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数学建模中的常用算法范文1
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）02-0232-01
一、《计算方法》课程的性质及改革的必要性
随着计算机的出现和迅速发展，在各种自然科学和工程、技术科学的发展中，“科学与工程计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。不管是在高科技领域还是在一些传统的学科领域，数值计算都是一个不可少的环节。《计算方法》正是一门介绍科学计算的基础理论与基本方法的课程。与其他相关数学课程相比，该课程的理论和方法在其他专业课程中经常用到，而且也常常用来解决实际问题，它具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。
（一）内容丰富、公式繁多
计算方法（又称数值分析）是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的方法与理论为研究对象，其内容包括：函数插值、函数积分与微分、线性方程组的解法、非线性方程组的解法、矩阵特征值与特征向量的解法，此外，还包括常微分与偏微分方程的数值解法等。它既有数学的高度概括性和严密的科学性，又具有实用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易记忆。
（二）面向计算机
该课程重点研究数字计算机上使用的计算方法。注重实用性和计算效率，讲究算法的技巧性，保证算法的可靠性，重视方法的理论研究。因为算法上的区别可能会对误差的传播和计算结果的精度产生重要的影响。要求所提供的计算方法具有收敛的性质，相应的算法能够抑制舍入误差的干扰。
基于数值计算方法的上述特点，在学习此课程时，首先要掌握构造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要与计算机的实际密切结合，也要重视有关计算方法基础知识和数学理论的学习。其次要重视实践，通过算例和动手计算，学会怎样使用数值方法在计算机上解决各类数学计算问题。
《计算方法》课程现已成为我国各类高等院校数学系和各类应用学科专业的一门必修课，但其教学并不尽如人意。很多学校都存在着学时少、内容多的问题，而数学专业的学生往往理论分析问题能力强，但理论联系实际和解决实际问题能力差。因此，对《计算方法》的教学实施改革显得尤为迫切。
二、数学建模思想对计算方法教学的影响
中科院院士李大潜教授告诉我们，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。要用数学方法解决一个实际问题，就必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
就《计算方法》课程而言，很多问题都是由现实问题而来的，这些问题的求解也必须要借助计算机才能进行，这就使得数学建模的思想较为方便地融入到《计算方法》课程当中。
三、教学中的实践
（一）选用适当的教材
针对上述在教学中遇到的学时少、内容多，选用一本合适的教材至关重要。根据专业性质的不同，需要强调的内容也不尽相同。对于数学类专业，算法的收敛性及稳定性应该得到关注。对于非数学类专业，就可以适当淡化抽象的理论，把重点放在算法思想的建立和实施过程上，以培养学生的学习兴趣，增强对方法的应用意识。
（二）采用“问题教学”的模式
为了提高学生的学习兴趣及动手能力，采用“问题教学”的授课方式，并付之实践。基本思路是：采用数学建模的思想和方法，从生产实践所要解决的实际问题出发，运用所学知识，通过归纳、分析、提炼等手段建立其相应的数学模型，从而提出相应的数学问题；然后，从理论上研究、讨论解决这个数学问题的基本思想、方法，分析该方法的优缺点及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的数学思想、方法。这种教学模式不仅激发了学生学习数学，特别是计算数学的兴趣和欲望，还将教师扎实的理论知识与丰富的实践能力、解决实际问题的心得体会通过教师授课与学生实验这两个环节传授给学生。
（三）优化实验设计，提高动手能力
数学建模中不仅要求得到简化的模型，也要求对简化的模型有能够进行求解的计算方法。大多数模型手算是困难的，必须借助于计算机的处理。，将动手编程和软件运用相结合。《计算方法》课程中的算法可以由不同的软件进行实施，如Matlab、C 语言都是很好的，既能够体现算法在计算机上的精确实现得到的近似解，也符合课程的规范。让学生动手进行编程，可以提高使用计算机处理实际问题的兴趣、提高软件的运用能力及动手操作能力。但考虑到应该将计算结果用图像显示出来，以便于分析、检验和改进，且数学建模的很多问题是用Matlab 处理的，很多院校也使用Matlab 作为算法处理的软件。
综上，要用数学建模的思想引领计算方法课程的学习，应当采用循序渐进的方式，激发学生的学习计算方法课程的兴趣，增强他们的动手意识，提高他们用所学知识解决实际问题的能力，这才是我们要达到的目标。
参考文献：
[1] 李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
[2] 陈辉，李文宇，张传芳.数值计算方法[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.
[3] 关治，陈景良.数值计算方法[M].北京：清华大学出版社，2004.
数学建模中的常用算法范文2
关键词：图形可视化；数学建模; MATLAB
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)13-3124-03
Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling
SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na
(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)
Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.
Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB
图形可视化技术一直是数学及应用数学专业人员在科学计算时一直追求和喜爱的技术，为了使数值实验中的结果更加完美、更加准确，把人们从大量的数学符号、数学公式中解脱出来，人们既希望感受数据或函数的具体含义，也希望能将计算结果显示成具体的、直观的图形。因此，对于任何从事数学、应用数学和计算数学的人来说，掌握一些可视化方法和技术是非常必要的[1]。
本文从常用的图形可视化入手，介绍了可视化软件在数学建模中的主要功能，并且介绍了使用MATLAB软件完成的数学建模中的几个实验。
1图形可视化技术
对大多数用户来说，传统的图形图像制作软件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用户操作时简单方便、快捷，然而这些软件都是固化了一种或多种数学建模算法，这些应用软件的算法本身都存在着不同程度的缺陷或漏洞，这就直接影响了使用者的二次开发。对于一些需要在自身专业基础上的高级用户，如果希望在使用这些软件工程中能进行二次研发，将面临如软件版本过低影响工作效率、软件自身数学公式代码封装，缺乏灵活性等问题，例如：3DS max中的NURBS样条曲线函数，它是依赖于数学建模公式搭建的，虽然用户可以快速创建并且可以设置、调整或修改一系列参数，但是数学公式已经是3DSmax的封装代码，软件使用时只能按照对应的数学公式进行设计制作，并不能采用这些数学公式进行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，调用它可以快速绘制出光滑的样条曲线，用户也可以通过参数来控制曲线是封闭的还是拟合的，但是它在AutoCAD软件中的公式也是封装的。
2可视化软件应用于数学建模的主要功能
可视化软件在数学建模中主要具有数值计算、编程和图形演示功能。
数值计算是求数学问题近似解的方法与过程，大量的数值计算需要促使计算机的体系结构及性能不断提高和更新，而数值计算的研究内容也随着计算机的发展和应用范围的扩大而不断扩大；利用图形可视化软件中提供的标准的丰富的函数库，用户只需要了解函数功能，而不需要编写复杂的程序代码，甚至不需要考虑函数具体的实现算法，这样可以为用户或者更高级的数学科研人员节省了编程时间、提高了编程效率，为用户能解决更复杂的更特殊的数学问题提供了有效处理手段和编程环境；第二个主要功能是图形演示，图形演示是指利用数学可视化软件，可以在不同坐标系下绘制绘制二维、三维甚至更高维的图形，而且还可以实现动画设计等功能。
MATLAB简称矩阵实验室，是一种数学可视化软件，在1984年由美国的MathWorks公司出品的主要面对科学计算、可视化的商业数学软件[2]，是一种数值计算编程环境。它在数学类科技应用软件中的数值计算方面的能力首屈一指，它的基本单位是矩阵，它的指令和数学、工程中的表达形式相似，所以在数值分析、符号计算、工程绘图、控制系统仿真、数字图像处理、数字信号处理以及通讯系统设计与仿真方面已经成为首选工具，同时也是从事数学方面的科研人员进行科学研究的有效工具[3]。MATLAB的图形工具箱可以对简单的点、线、面进行处理，也可以对二维图形、三维图形、四维表现图等进行着色、消隐、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一种开放的、集计算、可视化、仿真于一身的强大功能包。
3可视化软件在数学建模中的应用实验
3.1二维绘图
二维图形的绘制是MATLAB语言图形处理的基础，也是绝大多数数值计算中广泛应用的图形方式之一。最基本的二维图形指令是plot(y)。
例：多条曲线绘制
x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);
x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);
x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；
图1二维图形
3.2三维曲面绘图
在某一区间内绘制完整的曲面，而不是单根曲线，三维曲面绘图函数是surf。
例：被光照射带阴影的曲面图，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；
图2三维曲面
3.3四维表现图
对于三维图形，通常可以利用z=f(x,y)的确定或不确定的函数关系来绘制可视化图形，此时自变量是二维的。而在高等物理、力学等的研究当中经常会遇到v=v(x,y,z)的函数。为了表现四维图像，引入了三维实体的四维切片色图，它由函数slice来实现，其调用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。
例：可视化函数f=xe-x2-y2-z2，自变量的变化范围分别为-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。
4结束语
在计算机技术高速发展的今天，采用计算机将社会服务、机械制造、科学计算、商业活动等多方面的信息模拟出相对应的图像和图形，将有效的提高数学建模过程的效率，节省资源和成本，将是技术实践和理论的有机结合。利用可视化软件的绘图和数据可视化功能，在图形控制窗口上快速地、准确地绘制出各种曲线、曲面和表现图，可视化软件的使用使得抽象思维过程可视化，用户可以通过图形直接感觉到信息，为数学理论的升华作出了准确、完整、合理的感性准备，为用户在数学建模过程中培养了直觉思维能力[4,5]。所以，无论是对基础数学的教学研究，还是对应用数学或计算数学来解决实际问题，掌握一门数学可视化软件都是必不可少且意义重大的。
图3四维表现图
参考文献：
[1]钟启泉.信息教育展望[M].上海:华东师范大学出版社,2002.
[2]梁浩云.Mathematica软件与数学教学[M].广州:华南理工大学出版社,2001.
[3]阳明盛.MATLAB基础及数学软件[M].大连:大连理工大学出版社,2003.
数学建模中的常用算法范文3
关键词：数学软件；实践教学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0110-02
一、课程简介
随着科学技术的快速发展，数学模型已经在社会各个领域得到广泛的应用，数学软件就是建立数学模型的强有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很优秀、应用广泛的数学软件[1]。数学建模，数学实验等一系列基于应用的数学课程需要有数学软件的支撑，数学算法思维被引入实践教学当中，数学软件的应用正是算法思维得以实现的程序设计工具[2]。高校数学相关专业开设了数学软件课程。数学软件课程主要针对只讲定理、推导、计算，理论性比较强的课程，如高等数学、线性代数、微分方程、图论等，讲授如何运用MATLAB、Mathematica等数学软件，结合数学模型、算法设计和软件应用，分析推导过程，计算结果，通过理论与实践相结合加强学生对所学知识的感性认识[3]。
二、《数学软件》课程的现状
面向21世纪高速发展的科技，高等教育肩负着培养基础扎实、知识全面、有创新思维的实践性人才，而高等教育主要以课堂讲授、理论教学为主，这对于《数学软件》等实践性较强的课程教学远远不够[4]。
1.大纲教材难定。数学软件引入高校教学的时间不长，推广过程中还存在各种问题[1-2]。其中的关键问题是教学大纲难以确定，究其原因，主要是目前数学软件的授课内容无法指定，可以选择教学的软件多不胜数，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同专业所安排的教学内容各不相同。从而，各单位也只是根据具体的大纲来选定教材，整个《数学软件》课程的教学大纲、教材和教学参考书都没有形成规范，难以统一。
2.课时安排偏少。《数学软件》课程安排偏少，课时数不足[4]。以我校为例，在课程安排上，仅为数学系学生在第5学期开设数学软件选修课，这意味着并不是全部学生都会选修，而在此之前并没有其他正式的课程介绍数学软件，学生没有机会系统地学习软件计算。课程总计只有48学时，其中16学时为授课，32学时上机训练，在这么短的时间内，要将科学计算的理念讲授给学生，使他们在将来能运用数学软件工具来解决问题，这对教师的教学能力要求过高。
3.理论考核欠妥。《数学软件》作为一门以实践训练为主的课程，在理论传授、实践训练以及考核方式上面都应该以实际操作为主线[4-5]，然而，现在的教学除了稍微加大了实践训练课时之外，在其他方面未见有改变，特别是考核方式，很多高校不能摆脱传统的考核模式，还是采用理论考核，以卷面成绩作为对学生掌握数学软件程度的评价。实际上，理论考试成绩优秀的学生，其实际动手能力不一定很强，而编程能力强的学生，其理论考试成绩往往处于中等或中上，因此，实践课程只做理论考核明显是不合理的。
三、教学改革初探
数学软件作为算法设计和数学建模不可或缺的工具，很有必要在高校的数学相关专业开设该课程，让学生学习并掌握相关编程技巧。针对我校数学软件课程设置与课堂教学的不足，初步提出以下教学改革措施。
1.转变教学形式。在《数学软件》教学过程中，时刻联系数学建模的方法与模型，把数学建模的思想融入课程教学当中，重视如何将实际问题抽象成为数学问题，重视模型算法的理论推导和优化运算。在教学中强调相关的数学建模知识点，提高学生的思维能力，引导学生提出解决问题的方法，并能够运用数学软件自行设计算法并编写程序，最终解决问题。
2.拟定教纲教材。《数学软件》课程作为数学专业学生的专业课程，需要确定教学大纲。我们首先应该借鉴其他优秀高校的教学经验，由教学课题组的教师一起讨论，教学大纲应该以实践为主题，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一种或多种数学软件的教学，给学生安排更多的机会上机训练，训练应该突出重点，强化学生动手能力。合适的教材可以不只一本，教材的内容应该是以实践指导为主体，结合我校学生的实际情况进行选取，同时可以选择实践训练指导用书。此外，结合课题组各位老师的教学经验，参阅数学建模、数值分析、算法逼近等相关课程的经典教材，自行编著适用于我校数学软件教学的教材。
3.加强理论授课。实践训练必须有相关的理论基础，《数学软件》总的课时量应课程安排有部分课时用于理论授课，我校安排理论授课的课时比例比较合理，但该增加。在理论课程中，给学生讲解数学建模中常用的算法模型和经典的案例，由浅入深、由表及里地讲解每一个重点和难点，深化学生对理论知识的理解，强化学生利用数学软件来解决实际问题的手段和方法，培养学生使用计算机程序处理问题的能力。为学生的实践训练奠定理论基础。
4.激发学生积极性。我校《数学软件》课程作为专业选修课开设，本专业学生选修应该是兴趣所致，但教学过程中发现，学生学习缺乏应有的热情，特别是上机训练的课时，学生动手练习的积极性不足，对于课堂练习和课后作业都应付了事。针对这种情况，教学需要调动学生的学习兴趣，关键在于开课的前几个课时，特别是第一课时，可以通过介绍生活中的工程建模引入数学软件，由此引入课程教学。在授课过程中，不仅要介绍某个函数的功能作用，而且还要介绍该函数的使用方法和使用技巧。运用类似这样的教学技巧，有望提高学生的学习积极性。
5.转变考核形式。《数学软件》课程应该以实践考核为主。减少理论考试所占的比重，重点考核学生实际编程解决问题的能力。上机考核给学生提出实际工程中所面临的实质性问题，让学生根据自己所掌握的知识基础，提出自己的想法，建立数学模型，并使用数学软件来整理算法，编写、编译、运行程序，最终解决问题。
数学软件已经成为数学建模解决实际问题中不可或缺的技术型工具。为了培养学生丰富的数学算法思想，为他们的想法提供了实践平台，在高校的《数学软件》课程教学中应该考虑利用多种有效的教学手段，开启学生的算法设计与构造模型的思维和技巧，鼓励他们大胆创新，促进学生对于一种或几种数学软件的偏好，达到提高教学质量的目的，为新时代的发展培养技术型人才。
参考文献：
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[5]杨夷梅，杨玉军.Matlab教学中的方法与实践[J].中国电力教育，2008，（127）：59-60.
数学建模中的常用算法范文4
关键词 数学建模；慕课；自主学习；MATLAB；SPSS；
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）20-0097-02
Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.
Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS
1 前言
目前，医学院校学生普遍对高等数学课程重视程度不够，很多高校也减少了高等数学课程的学时。但医学生一旦走入社会，认识不到利用数学问题解决实际应用问题，在科研方面利用数学的方法进行各种统计分析，会影响自己的工作。数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程[1]。对学生进行数学建模课程的培养，可以使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。因此，在医学院校开展数学建模课程是十分必要的。
2 医学院校开展数学建模课程存在的问题与重要性
自1993年国家开展第一届大学生数学建模竞赛，现在已经日益发展起来，受到更多的高校和学生的欢迎。通过数学建模竞赛，学生对实际应用的数学问题通过建立模型的方法得以解决，以提高实际应用能力、创新能力和团队协作能力。但由于医学院校学生本身对数学课程学习较少，而且对计算机软件也是最基础的学习，因此，对医学院校学生来说，数学建模竞赛基础比较薄弱。
学生重视程度不够 医学院校的学生，大部分是临床、护理、药学等医学相关专业，他们对医学专业课学习的热情较高，认为这些才是以后工作学习相关的重要课程，而对于那些其他的基础课程学习热情不高，认为只要考试及格即可，在学习态度上不够重视，导致对很多关于数学的基础算法、建模需要的模型设计在脑海中完全没有概念，因此一旦进行数学建模竞赛，就相对显示出其与一般综合性大学学生素质的差距。
医学高等数学内容教学浅显 现阶段数学建模课程并没有相对应的教材，而且并没有开设相应的课程，而所学的高等数学课程一般为32～60学时，只涉及一些基础的数学知识，对于统计课程的开设也只是学习到医学阳性分析、卡方检验之类的可以应用到医学论文应用的内容。一个数学建模过程会涉及的全面的数学知识，如果没有对数学内容理解透彻，就难以将数学建模做出来。医学生数学功底难以应对复杂的数学建模过程。
自学能力有待提高 目前大学生的学习状态从高中转换到大学，很多学习习惯仍然没有形成，仍旧延续高中时被动学习的习惯，没有掌握主动学习的方法和习惯。而数学建模的过程是需要学生自主学习，数学建模没有正确答案，只是考查学生谁的算法更好，更加准确地验证实际问题。建模过程是多学科知识、技能和能力的高度综合，因此，自学能力要求学生在数学建模中对未知的题目、陌生的领域自己去学习、去掌握。
检索创新能力、团队协作能力不够 数学建模是以小组为单位，组建成团队，团队中的成员要发挥各自的特长，擅长对数学问题的解读，擅长检索文献，擅长计算机软件编程以及擅长对论文的演讲解释。医学生初入大学，对文件检索课程学习较少，而医学院校基本上以医学文献检索介绍为主，对于综合性的数据库介绍较少，因此，学生还无法准确掌握检索的方法而找到合适的参考文献。要想建立成功的模型，不仅要求团队中的每一位成员都有一定的能力，更重要的是都要有协作精神，要相互配合、团结一心、共同努力，但目前学生都比较有个性，而且自我意识较强，相互配合及协作能力有待于进一步加强。
学校教学软件和教学场地受限 很多高校对于数学建模并没有专门的场地，基本上是临竞赛前借用计算机教室或是图书馆机房，无固定的教学场地或供学生平时学习探讨的场所。由于场地不固定，一些建模必备的软件并没有安装，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在竞赛前临时学习培训和安装使用，因此，学生对各种软件使用起来较为生疏，需要平时的积累和练习。
数学建模对学生信息素质培养的重要性 学习数学建模相关课程和相关软件，对培养学生信息素养是十分必要的，而对于医学生来说也尤为重要。很多医学问题是由数学问题解决的，如目前常用的显著性检验、回归分析、方差分析、最大似然模型、决策树及基于二维雷当变换创建CT成像理论等，因此，数学建模对培养医学生的科研能力、处理实际应用能力、创新意识、团队协作能力、文献检索能力等是十分必要的。21世纪的大学生必备的能力就是要具备一定的信息素养，因此，数学建模对培养学生信息素养也是十分必要的。
3 解决对策
吉林医药学院根据以往的建模情况，近几年逐渐摸索出解决数学建模竞赛薄弱，培养学生数学意识，加强学生数学素养的对策，并取得一些成效。
提高学生兴趣，建立社团组织 首先，学校和团委组织学生社团，定期举办一些趣味数学的讲座。组织学生建立数学建模社团，通过社团，建立趣味数学竞赛，介绍数学和医学的联系和发展。让参加过建模竞赛的选手介绍成功的经验，从学生的角度出发，让学生对数学建模的兴趣增加，利用社团学分制度、竞赛奖励等措施培养学生对数学建模的爱好。在团队中采用新老队员结合，从简单的初等模型、计算机编程，通过简单的图书摆放方案、银行存款方案、汽车刹车距离模型、划艇比赛成绩模型等问题，引导新生对数学建模有概念，继而对数学建模有浓厚兴趣。
建立数学建模选修课 鉴于学生对数学建模知识涉猎较浅，学校增加数学建模选修课程，多位教师小班授课，将SPSS、MATLAB、运筹学、图论、微分方程、概率论与数理统计等内容结合。从数学模型引入、简单生活实例入手，逐渐增加学习难度，循序渐进，通过上机指导、模拟练习、小组讨论等多种授课方式，增加学生上机练习机会，以便在实际竞赛过程中克服紧张情绪、增加熟练程度。目前，数学建模选修课已经得到学生的热烈欢迎，选修人数每次都是爆满，而且授课中听课效果非常好。
联合计算机软件课程，多教研室辅助教学 在平时教学过程中，发现有许多学生对基础的计算机软件程序使用有困难。因此，联合计算机教研室教师，在选修课中增加对计算机软件的介绍，如C++等，这是专门的一门选修课。选修数学建模的学生可优先选修计算机课程，这种设置方式也便于学生自由选择。对于计算机基础薄弱的学生，在选修数学建模的同时也可以选修计算机基础，而对于编程较好的学生则可以省略计算机的学习过程。在组建的数学建模社团中定期聘请计算机教师给学生进行讲座，请流行病学的教授介绍疾病模型，增加学术氛围，多部门联合增强师生之间的交流。
建立慕课平台，促进学生自主学习 目前的教学模式倡导自主学习，增强学生的信息素养，培养学生的应用能力。慕课教学也是比较完善的教学形式，利用碎片化的时间，利用点滴课余时间，学生可以学习到更多高校名师授课内容。吉林医药学院引进慕课教学平台，借助慕课的教学方式，让学生利用业余时间学习，并且对学习过程中无法掌握的内容可多次重复学习，掌握所学内容。
保证教学设备，从硬件设施上保证教学质量 吉林医药学院建立数学建模小机房，内设10台电脑，可供3个建模小组同时上机操作。可以在平时让学生练习建模设计、模拟竞赛、小组讨论，让教师分组教学使用。而对于省赛和国赛，另设立专门机房，以便多人多组进行竞赛。
4 结语
通过以上措施，吉林医药学院数学建模取得良好成绩，每年均有小组获取省或国家奖项，并且学生参与积极性较高。当然，对于数学建模这门新兴的学科而言，仍然需要更多关注，如增加数学建模教材的编制，完善数学建模效果的评价体系，提高教师教学水平等。只有处理好各环节，才能提高学生的应用能力、实际操作能力及处理实际问题的能力，提高信息素养。
数学建模中的常用算法范文5
【关键词】新课改 数学模型 中学数学建模教学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）02-0118-03
一 中学数学建模概述
1.数学模型的定义及分类
根据全国科学技术名词审定委员会的审定公布，我们把数学模型定义为：数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。
我们根据不同的分类方式，把数学模型分成很多种，常见的一些种类有：（1）数学模型根据模型应用的领域不同，可以划分为人口模型、交通模型、污染模型等。（2）数学模型根据建立模型的数学方法不同，可以划分为数学模型、几何模型、微分方程模型等。目前，我国大多数的教学用书中提到的数学建模的分类编排都是按照上面的标准来进行的。（3）数学模型根据表现特性的不同，考虑到数学模型中是否受到随机变量的影响，把数学模型分为确定性模型和随机性模型。进入21世纪以后，由于数学研究和数学模型在广度和深度的不断发展，近几年来还出现了突变性模型和模糊性模型、静态模型和动态模型、线性模型及非线性模型等。（4）根据数学模型建模目的的不同，分为描述模型、预报模型、优化模型、控制模型等。
2.中学数学建模教学概述
数学建模教学主要是针对过去中学数学教育内容过于抽象化，对数学知识和学生实际日常生活的联系不紧密问题而提出的。数学建模要求学生对日常生活和社会中遇到的实际问题先进行抽象化，然后建立数学模型，最后求解得出最优模型。即建模、解模的过程，如图1所示。
图1
二 中学数学建模教学
1.建模问题的合理性
考虑到中学阶段学生的知识水平有限和中学数学的教学大纲规定，我们把中学数学建模教学的主要内容进行恰当的调整。首先，应当适当缩小中学数学建模教学的选题范围，通常我们考虑的是函数（构建函数关系）、不等式组、数列、几何和求最值等几个方面。其次，在教学方法上也力求通过计算机技术辅助教学，增强其新颖性和趣味性。
2.中学数学建模教学常用的方法
第一，理论分析法。这是一种在中学数学建模教学中经常用到的方法。它具体是指：（1）对所要建立模型的问题各种变量与常量进行分析和界定范围；（2）运用我们已经公认的，如数学、物理等学科中被普遍证明的原理、定理和推论，建立合理的数学模型；（3）利用数学理论推导问题的解决方法。
第二，模拟法。这是一种在现实中通过对模拟的数学模型进行反复试验，从而达到解决问题的目的。构建模拟的数学模型，就是要运用数学知识找到一种结构和性质与建模问题主要结构和性质相同的模型。如报童卖报问题就可以用随机模拟思想解决。
第三，函数拟合法。这是一种在处理离散型数据时使用最多的方法。（1）我们依据题目所给出的初始数据，在直角坐标系上描出相对应的各个点；（2）依据各个点的分布情况，用圆滑的曲线描绘出大致图形；（3）根据图像大致拟合成相应的直线或圆锥曲线，并通过相应的关键点求解出此图像的函数关系式，这就是所要建立起来的数学模型。如我们通过一次函数、二次函数、指数函数、幂函数拟合某个工厂产量、某件产品的销量、人口增长率等，解决日常生产生活中的问题。
三 中学数学建模教学的教学方式
1.立足教材基本知识点，培养学生的趣味
由于我国的数学教材普遍存在知识理论性强，但缺乏在实际生活中的可运用性。很多学生甚至家长认为只要不是想成为数学家，离开校园工作后，数学仅仅拿来会上街买菜算账就够了。于是，大多数学生都是为了成绩而学数学，根本不知道数学可以提高自己日后的管理能力和问题的解决能力。
在提倡素质教育的今天，我们可以通过多种方式提高学生对数学问题的兴趣。如改变设问方式、变换题设条件，把教材中出现的应用问题拓宽成新的数学建模应用问题。对于教材中的一些纯理论数学问题，我们可以从科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则出发，编制出一套有一定实际背景或应用价值的数学建模问题。按照以上的方式组织教学活动，能大大地培养起学生对数学知识的应用能力。
如在讲授高中数学必修5第一章等比数列，等比数列求和公式及应用这一节课时，教师向学生讲述这样一个实例。
教师：传说在古代印度有这样一个国王很喜欢下象棋。某天，一位棋艺很高超的棋手和国王对弈，国王得意洋洋地说：“如果你赢了我，你的任何要求我都会满足。”经过一番搏杀，国王输了。棋手慢慢地说道：“陛下只需要派人用麦粒填满象棋棋盘上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒数的2倍。”国王笑着说道：“这个奖励太容易办到了。”于是，他立即命令下面的官员办理。过了数天，官员慌张地报告国王：“大事不好了，如果这样下去，印度近几十年生产的所有麦子加起来都还不够。”
学生个个都露出了诧异的表情。通过这个例子，极大地调动了学生探究问题的积极性，纷纷在课堂上讨论起来。老师抓住时机引导学生求1+2+4+…+271，即和学生一起推导出等比数列求和公式。学生计算出麦子的总粒数为272-1粒，这的确是一个相当大的数。
数学应该是有趣的，也应该是有用的，最后也必然是能有效解决实际问题的。
2.立足生活问题，强化学生的应用意识
“学以致用”，应用问题来源于日常生活中大大小小的事情，通过建立中学数学模型，我们可以解决现实生活中的很多问题。如解决上班族合理负担出租车资、十字路口红绿灯的设计、蚁族住房问题、铅球投掷等问题。
如在木料加工厂，师傅们要把一根直径为200mm的圆木加工成矩形截面的柱子，请问怎样锯才能使废弃的木料最少？
思路分析：这是一个简单的
生活实际问题，要从数学理论上
来解决。首先要把这个问题抽象
成一个纯几何问题。问题的核心
就是要使废弃的木料最少。转化
成数学语言就是使柱子的截面积
最大。这其实就是一个求最大值
问题。所以，问题就可抽象为求内接于直径为d的已知圆O的最大矩形面积（如图2所示）。
考察圆木的横截面可建立模型：设圆的直径为d，这个圆的内接矩形的面积为S，其中一条边AB的长为x，而另一
条边长为y，且y= ，问题转化为求x为何值时，S
值最大。利用重要不等式或一元二次函数求得，当x= 时，
即d=100 ，废料最少。
通过上面的例题，说明我们紧密联系教材内容，可以引导学生思考日常生活中的数学问题。在课堂教学中，这种方式不仅能加深基本知识的理解和运用，同时还会增强学生应用数学的信心，让中学生获得必要的解决问题的能力。
3.立足社会热点问题，介绍建模方法
随着经济的发展，中学数学建模问题可以把国家发生的大事和热点、市场经济中的利润和成本、个人的储蓄和消费、公司的投标计划等作为材料。我们可以对这些材料进行筛选，找到与教材的合理切入点，把材料融入到课堂教学活动中。生动有趣的问题不仅可以激发学生建立模型的灵感和树立正确的价值观，还可以为日后积极主动地运用数学建模思维提供能力上的准备。
如1998年7月26日，广州至重庆高速公路广安段指挥中心接到电话预报，24小时后将有一场百年一遇的大暴雨。为了保证高速公路无险情，指挥中心决定在23小时内筑好一道防洪堤坝。这道堤坝可以用来防止正在施工的华蓥山隧道主体工程遭到山洪的损毁。经过防洪专家估算，这道堤坝的建造任务除了需要现有人员全体参战外，还要调来20辆大型翻斗车同时工作23小时。由于事出突然，只有一辆车可以立即投入使用，其余的翻斗车必须从重庆各地紧急调来。经过协调，每20分钟能有一辆翻斗车到达工地施工。已知指挥中心最多可以调来26辆翻斗车到工地，请问23小时内能不能完成建好防洪堤坝的任务？并说明理由。
第一步：弄清题意。必须读懂题意，知道整道题说的是怎样一个问题。
第二步：联系知识点。学生需要把问题情景中的文字语言转化为数学的符号语言，然后用数学公式最好是函数表达式来确定数量关系。同时，还要根据这道题的题眼来明确所涉及的知识点。
第三步：建好数学模型。首先，在明确好了自变量和因变量的关系后，学生对已有的数学理论知识进行分析和归纳，构建起问题相对应的数学模型，从而完成生活实际问题向数学关系表达式的转化。其次，在答题过程中需要严谨的思维过程和比较扎实的计算能力。这样，才能又快又准地解决问题。
于是我们有了这样的答题思路：首先，弄清题意。通过读懂题意和深刻理解题意两个方面，后者把“问题情景”转化为数学符号语言。于是，学生找到目标函数与约束条件的主要关系：翻斗车的工程量之和要大于或者等于要完成的工程总量20×23（车每小时）。其次，建立模型。把要完成防洪堤坝的主要关系模拟化、抽象成数学函数或不等式。即假设从第一辆翻斗车开始施工算起，各辆翻斗车的工作时间分别为a1，a2，……a25，a26小时，由题意可得，这些数组成一个公差为d=-1/12（小时）的等差数列，且a≤23。最后，求解最优值。把完成堤坝修筑任务转化为一般的等差数列求和问题，根据不等式来确定答案范围。
本例题是我们在高一下学期学习了等差数列求和公式和不等式知识后，结合正在修建的广渝高速公路重点工程和1998年的抗洪斗争背景编写的。这个例子不仅能使学生体会到数学建构思维，也让学生受到德育的熏陶，展示了数学在中学生社会化方面的影响。
4.立足实践，培养应用意识和建模能力
如随着经济的发展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在广安市城里购买一套商品房，价格为38万元，首次付款10万元后，其余的款额20年按月分期付款，月利率为0.39%（公积金利率）。他希望到中国农业银行去了解一下，如果他办理商业性个人住房贷款（月利率为0.62%），请你帮他算算每月应付款多少元？用上面两种方法算算20年总共还了多少钱？（方法省略）
中华文化博大精深，游戏中也有丰富的素材，如魔方、九连环、优化骰子等，教师还可以结合教材内容提出新的游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到知识、学会方法和理解数学思想，从中引导学生构建数学模型。由此可见，丰富的游戏对青少年数学潜力的开发影响很大。
进入21世纪以后，新课改的一个重要目标就是要在教学中不断加强综合性、应用性内容，重视联系学生的生活实际和社会实践，突出理论与知识相结合，引导学生关心社会，关心未来。因此，在教学中重视和加强数学建模的教学和应用尤为重要，是数学教学的突破口和出发点。
参考文献
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[6]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2008
数学建模中的常用算法范文6
【关键词】数学建模教材改革教学目标创新能力
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)3-0026-02
一、数学建模的教学
1.数学建模的教学现状
数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,数学建模教学和竞赛已是高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路是我们的重要任务。
全国有600多所学校开设了数学建模课程,有200多所学校只开设了数学建模讲座,有200多所学校增设了数学建模竞赛培训课。每年全国有30个省市(包括港澳)1000多所学校,15000多个队参加数学建模竞赛,参加人数45000人,是目前高校学生最大的课外活动。
2.存在的问题
数学建模方面的教材举不胜举,每部教材都有其各自的特点。然而与此同时,很多教材也存在一些问题,一些教材在内容上安排不当,与其他课程缺乏系统的匹配和整合。在数学建模的求解技巧方面下了功夫,但却忽略了模型建立的过程,忽略了多学科的横向交叉联系,一些内容与其他内容有重叠现象。这样做的后果,不仅使学生丧失了学习的热情和兴趣,而且重要的是学生解决实际问题的能力得不到应有的锻炼与提高。本问卷调查的目的是想通过问卷调查了解高等院校在进行数学建模教学和数学建模竞赛培训时,重点进行了哪些内容的教学?还需要增加哪些内容?介于数学建模教材比较多,我们以赵静、但琦编写的《数学建模与数学实验》教材为基础,为配合数学建模教学研究项目,笔者调查了我国部分高等院校对该教材使用的相关情况,对结果进行分析和研究,提出了相应对策,旨在为本教材内容改革提供一些参考数据。
二、数学建模教材讲授情况
此次调查的内容主要包括:哪些学校使用了我们的教材,教学过程中使用参考资料情况,讲授中主讲哪些内容,以及建模竞赛获奖情况等方面。调查采用问卷的形式,通过向各高校发送E-mail进行,本次调查共发送问卷120份,收回问卷72份。现对调查结果分析如下:
1.课程开设情况
在回收的问卷中,学校层次大多是普通院校(92%)。调查结果显示,有83%的院校采用了我们的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作为参考资料使用(见表1)。表明我们的教材反应良好,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生数学建模竞赛辅导作为教材选用,且使用最新版次的居多。
注:表中百分数=选择该项的院校÷问卷调查总院校数(以下表中百分数均同此公式)
回收问卷中所有院校均开设了数学建模课程,通常以必修课、选修课和培训课的形式来开设,当然有些院校根据专业的不同,同时以两种以上的形式来开设。经统计有50%的院校将《数学建模》作为必修课程,有75%的院校作为选修课,另外还有42%的院校开设为培训课。其中,同时开设三种形式的院校占17%(见表2)。由此可见,数学建模课程在各个院校中都有着举足轻重的作用。
另外在问卷中调查了选修课及培训课课时的设置情况,统计结果如下(见表3):选修课时在30、40的院校均占33%,课时在50或60以上的院校均占17%,而培训课40以上课时的院校占50%,25%的院校设置30课时,仅有25%的院校设置课时在20课时以下。由此看来,数学建模课程以及数学建模竞赛活动受到了大多数院校的重视。
2.教材中讲授内容情况
教材承载的是由教学目标所确定的内容,但不完全等同于教学内容,教材还要注意课程理论的统一性和逻辑性,兼顾人们认识事物由浅入深的规律。问卷中针对教材需要删减或修改的章节进行了调查,结果见表4。
结果显示:线性规划、整数规划、非线性规划、微分方程、最短路问题、插值与拟合是建模竞赛中的热点问题,历年的建模竞赛试题中出现最多的便是优化问题。因此,70%以上的高校选择这些章节作为主讲内容;而50%的院校建议删除组合数学章节,20%的院校选择把差分方程和数据的统计描述两章删除;大多数高校建议修改线性回归、MATLAB入门、动态规划等章节;大多数高校建议把涉及到优化问题的章节合并在一章中讲解;把涉及图论问题的章节作为一章来讲授;把微分方程、差分方程合并成一章(见表4)。
在问卷中关于第四版是否需要增加两章内容:一是综合评判(包括层次分析法;模糊综合评判;灰色综合评判),二是预测模型(包括灰色预测;指数平滑法;神经网络;组合预测),经统计有95%的院校认为需要增加。最近几年建模题型不断有新的变化,评价和预测模型显得异常重要。
问卷中关于本书是否还需要增加哪些软件(如:是否需要介绍统计软件SPSS、图论软件等)进行了调查,经统计有90%的院校认为不需要。其实LINGO、MATLAB两个软件基本可以解决数学建模里面所有模型的求解,学生掌握不了过多的内容。
三、教材内容改革方案
1.关于教材内容
教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。《数学建模与数学实验》[1]教材集数学知识、数学建模和数学实验为一体,既简要介绍一些最常用的解决问题的应用数学知识,又联系实例介绍应用相应的数学知识建立数学模型,并用合适的数学软件包来求解模型。本教材更注重应用数学知识以及软件的使用,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生建模竞赛辅导作为教材选用。但是基于上述分析,还存在一些需要修改的地方,结合上述问卷调查情况,经多方论证,改革后的教材体系具有下述特点:
(1)在知识体系下,不仅考虑自身内容的系统性,而且要注意与其他课程的衔接和匹配。应剔除重叠部分内容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作为微分方程的一种解法,可与之合并作为一章,仅做一个简单介绍,并编写matlab程序求解;线性规划、整数线性规划、无约束优化和非线性规划合并为一章;最短路、匹配、旅行推销员问题以及最大流问题四章可合并成两章;而数据的统计描述和分析作为仅有的统计方面知识,将被保留,与线性回归合为一章。为适应近几年建模题型的不断变化,增加两章:综合评判模型以及预测模型;删除组合数学章节。
(2)各部分具体内容的表述与传统教材有所不同。需改动部分主要有:①第一章作为课程的引入,应添加一些学生感兴趣、较简单的初等模型,如椅子能否放稳?商人过河等模型。而人口模型属于微分方程模型,应放在第八章。②在线性规划部分的例子需做斟酌,选取适当的例子,无需过多;③第八章微分方程第一节的例子,应修改为人口模型和兰切斯特模型,这些模型涉及实际问题,以之为背景引入相关知识,更容易引发学生的兴趣和热情。
(3)每章均按模型、理论、求解、案例的格式编写。采用问题导向型的论述模式,以实用型为主,兼顾理论系统。以实际问题为背景,引入相关概念,并建立模型,进而运行几何或其他直观手段说明求解的基本思想,结合例题演示求解过程,并尽可能对计算结果给予有实际意义的解释。与此同时,理论体系的完整性,论述的严谨性仍给予一定程度的关注,一些重要的原理和结论要做比较深入的讨论和必要的推导论证,并突出讲解算法的思路脉络。需修改的章节有:第四章整数规划,添加用LINGO工具箱求解整数规划,添加建模案例;第七章动态规划,增加模型求解程序或求解实例,添加建模案例。
2.关于软件
教材[1]选择了LINGO和MATLAB两个软件,MATLAB提供了强大的求解工具包,界面清晰、操作简单。LINGO软件程序简单,对求解优化问题极其有用。教材中已介绍了MATLAB入门知识,需增加LINGO入门,包括灵敏性分析等相关知识。LINGO可以求解大规模问题,有利于学生以后解决实际问题。针对我们期望的章节格式,每一模型都要有软件求解方法或者是求解实例,因此第七章动态规划需增加求解程序。
与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,因此,数学建模的教学本身应该是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。而教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。科技在不断的进步,在各个兄弟院校的相互支持、相互讨论下,我们的教材也应与时俱进,不断创新,不断完善和提高。
参考文献
1 赵 静、但 琦.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社,2003.6
2 姜启源.数学模型.北京:高等教育出版社,2004.4
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