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数学建模的重要性及意义范文1
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab,数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问
题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。
总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。
［参考文献］
［1］唐焕文,秦学志.实用最优化方法［M］.大连:大连理工大学出版社,2004.
［2］杨徐昕,莫晓云.数学建模与素质教育［J］.当代教育论坛(学科教育研究),2007,（3）.
数学建模的重要性及意义范文2
【关键词】数学建模思想 大学数学教学 渗透教学 自主创新能力
【中图分类号】G427 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0023-01
1、数学建模的概念
为了解决实际问题，通常需要作出一些必要的简化与假设，并结合适当的数学知识，构造一个数学模型，再运用适当的数学工具，计算模型的最优解，从而解决实际问题。也就是说，数学模型即利用符号、式子，以及图像等数学语言，来模拟现实的模型。从现实模型中抽象、简化出具有某种数学结构的数学模型，用以解释特定现象的实际状态，并能预测到研究对象未来的状态，或者能得出解决研究对象的最优策略，最后验证模型的合理性及结果的有效性，并用结果解释现实问题，这个过程称为数学建模。
2、数学建模思想渗透教学的有效策略
由于教学内容对原始研究背景的省略，以及教学课堂的学习时间的局限性，传统数学教学中缺乏对前人的探索过程的再现教学。任何一门数学分支学科，都是由于人类在探索自然规律的过程中的需要，而不断发展进步的。著名数学家华特海曾经说过：“数学就是对于模式的研究”。其实，一些重要概念的提出、公式和定理的推导，以及每个分支理论的完善，都是有其现实原型的，是一些具体模型的数学抽象。因而，在大学数学教学过程中渗透建模思想的教学，是非常必要和重要的。笔者根据自身实践经历，总结出数学建模思想渗透教学的以下三个策略：
第一，将建模思想渗透到概念教学中。概念的抽象性不利于学生掌握其实际意义，因此，教学过程中，应当首先给出问题，再建立相应的数学模型，并探讨解决问题的方法，最后抽象出数学概念。
第二，将建模思想渗透到定理公式的证明中。定理和公式实际上都有其自然背景，因此在教学中，可预先设定问题情境，引导学生逐步发现定理与公式。在探索过程中，培养学生的观察能力、逻辑思维能力，以及创造性能力，并同时让学生产生成就感，这样有利于进一步对学习内容的学习。
第三，将建模思想渗透到实际应用中。在教学过程中，尽量收集一些实际应用的问题，进行建模示范，通过具体问题的建模实际运用，突出建模思想的重要性与灵活性，以帮助学生对知识有更深入的理解，体会与掌握。
3、数学建模思想渗透到教学中的案例
高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响.现有数据描述如下：数据为某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况.研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配.其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）.另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息，通过参考有关文献、利用数据建立数学模型，解决下列问题：
1.根据附录，建立数学模型，补全缺失数据；
2.根据完整数据，以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释；
3.找出合理的分配方案，并用此方案对2012年的名额进行预分配；
对于以上问题，我们通过分析及做出相应的模型假设，做出如下分析：
对于问题1，我们通过建立数学模型，首先利用SPSS进行主成分分析，得到在不影响结果的情况下的几个主要因子，再用这些因子的数据进行判别分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师对应的岗位级别：
对于问题2，以岗位级别为指标，通过使用Matlab对每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的数据进行预处理，再在Excel中分别作出这6个方面随岗位级别变化的统计规律，并给出合理的解释；
对于问题3，根据第二问的结论，在考虑岗位级别的基础上，附加考虑学科与教师数量这两个因素，建立灰色预测模型以及平均分配模型，并通过对比分析，找出合理的研究生名额分配方案，并利用此方案对2012年的名额进行预分配。
数学建模的重要性及意义范文3
一、传统数学课程脱离生活
传统数学的教学往往脱离生活，不少教师只强调数学理论的纯粹性和数学逻辑的严密性，却忽视了数学知识和实际生活的联系，使学生感受不到数学的趣味和作用。这种知识学习与应用的脱节，让学生不知道学数学的原因和用途，感受不到数学学习的乐趣。
1.课程目标脱离生活
传统数学教学更关注基本知识和基本技能的掌握，教学是封闭的，与现实生活是脱离的。在许多教师的概念里，数学教学就是技能、技巧的训练和题型教学，说到底就是应试教育。对学生来说，学数学就是通过做题求得一个结果，数学学习就是反复做题、不断考试。这样的认识有很多弊端，使得学生创新意识、创造能力相对薄弱。
2.课程内容脱离生活
传统数学课程的内容缺少与生活经验、社会实际的联系。这种教学模式呈现的主要是基础性知识，既割裂了抽象的书本知识与学生实际生活间的联系，又割裂了知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程之间的联系，使得学生在成长过程中出现的困惑、好奇等得不到解决和满足。
3.课堂教学脱离生活
传统的数学教学过于强调死记硬背、机械训练、模式解题，使得学生的思维固化、单一。多年的传统教学已把数学高高架在“金字塔”上，形式抽象，内容枯燥，让学生望而生畏。著名数学家华罗庚曾说：“人们对数学产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”再加上有些教师只关注知识的传递，造成了学生被动地接受、适应、服从的不良局面。
二、新课程理念下的生活化数学教学
新课改要求数学课程应讲清基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立反映数学应用的专题，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。教学应体现知识的来龙去脉，教师要适当地介绍数学内容与其他学科、与日常生活的联系，通过实习、实验、研究性学习等活动，引导学生利用数学知识解决实际问题，拓宽学生的视野，提高学生的综合素质。
1.知识背景展示的生活化
数学知识的形成过程，是前人从实践中发现和思索的结果，是从特殊到一般的总结归纳。新课程教材中的内容呈现出现实化、生活化的特点，学生从中能体会到数学与社会的联系，体会到数学的价值。教材模拟现实生活，引用许多真实数据、图片，提供许多有趣而富有数学含义的问题，让学生初步学会用数学的思维方式去观察、分析日常生活中的各种问题。
课堂教学中，教师要克服“重结果，轻过程”的倾向，不断让学生了解知识的发生、发展过程，让他们体验数学概念产生的实际背景和思维形成的过程。例如：通过“物体运动中的瞬时速度”引入导数概念，通过“求曲线的长度”引入微积分概念等。教师也可以介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料等，让学生知其然，更让学生知其所以然，充分发挥学生的能动性，培养学生的数学应用能力。
2.回归生活，以数学思想解读实际问题
数学课要让数学生活化，让学生领悟数学源于生活而应用于生活的道理，教会学生用数学的眼光观察世界，用数学的思想说明问题，用数学的方式分析对策，用数学的知识处理工作。
比如，教学完“分期付款中的有关计算”后，教师可安排学生自发去房产公司及银行收集相关资料，进行数据分析，通过详尽的列式计算，解析还贷过程中的每一步骤，了解购房者在还贷过程中的账目细则，以及房产公司和银行在其中的赢利情况，从而对实际生活中的常见经济事件建立数学上的正确认识。
教师要将学生所学的知识回归到生活中去，使学生关注生活中的数学，体会“学有所用，学有所为”的乐趣，从而激发学生的学习热情和求知欲望。
3.重视数学建模教学
为培养学生的应用能力，教师应结合具体问题，教授学生解答应用题时的基本方法、步骤、建模过程和建模思想。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题的多样性，学生往往需要在陌生的情景中分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，将其抽象成数学问题。
（2）建模：明白题意后，教师进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系，将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论。
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
4.培养学生的数学应用意识
教师可以有目的地开展与生活实际联系的课外活动，这样既能深化学生的课内知识，又能培养学生的实践能力，使学生感受数学知识在生活中的应用，形成“积累生活经验――发现数学问题――应用数学知识――解决实际问题――验证生活经验”的教学模式。同时，对所学数学知识的应用，能够激发学生的学习愿望：一旦理解了某个基本知识的重要性，他们就会开始给予真正的关注、主动地参与。
在数学教学中，教师应注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识，解决生活中的环保问题、税率问题、旅游问题、投资问题等，让他们经历探索、解决问题的全过程，体会数学的应用价值。
数学建模的重要性及意义范文4
关键词：驾驶员建模；预瞄模型；转向控制；补偿跟踪模型
中图分类号：U461.6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.01
汽车转向系统的研究是转向系统乃至整车操纵稳定性能研究中的基本课题，其中对转向研究不能抛开驾驶员因素，即转向行为因素。
从20世纪40年代起，研究者开始致力于汽车动态性方面的研究，直到20世纪50年代，汽车驾驶员的研究才得到关注。但起初，将驾驶员模型看作是驾驶员对车辆的操纵行为，基于经典控制理论的思想，将驾驶员模型看作是具有时滞性的数学传递函数，但早期研究将重心放在汽车特性的研究上，将人-车系统看做一般的机械运动，对人-车动力学因素中人的因素考虑有限。为此，研究者开始关注驾驶员转向行为特点及技巧的研究。首先，基于视觉转向机制提出的单点、两点及多点建模方式很好地体现了驾驶员的真实驾驶特点，而且运用的模糊、神经网络等控制方法都具有典型的现代控制技术特点。目前最新的驾驶员行为研究倾向于从人类的认知过程出发[1-2]，探寻人类驾驶员对环境、车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策、动作的机理。这些模型包含人类驾驶员的“感知-决策-动作”能力（例如视觉感知，神经肌肉动作、反应等）和自身的限制，所涉及的学科领域不再仅仅局限于车辆领域，而是扩大到了人机工程学、生理学、心理学等诸多领域，成为各界人士广泛关注的焦点。
驾驶员转向建模从不同的方面可以进行不同的分类，但从时间线索来看，各种分类方法具有紧密的内部联系。本文主要按照有无预瞄环节将驾驶员转向行为建模分为补偿与预瞄控制两大类。在第1、2部分中，首先分别介绍补偿控制与预瞄控制的结构形式及其特点，然后针对各类模型概述分析其发展现状与优缺点，在第3部分对驾驶员转向行为建模进行总结与展望。
1 补偿控制模型的结构形式及其发展现状
从20世纪50年代开始，各国研究者提出了许多基于方向控制的驾驶员模型，开始主要集中于驾驶员补偿控制方面的研究。为了保持理想转向角位置，驾驶员的任务主要是纠正外部干扰。不考虑驾驶员的前视作用，直接根据车辆当前的状态，利用控制理论和方法进行控制。
驾驶员补偿跟踪模型（Compensation Tracking Model）的结构图如图1所示，其输入是当前时刻预期轨迹的信息与汽车行驶的状态信息之间的偏差，模型假定根据前方道路信息及汽车自身状态信息、预期轨迹与行驶轨迹的偏差进行补偿校正，输出方向盘转角，从而实现对汽车的控制。
1.1 补偿控制模型
该类模型起初主要是由McRuer等人将飞机闭环系统的研究推广到汽车上来，后来McRuer等人发展了广泛应用及具有实用价值的Crossover模型[3]，这是第一个描述人类自适应性的模型，而且Crossover模型引入了驾驶员的反应滞后、神经迟滞等生理特征参数，在一定程度上体现了驾驶员驾驶汽车时的某些生理和心理特征。Crossover驾驶员模型通过函数建模。
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式中，K为增益；s为拉普拉斯算子；td为驾驶员反应的时间延迟；TN为神经肌肉系统固有的一阶延迟； TL、TI分别为超前和滞后时间常数。
Crossover模型是通过使用侧向偏离作为输入的基本反馈模型，指出稳定闭环系统的开环传递函数增益在Crossover区域-20 dB/dec处减小。尽管并没有给出一个可直接应用的模型，但它提供了一种设计准则，为建立更复杂、精密的模型奠定了基础。
Hess[4]等人在文献[3]的基础上建立了一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。该模型不但考虑了驾驶员对不同转向频率的反应特性，对其进行动态补偿，而且考虑了驾驶员的身体因素，利用二阶系统来描述驾驶员的手臂神经肌肉系统。
2 预瞄驾驶员模型的结构形式及其发展现状
基于补偿反馈的早期驾驶员模型，在不同速度、保持低频特性的情形下很难确保足够的相位角，主要是由于驾驶员的神经处理延迟限制控制的频带宽度。可以利用道路前向信息，通过提供理想的相位超前的方式来解决此问题，特别是针对驾驶员高速行为建模。通过预瞄驾驶员道路前方信息能预测需要的控制输入及补偿内在时间延迟。方向控制的驾驶员模型随着控制理论的发展而不断发展起来，出现了预瞄驾驶员模型（Preview Tracking Model）。
2.1 预瞄驾驶员模型
此类模型并不是集中于补偿控制而是体现出驾驶员的预瞄跟踪性能，更加符合驾驶员的操纵特性。此类模型考虑了驾驶员驾驶车辆时的预瞄作用，根据未来时刻汽车理想位置与预估位置的偏差进行决策，从而实现对车辆的控制。由于考虑了驾驶员的预瞄作用，这类模型无疑比前一类模型更接近实际，其模型计算精度也与实际情形比较吻合。其预瞄环节框图，如图2所示。
图2中，表示预期道路特征的P（s）、F（s）和B（s）分别表示驾驶员的预瞄环节、前向校正环节和反馈预估环节；f为预期轨迹信息；fe为预瞄环节，根据当前汽车运动状态而估计的未来时刻汽车位置信息；yp为由预估环节估计的未来时刻汽车状态信息；ε为两个估计值的偏差，即ε =fe-yp；δ为车辆施加的控制信息，表示方向盘转角；y为汽车的运动轨迹位置。由于在通常的驾驶过程中驾驶员总是提前一段距离观测要跟随的道路路径，预瞄跟踪模型更加符合实际驾驶员的操纵特性。
驾驶员转向过程中视觉注意机制从20世纪90年代中期受到行为学家的关注。Land M. 等人首先提出了转向过程中驾驶员倾向于注意弯道内侧的一点，称之为“Tangent Point”[5]。Richard M. Wilkie阐述之所以驾驶员转向时会注视“Tangent Point”是因为该点正是驾驶员转向行驶的“目的地”所在。
基于不同的驾驶员视觉预瞄机制可将预瞄模型分为单点预瞄、两点预瞄及多点预瞄。
2.1.1 单点预瞄
单点预瞄驾驶员模型是对驾驶员行为的一种简化，假设驾驶员的目光集中于一点处。通过前人的研究分析，大量文献表明大多数学者主要针对单点预瞄开展研究，即假定驾驶员将预瞄点固定在道路前方的某一固定点，这种假设与实际经验相当符合。
基于单点预瞄的不同转向控制策略，从建模方式上可分为基于经典控制理论、基于模糊逻辑、神经网络等非线性控制理论及基于认知架构的驾驶员行为建模3种建模方法。
第1阶段：基于经典控制理论的驾驶员建模
早期的驾驶员转向模型的研究，主要是针对汽车闭环稳定性分析和汽车部件设计用的，也称为“虚拟测试驾驶员”，后来的仿真软件如Carsim、Adams以及Simpack等便是基于这些驾驶员模型发展而来。最早研究驾驶员预瞄转向模型可以追溯到1953年的Kondo，他建立如图3所示的单点预瞄模型[6]，预瞄距离为L，从控制理论的角度来讲，转向控制的目的就在于将Δyp逐渐减少到0。
图4是驾驶员模型传递函数示意图，P（s）是期望轨迹到输入轨迹的传递函数；H（s）代表驾驶员控制特性；G（s）是车辆的传递函数；B（s）是反馈模块的传递函数。而后的20世纪60年代到80年代之间，McRuer、Weir、macadam等都尝试对P（s）、H（s）、B（s）进行设计和优化以获得更好的驾驶员模型[7]。
其中最典型的是MacAdam根据最优控制理论提出一种更灵活有效的单点最优预瞄模型（Optimal Preview Control，OPC）[8]。除了预瞄时间之外，此模型的参数可以直接由汽车动力学特性确定，而且由于该模型是根据轨道跟随误差平方和最小而推导的。假设车辆在小曲率路径上行驶，这时车辆可以看作是一个线性模型，而且仿真结果汽车轨道跟随精度相当高。实践证明该模型已经投入到实际应用工程中，并被应用到Carsim、Adams等商业软件中。
在文献[8]的基础上，郭孔辉院士于1982年提出了预瞄-跟随系统理论，认为驾驶员的决策分为预瞄和补偿跟随阶段，理想的跟随控制系统是从输入到输出两环节的传递函数之积为1，并在此基础上建立了预瞄最优曲率模型[9]。该模型建立了模型参数与汽车操纵特性和驾驶员特性参数之间的关系，适用于小曲率情况下的转向。随后，提出将预瞄跟随理论与预瞄最优曲率模型结合，对大曲率情况下的转向行为进行了讨论，指出决定预瞄策略的权函数对系统跟随性的影响，主要在于预瞄的远近，而权函数在预瞄区之间的变化影响是次要的，因而驾驶员常常用最简单的“单点预瞄”来代替“区域预瞄”，从而获得良好的系统跟随性[10]。高振海、管欣[11-12]等人结合自适应算法，提出最优预瞄加速度决策、车辆自适应轨迹以及预瞄时间自适应等改进的驾驶员模型。
文献[13]设计了一种基于“Tangent Point”的预瞄驾驶员转向控制模型，通过模拟驾驶员的视觉注意机制，力求以最简单的视觉参数作为控制的参数输入，同时对方向盘及方向盘转速进行决策，与大多数转向控制相比，其转向的控制更加合理，同时还能够解决大曲率转向的难题。
另外一个被广泛应用的驾驶员转向模型是Donges提出的两层驾驶员模型[14]。如图5所示，该两层模型包含1个开环控制环节和1个闭环补偿环节。开环控制层是根据当前期望轨迹曲率做出相应的转向动作，通过测量期望轨迹的曲率和驾驶员的转向盘角度，结合适当的评价指标获得合适的驾驶员模型参数。Donges模型使用闭环补偿控制，将实际曲率反馈到输入端得到曲率误差Δk，同时将航向误差ΔΨ和侧向距离误差Δy一起作为反馈状态。
第2阶段：基于非线性控制理论的驾驶员建模
到20世纪80年代末期，随着非线性理论的发展和成熟，人们尝试用非线性理论来逼近驾驶员模型，其中最典型的就是模糊逻辑系统和神经网络系统。模糊逻辑被称作是最能模糊人类思维和决策的工具之一，并且特别适用于数学模型异常复杂的系统。
文献[15]是基于预瞄最优曲率驾驶员模型建立的模糊PID模型，在分析驾驶员行为的基础上，考虑到模糊控制一定程度上能表示人的思维与驾驶行为及最大预瞄距离对人-车-路系统的影响，采用最优控制的理论和方法对驾驶员闭环控制系统的稳定性进行了分析，验证了驾驶员方向控制的能力。
文献[16]基于神经网络来辨识驾驶员的转向行为，采用单点预瞄获取t时刻道路边缘的侧线距离Si（i=1，2，3）。这样车辆在道路中的位置和方位信息就可以直接作为神经网络的输入参数。M个输入信号由权重系数（k=1，…，M，j=1，…，N）处理，同时F1到yj的非线性函数由权值处理，F1一般取s函数，最后由一个线性函数F2获得网络的最终输出z。训练采用BP（Back Propagation）算法，训练数据来自于驾驶员-车辆数值仿真或者实际路测。
文献[17]根据“单点预瞄假设”、“预瞄-跟随理论”及人工神经网络的基本原理，将BP算法和遗传算法相结合，建立了两层前馈预瞄优化神经网络驾驶员模型，同时基于汽车操纵动力学，获得了可靠的训练样本。
文献[18]针对驾驶员操纵的多通道、非线性的特点，利用BP神经网络对驾驶员的操纵行为进行了建模，通过对比可以发现神经网络驾驶员模型可以较好地跟踪指令的变化，再现驾驶员的操纵行为。
随着人们对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能也提出了更高的要求。传统的驾驶员模型对于人车动力学中人的因素考虑有限，因此，希望能够建立更全面精确的体现车辆动态性及驾驶员行为特性的模型。
第3阶段：基于认知架构的驾驶员建模
（1）驾驶员身体建模
驾驶员身体建模主要聚焦于神经肌肉系统（Neuromuscular System， NMS）建模。
转向过程中神经肌肉系统的研究从20世纪60年代开始涉及。驾驶员转向行为建模前期大量的研究主要针对如何根据预瞄和状态量信息决策出理想的方向盘转角，但针对具体的转向角执行过程的建模存在不足。然而，该过程往往伴随着惯性和时滞等因素，完全对其忽略是不合理的。现实中，驾驶员通过手臂的神经肌肉系统完成转向，既是转向动作的直接施加体，又是转向路感的感知体。近期的驾驶员行为研究倾向于探寻人类驾驶员对车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策和实现操纵的机理。因此，神经肌肉在研究驾驶员认知方面具有重要作用，其重要性并不亚于视觉系统对驾驶员的导向性。转向系统给驾驶员的神经肌肉力学反馈为驾驶员的转向稳定性也提供了十分重要的线索。
为了更好地理解驾驶员转向过程中的神经肌肉动态性，Hillc[19]及Wilkie[20]通过一种三元素模型来体现肌肉的机械特性，此模型被广泛使用。
最早试图去理解驾驶员神经肌肉动态性在驾驶员-车辆转向系统中重要作用的是Modjtahedzadeh与Hess，建立的模型[21]如图6所示，该模型考虑了驾驶员对不同转向频率的反应，对其动态性进行补偿，建立一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。其中，模块GNM是驾驶员神经肌肉系统的二阶结构形式；模块GP1、GP2、GNM代表来源于驾驶员胳膊及肌肉组织运动的变量的反馈，主要是指人体的生理感受能力；GL代表时间延迟模块，主要是人生理反应的延迟。
文献[22]建立的模型包含驾驶员胳膊转动惯量、肌肉及延长反射动态性的神经肌肉系统，而且在文献[23]中通过试验对驾驶员协同收缩肌肉的能力进行研究，并验证出尽管在转向过程中，协同收缩肌肉消耗能量，但当驾驶员转向力矩行为并不是非常精确的时候，却是最优的控制策略。
在文献[22]和[23]的基础上，Hoult等人[24]主要聚焦于肌肉内在动态性的测量及建模。
文献[25]呈现了融合转向力矩反馈的驾驶员模型，但是并没有精确考虑反射动态性。
文献[26]建立了融合神经肌肉动态性的驾驶员-车辆模型，主要关注于肌肉反射的α-γ协同激励。
在文献[27]中模型的基础上，Pick等人进行了进一步的拓展，主要考虑转向力矩反馈影响的动态性能响应与认知响应，进一步建立了认知延迟特性及α-γ协同激励，体现肌肉低频动态性的模型，且在验证内在肌肉反射及其认知动态性方面都有提高[28]。
驾驶员身体建模广泛应用于人机工程分析领域。虽然提供了与实际更接近的驾驶员模型，但是对于人类如何获取、处理信息，还有待研究。
（2）驾驶员学习机制
驾驶员学习机制主要是阐释人类驾驶员行为、决策和预测的内部机制，揭示人类组织知识，产生智能行为的思维运动规律。
文献[29]提出一种带有内部学习机制的驾驶员转向模型，如图7所示。内部模型将神经肌肉力学获得的路感反馈和车辆运动状态作为更新内膜的触发信号，内膜对于研究驾驶员的自适应学习机制具有重要影响。对于此，行为和心理学家展开研究，最终发现内模存在于小脑中的科学事实，但是对于具体的学习机制，即驾驶员如何根据车辆的转向动力学和运动学特性进行学习和更新，以到达适应新的转向需求及驾驶员本身的内模形式的更新机理，有待进一步探明。
2.1.2 两点预瞄
有关研究表明真实驾驶员并非总是采用单点预瞄的方式，很可能结合远、近两个预瞄点来感知前方道路信息[14]。随着对人类视觉转向机制研究的深入，2004年Salvucci提出了驾驶员转向过程中是通过预瞄一个近点和一个远点来决策转向，通过近点获得保持车辆行驶在道路中心，通过远点来补偿道路曲率的变化[30]。在两层驾驶员模型[14]及Hess的模型[4]的基础上，Sentouh提出了两点预瞄驾驶员模型。此模型也包含两层：预期与补偿控制层，分别与远、近两点的点视觉角度相关，主要是通过增益产生与远、近点视觉角度成一定比例的力矩来达到控制的目的。Salvucci模型的不足之处在于，没有考虑视觉输入延迟以及人体动作机制。
文献[31]基于远近两点预瞄设计了一种自适应滑膜控制器，通过使用二阶动态系统建立前馈内部模型可以获得更好的转向控制效果。
两点预瞄方式对后期进一步研究更加符合实际的驾驶员预瞄行为有很好的借鉴意义。
2.1.3 多点预瞄
多点预瞄与区域预瞄有着密切的关系，若多点预瞄方式下的预瞄点取得足够多，则可认为与区域预瞄方式等价。但与单点或两点预瞄方式相比，在预瞄信息的处理，以及后续的控制器设计、优化方法上却有较大区别。单点及两点预瞄模型能较好地模拟驾驶员驾驶行为，但采用更多的预瞄点，可以获得更理想的控制效果，这对于分析驾驶员的理想驾驶行为具有参考价值。
文献[32]提出一种考虑转向和制动的多点预瞄模糊逻辑控制装置。该控制器通过两个并联的模糊逻辑控制器分别控制车辆的转向行为和纵向行为。通过预瞄获得左侧、右侧、左前方及右前方的距离信息，来决定车辆的转向角大小及方向。
Sharp[33]提出多点预瞄路径转向控制方法，将道路模型与整车动力学模型组合在一起构成离散系统，利用线性二次调节理论（LQR）实现最优控制。道路模型通过采样转化为离散模型，其道路离散模型，如图8所示。
3 结论
以上综述各类驾驶员模型是从不同的研究方面划分，可以了解到驾驶员转向建模发展的大致情况。从最早的只考虑车辆的情形，发展到目前涉及生理、心理、控制、人机工程等众多领域，可以看出驾驶员建模越来越注重于驾驶员驾驶时的行为、身体、心理与生理特点。
补偿控制驾驶员模型虽然没有考虑驾驶员的预瞄作用，且系统参数需要靠大量统计试验来确定，这与驾驶员在实际驾驶时的操作过程有较大差距，不适应于快速驾驶，但为后期的研究工作奠定了坚实的基础。
从单点预瞄方式的效果（按轨迹误差观点）来看，通常不比更复杂的预瞄方式差，主要是通过采用固定预瞄时间，从而确定预瞄距离，通过不断调节预瞄时间来达到最优控制的方式，且主要是针对特定工况，不具有普遍性。而对于多点预瞄方式来说，控制精度很高，且不需要反复调整预瞄时间。但是实际驾驶过程中驾驶员并不能同时观察或者精确地获得如此多点的侧向偏差信息。如用于汽车操纵稳定性评价，多点预瞄只需要离线设计控制器增益便可仿真，且控制精度高，但若用于无人车或其它实际应用，则存在多点预瞄信息难以获取的困难。此时，单点预瞄信息的获取方式显得更加可取。
前期研究的预瞄驾驶员模型，侧重于研究驾驶员在典型的场景下（双移线、单移线等）驾驶汽车的建模，希望能够代替驾驶员完成繁重、危险的测试任务，以期对汽车设计和改进提供帮助。在这个层面上可以说前期基于经典控制理论和非线性控制理论的驾驶员转向模型已经能够适应于当前的车辆研发需求。但是随着人们不断对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能提出了更高的要求和挑战。传统的驾驶员模型对未知环境的自适应能力不足，对于人车动力学中的人的因素考虑有限。
就目前的驾驶员转向建模研究进展来看，值得进一步研究的内容包括：
（1）驾驶员转向行为建模首先根据视觉预瞄机制、状态量信息决策出理想的方向盘转角，但是对于驾驶员在转向过程中究竟采用何种视觉注意机制，驾驶员如何根据各种状态来切换注视道路的位置需要进一步探索。
（2）驾驶员如何根据车辆动力学及运动学状态信息，经过人脑决策汽车操纵命令的过程，以及如何学习、利用多种内模进行规划与决策，对汽车实施操纵控制，确保汽车稳定、安全行驶的报道还很匮乏。
数学建模的重要性及意义范文5
数列与不等式的链接是考试中的热点话题，这类问题不仅能考查多方面的知识和技能、技巧，而且对于思维能力也提出了较高的要求，常成为试卷中的“制高点”。值得重视的有以下几种类型：证明不等式；比较大小；研究单调性；求最值；求取值范围等。证明不等式，分析法是证明不等式的一种重要方法，其作用不可小视。下面我们看一道例题。
2.均值不等式与函数结合
第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。
第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面。
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系。
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。
（2）从具体出发，选取适当的分类标准。
（3）划分只是手段，分类研究才是目的。
（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。
（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。
第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题。
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。
第五： 特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。
（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。
（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。
在现代科学技术领域中，随着计算机的诞生和日益普及，教育教学也在不断发展，因此教育技术也有了翻天覆地的变化。计算机科学技术把教学媒体与传统教育相结合，不但深化教学，加大信息容量，也提高课堂的教学效率。利用软件资源，融合声音、图形、动画、视频等多种媒体信息传授知识，使师生交流更方便、更快捷，使教育的目的更突出。
计算机辅助教学最大特点就是利用计算机技术的交互性有效地辅助教学，提高教学效率。人机交互是其他媒体所没有的，在交互式教学环境中能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生学习欲望，从而有利于发挥学生的主体作用。数学作为一个传统的科目，课堂教学则要求学生在教学活动环境中通过积极的思考，不断深入理解这门科学。如何合理地将计算机科学技术与数学教学相结合已成为我们不断探讨和实践的问题。
一、 运用计算机科学技术，辅助数学教学活动，突出辅
在传统的教学过程中，从教学内容、教学方法、教学总结、教学练习都事先安排的，学生只能被动地参与这个过程。而利用计算机科学技术的交互性中学生则可以按照自己的基础、兴趣来选择适合自己的学习方式，学生在探索数学问题中计算机科学技术只是的一种手段和工具，起到辅助作用。比如说，数学建模（Mathematical Modeling）整个过程中模型求解，模型分析，模型检验这三部分都需要应用到计算机科学知识。利用计算机科学技术解决科学计算，就是把实际问题转换为程序，经过对问题抽象的过程，建立起完善的数学模型，我们才能设计良好的程序解决问题，从中不难看出计算机科学技术中在数学建模中的重要性及密不可分的关系。但是在影响教学效果的多种因素中，计算机对于教学的仅仅只是一种“辅助”手段，而教师的责任感、良好的师生关系是任何计算机都无法替代的。
二、在计算机科学技术辅助数学教学环境下，要正确处理好教师、学生、计算机三者的关系
数学知识是从生活实践中提炼出来的，来源于生活，但比现实生活更严密、更精确，更抽象、更具有创造性。因此在传授数学知识时应尽可能地考虑学生的生活经验，把数学课堂与学生的生活经验有机结合起来，才能促进学生对知识的理解和掌握，计算机科学技术辅助数学教学的这种过程，需要教师和学生与计算机之间相互学习，相互适应时才可能发挥最佳的效果。
1.教学手段的改革性让数学教学手段灵活起来。传统的教学是由教师、学生和教材这三个要素构成的，在现代化教学环境下还增加一个要素，这就是教学媒体。教育改革的理念是终身学习，教师要努力培养数学专业素养，还应积极参加计算机方面的学习和培训，学习一些与数学教学相关的软件和先进的教育技术，并应用到教学实践中来，达到好的教学效果。例如：“几何画板”、“几何专家”和“Frontpage”、“ Excel”、“ Powerpoint”这一类软件通过计算机科学技术引入数学课堂，使数学课堂教学图文并茂、增大信息量、动静结合，有着传统教学手段无法比拟的优越性，使之能提高数学课堂的效率，突破教学难点。
数学建模的重要性及意义范文6
关键词：概率论与数理统计；课程建设；创新；实践
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1009-4156(2012)05-161-03
教学质量要靠具体课程来完成，因而具体课程的建设就成为教学质量提升的重要环节和保证，这也是国家教育“质量工程”之所以重视课程建设的一个重要原因。几年来，由笔者主持的“概率论与数理统计”课程建设项目小组一直在进行着不懈的研究和探索，收获了许多成果。
一、重新确立了课程建设目标
原来的《教学大纲》规定：“概率论与数理统计”的课程目标就是让学生初步掌握概率论与数理统计的基本知识，培养学生分析问题和解决问题的基本能力。这一表述看上去貌似全面、平正，但恰恰是淡化了本课程的独特性，使之成为一门普通的基础课程。针对这一状况，我们作出了积极的调整，重新确立了课程目标，那就是将该课程建成具有鲜明特色的一门课程，在课程内容上以实用性、实践性、针对性为特色，在教学方法上以灵活性为特色，在教学手段上以充分利用现代科技为特色，在教学评价上以强调过程和效果为特色，笔者认为，只有这样，才能将“概率论与数理统计”打造成一门具有活泼现代气息的、实用的、独具特色的课程，才能建成让学生学有所得、学有所用的有价值、有意义的数学课程，才能提高教学效果，实现课程目标由传统向现代性的真正转换。
二、建设具有特色的课程内容
课程内容建设是实现教学目标的关键环节，是本课程建设中的重中之重，包括教学方法和教学手段等在内的其他建设都以此为核心。在课程内容建设中，我们主要有两个方面的考虑：一是从课程内容本身出发，二是从教学目的和教学实际出发，逐渐摸索，形成了自己的特色。具体来说，主要体现在如下三点：
1.突出课程内容的应用性、实践性及实用性
“概率论与数理统计”是一门应用性、实践性及实用性非常强的课程，它的理论和方法几乎可以应用于所有的科学技术领域以及工农业生产、国民经济各个部门。另外，“概率论与数理统计”是基础学科，是考研必考科目，也是建模竞赛的主要内容之一，这也是该课程应用性、实用性的一个突出体现。本课程建设中最重要的内容之一就是以此为依据，首先将“概率论与数理统计”的应用性、实践性特色突出出来，无论是在教材编写，还是在制定教学大纲，抑或是讲授过程中，都将应用性、实践性放在十分重要的位置上。在具体讲授时明确要求要理清、讲透每章每节内容中与应用、实践相关的内容，认真设计案例，将理论转化为实践和应用，使该课程不再是一门纯粹的理论课，而更是一门应用课、实践课。
2.突出课程内容中的“随机性”
“概率论与数理统计”是研究随机现象的统计规律的一门数学学科，是近代数学的一个重要组成部分，也是很有特色的一个数学分支。它与微积分等这些描述确定性事件的数学课程有着很大的不同，因为随机数学比描述确定性事件的数学用途更加广泛，更为实用，也更有价值，因为客观世界的随机事件比确定性事件多得多。在此思路的指导下，我们在课程内容建设上突出了对随机性独特语言的精确描述，注意到了随机思维方式和确定性思维方式的差异，使学生深刻理解随机性的基本概念、基本理论与基本思想方法，初步形成用随机现象观察和分析问题的意识。
3.强化本课程与其他专业课程的相融性
沈阳师范大学的物理、环境科学、软件、国际金融等十二个专业都开设“概率论与数理统计”这门课程。这门课程和各专业的关系并不完全相同，但有一点是可以肯定的，那就是它对这些专业都具有十分重要的影响和意义。在教学实践中，我们针对不同专业来设计不同的课程内容，注重学科的交叉融合，建设立体化资源体系，突出学生的个性发展。以这样一种理念和方式，将“概率论和数理统计”融合运用于不同专业学习中去，大大提高了学生的学习兴趣，也提高了教学效果。
三、改革教学模式
为了突出课程内容建设的特色，在教学模式上，我们努力改变“教师讲解——学生练习”的传统教学模式，并进行了一系列有益的尝试和探索。
1.采用分层分级教学模式
所谓“分层分级教学模式”，就是根据学生情况和教学内容，按不同程度、不同爱好来进行分层分级的教学，心理学和教育学的相关研究则是分层分级教学模式的理论基础和最后根据。分层分级教学模式既要考虑到学生的学习目标、学习规划、学习兴趣，又要考虑到学生的水平和能力基础。以此为原则和基础，我们对教学内容、教学方法等做了精心设计，将教学内容分为两个模块，即基础知识模块和扩展提高模块。与此相应的是将课堂45分钟也分割为两个板块：第一板块约为25分钟，以基础知识传授为主；第二板块约为20分钟，以扩展提高、培养能力为目的。彼此兼顾，两不相失(两个板块的时间可根据具体情况进行增减和调整)。
2.采用探究式教学模式
近年来，随着人们对应试教学模式的质疑，探究式教学模式受到越来越多的人的关注，因为对于学生创新能力的培养来说，探究式教学模式有它无可替代的价值和意义。但是在我们看来，如何进行具体的探究式教学、能否与所讲授的课程浑融无间以及如何掌控具体的过程这一连串的疑问却并非每一个人心里都清楚。我们的探究式教学的主要思路和方法是：一是努力发掘教材本身所包蕴或隐含的探究素质，将其与现实问题结合起来；二是创设课程情境，使学生有身临其境之感，积极投入探索之中；三是采用自我设计、分组讨论、质疑表达等多种多样的灵活方式，给每一个学生充分自由的机会，引领学生进入探索的领域，对于所有学生的创造性思维都给予无条件的鼓励和表扬，以此来推动和激励学生的兴趣，挖掘学生的创造潜质，促进学生个性的充分发展。
3.开展实验课堂
如前所述，“概率论与数理统计”是一门实践性很强的课程，所以教和学都不能停留在“纸上谈兵”的境地。为此，我们在教学中拿出一定的课时，安排实验内容，让学生通过实验了解某些理论产生的过程，并具体操作某些理论的应用和实践。如在讲授概率定义时，可以让学生做一下蒲丰实验；在讲正态分布时，让学生统计某门课程考试成绩是否服从正态分布。让学生利用sAs软件计算二项分布、泊松分布等事件的概率、绘制分布图，用Excel解决统计问题等等，通过实验课的开设可以使学生更好地理解基本概念，掌握解决问题的方法，增强学习效果。
四、创新教学方法和教学手段
教学方法和教学手段的运用决定着课程实施的效果。我们在教学手段和方法上做了很多创新性的尝试。
1.构建网络自主学习平台，增强学生自主学习能力
我们建立了自己的网络教学平台，将丰富的
趣味随机问题、概率故事、应用案例、自己制作的教学课件、习题答案等都上传至网络教学平台上，这样既开阔了学生的视野，又能激发学生的学习兴趣，又便于学生自主学习，提高他们学习的主动性。同时，结合专业学习的需求，有选择地融人数学实验，另外，我们还建立了“网上答疑”平台，布置一些灵活的题目，让学生根据自己所学专业的特点收集和处理数据，利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的小问题，如：设计一种彩票的玩法；统计某门课程期末成绩的分布，评价此次考试的合理性；调查同学的身高、体重的分布情况；调查身边同学每月伙食费用的分布情况等等。把答案传到网络教学平台，教师给出评价，增强了师生之间的双向交流。
2.实现教学手段的多样化
“概率论与数理统计”是公认的学生难学、教师难教的一门课程，很不容易理解和接受。为此，我们除采用多种教学方法以外，还灵活、恰当地运用多种教学手段辅助教学，如利用电子课件、电视录像、开展实验课堂等，还组织开展大学生数学竞赛及建模竞赛活动，召开学生座谈会，这样大大地提高了本课程的教学效果。
五、建立了形成性评价与终结性评价相结合的教学评价体系
开展以“平时成绩(过程评价)+期中考试(应用演练)+期末考试(题库系统)”的考核模式。该模式强调了对学生“学习过程”的评价，注重对学生运用数学知识解决实际问’题能力的评价，改变了过去一卷定终身的评价方法。比较重要的改革有：一是将课堂活动参与度作为评价学生学习的重要评价标准之一，纳入期末总成绩，所占比例不得少于10％。所谓“活动参与度”，就是指学生在学习活动过程中的表现度，是以讨论发言、回答问题和互动探究等具体活动方式体现出来。二是每个学期要有一定的平时作业量，将其平均成绩也纳入期末考核中，所占比例不得少于期末总成绩的10％。三是建立了期中考试系统。实行了期中无纸化考试，实现了学生考试的自主性和灵活性，该项成绩占期末总成绩的10％。四是期末考试实行考、教分离，依据教学大纲建立了数学考试题库，自动组题和抽题，最后形成考试试题，进一步完善了考试系统。以上这一系列教学评价体系的改革不仅改变了“一纸定乾坤”的考评方式，克服了以出席率为主要指标的被动评价所带来的负面影响，而且也促进了学生学习的积极性、主动性，明显提升了教学效果，推动了教育教学改革的进一步深化。
六、注重教学科研相结合
我们的教学团队始终坚守教学与科研紧密结合的宗旨，在学术交流、科研与教改等方面都取得了一定的进展。
1.重视学术交流
通过走出去、请进来的方式，提高教师的科研、教学水平。一是鼓励教师积极参加高水平的学术会议；二是请国内一些知名学者为教师讲学、指导，作专题报告；三是组织召开数学教育研讨会，探索教学中的新课题；四是采取集体备课、相互听课或开展观摩课等方式，促进教师教学水平的整体提高。
2.重视本学科的理论与教学研究
我们的教学团队在积极进行教学和研讨实践的同时，也在不断地、及时地对进行过程中发现的问题进行分析，对其中的经验进行学术总结，然后再反过来去指导教学实践。在这种理念下，近几年来我们新出版了《微积分》、《概率论与数理统计》、《概率论与数理统计》和《线性代数》4部教材，发表学术论文30余篇，其中SCI、EI检索4篇，A、B类7篇；普通核心期刊3篇，主持省级课题6项，参与国家、省、校级教科及教改立项20余项。这些学术成果来源于实践，具有很大的理论意义和实践意义，受到了广大师生和同行的好评，也得到了省及学校各级部门的肯定，在近几年里屡获殊荣：获教育厅颁发的“辽宁省‘十五’教育科学优秀成果”一等奖1项，二等奖2项；获辽宁省教学成果二等奖1项，沈阳师范大学教学改革成果二等奖1项；“高等数学”被评为校级精品课，“概率论与数理统计”被评为学校A类重点课程等。
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