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数学建模思路范文1
【关键词】 信息融合 血瘀 舌象异常 智能诊断模型
信息融合即多源信息的协同运用技术，是把多源信息在空间或时间上冗余互补的数据根据需要进行处理，将数据协同应用，获得研究对象的一致性描述，进一步发现多源信息有机组合所蕴含的新信息［1］。信息融合支持信息共享，着力于合理利用信息资源，弥补信息不完整、部分信息不精确或不确定造成的缺陷，使系统的性能指标、可靠性、稳定性、容错能力都得以提高。
神经网络控制是一种基本上不依赖于模型的控制方法，比较适用于那些具有不确定性或高度非线性的控制对象，并具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强以及较强的自适应学习功能。模糊逻辑是一种处理不确定性、非线性和其他不确定问题的有力工具，它比较适合表达那些模糊或定性的知识，其推理方式比较类似于人的思维模式。但是一般来说模糊系统缺乏自学习和自适应能力。模糊和神经网络技术均属于一种数值化和非数学模型的函数估计和动力学系统，它们都是以一种非精确的处理方式处理不精确的信息。模糊技术引入"隶属度"的概念，使语言变量描述的控制规则数值化，从而可直接处理结构化知识。神经网络则模拟人脑处理信息的方式，利用大量的训练数据，通过自学习来实现输入/输出之间的非线性映射关系。模糊神经网络控制技术是两种智能控制技术的有机结合。
瘀血舌象及其血瘀证的影响因素包括精神情绪、自然环境、社会环境、体质状况差异等，而且一般具有潜隐性。要准确诊断瘀血舌象及其血瘀证，需要考虑多种可能的症状，进行综合辨证诊断。症状的描述具有模糊性，如症状和疾病之间存在着一定的模糊性，某一症状的出现对诊断疾病所起的作用不同且模糊，患者的状态很难准确地定义等。医生必须通过大量的模糊的、不确定症状信息，利用丰富的诊断经验，才可从这些信息中得出最后的诊断结果和治疗方案。
瘀血舌象的特征信息与各种病证的大量的、模糊的、不确定信息之间发生关联需进行发散再发散和矛盾转化，对比关联仅仅用模糊算法和神经网络算法等很难解决这一类非线性的复杂逻辑问题。而信息融合技术可以为解决瘀血舌象诊断中的"舌神"、"舌色"、"舌形"、"舌态"、"舌苔"、"舌下络脉"的综合诊断奠定基础。运用信息融合技术（模糊神经网络控制技术）可以建立瘀血舌象的特征信息库。
1 瘀血舌象及血瘀证计量辨证诊断原理
临床上的每一症状（含体征）都具有辨证意义。每一症状对各证候的诊断意义，并不是一对一的简单关系，而是一个症状对多种证具有不同的诊断价值；每一证候的诊断则往往需要根据多种临床表现（即症状）才能明确。因此，应当了解各种常见症状的辨证意义。即了解：（1）哪些症状为某种证候的表现；（2）各种症状对某种证候来说贡献度（或称可信度）为多少。
辨证主要是辨别病变现阶段的病位与病性（或称病机），其具体内容称之为辨证要素。瘀血舌及其血瘀证的病位主要涉及心、肺、脾、肝、肾。病性主要涉及气滞、血瘀、气虚、血虚等。临床上常见而较规范的证名，一般是由病位和病性的不同内容相互组合而成。
瘀血舌象及其血瘀证诊断系统首先需对血瘀证症状的辨证意义进行定性定量，即明确有关症状对各种辨证要素的贡献度（或称隶属度）。
2 模糊神经网络结构设计
在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中应用了一种基于竞争神经网络的模糊推理，以症状向量特征值作为神经网络的输入层节点，隐含节点用来表示隶属度函数和推理规则，推理层用两个竞争网络的并行计算分别进行病位和病机推理。整个神经网络模型共分成3层：第1层为输入层，第2层每个节点代表一条模糊规则，第3层是由两个竞争网络构成的竞争网络层。由其中一个竞争网络可推理出病位，由另一个竞争网络可推理出病机。输出节点表示推理系统的输出信号，即辨证定量的结果--证候的特征向量，包括如气虚贡献度为22，肝为39，气滞为38，神为22，……。
广州中医药大学学报2007年第24卷
第6期陈 群，等.运用信息融合技术建立瘀血舌象及血瘀证智能诊断推理模型的思路
上述网络实质上是采用一种模糊逻辑神经网络推理机制。将模糊规则用神经网络表示出来，由神经网络实现模糊量化，隶属度函数表示出各个症状所反映的病位和病机的可能性大小，或者说表示出各个症状对某个病位和病机的贡献度。该贡献度作为第2层节点的输入。通过第2层节点的运算则得出某病人的全部实际症状对某个病位和病机的综合贡献度。对综合贡献度进行阈值处理后，将其作为竞争网络的输入。在这里，实际上是模拟医生的发散思维，尽可能多地找出各种可能的病位和病机。 第3层的输出分为对病位和病机两部分的影响，可看作两个向量，分别作为两个竞争网络的输入。每个竞争网络的原型向量（矩阵W的列向量）代表一条诊断经验，由网络通过样本集的学习建立。竞争网络的输出为一维列向量，反映输入向量与哪个原型向量最为接近，这实际上是推断出最可能的病位和病机，也就是推断出最可能的证候。通过竞争网络的计算，实际上是模拟医生诊断的思维收敛过程。
竞争网络采用Hamming网络结构，由两层组成。第1层将输入向量与原型向量联系起来，第2层采用竞争方式决定哪种原型向量最接近输入向量（如图1所示）。P为输入向量；R为输入向量的元素个数；S为神经元个数；
3 瘀血舌象及血瘀证智能推理模型的建立及其意义
中医学对每一症状轻重的描述是模糊的，故可采用模糊化规则。一般是以中等程度为准，症状的轻重分5级进行模糊化，隶属度分别取值为{0.1，0.3，0.5，0.7，0.9}。中等程度症状时隶属度取值0.5，最严重时隶属度取值0.9，无影响的隶属度取值0。模糊神经网络的竞争网络的学习样本集依据专家的诊断经验建立。竞争网络通过学习，其权值矩阵存储专家经验。在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中各辨证要素的诊断确定，以100作为通用阈值，即各症状对各辨证要素贡献度之和达到或超过100时，即可诊断为此项辨证要素。然而瘀血舌象及其血瘀证的症状表现可少可多，故诊断阈值应随之进行升降调节，即病情轻时可以降低阈值而视为准证候状态，病情重或者复杂时则可升高诊断的阈值。
临床运用时，首先分别将患者的症状，按提示的辨证要素分别进行累积相加，然后取超过100阈值的项目（或较高的项目）作为辨证诊断，最后将达到诊断阈值的项目进行有机联系组合，从而构成完整的证名诊断。为了解决诊断准确率与诊断速度的矛盾，通过"0"权值的使用建立三级思维发散机制来处理潜在的或相关的症状。对一般病证，不用充分询问病情，只就主要症状进行辨证诊断，这样可以很快地得出诊断结果。对较复杂的病证，考虑的症状就多一些，以保证较高的准确率。而对疑难杂证，则应充分询问病情，考虑各种潜在的或相关的症状，以保证得出正确的诊断结果。
瘀血舌象特征信息库的建立将为舌象自动诊断系统奠定了良好的基础。中医的舌象自动诊断系统将计算机技术中的图像处理技术、模式识别技术和全息医学中的舌诊技术创造性地结合起来，克服传统中医舌象诊断依赖个人经验和不量化的弱点。我们认为，开发出的系统将是一个活动的"舌诊专家"，对某些疑难病症的诊断将发挥其独特的优势，具有较好的市场前景。另外，以舌象的计算机图像分析与识别为契机，拟带动整个中医望诊和中医诊疗手段的全面信息化、客观化、标准化。
数学建模思路范文2
关键词 高中数学 解题 建模意识
在高中阶段，数学的学习是一门非常有针对性的一门学科，高中数学需要学生熟练的掌握相关的定理以及公式，并且在这个基础上培养一定的数学思维模式，提升数学思维的严密性，并且可以自主解决相关的数学问题。
但是实际情况时，有的学生并不打算在以后更加深入的进行数学的学习，因此，抱有这种想法的学生认为高中数学和实际生活的距离非常的“遥远”。根本没有实际的价值，学习数学对于他们来说就是一种完全的“应试”。没有很强烈的意识培养自己的数学思维习惯，也不会很积极的让自己投入到数学的创新解题过程当中。教师虽然有着很大的教学“野心”，希望可以培养学生的逻辑思维习惯，但是大部分同学却并没有相关的学习态度的配合，逐渐就形成了一种教与学在理念上的“鸿沟”。
新课改以来，对于高中数学课程的设置，越来越强调一种自主学习能力和创新解题能力的培养，针对这样的全新要求，为了改变学生对于数学学习的错误认识，作为数学教师，在教学实践中，我们也在进行一种“建模教学”的全新教学模式的摸索。通过这种新的教学理念的渗透，逐渐增强学生的数学思维意识，激励学生对于解题方法的探索，培养学生和实际生活相结合的能力，养成创新思考的习惯。
对于所谓的“建模教学”的具体构建方法，主要有以下的几个方面：
一、培养学生的建模意识
数学的学习，其实在某种程度上可以看作一种模式化的学习，公式的套用也好，解题的具体思路也好，其实都存在着一种潜隐的规律性。树上各种已经成型的数学方程式也好，公式、定理也好，说白了都是前人已经总结出的一些具体的数学模型。而作为高中的数学教学，我认为最主要的任务就是引导学生自己总结数学解题规律，找到解题思路的模式。将解题的思路做必要的简化，形成自己头脑中的一种“模型”，并且可以通过比较专业的数学语言表述这个数学结构。
比如，二次函数的运用就可以视为一种解题的模型，它是一种比较常见的解题思路，很多具体数学问题都可以划归在这套“模型”中。理论上来说含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c
因此来说，培养学生的建模能力，其实就是培养学生一种解题方法的抽象总结能力，将解题思路从大量的已有解题过程中抽取出来，进行理论化“包装”，然后再将这种“模型”投入到具体的解题过程当中去。学生这种能力的培养需要一个比较长期的过程，也需要教师在课堂教学中的有益引导，使这种“建模”的解题模式渗透到学生的具体解题过程之中，成为他们数学思维的一个良好习惯。
二、培养建模意识的方法
首先，构建数学建模时教学和解题的方法，要首先从课本入手。教材是学生学习的主要参考材料，也是一些重要数学模型的载体。教师应该利用这个有利的资源，培养学生的建模解题思路。教师要有意识的在教学过程中进行建模的渗透，找到知识点与模型之间的联系，培养学生的发散式思考习惯。
比如在学习数列的相关问题时，将彩票和信用贷款联系起来，让学生在意识中了解相关的问题在解答时要参考数列中的数学公式，将数列变成这类问题解答的一个模型。再比如学习立体几何的过程中，可以培养学生将圆柱体和长方体的模型意识，正方体就是长方体的特殊变形因此正方体问题的解答也要在长方体模型的范围之中引导学生在遇到问题时首先想到的就是关于这些解题模型的相关概念，在解题过程中渗透这种模型意识，在应用中领悟这些模型的具体内涵，激发起学生的建模兴趣。
其次，对于学生建模解题能力的培养，教师还可以结合一些专题化的复习模式来进行。在一段时间的学习之后，开设一堂以某一问题为主要讨论对象的复习课，引导学生自己总结这类问题的解题“模型”。
比如我们可以开设“图像解题法”，通过对于一些有着典型性问题的解决，来引导学生建构一个图像式解题模型，并且找到可以用这个模型来进行解答的具体问题类型。比如上面我们提到的二元不等式的解题可以运用函数图像来进行解答。立体几何和平面几何是利用图像进行解题的一个大的问题类型。有关于函数的问题也需要利用图像来进行解答，特别是函数的基本图像也是学生需要掌握的一个重点问题。
总之，在高中数学的学习过程中培养学生的建模解题意识是对于学生数学思维能力的一个升华式培养。它主要强化了学生的数学思维模式和思考习惯，引导学生在数学的学习过程中积极的总结和提炼，严密自己的数学逻辑思维模式，提升学生的数学学习素养。这种建模式问题解决能力的培养，将会为创新人才的教育开辟一条全新的路径，值得大力的提倡。
参考文献：
[1]沈文选编著.数学建模[M].湖南师大出版社,1999,7(1).
[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会编.面向21世纪的数学教学[M].浙江教育出版社,1997,5(1).
数学建模思路范文3
物理问题来源于社会生活的众多领域，通过建立数学模型，学生学会了独立查阅文献资料获取知识，并重新组合处理这些信息。因此通过在物理课程中引入数学建模，可以极大地训练学生的逻辑思维、发散性思维。不仅可以拓宽学生的眼界，而且能提高学生的学习技能和分析问题和解决问题的能力。数学建模需要大量信息，集思广益，因此数学建模的学习注重团队分工合作。作为学生个体，每个人必须学会与人合作，与人交流，既要不断提高知识储备和解决问题的能力，又要学会资源共享、能力互补，这也是学生走上社会和工作岗位不可或缺的基本能力之一。
二、将数学建模引入高职物理的设计原则
针对高职物理教学的现状，在引入数学建模的教学实践中，总体思路是由浅入深、循序渐进地讲解各种数学建模的方法和解题思路，以避免学生在学习的过程中产生畏难的情绪，逐步引导学生使用数学建模方法学习物理知识，这是在物理教学中引入数学建模的总体原则。
（一）分层次、分阶段在高职物理教学中引入数学建模通过采用高中物理应用题为高职学生进行物理数学建模能力的初始阶段培养，充分考虑高职学生的数学、物理基础不够扎实、其他领域知识不够完善，保护了学生参与建模活动的积极性。通过在物理教学中引入数学建模，学生体会到物理学习的现实意义，认识到数学知识的价值，从而激发学生学习物理的兴趣与欲望。在学生熟练后，可以由浅入深、循序渐进，通过对物理问题的思考，引导学生用数学建模的方法探寻解决问题的思路。
（二）以点带面、点面并重促进整体教学质量的提高将物理基础教育作为“面”，数学建模教育作为“点”，物理学科是培养学生应用与创新能力的重要学科，而数学建模是培养应用与创新能力的有效途径。它是一种崭新的教学模式，是培养学生物理应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好平台。通过数学建模来解决实际问题需要的正是学生的创造性思维和创新能力，而贯穿于数学建模活动全过程的也正是训练学生如何摄取和运用已有知识和经验的能力。数学建模的引入使物理学习中趣味性提高，使物理课程更具实用性，形式多样，容易激发学生的兴趣，通过这样的方式吸引学生对物理课程的兴趣，将数学建模的思想渗透到物理学的教学中去，用数学建模教学带动高职物理教学的发展。
三、将数学建模思想引入高职物理教学的实施策略
（一）在物理课堂中引入数学建模的步骤“数学建模”就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，也是物理问题解决的桥梁和途径。为了把握数学建模的思想内涵，确保“融入”物理课堂不流于形式，数学建模的过程大致分为几步：（1）物理问题或案例引入；（2）用数学工具处理问题（数学建模），也就是运用数学的思维将问题“提纯”；（3）用数学知识解决问题（数学解模）；（4）将数学问题的结论与现实进行比较（模型的验证），从而帮助学生发现内在的联系和规律，并以此探究解决实际问题的途径和对策（模型的应用）。数学建模过程也可用图表表示，在数学建模的过程中，学生通过对物理问题的观察、假设，将其转化为一个数学问题，然后求解数学问题，得到所求，再回到物理问题中，看是否能解释物理问题，是否与实际经验或数据相吻合，若吻合，那么数学建模过程就完成了。这样的过程，符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习物理的积极性，使学生的创造潜能得到了充分的开发。
数学建模思路范文4
引言
模型思想在数学教学中的应用较为广泛，可以帮助学生系统地掌握解决数学问题的方法，提高学生数学学习效率和解决数学问题的能力，有助于提高初中数学教学的有效性。因此，初中数学教师在教学中要充分渗透模型思想，让学生掌握数学建模规律，提高学生学习有效性。本文就初中数学模型思想的相关内容进行简要分析。
1.初中数学模型思想的渗透原则
1.1加深学生对数学模型思想的了解
传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利[1]。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。
1.2分层帮助学生掌握数学模型思想
数学模型思想具有一定的抽象性特征，要切实提高学生的数学建模能力，教师需要在教学中根据学生的个体差异进行分层引导。学生是具有个体差异性的，部分学生的学习领悟能力较强，对知识的吸收速度较快，对于这种学生，教师只要对学生进行数学建模思想的简单概述就可以让他们迅速掌握核心思想[2]。但是，部分学生抽象思维能力有所欠缺，对知识的理解和领悟能力不足，需要教师讲解建模思想时进行分解教学，帮助学生有层次地掌握数学模型思想，提高建模能力。
2.初中数学模型思想的培养策略
2.1帮助学生自发寻找解题规律
数学建模能力提高要求学生准确掌握问题的解题思路和规律，但是如何帮助学生找到解决问题的规律和思路呢？需要教师适时引导学生，让学生逐渐发现和掌握其中规律。传统数学教学中，学生的学习较为被动，在思考能力方面的锻炼较少，导致学生学习思想和态度出现严重问题[3]。因此，教师一定要纠正学生的学习态度和思维，让学生掌握数学建模内容，帮助学生逐渐提高数学建模能力。例如，做概率题的过程中遇到这样的概率题目：“一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球。问摸出的球是白球的概率是多少？”教师可以事先为学生准备十个小球，将其中六个涂成红色，让学生通过实际接触和尝试找出其中的解题规律和思路。
2.2引导学生分析相应要素
数学规律是将数学现象用共性解释出来，很多学生对数学规律的理解不是很透彻，无法准确掌握数学各要素之间的关系，给学生学习带来许多困难，给学生培养数学建模能力带来一定阻碍[4]。因此，教师应该引导学生分析数学要素，帮助学生找到其中的内在联系。以上述白球和红球为例，当学生无法理解最后结果时，教师需要对所有红球和白球进行编号，然后将所有可能的情况标注出来，这么学生就能一目了然，从而找到解决数学概率问题的切入点，提高自我数学建模能力。
2.3鼓励学生独立建立数学模型
数学模型的建立主要是为了提高学生解决数学问题的能力，因此要求学生在掌握数学建模思想内容和方法的前提下，做到独立建模。独立建模能力培养和提高需要教师遵循从易到难的规律，然后逐渐提高学生建模能力。例如，教师可以先让学生掌握总数为5的概率题建模思想和规律，然后逐渐加大问题难度，巩固和提高学生对建模的掌握程度。
结语
初中数学模型思想的渗透和培养需要教师加深学生对数学模型思想的了解，分层帮助学生掌握数学模型思想，并采用合适的教学方式帮助学生自发寻找解题规律，积极引导学生分析相应要素，然后鼓励学生独立建立数学模型。
参考文献：
[1]朱爱明，王积贤.基于初中数学教学环节中数学模型思想的渗透――以人教版数学八年级下册为例[J].中学数学，2015，12：23-28.
[2]林平生.初中数学几何课中模型思想的发展教学策略――以《最短路程问题》教学片断设计为例[J].福建中学数学，2015，10：35-37.
数学建模思路范文5
【关键词】数学建模教学；教学方法；数学建模竞赛；教学效果
1研究生数学建模培训教学在我校深入开展
我校自2007年6月开始组织研究生参加数学建模竞赛，培养研究生200余人，教师们利用双修日、暑期授课，给参加培训的研究生讲解数学方法的应用，从实际问题出发的建模能力，模型求解与数学软件的编程等。研究生数学建模培训教学的深入开展，有力地推动了研究生数学基础课程的教学改革。
2研究生数学建模培训教学方法
为了改变以往课堂教学“填鸭式、注入式”的教学方法，研究生数学建模培训教学更多地采用自学指导法与研讨探索法进行教学。
2.1自学指导法
自学指导法是由教师根据教学目的和教学内容，研究生已掌握的知识和智能发展水平制定授课方案，课前向研究生讲明教学的目标，再根据研究生心理活动的逻辑规律，创造良好的教学环境，促使研究生的思维处于积极活动状态，使他们在积极的思维活动中自我阅读教学内容，掌握新知识，发展智能和创造力。自学指导法的基本步骤一般是：确定目的、自学、指导、练习。（1）确定目标。教师讲课前，向研究生讲明学习的目的和达到目的的方法与途径，并提出学习中要思考的问题，为实现学习目标做好心理准备，引起研究生积极的心理活动。（2）自学。研究生有目的地阅读教学材料，初步掌握新课的基本内容，并记录阅读中出现的疑难问题，在这一教学环节中，教师应启发研究生提出问题。（3）指导。教师启发、引导研究生利用已掌握的知识和积累的经验，主动地研讨、学习新的知识，找出规律，发展智能和创造力。在这一教学环节中，教师要注意在方法上指导研究生学习，及时解答研究生学习中遇到的各种疑难问题。（4）练习。布置作业由研究生独立完成，教师及时检查研究生作业情况，了解作业中出现的问题，研究生完成练习后，教师及时组织讲评。
2.2研讨探索法
研讨探索法就是开始上课时，教师提出某一课题，让研究生3个人一组去分析研究该课题，研究生可以查阅文献资料，从而获得对问题的感性认识，初步了解该问题的内部机理；然后组织研究生课堂讨论，让研究生讲出自己在分析研究过程中的发现和形成的观点，互相交流，互相启发，互相质疑，进行必要的争论，促使研究生尽快由感性认识上升到理性认识，形成一定层次水平的科学概念，建立数学模型，解决实际问题。研讨探索法的基本步骤：（1）提出课题。教师提出一个开放性题目，由3个研究生一组共同去分析题意，了解问题背景。（2）分析研究。每一个研究生小组围绕教师给出的课题，查阅文献资料，分析实际问题中的数量关系，如应用处理连续量、离散量、随机量的数学方法，建立数学模型，通过计算机求解，回答有关问题，写出论文初稿。（3）课堂讨论。将研究生小组集中起来，组织研究生在课堂上开展讨论，研究生可以自愿上讲台讲授自己的观点、模型、解决问题的思路等。每个研究生小组都有一个代表首先上讲台讲授自己小组的论文，回答课题中的有关问题，然后研究生自由发言，不同的解法、思路要充分表达出来。教师参加讨论，主要是对需要拓展的知识进行补充讲解。（4）总结。教师对讨论的问题进行讲评，研究生根据讨论情况及自身对问题的分析和理解写出科技论文，解决所提出的问题。在近几年来研究生数学建模培训教学工作中，我们采用了自学指导法和研讨探索法教学。研究生通过学习掌握了新知识，智能和创造力得到发展，也培养了他们的自学能力。
3研究生数学建模培训教学安排
我校研究生数学建模培训每年11月份启动，次年5月组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛，9月组织研究生参加全国研究生数学建模竞赛。首先由研究生院组织各学院有关专业的研究生自愿报名参加数学建模培训班；其次信息工程学院数学建模教练组根据研究生报名情况组建数学建模培训班，必要时组织报名研究生进行选拔考试，选拔优秀的研究生参加数学建模培训班；再次由数学建模教练组根据有关数学建模竞赛要求，制订研究生数学建模培训班教学方案，确定培训内容，选择讲课教师，开展培训教学；最后组织研究生参加江西省研究生数学建模竞赛及全国研究生数学建模竞赛，根据参加竞赛、获奖情况，及时总结培训教学与竞赛效果，对教学内容、教学方法、教学手段进行改进，为下一轮的培训教学与组织参赛打下坚实的基础。
数学建模思路范文6
【关键词】建模思想 小学数学 应用题教学 应用方法
数学应用题是小学数学教学的重点和难点，在培养学生的理解能力、分析能力和创新能力等方面发挥着重要的作用。但是由于小学生搜集整理信息和总结归纳能力有限，应用题教学的课堂效果难以尽如人意。而建模思想可以将帮助学生依据问题情境构建数学模型，从而找到思考的方向和解题的途径，因此教师在应用题的课堂教学中，选择合适的时机，有意识的向学生渗透建模思想，可以使课堂教学事半功倍。
一、实施材料引导时应用建模思想
知识学习的目的之一是将知识应用到生活中。小学数学的应用题题材很多都来源于学生熟悉的生活，学生之所以很难理解，大多因为应用题的题目较长或者背景复杂，学生在没有真正理解题意的时候就已经开始进行解答，出现错误自然在所难免。因此，教师在课堂教学中要引导学生学会用建模思想解答问题。
例题1：某玩具模型厂生产飞机模型，其包装采用棱长为1分米的正方体盒子，并以24盒为一箱。为了节省资源，包装箱的表面积要尽可能的最小，现厂家征集包装箱的设计方案。小强为此设计了3种方案。
（1）请你设计出与小强不同的3种方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1为一种方案）；
（2）观察表格中长、宽、高的数据变化，设想：如果长方体的体积不变，什么时候其表面积最小？写出你的结论；
（3）依据你的结论，如果要以48盒玩具为一箱，其长、宽、高各为多少时，箱子的表面积最小。
这类应用题的设计以逐层递进的方式呈现给学生，引导学生以数学模型为线索，不断的分析和思考问题，既符合学生学习的特点和规律，又很好的激发了学生的学习兴趣，让学生学会用发展的眼光去观察生活。
二、分析典型例题时应用建模思想
教师在应用题教学中渗透建模思想是为了简化题目形式，拓展学生思维空间，发挥学生的主观能动性，提高学生自主学习能力，让学生可以将数学知识学以致用，从而培养学生的创新精神。例如教师在讲解“平均数”的时候，就可以借助如下题目培养学生的建模思想。
问：哪组学生取得了最后的胜利？
学生在观察完图表后，一致认为第四组学生取得了胜利，教师宣布最后胜利的小组为第二组。此时，很多学生都开始讨论起来，认为比赛结果不公平，因为虽然第二组的成绩最高，但是那是在比第四组多一个人的情况下取得的。教师此时可以因势利导，问学生有无改进措施，保证比赛的公平性，学生自然而然就会想到借助平均数，此时教师再开始讲解平均数的概念和用法，学生的理解也随之加深。
这种以建模的方式呈现教学内容，让学生依据分析问题，逐步的引入到所学内容中，可以让学生借助构建的数学模型，发现问题、提出问题和解决问题，从而将抽象的数学概念具象化，更利于学生理解和掌握。
三、解决实际问题时应用建模思想
小学数学的应用题也分为很多的类型，学生在思考具体数学题目的时候，在潜意识中很容易去回想与之相似的题目，以发现两者之间的共同点，从而希望找到正确的解题思路。应用题的特点之一即为取材范围广，实际生活中遇到的数学问题比比皆是。因此，教师在课堂教学中要让学生学会以分类思考的方法，构建相应的数学模型，解决生活中的实际问题。
例题3：A、B两地相距为220km，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度为40km/h，乙的速度为50km/h。在行驶途中，乙修车所用1h。问：甲、乙两车从出发一直到相遇共用了多少小时？
学生常遇到的应用题题目多为两个物体始终处于运动状态，而在此题目中出现了变化。因此，教师可以引导学生构建如下模型，让其成为学生所熟悉的题型：①假设甲单独行走1h以后，两车在同时行驶余下的路程；②假设让乙车再行走1h，此时两车所行驶的时间就相同。经过这样的假设，学生很容易将构建的模型与自己熟悉的模型联系起来，思路也会豁然开朗，正确的解答问题自然水到渠成。
