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数据处理与数学建模方法范文1
【关键词】会计模型；会计建模；会计领域；综合性分析方法
一、提出背景
自从萨缪尔森把数学分析引入经济学领域后引起了经济领域的突破性变革，不仅解决了经济问题的困惑所在，而且也开启了数学在经济领域应用的划时代大门。随着数学的不断发展进步，1992年兴起了数学建模，在期间的20年里，数学建模处理解决了不同领域的复杂繁琐问题，攻克了许多领域的变动连续性难题，集成优化地解决得出了时效变化发展中的难题结果，为各领域的集优化速发展做出了应用性贡献。
而今，国民经济的各个领域及大型企业集团的技术人员等都运用相关模型进行分析。从会计科学技术的发展角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与会计相结合产生的新学科，如环境会计、绿色会计、土地会计等；同时，会计电算化发展至今已有30年的历程，我国已步入了会计信息化时代，现代信息技术与会计相融合而成的会计信息化管理信息资源，为对其进行获取、加工、传输等方面的处理提供了信息资源，实现了高度自动化和信息高度共享，使得信息技术的运用给会计建模带来了可行性。所以，作为现代会计，必须用应用会计知识等构造会计模型形成会计建模解决实际问题以适应经济时展的需要，并在会计研究与分析解决中作为独立出来的一个分支―会计建模。
二、问题提出的时代背景意义
会计被称为“通用的商业语言”，经济越发展，会计越重要，其是一个经济信息系统。随着会计文化的新起深化，会计建模是增强会计文化理解与传播及可读性的有力途径；而会计发展至今，会计具有预测经济前景、分析经济发展动态等效果与作用，会计作为一个经济信息系统和知识综合体系，对促进市场经济和现代企业制度的充分发展完善起着极为不可替代的作用。
会计已有三千多年的历史，经历了由古代的手工记账到信息化下的会计核算软件记账的过渡性发展阶段，期间所演化重组而成的新信息的生成方式程序及处理解决方法也因经济等环境不同而异。同时，会计要对会计现象进行解释和预测的实证研究和对不同层次的经济政策、会计政策作出最佳的规范选择，是一个规范分析和实证分析相结合的鲜明实践过程，也是进一步解决最佳会计理论、方法、程序在实践应用中的一个研究探讨过程。
经济波动变化产生的原生、次生信息数据交互组合而成的衍生错综信息严重影响了会计信息可靠计量下的准确完整性程度，给会计职业判断力的偏离造成了重要阻碍，而会计建模是一种解决各种复杂而又实际问题的十分有效的工具，信息化下，大量复杂的数值计算（如成本计算）、图形生成以及优化统计等工作需要运用建模方法来集成优化的处理解决以得到理想的实际结果。
三、问题概念解释
会计建模是根据研究需要针对实际问题组建会计模型的动态过程，其实质是会计理论、应用与所研究的实际问题相结合的结果。
会计模型是应用会计、数学等知识和计算机结合解决实际问题的一种工具，为了解决某种问题，通过简化抽象实际问题使用字母数字等会计符号或会计语言建立起来的等式、不等式及图表、框图等对实际问题现象的一个近似的客观描述事物特征及内在联系，以便于让人们更直观地认识所研究探讨的对象的一种会计结构表达式。
会计模型与会计建模是应用会计理论、数学和计算机等解决实际问题的工具，建立在会计理论、数学与实际问题之间。
会计建模是数学及其建模在其应用领域中独立出来的专门用于处理解决会计领域信息等一系列问题的一种专业化新兴建模方法，其是一种专门用于处理分析数据信息进而解决出精确结果的应用于会计领域的新方法。
四、基于数学建模视角下的会计建模研究问题的分析步骤及其特点步骤
（一）分析步骤
（1）对于问题条件尚不完全明确的，在建模中应通过各种假设来逐步问题明确化，以通过假设达到实际状态；
（2）在对实际问题进行分析时得到完全确定的条件下，需要对给出的问题进行恰当分析，以客观全面地反映问题的实质因素；
（3)在问题分析中需要考虑一些随机因素，需要借助计算机进行模拟实验处理，以排除随机因素的波动干扰对实际结果的非正态分布影响。
（二）建模特点
（1）结论具有通用性、精确性、深度性及层次性；
（2）在现实的具体问题中的可行性的实施程度高，在建模过程中排除了各种实际影响因素，是建模在各种趋同实际的假设条件下进行的；
（3）复杂的实际问题的建模过程需要反复迭代、验证及误差修正才能得到满意的实际模型；
（4）所建立的模型在现实的具体问题中具有较高的理想接近程度；
（5）具有高度的逻辑思维抽象性，对现实问题对象的分析要更全面、更深入、更有条理性等，是多角度化下的多元分析思维的处理结果。
（三）会计建模大致步骤
摘要关键字引言（问题重述）提出背景文献回放（模型准备）样本选取模型假设变量解释变量说明与约定模型建立模型介绍指标模型体系的建立模型数据处理与分析模型求解模型评价模型检验原因探析实证分析结果（描述性统计相关系数分析多元回归分析）对策及建议（结论）模型应用参考文献附录（图、表、计算机程序）。其中模型准备阶段就是相关理论模型概述，如Logitic模型、灰色系统理论模型、时间序列分析模型、序列平稳性分析等；模型数据处理与分析、模型求解等需运用计算机软件及技术。
孙晓琳（2011）在《终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析》中的“基于终极股东控制权私有收益的公司投资理论模型”分析时采用了“模型假设变量设置模型构建模型分析”中的数学建模思维步骤。
齐晓宁、申江丽（2011）在《注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析》中的“注册会计师非审计服务与审计独立性关系的实证研究”分析时采用了“研究假设样本选择与数据来源研究模型与变量假设设计（被解释变量解释变量控制变量）统计结果（描述性统计模型结果统计）实证研究结论”的数学建模思路路径。
刘宏洲（2011）在《财务危机预警的Z计分模型实证研究》中采用了“研究设计（研究模型研究假设样本选择与数据来源）实证结果的分析解释与解释模型评价”的数学模型路径，实证了分析结果。
综上种种理论研究表明，研究者在进行问题分析、研究、处理及解决过程中都或多或少的融入运用了数学建模中的思路方法，其中数学建模中的模型评价与改进方向就是会计建模的研究不足与研究方向。其解决得出的结果步骤极具严谨说服力，结论结果的实际误差率较小，是一种极为理想的最低误差率精确结果。
由综上也可以看出，数学建模中的方法已经融合到了会计领域，并在会计领域中的复杂问题解决中发挥了极为核心环节的作用，多数会计研究中，在分散独立地解决某一问题时用到了会计建模中的模型方法，如层次分析法等；其优点得到了众多研究者的认可积极运用及研究方法思维深入研究者们的思维。
总之，以上种种建模思路方法在会计领域的具体灵活、综合而广泛运用，表明了建模思路在会计领域相融性的相关联运用地成熟与完善，充分说明了建模自身兼容型的适强大合和在会计领域应用的广阔发展前景，证实了建模在会计领域应用酝酿的完善成熟。
六、对会计建模的可行性认识
首先，会计建模是一种综合分析法，集合了各个独立于某方面、某领域的核心系统分析法。其由单一模型向多角度散射模型演化的集合拟集综合法，是一种以具体客体分析法为基础，综合其他独立的会计分析法，集成了其他适用会计分析的方法及系统运用各种辅助分析法，把各独立的会计分析法通过相关联度的大小连结成一个多角度多层次多思维为出发点的综合结构体系统分析法，把最有可能影响精确结果的内外在因素都做假设成变量假设，都进行变量假设环节的变量假设循环。
其次，会计建模是以会计信息数据为基础、市场经济动态环境发展变化为考察点、以数学建模的思想为带动理论指导点、以计算机技术与工具等为依托，进而构成一个集数学、计算机等与会计相结合于一体的核心建模论文的处理解决复杂问题的综合系统结构框架，是不同角度多变量误差拟合修正优化模型。
最后，计算机尤其会计电算化等处理工具与分析技术的强大与不断进步更新及科学技术的不断发展进步和计算机的迅速发展普及，大大增强了会计解决会计问题的能力，为会计建模所需数据与信息的处理分析提供了强大的物质源泉支持。同时我国市场经济的不断发展与完善活跃，为会计数据信息的获取提供了原始来源，经过技术工具加工处理过的数据信息具有真实完整、可靠计量的属性，为会计信息数据的获取途径与扩大时空间分布提供了便利；相关分析方法的广泛与活跃交叉运用加强了其在会计建模中的运用强度与可运用操作度，为相关分析法在会计领域的应用提供了分析方法和理论基础。
七、结论建议及展望
由于各种分析处理工具与技术的进步更新成熟为获取多方面多角度不同来源的会计信息数据提供了时间与空间分布上的基础，为各种会计信息数据的加工提炼处理提供了便利条件，为用会计建模解决实际变化的复杂研究对象问题提供了有力条件；同时为了会计信息数据及结果的准确误差性最优小及接近程度准确的预测会计领域中的发展态势及变化波动状况而提出运用会计建模来处理解决复杂系统实际问题。为此，为了适应时代新经济制度的市场经济体制的会计经济趋速发展的趋势，本文正式提出数学建模在会计领域转化为会计建模的呼吁与号召。
会计建模建立在一定的理论与实践基础上，更需要进行充分的各项准备工作才能顺利实施开展，相信会计建模是今后研究解决会计棘手问题的主流，也坚信会计建模受到重视与关注并成为高校、研究机构、研究人员等的主要研究方法。
参考文献
[1]孙晓琳.终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析[J].会计师,2011(10):111～112.
[2]齐晓宁,申江丽.注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析[J].会计之友,2011(10):
58～60.
[3]刘宏洲.财务危机预警的Z计分模型实证研究[J].会计之友,2011(10):83～84.
[4]薛毅.数学建模基础[M].北京:北京工业大学出版社,2005(1).
[5]葛家澍等.会计大典第1卷[M].会计理论[M].北京:中国财政经济出版社,1997(12).
数据处理与数学建模方法范文2
数学实验引入数学教学，补充了传统的数学教学模式，使对数学规律的认识走向了多元化，使数学技术更直接的被学生接受并转化为适应社会和未来工作需要的能力和素质。
数学实验的内容
1.数值计算实验
简单的计算可以以简单的方式来完成，但复杂的工程和科学计算必须使用计算机，尤其是大型计算机，设计一定的算法，按照一定的步骤，编制相应的程序来完成。由于计算过程的复杂性及精度要求，这个过程带有典型的实验特征而需要反复进行。数值计算技术已逐渐成为科学工程师的必备素质，这部分实验应该在大学生和研究生中广泛应用。
2.数据处理实验
现实中存在大量杂乱无章的数据，如：生产数据，经济数据，科学研究数据，涉及工业、农业、军事及各个行业和部门。如何在这些数据中依据一定的方法寻找其规律，作出合理的决策，这就是数据处理的任务。数据处理是一个提出假设进行分析抽象的过程，同时又是一个实验的过程。理论上的传授是―个方面，对这门技术的掌握又是一个方面，必须靠实验的途径来完成。在教学中，该方面的实验需要一定的设备产生数据，一定的设备处理现实数据并以直观的形式如图形图像表现出来。
3.数学建模实验
数学建模是综合运用数学知识创造性地解决实际问题的过程，体现了观察、假设、抽象，建模及求解的综合。而数学建模实验则是对这个过程的再现，对培养学生的创新能力具有重要作用。但这个概念是一个相当泛泛的代名词，缺乏统一规范的实验内容，边界极不明确，需要在实验教材的编写中作出合理的调整，总结起来，以案例的形式进行演示比较适宜。
数学实验的工具
数学实验以计算机为实验工具，实际上是计算机数学实验。计算机最直接和最明显的功能就是能够高速度地进行大量的重复计算。计算机仿真实验可将所要研究的问题的数学模型转换为输入计算机进行运算的形式，或将所研究的问题设计成实验，将图形显示在计算机屏幕上，由计算机进行大量计算、推导与证明，得出某种新的结论或新的发现。计算机的出现使本来因为太复杂而无法处理的问题可以得到直接的数值答案，大量复杂的数学计算通过计算机编程来实现运行对大多数人来说是不现实的，由此，人们开发了大量的数学应用软件。
1.Maple
由加拿大Wmedoo University研制，系统大而全，擅长解决数学分析和工程数学计算方面的基础性问题，它的许多技术方案已作为独立的功能模块嵌入到其他一些同类软件中。
2.MathCAD
由MathSoft公司推出的强大的数学软件包MathCAD，是一种交互式数值系统，擅长于解决方程组、矩阵等代数问题。在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算，可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，包括傅氏变换和逆变换，拉普拉斯变换和逆变换、z变换和逆变换等，并可显示数学表格和图形，通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。
3.Madab(Matrix Laboratory)
最初由C.Moler用Fortran写成，是一个高性能的计算软件，具有很好的可扩充性，除了常规计算外，它所提供的工具箱覆盖了信号处理、系统控制、神经网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运算等较前沿的科技领域，能有效地解决现代工程领域中许多问题。
4.Mathematica
Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个数学软件，它提供了与Mathecad和Matlab这两个著名数学软件同样强大的功能，能够完成符号运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种操作Mathematica的基本系统主要是用c语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。Wolfram公司已把这个系统移植到了许多工作站和某些大型机上，例如SUN工作站、DEC工作站及SGI的工作站等等，还有FORWINDOWS的版本和用于苹果公司MacintoshPC机的版本。
开设实验数学课的方法
1.实验数学课程的内容
实验数学课程的内容一般说来有以下几个部分：第一部分是基础实验，围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，体验如何发现、总结和应用数学规律。第二部分是专题实验，以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等，也可涉及到现代新兴的学科和方向，如分形、混沌等。第三部分是综合实验，以社会实践为背景，设计综合实际问题，使学生体验从物理问题－数学模型－解决问题－论文报告的全过程。
2.教学内容要体现实验性
在大学中开设实验数学课，是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的重要成果。该课程的教学对象，是全国所有高校的本科生。课程目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成实验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。高等师范院校数学教育专业开设实验数学课程从原则上不能脱离实验数学课程的基本内容，但是也要考虑培养目标主要是培养合格的中学数学教师，将中学数学建模的问题与高等数学建模的问题有机结合起来，是我们在这门课程上教学改革的基本方向。
3.教师要有充分的思想准备
实验数学是一门综合性很强的学科，任课教师或指导教师要具备很高的综合素质，不仅要具有很高的数学理论功底，还要具备解决实际问题的技能和经验。已习惯于传统的讲授式教学方法的教师，必须从信息源与知识传播者改变为学习的促进者，把学习的主动权转交给学生。
4.条件与工具
为使实验数学课程开设效果良好，首先要具有先进的教学网络与高配置的微机系统，其次要具有配套的软件支持，如数学专业软件Matlab，Mathematics，Maple，SA5，Lindo，Lingo以及多媒体技术处理系统等。
数据处理与数学建模方法范文3
题目公布后要上网查阅资料及大量文献，对问题进行分析，然后选定1道题目．题目选定后，再对问题进行深入分析并建立模型．有些问题还要处理大量数据，如2006年“全国大学生数学建模竞赛”的本科组B题是“艾滋病疗法的评价及疗效预测”，给出了5000多组数据，如果靠手动处理如此之多的数据，工作量是难以想象的．有些问题则需要做数学实验进行模拟，如2007年“全国大学生数学建模竞赛”的本科组B题是“乘公交，看奥运”，共给出了800多条公交线路[4]，模型建立后要进行模拟实验，否则无法验证模型的准确性和合理性．我校每年从5月份开始做数学建模竞赛的报名、组织工作．学生的参赛热情很高，每年都有200多人报名．而我校每年参加正式比赛的规模仅为12队计36人，故需要进行选拔以择优录取．选拔的模式也是按照正式比赛的模式进行:给定题目，3d后提交论文．面对如此众多的学生及选拨的需要，必须有场地使学生在规定时间内完成论文，并且不受干扰．同时，在实验室内也便于教师进行指导和学生之间的交流、讨论，而这些在普通教室内是不可能实现．凡此种种，建立数学建模实验室是完全有必要的．
2数学建模实验室的硬件建设
在数学建模实验室中收集一些数学模型、概率、统计、优化、运筹和计算方法等方面的书籍和历年竞赛的一些获奖论文．数学建模竞赛是一种开放式的竞赛，竞赛过程中除了上网查阅文献资料外，还要参考一些专业方面的书籍，在实验室中陈列这些资料便于学生取阅．历年的获奖论文无论在创新性还是在规范性方面都做的比较好，培训和竞赛过程中这些资料对学生有很大的帮助和较好的启发性．计算机是实验室建设的一个基本要求．由于在选拔前学生人数众多，不可能做到每人一台机器，但我们要确保正式竞赛期间每个参赛队员都有计算机使用．应该经常检查机器的损毁情况，保证计算机的正常使用和运行，特别是保证正式竞赛期间计算机的完好．定期对计算机的硬件进行更新，并有专人管理数学建模实验室，正式竞赛期间禁止非参赛人员进出．建设通畅的网络．竞赛开始后需从数学建模官网下载竞赛试题，竞赛期间也需要大量查阅资料，竞赛结束后要通过网络上传论文，故此数学建模实验室的网络更显得尤为重要．要保证数学建模实验室机房供电的稳定性．突然停电会造成数据的丢失，既浪费了参赛队员的精力和时间，也会严重影响他们的情绪，不利于竞赛的顺利进行．所以要保障好特别是正式竞赛期间实验室的供电稳定．另外，数学建模实验室中还应配备多媒体，这样便于培训过程中指导教师进行教学和演示，收到事半功倍的效果．
3数学建模实验室的软件建设
纵观历年的全国大学生数学建模竞赛的试题，题型以优化、概率统计、运筹、图论、数据分析居多，解决这些问题往往要进行大量的数据处理或实验模拟．这些工作都需要靠软件来完成．所以在软件建设方面应配置常用的一些数学软件和文字处理软件，做到及时更新，并在培训过程中培养学生熟练使用软件解决问题的能力．(1)竞赛指导教师的培训．选派指导教师积极参加建模竞赛的各种全国性的培训，与建模竞赛活动开展较好、取得优异成绩的高校做好指导教师的经验交流工作，加强指导教师的自主学习，扩大知识面．(2)Matlab:用于数值计算、数据模拟、绘制图像．进行数据拟合、函数逼近、数值积分与微分、矩阵计算、方程及方程组的求解、求常微分方程和偏微分方程数值解、作图等．(3)SPSS:用于处理、分析数据．对数据进行预处理、假设检验(参数检验、非参数检验及其它检验)、方差分析、相关分析、回归分析、聚类分析、时间序列分析、因子分析、可靠性分析等．(4)Lingo/Lindo:用于求解线性及非线性规划问题．Lingo/Lindo可以用于求解线性规划、非线性规划、线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根，还可以提供与其它数据文件(如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等)的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．(5)Word:用于文字、公式、图像的编辑、表格的制作及论文的写作和排版．(6)Excel:用于处理数据及数据的排序、选取．可以进行批处理数据、数据筛选、数据排序、数据统计、创建图表等．
4结语
数据处理与数学建模方法范文4
关键词：数学建模；实践；创新思维
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型，甚至可以是一个图表，一个图像，总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义，再经过不断的修改和检验，得到合理的结论。这就是数学建模。数学建模没有统一的数学工具，可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段，因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际一理论一实际”，即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题，这也就是数学建模的核心思想。
当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础，使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用，数学建模的影响力不断增强，并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。
一、数学建模思想在生活中的实践
数学建模可以帮助人们在生活中收集处理信息。数学建模中的题目对于人们来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是人们以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。应用数学知识去解决各类实际生活问题时，建立数学模型足十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
二、数学建模思想在生产中的实践
通过实际的调查发现，我国对于数学建模思想的应用还比较少，虽然随着计算机软件技术的普及应用，人们已经认识到了数学建模思想的重要性，并在理论上对其进行研究，国家每年都会举办相应的建模大赛，以此来促进人们对于相关知识的学习，并通过比赛的方式，提高应用数学建模的能力，同时比赛的题目就是实际问题，如果参数的队伍中，能够有好的数学模型，企业就可以直接作为参考，由此可以看出，竞赛题目是目前我国数学建模思想应用的主要方式。对于工业领域的日常生产中，很少会直接应用到数学建模的思想来解决问题，首先受到企业自身生产条件的限制，目前我国使用的生产设备比较落后，还处于传统的机械设备水平，信息化的水平很低，要想在这种基础设施的条件下，采用数学建模思想解决问题，显然不够现实，其次就是数学建模理论自身的限制，现在对于数学建模思想的研究比较少，尤其是实践的机会少，管理者对数学建模的了解有限，这些都在很大程度上限制了我国数学建模思想应用的发展。现在，数学建模思想经过了多年的发展，自身的理论已经比较完善，但是利用数学建模思想来解决实际问题，依然是很多专家和学者研究的问题，而工业领域中，为了提高生产的效率，基本实现了机械化的改造，可以知道，目前机械设备的使用已经达到了一个极限，要想进一步提高生产的效率，只能提高自动化水平，而数学建模思想作为一种先进的理念，如果能够应用在工业领域中，在促进软件技术发展的同时，也能够解决日常生产中的很多问题。
三、数学建模思想在课堂教学中的实践
数据处理与数学建模方法范文5
一、引言
飞机必须具有光滑流线、合乎气动力学的几何形状。其大量零件的外形是具有与气动力外形有关的复杂曲面。因此在飞机制造中广泛采用一种与一般机械制造业不同的技术――模线样板技术，以保证制造出来的各种工艺装备和零件互相协调。其中，模线是根据飞机设计图样和工艺要求，按1：1比例精确绘制在图板上，表示飞机零部件理论外形和结构轴线的图样，样板是依据模线制造出来的实物量具。模线样板是飞机设计与制造之间的桥梁，是飞机几何尺寸的原始依据，是飞机制造过程中保证各类零、组、部件尺寸协调的主要手段。本文将采用模线样板技术制造的飞机称为模拟量飞机。运七等国内20世纪六七十年代研制的飞机，都是典型的模拟量飞机。在这些飞机的制造过程中，工装型胎通过普通机床或手工加工完成，多数为树脂胶砂胎。经过多年使用，此类成型模胎已经老化磨损、开裂变形，不能满足零部件的制造要求。
随着制造技术的飞速发展，全面应用CAD/CAM技术，已成为航空技术发展的必然趋势。飞机研制正面临一场变革，采用先进的数字化设计制造技术取代基于模拟量的模线样板研制手段已不可逆转。然而，模拟量飞机零件数模的缺失，阻碍了数字化设计制造技术在我国航空企业的应用和推广，导致飞机制造工装需求量大、生产准备周期长、零部件互换协调性差、质量难以保证、成本高以及批量生产能力不足等一系列问题，同时也极大地限制了模拟量飞机自身的改型升级。发展模拟量飞机零件的逆向建模技术，是提高我国航空企业数字化设计制造水平的必经之路，也是促进模拟量飞机自身改型升级的客观要求。因此，在以模拟量为协调依据的模拟量飞机上实施数字化技术，并在不报废现有工装的原则下，采用逆向设计技术建立与现有生产协调关系一致的飞机零件实体数模是急需解决的问题。
常用的零件逆向设计方法是通过三维CAD软件对零件的扫描数据点云进行处理，然后基于点云进行曲面重构和实体建模。其中一种设计方法是通过三维CAD软件对零件的扫描数据点云进行处理，然后基于点云进行曲面重构和实体建模。另一种设计方法为了增强产品设计和再设计能力，提出合理有效地应用目前的正向设计和逆向设计系统，将二者相结合，从测量数据中提取出可以重新进行参数化设计的特征及设计意图，进行再设计，完成零件实体建模。以上逆向设计方法的缺陷表现为：需要扫描大量的零件外形数据，工作量和难度大，容易产生误差；零件经过长期使用后产生变形和磨损，从而造成逆向误差；该方法采集的是无序的三维数据，因而识别和提取零件结构特征的难度大，难以实现参数化建模，进而不利于零件自身的改进设计。
为了克服现有逆向设计技术的不足，本文从模拟量飞机数字化制造和改型设计的客观需求出发，提出了基于模线样板的飞机蒙皮零件逆向设计，结合曲线拟合、曲面造型等技术，该技术较为准确地建立了符合现有生产协调关系的飞机蒙皮零件实体数模。
二、逆向建模原则及关键技术
1.逆向建模原则
（1）原始定义不变原则。建模过程应充分尊重原有的设计理念和方案，不能破坏原飞机零件理论图中规定的型面分界线，不能破坏其曲线、曲面原始定义类型。为保证符合原有设计精神及精度，在建立零件外形的数字化模型中，采用原定义曲线形式，以减少误差产生的机会。
（2）协调关系不变原则。不能破坏原机型在生产中的状态，包括外形、部件结合面、标准样件的外形、外检样板的外形数据、各个夹具的型面及其与理论外形相关样板的协调关系。模线是飞机外形和结构轴线正确与协调的唯一原始依据，而样板是模线在零件制造过程中的具体实物体现。因而基于模线样板的飞机零件逆向建模方法可以保证现有模拟量传递体系中的协调关系，避免现有制造工装的报废。
（3）建模误差不超过设计公差的原则。基机零件制造精度要求高的特点，逆向建模过程中应对建模误差进行实时严格控制，从而保证最终的零件实体数模符合设计公差要求。
2.关键技术
（1）曲线拟合优化技术。
曲线是构建曲面的基础，在逆向工程中，通常将数据点通过拟合的方法生成样条曲线。所谓曲线拟合是指设法找出某条光滑的曲线，它能最佳地拟合数据。在曲线拟合时，并不要求拟合曲线一定要经过每一个数据点。
（2）曲面造型设计技术。
零件外形曲面造型设计是逆向建模的具体体现，通过曲面模型的建立，将为飞机零件数模的建立和产品的数字化制造提供一个有效的技术支持平台。曲面造型设计的基本思路是采用经过优化的三维曲线线架作为曲面构造元素，结合理论图对外形构型规律的描述，采用合适的造型方法进行曲面设计，并对生成的种曲面进行光顺性等几何特性定性和定量的品质分析。
①曲线的质量控制。在曲线段和曲线的边界上应尽可能满足高的连续性要求，如位置连续（ G0）、切矢连续（G1）和曲率连续（ G2）。用能够满足工程设计和制造所需的曲面精度及光滑度要求且幂次最低的多项式来定义曲面。对于制造来说，曲面在 U、V方向上的幂次最好不超过5，并尽可能地用直纹曲面；避免曲线波动，即自由曲线的曲率符号多次改变，这会对后续操作，比如做等距线等造成影响。另外减少自相交（一条曲线自身具有一个以上交点）会给后续操作（例如生成等距线、等距面或NC程序等）带来各种问题。
②曲面的质量控制。应该避免出现微小曲面片，通常情况下，两个相邻曲面片的边的相对长度（在一个曲面的一个参数方向上）不应小于1：100，可通过增大相邻元素和改变分割来消除微小曲面片。合理地根据曲率变化划分曲面，使之能用多张低次曲面来表示。
应减少非必要地曲面波动，可以修改或通过设定合适的基本条件（如次数、曲线边界或起始点等）重新生成曲面。尽量避免三角曲面。
三、飞机蒙皮类零件逆向设计
基于模线样板的逆向设计流程应包括：模线样板前置处理及数据来源、数据处理、曲线拟合及数字化模型重构等关键环节，逆向设计典型流程如图1所示。
1.曲面重构的数据来源与依据。
飞机蒙皮类零组件曲面逆向重构的数据来源有两类：
①飞机理论图中的数据和公式；②通过测量实物制造依据获得的测量数据。在飞机制造过程中，首先根据飞机外形理论图绘制理论模线，以模线为依据制造样板，但模线样板在实际生产应用中往往需要反复修改，且一般情况下修改结果并不回馈到理论图样中，因此模线样板成为飞机制造的原始依据，而飞机理论图样仅作为参考。本文基于测量实物制造依据获得测量数据，运用现有飞机的样板完成蒙皮类零件的逆向三维数字化模型重构。
（1）样板逆向扫描预处理。
样板在复杂工况下重复使用，不可避免地存在工作边磨损、超差、翘曲、标记模糊、平整度不高及毛刺等问题。执行返修复检，减少因样板制造误差、使用磨损误差，大大提高样板作为逆向扫描依据的精度。
（2）逆向扫描设备精度。
样板扫描设备采用LaserQC高精度二维激光扫描系统，在扫描之前，应校核设备的扫描精度、标定环境温度及样板的厚度补偿，减少因扫描设备引起的扫描精度误差。
2.曲线曲面重构的数据拟合处理
LaserQC高精度二维激光扫描系统能够自动识别样板的轮廓边界，并自动生成二维矢量图。原模线样板系由手工绘制，曲线的光顺性较差，用扫描所得大量切面生成的机身曲面品质非常差，光顺性和可操作性都难以满足实际使用要求。故此必须对部分曲线进行拟合光顺性处理，并且光顺处理后的曲线与原始曲线的偏离必须控制在工程可接受的范围内，而且还要对部分中间切面数据进行必要地舍弃。
（1）曲线拟合处理。
首先计算出建曲线需要的节点，节点的分布根据曲线曲率分布的不同而采用不同的方法，主要有以下3种方式。
对曲线曲率变化较小的曲线，节点采取等距（或等建立曲面。弧长）方式。
对曲线曲率变化较大的曲线，点之间的间距按等差或等比关系选取。
对曲线曲率变化剧烈的曲线，采用特殊加密点。
在曲线建立过程中，先用较少的点生成曲线，然后根据理论图公式计算出曲线各点之间的中间点，与曲线进行距离分析，若超差，则在超差部分加点，再生成曲线。重复以上过程，直到曲线满足逼近精度要求。曲线逼近精度选在±0.02mm以内。生成的曲线还要进行光顺处理，光顺的偏差要保持在±0.01mm以内，对曲线连续性、多项式次数、波动及自相交等分析检查，如图2所示。
（2）样板矢量数据误差分析与评估。
逆向扫描样板矢量拟合后数据，以明胶板的形式绘制模线，并检查与理论图板、外检样板的重合度，通过反复手工修形、迭代的手段，最终达到满足数据处理误差的要求。这将成为三维建模原始依据，如图3所示。
3.基于CATIA的曲面造型设计
曲面生成质量的好坏直接影响到零件实体建模的质量。因样板切面数据繁多，图形空间位置纵横交错，所以切面在飞机坐标系中应准确定位，并使理论外形达到协调。
图形矢量数据导入CATIA中，根据基准线结合样板图及图样，利用CATIA曲面造型模块中的移动、旋转及平移等相关功能得到这些样板轮廓在飞机坐标系中的真实准确的位置。图形矢量数据平移如图4所示，构建曲面的最终三维线架模型如图5所示。
将由样板得到的矢量数据作为曲面构型中的截面线（Section），而将切面端点连成曲线作为曲面构型中的引导线（Spine），通过Loft建立曲面如图6所示，曲面存在皱褶。可用Loft功能建立多个Loft曲面片，最终通过缝合命令建立曲面。
运用CATIA软件中的曲面分析、曲率分析及连续性分析等功能检测曲面的品质，使之满足飞机外形的曲面品质要求。构造曲面与控制线的误差分析如图7所示。
将由样板得到的切面数据作为曲面构型中的截面线（Section），而将切面端点连成曲线作为曲面构型中的引导线（Spine），通过Loft建立曲面，若建立曲面不理想，曲面存在皱褶。可用若干简单的直纹曲面片代替Loft建立曲面。运用CATIA软件中的曲面分析、曲率分析及连续性分析等功能检测曲面的品质。使之满足飞机外形的曲面品质要求。优化后曲面，利用PartDesign模块下的Thickness功能，将曲面拉伸成实体，某机型翼尖组件CATIA三维产品数模如图8所示。
数据处理与数学建模方法范文6
关键词：起动模型； 试验数据； 数据处理； 半物理仿真
1 引言
数控系统研制过程需进行反复大量的试验以验证系统的有效性。而装机试验成本高、风险大，为了减少研制成本，降低试验风险，装机试验前数控系统需完成半物理试验，以检验其功能、性能及故障容错能力。半物理试验用发动机数学模型代替了真实的发动机，而发动机数学模型的精度和实时性，直接影响了半物理试验的效果。所以，需建立高精度的发动机数学模型。
对于慢车及以上状态的发动机，通过部件法可以建立高精度的发动机数学模型。但对于起动过程，很难通过试验获得压气机、涡轮等部件的部件级特性且通过β线外推法和指数平衡外推法等估计方法获得的特性曲线又缺乏准确性。并且，发动机在低转速状态，存在燃烧效率低、热交换过程复杂等特点，所以建立的部件级起动模型难以达到较高的精度。
本文拟采用试验法，利用某型小涵道比涡扇发动机的大量试车数据建立起动模型，满足半物理试验要求。
2 起动过程分析
某型发动机的起动过程分为3个阶段：
第一阶段：从起动机工作到开始供油（17% N2转速），该阶段发动机仅由起动机带转，燃气涡轮不输出扭矩；
第二阶段：从开始供油（17% N2转速）到起动机脱开（61% N2转速），该阶段由起动机和燃气涡轮共同带转发动机；
第三阶段：从起动机脱开（61% N2转速）到慢车状态，该阶段由燃气涡轮单独带转发动机。
发动机起动过程为动态过程，高压转子转速为：
（1）
a（t）由起动机扭矩特性、燃气涡轮输出扭矩和发动机负载共同决定。
（2）
其中，as（t） 为由起动机产生的加速度， at（t） 为由燃气涡轮产生的加速度， ac（t） 为由发动机负载产生的加速度的绝对值。
3 建模方法
3.1 第一阶段建模
在起动第一阶段，发动机加速度由起动机扭矩特性和发动机负载特性决定。
3.1.1 发动机负载特性
停车过程中，发动机仅在负载特性的作用下，转速持续降低，据此获得的发动机负载特性为：
（3）
3.1.2 起动机扭矩特性
发动机冷运转起动段在起动机扭矩特性和发动机负载特性的作用下，发动机完成加速过程。依据3.1.1节获得的发动机负载特性，结合冷运转起动段加速度数据，得到起动机扭矩特性近似为一条与N2转速相关的斜线，并利用外界气压进行修正。得到的起动机特性为：
Ms=（C1-C2・N2）・C3 （4）
式中，C1 ， C2 为常数，取决于起动机特性； C3为修正系数，与外界气压相关。
3.2 第二、三阶段建模
第二、三阶段，在三者的共同作用下，发动机完成加速过程。由于该阶段存在燃烧不充分，热交换复杂等特点，无法单一计算某一因素引起的加速度，然后叠加。因此本文综合考虑第二、三阶段发动机的加速度，对地面状态下的试车数据进行分析，引入剩余燃油的概念，使该阶段发动机的加速度仅由单一的剩余燃油引起，简化该阶段的发动机建模。
而后，考虑不同外界环境下对起动的影响，对第二、三阶段的起动过程进行修正，使该模型适用于不同外界环境下的半物理模拟试验。
转入第二、三阶段后，发动机加速度取决于剩余燃油。剩余燃油多，发动机加速就快；剩余燃油少，发动机加速就慢。而在不同发动机状态下，产生单位加速度所需的剩余燃油是不同的。因此，这里也必须得到某状态下产生单位加速度所需的燃油随转速的变化曲线。
利用某状态下的剩余燃油和在该状态下产生单位加速度所需的燃油（ Wfm/a），便可知道该状态的发动机加速度。
3.2.1 Wfm/a 计算
整个起动过程属于动态过程，无法通过试验方法直接获得 Wfm/a。这里利用两次不同供油规律下的起动数据，对同一转速下的燃油作差，便可获得两次起动燃油的偏差。同理，在同一转速下的转速加速度作差，便可获得两次起动加速度的偏差。加速度的偏差即是由于燃油的偏差引起的，对二者的偏差作商即可获得产生单位加速度所需燃油流量随转速的变化曲线，见图1（a）。
3.2.2 稳态燃油
剩余燃油为发动机的供油规律与该状态下的稳态燃油的偏差。所以，要想获得剩余燃油必须得到发动机的稳态燃油。
对于某次起动试车，我们已知了该次起动的供油规律。再利用此次试车的发动机的转速加速度，根据3.2.1节的结论，得到剩余燃油。二者偏差即是稳态燃油，见图2（b）。
3.2.3 第二、三阶段修正
航空发动机的起动是一个复杂的非线性过程，大气条件对起动机扭矩、附件阻力矩和燃烧室供油特性均有影响。这里需综合考虑大气条件对 Wfm/a和稳态燃油的影响，修正起动模型。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气温度对起动的影响为：大气温度越高，发动机所能达到的转速越高；低温状态，大气温度对稳态供油的影响很小。
已知同一高度不同进气温度下的起动数据，可知大气压力对起动的影响为：大气压力越低，达到同一转速所需的供油量越低。
按照以上原则对起动模型进行修正。
3.3 发动机建模
依据上述方法，利用Matlab/Simulink软件搭建的起动模型，如图2所示。
4 试验结果
利用上述建立的模型，对发动机起动过程进行仿真。图3为发动机进气条件为H=0Km，Ma =0，T1=297.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过2.4%转速。图4为发动机进气条件为H=2Km，Ma=0，T1 = 299.5K情况下的仿真数据，实际起动与模型仿真数据的偏差最大不超过5.8%转速。仿真结果表明，模型的精度较高，运算简单，不存在迭代计算过程，实时性好。
5 结论
本文利用试车数据，建立了某型小涵道比涡扇发动机的简易数学模型。主要对发动机起动过程最关键的高压转子转速参数进行了建模，仿真结果表明该模型的计算精度较高，可满足半物理试验要求。对于发动机的其他参数，与高压转子转速相关，可通过插值法获得。
参考文献：
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[2] 周文祥， 黄金泉， 窦建平. 涡扇发动机部件级起动模型[J]. 航空动力学报， 2006， 21（2）： 248-253.
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