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摘要：本文在基于SPOC模式的《大学计算机基础》教学设计下，在教学过程中引入案例教学法。根据课程内容，划分知识点，设计很多个贴近学生生活的教学案例，录制案例教学视频，供学生线上观看，在视频后再次设计各种课后练习案例，供学生线下操作练习。后期为专业背景不同的学生设计若干个不同的综合案例，每一个综合案例贴近学生专业，作为一个完整连贯的项目，涵盖《大学计算机基础》绝大多数课程知识点，这样学生可以把所学知识运用到这个连贯的项目中，切实加强学生动手实践能力。本文是对传统的教学方法的一次创新实践，推进了计算机基础教学的改革，改善了教学质量。
关键词：案例教学法；教学改革；SPOC；混合式教学
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）26-0189-03
一、《大学计算机基础》课程特点及存在的问题
《大学计算机基础》课程是高等学校面向全体非计算机专业的学生开设的一门公共必修课，它的目标不是单纯的理论课程的学习，而是通过普及计算机基础知识和应用技能，培养大学生计算机应用能力、提高大学生信息素养，使计算机成为大学生学习其他专业课程和胜任工作岗位的有利工具。目前，计算机基础教学存在着教学方式落伍、教学理念陈旧、教学内容更新缓慢等问题。《大学计算机基础》课程学时少，课程内容繁、多、杂，如何在有限的课时数的情况下有效提高教学质量和教学效果是该门课程教学改革的关键。
二、案例教学法在基于SPOC模式《大学计算机基础》课程中引入的意义
案例教学法不同于传统的教师单向理论灌输的方式，而是通过一个个生动丰富有趣的案例提出具体任务，由教师录制的视频引导学生对案例进行分析、讨论、成果展示等一系列活动，将知识点、基本原理和操作技能自然而然地融入到具体的案例视频之中，最后得出案例中演绎的结论。
本文针对《大学计算机基础》课程操作性强的性质，旨在研究基于SPOC模式下探讨一种与传统教学方法不同的案例教学法。在案例教学过程中，教师设计各种贴近现实的案例，先让学生有感性的认识，然后上升到理论高度，将案例的讲授融合到知识点的讲授中。通过案例教学法的实施，使学生成为学习的主体，增强了学生学习的主动性，并能将实际所学知识运用到日常学习中，培养学生自学能力，是对传统教学方法的一次创新实践，有助于推进该课程教学改革。在计算机基础教学中应用案例教学可以弥补传统教学的弊端，提高教学质量。
三、案例教学法在基于SPOC模式《大学计算机基础》课程中的实施
（一）主要实施内容
案例教学法在基于SPOC模式《大学计算机基础》课程中的实施内容主要包括四个方面：
1.更新教学观念，培养学生自学能力。在《大学计算机基础》教学过程中，老师或多或少的受传统教学思想的束缚，课堂上还是以讲授为主，与学生的互动比较少，因此学生感觉枯燥无味、抽象、难以理解。在上机操作上，老师通常讲完一个题型，就让学生模仿练习，约束了学生学习的主动性和创新性。所以就会出现一些共性问题，如题目稍加改动，就不会做。这也正反映出学生并没有真正掌握知识，而是浮于表面，对于知识的应用缺乏灵活性和应变性。教师应安排学生紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，并在完成既定任务的同时，引导学生产生一种学习实践活动。任务驱动是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法。它要求“任务”的目标性和教学情境的创建，使学生带着真实的任务在探索中学习。
2.分解知识点、精心设计教学案例、教学视频，教学过程讲解以及课后练习案例。《大学计算机基础》课程需要讲授的内容主要有信息技术概论和计算机基础知识、中文Windows7操作系统、Office2010办公系列软件、数据库基础、多媒体技术基础、计算机网络基础以及信息安全技术基础，知识点众多且具关联性不大，需要将众多知识点进行分解，以便设计各种不同情境的教学案例、教学视频和课后练习案例。同一模块的知识点设计多个案例，一部分案例用于录制教学视频，一部分案例用于编写实验指导书中的教学过程讲解，还有一部分案例作为课后实践练习，巩固所学知识点，后期还有若干个具有专业特色的综合案例，学生可以把所学知识运用到综合案例中，切实加强学生动手实践能力。
3.教W案例的应用。根据分解的知识点设计一定情景下的教学案例，并将教学案例涉及到的术语、概念、命令格式和实际操作录制成短小精悍的教学视频，学生在教学案例中的问题驱动下，主动性地观看教学视频，或者查看实验指导书，这样学生不仅可以理解相关知识点，还知道知识点应该如何应用。在此基础上，提供事先设计好的贴近生活的课后练习案例，学生应用所学知识完成课后习题案例。后期设计的多个综合案例具有专业特色，不同专业的学生选择不同的综合案例，将《大学计算机基础》课程中所学的知识点应用到自己的专业中去。
4.教学案例解决实际问题。根据教学视频、实验指导书和课后练习中案例的学习和制作，学生掌握知识点后，可以解决大学生活中遇到的各种实际问题，比如为学生活动制作宣传海报、制作同学聚会请柬、统计分析班级成绩表，撰写分析课程论文、排版毕业论文、制作答辩PPT等。如此，案例教学法可以让学生主动学习，加强实践动手能力，并学以致用，受用终身。
（二）取得的进展及成效
本文采用新型的线上教学和线下教学相结合的SPOC教学模式，以《大学计算机基础》课程的教学设计为着力点，以新颖的教学方式使学生体会到在线教育和现实生活的关联性以及实用性，激起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。《大学计算机基础》课程要求学生掌握有关信息的相关知识，根据教学大纲，划分为五篇，共计16讲内容，划分后的具体知识点如下表1所示：
十六讲内容中，每一讲都根据不同的知识点设计了不同的案例，共计设计了51个视频案例录制成了教学视频、72个教学案例编写成了实验指导书和198个课后案例和综合案例作为习题。以第二篇word2010中的第五讲word2010表格处理为例，将word2010表格制作划分为5.1表格的基本概念和创建、5.2表格的编辑、5.3表格样式设计及5.4表格内数据操作4个小节，对其中的每一节相应的知识点设计视频案例、教学案例、课后习题案例，如后面图1和图2所示，设计视频案例4个，录制视频片段4段，设计教学案例7个，课后习题案例8个。
在第五讲的四个小节中，每一节都制作了课件，在各小节中，同一知识点分别设计了视频案例和教学案例，视频案例录制成为不同长度的视频片段，教学案例用作编写实验指导书的详细操作步骤，同时在每讲的最后，设计了综合案例，供学生操作练习，加强实践。其中，设计的课后习题案例如简历、课程表、成绩表等包含了表格绘制、编辑、样式设计和简单数据计算和排序等知识点。这些习题案例都是以学生生活、日常学习中遇到的实际问题为出发点来设计的，贴近学生日常活动，学生能够把学习到的word2010表格处理的知识点实际应用到生活中，切实加强实践能力。
其他15讲案例的设计采用第5讲的方法，设计了多个视频案例、教学案例、课后体系案例和综合案例。
2016年本课程顺利开展两轮教学工作，对全大学各学院五千多名学生进行问卷调查。调查结果表明95%以上的学生表示对《大学计算机基础》课程非常满意，94%学生认为这种线上+线下的教学模式及学习形式比较新颖，可以接受。全国计算机等级一级考试通过率从2015年的25.65%提高到2016年的51.34%，表明改革效果显著。
四、结语
本文主要研究基于SPOC模式的《大学计算机基础》课程中的案例教学法，在分析教学需求与问题的基础上，为相同的知识模块设计多个贴近学生生活的线上教学案例和线下教学案例以及具有各专业特色的综合案例，其中线上教学案例录制为教学视频供学生自主学习，一部分线下案例用于编写实验指导书中的教学过程讲解，还有一部分线下案例作为课后实践练习，巩固所学知识点，后期设计的具有专业特色的多个综合案例，不同专业的学生选择不同的综合案例，将《大学计算机基础》课程中所学的知识点应用到自己的专业中去。教学实践表明，绝大多数学生能够接受并喜欢这种教学方式，学生不仅学会了知识，还学会了将所学知识应用到自己的专业学习中，应用到自己的生活中，提高了实践操作能力，全国计算机等级一级考试通过率也大大提高了，本文方法很大程度上改善《大学计算机基础》课程的教学效果。
参考文献：
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[3]崔阳华.基于THOEL网络教学平台的任务驱动式教学研究[D].长春：东北师范大学，2014.
[4]鲁红英，肖思河.案例教学法在“大学计算机基础”教学的应用研究[J].中国电力教育，2013，（7）：94-95.
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关键词 ：新课程；课堂教学；创设途径
教学是科学，也是一门艺术，生动的教学语言 巧妙的教学设计，有序的教学结构，精湛的教学图式无不闪烁着教学的艺术辉煌，教师通过教学的艺术感染力来换起学生求知的欲望，鼓舞学生学习的信心，是教学成功的关键， 而恰当适时的课堂教学问题情境创设，正是教学艺术的集中体现，也是全面落实新课标理念 使教师成为教学的组织者，引导者，参与者，合作者，学生成为真正学习主体的客观要求。那么如何创设恰当的教学问题情境，有效的开展数学学科教学， 优化教学过程，提高课堂教学效率，全面提高教学质量，使每一个教师必须面对的课题。下面通过教学案例谈谈自己的一些做法：
教学案例1．创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题(公理、定理、性质、公式)
例如，在“均值不等式”教学中，设计了如下两个实际应用问题情境，引导学生发现均值不等式的定理及其推论.
问题1. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价. 有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打 （p+q) 2 销售，请问哪一种方案降价较多？
问题2. 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只需把物体放在左、右两个托盘各称一次. 再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量，你认为这种方法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体的正确方法？
探究过程 对于问题1学生通过观察、分析、讨论，大都能归结为比较pq 与( p+q 2 的大小问题，进而利用特殊值法猜想出pq≤ ( p+q 2 )2，即可得 . p2+q2≥2pq
对于问题2可安排一名学生上台讲述；设物体的真实重量为G ，天平两臂长分别为 l1、l2 ，两次称量结果分别为a 、b ，由力距平衡原理，得 l1G=l2 a，l2G=l1 b ，两式相乘得， G2=ab，由问题(1)的结论知 ab≤ ( a+b 2 )2即得 a+b 2 ≥ ab ，从而回答了实际问题. 此时，给出均值不等式的两个定理，已水到渠成，其证明过程完全可由学生完成.
评注： 以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的问题情景下，再注意给学生动手动脑的时间和空间，学生一定会想学、乐学、主动学。
教学案例2．创设趣味性问题情境，激发学生学习兴趣，主动探究教材内容
在“等比数列前n项和”的教学中选取了与所学内容密切相关的如下趣味性问题：相传古印度国王为了奖励象棋发明者，请发明者提出要求，发明者提出，棋盘共有64格，在第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子第3格放4粒，第4格放8粒，依次下去……只要按此规律，将棋盘的格子放满即可. 国王听后，欣然答应. 问国王能否兑现诺言呢？让学生首先自己猜想，然后通过学习教材内容再回答上述问题，学生兴趣浓厚，引发学生“看个究竟的冲动”,兴趣盎然地投入到学习去。
评注 这可是学生自己研究的成果，我想当年的数学家们也许正是这样想、这样做的. 可以说一个好的问题可以营造一个好的情境，从而创造了一种好的研究氛围.
教学案例4．创设新异悬念情境，引导学生主动参与讨论
如在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线的定义“平面上到一个定点与一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线”之后，设计了这样一个问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学过的抛物线从字面上看不一致，他们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？此问题问得新奇，问题的结论是肯定的，而课本有无解释，这自然会引起学生探求的欲望. 教师只要适当点拨：由y=x2 入手，推导出曲线上的动点到某定点和某直线的距离相等，即可导出形如动点p(x，y) 到定点 F(x0，y0)的距离 (x-x 0)2+(y-y0)2 等于动点到直线 l的距离. 大家试试看!学生纷纷动手，教师巡视后可叫一学生板演讲述：x2=yx2+y2=y+y2x2+y2- 1 2 y=y2+ 1 2 y
x2+(y- 1 4 )2=(y+ 1 4 )2 x2+(y- 1 4 )2 =|y+ 1 4 |
它表示平面上动点p(x，y) 到定点 F(0， 1 4 ) 的距离正好等于它到直线Y=- 1 4 的距离，完全符合现在的定义. 这个教学环节对训练学生的自主探究能力无疑是非常珍贵的.
总之，恰当创设问题情境，能激发学生学习兴趣,促进学生思考，引导学生探究，提高课堂效益。但教学问题情境的创设必须要做到科学合理，同时还需要注意以下几点：
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关键词：项目案例教学法；JSP程序设计；能力培养
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）32-7265-02
1 JSP程序设计课程简介
JSP是基于Servlet以及整个Java体系的Web开发技术，利用此技术可以建立安全性高、跨平台的先进动态网站，这项技术仍在不断地更新和优化中。JSP以Java为脚本语言，具有动态页面与静态页面分离、能脱离硬件平台的束缚、组件重用及预编译等优点。所以，很多高校将其纳入Java方向课程的必修课程。通过这门课程，需要使学生熟练掌握JSP的基本知识，培养学生利用JSP技术实现网络编程的思想及建立小型网站的能力，同时为后续方向课程打好坚实的基础。
JSP程序设计是一门实践性非常强的课程，在实施教学过程中采用案例教学法是非常必要的。案例教学法是一种以案例为基础的教学法（case-based teaching），案例本质上是提出一种教育的两难情境，没有特定的解决之道，它可以给学生留有很大的学习空间，鼓励学生积极参与讨论，面对遇到的问题提出处理的方案。但现在所使用的教材中或教学案例库里的教学案例虽然都是针对知识点所设计，但都比较简单陈旧而且有些案例在实际应用中根本不会出现，根本不能很好地发挥案例教学法的真正作用，最终导致的结果是教学过程中案例教学法走了个过场，实际教学效果不理想。该文结合课程教学团队的实践经验，提出了在JSP程序设计课程中采用项目案例教学法，并对项目案例的选择、设计、实施、考核等问题进行了探讨。
2 项目案例教学法在JSP课程中的应用
2.1 项目案例教学法的概念
项目案例教学法仍然是根据培养目标和教学目标的要求，以案例为基本素材，培养学生分析问题和解决问题的能力，但在这里案例必须依托于项目来进行选择和设计，并且案例要能推动课程内容的迁移。
2.2 项目案例的选择和设计
这个环节对教师的知识素养和实战能力要求都比较高，所以需要整个教学团队都能够参与其中。这部分工作分三步走：
第一步，选择大项目案例。要选择具有客观真实性的项目作为大案例，且种类必须多样化，可以有新闻网站、企业网站、个人网站、产品网站、电子商务网站等，然后综合分析每一个所选的具体案例模型。
第二步，设计小型项目案例。小案例可分为教学案例和实战案例两部分。教学案例用于课堂教学演练，实战案例用于学生课中练习。教师需要从上一步中确定下来的案例模型中抽取出共性的部分，比如登陆模块、信息分类显示列表、留言板、数据的分页显示、文件上传及下载等具有代表性的模块作为典型案例，然后将课程中的知识点融入各个案例中，这样案例的设计会很有效地激发学生对这门课程的兴趣。
第三步，设计中型项目案例。中型项目案例分为课间考核项目案例和期末考核项目案例。课间考核一般在完成了几个知识模块后进行，所以课间考核项目案例必须整合几种相关的模块。同样的，期末考核项目案例必须根据考试大纲把所有的考核内容都设计进去。考核评定的依据则为学生作品中每一个模块的完成情况。
第四步，选定课程的主线项目案例。整个课程最终应该选择一个综合性比较强的项目作为主线项目案例，通过该项目来整合前面所设计的每一个教学案例模块。
2.3 项目案例推动课程内容的进行
每个小项目案例本身是从项目中分解出来的，它们之间必然存在整体性，而且教师教学准备工作中对案例做了相应的设计，案例中的知识内容必定存在连贯性，所以项目案例能通过代码优化的方式来推动教学内容的进行。比如：学习JSP语法基础和内置对象部分的时候，案例中采用的主要是JSP+JSP模式，即JSP文件完全承担了数据的显示和数据的处理，但通过分析这种模式下代码设计及代码维护困难等缺点，从而引发学生学习新的设计模式——JSP+JavaBean模式的必要性，同时也就引出了JavaBean 的教学内容，然后就可以在购物车案例中利用JavaBean来优化代码。继续，购物车中的数据依然存储在内存中，无法实现长期存储，然后又引入了文件操作和数据库操作的内容，代码继续优化。做到最后，一个大型项目就成型了。
2.4 项目案例的课堂教学实施过程：
项目案例教学法在实施中，大致可以分为案例展现、案例分析、案例实现、实战练习和案例小结五个步骤。下面就是我们在课堂教学中项目案例教学法的实施过程：
第一步：案例展现，引入课堂任务。生动的项目情景必然会激发学生的学习欲望，学生会想“我能做出这样的效果吗？”，老师给出肯定的回答“可以，那我们接下来就开始吧！！”。
第二步：案例分析。首先分析利用已掌握的知识是否可以实现此案例中的某个环节，同时方法是否是最可行的，通过分析引出本节课的新知识点，并明确重点和难点。这步在让学生明确本节课学习内容的同时，也培养学生分析问题的能力。
第三步：案例实现，通过案例贯穿知识内容。这步需要教师给以引导，同时学生可以回馈教师感性材料，使知识得以延伸，在学生掌握知识的同时，也使教师加深思考。
第四步：实战练习。选用实践案例（综合了课堂的知识点，十几分钟能够完成），让学生在固定的时间完成并提交给教师，作为一个教学评估的依据。这步可以帮助学生巩固当堂课的教学内容，同时鼓励学生独立思考，提升学生应用知识的能力。
第五步：案例小结。这步是案例教学法必不可少的教学环节。小结时，可将案例中的程序代码、说明文档等再进行系统地总结，把个个知识点串联起来为学生巩固一遍，然后介绍适量的扩展知识，要求学生在课外查找资料来对知识作以补充，这样更加利于学生学习主动性的培养。
2.5 项目案例在阶段性考核中的设计
1）课堂考核。当课堂内容进行到一个阶段时，教师可以对学生进行相应的考核，考核内容需要在课堂的项目案例中进行设计，老师可以在案例中留下空白的代码区域，让学生通过所学的知识进行补充，这样在巩固学生所学知识的同时，提升学生解决问题的能力。比如，我们正在学习内置对象session，课堂上已经完成的部分是服装页面（表单中单选列表提交数据）、放入购物车文件和查看购物车文件（只实现了数据显示功能）。空白的代码区域为数码页面和饮食页面（要求表单中多选列表提交数据），以及购物单的删除功能等，学生补充代码的同时可以任意修改原码。
2）课间考核。教师根据学生的具体情况成立3个人为一组的学习小组，在整个的学习阶段，小组应以他们自己有效的方式组织活动，教师不进行干涉。当教学进行到一个阶段时，教师需要给学生布置课间考核项目，学生以学习小组为单位去完成这项考核任务，考核的成绩以最终作品为依据。这个考核环节，可以让学生在自主学习的过程中延展知识面。
3）期末考核。选择多个期末考核项目案例在第十四周左右布置下去，以学习小组为单位选择项目题目，考核项目采用小组讨论模式进行。由于考核项目案例的布置阶段，教学内容并没有全部结束，学生可以先对项目案例进行需求分析，写出设计报告，然后随着知识的不断完善，到学期末完成小组作品。考核的成绩同样以最终作品为依据。
2.6 考核项目案例的分层次教学设计
每个学生的学习能力和解决问题的能力不在一个水平线上，所以在实践案例上也要分层次设计。在设计案例时，在同一知识区间，设计难度不一的项目案例如A类和B类，A类为难度偏大的项目案例，B类为难度适中的项目案例，能够完成A类的学生成绩在60～100之间，完成B类的学生成绩在60～90之间，这样，既可以督促一般水平的学生积极完成基本的学习任务，也可以顾及到能力比较强的学生能够有更大的提升空间。
3 小结
基于项目来设计案例，利用案例来推动教学的这种方式，不但真正实现了“以学生为主体”的教学理念，还能切实培养学生创新精神和分析、解决实际问题的能力。通过实践教学证明，项目案例教学法非常适合像JSP程序设计这一类实践性非常强的、极富创造性的课程。
参考文献：
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[2] 詹自胜.案例教学法在计算机程序设计教学中探索与实践[D].金华：浙江师范大学，2006.
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线上教学案例范文4
【关键词】数学与工程测量专业结合 解三角形 行列式 正态分布
【中图分类号】TB22 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0026-02
高等职业教育主要培养的是技能型和应用型人才，数学作为一门基础课程，既要提高学生的逻辑分析能力，更要培养学生应用数学解决实际问题的能力。而要真正做到理论联系实际，对数学教师来说，寻找和收集好的教学案例是关键，这些案例一部分来源于生活实践，另一部分来源于各个专业，如果能够从专业问题中提取和加工出合适的数学案例，然后融入到数学教学中去，则一方面可使数学课更加丰富从而激发学生的学习兴趣，另一方面促使学生从数学角度分析和解决专业问题，有助于专业课的后续学习。
工程测量在数学和物理学的基础上，应用测绘科学的技术和方法，为各类工程建设提供了测量保障。[1]数学在工程测量中的应用十分广泛，学生只有具备了一定的数学知识后，才能较好地掌握工程测量的理论和技术。本文旨在研究高职数学在工程测量专业中的应用，通过与工程测量专业课教师沟通交流，并查阅大量的专业书籍，从中提取、加工和整理出一些典型案例。这些典型案例为数学教师积累了教学素材，同时也充分体现了高职数学基础课要结合专业、加强应用的教育教学改革理念。现将高职数学与工程测量专业结合的几个典型案例加以介绍。
一、悬高测量中的解三角形计算
实际测量时，一般通过设置棱镜，使用全站仪的相应功能，可以直接测量出待测物的角度、距离和坐标。悬高测量是针对不能设置棱镜的目标高度（如高压输电线、桥架等）的测量。[2]如图1所示，在对一高压输电线的悬挂高度进行测量时，不能将棱镜置于高压线上，此时只需将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后进行悬高测量。
测量时，利用全站仪可得到图2中的相关数据，包括：棱镜高h1、棱镜垂直角 、待测物体垂直角 、棱镜距离S，要求待测物高度h。
图1 悬高测量高压线情景图 图2 计算待测物高度示意图
如图2，待测物高度h=h1+h2，而在ABC中，易知∠CAB
= - ，∠ACB= ，AB=S，BC=h2，则根据正弦定理可
得 ，从中求出h2，进而用h1+h2算出待测物
高度h。
本案例主要运用了数学中解三角形部分的正弦定理，数学教师在给工程测量专业学生介绍正弦定理时，可通过本案例引入内
容，从而激发学生的求知欲，引导学生分析已知条件和待求对象，自然地导出正弦定理，最终成功地解决案例问题，使学生体会数学在专业学习中的作用和价值。
二、面积测量中的行列式计算
在土地规划中经常要用到面积测量，通常先测量该区域各个顶点的坐标，然后计算各顶点围成的闭合图形的面积。如图3所示，根据已测量得出的Pi（i=1，2，…，5）各点的坐标，计算闭合图形的面积S。
分析：将多边形划分为若干三角形，则多边形的面积是这几个三角形的面积之和，于是该问题的关键在于：已知三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的面积？这个问题运用数学中行列式的知识很容易解决。
假设三角形三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），由行列式的知识[3]可知该三角形面积为：
据此算出每个三角形的面积，最终累加得到凸多边形的面积。
数学教师在讲授行列式的内容时，针对工程测量专业学生，可将“面积测量”作为案例，引导学生通过行列式计算求出待测区域面积，从而充分体现数学基础性、工具性和服务性的特点。
三、测量中偶然误差的概率特性
偶然误差是由无数偶然因素影响所致，然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性，下面通过测量实例来说明。
某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角，由 （i=1，2，…，817）算得各三角形的闭合差，[4]这些闭合差都是偶然因素所至，故为偶然误差。它们的数值分布情况列于表1中。
为了对偶然误差的分布情况有个更直观的了解，可以画出直方图，见图4，其中横轴代表各误差区间，纵轴为相应区间的频率除以区间间隔 （此处取 ），则图中每一长方形面积即为误差出现于该区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高表示相应区间的误差分布密度。
实际上，误差的取值是连续的，设想当误差个数无限增多，所取区间间隔无限小，则图4中各长方形上底的极限将形成一条连续曲线，从数学角度观察，可知极限为正态分布曲线。结合正态分布的性质，用概率术语将偶然误差的规律性阐述如下：①在一定的测量条件下，超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同。
这就是偶然误差的三个概率特性，可简要概括为：界限性、聚中性及对称性，它们充分揭示了表面上似乎并无规律性的偶然误差的内在规律。数学教师在讲授正态分布时，如果以此作为教学案例，则能很好地帮助工程测量专业学生从数学角度分析和处理问题，并从中发现偶然误差的本质规律，为后续学习奠定基础。
通过以上案例可以发现，数学是工程测量专业的一个重要的理论支撑，它能帮助学生更好的理解专业知识，并进行相关的运算和数据处理。以上仅选取了二者结合应用的几个典型案例，事实上数学在工程测量中的应用非常广泛，例如“全微分在误差传播定律中的应用”[5]、“矩阵计算、回归分析在测量数据处理中的应用”等。对数学教师而言，应该注重与专业课的结合，加强对专业案例的挖掘与整理，在课堂上更多地采用案例教学，只有这样，才能切实提高学生的数学应用能力，实现数学基础课为专业服务的目的。
参考文献
1 武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1989
2 崔有祯、辛星.地形测量[M].北京：测绘出版社，2010
3 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007
线上教学案例范文5
一、有效使用社交网络开展课前、课后教学
传统的德育授课形式着重在课堂教学，课前预习和课后总结主要依靠学生的自觉性与布置相关作业，缺乏有效手段的支持。和同龄的高中生相比，大部分中职学生的学习自觉性并不强，对于课后作业也往往是应付了事，落实课前、课后教学往往成为空谈。如何引导中职学生在课外自觉学习，巩固课堂教学的知识点，已经成为一个老生常谈的问题。
从实际情况分析，由于中职学生的学习任务相对高中生较轻，课余时间普遍使用社交网络，热衷通过移动设备了解和分享各类资讯。德育教师可以以此为突破口，通过社交网络结合云储存技术，吸引学生利用碎片化时间，自觉观看、学习和分享教学内容知识，营造没有门槛、随时可学的学习氛围，尝试解决上述问题。
当前中职学生常用的、有助于在课前与分享教学内容的社交网络平台主要包括QQ平台（空间、群）、微信平台（微信公众平台、群）和微博平台（账号、群）。德育教师在上课前，将精心提炼的教学课程的内容、重点和难点，以任务的形式在社交网络上，供学生自习。部分数据量较大的内容，如图片、音像、微课教学、视频等，先上传到云储存空间（常见的有百度云、360云盘），再共享网址。学生通过直接点击云空间的共享网址或者用移动设备扫描二维码进入，立即观看、学习和下载相关内容。
课堂授课结束后，同样可以使用社交网络有效便捷地延续课后教学过程。例如，在线上传课后作业，给授课教师点赞，在朋友圈发表对课堂教学的评论与思考，在群内向授课教师提意见和建议，等等。授课教师也可以对学生的课后反馈即时给予各类虚拟表扬和奖励，从而进一步激发学生的学习兴趣，形成教与学之间新形态的良性循环。
在移动互联时代，通过社交网络中的微信公众平台和微博平台，每个人只需要在自己的移动设备上动动手指，就可以获得大量信息。面对海量资讯内容，德育教师应当在去粗取精、去伪存真的基础上，通过观察、测试和考证，将其中的有益信息转发分享给学生，从而达到保持学习新鲜感，潜移默化引导学生德育发展的目的。
二、精确利用互联网准备教学案例
中职学生普遍感性思维丰富而理性思维不足，对于表达童话化、形式低龄化、结果理想化的案例缺乏兴趣。教材中的重点案例往往局限于文字介绍加上一张简单的图片，展开讲解时学生会感到不解渴。部分案例还存在时效性不强，远离社会实际与学生生活的问题，讲解案例时会让学生产生摸不着头脑、隔靴搔痒的感觉。中职德育课程教材要使用全国统一标准，当中的教学案例不可能完全适应不同地区的中职学生的学习要求，这就需要德育教师根据教学大纲、教学标准和教学内容自行收集和整理相关的教学案例。
传统收集和整理教学案例的手段早已经被互联网取代。利用互联网获得各种信息和知识，已经成为现代社会每一个人必做的事情。但是，互联网的资源内容海量、种类繁多，如何根据教学内容对互联网资源精确的定位和查找，是很多德育教师的一个难题。笔者认为，在熟练掌握教学内容的基础上，德育教师可以根据教学重点和难点，长时间、有目的、有条件地进行资源的收集工作。可以根据教学内容重新收集案例，也可以对教材中的案例进行延伸讲解。在实际工作中笔者感到，案例运用的好与坏，直接关系到学生的学习气氛，是德育课能否达到教学效果的重中之重。
例如《哲学与人生》第六课《矛盾观点与人生动力》，教材根据“各种新兴行业包含各类差异性极大的矛盾”的案例，说明矛盾的“特殊性”。由于大部分学生对于社会分工的历史性和社会性缺乏学习和研究的兴趣，因此较难理解该案例的实际含义。笔者在讲解矛盾的特殊性时，根据学生的兴趣点，收集整理了一个案例：中国古代哲学的阴阳学说诞生了太极形象，太极的理论进化成为现代数学的二进制，二进制是所有计算机语言的本源。为了解决人类对信息和数据日益增长的需求矛盾，现代计算机工业演化成了各种各样的计算机设备，包括个人计算机、通讯工具、个人便携移动设备、数字娱乐工具等。通过对计算机技术起源、发展和演变娓娓道来，学生在充满兴趣的学习中感知了矛盾的“特殊性”的哲学理论。
中职德育几门必修课程，在中国各大门户和新闻网站都有不少可供参考的现实案例，大致可作如下分类：
（1）社会时事可用于《道德与法律》《心理健康》；
（2）人物采访、传记可用于《职业规划》《哲学与人生》；
（3）历史回顾可用于《哲学与人生》；
（4）科技科普可用于《职业规划》；
（5）政策法规可用于《道德与法律》。
上述案例资源，尤其是部分有深度报道的网站内容，德育教师可以定期收集整理，运用到授课当中，对引发学生学习兴趣，加深对知识点的理解可以起到事半功倍的作用。
三、学会使用新型课件制作软件
现在德育教学的授课形式已经从传统的黑板、粉笔转换成现代化的电教设备，播放课件成了每一位德育教师授课的必备手段。现在的中职学生属于从小接触动漫、影视、网络的年轻人，对课件的视觉效果提出了更多更高的要求。由于当前制作课件的软件数量极少，大部分教师主要使用的就是微软的PowerPoint（以下简称PPT）。本文毋庸赘述PPT的众多优点，仅阐述PPT的几点不足：
（1）PPT以页为设计单位，样式统一但单调，播放时缺少丰富的视觉变化；
（2）PPT对文字和图案的支持较好，但对视频的支持较为复杂。除了要设定播放器，还要将视频内容放入同一个文件夹，稍有变动就会出现播放错误；
（3）PPT易学难精，大量的动画效果需要精心安排素材、设定播放动作和时间，对于课件制作者的综合能力要求较高；
（4）不少德育教师的PPT仅仅是简单堆砌文字与图片，学生很快就失去了观看的兴趣，没有发挥出课件应有的作用；
（5）PPT仅能在桌面计算机操作系统中创建和播放，缺乏对互联网和移动终端的支持；
线上教学案例范文6
关键词：数学课堂 教学案例 好的课堂
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.150
我认为至少应该包含三个方面：一拥有创意的课堂教学的启动，二有符合学生心理规律的新颖的自主合作学习，三是拥有突破教学瓶颈的新知巩固方式.现在就这一堂好的数学课堂教学的三个环节谈一谈我自己的认识，以期共勉。
一、一堂好的数学课堂教学应该具有创新性的教学启动
精神状态直接影响到教学气氛的形成和学生的情绪，课堂上要使学生做到情绪饱满、精神振奋、态度积极，思维兴奋，课堂教学启动就是考验教师教学艺术水平的一个重要方面。这说明一堂数学课要取得良好的课堂教学效果，需要有一个有新意的课堂教学启动，启迪学生思维、激励学生学习动力。也就是上课伊始要启动与数学教学知识有关的学习情绪启动，或是启动与数学教学知识有关的学习思维。从这两方面来看课堂教学启动的教学情境就是课堂教学顺利展开的基础。
案例
师：初次见面，没有礼物，给大家讲个故事吧？好吗？
生（齐答）：好！
师：笛卡尔是法国著名数学家，有一天病了。他静静地躺在床上，眼睛漫不经心地看着天花板，在这宽敞的欧式房间的天花板上，有一只蜘蛛正在织网。当笛卡尔闭上眼睛时，蜘蛛上下移动的情形，让他突然想到能否把蜘蛛当做一点，在平面内有数字表示出来，于是就有了平面直角坐标系，把数学引入了一个崭新的领域――解析几何，从而把数与形结合在了一起。现在人们根据这些理论发明了数码相机，把图像转化为数储存起来，再用数码电视或微机把数转化为图像。
师：我们现在学习的函数内容就是解析几何的一部分，请问函数这一章的所学内容有哪些？能回顾一下吗？
生（齐答）：能！
学生情绪高涨，把所学的有关函数的知识，主动地抢答式地作了回答。
课堂教学开端达到了预期的效果，一个故事启动了学生的学习热情，启动了学习积极性，使得整个课堂生动无比，学生融进了一个和谐的情境中。
二、一堂好的数学课堂教学应该具有和谐的合作学习的气氛
数学课堂不再是简单地作为学生接受知识的地方，而成为学生探索与交流数学，构建自己有效的数学理解的场所。学生应从他们的经验出发，在教师或同伴的帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学知识的理解和问题解决的能力，所以一堂好的数学课堂教学，应具有 “动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。这就意味着课堂合作学习需要师生互动、生生互动、全员互动的有机合理的应用，是数学课堂教学的智慧点。
案例
师：请各小组合作学习三角形的概念、分类等知识，然后在学习小组内交流自己的收获和遇到的问题。
课堂学习中给足够的时间合作，合作场面活跃，然后展示。
生：通过看书我们第一小组认为三角形
是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，应该注意三条线段是不在同一直线上的三条线;“三角形”可以用符号“”表示，（画三角形）如图，顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边。
师：第一组所阐述的是我们要学习的新知识的内容，还有补充吗？
生：我们第五组给补充一点，就是ABC的三边有时候也用小写字母a，b，c来表示。
师：是可以随意用小写字母表示三角形的三边吗？
生：我们第八小组认为不是随意表示的，而是用顶点A所对的边BC是a，顶点B所对的边AC是b，C所对的边AC是c.
师：真好啊，同学们已经掌握了三角形的概念和基本要素，即边、角、顶点。同学们还学会了什么？
生：我们第二组还学会了三角形的分类，一种是按照角的大小分类，另一种是按照边的关系分类。三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三角形按照边的关系分不等边三角形，等腰三角形包含三条边都相等的等边三角形.
教师表扬所有发言的学习小组。
新知识的学习完全放给学生小组学习，师生交流印证所学，相互补充.学习方式发生了转变，学生在自主合作中，在交流中获得知识，各种智能都有训练和提高。
三、一堂好的数学课堂教学应该具有数学新知巩固的多种方式
一堂好的数学课堂教学，教师是必须重视和加强“双基”教学，突出教材的重点、难点和关键点的，也就是学生明确知识之间的内在联系，同时对数学新知中的疑点、难点以及学生的易错点，以及师生在教学过程中出现的失误和差错要及时准确予以纠正和巩固，以保证教学质量。因此新知巩固的方式就有多种方式，比如问答形式的新知巩固、逆向思维形式的新知巩固等。
案例
师：我们已经知道三角形三边关系的公理.大家想一想如果三条线段的长分别是1dm，2dm，3dm，它们能够构成三角形吗？为什么？
生：不能.因为1dm+2dm=3dm，不满足三角形的三边关系.
师：可是1dm+3dm>2dm，2dm+3dm>1dm，它们是满足三角形的三边关系呀？
生：应该是三角形任意两条边之和大于第三边，这里有意外了，有意外就不行.
大家笑
师：三条线段的长分别是1dm，2dm，4dm，它们能够构成三角形吗？
生：不能.
师：又出现意外了（笑），那么大家观察一下这种构不成三角形的意外通常会出现在什么地方呢？
生：出现在1dm+2dm<4dm上，也就是会出现在两条短的线段之和小于或等于第三边上.
师：由此我们在判断三条线段能否构成三角形时，应该注意什么呢？
生（归纳结论）：我们在判断三条线段能否构成三角形时，只需要注意两条短的线段之和与第三边比较就可以了。
师：对，总结的真到位。
问答形式的知识巩固，思维量大，靠的是学生的即时思考，考查出的是学生对新知识的真实的认知，能快速直接地反馈教学中的学生的掌握情况，容易暴露学习中的问题，并能及时纠正。
