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数学建模的基本流程范文1
关键词：建模思想 ；高等数学；必要性；可行性
一、高等数学的教学目标
1.1 高等数学的总体目标
高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用； 4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用； 6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数； 8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
1.2 数学建模教学的背景与状况分析
美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志 1989 年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。
二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
2.1 建模思想融入高等数学教学的必要性
我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。
2.2 建模思想融入高等数学教学的可行性
我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。
数学建模的基本流程范文2
【关键词】民办高职 大学生 数学建模比赛 培训指导
【中图分类号】 G 【文献标识码】 A
【文章编号】0450-9889（2015）06C-0029-02
近年来，大学生数学建模比赛已经在我国大部分的本科院校中取得了良好的发展，然而，在大部分的民办高职院校中，数学建模才刚刚有所起步，并且还存在一些影响民办高职院校参赛的因素。民办高职院校数学建模竞赛的开展，不仅能够实现学生能力的培养，也能进一步提高教师的教学质量，为学校教学水平的提高与整体发展都能起到一定的推动作用。因此，本文试基于数学建模的基本概念、主要应用及重要作用，分析影响民办高职院校全国大学生数学建模比赛的因素，提出民办高职院校参加全国大学生数学建模比赛的方法指导。
一、数学建模的基本概述
（一）数学建模的基本概念
数学建模通常是指运用数学语言来对实际现象进行抽象的描述，是一种特殊的数学思考方法，也是一种能够有效利用数学语言与数学计算，对具体的失误进行抽象化处理的数学手段。数学模型是对具体事物的抽象模拟，其主要通过运用数学因式以及数学符号和图形程序等，来对实际课题的本质属性进行更加简洁而又抽象的刻画，其既能够有效地对某些客观现象进行充分的解释，也能对书屋的未来发展规律进行有效的预测，并进一步为控制某一现象的发生提供合理化的建议与策略。数学模型的建立过程，并不只是对现实的问题进行直接翻版，而是需要人们对其进行深入的观察与了解，充分掌握事物的细节发展，并进一步灵活运用各种数学知识，将实际的课题内容抽象提炼出相应的数学模型，该过程就是数学建模的具体过程。
（二）数学建模的主要应用
数学是一种用于研究现实世界的空间形式的数量关系科学，数学的发展往往和各种应用问题紧密相关。数学不仅具有明显的抽象性特征，同时也具有一定的逻辑严密性、体系完整性和结论明确性，在人们日常生活中的应用非常广泛。随着计算机技术的不断发展，人们对于事物的精确度要求也越来越高，这就使得数学建模活动广泛地应用到了人们的日常生活中。随着数学方法的不断扩充，努力培养学生的数学应用能力与意识已经成为数学教育中的一个重要组成部分。
（三）数学建模的重要作用
通常情况下，数学建模指的就是将实际的事物进行数字简化，它既是一种数学思考方法，同时也是一种数学语言的运用方法。数学建模能够有效地将实际现象通过数学语言来进行充分合理的描述，是联系数学与实际问题的重要桥梁，同时也是促使数学能够广泛应用到各个领域中的重要媒介。数学建模在我国科学技术的发展过程中起着越来越重要的推动作用，其能够有效地将复杂的实际问题进行简单的抽象，从而促使人们能够更加准确地抓住问题的主要矛盾，并及时发现事物的内在规律，使其有效地建立起反映实际问题的数量关系，并进一步促使人们充分利用数学理论来解决实际生活中所面对的困难与问题，进而有效地提高分析问题与解决问题的能力。
二、影响民办高职院校参加全国大学生数学建模比赛的因素
（一）院系领导重视不够
对于民办高职院校全国大学生数学建模比赛来说，院系领导的重视是实现建模竞赛的有效开展的重要保证。通过院系主任的支持与鼓励，以及辅导员和教师在班级里的进一步宣传，来提高学生的积极性，能够使更多的学生参与其中。同时，在进行大学生数学建模比赛的培训过程中，需要为学生准备充分的参赛用品，只有提高院系领导之间的相互配合，才能为数学建模竞赛提供相应的保障。然而，在部分的民办高职院校中，学校领导对建模比赛的重视度不够，往往使得建模比赛不能得到有效开展。
（二）学生学习基础差
在进行数学建模竞赛时，不仅需要运用到大量的数学知识和一定的计算机理论，同时还会跟化学、生物和物理等各个学科领域相联系，知识面要求十分广泛。这就要求参赛者在掌握大量综合知识的同时，还需要具备一定的知识转换能力，使其能够运用所学的理论来解决生活中的实际难题。但是在一般的民办高职院校中，因为其高考的录取分数线较低，学生群体普遍存在基础差的问题，且文科学生的比例比较大，造成整体的数学水平比较低。学生的学习基础差等现象，影响到民办高职中大学生数学建模比赛的有效开展实施。
（三）教师教育水平低
在进行民办高职院校全国大学生数学建模比赛中，教师的引导对建模比赛的成效起着关键作用。要想更好地参加大学生数学建模比赛，就需要教师认真组织与开展教学培训工作，教师自身的教学能力能够对建模竞赛的有效开展产生不小的影响。然而，目前我国各大民办高职院校普遍师资力量匮乏，许多教师都是刚刚毕业就登上了讲台，教学经验和教学理念不丰富、不成熟，学生教育管理力度也不够，这就进一步影响到民办高职院校全国大学生数学建模比赛活动的开展。
三、民办高职院校参加全国大学生数学建模比赛的方法指导
（一）提高对数学建模比赛的宣传力度
要想更好地开展数学建模比赛活动，为最终参赛选拔出更多优秀的参赛队员，就必须做好比赛的宣传工作，提高数学建模比赛的宣传力度，构建良好的竞赛氛围。通过挂横幅和张贴海报的方法，在教室、操场、宿舍、食堂等多个地方进行多角度的宣传工作，来为数学建模的比赛活动构建出一个更好的竞赛氛围，提高学生的参赛积极性。同时，为了更好地进行建模比赛的宣传工作，必须加大教室的宣传力度，将数学建模思想有效地融入到实际教学过程中，做好课堂宣传工作，并有计划地将建模思想和方法融入到教学活动中。
（二）加强对学生的赛前培训工作
为了能够更好地开展民办高职大学生参加数学建模比赛的相关工作，学校在加强参赛队员选拔工作的同时，应进一步提高对赛前培训的重视，使学生能够对建模比赛有一个更加充分的认知。学校可以通过开设相关的培训课程，向学生讲述和强化数学基础知识，并要求教师在讲授过程中，采用正确的方法，更加注重学生对数学知识的广泛性理解。而对深入理解则不做硬性要求，重点让学生充分了解这些知识并加以转换，从而实现对实际问题的有效解决即可。此外，学校还要提高学生对数学软件的熟悉程度，并通过赛前模拟训练使学生进一步了解竞赛的基本流程，提前发现问题，从而避免在比赛过程中发生类似的错误，进一步增强学生的参赛信心，提高其数学建模水平。
（三）加强对参赛过程的引导
教师的正确引导是建模比赛能够顺利完成的重要保证。为了使学生能够更好地参与到比赛过程中，教师应做好学生的心理辅导工作，因为在比赛时学生通常需要连续作战72个小时，这对于学生来说将会是一个极大的心理上的挑战。良好的心理辅导能够激发学生的无限动力，使其顺利完成比赛活动。同时，对于初次参与比赛的学生，因其对比赛内容的了解不全面，赛前容易紧张，这就要求教师做好对学生知识与技术的指导工作，使其能够对数学建模比赛有一个更加充分的掌握，从而更好地参与到竞赛过程中。
（四）提高对赛后总结工作的重视
对于学校的竞赛组织者和学校的教师来说，大学生数学建模竞赛的结束并不代表学校建模工作的结束，这就需要学校领导以及相关的教师对其进行有效的经验总结，并找出比赛过程中所存在的缺陷不足，对比赛内容与比赛过程进行不断的优化完善，从而为下一次的数学建模竞赛提供更多的借鉴经验。而对于残余竞赛活动中的学生而言，进行有效的赛后经验总结，能够更好地发现自己在比赛过程中的优缺点，在自我完善过程中进一步实现更好的自我发展。
总之，民办高职院校应积极组织参与数学建模竞赛，以加强学生能力的培养，进一步提高教师的教学质量，继而推动学校教学水平提高与整体发展。
【参考文献】
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[3]华颖.MATLAB软件在数学建模中的应用[J].价值工程，2013（26）
数学建模的基本流程范文3
然而，当前数学教学中假建模的现象屡见不鲜。如教学人教版数学四年级下册《搭配的规律》时，有教师先让学生用若干个木偶和帽子的图片分组进行搭配，之后交流两种搭配思路（先选帽子再配木偶，或先选木偶再配帽子），并将各组的实验数据按“木偶个数、帽子个数和搭配种数”进行列表汇总。最后让学生在观察列表数据中得出关系式：木偶个数×帽子个数=搭配种数。结果一位学生当场质疑：老师，个数乘个数，结果怎么会等于种数啊？究其原因，许多教师常常只重视让学生进行数学学具操作（实物的，手势的，肢体的），而对逐步由形象走向抽象、由现象深入本质的数学语言操作（画图，列表，列举，列式，画批，写关系式及言语表述）关注不够或流于形式，常常由学具操作直接跳跃到抽象数量关系。正是由于缺少由浅入深、由表及里的数学语言操作活动的开展，也就在建模过程中缺少了多次逐步的抽象与推理，这样就容易形成思维的断层，使大多数学生只知是什么、不知为什么，或常常处于口欲言而心未达的状态，对知识的本质内涵理解不透，对模型的意义建构领会不深，如此学到的模型就缺少了迁移性和融通性，建模过程也失去了担当学生“成长载体”的作用。
非常巧合的是，笔者也上过《搭配的规律》，当时不仅巧妙地将学校开展的智慧节节微与口号引入课堂进行搭配操作，还通过4次变化节微与口号的个数，使学生在摆画算中充分经历了抽象、推理、建模的活动历程，积累了相关的活动经验，现将建模的主要流程与思考呈现如下。
一、教学过程：
1.在学具操作中初步感知搭配规律。
从学生真实的学校生活入手，结合学校正在开展的首居校园智慧节活动，让学生欣赏从上千份的作品中挑选出来的3个智慧节节微和2个智慧节口号，并提问：让你从中为智慧节选出1个节微配1个口号，你准备怎样选配？学生自由回答后，老师问：3个节微配2个口号，一共有多少种搭配方案呢？当学生脱口说出6种后，追问：是不是6种情况呢，是怎样进行选配呢？于是让学生用印有节微和口号图案的卡片进行操作验证，集体交流时指名学生上台演示，让其他学生仔细观察并表述：他是怎样选配的？还可以怎样选配？从而明确选配的两种方法：先选定节微，再去配口号；或先选口号，再依次去配节微。
2.在表象操作与符号操作中逐步感悟搭配规律。
在借助摆卡片经历了有序选配后，让学生将卡片放回信封，然后闭上眼睛，将刚才的选配思路在脑海里再回想一遍：先选定节微依次配口号，共有6种搭配方式，或者先选定口号依次配节微，一共也是有6种搭配方式！睁开眼睛，能用笔和纸将脑海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出来吗？接着以4人小组为单位，完成以下活动：（1）讨论用什么方法表示选配思路。（2）用选定的方法将选配思路表示出来。
由于充分相信学生，放手让学生在小组合作的头脑风暴中充分地挖掘创造潜能，学生表现出惊人的创造才能，想出了异彩纷呈的表示方法。除了用连线法表示选配思路外，学生们还想到了列举法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用图形表示节微和口号外，学生还想到了用数字、字母、文字等来表示，真正显示出其创造才能和发散思维能力，在这一过程中，符号意识和创新思维也因其迷人的魅力而深入人心。
接下来让学生静心观察所画的这两种选配思路，看能否从中发现什么规律？通过小组讨论和集体交流，学生明白了：1个节微配2个口号有2种方法，3个节微就有3个2种！1个口号可以配3个节微，2个口号就有2个3种！算式是2×3=6（种）。
3.在变式操作中抽象概括搭配规律。
（1）显示4个节微和2个口号，让学生说发现的规律：1个节微可以配2个口号，4个节微就是4个2种，1个口号可以配4个节微，2个口号就是2个4种，2×4=8（种）。
（2）显示4个节微和3个口号，并问：又增加了1个口号，可以怎样算，你是怎样想的？结合学生的回答，显示4个3种，3个4种，3×4=12（种）。
至此，抽象出数学模型已是水到渠成的事，于是追问：根据选配的规律，你觉得选配的种数可以怎样算？（板书：节微数×口号数=选配种数）
（3）最后让学生尝试：据统计，四年级小朋友共设计了90个节微和80个口号，还是像刚才这样选配，一共有多少种不同的方法？学生很快算出――7200种。
教师趁热打铁地追问：这些规律我们是怎样一步步地找到的呢？生：是通过摆、画、算得来的。教师顺势总结：摆、画、算是我们研究数学的重要方法和手段，它会帮助我们去发现数学王国里更多的规律和奥秘！
二、教学心得
1.参透知识本质是成功建模的前提。
老师如果在课前未能参透所教数学知识的本质内涵、实质联系及系统架构，他就不可能以己之昏昏使学生昭昭。如教学“搭配规律”时，老师心中就要明晰：两种物体A（a个）或B（b个）进行搭配，有两种搭配方法，共a乘b种方案：（1）1个A去搭b个B，得b种搭配方法，a个A去搭配，就有a个b种：（2）1个B去搭a个A，得a种搭配方法，b个B去搭配，得b个a。搭配过程中的机会均等，且一一对应，使得搭配规律自然体现出几个几相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并领会了知识的本质与内在机理，才有可能引领学生入木三分地走向知识的内核，走向思维的深刻与灵活。否则，师生都只可能是隔靴搔痒式的浅尝辄止，犹如猪八戒吃人生果――囫囵吞枣，建模必然退变为“贴模”了。
2.引领有序操作是成功建模的关键。
数学建模的基本流程范文4
第一步：树立正确的现代数学教育观
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。然而直至现在，我们有不少数学教师在进行教学设计时，目光仅局限在“知识与技能”维度上，为教数学知识而设计教学，“铺垫—新授—练习”，亦步亦趋、周而复始，看似步步为营，实则因循守旧。学生的考试成绩表面看“绚丽骄人”，细考察却发现由于缺少生活的原型积累作为支撑资源，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学的思想等体验，成了“新时代”的“旧学生”。课堂与生活的联系是浅表的，缺少对共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少将之与建模联系起来，练习也很必然地演变成了机械重复。为此，我们必须树立现代数学教育观点，以建模为抓手，重视学生数学思想方法与能力的培养。
第二步：洞悉教材，确定课堂教学“建模”预设与规划
当我们站在时代的前沿，重新审视教材后，我们要以“建模”为学生数学能力、思想的出发点和最终归宿。了解“建模”、学习“建模”、尝试“建模”、运用“建模”，实现教学相长。
1.明确“建模”的内涵当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
2.认清“建模”的实质从上面的表述中不难发现：“数学模型”是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。“建模”不但包含数学模型的建立，更是对数学模型的求解和验证，并用该模型所提供的解答来解释实际问题。从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。
3.了解“建模”的流程数学模型构建的一般流程为：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型矫正—模型应用4.重新解读教材文本《数学课程标准》倡导以“问题情景建立模型解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。这需要教师去审视其内在规律、发现建模结合点、结合学生实际培养数学建模思想与习惯，从而进行“建模”预设与整体规划。
第三步：创设情境，找到最佳结合点，组织有效探索
1.寻找情趣结合点教师必须遴选、提供出学生感兴趣、真实可信的充足感性材料作为实际原形，让学生了解、明确原型的特征。只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，以学习间接知识为主，有时我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景，这就要求我们在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化、成人化和数学材料来源的单一化，要考虑学生是否熟悉，是否感兴趣。
2.发现学生的能力优势点虽然学生所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的。儿童有无限的创造力，他们敢想、敢说、敢做，这对简化实际问题、构建数学模型是十分有利的。所以，我们要尊重、保护、引导、利用好学生的这一优势，抓住他们的闪光点加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。
3.丰富模型的生成点
（1）经历体验
行为体验和内心体验能给予学生最为直观、真切的自主建构知识和情感时空。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容。比如，结合学生生活中称体重、量身高的行为经历认识“厘米”、千克”；结合家庭盖新房子所购买的单袋水泥（50千克）重量和所用水泥总重量（一般平房用8吨左右）事例，来建立进位模型和“吨”的初步概念；以盖房子时砖堆的码放结构来建立立体模型等等。
（2）验证猜测
猜测是人们以已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果作出的估测。教学中的猜测是一种再创造过程，先对数学的结论进行猜测，再经自主验证，证明所猜测是否正确，从而得出数学结论，新的数学模型随即建立起来。比如在教学“三角形内角和是180度”时，我出示了多个大小、形状不同的三角形让学生猜测它们的内角和各是多少度。学生被它们之间的差异迷惑，所以给出了不同的答案。我引导学生自己动手操作，用多种方式来验证自己的猜测是否正确。有的学生将三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角是180度”的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角的度数相加，并通过反复测量、计算，最终得出了“三角形的内角和是180度”这一共同结论，初步建立起了模型。
（3）观察发现
教师要善于引领学生从已知信息中观察思考、发现交流、归纳概括规律，从而形成数学模型。比如在教学“加法的交换律”时，我出示了25+26和26+25两个算式，要求分别求出和。这时，我让学生观察25+26=51与26+25=51两个算式的不同和相同之处，并说说自己的发现。接着，引导学生自己归纳出25+26=26+25，得出“两个加数变换位置和不变”这一规律。到此，数学模型已经初步建立。然后，我让学生自己举出类似的算式，进一步归纳出用字母替代的“a+b=b+a”这一最终模型。
（4）尝试内化
在小学数学教学中，可根据教材特点和学生已有的知识经验，鼓励其尝试、探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。比如教学“比的基本性质”时，鼓励根据比、分数、除法的内在联系，引导学生自己写一组商不变的除法算式，然后把除法算式改写成分数形式，再改写成比的形式，较为顺畅地形成了“比”的数学模型。
第四步：提供方法，指导自主探索
教师要重视学生的自主学习、自主发现，同时也要提供必要的方法指导。如操作活动表格的设计、分类的引导、合作中的分工、实物的符号替代等。教师要有必要的数学方法储备，并依据具体内容、学生实际、当时情景给予恰当的方法指导，切不可把“自主”等同于“放任自流”。
第五步：启发对比探究，寻找内在规律
顾汝佐先生说：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号，信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是告诉我们，数学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。比如在教学“平行四边形的面积计算”时，在学生猜测平行四边形的面积与什么有关系后，组织学生验证自己的猜测是否合理、正确。教学时可发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形，和4个与之等底等高的长方形。之后，放手让学生自己去剪切、拼接、测量、交流、计算，学生在不断尝试验证猜测的过程中，加深对知识本质的理解，培养探究能力。
第六步：变换具体情境，拓展模型的外延
每个数学模型都应有其本身的广泛应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那就失去了广泛应用价值，数学建模也就毫无意义可言。人的认识过程是“感性—理性—感性”的循环往复、螺旋上升过程，从具体的问题经历抽象提炼，形成数学模型不是学生数学学习的终结，更重要的是组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以验证、扩充和提升，并为生产生活实际服务。
数学建模的基本流程范文5
关键词:概率统计；数学建模；教学
数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。
1.教学内容实例的侧重
在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。
2.在教学方法中融入数学建模思想
在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。
3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析
一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。
4.总结
在概率统计教学中，教师应强调理论与实际问题的联系，通过加强概率统计教学中数学建模思想的融入，使得学生的理论知识以及实际应用能力得到快速提高，为培养适合现代社会发展的综合型人才奠定坚实基础。
作者:辛德元 单位:东北石油大学数学与统计学院
参考文献：
数学建模的基本流程范文6
【关键词】高中数学 建模 实际问题
日常生活中的实际问题有很多解决的方法，但是因为作为学生的我们自身经验的欠缺，所以需要结合教师的引导，通过合理的方法来解决问题。
一、数学建模的定义
就个人理解而言，数学建模就是将我们生活中所遇到的问题，给予合乎情理的简化假设，将其理想化为数学问题，并通过有效的数学方法来解决问题。具体流程如下：模型准备模型假设建立模型模型求解模型分析与检验模型应用。
二、运用高中数学模型解决实际问题
（一）构造数列模型。
在日常生活中，我们常常会遇到银行利率的上调或者是降低、衣服或者是食品的降价幅度、实际生活增长率等一系列的问题。这一类型的问题解决的关键就在于观察、分析，并归纳问题是不是和我们所学习的数学知识有关联。如数列，通过对数据的分析比较，就可以利用我们所掌握的知识来建立数学模型。其中，个别基础条件较好的同伴，就可以通过思考来建议“数列模型”，然后将自己学习到的知识运用到解答中去，当然，必须是利用相关的知识才能解决相应的问题。但是如果自身基础差，就应该请求老师的帮助，从而完成相应的建模操作[1]。
如，现阶段的我们已经形成了一种超前消费的观念，也就是还没有挣够钱，会向银行贷款先买，这就需要抵押。也就是每一个月按照规定还钱给银行，直到在规定的时间范围内将本钱和银行的利息完全还给银行。比如有一个人想给他儿子买一套房子，用于结婚，但是手里面没有那么多现钱，无法一时间全部付清。所以，必须向银行借款。如果向银行贷款a万元，计算在n年之内将本息还清（1≤n≤30），那么，如何才能够设计一个方案，不仅能够高兴的买到房子，同时也拥有偿还银行贷款的能力（其中，假设每一个月还款利率为p）。
在老师的引导下，按照我们自己的理解，将所借的贷款本金每个月逐月归还给银行，同时也包含每一个月的利息。每个月需要还款如下：
这也是银行最常用的“递减法公式”还款方案。
（二）构造统计与概率模型。
常见的概率模型包含了古典概型和几何概型两种，这两种模型主要的区别在于基本事件个数本身的有限性。前者的基本事件个数是有限的，但是后者的个数是无限的。按照在社会实践中我们对于概率的应用，就可以通过概率模型，运用概率相关的知识来解决根本的问题。
如，人民医院相关部门通过细致精心的计算统计，得出每一天需要排队结账的人数，并且统计其出现的概率，见下表1。
第一，根据上表格所述：如果每一天要求排队人数不会超过20，那么相对应的概率是多少？
第二，每一周7天，如果有≥3天超过15人排队结账的概率大于0.75，医院就需要增加窗口来缓解结账人数的问题，请问是否有必要增加结算窗口？
在理解题目之后，我们针对其做出解答：
（1）每一天≤20人的排队概率：
也就是不超出20人排队的概率为0.75.
（2）对以下集中情况进行讨论：
第一，超过15人的概率：
第二，一天没有超过15人的概率：
第三，7天之中，有一天人数超过15人的概率：
第四，有两天超过15人的概率：
所以， ，医院有必要增加结算窗口。
在现实生活中，我们常常会碰到和统计相关的实际问题，如人口统计、财务统计、选举统计等等。解决这一部分问题，我们就可以将这一部分问题转化成为“统计”模型，然后整合相关的数据，就可以利用统计知识来解决问题[2]。
三、结语
总而言之，在高中数学教学中，作为学生的我们应该认识到数学模型的建立对于我们解决实际问题的帮助。通过数学模型建立，可以让实际的问题更加的直接明确，并且通过这样的方式，也可以让我们对实际问题有一个更全面的认识分析，从而为今后的问题解决奠定基础条件。
参考文献：
