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数学建模运输问题范文1
【关键词】数学思想思考
文章来源：江西省教育厅教改课题《将数学实验与数学建模的思想方法融入线性代数的构想与设计》编号JXJG-10-80-3
1 引言
线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校一门重要的基础理论课程。传统的线性代数教学偏重于理论体系。它讲解了矩阵理论、向量空间、线性变换等，而忽略了线性代数的方法及这些方法在实践中的应用。从而导致学生对学习线性代数有什么作用，为什么学习线性代数都感到很茫然，使得他们对这门课失去了学习的兴趣和深入学习的动力。所以探索线性代数的教学改革成了近年来教师们深入思考的问题。
随着计算机技术的迅猛发展及计算机应用的普及，引进现代技术到传统的数学教学中已成为国际化趋势。近年来，国内外不少数学教材都增加了数学实验和数学软件应用的内容，线性代数也不例外。它通过引入MATLAB这款数学软件开设了数学实验这个教学环节。利用所学的理论知识构建实际生活问题中的数学模型，并结合数学软件的应用来解决所构模型的计算问题。所以目前把理论知识、生活模型、数学软件的应用这三者结合起来融入到传统的基础课程教学中刻不容缓。这样可以让学生真正体会到学有所用的快乐，激发他们学习数学的真正兴趣。
2 如何把数学实验与建模思想融入到线性代数中
结合多年的教学经年和自身的教学改革研究方向，对数学实验与数学建模如何融入到传统的线性代数教学中做了以下几方面的思考与尝试。
（1）数学实验如何融入到线性代数课程中
随着数学软件的发展，不少教材已经增加了应用数学软件的内容。许多高校也相应的增加了数学实验教学环节。针对传统的线性代数教材中，由于计算量太大，所以教材中线性代数方程组引用的例子都是自变量较少，系数为整数；都是求一些低阶矩阵的逆矩阵或者它的特征值。这就局限了线性代数应用到现实生活中，因为我们在实际生活中碰到的大部分都是大量数据所构成的线性代数方程。而MATLAB这款数学软件是矩阵计算为基础，把出色的数值计算功能和强大的图形处理功能相结合的简单易学的一款数学软件。因此大部分的高校的线性代数数学实验课中都是应用MATLAB这款软件。由于缺乏对专业老师的计算机及其软件应用的培训，部分高校老师在线性代数实验课上仅仅局限教学生简单的套程序进行方程组或者矩阵、行列式的计算，对于如何自己根据实际要求编写应用程序还是空白。特别是把线性代数应用到数学建模中时不能再简单套用程序时，许多学生就无从动手了。例如他们仅仅会利用函数“det”来求方阵的行列式：
这些简单的介绍数学软件的计算功能是很有必要的，它会大大减少花在大量简单重复计算方面的精力。而这个仅仅是“线性代数的机算”，深入探讨实验课就是把人算与机算相结合。在王泽文等人编制的《数学实验与数学建模案例》教材中就增加了MATLAB程序设计，他介绍了如何创建M文件，如何灵活应用流程控制。但是那里出现的例子绝大部分都是针对高等数学的实例讲解的，对于线性代数的实例还未进行研究。所以对于线性代数实验课的教学改革也要如高等数学一样不仅会简单的套用程序计算，而应该人机结合。
（2） 建设“线性代数中的数学建模”，培养学生的创新和应用能力
“数学建模”课程本身的特点是通过对现实生活中的实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间确定的数学问题，然后求解该数学问题，解释验证所得的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。
在数学建模中常见的线性优化问题及非线性规划问题都既运用到了线性代数的知识又培养了建模的思想。如2000年全国大学生数学建模竞赛B题――关于钢管订购和运输的问题。内容是铺设一条从 A1到A15的天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2，L，S7，具体经过的路线图及钢管产量与单价表及单位钢管的铁路运价表请参考文献[1] 。需要通过数学模型的方法解决――制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。及分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。这就是一个典型的最优化模型，求最小费用。首先建立模型，钢管的订购和运输方案是影响工程费用的主要因素之一，所以需要制定合理的订购计划与选取费用最小的路线来运送钢管，以便费用最小。先确定将货物从S1，地运往Aj的最优路线，即费用最小路线；再求出每个钢管厂的订购计划，并确定出运输计划；最后计算将已经运到 处的钢管铺到管道线上的运输费用。综合以上分析来列出极小化目标函数和约束条件，再在约束条件下利用所学的数学软件MATLAB或者LINGO来求解最优值。类似的问题还有资产投资收益与风险问题，泄洪设施修建计划等问题都是属于线性或非线性优化问题。所以在线性代数的实验课上很有必要加入数学建模案例的讲解，案例可以把现学的东西现用，让学生立刻感受到线性代数在现实生活中是随处可见，也是很有作用的。这样才能把抽象的线性代数具体化，激发学生学习线性代数的兴趣。
3 总结
如何在线性代数中融入数学建模的思想，既提高了数学建模的质量，为参加全国数学建模竞赛培养了种子选手；又促使学生增加学习线性代数的浓烈兴趣，同时又培养了学生的创新意识和应用能力。
参考文献
[1] 王泽文、乐励华、颜七笙、张文等.《数学实验与数学建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.
数学建模运输问题范文2
要想让一次函数应用题得以解决，必须培养学生将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力，能够由一个问题解决一类问题，举一反三，触类旁通。教师可以选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。下面，笔者以2012年的中考题为例分别阐述。
一、分段函数问题
例1：（2012·广州）：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。①分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式。②若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
这是一次函数应用题的基本类型，函数关系式应根据自变量的取值范围分两种情况来分析、讨论。未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2.
解：①当x≤20时，y与x的函数表达式是y=1.9x；当x>20时，y与x的函数表达式是y=1.9×20+（x-20）×2.8=2.8x-18；②5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；用水量超过了20吨，则2.8x-18=2.2x，解得x=30.答：该户5月份用水30吨。
解分段价格问题建模策略：①分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图像是一个折线。解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。②分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。求解析式要用好“折点”坐标，同时在分析图像时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值。
二、两种方案做比较
例2：（2012·连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元。①请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式。②你认为选用哪种运输方式较好？为什么？
分析：①根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式。②比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式。
解：①由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；②令4x+400=2x+820，
解得x=2l0。所以，当运输路程小于210千米时y1< y2，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，y1=y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1>y2，选择火车运输较好。
三、调配问题
例3：（2012·德州）现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨。
①设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下面数据（单位：吨）：
运往甲地 运往乙地
A x ——
B —— ——
②怎样调运蔬菜才能使运费最少？
分析：①根据题意，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解。②根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨，可列出总费用，从而可得出答案。③首先求出x的取值范围，再利用与x之间的函数关系式，求出函数最值即可。
解：①如下所示（单位：吨）：
运往甲地 运往乙地
A x 14-x
B 5-x x-1
W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）。整理得：W=5x+1275.②A、B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，W随x增大而增大，当x最小为l时，W有最小值1280元。
数学建模运输问题范文3
关键词 数学建模 应用数学 课程研究
中图分类号：G642 文献标识码：A
高等数学是各专业的必修课，是从事科学研究，解决实际问题的重要工具，但目前在高等数学的教学中，仍然沿用传统的教学模式和方法，侧重定理、概念证明等，而对如何培养学生在实际问题中提炼数学模型，解决问题关注不够，特别是独立学院学生的特点和办学定位，更不允许传统枯燥的数学教学。众所周知，随着现代科技的发展，很多学科都应用数学方法对数据进行统计、分析、处理，使研究内容定量化、科学化、模型化，这是科学发展的必然需求。数学建模的核心思想正是通过运用数学知识，数学方法，解决生产生活中的实际问题。因此，针对独立学院数学建模课程的教学探索与研究，是十分必要的。通过多年的教学实践发现，开展数学建模教学有利于推动数学的教学改革，是增加学生实践能力的有效方法，是培养创新人才的一个有效途径。同时，数学建模竞赛也正如火如荼的展开着，各个学校都在有组织的进行参与，在竞赛中，很多问题事先没有设定标准答案，但留有充分余地供学生发挥其聪明才智和创造精神，这些问题为数学的应用提供了非常典型的例题。
1数学建模教学过程
数学建模教学过程大致分成三部分：（1）首先将实际问题转化为数学问题，通过调查实验得出原始数据，观察原始数据所对应的图形与哪些已知函数趋势相似，拟定模型。（2）由待定选用的几个模型中，求解函数模型，再将其它原始数据代入已求得的模型，分析函数模型与原始数据的误差大小，拟合程度，比较各模型的差异，进行定性定量分析，最后得出数学结论。（3）用已经得到的数学结论指导解决实际问题。数学建模教学成功与否的关键在于，要在教学过程中引导学生深层次参与，充分体现学生的主体地位。这要求在教学中留给学生充分的时间和空间，特别是在第二和第三个部分中，更多体现数学建模的教学特色。针对于独立学院学生基础较差的特点，可以从简单的线性模型入手，分析讲解最小二乘法的原理，手把手的实践教学，达到教学目的。
在第一部分中要培养学生阅读问题和数学语言转化能力，这里面包括由普通语言抽象为数学语言，在抽象为数学符号，这样才能应用和联想相应的数学结构，当然，还要培养学生的数学检索能力，从已具备的知识中认定相应的数学模型，这与学生的知识储备也有一定的关系，所以，我们在数学建模培训的初始阶段，会分各个不同的知识点介绍基础知识，刚才分析过，从最简单的线性模型入手，逐步探讨交通运输模型，存储模型，图论模型，排队论，模糊数学模型，数理统计模型及相关知识。这样，使学生能够识别出一些简单模型，对于参与数学建模竞赛有很大帮助。在第二部分中，不仅需要基本的数学能力，而且还要更综合和更灵活，这需要结合第一过程，对能力培养进行分解落实，提高数学的意识性。在第三部分中，要培养联系实际，全面考虑问题的能力。这一部分尤为关键，独立学院以培养应用型新型人才为主，如果能将数学建模得到的结论运用到各专业领域中去，将会大大提高学生的学习积极性，同时，注重对学生科研能力和创新能力的培养，指导学生在参与数学建模的同时，结合专业写一些论文进行发表。这方面已经有成功的案例。
2数学建模教学注意的几个问题
2.1积极调动学生的情感因素
数学的教学应用意识要通过对学生长期的渗透和学生的自身体验才能形成，而这与学生的非智力因素密切相关。我们通过平时的一些数学讲座，和数学建模的宣讲会，鼓励一些学生参加数学建模竞赛的培训活动，从中选拔优秀学生参加各类数学建模竞赛，同时成立数学建模协会，由学生来充当主体，构建一个数学实践的活动平台，不定期举行活动，把学生置于自主解决问题的地位，激发其解决问题的兴趣，调动情感因素。
2.2予以充分肯定，注入动机机制
在数学建模教学中，对于学生的建模过程，演算过程的结果，予以及时肯定，并采用小组合作的形式，组织学生讨论，给他们展示学习成果的机会，激发探索精神，把培养非智力因素和智力因素有机结合起来，使数学建模的教学注入动力机制，有利于应用意识的培养。在数学建模选修课堂上，我通常是布置几个简单的与生活密切相关，并且学生感兴趣的问题，让学生三人为一组去分析讨论，最后写成论文，做出PPT，专门演示给其它同学来看他们的分析过程和思路，结果检验及结果应用。这样大大地提高了独立学院学生的数学学习积极性。
2.3领会建模过程，简化分析问题
通过长期的教学实践发现，独立学院学生的基础较差，底子薄，所以数学建模教学要照顾到这方面的原因，在讲授完初等数学内容后，可以进行简单的初等数学模型的讲解，比如分配的公平性，双层玻璃的保温性等等；在学习完高等数学的微分方程后，又可以讲与之对应的人口模型，传染病模型等问题；在讲完概率论后，可以讲与之对应的比如生产效率建模问题。这样既对学生所学知识进行了复习，又形成了一定的知识体系，有利于数学检索能力的培养，使学生体会到数学的由来，数学的应用，体验到一个充满活力的数学。
3数学建模教学中值得探讨的问题
（1）实践环节较为薄弱。这应该是在数学建模教学中存在最普遍的问题，比如独立院校所开设的数学建模多为选修课，每学期32学时，受到这个限制，在讲解完数学模型后，对结果进行检验的机会并不多，也就无法判断模型建立是否合理，演算结果是否正确。数学建模要用于实践，就必须遵循实践对象的内在规律。例如：我们建立一个电力系统的负荷预测模型，要用于实践中，就要去了解电力调度部门的长期数据，和今后一段实践内的数据，了解模型的精确性，这必须要通过实践来完成。
（2）数学建模中的结果得出越来越依赖于软件，缺乏数学模型的情况越来与普遍。我们说传统的数学建模过程，应该是先建立模型，再进行解决，但现在随着软件的日益发达，运用软件和算法解决问题的情况越来越多，我们很多地时候，遇到学生直接得到一个结果，问及过程，答案是用MATLAB软件算出来的。我们不禁要问，数学建模在哪里？我们来看数学建模的定义：对于一个特定的现实对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用恰当的数学工具，得到一个可靠地数学结构。也就是说，我们需要数学工具，而绝非计算机模拟。
（3）传统教学的严谨性与数学建模教学过程矛盾。在传统的数学教学中，注重数学的严谨性，用直观语言描述定义，用公式定量化说明，用证明过程来完善逻辑过程。可以说，整个数学科学体系就是一个完整的严谨的逻辑结构。但是，在数学建模的教学过程中，我们更突出可行性，从现实的研究对象入手，注重将理论运用到更为丰富的实际中去，这样才能使学生突破其固有的定向思维，适应数学建模教学的抽象性。当然，在进行教学时，应该注重理论联系实际的原则，碰到具体问题时，运用数学建模体系转化为数学问题，通过计算得出结论，再联系到实际中，所以，数学建模的可行性与抽象性，与传统数学的严谨性是相结合的。
在独立学院的数学教学体系中，数学建模的教学时一个新的尝试和探索，这方面没有什么现成经验可以借鉴，需要进行多种形式的实验，还需要与课外活动联系结合起来，指导学生撰写数学建模论文，使学生的思维在学习和生活的背景下活跃起来，激发学生创造性思维活动，成为数学理论和应用课堂教学活动的重要补充。数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的用于探索和创新实践，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试。
参考文献
[1] 吴宪芳.数学教育学[M].武汉：华中师范大学出版社，1997.
数学建模运输问题范文4
一、数学建模思想应用于中学数
学教学的教学原则
数学知识应用的教学，主要研究的是具有实际背景的例子，多是经过加工的实际问题，但突出的是数学.所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解，巩固所学数学知识和数学方法，解决数学知识“有用”的认识问题.数学建模运用的是数学工具，解决的是来自生产生活中的非数学问题.尽管受知识和能力所限，中学数学建模问题较多的还带有应用的性质.数学知识与数学建模的教学模式，必须体现以下教学原则.
1.“再创造”原则.数学知识应用与建模课堂教学为学生提供了一个自己学习、自己探索、自己提出问题、自己解决问题的可能和机会.所以数学建模的核心是在学生的积极参与前提下进行的“再创造”活动.
2.“数学化”原则.学生是在将实际问题抽象成纯数学问题，也就是将实际问题数学化的过程中学习数学.我们所看重的是帮助学生学会数学的思考，学会用数学的眼光观察世界.因此整个教学过程印证了著名的荷兰数学家弗赖登塔的名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”.
3.“数学现实性”原则.教学中我们要充分肯定并强调学生个体的特殊性，对不同能力的学生开展不同层次的数学应用与建模活动，尽量为不同的学生提供不同的能展现他们创造力的舞台.实现每个学生在自己“数学现实”基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高，进而获得“学然后之不足”的感悟，从而更刻苦地去学习数学.
此外，数学建模的教学还应遵循：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合的一般教学原则.同时做到目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一.
二、数学建模思想应用于中学数
学教学的举隅
数学建模思想可应用于中学数学教学那些地方呢？根据课标要求和现行教材内容，主要有：不等式的应用，函数的应用，三角函数的应用，几何的应用等.结合时展的特点，教材和习题中涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），动态规划（生产计划问题等），网络规划（绘制、计算、优化），股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，广告与税款等等，还有跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，等等.现例举以下几种.
1.建立或化归为方程或不等式模型， 解决实际生产生活的“等量或不等关系”问题
现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解.
2.建立或化归为函数模型，解决实际生产生活的“动态变化”问题
现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本、设计最佳等，常常归结为函数的最值问题（盈利最大、用料最省），通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决.
例如，某商场将进价40元一个的商品按50元一个售出时能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润为多少？在教学中引导分析：①利润的含义；②在研究利润问题时，常用的一个关系式：利润=每件商品所获利润×销售件数.数学建模，问题求解：设每个售价为（50+x）元（x≥0且为整数），总利润为y元，则y=（50+x-40）（500-10x），y=10[-（x-20）2+9000]（0≤x≤50，x 为整数）故当x=20时，y最大，最大值为9000.所以，每个售价为70元时，最大利润为9000元.这里就是把最大利润问题通过数学建模转化成二次函数的最大值问题，再回到实际问题中使问题得已解决.
3.建立或化归为统计型模型，解决实际生产生活的“信息处理”问题
数学建模运输问题范文5
[关键词]四种能力；数学建模；教学模式；创新
[中图分类号]G642 [文献标识码]A
引言
《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006 ]16号文件）关于“加强素质教育”问题中明确提出：要针对高等职业院校学生的特点，培养学生的社会适应性，教育学生树立终身学习理念，提高学习能力，学会交流沟通和团队协作，提高学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。由此可见高等职业教育的人才培养是以增强大学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力这四种能力为目标。而数学建模是将实际问题转化为数学问题，并综合运用数学知识解决问题。通过体验数学与日常生活和其他学科的联系，有助于发展学生的实践运用能力、创新意识和创造能力，增强了学生日后就业的竞争力。因此近年来，数学建模教学在各高职院校的数学教学中备受重视，随着数学建模竞赛的推广，各高职院校纷纷开设有数学建模课，由于高职数学建模起步较晚，在教学上大部分沿用了本科数学建模课的特点。然而高职数学建模的教学不同于本科，应体现“高职”的特点，突出知识的应用性，以培养学生的实践能力为目标。本文针对高职数模课教学中存在的问题，提出以实践能力、创造能力、就业能力和创业能力“四种能力”为导向改进和创新高职数学建模教学模式。
一、高职院校数学建模教学现状分析
首先，高职学生数学基础相对较弱。由于高校扩招，高职院校学生的入学起点较低，学生的基础相对较弱。加上很多专业文理兼招，造成学生数学基础差异较大。另外，高职院校侧重高技能应用型人才的培养，而数学只是理论基础课，大部分高职院校仅开设一年数学课或者是一个学期数学，有的甚至取消数学课程的开设，这样高职学生的数学基础，很难跟本科院校的学生相比，因此数模课程的开展也就更需要有所不同。
其次，教学模式保守，教学内容缺乏针对性。在高职院校数学建模课程的开设主要有两种形式：一种是大众化教育，即面向全校学生开设的公共选修课；另一种是精英化教育，面向少数参加竞赛的优秀学生开设的提高课。无论是哪种形式的数模课，在教学模式上都以教师教授为中心。这样的教学往往容易让学生觉得数模课既抽象又枯燥难以理解，逐渐失去了学习的热情和兴趣。而且在教学内容上，未能针对高职学生的具体情况对模型内容进行选择简化，学生在学习过程中难以消化吸收，学习效果欠佳。
最后，学制短学时少，教学课时相对较少。由于高职教育是以“为专业服务，必需够用”为原则，对基础课程的教学学时进行了严格的控制，作为基础课的数学课的学时被大幅度的缩减，更不要说数学建模这类选修课，因此在缺乏良好数学基础的情况下，使数学建模教学的开展举步维艰。
以上这些现状给高职数学建模的教学带来了诸多困难。面对这些困难，为了更好的培养学生的四种能力，因此很有必要针对高职的特点，对数学建模教学进行改革。
二、以四种能力为导向的教学新模式
（一）以“必需够用”为原则优化教学内容
目前大部分高职院校的数模课分为公共选修课和提高课两种形式，而且两种形式的教学课时都相对较少。因此在必需够用为原则的基础上，根据高职学生的基础以及不同层次学生的需求选择合适的教学内容，加强教学内容的针对性，在有限课时内精简优化教学内容，简化模型理论教学内容，增加模型应用部分内容，丰富模型的具体应用，这样既注重了知识的应用性，又培养了学生的四种能力。
表一：数学建模两种课程的教学内容
对于公共选修课的教学内容，主要以培养学生学习的兴趣为主，对所有选修该课程的学生进行数学建模入门教学。另外，在案例上选择有趣的生活案例和专业案例，为培养学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力这四种能力打下基础。而提高课的教学内容，主要是在公共选修课的基础上进一步加深学习，除了模型的学习，还要加上数学软件例如MATLAB和LINGO的学习，开展数学建模各个方面的综合培训，在提高竞赛能力的同时，也为综合能力的提升打下良好基础。
（二）以培养学生四种能力为目标改进教学方法
为培养学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力这四种能力，在教与学中应突出实践应用，采用与实践联系紧密的教学方法，避免传统教学中单一的、满堂灌式的教学方法。在教学中使用的基本教学方法有：讲授法、案例教学法与项目教学法（如下图一所示）。
图一：数学建模课采用的教学方法
1.讲授教学法。对于基础模型部分的学习，仍然采取以讲授法为主，贯穿少而精的原则，重视基础模型的介绍，使学生了解各种模型的实质是什么以及应该如何应用。淡化理论部分定理、公式的推导以及证明，简化计算，对于计算复杂、运算量大的计算可以运用MATLAB和LINGO等数学软件加以解决。
2.案例教学法。根据具体数学模型涉及的实际问题，对典型案例进行讨论。在课堂中重视互动讨论，案例教学体现师生双向交流、对话和讨论，教师的主要责任是负责引导和组织学生讨论，引导学生把所学的理论知识运用于实践中，而不仅仅是教师单向给学生传授知识，学生被动接受知识。在单元部分教学结束后，安排1-2个相应案例分析。在学习简单优化模型时，可以引用最优价格案例进行讲解。在学习图论时，可以引用管道铺设案例进行分析。通过剖析案例，鼓励学生发表意见，通过师生间与学生间的对话和讨论，培养学生的实践能力和创造能力。
3.项目教学法。项目教学法的特点在于授课前首先给出本章项目任务，针对任务讲授相关知识点，然后利用这些知识点来解决问题，让学生带着问题听课。在教学中可以适当的引入企业中跟数学有关的项目，利用各数学模型的特点设定项目任务。例如某些工程项目中研究随机事件及概率，随机问题模型的建立及分析，工程中生产与存储问题、运输路径以及销售问题都可以作为项目内容融入到教学中，体现了从实际中来，运用到实践中去，培养了学生从多角度、多层次获取和应用知识的能力。
通过多种教学方法，激发学生学习的兴趣，扩大学生的知识面，有效地调动学生参与教学活动的积极性，在主动参与过程中，引导学生积极思考、乐于实践，到实践能力的提高。
（三）为提高教学效果，加强数学实验教学
数学实验教学是数学建模课中比不可缺的实践性环节，是利用计算机技术和数学软件包进行数学模型求解。数学实验教学包括两部分内容，一部分是数学软件教学，学习MATLAB、LINGO和SPSS等数学软件。另一部分是模型案例教学，学生通过分析问题，建立相应的数学模型，并运用数学软件求解模型。通过合理安排数学实验内容，可以提高学生求解模型的能力以及运用计算机解决实际问题的能力，能有效提高教学效果。因此，在数学建模课中加强数学实验教学内容，可以充分发挥计算机辅助教学的作用，可以充分调动学生的主观能动性，培养学生应用知识的能力，提高教学质量。
四、结束语
总之，高职的数学建模课的教学应该要区别于本科数学建模的教学，教学改革应结合“高职”特色，在教学模式上要体现出高职培养模式的特点，这样才能在学习过程中培养学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力四大能力的培养，使学生具备较强社会适应性和就业能力，成为高级技术应用性专业人才。
基金项目：新世纪广西高等教育教学改革工程立项项目（2011JGB242）。
[参考文献]
[1]刘莹.高职数学建模教学改革的尝试[J].高教论坛，2010（6）.
[2]刘颖，徐莹.高职院校开展数学建模活动模式探讨[J].教育与职业， 2010（14）.
[3]刘刚，王艳艳，刘金波.关于数学建模教学的思考[J]，2010（14）.
[4] 刘学才.高职数学建模教学的现状及对策[J].湖北职业技术学院学报，2012，15（2）.
[5]黄金超.高职院校数学建模教学研究[J].滁州职业技术学院学报，201211（2）.
数学建模运输问题范文6
关键词： 中职数学教学 建模学习 实施构想 具体实践 应用能力
一、问题的提出
对于中职学生而言，学习数学的主要目的是利用所学的数学知识去解决生产和生活中所遇到的问题，而应用的关键是数学应用能力的培养。现行的中职数学课程多是“掐头去尾烧中段”，也就是说数学主要着眼于内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，着重训练学生的逻辑思维能力，而没有着重讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题，到头来还是不会解决实际问题。没有充分的有意识的训练，学生的应用意识是不会形成和提高的。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，也是连接应用问题与发展学生数学应用意识的纽带。如果学生能将与所学数学知识相关的实际问题自觉模型化，就说明学生的数学应用意识和应用能力很强了。根据长期的教学实践，我认为开展数学建模学习能够有效培养中职学生的数学应用能力。
二、中职数学教学开展建模活动的实施构想
第一阶段（一年级实施）：结合教材，以应用题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单建模为主要目标。例如：暑假考虑全家外出旅游，找两家旅行社联系，甲社的收费标准为：家长一人购全票，其余成员全部可购半票；乙社的收费标准为：家庭旅行按团体票优惠，照标价的三分之二计算。已知旅行社的原价是一样的，试就家庭成员的多少分析哪家旅行社更实惠。本题解法其实很简单，只不过要将现实世界的问题经简化转换成现实模型，然后翻译成数学模型，再采用数学方法和计算工具求解模型，接着将此解翻译成实际问题的解，最后分析此解是否符合实际，是否需要修改、深化、拓展等。经过这样一段时间训练之后，学生的建模能力将逐渐提高，同时运用数学知识解决实际问题的兴趣也会逐渐提高，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心。但要注意的是由于刚开始接触这一新的思想方法，因此选取的例子要贴近教材内容，要考虑到中职生的数学基础，贴近学生的认知水平，贴近学生的生活实际，涉及的专业知识不能太多，且要易于理解。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力。同时，此阶段师生共同讨论，分析寻找等量关系或函数关系，将实际问题数学化，本阶段主要是落实简单建模的教学目标。
第二阶段（二年级实施）：安排与教材内容有关的典型案例，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了中职二年级阶段，学生所学知识逐渐增多，教师应结合教材内容精心挑选典型案例，有计划地让学生参与建模过程。例如：某零售商店对甲商品的需求量为每天一个单位，而前置时间（订货至到货的时间）是两天。如果甲商品成本为每单位500元，存货1单位每年的存贮费为成本的20%，每次订货所付订货费为20元。（1）决策S：每2天订货一次，每次订货2个单位；决策：S每20天订货一次，每次订货20个单位。试比较哪种决策为优?（2）能否找出更好的订货决策?在解决这类决策问题时可适宜介绍数学建模方法，以激发学生进一步学好数学的热情，拓宽学生视野，接触更多的社会知识和科学知识。此阶段主要落实典型案例教学目标。为此，教师应该改变传统教学方式，精心指导学生自己独立完成，然后由学生汇报并写报告，使他们能对经过提炼加工、忽略了次要因素保留下来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。
第三阶段（三年级实施）：由于中职三年级不再开设数学课，在此阶段数学建模的学习主要以讲座和专题活动的形式开展。此阶段重点培养学生的对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。为此，师生应组成“共同体”，在活动时结合中职生的实际情况，以建模为核心，在老师的点拨指导下，以小组为单位开展建模活动，同时为提高学生独立工作和相互合作的能力，小组成员最好是优、良、中、差均衡搭配，并轮流担任组长负责召集、记录和写报告，然后师生共同讨论评定并总结，教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。此时，有关课题可由教师提供，亦可由学生提供，并可让学生去实践，增强应用意识和经济观念，增长生活、生产知识，提高学生的应用能力和创新能力，为今后的工作和就业做好准备。比如下文具体举例阐述的投资方案选择研究课题。
三、开展建模学习的具体实践
数学应用和建模应与平时的数学教学有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。这样的结合可以向两个方向发展，一是向“源”的方向展开，即教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；二是向“流”的方向深入，即教师要引导学生了解知识的功能，以及在实际生活中的应用，了解数学应用、数学建模与学生现实所学知识的切入点，引导学生在学中用，在用中学。在每学完一单元有关数学知识后，应安排该单元知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生的创新意识和化归等能力。根据大纲要求和现行教材内容，主要有：函数的应用，等差数列和等比数列的应用，不等式的应用，线性规划的应用，排列与组合和概率统计应用，导数的应用，等等。此外，结合时展的特点，涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），矩阵对策，股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，就业与失业，广告与税款，等等，亦可以专题讲座等形式向学生作介绍，以适应时展的要求。在此基础上，应对上述内容结合专业需要，对其建模的主要类型进行化归，以适应教学的需要，减轻学生负担。
比如建立或化归为函数模型，可以选择现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本等，归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
例如，我对财会专业三年级学生提出投资方案选择研究课题：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问：你会选择哪种投资方案？
1.分析问题，激发思考。
学生已经在初中学过一次函数、二次函数，在前面两年又学习了指数函数、对数函数及幂函数，对函数的知识已有一定的认识。虽然在前面已初步了解了指数函数、对数函数及幂函数的概念及其基本性质，本课题的内容只是对这些知识进行实际应用。但是在解决实际问题时，学生经常会面临着如何选择恰当的函数模型来刻画一个实际问题，这对学生来说不是轻易能做到的。多数学生选择方案三，我反问：“一定是这样吗？”学生陷入沉思，引起不同的思考。我引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述，鼓励学生猜想，更引导学生确认，进而提出用数学方法解决该问题――建立相应的函数模型。
2.建立模型，求解作答。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元；y=40（x∈N）
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10x（x∈N）
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方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番；y=0.4×2（x∈N）
提供备选方案：
（1）投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优，比较三种方案每天回报量。
（2）比较三种方案一段时间内的总回报量，哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
师生合作：利用计算工具列出三种投资方案对应的表格。
引导学生观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流。
引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线上升”、“指数爆炸”等。
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
利用几何画板画出上述三种函数的图像。
引导学生利用函数图像分析三种方案的不同变化趋势。学生对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据。
累积回报表
学生往往是将每天的回报量当作选择的依据，因此会得出错误的结论，需要修正。我引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要作出正确选择，除了要考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息作出推理判断，获得累计收益并给出本题的完整解答，然后全班进行交流。
3.修正错误，完善结论。
从每天的回报量来看：第1―4天，方案一最多；第5―8天，方案二最多；第9天以后，方案三最多。有人认为投资：1―4天选择方案一；5―8天选择方案二；9天以后选择方案三。其实不然。
结论：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8―10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案.当然投资时间越长，我们越会选择第三种投资方案――指数爆炸型。
由问题1的解决，我们可以得到解决实际问题的一般步骤：（1）实际问题；（2）读懂问题抽象概括；（3）数学模型；（4）演算推理；（5）数学问题的解；（6）还原说明；（7）实际问题的解。
从投资方来说，总希望利润越高越好，但实际上是不可能的，还需要受很多因素的制约，利润不可能无限制增长，说明了理论与实际的距离。问题的分析与解决都遵循求解函数问题的一般方法，通过师生合作、生生合作的互动方式，提取各种信息，综合运用所得的信息，转化问题、体会过程，从而获得结论。
我有效指导学生把实际问题转化为函数模型，选择合适的数学模型分析解决实际问题，进而在探究中比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例使学生体会到直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，使学生体验到数学源于生活，又应用于生活，学好数学、用好数学可以提升我们自身的品位。
当然，现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、生产规划、交通运输等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解，因此我们可以指导学生建立或化归为方程或不等式模型。许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题，常通过建立相应的数列模型求解，我们可以指导学生建立或化归为数列模型。其他如建立或化归为几何模型，建立或化归为概率模型等都可以结合学生所学专业开展建模学习，既培养了学生的数学应用能力，又为专业课教学作好了铺垫。
总之，实际问题数学化是过程，数学问题生活化是目的。数学建模就是应用数学的语言和方法对一个实际问题所作的设计。中职数学建模教学的主要目标是培养学生运用数学的意识、切实提高学生运用数学知识解决解决实际问题的应用能力，让数学服务于学生的发展。
参考文献：
［1］涂荣豹.新编数学教学论［M］.华东师范大学出版社，2006.
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