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数学建模的预测方法范文1
关键词：时间序列分析；物流需求；ARMA模型；预测
中图分类号：F253 文献标识码：A
Abstract： This paper introduces the knowledge of logistics demand forecasting and time series analysis， the stochastic time series ARMA model is used to forecast the logistics demand， the application of time series analysis in logistics demand forecast is discussed.
Key words： analysis of time series； logistics demand； ARMA model； forecast
物流需求A测是根据物流市场过去和现在的需求状况以及影响物流市场需求变化的因素之间的关系，利用一定的经验判断、技术方法和预测模型，应用合适的科学方法对有关反映市场需求指标的变化以及发展的趋势进行预测。
精确的需求预测可以促进物流信息系统和生产设施能力的计划和协调，并且通过物流需求预测可以确定产品是如何向配送中心和仓库或者零售商进行分配的。
本文运用时间序列分析方法对物流需求进行定量预测。时间序列分析方法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推，来预测下一时间段或以后若干年内可能达到的水平。
1 时间序列分析方法在物流需求预测中的应用分析
1.1 样本数据来源
表1为我国1990～2015年全国货运总量年度数据，试对该时间序列进行建模并预测。
1.2 问题分析与模型建立
首先画出数据的趋势图（如图1），这一时间序列是具有明显趋势且不含有周期性变化的经济波动序列，即为非平稳的时间序列，对此序列进行建模预测需要用非平稳时间序列分析方法。
采用模型：X =μ +Y ，其中μ 表示X 中随时间变化的趋势值，Y 是X 中剔除μ 后的剩余部分。
1.3 模型求解
1.3.1 确定性趋势
从图1中可以判断出全国货运总量的确定趋势是按指数趋势发展的，因此设μ =ab ，其中a，b为待定系数。对指数曲线线性化，即取对数为lnμ =lna+tlnb，利用Matlab―R2012a软件，编制线性回归分析程序，可求得a
作出用μ =ab 预测的数据散点图，与原数据曲线图做对比，如图2。
由图2可知，仅用指数回归的效果较差。
1.3.2 随机性趋势
（1）作残差。根据拟合μ的值，求出残差序列Y =X - ，残差序列图如图3。
观察残差序列的散点图3可知，该序列有很大的波动性，可以认为是非平稳的，应该做多次差分使其平稳化。
（2）作差分。将残差序列Y t=1，2，…，26进行差分使其平稳化，观察其差分散点图如图4，可认为二次差分后序列是平稳的，即令：
得到序列r ，我们可认为r 是平稳的。将序列r 零值化，由数据求得 =-8 395.7，令：w =r - 。
（3）w 的时间序列分析。利用Matlab―R2012a软件，得到序列w 的样本相关函数 图（如图5）和样本偏自相关函数 图（如图6）。
由图5、图6可以看出， 随着k的增大而衰减，有拖尾现象，而偏自相关函数 在尾部为随机区（在零附近波动）。
利用Matlab―R2012a软件编写程序，确定模型阶数，由计算经比较可得出R=1， M=2， AIC=622.816921， BIC
=628.707190，故可认为是ARMA1，2模型。
对模型w =c+φ w +ε +θ ε +θ ε 进行参数估计。根据Matlab―R2012a软件得到最大似然估计一次运行参数估计值： =8.4442， =-0.9622， =1.5276， =0.9987。于是ARMA1，2模型为：
（4）模型的检验与预测。由（*）式及Matlab―R2012a程序，进行模型的检验和预测。得到残差向量的检验值为0，说明模型是可用的。同时可得出未来三年w 的预测值为232 710，-153 180，147 400。
2 结 论
上述分析说明采用ARMA模型对物流需求进行预测是可行的，并在一段时间内能根据历史数据较好的预测。但是，任何模型及预测方法都不是完美的，还需要必须及时掌握最新的数据，对预测方程进行修正，以致达到最佳预测效果。
参考文献：
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[5] 杨蕾，张苗苗. 时间序列模型在物流需求预测中的应用[J]. 商业时代，2013（13）：26-27.
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[7] 田根平，曾应昆. 基于时间序列模型在物流需求预测中的应用[J]. 物流科技，2007（9）：96-99.
数学建模的预测方法范文2
【关键词】股票价格预测 灰色-马尔可夫 组合预测模型 沪深300指数 模型精度
一、引言
国内外对股票价格波动进行预测的模型依据其建模原理的不同，可划分为两个大类：一类是以统计原理为基础的传统型波动率预测模型，目前较为流行且具有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型；另一类是以神经网络、灰色理论、支持向量机等为基础的创新型预测模型。[1]同时马尔可夫转移矩阵预测股指或个股的走势也得到了广泛的应用。
组合预测模型将成为我国股票价格预测模型发展的新方向。组合预测就是将不同的预测方法组合起来，综合利用各种模型的有效信息，以适当的加权平均形式得出一种新的预测方法。组合预测模型充分利用各模型的优点，集结了尽可能多的有用信息，弥补单一模型的片面性，从而有效提高了模型的预测精度。[2]
灰色马尔可夫预测模型是将灰色预测模型与马尔可夫预测方法的优化组合。灰色预测模型能够利用小样本贫信息的数据建立微分方程，预测数据未来发展趋势。在此假设股票价格反映股票的一切信息，采用灰色预测模型符合其本质要求。马尔可夫则是一种具有无后效性的随机过程，即一个时间序列所处的状态的条件分布只与系统当前时刻所处的状态有关。随机波动性较大的股票价格数据多具备马尔可夫性。利用马尔可夫模型的这种特性，修正灰色预测模型的误差，对当下随机趋势做出估计，可以提高预测精度。
二、模型的总体描述
将预测系统的参数发展时间序列描述为一维非平稳方程：
G(t)=GM(t)+Markov(t)
GM(t)为趋势预测，采用灰色预测系统中的GM(1,1)模型，对原始数据累加生成有较强规律性的序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。Markov(t)是误差修正，以GM(1,1)的预测值与真实值之间的误差为建模对象，得出状态转移矩阵。Markov(t)可以预测企业自身、宏观经济环境变化等随机因素所导致的股票价格波动情况，确定其取值为最大概率状态转移所在的误差区间的平均值。
三、以沪深300指数为例
沪深300指数是从沪深两市中选取300只股票作为其成份股，其样本市值约占整个股票市场的六成左右，具有良好的代表性。沪深300指数也是我国第一只用以反映A股整体市场表现的股票指数，有利于投资者观察和把握国内股票市场的整体变化，具有很好的投资参考价值。
为了验证灰色马尔可夫模型的效果，我们以2011年6月17日到7月14日沪深300指数为基础数据，进行预测。
1.建立GM(1,1)模型
设原始数据为：
生成累加数列：
第二步：计算状态转移矩阵:
一步转移矩阵为P(1)，当马尔可夫链为齐次时，其转移概率具有平稳性，n步转移矩阵为P(n)：
P（n）=P（1）n
第三步：模型修正及其结果。
MAX(P2j)=P21比较7/14实际值3115.74与GM(1，1)模型计算的预测值3150.3，实际值处于状态2,,
表明下一步状态会由状态2转到状态1，残差在[-70 -40]区间范围内。
修正模型：
四、结语
灰色马尔可夫预测模型综合灰色预测模型和马尔可夫链预测方法两者的优点，灰色预测曲线虽很好的反映沪深300指数历史发展趋势，但随着时间的推移，一些随机扰动或驱动因素使灰系统发展受到影响，此时引入马尔可夫模型，把当前波动计算加入模型中，扩展了灰色预测的应用范围，有效地改善时间序列数据的精度。
影响股票价格波动的因素很复杂。除了受基本面和技术指标等数量性因素影响之外，还要受政策、心理波动、国际突发事件等非量化因素的影响。而我国股市从1990年上证交易所成立并开始交易算起，至今仅有21年的历史。在这21年中，由于政策、监管、股改等原因影响我国股市经历了几次大起大落，加之上市公司数量有限并不断变化，数据随机波动性较大。
灰色预测模型和马尔可夫预测模型都属于创新型预测模型，是完全脱离统计理论的基础，以一种创新型的建模思维来建立预测模型。灰色模型是建立在灰色理论基础之上的，依据广义能量变化规律，对历史资料进行累加处理，使其呈现出指数变化规律。两者的结合可以提高预测精度和增加外推性。
参考文献
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[2] 黄兰池，刘艳梅．交通流组合预测模型的建立[J]．公路交通科技(应用技术版)，2007-04.P32―34．
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数学建模的预测方法范文3
关键词： 卡钻； 预测； 时间序列； ARMA建模； BP神经网络
中图分类号： TN911?34； TE28 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）22?0017?03
0 引 言
卡钻是指钻具既不能转动也不能上下活动，是钻井过程中常见的井下事故。经初步统计，卡钻事故[1]处理时间占整个钻井事故处理时间的60%以上，由卡钻引起的耗费占非生产耗费的50%以上，且卡钻事故发生后，经常由于钻井人员的错误处理，诱发更严重的钻井事故，造成巨大经济损失，因此找出一种准确预测卡钻事故的方法，成为现阶段钻井工程人员的重要任务之一。
为了减少钻井成本，提高钻井效率，部分研究人员对钻井过程提出了较多的数学模型，但由于其在钻井工况中运用的局限性，始终无法很理想的描述钻井过程的复杂情况[2]。BP神经网络[3?4]是一种强非线性、强自适应学习能力的数据信息处理方法，由输入层、隐含层、输出层及各层节点连接而成，一个三层BP网络可以很近似的逼近任意函数。时间序列在中短期预测处理的效果较其他方法更具优势，可以充分反映相关数据的信息特点，为了进一步对神经网络卡钻预测方法进行完善，提出了一种将时间序列ARMA建模引入预测方法的理论，进一步将诊断卡钻升级为预测卡钻，且运用现场实际钻井数据进行了验证。
1 神经网络结构的建立
人工神经网络，简称为神经网络，它是以人脑的组织结构和活动规律为背景，模拟生物神经网络进行信息处理的一种数学模型。具有自适应、自组织和强大的非线性映射能力，可以逼近任意的非线性函数。应用在卡钻预测中，可以避免数学模型系数难计算，过程难以确定的缺点。
本文以三层BP神经网络的结构来进行建模[5]，结构如图1所示。
输入层的变量要求对输出影响较大，能够检测或可提取，且各输入变量之间相关性小，因此，选取卡点井深、机械钻速、排量、泵压、漏斗黏度和含沙量等6个变量作为输入层变量。
输出层以0表示预测到要发生卡钻，1表示正常钻进过程，0和1之间的数值表示预测的渐近类别。
隐含层的设计使用试凑法得到，试凑公式为：[m=n+l+a]
式中：[n=6]，n为输入层神经元个数；[l=1]；l为输出层神经元个数；[a]为1至10之间的常数；[m=4～14]；m为隐含层神经元个数；则隐含层试凑过程见表1。可以确定隐含层为7个神经元。
2 神经网络模型的训练
网络训练[6?7]中提取的规律蕴涵在样本中，因此选择的样本一定要具有代表性。样本类别的均衡性和多样性是样本选择与组织的两个原则，即样本中的类型要全面，且保持各类别样本的数量基本相同。若网络中对某类别的样本缺失，就会导致训练结束后网络对该类别的样本不识别。
本文中BP神经网络输入层选取的参数有：卡点井深、机械钻速、排量、泵压、漏斗黏度、含砂量。收集延安地区30口井的钻井数据作为神经网络的训练样本，训练样本集中的部分数据如表2所示，其中包括5组卡钻样本和5组正常钻进的样本。
BP网络中对所有训练样本正向运行一轮并反向修改权值一次称为一次训练。神经网络模型的训练经过了526次，训练误差为E=0.004 6，且训练精度为96.03%。前10组训练样本的训练输出如表4所示。
由表4可以看出卡钻的5组数据输出值均小于0.5，接近0；正常钻进的5组数据均大于0.5，接近1。则不难看出该网络已初步具备了对卡钻事故做出准确预测的能力。
3 时间序列
时间序列[8]是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，从广义上讲是指一组有序的随机数据。时间序列分析法主要有3种时序模型，分别为：ARMA，AR和MA模型。其基本形式如下：
4 时间序列建模预测及卡钻预测神经网络验证
为了实现卡钻事故的预测，而非单一的诊断，在此运用时间序列的预测功能，以神经网络输入层参数的卡钻前的正常钻进数据为样本，建立时间序列ARMA模型[9?10]，预测未来钻井深度相关参数的数据，代入训练好的卡钻预测神经网络中，进行测试，提前做到卡钻事故的预测判断。本文以延安地区实际钻井数据为基础，分别对机械钻速、排量、泵压、漏斗黏度和含砂量做ARMA模型，生成各参数未来钻进深度的预测值，下面给出表5中预测1 627 m相关参数数值的ARMA模型。
将表5中时序模型预测得到的训练样本输入到建立好的神经网络模型中，可以得到如表6的训练结果。
通过表6可以看到编号为1，3，5的三组样本输入到神经网络后，输出值都大于0.5，接近于1，说明这三个钻井深度为正常钻进；编号为2，4的两组样本输入到网络中，输出均小于0.5，接近于0，说明这两个钻井深度可能发生卡钻。而在实际钻进中编号为2，4对应的2 353 m和3 036 m的确发生卡钻事故，且编号为1，3，5的钻井井况为正常钻进，因此可以证明该方法具备准确预测卡钻和提前预测卡钻的功能，且此神经网络具有良好的泛化能力，从而证实了此方法的合理性和可行性。
5 结 语
根据延安地区现场钻井数据，较为详细地介绍了卡钻预测神经网络模型的建立过程，且将时间序列预测能力运用于该卡钻预测方法中，使此方法得到了进一步的完善，具备了良好的提前预测功能，证实了神经网络建模方法在卡钻预测方面的可行性与合理性。神经网络对卡钻预测的准确度依赖于其训练集是否包含了卡钻所有的特征，因此还需要收集更多不同地区、不同卡钻特征的数据对网络进行训练，使卡钻预测神经网络模型得到更进一步的完善。
参考文献
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数学建模的预测方法范文4
[关键词]地铁设备；维护管理；运营管理；分析
中图分类号：U231 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）10-0326-01
1 导言
城市地铁工程是便捷、快速的客运轨道交通系统，是现代城市建设中缓解城市交通压力、提高城市公共交通能力的关键。在地铁建设及运营管理中，地铁机电设备管理是运营管理的重要组成内容、是保障地铁安全稳定运行的关键。针对地铁机电设备的组成，现代地铁运营维护部门应强化机电设备维修管理工作，通过现代维修管理理论的引入、执行以及有效的监控，确保地铁机电设备安全稳定运行，保障地铁运行安全。针对近年来地铁机电设备维修管理现状及问题，我国地铁运营机构加快了相关研究及实践工作。通过对地铁机电设备维修管理工作现状的总结、通过对地铁机电设备维修问题的分析，确定地铁机电设备维修管理工作的方向及重点，以此满足现代城市地铁运行需求。
2 设备维修管理系统
2.1 设备管理
2.1.1 位置管理
地铁设备一般分布在几十公里甚至几百公里沿线不同车站及隧道（高架）内，必须清楚定义设备位置，才能对设备进行更好的管理。位置管理就是定义维护地铁设备的分布地方（如车辆段、车站、房间、轨道界标等），位置一般包含位置名称、所属线路（如1号线、2号线）、方向（上行、下行）、起始公里数、终止公里数等信息。
2.1.2 设备分类
为了方便维修管理和报表分析，将具有相同特性的设备分类，组成的设备分类，如将AFC设备分为闸机、自动增值机、自动售票机、半自动售票机、发卡机、系统软件等。同类设备具有相同特性、相同故障症状、相同故障处理方法，以及相同的维修模式。设备分类主要信息有：设备分类编号、描述、状态、部件组成、故障症状、故障原因、故障处理方法等。
2.1.3 维修工作组
维修工作组是指具体从事设备维修的工作组，一个工作组负责一定数量设备的维护维修工作，在设备中定义维修工作组，该设备的所有工单将自动分配给其工作组。工作组的主要信息有：工作组编号、描述、所需部门、成本中心以及所属维修员工。可将财务系统中的固定资产编号录入对应设备中。
2.2 预防性维修计划
设备维修一般分预防性维修（preventivemaintenance，PM）和故障维修（correctivemaintenance，CM）。预防性维修是基于设备性能特点及故障规律，预先定义设备的维修周期及相应的维修活动，目的是降低设备发生故障的几率，减少故障停机的时间，提高设备的可用性；故障维修是设备发生故障时，进行修复性维修。预防性维修计划，一般分为基于时间间隔的预防性维修计划和基于仪表间隔的预防性维修计划。基于时间预防性维修，以时间间隔作为下一次维修计划的生成条件，如自动增值机月检，时间间隔为30d，本次检修日期为4月1日，那么下次检修时间为5月1日，依次类推。地铁大部分设备都是基于时间的预防性维修。基于仪表预防性维修，以仪表读数间隔作为下一次维修计划的生成条件，如列车检修间隔为10000km。预防性维修计划管理主要功能有标准工作管理、定制预防性维修计划、维修计划分配、仪表定义及仪表读数管理。
3 系统开发所需的关键技术
3.1 维修决策建模和优化技术
维修建模和优化侧重于对系统或设备的失效，以及对维修工作进行定量的描述和分析，从运筹学角度指导维修工作的进行。维修决策建模和优化正处于快速发展阶段，特别是单设备系统的定期维修决策建模和优化理论已经较为成熟。目前，由于缺少维修决策支持软件系统，在地铁、轻轨和独轨等系统设备的维修保养中，主要还是依据专家经验和行业规程制定维修计划和维修决策。另外，要在轨道交通系统设备维修管理中应用维修决策建模和优化，必须重视设备故障和劣化数据的积累，这是维修决策建模和优化的基础。
3.3 维修过程建模和优化
维修过程建模和优化，对城市地铁交通系统的管理部门合理安排维修作业、优化维修资源的配置十分必要。维修过程模型就是使用数学解析模型或仿真模型描述维修活动的执行顺序、维修活动所需要的资源及其获取，以及这些活动间的相互关系，分析维修过程的平均维修时间、资源利用率等。维修过程模型必须考虑在维修过程中确定维修活动顺序和分配维修资源的限制规则，从而更好地模拟维修过程。已有的维修过程建模和优化方法，其根据是基于Petri网理论。
3.3 故障诊断和故障预测
故障诊断是通过信号检测和信号提取，识别设备所处的状态（如正常状态、故障状态和临界状态等）。设备故障诊断方法包括：基于专家系统的智能化诊断方法、灰色系统理论诊断方法、神经网络诊断方法、模糊系统诊断方法以及信号处理技术诊断方法等，目前相关理论已较为成熟。目前故障预测技术的研究仍然不够充分，已有的故障预测技术可分为：基于经验的故障预测方法、特征的故障预测方法和对象物理模型的故障预测方法。
3.4 备件采购决策模型
从维修资源需求角度来考虑，维修作业所需要存储的备件越多越好。然而，维修备件的采购往往会受到资金和储存场地的限制，因此存在着采购维修备件的最佳数量和最佳时机的问题。解决这一问题需要对维修备件的采购建模和进行优化。在城市地铁交通设备维修管理信息系统嵌入备件采购模型时必须要有相应专家的支持。
4 结论
总而言之，地铁设备维修计算机管理系统的应用，能在较大程度上改进城市地铁交通系统的设备管理水平、提高维修质量和降低维修费用，这将是城市地铁交通系统运行和维修管理的必然趋势。
参考文献
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[2] 刘晶晶，田晓林.浅谈郑州地铁公务电话软交换系统的业务无缝切换解决方案[J].河南科技，2014，22：8-9.
数学建模的预测方法范文5
Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li
（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）
摘要： 状态预知是进行状态维修决策的关键和难点问题，文章从三个方面介绍了当前状态预知建模的各种技术和方法，同时指出了各种建模方法的优点和不足；并在此基础上探讨了状态预知建模研究的未来发展趋势。
Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.
关键词： 状态维修 预知 模型 残余寿命
Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life
中图分类号：TB114.3 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0274-03
0引言
随着现代生产设备技术含量、结构复杂程度的提高，状态维修作为一种更科学的维修策略已日益显示出巨大的优越性，并成为国内外维修领域研究的热点问题。归纳起来，状态维修的研究主要体现在两个方面：①状态监测与诊断技术研究：主要是指状态监测、信号分析和处理、故障诊断等技术的理论与应用研究，目前该方面集中了大量文献；②状态预知与决策建模研究：关于该方面的研究，基本上都是首先建立状态预知模型，然后在状态预知模型的基础上，根据一定的优化目标，建立决策优化模型，从而求解最佳的维修策略。由于状态维修决策需要考虑到费用、停机时间、备件等诸多因素，相对来说比较复杂；另一方面，预知是进行状态维修决策的关键。然而，设备在运行过程中，由于真实状态的隐藏性、测量信号的随机性以及故障的复杂性和各种不确定因素的影响，致使设备状态的预知是一项十分困难的任务。因此，同大量的状态监测和诊断技术研究文献相比，该方面的研究相对比较少。尽管状态的预知是一项很难的任务，然而，仍然有很多学者对此进行了研究和探讨。本文将在梳理相关研究文献的基础上，根据建模思想和建模方法的不同，对各种状态预知建模技术和方法进行介绍与分析，并对其未来发展趋势进行展望。
1状态预知建模方法
根据建模思想和方法的不同，当前的状态预知建模方法可以划分为三大类：①基于数据的建模方法；②基于故障机理的建模方法③集成方法。
上述建模方法各有其优点和缺点，下面将对其进行详细的介绍与分析。
1.1 基于数据的建模方法基于数据的建模方法是利用历史数据，借助于各种预测技术和方法对被监测设备的劣化状态进行预知，评估其残余寿命。基于数据的建模方法主要可以分为统计方法和人工智能方法两种类型。
1.1.1 统计方法
①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出来的，一直用于医疗领域，在80年代，被引入可靠性领域，并在状态维修建模中广泛应用[1-3]。PHM的优点是能够将被监测设备的故障率与其使用年限和相对应的状态监测变量联系起来，其表述形式为：h（t）=h■（t）exp■（1）
其中，h■（t）为仅与时间有关的基线故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）为时刻t各伴随变量的测量值；γ1，γ2…γm是各伴随变量系数，反映各伴随变量对故障率h（t）的影响程度。基线故障率h0（t）可以是参数形式或非参数形式，经常使用的参数形式的基线故障率函数是Weibull分布，即h■=■■■ （2）
式中，η――为尺度参数；β――为形状参数。
通常，PHM主要用于实施油液监测的零部件状态建模，而Jardine[4]等人将该方法拓展到振动监测的情况。PHM存在的主要问题是：当前的故障率仅取决于各伴随变量当前最新的测量值或测量值的函数，而不是状态监测历史数据，因此忽略了被监测设备劣化过程的渐变性和连续性，不能准确地反映设备从正常到故障的全过程，容易误导维修决策，也不符合维修实践。PHM另一个缺陷是假设状态监测变量的变化导致被监测系统状态的变化。然而，在大多数情况下，状态监测变量的变化通常是由被监测系统状态的变化引起的，在这种情况，应用PHM不是很合适[5]。
②比例强度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世纪90年代受到关注。PIM结合了测量的各伴随变量信息，主要用于复杂可维修系统的故障强度过程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。
n（t）=n■（t）e■ （3）
其中，λ为回归系数向量；y（t）代表在时刻t的伴随变量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）为直到时刻t发生的累计故障次数；n0（t）是基线强度函数，通常被定义为非齐次的泊松过程（Non-Homogeneous Poisson Process），比较常用的基线强度函数参数形式有：n■（t）=αe■ （4）
n■（t）=αβt■（5）
同比例故障率模型一样，比例强度模型仅仅利用了状态监测变量当前最新的测量值，而不是状态监测的历史信息。
③隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由两个随机过程组成：即观察不到的马尔可夫状态链和与之相对应的可观测链。Kwan等人[8]利用HMM对缺陷状态的不同程度进行识别和预知；Zhang等人[9]利用HMM识别不同程度的劣化状态，并预知残余寿命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM对金属切削机床的状态进行识别，并对其残余寿命进行预知。
HMM用于状态维修建模目前尚处于探索阶段，还有很多问题需要解决，尤其是如何解决HMM的训练这一实际问题。此外，状态演化的马尔可夫过程意味着在给定当前状态的情况下，被监测零部件未来的状态与过去相独立，并且当被监测设备的状态比较多时，HMM的状态转移矩阵也比较大，导致问题比较复杂，求解过程繁琐。另外，与PHM、PIM一样，HMM仅利用当前最新的状态监测信息对状态进行诊断和预知。
④状态空间模型和滤波理论（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]应用状态空间模型和卡尔曼滤波理论预知被监测零件的状态。Pedregal和Carnero[12]应用状态空间模型对涡轮的潜在状态进行评估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的状态空间模型，并用来预知液化天然气泵中轴承的残余寿命。
卡尔曼滤波方法充分利用了直到当前时刻的状态监测历史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型仅使用当前最新测量值的缺陷。然而，需要注意的是，线性、系统和测量噪声均为白噪声的建模假设限制了卡尔曼滤波方法的应用。
Wang和Christer[14]进一步应用非线性、非白噪声的滤波技术，开发了通用的残余寿命预知模型,其不足之处是计算比较复杂，使用极大似然方法评估模型参数很困难，需要寻求数值近似方法来解决。
Wang[15]应用随机滤波理论预知滚动轴承的残余寿命，其存在的一个主要问题是：该模型将轴承的正常工作阶段和异常工作阶段分割开来，忽略了它们之间的内在联系。王英等人[16]对该模型做了进一步的改进和完善，利用延迟时间的概念和随机滤波理论建立了两阶段的残余寿命预知模型，从而将同一故障过程的两个阶段紧密联系起来，更接近于描述设备的真实运行过程。
⑤灰色预测模型。施国洪[17]建立灰色预测模型来预测设备运行状态的趋势。董振兴等人[18]提出了灰色理论与神经网络有机结合的设备智能状态预测方法。赵荣珍等人[19]基于振动特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。
灰色预测方法具有要求样本数据少、计算方便、预测精度较高等优点，但通常仅适用于短期预测。
⑥其他模型和方法。Goode等人[20]应用统计过程控制方法被监测设备的残余寿命进行预知。Yan等人[21]使用Logistic回归模型评估设备的性能，并使用ARMA模型评估残余寿命。徐小力等人[22]提出大型旋转机械非平稳时间序列预测模型。朱春梅等人[23]提出一种混沌时间序列预报方法对滚动轴承系统的状态进行预测。
1.1.2 神经网络等人工智能方法Heng等人[24]应用神经网络来评估被监测零部件的寿命和故障时间。Wang和Vachtsevanos[25]应用动态的小波神经网络来预知缺陷的发展过程，并评估残余寿命。何永勇等人[26]将小波分析、神经网络和进化算法结合对设备的状态进行预测。
神经网络及其扩展算法具有较强的逼近非线性映射的能力，因此能较好反映出设备实际状态的发展趋势与状态监测信号之间的关系。然而，神经网络方法需要大量数据来训练模型，如果所选择训练样本量不够大，预测的精度将会大大降低，而且神经网络在应用方面还有许多问题需要解决，如合适的网络结构和规模的确定问题、算法的收敛性、快速性、实时性如何等。
1.2 基于故障机理的建模方法基于故障机理的建模方法是结合被监测设备的相关专业知识，根据被监测对象的故障模式和故障机理进行状态的预知和残余寿命的评估。近些年，随着基于模型设计技术的发展，基于故障机理的建模方法逐渐被应用于状态的诊断和预知。Zhang等人[27]根据轴承系统的故障机理，建立了故障时间和残余寿命与状态监测参数之间的关系，实现预测。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通过故障机理建模方法构建了状态监测变量和被监测零部件寿命之间的确定关系来实现故障和寿命的预知。Matthew等人[30]将基于物理的仿真和磨损预知模型相结合，用于对干式离合器系统的残余寿命进行预知。
基于故障机理的建模方法需要掌握与被监测设备相关的专业知识和理论，如果准确的数学模型能够建立起来，则该方法要比基于数据的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，对于复杂系统来说，数学模型的构建是很困难的，甚至是不可行的。
1.3 集成方法所谓集成方法即将基于数据和基于故障机理这两种建模方法与技术有效结合，来实现状态的预知。集成方法能够充分利用基于数据建模方法和基于故障机理建模方法各自的优势，提高预知的准确性。
Mishra等人[31]将故障机理模型和状态监测信息结合来评估电路板中焊点的残余寿命Kacprzynski等人[32]将故障机理建模与相应的诊断信息相融合，对直升飞机齿轮的状态进行预知。Sankavaram等人[33]提出一个基于模型、基于数据和基于知识的集成的状态诊断和预知框架。
2状态预知建模的发展趋势
2.1 多元件复杂系统状态预知建模研究当前所开发的状态预知模型主要集中在单元件系统，其结构简单，考虑到的故障模式和测量参数单一。然而，实际上，大部分系统是多元件的复杂系统，测量参数较多，并存在多种故障模式，对于这样的复杂系统，尽管已有一些学者对此进行了探讨，但通常是将一个复杂系统划分为若干个子系统，而把每一个子系统视为一个单元件，并采用单元件系统的方法进行状态的评估和预知。因此，对于多元件复杂系统，如何基于多种测量参数，评估和预知系统潜在的状态，则需要进一步的研究。
2.2 有效的多维信号处理技术研究随着状态监测技术的迅速发展，信号采集工作变得相对比较容易，然而，需要注意的是，在所获得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情况下，测量信号之间存在着很大的相关性。因此，必须对大量的原始测量数据进行分析和处理，去掉变量之间的相关性，提取出有效的特征参数，以更好地揭示被监测对象的状态并降低问题分析的复杂性。目前解决的方法主要有两种：①使用多元统计分析方法来降低原始数据的维数，如一些学者应用主成分分析法[31]，然而，在应用该方法时，如果第一主成分不能包含原始数据中的绝大部分信息，则仍然需要处理二维以上的数据集合；②在建立预知模型时，使用多元分布函数，在当前所报道的文献中，使用的都是高斯分布，然而该分布存在着产生负值的缺陷。因此，有效的多维信号分析与处理技术还有待于进一步研究。
2.3 有效的模型验证方法研究当前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其预测的准确度与精度如何，置信度如何等一系列模型检验与模型有效性问题还有待于进一步的研究。
2.4 集多功能于一体的（智能）决策支持系统的研究状态维修是一项技术性强、复杂的系统过程，涉及到信号采集、信号处理、潜在故障诊断、缺陷状态预知等诸多方面，同时涉及到大量的数据分析处理和复杂的数学技术，仅依靠维修管理人员手工和个人经验完成整个处理过程是不可想象的，并很容易导致决策失误，因此，开展包括从数据采集到最终维修决策等一系列功能并具有良好用户界面的（智能）决策支持系统等方面的研究非常必要。
3结语
随着状态监测技术的广泛应用，信号采集工作变得相对比较容易，但如何利用大量的状态监测信息对设备的潜在劣化状态进行预知，评估其残余寿命，进而做出科学合理的维修决策是困扰企业的难题。本文在梳理相关研究文献的基础上，综述了各种状态预知建模技术和方法，并展望了其未来发展趋势，以期为解决该问题提供有效的建模工具和手段。
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数学建模的预测方法范文6
（School of Management，Guangdong University of Technology，Guan
>> 基于Witness的“牛鞭效应”仿真实践教学研究 基于牛鞭效应的供应链信息共享集成优化研究 基于信息共享角度的供应链牛鞭效应研究 基于信息共享的供应链牛鞭效应仿真研究 基于SD第四方物流信息共享的牛鞭效应初探 采用信息共享和风险共担降低牛鞭效应的研究现状浅析 基于对牛鞭效应的弱化探讨供应链运作模式的发展 如何弱化供应链管理中的“牛鞭效应” 牛鞭效应的仿真研究 信息分享对牛鞭效应的影响研究 航运市场中的牛鞭效应研究 供应链牛鞭效应的对策研究 供应链牛鞭效应的成因及治理研究 供应链牛鞭效应的量化研究 供应链管理中的“牛鞭效应”研究综述 供应链管理中的牛鞭效应问题研究 需求预测方法抑制牛鞭效应问题的研究 横向动态联盟的信息共享效应研究 基于Witness建模仿真研究 历史销售信息对供应链牛鞭效应的影响 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 艺术 > 基于witness的信息共享弱化牛鞭效应效果研究 基于witness的信息共享弱化牛鞭效应效果研究 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者： 吴锐华 董振宁 苏敏姬")
申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 （School of Management，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China） 摘要： 该文依据平滑预测法构建了五阶供应链模型，利用witness软件进行仿真实验，比较信息共享前后供应链上各级成员的订单及库存变化。作者首次运用实验证明，在订货提前期一定，需求预测方法、安全库存不变的情况下，信息共享能有效弱化牛鞭效应，并使库存更加平稳，降低库存成本。同时该文比较详细地介绍了witness建模的详细设计，为其他同行建模提供参考。 Abstract: The paper utilizes index smoothing forecasting method to construct a five-echelon supply chain model and simulate it with witness，which compares the differences of order quantity and inventory before the information sharing and after that in the supply chain members. With the experiment, the author first proved that information sharing could effectively reduce the bullwhip effect and the inventory cost while the lead-time of order, demand forecasting method and safety stock quantity keep changeless. At the same time, the paper introduces the detailed design of witness model, which can give some reference to other researchers. 关键词： 牛鞭效应 信息共享 witness仿真 Key words: bullwhip effect；information sharing；witness simulation 中图分类号：F253.4 TP391.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）20-0010-03 0 引言 牛鞭效应是指市场需求信息从供应链下游向上游传递的过程中，需求波动被不断放大的一种现象。这种需求放大效应的存在会给供应链上各节点的企业带来严重的后果。例如牛鞭效应会造成节点企业的库存量过高，从而导致各节点企业的库存成本提高、服务水平和运作效率下降[1]。 王旭坪等人利用控制理论对比实施信息共享前后供应链的牛鞭效应，并使用指数平滑法的需求预测方法探讨订货提前期对牛鞭效应的影响[3]。刘红着重研究市场需求服从ARMA（1，1）平稳可逆时间序列的两级供应链牛鞭效应的存在，比文献[3]更详细地证明缩短订货提前期能有效地降低牛鞭效应[1]。李卓群、汪传旭都在不同的需求预测方法下，比较不同订货提前期对牛鞭效应的影响，但后者深入证明订货提前期在节点企业的不同分布对供应链牛鞭效应的影响[4，5]。上述研究分别验证缩短订货提前期、需求信息共享和选择适当的预测方法可以有效弱化牛鞭效应。但在实际研究中，随着物流理论和实践的不断深入，所提出的研究问题日益复杂，非确定因素、不可知因素、模糊因素众多，因果关系复杂，单独应用数学方法难以进行描述或很难求解且有时无法求解，使得我们的研究需要利用计算机仿真软件来辅助解决[6]。赵静、桂寿平等人分别利用仿真软件witness、anylogic对供应链进行仿真建模，但仅仅验证了供应链中牛鞭效应的存在[7][8]。而陈思、张伟力同样也利用了anylogic仿真软件对供应链进行仿真建模，验证了订货提前期的缩短能有效弱化牛鞭效应，但是在模型和参数设置方面描述较为简略，无法为读者进行相关仿真实验提供参考[9]。 本文将借助于WITNESS软件，利用面向对象的方法对五阶供应链进行建模仿真，并详细介绍witness的建模设计，除了沿用传统的牛鞭效应指数对比信息共享前后牛鞭效应指数的强弱情况，还从供应链的库存波动角度验证信息共享对改善供应链运行的作用。 1 供应链模型构建 1.1 供应链模型结构 本实验仿真为五阶角色供应链：制造商（5级）―批发商（4级）―分销商（3级）―零售商（2级）一终端消费者。 每个周期，终端消费者自动地向零售商发出一个采购订单。 零售商、分销商、批发商、制造商等供应链上的每个角色都需要完成以下工作：①首先对自身库存进行盘点，预测其下游需求量并计算订货量，向其上游发出订单；②收到L个周期前上游企业发的货物（L为订货提前期）；③接收下游企业的订单，并按照需求发出货物；如若出现缺货，则将未完成的订单量推至下个周期交货。 为了验证信息共享对弱化牛鞭效应的有效性，我们构建了信息共享与不共享两个供应链模型：信息共享前，该模型以订单为导向，从顾客需求开始，需求逐级向上游传递，拉动供应链运转，同时上游逐级满足下游需求（如图1）。 信息共享后，供应链中各个角色都可以直接收集到终端客户的需求信息，同时还能了解各个角色的库存情况（如图2）。 1.2 需求预测模型 需求预测订货的基础工作，本模型采用移动平均法进行需求预测。供应链上第j级节点的从第t个周期开始的未来L个周期内的需求为：■■■=L■■=L×■（1） 是采用移动平均法，利用t周之前l周期的真实需求预测第t周期的需求，Djt是节点j在第t周期的实际需求，它等于下游企业（j-1）的第t周期的订货量。 最初l个阶段由于缺乏数据，无法进行预测，假设其等于0。 1.3 订货批量决策模型 1.3.1 信息共享前的订货批量决策模型 需求预测之后，各角色采用订至点法进行订货批量Qjt的计算，订至点法的思路是，先计算目标库存水平，然后减去现有库存水平，得出本周的订货批量。节点j的第t周期的目标库存水平如下：S■=■■■+SS（2） 其中SS为安全库存，本来安全库存应该等于预期需求的标准差与安全系数的乘积，但是本文为了简化，将其定为常数，且各级成员的安全库存量相等。则节点j第t周期的订货批量为： Q■=S■-NS■-WIP■（3） 其中NSjt和WIPjt分别为节点j第t周期初的在库库存和在途库存，二者计算公式如下：NS■=NSj(t-1)+Qj(t-1-L)-Dj(t-1)（4） WIP■=■Q■（5） 1.3.2 信息共享后的订货批量决策模型 实施信息共享后，我们将采取和信息共享前同样的预测方法即移动平均法进行预测，不同的是各角色都可在每周期初知道这周期之前终端消费者的需求信息Di以及其下游各节点企业的库存情况，因此各角色每周期进行需求预测时直接应用终端消费者的历史需求信息，即： ■■■=L■■=L×■（6） 另外各角色在利用订至点订货法计算订货批量时，可利用其自身以及下游各角色的库存情况。所以第j级节点企业的目标库存不再仅仅关注自己的目标，应该是下游所有节点企业的目标库存之和。即：S′■=■S■（7） Skt即前述信息共享前第k级节点企业的第t周期的目标库存。第j级节点企业的在库库存也不再仅仅自己的在库库存，应该是下游所有节点企业的在库库存之和。NS′■=■NS■（8） NS■即前述信息共享前第k级节点企业的第t周期的在库库存。第j级节点企业的在途库存也不再仅仅自己的在途库存，应该是下游所有节点企业的在途库存之和。WIP′■=■WIP■（9） WIP■即前述信息共享前第k级节点企业的第t周期的在途库存。则第j级节点企业的第t周期的订货量为： Q′■=S′■-NS′■-WIP′■（10） 2 witness仿真建模 WITNESS是Lanner Group公司开发的功能强大的仿真软件系统，主要用于离散事件系统的仿真。它采用面向对象建模的编程方法，打破以往仿真软件面向过程的方式，因而建模灵活，使用方便。Witness的仿真钟推进方法采用的是事件调度法，即时间控制部件从事件表中始终选择具有最早发生时间的事件记录，然后将仿真钟修改到该事件发生时刻。当前，Witness代表了最新一代仿真软件的水平。 2.1 构建供应链模型 本实验供应链模型如图3所示，WITNESS实验模块设置如图4所示，其中ActuralDemand变量代表终端消费者实际需求。终端消费者固定每周期产生一个需求文件，零售商即时满足终端消费者产生的需求并在每周期初进行发送订单和处理上游企业的到货工作，分销商、批发商、制造商在每周期初都会进行三个工作，发送订单、处理上游企业的到货，满足下游订单需求。 本次实验假设订货提前期L=3，需求预测的周期数l=3，随机需求D■=5×cost+10，零售商初始库存60，分销商、批发商、制造商初始库存均为90，为简化实验，各级安全库SS均设为75，WITNESS实验仿真周期数为200。 2.2 结构模型的设置 结构模型的设置包括元素可视化设置和细节设置。主要是如何将前述供应链逻辑模型转化为witness的零部件（Part）、缓冲区（Buffer）、机器（Machine）、属性（Attribute）等元素。 2.2.1 订单文件模块设置 供应链中每个成员都要向上级成员发送订单，本问定义了一个订单文件模块，包含一个part（订单）和一个interger Attribute （订货量），如图5所示。Part可以代表订单被传递，attribute存储了订单的数量。 2.2.2 终端消费者模块设置 图6为终端消费者模块，包含一个part（随机需求）和两个Buffer“Quence(1)和Quence(2)”。 part的生成代表终端消费者向零售商的一次购买行为。我们令其每个周期主动产生一次，并在"随机需求.action on create"事件中计算该次购买数量为 5 *COS（TIME）+10，将该数量存储在动态数组变量ADemand中。然后part随机需求会进入“零售商.Quence(1)”中。 2.2.3 零售商模块设置 零售商模块如图7所示，零售商元素设置如表1。 ①订单发送机器OrderSender的细节设置。机器OrderSender的功能是周期初发出订单。每周期从外部主动地拉入一个元素“订单文件.订单”，令其加工时间为1，保证每周期一次。然后在“OrderSender.Actions on Input”事件中，我们分别计算未来3天预计需求量、在途库存量、订货量，也即每个周期一开始我们就执行下列操作。1）首先进行需求预测FutureDemand，如果当前系统时间(Time)是前3周期，则预计未来3周内需求量（FutureDemand）为0；否则，令FutureDemand = L * [ADemand（TIME）+ADemand（TIME-1）+ ADemand（TIME-2）]/P。2）计算在途库存SumComing，从动态数组变量“已发货”中取出最近三个周期进行加合，以得到零售商当前的在途库存。3）计算订货量OrderQ，订货量OrderQ等于预计需求量FutureDemand与安全库存SS之和减去在库库存Nowstock与在途库存SumComing之和，如果计算结果是负数，则令订货量OrderQ=0。将OrderQ存入动态数组Purchase之中。令变量“订单文件.订货量”等于OrderQ。将part元素“订单文件.订单”送到“供应商.Quence（1）”，以供上游供应商接收。如果我们不发送订单，则上游不需要进行发货处理。 ②对到货处理机器TackleOrder的细节设置：TackleOrder的功能是在期中的时候接收库存。每个周期初从Quence（2）中拉入一个上游发来的供货“订单文件.订单”，然后令其加工时间等于0.5，在"TackleOrder.action on finish"事件中，计算当前库存量等于当前库存量加上供应商三天前的发货量。收货完成后将“订单文件.订单”抛弃。 ③处理下游订单机器MeetDemand的细节设置MeetDemand的功能是在周期末接收下游的订单，并发出货物。每个周期从Quence（1）中拉入个“订单文件.订单”的part，然后令其加工时间为1。然后在“MeetDemand.Actions on Finish”事件中计算发发货后剩余库存量；如若库存不足，记录缺货数量并在下次一并发出。然后将“订单文件.订单”发送到“终端需求.Quence（1）”，并将该周期发货数量记录在数组变量“已发货”中。如果发货量为0，也要记录。以上就是零售商模块的元素详细设计，分销商、批发商和制造商模块与零售商模块设计基本相同，本文不再赘述。 3 实验结果对比分析 3.1 牛鞭效应分析 牛鞭效应指数BE是通过计算一段时期内供应链中某角色的订单需求量的方差和终端顾客订单需求量的方差之比得出的，BE的大小反映的是供应链中牛鞭效应的大小，BE越大，订单波动幅度放大得越严重，反之，则订单波动幅度放大情况比较轻微。经过200次仿真后，得出供应链上各节点企业的订单情况如图8和图9所示，需求信息共享前，供应链中的零售商订单变化范围在（0,30）之间，层级越往上，订单变化越大，到达制造商时，订单变化范围在（0,80）之间；需求信息共享后，最上游制造商的变化范围缩小到（0,50），供应链各级订单波动明显减缓，牛鞭效应比共享前要弱。另外，由公式BE=■可得到表2，需求信息共享前，牛鞭效应指数越往上变化越大，而需求信息共享后，牛鞭效应指数逐级变化的幅度减缓，牛鞭效应指数平稳上升。由以上对订单波动情况及牛鞭效应指数分析可知信息共享有减缓牛鞭效应的作用。 3.2 库存情况分析 需求信息共享前后各级库存变化如表3，共享前后各级库存均值变化不算明显，而各级库存的方差在共享前波动较大，且越往上库存波动越明显；而共享前后的库存方差及库存最大值对比说明信息共享后库存波动幅度明显减少，这有助于稳定库存，各级可以更加合理地进行库存管理。 4 结束语 通过以上各级库存情况对比以及牛鞭效应指数的数据分析，可知在提前期、安全库存、订货策略等变量不变的情况下，信息共享策略能有效弱化供应链牛鞭效应。本文通过witness仿真模型证明信息共享能有效弱化供应链的牛鞭效应，并且减少库存的波动情况，降低库存成本。因此供应链中的企业可以建立战略伙伴关系，实行联合库存管理，建立企业之间的诚信机制，实现信息共享，从而降低供应链运作成本，提高经济效益。 参考文献： [1]刘红，需求信息模型对供应链牛鞭效应的影响，上海海事大学学报，2007.06. 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