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矩阵在数学建模中的应用范文1
【关键词】数学建模；因子分析；选拔
【中图分类号】G642
【基金项目】武汉市市属高校产学研及教学研究项目“基于数学建模的应用型人才培养模式研究”（项目编号2014216）
一、引言
全国大学生数学建模竞赛已在各个高校中展开，并成为影响最大、参赛人数最多的大学生课外科技活动.[1]在以往的数学建模队员选拔中，多采用根据数学基础课程和数学建模培训课程分数由高到低，兼顾院系差别，以及男女生比例等条件进行选拔组队参赛.平时的数学成绩对数学建模竞赛成绩的影响不是最重要的.[2]虽然加入了其他遴选条件，但在后续组队参加建模比赛过程中，依然暴露出许多问题，突出表现是模型建立、求解、编程、论文写作、查阅文献等能力不均衡；造成部分参赛队伍完成比赛十分艰难，竞赛成绩自然也不理想.如何选拔优秀的学生参加比赛，更加科学合理地组建比赛团队在数学建模竞赛组织工作中显得尤为重要.
二、研究方法
因子分析（Factor Analysis）是由英国心理学家Spearman在1904年提出来的[3]，其数学模型为：设有p个变量xi（i=1，2，…，p）可表示为：
其矩阵形式为：X=AF+ε，式中F称为因子，A为因子载荷矩阵，ε称为特殊因子，表示原有变量不能被因子解释的部分.因子分析是通过研究原始变量之间的内部依赖关系，用少数几个因子来反映原来众多变量的主要信息，希望能够发现更加通俗易懂的解释.如难以得出合理解释时，需要进一步做因子旋转.所以因子分析非常适合研究影响数学建模队员选拔的因素.
在数学建模能力培养过程中，通过课堂讲授与课下练习促进学生能力的提高是必不可少的手段.但每个学校培训方式、课程选取或能力培养侧重点不尽相同.某高校开展数模基础、统计模型、预测与综合评价模型、数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件、小论文共6门课程培训，将20名数学建模预选队员姓名按序号1，2，3，…进行编号，在培训期间的各门课程成绩整理成数据表（略）.
通过SPSS220软件导入上述数据进行因子分析，可以得出：KMO检验为0.642，Bartlett检验统计量的观测值为38921，相应的概率P值为0001.说明各门课程成绩变量之间独立性假设不成立，可以用因子分析做降维处理寻找潜在因子.
当提取四个因子时方差累计贡献率达到了91.393%，因子分析效果较为理想.为使因子含义更加清晰，采用极大方差法进行因子旋转，旋转后的因子载荷矩阵如表1所示.可以发现统计模型、预测与综合评价模型在第一因子F1上有着较高的载荷，可表示为建立模型能力；数模基础课程在第二因子F2上有着较高的载荷，可命名为数学建模潜力；数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件在第三因子F3上有较高载荷，说明是编程能力；小论文训练课程在第四个因子F4上有较高载荷，可命名为论文写作能力.
可分为能力均衡队员、特色鲜明队员、一般队员、能力较差队员四类.其中编号1，2，3，4，5，8六位队员各项因子得分至少是三项以上是正分数，说明四种能力至少具备三种，能力较为均衡，可作为领队队员培养，例如编号为2的队员在第一、二、三因子上得分很高，说明有很强的建立模型能力、数学建模潜力以及编程能力.而编号为6，7，9，10，13，14六位队员四项因子得分中有两项为正，两项为负数，说明某两个能力高于平均水平，而又存在两个短板.类似于偏科现象，这类队员要合理搭配，发挥其最大作用.例如编号7的队员有较强的建立模型能力和建模潜力，但是编程能力和写作能力却非常糟糕.编号为11，16，17，18，19号五位队员为能力一般队员可作为每个比赛队伍中的第三位队员.虽然仅有一项因子得分高于平均水平，有三项短板，但组队得当依然可以发挥最大能效.例如16号队员有着很强的写作能力，可以和其他领队队员以及特色鲜明队员的能力形成互补.编号为12，15，20三位队员的四项因子得分均为负数，各项能力都低于平均水平，但这些队员要慎重对待，需要进行专门的谈话以及摸底工作.
四、总结
1.本模型通过对队员培训成绩分析得出建立模型能力、数学建模潜力、编程能力以及写作能力四种因子，这也是在数学建模比赛中非常重要的能力，与以往的实践经验十分吻合.
2.在组队过程中，每支队伍3人一组，仍需要分析法和定性的挑选方式共同确定最终组队情况.
3.因为样本容量较小以及仅以一次培训成绩作分析，在后续的工作中可结合比赛最终成绩和多次培训成绩，模型会更加完善.
【参考文献】
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矩阵在数学建模中的应用范文2
关键词：多媒体；数学建模；应用
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020）年》的要求，国家要对教育行业进行改革，使教育整体水平得到大幅度提高，推动其走向现代化发展方向。随着信息时代的到来，多媒体被广泛应用于现代教学课程中，用其特有的优势丰富课堂的内容及形式。大学生数学建模教学目标是把实际问题通过转换，变成数学问题并利用数学手段及工具进行推理解决。因此，教师要重视数学建模课程在大学数学教学中的比重，学生通过学习数学建模，亲自去完成建模过程，达到培养自身创新意识的作用，可以很好地提高他们的综合素质及创新能力，推动高校素质教学的不断深化。本文对大学数学建模课程使用多媒体教学的优势进行分析总结，对数学建模课程结构，将多媒体教学与传统教学进行有机结合，提高数学建模课程的教学效果提出了一些建议。
1数学建模的概念
21世纪，教学课程迎来了一项重要改革，改变了传统的学习方式并开设研究性学习方式。研究性学习模式是指引导学生对实际问题进行探讨，帮助他们在进行某个领域的学习过程中，确立一个需要解决的问题并提出解决方案。也就是说，学生在进行数学教学的过程中，通过明确现实生活中的一个问题，并采用数学建模的方式将其解决。这就是现代教学中备受关注的数学建模活动。数学建模是指具有针对性的将现实生活问题进行抽象、简化处理，组成一个由数学符号、数学公式及数量关系的数学结构[1]。将现实具体事物进行构造、组合的建模过程被称为数学建模（mathematicalmodeling)。数学建模可以归类为解决问题的方法，一般都采用它解决一些实际性的问题，其将数学学科和社会生活进行有效结合。实际上，数学建模就是将日常生活存在的问题进行模拟，除去不必要的因素，确立问题中的数学关系，构成相应的数学结构。数学建模是一个将问题系统化的过程，在进行操作的时候要注意各种技巧、技能及分析方式、综合认知能力的应用。数学建模并没有一个固定的模式，它的应用往往是因人而异、因题而异。
2多媒体技术在数学建模教学的优势
2.1多媒体的应用加大了课程的信息量
在大学数学教学课程安排中，数学建模课程占据的比例很小，但是其本身的内容又涵盖了高等数学的绝大多数的分支，内容繁多。面多这种情况，传统教学模式中板书加教案的方式已经无法完成数学建模的教学任务，多媒体技术的应用可以很好的改善这个局面，它可以提高课堂中的信息量[2]，使数学建模教学效率得到大幅度的提升。
2.2多媒体技术使抽象的数学建模知识形象具体化
数学建模课程会涉及大量抽象性的内容，学生在很难在短时间内进行消化掌握，因此，数学建模课程的设计显得尤为重要。教师在进行建模课程的讲解时，可以根据具体情况采用多媒体技术进行补充说明，将抽象、枯燥无味、静态的知识点转化成动态化、具体形象化，很大程度地提高了学生的学习积极性和主动性。例如，教师可以通过多媒体技术对一些模型的计算结果进行图形演示，让学生更好地了解其数据和式子，提高课堂教学的效果。多媒体教学可以帮助学生更好的理解数学建模的结论，同时，也激发了他们的求知的积极性及探索的兴趣。兴趣是最好的老师，学生在对学习数学建模产生学习兴趣后，他们的积极性和主动性得到提高，主动参与到课堂中，课堂教学质量将大幅度提升，大学生数学技能及综合素质也得到培养。
2.3多媒体教学很好地提高了课程的效率
利用多媒体进行数学建模教学，可以缩短传统教学模式中教师板书、绘图的时间，使教学课堂更具有针对性，实现因材施教。例如，教师在讲解采用Leslie矩阵方式来表达人口变化规[3]律的时候，可以通过课前制作好的多媒体课件对庞大的矩阵进行演示，减少课程中板书的时间，改变了传统教学中教师要使用大量的时间进行板书，否则在进行知识点的讲解时无法给学生留下深刻的印象，课堂的重点难以突出。教师可以将节省出的时间向学生讲解数学建模的关键内容及知识点，很好的突出教学的重点和难点，提高教学的质量。
2.4多媒体技术可以实行远程教学
同步式讲授及异步式讲授等模式组成了远程教育。同步式模式是指教师和学生可以通过同时登入到教学平台，完成不同场景的教学活动；而异步式可以让学生可以自主地选择学习时间和内容，他们的学习空间不受到限制。开放性和跨时空性是远程教学独有的特点，这决定了数学建模的教学活动要以异步式模式为主。在实际操作中，同步式和异步式远程教学模式都存在师生之间互动交流过少，缺乏亲切感的问题。根据这类情况，教师可以通过PPT的方式进行教学内容的讲解，通过将多媒体话外音介绍与传统模式的板书进行有机结合，给学生提供更好的教学资源，提高数学建模课程的质量和效率。学生还可以通过在网络上下载数学建模课件及相关资料对知识进行有效的复习巩固。
3在运用多媒体教学过程中应注意的问题
多媒体技术的运用在数学建模课程中占据着重要的作用，为了使多媒体教学效果达到最大化，教师再使用的过程中应注意以下几个方面的问题：
3.1应用多媒体进行教学要避免过于形式化
随着信息时代的到来，多媒体技术逐渐被应用于教学中，图文并茂、庞大的信息量、灵活多变是其最大的特征。多媒体教学模式给学生带来全新的学习感觉，他们对教学课件抱着很大的兴趣和注意力。因此，教师在应用多媒体制作课件[4]时，不能过多的追求课件的外在美感和动感，而忽视了对教学内容的有效分析和筛选，很容易分散学生的注意力，从而忽视了数学建模课程的重点和难点。
3.2快速的课程节奏无法锻炼学生的逻辑思维
抽象和逻辑是数学思维的两大特征，一部分教师在运用多媒体进行数学建模教学时，快节奏的讲解模式导致学生进行思考的时间过少，课件翻页的速度太快，学生对课程的知识点应接不暇，结果就是他们对于教师传授的内容印象不深。这种快节奏的教学方式，很容易破坏学生的思维连贯性，很大程度的阻碍了他们学习后面数学建模内容，学生对学习的积极性下降，严重影响教学质量。针对这类情况，教师在运用多媒体进行教学的时候，要适当调整教学进度，增加对建模问题分析、思路讲解、论证推理过程的时间，结合传统教学的板书方式，让学生能真正地了解数学思想，培养他们的创新精神。教师要根据当代大学生的特点开展针对性的教学方案，培养学生自身的数学理念，锻炼他们数学思维能力。
3.3数学建模教学课件要做到因材施教
多媒体课件的制作对教师计算机操作水平提出了较高的要求，且要花费大量的时间及精力。因此，一部分的教师直接使用课本教材或网络上通用的内容来制作课件，这将导致课件内容与学生专业脱节，并限制了教师的教学风格，多媒体在数学建模课程中的作用没有得到很好的发挥。这就要求教师在进行数学建模课件制作时，要选择根据教学内容、学生特征及实际情况来进行原创，对于借鉴的内容要做出适当的修改[5]，并进行及时更新改进，使多媒体教学做到因人而异、因材施教。
3.4多媒体教学容易导致师生互动不足
数学建模课程要求教师与学生之间建立良好的互动环境。学生通过老师沟通交流来进行数学建模课程学习，可以很大程度提高学习效率[6]。一部分教师在通过多媒体开展数学建模教学时，都是对事先制作好的视频进行讲解，与学生之间的交流互动减少了。教师甚至一整个课时都会坐在电脑前进行操作讲解，很难发挥其在教学中的主导作用，学生只能被动地去接受课件展示的教学内容。针对这种情况，教师在采用多媒体进行数学建模教学时，要注意多跟学生进行沟通互动。教师的眼神、手势、表达方式在课堂中非常重要，能起到活跃课堂氛围的作用，提高学生的主动性及积极性。
4结论
多媒体教学与传统教学相比较，各有其的特色，同时都存在一些缺陷。采用多媒体技术进行教学可以达到节省时间、加大课堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、复杂的数学建模知识转变成动态化、具体形象化，提高学生对于学习数学建模的兴趣爱好。但是教师过多依赖多媒体进行教学，会不利于教师学生之间的互动交流。与多媒体教学相比，传统教学模式可以提供给教师与学生一个良好的交流互动空间，学生可以通过提出问题等方式获取新的知识，但是一味地采用传统教学很难实现数学建模课程的教学标准。在进行数学建模教学的过程中，教师可以通过多媒体技术向学生展现数学建模背景、数学概念定论、繁琐的数学式子、空间图形及复习回顾等内容。教师要讲解数学建模定理的证明、公式的推导运算等时，可以采用传统教学的板书形式向学生传授知识，达到更好的教学效果。综上，教师在进行数学建模教学时，要灵活的运用教学方式向学生传授相关的数学建模知识，将多媒体教学和传统教学进行有机结合，最大程度的提高数学建模的教学质量。
参考文献：
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矩阵在数学建模中的应用范文3
关键词：数控机床 多体系统 运动建模
0 引言
近年来，随着数控机床在机械制造领域的应用越来越广泛，我国在数控机床研究和发展方面取得了长足进步，一些制约数控机床发展的关键技术取得了突破。但是由于我国对数控机床研究起步晚，投入低，相关技术的研究相对落后，故其总体发展水平仍与国际先进水平有较大的差距。国内的数控机床在性能、加工精度、稳定性和可靠性等方面都很难与国外高档产品相比。
加工精度是数控机床性能的主要标志之一。为了提高机床的加工精度，必须对机床的误差进行补偿。而误差补偿系统的性能主要取决所建立的误差模型。关于数控机床误差建模的研究很多，主要的方法有三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚体运动学法及多体系统理论法等。
本文通过分析数控机床误差来源及各运动副的误差运动学原理，在此基础上研究三轴数控机床的综合误差建模方法，并以多体系统为例，说明误差建模的方法和步骤。
1 影响数控机床精度因素分析
在数控加工中，影响加工质量的因素很多，即工艺系统中的各组成部分，包括机床、刀具、夹具的制造误差、安装误差以及刀具使用中的磨损等都直接影响工件的加工精度。也就是说，在加工过程中整个工艺系统会产生各种误差，各种误差源作用在工件的成形过程中，改变刀具和工件在切削运动过程中的相互位置关系，从而影响零件的加工精度及质量。按照误差来源进行划分，误差可分为内部误差和外部误差。其中内部误差源主要包括几何误差、热误差、切削力误差、摩擦力及加工原理误差等。
大量研究统计表明几何误差和热误差占总误差的主要部分，对这两项误差的补偿研究已经取得了成效，而切削力误差对机床精度的影响作用也日益显著。图1为机械加工工艺系统中各种误差所占的比例图。
基于以上的数据统计，在建立数控机床的综合误差模型时，需要综合考虑几何误差、热误差和切削力误差的影响。下面分别对这三项误差进行分析。
2 数控机床误差项分析
2.1 几何误差 三轴数控机床的运动坐标包括X、Y、Z三个移动坐标轴。理想情况下与机床每个运动副相关的自由度只有一个。但是由于制造和装配误差的影响，机床在实际运行过程中每个运动副往往存在6个自由度，分别是三个平移误差及三个转动误差。图2所示的是沿X轴平动时的6项运动误差。
因此，3个移动副共有18项几何误差，加上单元间姿态误差3项及主轴误差5项，共26项几何误差。具体如表1所示。
2.2 热误差 对于三轴数控机床来说，各运动轴及主轴的热误差共14项，分别为：X轴、Y轴、Z轴和主轴原点在三个方向的热漂移误差，以及两个方向的转角误差。具体如表2所示。
2.3 切削力误差 切削力误差是指数控机床加工时产生的切削力导致刀具、工件、机床部件等变形，从而使实际切削位置与理论切削位置发生偏移而产生的误差。三轴数控机床的各运动轴及主轴的切削力误差共23项，分别为：X轴、Y轴、Z轴在三个坐标轴方向的切削力误差及转角误差；主轴在三个方向的移动误差及两个转角误差。具体如表3所示。
3 数控机床综合误差建模分析
关于数控机床误差建模问题，经过多年的研究，目前已经发展成了多种不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角关系建立三轴机床的几何误差模型，用来分析多轴机床的空间误差。之后矢量表达方法、傅里叶变换法、刚体运动学及机构学方法陆续被用于建立数控机床的几何误差、位置误差及空间误差模型。2000年以来，基于齐次坐标矩阵建立多轴数控机床的准静态误差综合空间误差模型取得了很大的成效。近年来，针对复杂机械系统的运动误差，发展起来了一种多体系统理论。
多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种形式联结而成的复杂机械系统。多体系统理论和方法具有通用性和系统性，非常适合于进行空间误差建模，目前己经在机器人、机床、坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到成功应用，并且应用领域正在不断扩大。它是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究复杂机械系统的最优模式。因此目前在对数控机床的运动误差进行建模分析时，大多采用多体系统理论。下面将对多体系统误差建模的具体步骤进行介绍。
4 多体系统误差建模步骤
采用多体系统理论对数控机床进行误差建模时，需要用拓扑结构将研究对象进行抽象，通过求解运动特征矩阵，得到刀具成形点的空间位置误差和刀具姿态误差。其具体步骤如下：
4.1 描述多体系统拓扑结构。方法有两种，分别是基于图论的描述方法和低序列阵列描述法。由于后者简单方便，因此目前多被采用。用低序列阵列描述拓扑结构中各体之间的关联性，得到三轴机床的低序体阵列表。
4.2 根据三轴机床的低序体阵列表，求出相邻体之间的运动特征矩阵。包括体间理想静止、理想运动特征矩阵及实际静止、运动误差特征矩阵。
4.3 在求出相邻体之间的运动特征矩阵之后，为了完成三轴机床的综合误差建模，需要求解刀具的理想成形函数和实际成形函数，结合运动特征矩阵，得到刀具成形点的综合空间误差及刀具姿态误差。
以上就是采用多体系统进行误差建模的具体步骤。
5 结论
本文对数控机床结构特征进行了分析，并对数控机床的具体误差项进行了深入分析，在此之后介绍了数控机床运动误差建模理论的发展，并以目前广泛应用的多体系统理论方法为例，说明了采用多提系统理论对三轴数控机床进行综合误差建模的方法和步骤。该建模方法为后续的机床误差分离及误差补偿提供了依据。
参考文献：
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矩阵在数学建模中的应用范文4
关键词 数学建模 高职 马尔可夫链
中图分类号：G420 文献标识码：A
高职院校的培养目标是为生产、建设、服务和管理第一线培养实用型人才。根据这个目标，高职数学课程的改革应以突出数学的应用性为主要突破点。因此，将数学建模思想融入高职数学课程是适应时代要求，符合高职院校培养人才目标需要，有利于提高学生学习数学的积极性和综合素质。把数学建模思想融入到土木专业数学课程教学过程中是培养学生创新能力和实践能力的一种有效方法，是当前大学数学课程改革的一个重要方向。
由于不同班级的学生基础存在差异，只是以学生的期末考试成绩为依据来判断数学课程改革的成效，具有很大的片面性。为了公正地评价教学效果，需要采用一种定量分析方法。目前评价学习的有效性的量化方法有统计分析法、综合评价法和随机分析法。马氏链模型在经济、社会、生态、遗传等许多领域中有着广泛的应用，值得提出的是，虽然它是解决随机转移过程的工具，但是一些确定性系统的状态转移问题也能用马氏链模型处理。学生学习过程中学习主动性带有随机性，因此用马尔可夫链建立的数学模型进行评价能较好地反映学习主动性的转变对学习效率的影响。
1相关定义
马氏链模型在教学评价中得到广泛的应用，其优点在于考虑了评价要消除基础差异。利用马尔可夫链相关理论，对教学工作进行量化的评价。马尔可夫链在教学评价中的应用是基于两次考试基础上的，通过分析学生两次考试在不同成等级间的变化，构建转移矩阵。进步度：即学生是进步还是退步，也就是一个班级学生的成绩是进步大于退步，还是退步大于进步，把握其整体进步情况。若把i等生培养成j（i>j）等生就是进步，把i等生培养成j（i
3小结
通过对实验班和对照班的马尔可夫链方法的评价，得到一组量化的效率度：E（SA）=6.3983，E（SB）=-4.7960。从中可以看出实验班的教学效果明显比对照班好。而且可以看出，实验班学生有正向进步，但对照班学生有负向进步。从马尔可夫链方法得到一组量化的效率度，与这两个班级的学生的相互评价是相符的。这说明在数学课程的教学中渗透数学建模思想，得到的教学效果是显著的，实验班的学生深刻体会到数学对解决实际问题起到巨大的作用，是可以让数学的学习进入“理论联系实际，实际又促进理论”的良好循环，并且掌握一定的数学软件知识，可以帮助学生提高解决问题的能力。
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矩阵在数学建模中的应用范文5
1.数学建模竞赛介绍
内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎。强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学。学生和老师普通反映，这是大学阶段难得的一次“真枪实弹”的训练，“模拟”了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。在1997年进行的一次抽样调查中，95%以上的学生认为，这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用，真正做到“一次参赛，终身受益”。
2.数学建模介绍
学习数学主要是“掌握三基”，即要学习一些基本理论，学习一些基本定理和概念，以及学习一些解题的基本方法和技巧。但是更重要的是要学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题。实际上，只有懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性。只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正地学好数学。用数学来解决非数学的问题，首先是把要解决的问题和数学联系上，也就是要建立数学模型。通俗的讲，数学建模是建立数学模型的过程。一般来讲，对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动。数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用，见图1。模型准备：了解问题的实际背景，明确其建模目的，搜索有关信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题特征和建模的目的，对问题作出合理、简化的假设。模型构成：根据对象的内在规律，用数学的语言、符号描述问题，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析，统计分析及模型对数据的稳定性分析。模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较，以此来验证模型的合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
二、数学建模在培养大学生能力中的作用
1.培养学生学习数学的兴趣
学生在参与数学建模培训和学习的过程中，一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识，这将会让学生充分认识到学习数学的重要性，也能从中感知到自己所学知识结构的不足。比如在评价模型里，层次分析法中要构造比较矩阵，这就用到线性代数的一些知识。用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题，这用到的概率论与随机过程的知识。这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣，从而会在言传身教中传给低年级的学生，让他们保持对数学的学习兴趣。
2.培养学生的想象力和创新能力
大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题，没有设定标准答案。大学生面对这样一个从未接触的实际问题，就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力。这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会。
3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力
数学建模竞赛的实际是三天，大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食，需要克服许多的困难，需要艰苦的努力。正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理，会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感。这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象，亲身体会到艰苦奋斗的精神，这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用。数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加。三位大学生在竞赛过程中要彼此协商，团结合作，互相交流思想，共同解决问题。现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的。因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质，这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力，数学建模竞赛给了一次很好的机会。
4.培养学生应用计算机的能力
数学建模竞赛可以说是一个数学实验。进入二十一世纪，计算机技术有了质的飞跃发展，也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃，计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置。因此在数学建模中，通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理，这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件。
三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径
1.在数学教学过程中渗透数学建模思想
国内很多高校的数学建模教学实践表明，在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法。在大学高等数学中，凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法，教师都应该引导学生从实际问题背景出发，对基本概念和基本定理进行深入的思考，让学生理解它们是如何建立并抽象出来的。比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想。还有一些重要的数学思想，如坐标、逼近和随机变量的思想，以及微元法等，这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想。学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维。时间充裕的话，可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去。比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题。
2.开设数学建模系列课程
充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径，开设数学建模和数学实验课等选修课，让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模。数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础，同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练，而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律，激发学生学习数学的兴趣和热情，以达到增强学生自学能力、创新能力的目的。数学建模课与数学实验课都要用到计算机，但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题，而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外，还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识。
3.改革教学方法
根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点，在教学上，教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法，大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法。只有这样，才能有效地激发学生的求知欲，可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习，改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面。
4.合理建设教师队伍
在建设教学队伍上，应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标，合理招聘人才。根据教学建模活动的要求，教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与。
四、结语
矩阵在数学建模中的应用范文6
为寻求一种简便的船舶运动模型辨识方法，根据船舶动力学与运动学基本方程的结构形式，建立一种基于Elman神经网络的辨识模型，给出网络结构的选取和确定方法.以载质量为5万t的散货船为例，利用国际海事组织要求的几个典型的船舶操纵试验数据对网络进行训练，计算权值矩阵，获得该船舶可用于船舶操纵性分析的神经网络模型.将网络计算结果代入船舶运动学方程进行船舶航迹仿真，并与试验航迹数据进行对比， 验证网络模型的精确性.比较仿真验证结果和试验数据可知，该网络模型能基本反映被辨识船舶的动态特性，验证其有效性和准确性.
关键词：
船舶动力学模型； 船舶运动学方程； 神经网络； 系统辨识
中图分类号： U661.33；TP183
文献标志码： A
0引言
目前对于船舶操纵运动数学模型的研究基本上从两方面着手：一是机理建模研究，从基本运动方程出发，通过确定其水动力求解其运动参数的水动力模型；二是辨识建模研究，将船舶看作一个动态系统，舵角作为输入，船舶运动参数作为输出，进行水动力参数辨识和函数形式传递的船舶模型辨识.前一种方法需要测量和计算复杂的水动力导数，工作量大，而且某些水动力导数的理论估算目前还不能满足工程精度的要求，只能通过拘束船模试验精确确定，费用高，可行性较低.后一种方法中的水动力参数辨识，存在无法完全辨识的问题，而传递函数形式的船舶模型，更适合于宽阔水域的船舶操纵，不适合具有高强机动性的船舶操纵控制，若要应用于仿真，还需补充目前尚无统一形式的船舶纵向方程[1].近几年，随着神经网络研究的再度兴起，神经网络在模式识别、系统辨识、图像处理和自动控制等众多领域得到广泛应用[24]，在运动建模与仿真，特别是在船舶操纵性中的应用也越来越受到国内外众多学者[58]的关注.神经网络具有自学习、自适应的能力，能够从输入数据中自动学习，抽取包含在数据中的映射关系，因此可以用来学习船舶在航行过程中的动态操纵特性.目前， 在系统辨识中应用最多的是多层前向网络. 该网络具有逼近任意连续非线性函数的能力， 但这种网络结构一般是静态的， 而人们更关心控制系统的动态特性， 这恰恰是反向传播（BackPropagation，BP）神经网络等前馈型网络所缺乏的.与静态前馈型神经网络不同，动态递归网络通过存储内部状态使其具备映射动态特征的功能， 从而使系统具有适应时变特性的能力， 更适合于非线性动态系统的辨识.动态递归神经网络是控制系统建模和辨识中极具发展潜力的网络.[9]本文将动态递归神经网络应用于船舶操纵运动辨识，建立一种基于Elman神经网络的辨识模型.该网络模型与已知的船舶动力学基本模型相对应，使网络结构具有明确的物理意义.随后，利用几种典型的船舶操纵性试验数据对网络模型进行训练和验证，得到比较满意的结果.
1船舶运动数学模型
船舶的实际运动是一种具有6个自由度的异常复杂的运动.对大多数情况下的船舶运动及控制而言，可以忽略船舶垂荡、横摇和纵摇运动.国际海事组织（International Maritime Organization，IMO）要求的几种典型的船舶操纵性试验极少包含对船舶垂荡、横摇和纵摇运动的数据记录.本文的主要目的在于验证Elman神经网络对船舶运动辨识的可行性.考虑上述原因，仅对船舶3自由度运动进行辨识与建模，不考虑风、浪和流等外界条件的影响.
船舶3自由度的动力学方程[5]为
