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数学建模如何量化分析范文1
【摘要】课程建设最终决定培养任务的成败。改革中的高职数学，必须根据其教学目标调整教学模式及内容，来实现应用型人才的培养。而课程建设的关键，必须建立在课程核心能力分析的基础上才能成功：核心能力的确定奠定了课程改革方向的基础及内容，核心能力的培养保证改革路径的正确性以正确的培养方向。
【关键词】高职数学;核心能力;分析
The elementary study of basic capability structure on the polytechnic mathematics
Lei Tianli
【Abstract】The course constructing decides the fostering task. The polytechnic mathematics in the process of innovating needs to change it’s content and teaching mode according to the teaching object, for the fostering of practical personnel. But the key issue of that is it must be based on the analysis of core abilities of courses. The confirming of the core abilities establishes the basics and content, the fostering of core abilities makes sure the correctness of innovating path and the right direction of fostering.
【Key words】polytechnic mathematics ; core abilities ; analysis
1 关于高职数学课程教学目标的分析
哲学家经常为数学叫好。马克思就认为，任何一门科学成熟的标志是数学的充分使用。而数学正是各门科学的研究对象得以量化的重要工具。各学科的应用，也不应仅限于定性的研究，而应对过程变量加以准确控制，逐级量化分析，才能达到总体目标。从这个角度上看，数学课承担着提高学生逻辑思维能力和量化研究能力的重要任务，是提高各个学科研究层次的重要工具。数学课程也应成为现代大学教育一门必不可少的重要课程，数学知识也应成为一个当代大学生知识结构中的重要组成部分。
普通高等教育中的数学教育，以培养学生的逻辑思维能力为核心，强调理论证明和逻辑推陈出推导。高职院校的课程体系是按照岗位、职业所需要的能力或能力要素为核心来展开的，或者说是以能力培养为中心来展开的。由些，高职数学课程应承担三个方面的培养任务：一是素质教育，这是普通高等教育中数学课程的培养任务是一致的，重点培养学生的逻辑思维能力和推理能力。这是非常重要的一个任务，也是当代大学教育的一个重要方面，很难想象一个不具有严密逻辑思维能力的人会成为一个优秀的人才；高职数学课程的第二个任务就是打下坚实的专业基础。前面提过，现代的各个学科都是在量化的基础上进行研究的，没有一个好的数学基础，学生在后续的专业学习中必然掉队，不但给专业课教学带来很大的障碍，同时也为学生的后续成长留下了严重的隐患；高职数学的第三个教学任务就是培养学生的应用能力，这是高职数学区别于普通高校数学教育的核心所在：普通大学数学教育重点培养学生的逻辑思维能力，而高职数学则强调与专业相结合，按岗位需求，以培养学生的应用能力为中心。学生学习数学的一个重要目标就是要能将数学知识应用于专业研究和专业实践中去，这是高职院校培养应用型人才的目标是一致的，也是办学目标的内在要求。
2 高职数学教学目标与核心能力构成的关系现状 根据前面的分析，高职数学的三个教学目标：素质教育、专业基础和应用能力是达成高职教育培养应用型人才的有力保证。然而整体的教学目标必须靠局部或过程目标的支撑才能得以实现，具体课程教学目标的实现则是完成整体培养目标的根本或保证，而课程的教学目标如何实现则是终极问题，也是影响高职教育培养目标能否实现的根本问题。所以，在谈教学改革和培养模式时，一个至关重要的问题就是必须在微观上分析实现课程目标的途径和方法，实现微观与宏观的统一。
要素是影响事物发展的因素或条件，通常事物（特别是人才培养）的影响因素众多，从不同的角度或者从不同的目标结果观察，核心能力及要素都是不同的，因而研究必然出现不同的结论及争议。然而课程核心能力的分析却减少了许外在影响因素及外延，使得根据不同的培养目标研究核心要素或能力成为可行。但越是根本的事物，其本身发展的惯性就越大，在改革的过程中难度也越大，最终将成为影响整体发展的关键。这也一个矛盾的表现：外也是目前高职改革的所表现出的奇象：关于高职教育整体目标的分析和研究是成果最多讨论最热烈的部分，关于职业教育核心能力（对应于整体目标）的研究也是比较多的，但关于第一线最根本问题的研究――课程核心能力的分析和研究却非常少，这将形成高职教育和改革和目标的实现的路障。由于学科体系的成熟和历史惯性以及教师的教学传统思维模式的延续等原因，微观体系的改革难度大且不易被理解，但鉴于其重要意义，这项研究应被重视，也需改变相对滞后的局面。
3 高职数学核心能力分析 核心能力体系的标准及构成。能力的划分须是全面的但不能交叉，这是集合体系建立划分标准。从高职数学的教学体系素质内容来看，笔者将高职数学的核心能力分为以下四个方面：量化能力、建模能力、计算能力、（综合）应用能力。
3.1 量化能力:量化能力是指将所研究问题中的关系或元素适当地表达为变量的能力，它是数学应用中最基础的一步，也是相当重要的一步。从现实情况来看，这一步在目前的高职数学教学中容易被忽略，也是学生练习比较少的地方，仅从教材可看出一些特点。目前的教材多是从传统的学科体系出发，每个教学内容或模块的组织方式都遵从：从定义出发、然后是性质、定理、推论和计算公式，到大量计算方法及计算实例，最多再加上一两个应用例子结束。即便是加上定义前的一两个引例，数学概念与实际问题的链条依然薄弱。从认识论的角度来看，人们认识自然界并抽象成科学却经历了一个漫长的过程，或者说人们科学（量化）表达自然界的现象并不是一个与生俱来的本领，需要在后天的学习中不断强化发展。从目前学生解决实际问题（每年的大学生数学建模比赛（也多为实际问题））的情况来看，学生在研究的第一步（量化能力）举步维艰，即便是非常熟习的变化率和总量问题，学生仍不能熟练地用导数或积分来表示，自然后续的研究也就无法进行下去。所以，需要从自然界或各类学科的实际问题中大量引入类似的问题并用数学概念进行训练，才能提高学生的量化能力，这本身也符合了认识论中“从实践中来”的规律，同时也综合了数学与其它科学的距离，符合高职院校以培养应用能力为中心的目标。
3.2 建模能力:建模能力是将复杂事物或关系表达为数学模型的能力。这也是传统数学教育中较为薄弱的一个环节，同时也是数学教育中的一个难点问题。认识或解决复杂的自然和社会问题的能力是大学生学科能力中非常重要的一项，也是人才培养的重要任务之一，特别是对以培养应用能力为核心的高职院校而言。在对复杂问题的研究中，能准确地刻画事物间的关系是极为重要的一步，也只有建立了量化模型，才能进行深入的精确研究，而建立数学模型的能力的培养，理所当然地落到了数学这门学科身上。
3.3 计算能力:计算能力是传统教学的核心任务，也几科是教学考查的唯一目标。在教学中费时最多，在教材中也占据了主要的决大部分篇幅，以至使很多人误解数学就是计算。然而这是一个误区，数学教育的根本目的是素质教育及解决实际问题的应用能力，以及数学的思维习惯。从解决问题的过程来看，先要知道量化实际问题并建立数学模型，然后才是计算或解答实际问题，计算几乎是最后一步。但不可否认的是，计算能力在数学教育中十分重要，在解决问题时也是重要的一环，但它不应是问题的全部，也不能一层不变地按照传统模式进行下去，但科学工具飞速变化的今天，与时俱进的精神应该在这里得到体现，数学的许多计算技巧和无限的演算空间是否需要让学生一一经历值得思考。过去的数学教育重点强调演算能力的传授，但学生在解决实际问题（如参加国际或全国大学生数学建模竞赛）时，恰恰是人工的计算能力不足，学生最终不得不凭借现代计算工具完成计算任务，现代的复杂计算问题是否超出了人工计算能力可以方便解决的范围，或者说现代研究是否必须凭借先进的计算工具才能完成，是一件值得思考的事情。任何事物都有两面性，得失需权衡，过度强调演算技巧，将会阻碍学生其它能力的发展，传统的数学教育确实提高了学生的人工计算能力，但计算的延伸能力（如利用软件进行计算的能力）却受到了限制，而这种延伸能力却是实际计算中需要大力发展的。所以笔者提出，将数学的计算能力分为人工计算能力和延伸计算能力，二者需要平衡发展，统筹兼顾，适当发展和延伸计算能力，不失为与时俱进的体现。
3.4 （综合）应用能力:指将数学思维习惯应用到实践中去的能力，包括应用数学量化能力、建模能力、计算能力解决实际问题的综合能力，这种综合能力也需要培养和训练，如果没有培养和训练，就如同羽毛球运动员学会了各种基本动作和技巧，但缺少竞赛经验、不能融会贯通，不能成为高水平运动员。培养综合应用能力必须通过大量实际问题的不断训练才能逐步提高。如果说前面几个能力是数学能力，可以从“实践中来”的思想进行培养，应用能力就是前面几个能力的继续，符合“到实践中去”的认识规律。
从量化能力到应用能力构成了一个相互影响、相互促进的整体，与认识论的发展达成了一致。
4 高职数学核心能力实现途径
如果培养核心能力是实现教学目标的重要途径，那么培养核心能力的教学安排就是教学中最具有价值的问题，从核心能力的构成来看，各个构成部分是认识周期中的一个部分，因而各部分也应根据认识周期中的不同部分来完成和强化。笔者初步的构想如下：
量化能力的培养要遵循认识规律，从概念介绍入手强化培养。传统的数学多从概念内涵出发，由一两个例子引出数学概念，重点放在概念的数学含义上，其背景及应用范围介绍相对薄弱，这是学科体系划分的必然结果，数学学科重点介绍数学内容，尽量减少对其它知识的涉入，以避重点不清之嫌。弄清内涵固然重要，但与增加背景介绍、增加概念在专业和实际中的应用并不矛盾，相反，通过不同的实际问题演变为数学概念的例子还可以增加学生对概念的理解和应用，也是培养学生应用数学概念解决问题的一种数学思维习惯。比如：导数概念的引入，通常教材只从速度和切线两个例子引入概念，引入导数定义后基本是大量的求导方法和技巧。其后虽有导数应用内容，但主要是单调性、凹凸性、极值、最值等内容，这部分内容可归结于导数在数学上的延伸应用，至于生活和专业中哪些实际问题可用导数工具来解决，介绍和训练都非常少，学生在解决实际问题时，将实际问题归结为导数的能力自然非常低。如果通过速度、加速度、电流强度、磁场强度以及生活中的许多可用导数解释的例子（如距离相对时间的变化率（时空观），财富变化的快慢、汽车速度变化的快慢、消化能力的强弱、肝脏解酒能力的强弱等）来综合引入及解释导数概念，学生在碰到实际问题时应用导数表达变化率的能力势必增强。
建模能力是一个难度稍大的问题，但可以分解解决、积累提高，数学模型通常也是由等式或不等式构成，在实际问题中，每个等式都是有具体含义，如何将实际问题表达成等式或方程是一个非常需要加强的过程，当然教学过程中不可能直接培养学生解决复杂的系统性问题建立复杂的数学模型，但可以结合每个模块的数学内容建立一些实际问题和简单等式和不等式，随着所学内容的增多，学生建立模型的能力也会逐渐增强，最后通过综合训练或大作业来提高综合的建模能力。建模能力的提高是一个螺旋式上长的过程，通过不断的重复训练，逐渐提高。
计算能力是一个传统却又非常重要的问题，其重要是因为数学计算（本文中称之为人工计算能力）占据了传统数学教育中三分之二以上的学时，花费如此多的时间有没有达到培养目标，或者说符合培养目标是一个值得认真审视的问题。如果高职教育是培养应用型人才，那么高职数学则应重点培养学生的数学应用能力，学生应用数学知识的能力也应作为判断教学成败的关键。如果此推论成立，自然计算能力便不能作为教学成败的唯一标准，而且计算能力应以实际问题中的计算能力为依据。即实际计算能力（不同于人工计算能力，指学生可以借助现代计算工具进行计算）。在解决实际问题的情形中，由于涉及大量数据或非常复杂的计算，人工的计算能力往往不能胜任，依靠现代计算工具是一个必然而且现实的选择，当然这种能力也不能与身俱来， 需要教师在后天教育中有意识地培养，
量化能力通过大量现实或专业例子引入数学概念从实践中来
建模能力训练用简单的等式或方程表示现实或专业现象对量化能力的提高，也是培养数学思维习惯的过程
计算能力（包括人工计算能力和软件计算能力）计算方法及和数学软件知识的传授懂得数学方法，将复杂计算用数学软件完成，提升实际计算能力
综合应用能力前面三种能力的综合应用，训练解决较复杂的实际问题到实践中去
以应用能力的培养为中心
或者说必须纳入教学计划综合考虑。当然人工计算能力与软件计算能力需要合理安排，才能相得益彰。
综合应用能力是指在前面几种能力的基础之上进一步提高的能力，即前面几种能力之间的衔接和综合应用，是对前面几种能力进行加深和巩固的过程。在目前许多高职院校的数学教育，越来越多强调综合作业或大作业其用意就在增强学生的综合应用能力。
各种能力的实现途也可用表1来表示：
数学建模如何量化分析范文2
关键词 数学经济模型 弹性分析 边界分析经济预测管理
一、数学在经济学中的重要作用
数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系。数学在经济学中的应用有着以下几多个方面的优点：
（一）它是简单明了的表达工具。数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言不同，表达方式也会不同，理解上容易偏差，这些都可能致使对研究成果造成误解，而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。
（二）它是论证经济学理论的重要工具。一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。如果通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，则更容易被接受。如凯恩斯的《就业、利息、货币通论》经过凯恩斯学派的发展成为IS－LM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。
（三）提供量化的工具。传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决。二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律。例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出具体的数据，对实践有很大的指导意义。另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所提供的强大功能。
二、数学在经济学课程中的应用
（一）微积分的应用
1、解决经济量的弹性分析问题
某种经济量的弹性大小是经济学中经常分析的重要指标，而要完成这一量化分析，只有依靠数学来实现。经济学中规定需求价格弹性为EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q随价格P变化的灵敏度，即当商品价格变化1%时，需求量将变化—（dQ／dp）（p／Q）%。
2、解决经济量的边际分析问题
边际分析所反应的是对存在关系的两个量来说，当一个量变化时，另一个量变化的快慢程度（即变化率）。我们知道成本是产量的函数，而边际成本所反应的就是成本随产量变化的快慢程度。
厂商的生产函数为Q＝L0.4K0.6，两种生产要素L和K的价格分别为w＝2，r＝1，写出厂商的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
厂商在生产函数的约束下追求成本最小化：
（二）概率论的应用
1、解决质量控制中，随时抽样检查，看生产是否正常。
当发现产量有下降趋势时，及时研究原因采取措施，以减少次品率，使生产正常进行。要完成抽样检查只有应用概率论的知识。
2、解决公用事业的设置。
各种公用事业如百货公司的零售点、电话亭等都可看成是服务单位，这些服务单位的数目总是有限制的，服务对象一般是随机地使用这些单位，如：如果设立的服务单位过多，就使成本提高，造成浪费。如果服务单位太少，又会使服务对象长期等待而产生拥挤现象。如何合理地确定这些服务单位的数目便是一个很重要的问题，要解决这些问题也要用到概率论的知识。
三、数学经济模型
数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。
为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。数学经济建模促进经济学的发展；带来了现实的生产效率。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
四、构建经济数学模型的一般步骤
1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。
2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达
式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。
3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。
4.运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较，如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测，如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题，问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。
五、数学在我国经济发展中的应用
1.应用于经济预测管理与决策优化
在经济和管理中，预测非常重要。是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展需要各种资源的优化组合，需要抉择目标和抉择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益。这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题。
2.应用于资源开发与环境保护
通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法，我国成功地开发了具有先进水平的地震数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等。另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价。
3.应用于信息处理和质量控制
电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼唤排队等。近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展成功了新一代图像数据压缩技术，发展成功了计算机视觉，创造了从单幅图像定量恢复三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码，使计算机本身具有误差检测能力，提高了计算机的可靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能可靠性要求，产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法，收到了良好的效果。
4.应用于设计与制造和大型工程
数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不可分，数学设计技术成果可应用机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来提供精确的数据，大型工程尤其如此。我国数学家设计了一批工程计算专用程序，在国家重点工程建设中发挥了作用，如三峡水利工程是举世关注的超大型工程，其中一个严重的施工问题是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热，它使得坝体产生不均匀应力甚至形成裂缝，危害大坝安全。以往的办法是花大量财力进行事后修补。现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力和徐变的计算机软件。人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化，还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障安全。
5.应用于农业经济
我国数学工作者在分析了我国传统的生态农业思想与人类开发关系等问题之后，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，建立了许多数学模型。其中包括：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化模型。同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展交叉的发展成果，建立了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划。运用线性规划、对策论参数规划等数学工具，建立了多地区的种植业和畜牧业，制定最优的结构布局方案，采用模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，为农村剩余劳力提出了合理转移方案。
在未来的经济学理论研究中数学会占据越来越多的渗透到经济学的研究中并且发挥着越来越重要的作用，可以说，经济学不仅应用了数学而且还将会不断的应用着数学中的最新成果。
参考文献：
［1］JohnMaynardKeynes.TheGeneralTheoryofEmployment，InterestandMoney［M］.Britishmacmillanbookscompanypublished，1936.137.
［2］张效成，张阳.经济类数学分析［M］.天津：天津大学出版社，2006.121.
［3］魏埙.西方经济学［M］.天津：南开大学出版，2004.89.
［4］张晓峒.计量经济学基础［M］.南开大学出版，2005.94.
数学建模如何量化分析范文3
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39.论新课改视阈下的数学专业学生的能力结构
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41.高校数学专业大学生就业现状分析
42.金融数学专业课程设置与人才培养质量分析
43.工科院校数学专业导论课的实践与思考
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47.对金融数学专业教学改革问题的思考
48.高校数学专业本科生就业结构优化的探索与实践——以上海交通大学数学系为例
49.谈数学专业大学生科研能力的培养
50.《高中数学课程标准》与高师数学专业课程改革
51.高师院校数学专业师范生专业素质的调查与研究
52.如何搞好普通高师院校数学专业英语教学之探讨
53.面向21世纪师专数学专业培养目标的定位
54.数学专业拓办统计与金融数学方向的教学改革
55.高师数学专业课程体系及教学内容改革的构想
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57.数学建模与高师院校数学专业教学改革探讨
58.地方高校数学专业人才培养模式的改革与探索
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60.关于地方本科院校数学专业应用型人才培养的思考
61.数学专业大学生心理健康的模糊评判模型
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63.数学专业分类教学及人才培养模式改革与实践
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67.数学专业英语课程教学探讨
68.数学与应用数学专业应用型人才培养方案探讨
69.大数据时代数学专业就业前景分析及培养研究
70.数学专业双语教师培训课程设置研究
71.河北省数学专业学生就业形势分析与对策研究
72.数学专业“离散数学”课程的教学探讨
73.数学专业培养金融人才课程体系与实践教学的研究
74.师范类数学专业大学生应用能力的培养
75.MOOC发展与数学专业课程的改革探索
76.地方师范院校数学专业人才分类培养的现状及对策
77.地方高师院校金融数学专业实验课程体系建设探索
78.民族师范类数学专业的数学分析教学研究
79.高校师范类数学专业教学改革探索
80.地方院校数学专业基础课与专业课关系的量化分析
81.基于MS-EEPO有效教育的高校数学专业师范生教学改革的可行性研究
82.对地方本科院校数学专业应用型人才培养的探索与实践
83.构建学习产出新体系以加强数学专业学生的应用能力
84.数学专业第二课堂实践教学活动方案设计研究
85.数学专业毕业生就业意向调查研究——以保山学院为例
86.高校数学专业双语课程教学模式改革初探——基于“抽象代数”的双语课程改革实践
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88.数学专业学生在数据分析行业发展的SWOT分析
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90.高等师范专科学校数学专业课程设置改革研究
91.关于数学专业师范生数学史知识的调查与研究
92.关于提高我校数学专业学生计算机应用能力的研究
93.利用累积logistic混合模型研究考研因素对数学专业免费师范生学习动力的影响
94.以提升就业能力为目标培养数学专业应用型人才
95.数学专业创新人才培养平台的构建
96.非数学专业线性代数教学改革探讨
97.基于岗位职业能力的数学专业实践教学体系建设初探
98.大学数学专业课程教与学模式的改革研究
99.数学专业教学中学生创新能力的培养
100.数学专业主干课程双语教学的实践与研究
101.中学数学教学方法对本科数学专业教学的启示
102.金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究
103.数学专业大学生学习心理与兴趣调查研究
104.培养创造性思维的数学专业基础课的课程设计——目标与内容
105.关于增强非师范数学专业就业竞争力的若干问题的研究
106.关于高师院校数学专业学生创新性问题提出的研究
107.数学专业大学生创新能力的培养与实践
108.数学建模思想融入数学专业课程教学的探讨
109.高校数学专业学生作业抄袭原因及对策分析
110.金融数学专业实变函数教学方法探析
111.师范类数学专业应用型人才的培养
112.数学专业师范生基于GeoGebra的动态几何教学能力培训
113.基于应用型本科人才培养的数学专业英语教学探讨
114.本科生数学专业英语教学问题研究
115.关于完善数学本科专业实践教学管理的思考
116.大学非数学专业数学类课程设置的实践与改革
117.高师专科数学专业教育科研能力培养策略
118.“数学建模”在非数学专业数学教学中的应用
119.高校数学专业全程化、分层式实践教学探析
120.地方工科院校数学与应用数学专业人才培养模式研究——以西安工业大学为例
121.刍议金融工程与金融数学专业的培养方案
122.数学专业设置交叉学科课程的研究
123.地方高校数学专业课程国际化探讨
124.论经济类数学与应用数学专业的和谐发展战略
125.基于SPSS对数学与应用数学专业核心课程的学生成绩分析
126.非数学专业线性代数实践性教学研究
数学建模如何量化分析范文4
关键词:GIS; 岩土工程; 研究现状
Abstract: The development and application of geotechnical engineering database system based on GIS, is the direction of development trend and application of computer technology is applied to the research on rock and soil engineering, is one of the basic technologies required for the development of geotechnical engineering. This paper discussed the application of GIS in geotechnical engineering in various fields, and its development tendency.
Key words: GIS; geotechnical engineering; research status
中图分类号：E951文献标识码：A 文章编码
GIS作为一门新型技术, 以其管理空间信息的独特优越性,已经广泛应用于城市规划、资源管理、能源、岩土工程等各个领域和行业。众所周知, 我国正处于基础建设高速发展时期, 大规模的基础建设使岩土工程领域积累的数据急剧增多, 出现了所谓的“资料数据爆炸性增长”。因此, 如何有效地存储、管理、交流从而充分利用这些数据, 已成为国内岩土工程工作者共同关心的问题。显然, 利用计算机技术建立起岩土工程数据库系统, 是显示、储存、管理和利用岩土工程数据信息效果最好、也是最经济合理的途径。
1 地理信息系统(GIS)
地理信息系统具有以下基本特性:
(1) 所有的相关信息均按特定的坐标系统进行严格的坐标定位, 对空间数据和属性数据进行统一的存储和管理。
(2) 将多信息源的空间数据和统计数据进行分级分类、规范化和标准化, 使其适应计算机输入输出的要求, 便于进行社会经济和自然资源、环境要素之间的对比和相关分析。
(3) 具有图形与数据双向查询检索的基本功能, 并可按照指定的范围进行图形查询和提供综合的空间分析数据。
(4) 向用户提供空间数据多因素空间分析、复合评价、预测预报和模拟优化等技术手段。
(5) GIS与一般数据库应用有关, 但又有较大的区别。在一个GIS里的所有信息都与空间位置有关，一般数据库也可能会包含位置信息, 但是一般数据库只使用地理参照来作为存储和访问信息的主要方法。
(6) GIS可以集成GPS、RS、CAD等技术。
2地理信息系统在岩土工程学领域的应用
2. 1GIS与工程勘察管理及评价
早在1970~ 1976年, 美国地质调查所就建成了50多个信息系统, 作为管理地理、地质和水资源等领域空间信息的工具。这些系统的建立, 使美国早于其他国家迈上了空间信息可视化管理的道路。之后在Benoit 和De Alba 两位国家科学基金会创始人( National Science Foundation, 简称NSF) 于1989年和1991年的两次联名建议下, NSF与联邦高速公路管理处建立了美国岩土工程试验现场信息系统, 该系统是一个基于GIS的大型数据库, 对美国所有岩土工程试验现场所得的数据进行处理、管理、显示及输出。1997年加拿大的Trevor J Davis 和C peter Keller , 运用GIS的最新技术――模糊分类和虚拟现实技术, 再现斜坡的形态, 从而为工程勘察管理及评价提供依据。
国内在这方面的研究起步较晚, 但起点较高, 发展很快。姜云、王兰生在山区城市地面岩体稳定性管理与控制研究中, 以重庆市为研究对象, 对地面岩体变形破坏进行了时空预测预报; 同时通过分析城市地质环境对土地利用的制约关系, 运用GIS的信息存储、查询、空间叠加运算及DEM模型等功能, 做出土地能力定量分级, 斜坡稳定性综合评价分区图。以Microlynx 作为地质软件包, 应用三维地质建模技术, 对润扬长江公路大桥北锚碇的地基进行了三维地质分析, 以查明该锚碇下各地质单元的空间展布及其相互关系, 并通过数据转换接口, 将其移入GIS数据库中进行各项空间分析, 从而为工程设计和施工提供依据。吴冲龙等应用自己研制的GIS软件系统(Geo View)为平台, 完成了“南水北调中线工程地质勘察”。
2. 2GIS与地质灾害
2. 2. 1滑坡方面
滑坡灾害是在地球表层一定空间范围和一定时间内发生的一种灾害现象。在空间上各种类型的滑坡或滑坡群的大小有很大的区别, 时间快慢上也有很大差别, 但它们都是灾害孕育环境与触发因子共同作用的结果。而滑坡灾害及其影响因素都与空间位置密切相关, 因此利用GIS技术不仅可以对滑坡灾害及其相关信息进行管理, 而且可以从不同空间和时间尺度上分析滑坡发生与环境因素之间的统计关系, 定量或半定量地评价滑坡灾害发生风险及其可能的灾害范围。1989年美国的Finney Michael A 和Bain Nancy R, 就运用GIS技术来分析滑坡灾害。主要是利用GIS的数据处理、数据管理、绘图输出等基本功能, 至于空间分析功能, 几乎没有要求。1990年荷兰ITC的VanWestern CJ 和哥伦比亚的Alzate Bonilla在山区地质灾害分析中, 利用GIS的空间定位、空间数据库管理以及数字高程模型(DEM) , 开发了斜坡稳定性分析模型、山区落石滚落速率计算模型。1995年美国的Daniel J Miller 利用GIS中的DEM , 模拟出滑动面位置和形态; 利用数字地面模型(DTM) , 勾出山脊与沟谷界线, 并辅助于切剖面, 从而对深层滑坡灾害进行评价。由此可见, GIS 在滑坡灾害研究中的应用主要包括滑坡数据和图件的管理及分析, 滑坡灾害分带, 滑坡灾害风险评价, 滑坡分布与动、静态环境因素之间的相关分析等方面。只有在数据获取、GIS与滑坡专业模型的集成、GIS与遥感的集成等方面有较大的突破之后, 才能充分发挥GIS在滑坡研究中的作用。
2. 2. 2砂土液化方面
砂土液化是地震及震动荷载等引起的最显著的灾害之一。当前的砂土液化分析方法分为定性和定量两种, 定量分析又分为确定性分析和概率分析。这些方法虽然各有优势, 但大多还是采用传统的工程地质研究方式, 即单纯的试验、计算和得出结论,大多数工作由手工完成。由于砂土液化涉及的因素较多, 且与空间位置关系密切, 加之其往往为整个防灾救灾系统工程的一部分, 所以传统孤立的、低效的分析方法就显得远远不够。应该从系统的观点出发, 将GIS引入到砂土液化分析中, 从而将分析数据、分析过程、分析结果科学高效地管理起来, 这种思想同高速发展的信息化时代是完全适应的。1993年, 美国的Emir Jose Macari, James R Martin 和Thomas L Brandon 就利用GIS进行了砂土液化研究。其土体主要为松散的细砂且包含厚层的软粘土,因此, 在地震作用下极易发生砂土液化。为此, 他们对该地区的地震历史、地质条件等进行了详细的分析, 并取得了大量的数据,然后利用ARC/ INFO 软件将所有的数据信息处理为6个图层:① 土体性质层; ②不同运动状态下场地震动周期层;③ 液化潜势层;④土体震动放大因素层; ⑤ 光谱加速层; ⑥预测破坏等级层,从而实现了对该区砂土液化的可视化管理与分析, 为岩土工程师和结构工程师们的设计以及政府部门的规划提供了科学的依据。
2. 2. 3在地质灾害总体评价方面
1986年美国的Brabb Earl E 运用GIS的基本功能, 对加利福尼亚地区进行地质灾害研究。1996年, Mario Mejia Navarro又运用GIS及工程数学模型建立了地质灾害及风险评估的决策支持系统, 并应用于科罗拉多州。国内对GIS在地质灾害方面的运用也作了大量的工作, 并取得了一定的成绩。如将GIS 技术用于岩溶塌陷评价中。根据塌陷的影响因素( 如岩溶化程度、断裂分布、土层厚度、水动力条件及已有塌陷分布) , 利用GIS的距离分析、标量分析、网络叠加分析、分级分组分析等功能, 完成了研究区塌陷危险性评价及分区。黄家柱运用多时相RS动态分析方法, 对长江南京以下河段近40多年来江岸变迁进行调查, 建成江岸变迁图形数据库以及航道水深数据库, 并利用GIS研究河床时空演变规律, 对江岸稳定性进行评价。在砂土液化方面, 南京大学地球环境计算工程研究所运用桌面GIS系统MapInfo 对苏北某高速公路地段进行了液化分析, 得出了各种程度的液化危害性分布图, 并进行了叠加和缓冲等空间分析, 验证了GIS应用于砂土液化分析的可行性和所建分析模型的适用性。近几年, 随着防灾、减灾活动的兴起,GIS在地质灾害的总体评价方面的应用取得了可喜的进展。
数学建模如何量化分析范文5
[关键词] 数据挖掘 营销数据库 客户关系管理
一、数据挖掘的概念及方法
数据挖掘(Data Mining) 是一个利用各种分析工具在海量数据中发现模型和数据间关系的过程,这些模型和关系可以用来做出预测。它是一个多步骤的对大量数据进行分析的过程,它在自身发展的过程中,吸收了数据库、数理统计和人工智能中的大量技术，是一种利用信息资源的有效方法。
数据挖掘的功能用于指定数据挖掘任务中要找的模式类型。一般来说数据挖掘任务可被分成描述和预测两类：“描述性挖掘任务刻划数据库中数据的一般特性；预测性任务则在当前数据上进行推断，以进行预测。”一般通过概念/类描述、关联分析、分类和预测、聚类分析等方法去实现。
二、营销管理数据的特点
作为企业数据重要的一部分，企业的营销数据除拥有数据的共性之外，也有其自身特点。主要特点如下：
1.数据量大。关于企业营销的数据量非常庞大，每天的经营都不断产生大量新的数据，如果仅用传统的分析法，如采用计算机的常规分析手段，其分析处理能力也非常有限，运用数据挖掘技术效果就大不一样了，我们仅从其定义即可看出它面向的就是大数据量。特别是它与数据仓库的结合，更是加强了其对海量数据的处理能力。
2.动态性与规律不明性。营销数据中所包含的规律性往往不是很强，随着时间、经济环境的变化，规律也在不断更迭变化，比如在销售旺季中的某种模式到销售淡季中可能就不起作用或作用不明确。对于这样多变且复杂的现象数学形式的模型很难及时适应或预测这种变化，但在采用某种数据挖掘技术后企业一般就可以在不断获得新数据后，自动对模型进行动态更新以适应新的环境。
3.数据类型多。市场的不确定性与销售、客户关系的变化与许多因素的影响，如经济的、政治的、社会的、心里的等等有关。数据的类型既有数值型的也有大量非数值型的，如分类数据。
4.关系复杂 企业的营销变量从产品种类、广告场所、客户特征到销售量可谓众多繁杂，其取值既类型多样化且也可能和很多因素有关。这种相关的性质有可能是线性的也有可能是非线性的。也许可以较为简单的初等函数形式来描述，但有些根本无法以数学形式表示达。
三、数据挖掘技术在营销管理中的应用
根据数据挖掘在企业营销管理中的现实与到目前为止的理论研究成果，本文认为数据挖掘在营销管理中的应用已渗透到从产品销售关联、潜在客户分析、客户关系管理到广告投放决策等等方面，主要应用介绍如下：
1.寻找替在客户。数据挖掘在寻找替在客户主要工作是识别好的潜在客户、为接近潜在客户选择沟通渠道、信息简档的匹配等。不像传统的仅靠营销部门的经验去选择一部分人群，数据挖掘技术提供了许多效果显著的更为精确的定量方法。如在利用简档匹配定义替在客户时，我们可以用距离度量评价替在客户的得分、计算匹配度等，从而更为精准地知道那些人有可能是企业或公司的客户。
2.定向市场营销活动。企业在选择了一部分人群作为替在客户后，要使这部队部人群成为企业的人现实客户，需要开展许多营销活动。如何开展营销活动、合理安排预算等都是企业迫切需要知道的情报，否则容易造成预算分配不合理、强度与止目标群错位等。数据挖掘在改进市场营活动时主要是采取响应度建模，进而计算固定预算的响应率、从而达到优化营销活的收益。例如，公司想给大量的替在客户发邮件，但每客户的响应度不一样，在不同的普及底线、穿透度要求下利用数据挖掘技术我们可以计算出响应度的排位，从而为合理安排定向营销活动提供决策。
3.产品关联分析。史上啤酒与尿布放在货架邻近处一起销售的营销经典案例就是产品关联规则的侧面反应。数据挖掘在零售企业对于产品关联的分析大大地促进产品的销售，传统的做法是按产品分类摆放，但这样企只能获得简单的销量数据并不能获得如购买习惯、捆邦销售等信息。通过关联规则挖掘可经挖掘到所有支持度和轩信度分别大于等于预定的最小支持度和最小置信度的规则，并找出其中的规律。在做此类分析时，常用APRIORI算法去实现。目前，大部分大超市都开始使用关联规则挖掘帮助其决策，为企业的交叉售销、提升销售、销售推荐提供支持，更好地为顾客的服务，实现企业与顾客双赢。
4.客户关系管理。在产品高度同质化、客户需求多样化的今天，如何进行有效地客户关系管理已是企业竞争能力提升的的重要基础。以前，人们认为客户关系管理就是“以客户为中心”对客户进行管理，这种观点虽然有一定的道理，但只是概念性描述，没有具体的量化指导措施。只是片面强调表面现象，没有深层次的分析。如无法精准地辩别出那些客户最有价值，对如何保持客户和流失客户分析缺少令人信服的方案。
四、结论
随着数据挖掘技术的不断发展和企业越来越重视从营销数据中获得知识，数据挖掘技术的在企业营销数据管理中将扮演着更为重要的角色。同时企业信息化的加强和营销定量分析的俱增，数据挖掘技在企业营销管理的中应用将越来越广。充分利用数据挖据技术为企业的营销管理服务，提高从营销数据库中发现知识的能力，从而使企业在竞争中处于有利位置。
参考文献：
[1]Jiawei Han, Micheline Kanmber. 数据挖掘：概念与技术， 机械工业出版社，2001
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关键词：车身结构静刚度链；主断面；参数化；刚度优化分配
中图分类号：U463.82 文献标志码：A
Fast Calculation for Stiffness Chain of Vehicle-body
Structure Based on Parameters of Main Section
LIU Zijian，RAO Junwei，LIU Yu，QIN Huan
（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China）
Abstract：The fast calculation of stiffness chain model by directly using the parameters of real main section is the key problem which should be solved in the design of vehicle-body stiffness chain. Taking the control and engineering on the parameters of stiffness chain nodes as the target， this paper evaluated the relationship between the parameters of stiffness chain nodes and the parameters of main section property. Furthermore， the parameterized method of controlling the real shape of the main section was studied by using the polar coordinate method and computing method of complex section properties that considers single variable control theory based on an established and improved computing model for static stiffness chain of vehicle body. It achieves the targets of parameterized calculation for the stiffness chain nodes and the engineering for the parameters in stiffness chain model， which provides a foundation for the investigation on the optimal distribution of static stiffness based on real main section structure and shape. Finally， the proposed method was verified by a numerical example of a light-weight of vehicle body.
Key words：static stiffness chain of vehicle-body structure； main section； parameterization； stiffness optimum distribution
汽车正向开发流程的车身工程设计阶段分为概念设计和详细设计.概念设计是车身结构设计的前期阶段，任务是为详细设计提供结构可行的方案.车身的整体结构及性能都取决于概念设计的结果，一旦留下设计缺陷，在后续流程中将难以弥补.现代轿车的车身一般采用承载式结构，车身需抵御汽车行驶的复杂载荷，因此，车身的刚度性能尤为重要.车身主断面是分布在车身各个重要位置，用以描述车身结构细节的横截面，它既是控制车身结构和性能的关键点，也是描述车身结构概念设计方案的重要工具.车身主断面的形状及尺寸是影响车身刚度性能的重要因素，因此，主断面设计是车身结构概念设计的重要内容.国内外学术界和工业界对汽车车身结构概念设计方法和车身刚度性能的研究高度重视.如本田汽车公司的Fujii等人[1]研究了基于拓扑优化技术的车身概念设计方法；福特汽车公司的工程师研究了一种基于重要零部件刚度性能的车身框架结构，建立了车身概念模型，并详细与有限元模型的静刚度和动刚度进行了分析对比，评估了概念设计模型的可靠性[2-3]；常伟波等人[4]提出了正面碰撞性能主导的轿车车身正向概念O计流程和方法；侯文彬等人[5]针对客车车身概念设计的特点，开发了客车车身结构概念设计与优化系统，等等.上述研究针对车身结构概念设计的某些具体问题提出了解决方法，然而，关于主断面优化与性能主导的正向概念设计方法关系的讨论还不多见.
本文在建立和完善轿车车身刚度链计算模型的基础上，以刚度链节点参数可控和工程化为目标，建立了节点参数与主断面截面属性参数的对应关系，研究了截面形状控制的参数化方法和对应的截面属性计算方法，提出了基于真实主断面结构形状的白车身刚度优化分配方法.论文最后以一个车身轻量化优化计算的实例，验证了以静刚度性能为主导的车身结构正向概念设计刚度链方法的可行性.
1 车身刚度链建模
由车身的结构形式、材料特性、动静载荷所决定的车身整体刚度及其各部分刚度的作用关系，称为车身结构刚度链[6].车身刚度链以主断面、接头等为节点沿载荷传递路径分布，准确描述结构与材料、载荷与变形，以及节点之间的相互关系.依据刚度链概念，可以将车身结构分解成为多个子系统，每个子系统对应于一个子刚度链，形成树状层次结构的完整车身刚度链，如图1所示.如轿车车身总体上可分为横梁系统、左侧围系统、右侧围系统和底板系统等.依据构成关系和设计要求，以两前车轮轴中心点为原点，X轴水平向后，Z轴垂直向上建立整车设计坐标系S0.进一步建立梁单元表示的车身结构简化几何模型，确定主断面的数量和位置，按照构成关系对节点编号，获得某车型1/2车身的具有18个主断面的车身刚度链几何模型如图2所示.利用对称性，不难得到整个车身的刚度链几何模型.
以如图3所示的车身弯曲工况[7]为例，讨论图2所示刚度链的静刚度分析模型.按照车身刚度测试规范，在车身后悬架位置处约束X，Y，Z方向的平动自由度，前悬架位置处约束Y，Z方向的平动自由度，在座椅安装点左右对称施加垂直向下的力F=1 000 N，车身整体的弯曲刚度由车身底架处最大垂直挠度来评价.
首先讨论车身侧围刚度链分析模型.左侧围的受力及单元划分情况如图4所示，其中0，1，2，…，15为多个梁单元相交的节点；①，②，…，B17为主断面所在处的梁单元；共有16个节点和17个单元，添加约束和外载荷如图4所示.
侧围刚度链的组成单元及其所对应的主断面编号如表1所示.依据表1中主断面与单元的对应关系，设与某一主断面对应的组成单元具有相同的截面属性，可以将17个单元的横截面特性用9个截面属性集合来描述，即主断面属性，记为C（i）={A Iy Iz}（i），其中i为主断面编号，取值分别为1，4，5，8，9，10，12，13和15，与图2中主断面编号一致；A为主断面面积；Iy，Iz为主断面惯性矩.
以图5（a）所示的子刚度链1为例讨论刚度链计算模型.子刚度链1主要是由前纵梁、门槛梁以及后地板纵梁组合而成，为了真实地模拟刚度链1的受力情况，在节点0和节点7处添加铰链约束，将整体视为一个简支连续梁结构，且各个组成单元可以具有不同的截面属性.在节点2处添加竖直向下的集中载荷F，在耦合点1，3，6处添加未知状态向量，故可以推导出节点0和节点7的状态向量，以及节点1-6的载荷向量.
对连续梁结构求解状态向量时，可以利用传递矩阵法[8-9]建立数学模型.子刚度链1所对应的连续梁结构，可以离散成7个单元，单元编号依次为①，②，…，⑦，其中单元①的抗拉刚度、抗弯刚度、抗剪切刚度分别为EA（1），EI（1） ，GA（1）/μ（下标为单元对应的主断面编号，下同）；单元②，③，④的抗拉刚度、抗弯刚度、抗剪切刚度分别为EA（10），EI（10） ，GA（10）/μ；单元⑤，⑥，⑦的抗拉刚度、抗弯刚度、抗剪切刚度分别为EA（12），EI（12） ，GA（12）/μ；单元长度依次为l（1），l（2），…，l（7）.如图6所示.
根据传递矩阵法可求出最右端状态向量Sr（7）和最左端状态向量Sl（1）的递推关系如下：
Sr7=T7Sl7
Sl7=F6Sr6
Sr6=T6Sl6
Sl6=F5Sr5
Sr2=T2Sl2
Sl2=F1Sr1
Sr1=T1Sl1 （1）
式中：T（i）为单元i的场矩阵；F（i）为节点i的载荷向量.如：节点0处为铰接约束，只有径向约束剪力Ql以及平面内的转角φl，节点0的状态向量为Sl（1）={0，Ql，0，0，0，φl}T（1） ；在节点2处只承受有垂直向下集中载荷F，节点2处的载荷向量为F2={0，F，0，0，0，0}T（2），等等.
将方程组（1）从下往上迭代，可确定最右端节点状态向量Sr（7）和最左端节点状态向量Sl（1）的关系式，即传递方程：
Sr7=[∏6i=1（T8-i×F7-i）]×
T1×Sl1（2）
除单元⑤和单元⑥之外，其他单元的局部坐标系均与整车设计坐标系S0平行，它们的场矩阵T（i）表达式为：
Ti=
1000000100000li1000-liEAi001000-l3i6EIi-μliGAil2i2EIi01li0-l2i2EIi-liEIi001 i≠5，6 （3）
卧⑤和⑥的局部坐标系与整车设计坐标系S0之间存在一个夹角，通过坐标变换有：
Tk=λ-1kkλk（4）
式中：T（k）为单元k在S0坐标系中的场矩阵；（k）为单元k在局部坐标系Sk中的场矩阵.
对图5中的子刚度链2和子刚度链3也可以进行类似的讨论.
设节点2处在集中载荷F作用下竖直向下变形量Δz为基本未知量，利用静平衡条件和传递方程（2）可以求得子刚度链1的弯曲变形量Δz与各主断面截面属性集合C（i）的关系表达式：
f1C1，C10，C12，Δz=0（5）
子刚度链1与子刚度链2在节点1和节点6处耦合，建立两者的耦合方程：
Sl（2）-Sl（8）=0
Sl（7）-Sl（15）=0 （6）
同理，可得出子刚度链2和子刚度链3的数学模型及子刚度链间的耦合方程.将上述3个子刚度链数学模型简单记为f1，f2和f3，耦合方程分别记为Q1（2），Q1（3）和Q2（3）.
由上述讨论可得如下方程：
f1=0
f2=0
f3=0
Q1（2）=0
Q1（3）=0
Q2（3）=0（7）
方程组（7）即为车身左侧围的静态刚度链数学模型，记为F1，同理可得车身右侧围和9个横梁的刚度链模型，分别记为F2，F3，F4，…，F11.子系统刚度链i与子系统刚度链j的耦合方程记为Gi（j），则车身整体刚度链模型为：
F1，F2，…，F11T=0
G1（3），G1（4），…，G1（11），G2（3），
G2（4），…，G2（11）T=0 （8）
根据方程组（8）可以求得节点2竖直向下的变形量Δz与各主断面属性C（i）之间的函数关系式：
Δz=f（C1，C2，…，C18）（9）
式中：变形量Δz由18个主断面的截面属性集合（即54个变量）表示，如果直接对这些参数进行优化，将会遇到优化变量太多且优化出来的数据无法对主断面具体形状进行描述等问题.因此，有必要对主断面形状参数化和截面属性计算方法进行研究.
2 主断面属性计算及形状参数化方法
车身主断面是由若干钣金件焊接而成的形状复杂的封闭截面，图7（a）所示为某车门槛梁主断面实物图.由于主断面的形状、面积、惯性矩等截面属性是决定车身刚度、强度、加工工艺性等的关键因素，因此，准确求取各种形状主断面的截面属性，并根据车身性能设计要求优化匹配多个主断面的属性参数，是实现车身优化设计必须解决的关键问题.现有的处理方法是将主断面简化成为矩形或圆形等简单形状进行计算[10]，求解结果与实际情况差距较大.由式（8）所示刚度链计算模型和车身弯曲变形计算公式（9）可知，只要建立车身实际主断面形状属性参数的计算方法，就可以利用刚度链方法对实际车身结构进行分析优化，大幅提高设计质量，具有重要意义.
2.1 主断面属性参数计算
基于真实主断面形状的截面参数计算仍需要进行少量简化，简化原则如下：
1） 忽略加工工艺要求的小结构，如小圆角、小倒角等，将其简化为一个点；
2） 曲率不大的曲线段，在尊重原断面形状的前提下，用直线代替.
如图7（b）所示为简化后的门槛梁主断面形状，它是由多条直线段经结点连接而成的封闭图形.
设主断面由n条直线连接构成，将其分成n个区段.设第i个区段的长度为Li，板厚为ti，如图8所示（图中数字表示结点编号），则由弗拉索夫薄壁杆件理论[11]可推导出用分段法求取主断面实体部分面积和惯性矩的计算公式如式（10），（11）和（12）所示.
2.2 主断面形状参数化方法
车身主断面由外板、内板和加强板组成.主断面形状不仅取决于刚度、强度、工艺、碰撞安全等车身性能的需求，而且与整车外观造型、总布置和内饰设计密切相关，在车身结构设计中经常变化.针对2.1节讨论的主断面属性参数计算公式，进一步研究一种简单有效的主断面形状参数化生成方法，是利用刚度链模型进行车身刚度优化设计必不可少的重要环节.
文献[12]提出了一种基于极坐标的截面形状计算公式如式（13）所示.
r′i=（π-dv-δik×π+1）ri （13）
式中：（ri，δi）（δi的单位为弧度）为截面实体部分上点的极坐标；k为形状变化程度控制系数，通常可取k=2；dv（dv∈（0，2π））为极坐标控制参数.下面讨论利用式（13）实现主断面形状控制的方法.设已知图8所示主断面，以截面参考坐标系原点o为极点，z轴正方向为极轴，建立极坐标系，如图9所示，则可计算出该主断面所有结点的极坐标值（ri，δi）.在此基础上，对应于一个给定的dv值，由式（13）计算出一组新结点的极坐标值（r′i，δi），依次连接这些新结点，即可获得与原截面形状类似的新截面.当dv-δi>π时，计算点的极径ri将减小，反之将增大，从而对截面形状进行连续的控制，极径ri的变化程度取决于dv和k的取值.
利用式（13）控制图8所示主断面形状时须特别注意外板的处理.图8中结点1至结点8表示的车身外板部分的形状是车身设计流程已经冻结的A级面确定的，不允许进行修改，故形状参数化设计的主要对象是内板和加强板.另外，在确定参数化结点和参数变化区间时还需考虑冲压工艺和装配要求等因素，如防止出现冲压负角等.图9为针对结点9，10，14，15，16，17应用式（13）控制门槛梁主断面形状变化的情况，此时dv的取值为1.5，k的取值为2.
2.3 dv控制的主断面属性计算
下面继续以门槛梁为例介绍基于形状控制参数dv的主断面属性计算步骤.
第一步是⒚偶髁涸始主断面的结点坐标转换为极坐标.其二是确定k值，并给定一个dv值，代入式（13），逐个计算出变形后新主断面各结点的极坐标值.其三是将新结点的极坐标值换算成为oxyz坐标系下的直角坐标值.最后利用式（10），式（11）和式（12）计算新主断面属性值.表2为设计变量dv分别取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时计算所得门槛梁主断面属性值.
上述直接利用式（10）至式（12）计算截面属性的方法不仅步骤较多，需频繁地进行坐标换算，而且是逐点求解，计算效率难以提高.为了适应主断面优化设计中高效迭代求精计算的需求，依据表2数据拟合只有一个变量dv的门槛梁主断面属性近似计算公式：
A=106.4×dv+289.7 （14）
Iyy=62 640×dv2+ 87 800×dv+82 140 （15）
Izz=11 900×dv2-7 236×dv+13 680 （16）
同理，利用上述方法可以拟合出其他主断面属性关于形状控制参数dv的函数关系，在此不再一一赘述.
可以通过对比分析验证所拟合公式的准确性.如将公式（11）计算出来的Iyy精确值与公式（15）计算出来的Iyy拟合值进行对比，分析结果如表3所示.
结果表明拟合计算的最大的误差为3%.同样可以对A和Izz进行类似的计算误差分析，可以认为拟合公式具有较好的计算精度.调整和优化dv的取值方式还可以进一步减少计算误差.
上述方法可将车身的某一主断面形状由一个参数dv来控制，并且主断面的所有截面属性均是关于dv的函数，因此在进行主断面属性参数优化匹配时，每个主断面只需对一个参数进行优化，在大大减少优化计算难度，提高优化效率的同时，可以直接获得与工程设计要求吻合度很高的主断面，从而为车身设计精度提供保障.
3 主断面驱动的车身刚度优化分配
下面将主断面形状和截面属性的参数化设计方法与车身刚度链计算模型相结合，进一步研究基于刚度链方法的车身结构优化设计问题，目的是实现主断面属性驱动的车身刚度优化分配.讨论弯曲工况下车身主断面的优化问题.选取的设计变量为18个主断面属性参数：
X=[X1，X2，…，X18]T（17）
式中：
Xi={dv（i），t（i）}T （18）
式中：dv（i）（dv（i）∈（0，2π））和t（i）为第i个主断面的截面属性参数，dv（i）的初值设为1.为了减少计算量，取相同板厚t（i）=0.8 mm，所以需要进行优化的设计变量共有18个.
考虑车身的弯曲工况和设计要求，在节点2处添加竖直向下的载荷F=1 000 N，约束条件为加载处竖直向下位移Δz≤1 mm，由式（9）有：
Δz=f（C1，C2，…，C18）≤1 mm （19）
车身的整体刚度表达式为：
k弯=2F/Δz （20）
在满足车身弯曲刚度的条件下须使车身的质量最小，因此建立车身轻量化设计的目标函数为：
min f（m）=ρ∑18i=1（A（i）l（i）） （21）
式中：A（i）为第i根梁的截面面积，其值是关于dv（i）的函数；ρ为已知的材料密度；l（i）为第i根梁的结构长度，其值可以通过车身简化几何模型（图2）得到.
由上述设计变量、目标函数和约束条件决定的优化计算模型得：
X=[X1，X2，…，X18]T
min f（m）=ρ∑18i=1（A（i）l（i））
s.t. 0≤Δz≤1 mm （22）
求解式（22）时，首先根据产品研发要求和设计经验确定一组原始主断面，编写刚度链计算和各主断面属性拟合的MATLAB程序，并调用适当的优化计算模块完成优化计算.表4是采用遗传算法[13]，经过160步迭代使目标函数收敛后求得的车身侧围主断面形状控制参数dv的优化结果（其他主断面的优化结果不再一一列出），此时，在满足弯曲刚度约束条件下，白车身的最轻质量为0.212 5 T，弯曲刚度为3 260 N/mm.
根据得到的dv优化值进一步计算各主断面的结点坐标，利用拟合公式计算优化后截面属性，如表5所示.图10为门槛梁主断面形状优化前后的对比图，其中实线为优化前的主断面形状，虚线为优化后形状的变化部分.
为了验证刚度链设计方法的可行性，本文利用身详细有限元模型，加载弯曲工况后模型如图11所示，该模型包括461 942个单元、465 722个节点、17 925个焊点.将上述模型用刚度链方法优化所得主断面形状赋予有限元模型的相应部位，进行计算，并对两个模型计算所得的弯曲刚度和车身质量大小进行对比分析，结果如表6所示.
根据表6数据可得到刚度链设计方法计算出的弯曲刚度与修改后有限元模型计算出的弯曲刚度误差仅为1.3%，表明刚度链方法与传统有限元方法的误差在合理的范围内，将刚度链方法优化出来的主断面形状赋予有限元模型，修改后的有限元模型的弯曲刚度（3 218 N/mm）明显高于初始有限元模型（3 112 N/mm）且质量越轻（减少了1.4%）.
4 结 论
本文依据车身结构刚度链构成关系，在分别建立各子刚度链和耦合方程的基础上，采用传递矩阵法建立了车身静刚度链计算模型，并明确了刚度链节点参数与主断面截面属性参数的对应关系；以真实主断面形状为对象，利用极坐标法建立了形状参数化控制方法，以及由单一变量dv控制的截面属性计算方法，并验证了计算方法的准确性；本文的研究实现了刚度链节点属性的参数化计算和刚度链模型计算对象的工程化，为基于真实主断面结构形状的车身刚度优化分配研究打下了基础.最后以一个车身轻量化优化计算实例验证了研究方法的可行性和优越性.
本文仅对弯曲工况下主断面进行了优化.如何结合刚度链方法综合考虑车身NVH、安全、工艺等多学科因素，完成车身所有主断面的优化设计，是值得深入研究的问题.
参考文献
[1] FUJII T，SHIBUYA S，SATO Y，et al.New body in white concept through topology optimisation[J].VDI-Berichte，2004，1846：603-616.
[2] PRATER G， SHAHHOSSEINI A M， KUO E Y， et al. Finite element concept models for vehicle architecture assessment and optimization[R]. Washington DC：SAE International，2005.
[3] TORSTENFELT B，KLARBRING A.Conceptual optimal design of modular car product families using simultaneous size， shape and topology optimization[J]. Finite Elements in Analysis and Design，2007，43（14）：1050-1061.
[4] 常伟波，张维刚，崔杰，等. 基于正面碰撞的轿车车身正向概念设计的研究[J]. 汽车工程，2012，34（5）：447-451.
CHANG Weibo， ZHANG Weigang， CUI Jie， et al. A research on the forward concept design of car body for frontal crash[J]. Automotive Engineering，2012，34（5）： 447-451.（In Chinese）
[5] 侯文彬，张红哲，徐金亭，等. 基于概念设计的客车车身结构设计与优化系统[J]. 湖南大学学报：自然科学版， 2013，40（10）：58-63.
HOU Wenbin，ZHANG Hongzhe，XU Jingting，et al. System of design and optimization system for bus body structure based on concept design[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013，40（10）：58-63. （In Chinese）
[6] 田海豹. 基于度链方法的车身概念设计研究[D]. 长沙：湖南大学机械与运载工程学院， 2013.
TIAN Haibao. Study on conceptual design of car body using stiffness chain[D].Changsha：College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University，2013. （In Chinese）
[7] 季枫，王登峰，陈书明，等. 轿车白车身隐式全参数化建模与多目标轻量化优化[J]. 汽车工程，2014，36（2）：254-258.
JI Feng， WANG Dengfeng， CHEN Shuming， et al. Implicit parameterization modeling and multiobjective lightweight optimization for a car’s body in white[J].Automotive Engineering，2014，36（2）：254-258. （In Chinese）
[8] 刘庆潭，倪国荣. 结构分析中的传递矩阵法[M].北京：中国铁道出版社，1997：1-12.
LIU Qingtan，NI Guorong.The transfer matrix method in structure analysis[M].Beijing：China Railway Publishing House，1997：1-12. （In Chinese）
[9] 闫仙丽，李青宁. 曲线箱梁桥的空间传递矩阵[J]. 哈尔滨工程大学学报，2014，35（10）：1-5.
YAN Xianli， LI Qingning.The spatial transfer matrix of curved box-girder bridge[J]. Journal of Harbin Engineering University，2014，35（10）：1-5. （In Chinese）
[10]刘子建，周小龙，田海豹，等. 基于主断面刚度优化分配的车身正向概念设计[J]. 中国机械工程，2015，26（6）：837-843.
LIU Zijian，ZHOU Xiaolong，TIAN Haibao，et al.Forward concept design of car body using stiffness optimal allocation of main sections[J].China Mechanical Engineering，2015，26（6）：837-843.（In Chinese）
[11]MURRAY N W. Introduction to the theory of thinwalled structure[M].Oxford：Oxford University Press，1984：120-124.
[12]蔡世民. 概念车身智能化CAE分析―1D梁截面优化研究[D].长春：吉林大学汽车工程学院，2007.
CAI Shiming.Concept auto body intellectualized CAE analysis―research of 1D beam section's optimization[D].Changchun：College of Automotive Engineering， Jilin University，2007.（In Chinese）
