗法简直无所适从。这里不准备也不可能去论证各种食品、药物或疗法的机理和有效性，只从数学上对减肥问题作些讨论，即科学减肥的数学。
2.2 合理假设
A1：不妨假设人体由脂肪构成。（相对而言，成人是由骨骼、水分、脂肪组成，短时间内人体的骨骼、内脏等变化不大，可视为常数。）
A2：设时刻t，人的体重为W（t）千克，显然W（t）可假设为t的连续函数；
A3：假设单位时间内人食用食物产生的热量为A大卡，同样也假设A为常数；
A4：单位时间内维持新陈代谢的热量为B大卡，同样也假设为常数；
A5：设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正比，即C・W（t）大卡（由于运动需要消耗能量，而且体重越大，能量越多）；
A6：对于人体系统而言，能量守恒；
A7：过剩的热量按1千克脂肪=D大卡热量转化为脂肪（D=4.2*10焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数）；
A8：初始时刻t=0时，体重为W0千克。
注：1千克脂肪完全“然烧”相当于释放10000（即1D）大卡热量。
2.3 模型的建立
由能量（热量）守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间的摄入的能量与消耗的能量之差。故在t（或[t，t+t]时间间隔内，“增加”的热量=t[单位时间内吸入热量-单位时间内消耗的热量]，于是有：
3.总结
（1）一般方法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。
（2）模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。
参考文献：
[1]数学建模[M].高等教育出版社.
数学建模基本步骤范文4
关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析
一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需
生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。
二、初中数学建模的常见方法
所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。
三、数学建模的基本步骤
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
四、中学数学建模分析的具体方法
中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。
1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。
2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。
3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。
五、中学数学建模案例分析
建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。
例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）
②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）
收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）
③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）
＝27000－135－25000－125
＝1740（元）
答：小王的本次收益为1740元。
综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
参考文献：
［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.
［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.
数学建模基本步骤范文5
关键词： 数学建模 问题分析 步骤说明
1.数学建模问题与“应用题”的区别
数学建模问题与初中、高中碰到的“应用题”的区别：
“应用题”通常有不多不少、恰到好处的条件和数据，方法基本限制在某章或某门课程，往往有唯一正确的答案.
数学建模问题经常是由各领域的应用者提出的，因而既不可能明确提出该用什么方法，又不会给出恰到好处的条件（可能有多余的条件，也可能缺少必要的条件和数据），经常出现的情形是问题本身就是含糊不清的；建模没有唯一正确的答案，模型无所谓“对”与“错”，评价模型优劣的唯一标准是实践检验，因此建立数学模型时做好问题分析显得至关重要.
2.问题分析步骤
问题分析步骤可分为：明确问题、分析条件和数据.
例如：一家化妆品公司的经理就关于应该雇多少推销员的问题征询你的意见，定性地讲，推销员多了会增加管理费用，而推销员少了会失去可能的顾客.所以一定会有一个最优推销员个数，这里推销员指那些到各地把公司产品兜销给其他商号的人.
2.1问题描述、问题分析
首先必须清楚几个问题，如公司的生产限度怎么样？经营目的是什么？是争取最高利润吗？或者在获得足够多利润的同时争取最大市场份额？还是其他什么目的？一种较好的方法是对各种不同规模的推销队伍的效果做出描述，而把最后决定留给经理部.
另外决定推销队伍的效果，就必须知道：（1）怎样从他们的销售队伍中获取最大收益；（2）不同规模的销售队伍会有什么影响.
经过分析，原来的问题已经被改为上面两个问题，这样，我们就跨出了第一步，即基本明确了工作目标.
但上面两个问题仍需进一步细致分析：如不同推销员能力不同，推销地域也可能不同，顾客可分为“现有的”和“可能的”两类，前者需要稳定，后者需要转变，所花时间各不相同，并且各商号的订货量或潜在订货量也是需考虑的重要因素.
通过以上分析，画出问题的层次结构图，看出问题全貌.
了解问题的整体框架，可以对整个模型做出初步设计，需要做什么工作？可以用什么数学工具？问题有什么特点或限制条件？工作的重点、难点和要点是什么？每项工作的先行和后继工作是什么？有没有可以并行的工作？
2.2数据、资料的收集
分析问题的结构后，需要什么数据就可以心中有数了，收集数据的工作可列入工作计划，要对推销员进行一次实验，记录得到完整的确定概率的数据、地域情况的数据、资料，在此基础上进一步分析某些变量的作用.
3.建立数学模型
由最小二乘法建立系统的回归方程――数学模型。
当输入为x，输出为y时，多项式拟合曲线相应于x的估值为：
=b+bx+bx+…+bx（i=1，2，…，n）
要使多项式估值与观测值y之差（残差）的平方和之值为最小，
得下列正规方程组：
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）=0
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
x=0
… …
=2∑（
b
+b
x
+b
x+…
+b
x
-y）
数学建模基本步骤范文6
关键词:数学建模;教育改革;高师院校;教学策略
引言
以数学建模为引导的大学数学教育改革取得了令人瞩目的成功．很多高校都开设了数学建模和数学实验课，受到学生的高度欢迎．通过此类课程，学生掌握了“用数学”的方法，提高了自身的数学素养，这使得他们在进一步的学习和科研中能够熟练地应用数学这一普遍而有效的工具．相比于大学数学改革的成功，中小学数学教育改革却停步不前．虽然国家在10年前已通过《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学建模已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．”“数学建模是数学学习的一种新的方式，它有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．”［1］要求相关部门和学校重视高中数学教学中的数学建模教学，但时至今日，真正开展数学建模教学的中学寥寥无几．究其原因，主要是当前的高中数学老师难以胜任数学建模的教学任务．高师院校是培养未来中小学教师的摇篮，其培养的学生承担了中小学一线的教学任务．如何使高师院校学生在大学学习数学建模的过程中，掌握足够的数学建模知识，能够在将来的教学岗位上，结合实际情况，开展数学建模教育，成为高师数学教育面临的问题．本文首先讨论了中学老师开展数学建模教育所面临的困难，接着分析了高师数学建模的教学要求，然后给出了针对高师学生的数学建模教学建议与策略．
1中学数学建模课程面临的问题与困难
虽然HansFreudenthal的“数学现实化”［2］已广为我国数学教育界所认可和接受，并导致了20世纪90年代中后期高考应用题和“中学数学知识应用竞赛”出现．但相对开展得如火如荼的高校数学建模教学与竞赛，在中学开展数学建模教学却进展缓慢．这主要是因为中学数学建模教学面临着与大学类似课程不同的情况与困难，总结起来主要是以下几条:(1)缺乏高水平的稳定师资．作为培养中学数目教师的摇篮———高师院校，数学建模课程的开展并不理想，目前的数学建模多为选修类课程，没有统一的教学目的和教学方式，这导致学生水平参差不齐，这难以保证高中数学建模的师资水平．(2)缺乏合适的教材．相对于大学数学建模教材和辅导书的百花齐放，针对中学数学建模的书籍在市场上难觅踪影．(3)缺乏合理的考核和引导方式．高考虽然增加了应用题，但并不是真正意义上的数学建模题目．当前对学生的考核方式依然偏重于那些利于记忆且方便在试卷上出现的知识点，而忽略数学建模这种对学生能力的全面考察．(4)缺乏先进的实验环境．数学建模课程需要学生上机编程实践，虽然一些高中生已经具有基本的编程能力，能够进行模型的实现［3］，但很多中学在设备硬件、软件上并不具备数学实验的条件．由于面临种种困难，导致中学的数学建模无法开展起来，即使勉强开展了，也是蜻蜓点水，难以让学生体会到数学的奥妙，以至于“数学滚出高考”得到很多人的呼应．［4－5］如何借鉴高等院校数学建模教学的成功经验，培养适合当前中学教学需求的数学老师，成为当前高师院校面临的问题．
2高师数学建模课程教学要求
相对普通高等院校以培养学生在数学建模竞赛、科学研究中的数学应用能力，高师院校的数学建模课程需要增强学生的综合能力．针对中学开展数学建模课程面临的问题，高师院校学生需要提高的能力主要包括三方面:(1)针对中学实验所需的软硬件缺乏的现状，需要增强高师院校学生的动手能力，使之能够独立搭建实验环境，指导他人完成整个数学建模;(2)针对中学建模教材缺乏的现状，需要增强高师院校学生对教材的选择与编撰能力，能够独立地选择、综合，甚至改进、编撰教学材料的能力;(3)针对中学缺乏数学建模教师的现状，需要增强高师院校学生的独立教学能力，使之能够在新环境中制定课程的教学目标、采用适合的教学方法、探索合理的考核方式，进而保证相关工作的顺利开展．
3高师数学建模课程教学建议与策略
从高师数学建模课程的教学要求出发，本文从教学动机、教学模式、教学过程和教学目标进行分析，结合作者在高师院校的教学经验，给出了以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，让学生逐步主导教学，并以培养学生综合能力为目标的教学建议和策略．
3.1以贯彻数学建模思想为出发点
开展大学生数学建模教学和实践可以提高大学生的科学素质这一观点已得到众多教育界学者的认同［6－8］．相对于要求掌握的知识与技能来说，大学数学建模课时安排偏少，而一般高师院校则更少，这决定了教学目的不能以单纯灌输知识为主，而应以培养数学建模思想为主．同时，数学建模是一门注重理论联系实际的课程，单纯的知识灌输无法达到教学要求．因此，在教学过程中，应着重于训练学生运用数学知识建立数学模型，以体验综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的过程，让学生领会数学的精髓，才能使其真正掌握数学建模这一解决实际问题的犀利武器，从而发展学生的创新能力．
3.2以少讲、精讲、多练为教学模式
在数学建模课程中贯彻少而精、多讲不如多练的原则已得到众多一线教师和学者的赞同．在教学中，将一个问题从多方面、多维度讲透彻，要比讲得多讲得浅教学效果好．在一般的案例讲解中，采用模型假设、模型构建、求解与验证、分析的步骤进行［9］，在高师院校的教学中，教师需要从多个方面来引导学生，使其从不同层面、不同维度对案例进行再思考，将问题进一步深化，达到一题多练、举一反三的目的．深化方法与步骤因案例而异，但至少可以在以下方面展开:(1)模型与解的合理性．这主要是锻炼学生的怀疑精神和创新意识．要求学生在求解完毕后，重新审视整个过程，思考模型中哪些假设是合理的，哪些是过于理想化的;对于得到的解，是否达到了要求，有没有改进的空间．(2)问题的扩展性．这主要是锻炼学生从不同的角度看问题．要求学生求解完毕后，多思考多联想．比如当问题的假设或约束改变一项或多项时，模型应该怎么改变?当前模型除了适合本案例外，还能用在什么地方?(3)问题的实践性．任何数学问题都是由实际问题抽象而来的，只有对现实中的现象与问题进行实地考察、深入了解，才能够真正了解数学模型在生活中的应用．对于课堂讲解的案例，要尽量的创造条件让学生接触其最初的问题原型，比如交通流问题、课程选择与安排问题、循环比赛名次问题等．少讲、精讲的原则既避免了老师为了赶进度而“满堂灌”的低效教学方式，又能使老师将授课的重点与核心转移到知识的综合利用、问题的深度挖掘上;通过多练和实践性体验模型数据对应的实际问题，以使学生真正学会“用数学”的目的．少讲、精讲、多练的教学模式能够在兼顾高师院校数学建模课时相对较少的情况下，较为系统培养学生的建模思想和建模方法．
3.3让学生逐步主导课堂
在数学建模课程中，以“学生为主体”已成为共识［10－11］．高师院校学生因为其未来从事职业的性质，还需要具有主导课堂的能力，这样才能游刃有余的教授新开设的数学建模课程．要达到此目的，在教学过程中应由“学生为主体”进一步推进为“学生为主导”．这主要表现在教学案例的选择、教学方式的探讨和教学深度的讨论上．当对数学建模具有一定了解后，让其直接参与教学案例的选择，这样能够让学生从不同的教学与学习目的来思考如何选择案例．采取何种教学方式也可以让学生多参与讨论，鼓励学生以教练与运动员的双重身份来评价、改进教学方式．在教学的重点和教学的深度方面也可以由学生来把控，老师多作为监督员的身份出现．为达到以上目的，在作者的教学经历中，将授课时间分为前、中、后三个阶段．前期是学生接触数学建模的时期，以教师讲授为主;中期为学生熟悉、消化数学建模基本理论的时期，这段时期开始引导学生针对某一章内容，自主选择案例并进行深入研究、讨论;后期为学生主导教学的时期，此时老师只作为课堂的指导者和答疑者出现，并不直接参与授课，而是对学生选题、教学方式、教学深度进行指导和把握．因为授课内容和进度并不完全依赖于某一课本，这需要授课老师付出较多的时间来规划整个教学过程，比如需要对学生的选题内容进行逐个检查与审核，需要组织同一选题的组进行教学方式的讨论与PK，需要对学生对问题的研究深度进行把握等．让学生主导教学过程的方式能够锻炼学生的文献分析能力、团队合作能力和竞争意识，并且换位思考的学习方式让学生更能够把握问题的精髓．学生为主导的教学过程能够让学生在未来的教学岗位上面临教材缺乏、师资不足的情况下合理、有效的进行教学．
3.4以培养学生综合能力为目标
因为中学教学较为程序化，对于实践性较强的数学建模课程的老师，需要具有较高的综合能力．对于数学建模等新兴课程，高师院校更应注重学生综合能力的培养．首先，在教材的选择、教学内容的选取上，要使学生具备一定的判断和选择能力．除了运用上一小节提到的“学生主导课堂”模式之外，尽量在期末安排一次课程进行课程回顾，回顾内容包括案例再讨论(教学内容选择)、教学方式回顾与评比(教学方法学习)、常见教材优劣讨论．其中关于常见教材的讨论，并不需要学生详细阅读市面上所有教材，因为在课程后期学生数学建模课程内容与教学模式已相对熟悉，并且数学建模教材的内容和案例重现度高，所以学生只需要对教材大体浏览即可了解其内容是否符合教学目的．同时，分组的方式使不同组同学阅读不同的教材，缩短其课外阅读时间．其次，在教学材料的获取上，要使学生具有基本的检索、查阅能力和整合材料的能力．比如学生必须学会在没有指定教材的情况下，如何通过互联网来获取材料，包括文献快速查找与分析、文献快速归类与整合能力等．再次，在实验环境的搭建与完善上，要使学生熟悉常用数学软件，能够独立完成安装、设置操作，并熟悉基本语法．这样保证他们到了一个全新的工作单位，在没有实验环境的条件下，能够独立开展数学建模相关的工作，而不会受制于暂时的教学条件．在常用数学软件中，至少应包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通过对学生综合素质的培养，使学生能够在缺乏教学条件下应付自如，全面开展数学建模教学，提升我国中学数学教学质量，改变当前“数学只为数钱”［5］的现状．
4总结
