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数学建模定义范文1
摘要：《数学分析》课程对于数学类、计算机类、信息类等专业的重要性是众所周知的，但是由于该门课程的理论性较强，使得教学效率难以提高，科学的教学方式变得十分重要。本文探讨在《数学分析》教学中融入数学建模思想的途径与方法，对该门课程的教学效率的提高提供参考。
关键词：数学建模；数学思维；数学分析；渗透
《数学分析》课程是数学类专业、计算机等专业的必修课程，也是学习“概率论与数理统计”、“微分方程”、“泛函分析”等课程的基础。数学分析学习的好坏将直接影响到后期其他课程的学习，是深层次探讨数学的必备知识。另外，数学分析对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力均有很大好处，尤其是在发现、探讨、解决问题等方面的训练，很好地培养了学生的数学学习能力。综上，“数学分析”的教学方式变得十分重要，且教学质量的好坏将与学生数学素质的提高直接挂钩，本文针对将数学建模思想应用于数学分析教学中的有效性进行分析。
1 《数学分析》课程中应用数学建模思想的重要性
数学建模思想是指在解决实际问题时，利用数学思维建立恰当的模型，将问题定量化，使得一般问题变成数学问题，解决的结果也采用数学语言阐述。建模的过程需要利用数学几何、方程、公式、函数等数学工具将实际的问题简单化和抽象化，使其满足原有的内在意义的同时，满足数学思维的要求[1]。学生通过数学建模、解决实际问题的过程，领悟到数学的应用广泛性以及数学对客观世界的深刻描述。
《数学分析》课程在传统的教学中，对于一些概念、定理及定义的描述过于强调逻辑思维及数学语言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其这些定义、概念、定理的来源，其实便是客观事物的抽象化而形成。所以，应用数学建模的思想，将这些抽象化的数学定理、原理、概念等再变成数学问题，便可以让《数学分析》课程的教学更加简单、明了、生动，学习的学习激情也会得到相应的提高。因此，提高数学建模思想在《数学分析》课程中的应用，将会对提高《数学分析》的教学效率具有十分重要的意义，值得广大教学研究者深入探讨其中的应用方法。
2 数学建模思想在《数学分析》课程中的渗透方法探究
将《数学分析》课程中的较多内容当作数学建模的模型或者需要解决的问题，例如一些不规则图形的面积求解、微积分、重积分等数学公式。那么，数学建模的全过程是教学过程中的重要部分，必不可少，让学生全面了解数学问题的根源，采用数学方法循序渐进地分析，最后解出答案，让学生通过整个过程来掌握建模思想解决问题的方法，充分应用这种思维方式，从而使得学习兴趣更加浓厚，数学的分析与应用能力也得到较好的提高。
2.1 在定义、概念等理论教学中渗透数学建模思想
单纯的定义、概念等理论内容的教学是数学类专业学生感觉最枯燥、乏味的学习环节，而应用数学建模的思想后，使这些定义、概念保留了原来的数学意义，而且得到量化，改变了学生学习这些理论的方式，领悟也会更加深刻。例如极限、微分、函数等概念的学习，利用其中存在的数量关系，建立合适的数学模型，再加以解决和验证，从而理解更为透彻。因此，在对《数学分析》课程中的部分重要概念的教学中，教学者需要对其中包含的数学思想经过精心的设计，使得知识的传授过程中含有丰富的数学方法、思想，让学生能够充分理解这些概念的意义，了解其中的现实意义，掌握其中本来的物理现象。比如教师在传授定积分的概念时，其抽象化让学生难以接受。但是，这一概念中其实包含很多具体的原型结构，旋转体体积与曲边梯形的面积便是其中比较显著的两个数学原型，教学者可以借助其中的某一原型作为教学模型，利用“不变代变”的思想，将其通过一系列的物理方式细分、组合、取值，最后以其极限值来定义结果[2]。这样的教学方式，让一些抽象化、难以理解的概念变成了一系列的数学符号，教学课程变得非常有趣、生动，学生对于这些概念的理解会更加深入，教学效果也会大幅提高。
2.2 在定理、结论教学中渗透数学建模思想
与定义、概念等内容相似的定理、结论等抽象化数学理论也是教学中的一大难点，那么，要采取何种方式提高这部分内容的教学效率成为教学上必须解决的问题。在定理的验证教学中，可将其可能得到的结论作为数学模型，将定理中包含的条件看作该模型的假设条件，再根据预设的情景引导学生总结定理中的结论，使得相关的数学模型变得完善。如此，在教学中渗透数学建模的思想，保证了教学效果，培养了学生发现、探索与创造的精神，使得学生在数学意识及数学创新能力的提高变得容易[3]。由于教学环境与教学方式的影响，许多学生难以理解数学知识的重要性，只是为了考试、为了就业必须去学习数学知识，而且必须要学好数学知识，但是至于数学知识在生活中的重要用方面，难以发现，特别是很多数学定理与结论之类的理论，学生难以感受到其中的效用。因此，教学者还需要根据这些结论、定理的意义适当增添一些数学模型，以此来提高学生的学习兴趣。
2.3 在作业布置中渗透数学建模思想
学生完成作业的过程，不仅是对新学知识进行巩固的过程，更是学生独立思考，发现问题、解决问题的过程，是提高学生学习思维的一个重要环节。学生完成作业的情况是对学生学习结果的初步反应，教师在作业的布置上，具有较高的针对性，因此学生可以借助于课堂上所学到的知识来完成作业，使得对知识的理解与记忆均得到不同程度的加深，对自身智力及潜力的发挥更加充分。在作业的布置上，教学者应该意识到《数学分析》的理论特性，让学生在实践中加强理论的应用，从而达到巩固、理解等目的。
2.4 数学考核中渗透数学建模思想
传统的《数学分析》课程考核中，仅仅对学生的解题水平做出了考验，因为在考试试卷的设计上，多数引用教材中的习题或例题，对学生应用数学的能力没有做出相应的考核效果。因此，应对《数学分析》课程的考核方式进行改进，可将考核内容分成两种，一种是理论的闭卷考试，另一种是实践应用能力或建模能力。让学生通过考试过程来了解自己的学习情况，使得理论知识的应用及数学建模思想均得到了科学考察。
3 教学实践中渗透的数学建模思想
在《数学分析》的教学中，具体应如何应用数学建模思想，是将数学建模思想融入教学的关键。使得教学内容中既有理论知识，也有实践应用，还对学生的学习兴趣具有较大的提高，且不需要占用过多的教学时间讲解数学建模的内容。想要做到数学建模的科学性，必须在根据教学内容及实际教学情况反复演练，选择其中最典型且简单的数学案例，根据数学建模思想中提出问题、探讨问题、理论应用及实践应用几个核心步骤，在《数学分析》课程的教学中充分渗透数学建模思想[4]。
4 结束语
在《数学分析》课程的教学中渗透数学建模思想，除了以上例举的几种外，还有课后反思、体验发现等环节中也可应用数学建模思想。总之，在《数学分析》中渗透数学建模思想，是为了提高学生的学习激情，增添教学活跃度，使得学生对于一些理论性较强的数学分析问题的理解更加深入，教学效果也得到更好的提高。
参考文献：
[1]张美玲，赵有益，薛自学. 大学数学教学中数学建模思想的渗透[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2017，（04）：207-208.
[2]张四保，宋爱丽. 融数学建模思想于数学分析教学的探讨[J]. 重庆工商大学学报（自然科学版），2015，（09）：98-101.
数学建模定义范文2
【关键词】数学建模 原则 应用
一、数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。今天，数学在许多领域上起着十分关键的作用，数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、数学建模的方法和步骤
1.模型准备
要了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量弄清对象的特征。
2.模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要地、合理地简化，用精确的语言做出假设，是建模至关重要的一步，高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，使问题简单化。
3.模型构成
根据所做的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其他数学结构。
4.模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的数学方法，对问题进行合理地验证。
5.模型分析
对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果做出细致精当地分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。
三、数学建模案例分析
在教学过程中，为了让学生认识到学习数学的重要性，了解数学在实际生产、生活中的应用，用数学建模来解决实际问题就是数学在生活中的重要应用，这里以一个数学案例来说明数学建模思想。
例：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上卸载货物，卸载完毕恰好用8天时间：
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度与卸货时间之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？
对于问题（1）我设计如下问题：①这艘轮船上装有多少货物？
②轮船到达目的地后，卸下的货物是多少吨？变量和常量是什么？
设计这些问题的目的是让学生明白，货物重量是240吨，是一个常量，变量时卸货速度和卸货时间。
③若设卸货的速度是V，时间为t，那么V与t之间有什么函数关系呢？
设计意图是通过对问题的抽象，应用“工作量=工作速度×工作时间”，建立V与t之间的数学模型（反比例函数）。
对于（2）设计问题如下：①如果用5天时间卸完240吨货物，那么每天卸货多少吨？
②当变量t的取值小于5时，对应的函数V的值比48大还是小？
③当t的值不超过5时，对应的函数V的值是大于48还是小于48？
设计意图是让学生明白，t的取值越小，V的值越大。
四、数学建模教学应遵循的几个原则
应该如何培养学生在掌握数学的同时又能解决实际问题、提高学生数学建模能力？通过教学实践，我认为主要应该把握好以下几点：
1.要解决数学建模能力中的核心层――数学化
学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中，我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次，应加强学生的运算（特别是近似计算）能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。
2.要突出学生的主体地位
学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材以及一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考。鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，由师生共同探讨得到数学建模的结果。
3.要把握适应性原则
数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法。设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。
比如函数、不等式等问题，可以从教材的例题和习题中改造而成。如：《抛物线》中有一道例题，“抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2.5m时，水面宽4.5m。如果水面上升0.5m，水面宽多少（精确到0.01m）？”（此处图略）稍加改变就可以形成一系列从应用到建模的问题：（1）一辆货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线形隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0.5m的距离，若货车宽为2m，则货车的限高应为多少（精确到0.01m）？（2）一条隧道顶部是抛物拱形，在（1）中将单行道改为双行道，即货车必须由隧道中线的右侧通过，那么货车的限高应是多少？（3）一辆货车高3m，宽2m，要通过高为4m的单行抛物线形隧道，为安全起见，车离隧道顶部至少要有05m的距离，那么拱口宽应是多少米（精确到0.01m）？（4）将上题中的单行道改成双行道，再回答上面的问题;（5）将（1）中的抛物线拱改为圆拱，再解问题（1）;（6）将（2）、（3）、（4）中的抛物线拱改为圆拱，重解这三题;（7）如果开口向下的抛物线下的面积可以用公式s=2ab/2计 算（其中2a是抛物线开口宽度，b是抛物线高度），问分别开凿满足问题（1），（5）等长的公路隧道，哪一种拱线的土方工程量更小？（8）请你设计一条抛物线拱，它满足（4）中双行要求，且拱曲线下的面积最小，从而开凿的土方量最小。
另外也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有很多问题可以通过建立数学模型加以解决。如购房问题，市场经济中涉及如成本、利润、储蓄等方面的问题是数学建模的好素材，适当选取后融入教学活动中，让学生“跳一跳可以把果子摘下来”即可。
4.要注重渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁。建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。比如化归的思想，函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，等价转化思想，消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法等数学方法。教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想。
五、数学建模思想的应用
1.在数学概念教学中应用数学建模思想
在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授“轴对称”概念时，可以给出“奶站”模型，让学生熟知此类问题的实际应用。对于不同的模型，一旦抛开其实际意义，可以单纯地从数学结构上来看待，能让学生体验到数学的魅力。
2.在作业布置中应用数学建模思想
现行的教材，涉及应用方面的问题很少，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。
3.在考试考核中应用数学建模思想
数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。
总之，数学建模思想的应用，对于数学教学改革具有非常重要的意义。将数学建模思想引入数学教学，其目的是更好地促进学生的数学学习，提高他们运用数学思想分析问题、解决问题及抽象思维的能力。教师要通过数学建模思想的应用，使学生初步掌握从实际问题中概括数学内涵的方法，激发学生的数学学习兴趣，并为将来学生的专业课学习奠定坚实的数学基础。
六、总结
数学以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产生活的各个领域。建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。数学建模教学在以上适度的原则下也不应该拘泥于形式，受缚于教条，我们应密切关注生活，结合课本，改变原体，将知识重新分解组合，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。数学建模是一种新的学习方式，顺应了社会发展及教育改革的需要，有助于培养学生学习的兴趣，也可以增强学生应用数学的意识。
【参考文献】
[1]白其峥.数学建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.
[2]朱道元.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2003.
[3] 陈理荣.数学建模导论[M].北京：北京邮电大学出版社，1999.
数学建模定义范文3
课程改革中突出的一点是更注重学生创新能力的培养，而数学建模建立模型进行求解验证的过程正好为培养学生的创新能力提供了一种方式。在日常的教学中，教师可以选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境，将数学建模在潜移默化中融入到教学框架之中，使得学生体会到在解决实际问题的时候运用数学知识的美妙之处，体验到数学来自生活的本质和奥妙。学生在知行合一的过程中自然而然地得到了兴趣的激发，提升了实践动手能力和创新能力。
关键词：
数学教学；数学建模；创新能力
课程改革中突出的一点是更注重学生创新能力的培养，如何进行探究活动，提高学生的创新能力，是我们在中学数学教学过程中面临的课题。而数学建模是运用数学化的手段从一个实际问题中抽象提炼出一个数学模型求出模型的解，检验结果的合理性从而使这个问题得到解决的过程。数学建模教学需要建立在正常的教学内容基础上，以其作为切入点，在数学教学过程中融入应用数学意识和理念。数学建模教学不能脱离教材，必须从教学方法改革突破，在对教学内容进行加工、处理和再创造的基础上做到学以致用、举一反三，将学生的数学应用意识提升到新的水平上，让学生在解决实际生活问题的时候首先思考其中的数学因素。教师应当努力构建数学建模教学,选择适当的数学建模问题,在自己的视野范围内进行数学建模问题素材的收集、整合和改造，从而使得创设的问题情境贴近学生的生活实际，有利于创新思维的培养。
一、重视各个章节课堂问题导入有效的课前问题导入
环节能够使得数学建模教学的意义更加凸显，新课改之后的数学教材在每一章节之前都设置一个实际问题，教师可以直截了当地告诉学生，学习完本章的教学内容之后，导入问题就可以他跟你过数学建模得到解答，这样学生就会带着问题去学习新知识、秉承创新的意识去接受新问题，因势利导地意识到数学建模对数学学习的推力作用，数学建模教学在培养学生的动手能力和创新意识上具有得天独厚的优势，教师通过适当地引导能够提升学生观察实际生活问题的能力，提升其抽象思维能力，在新旧两种思维的指引下学会建立数学模型、引出新知识，激发学生的探究欲望，教师要意识到数学建模教学最忌挫伤学生积极性。
二、培养学生发散性思维的创新性,形成数学建模教学的基础构建
克里斯、毕格斯的认知发展理论认为:多形式多结构的教学活动对学生创新思维的形成很有帮助。在新知识的传授过程中教师应该在关键环节设置悬念，调动学生们的好奇心，并利用学生的探索欲来引导其主动思考，学生积极主动参与的数学教学势必事半功倍，学生创新思维火花形成的同时也促成了数学建模教学的框架形成。大多数学生对建筑工程造价的问题都有所耳闻，这个问题对他们来说吸引力是足够的，教学中的主要问题是如何引导学生将这一实际问题转化为数学模型，鉴于学生刚刚进入高一，课本对学生的能力要求较低，教师可以首先预设两个变量，使得总价y成为底的一边长x的函数，这会对学生思路的拓展起到很大的帮助，同时教师要提示学生函数定义域的问题，很少想到和重视的环节，但是定义域是构建函数必不可少的一个部分，所以这一题目在训练学生进行函数建模的教学中具有典型意义。该题目虽然并不晦涩难解，但是其综合性对学生来说是一项考验，如果学生掌握了这道题目，那么很多具有较高思维价值的题目都可迎刃而解。这样，知识处于“最近发展区”时,最能激发学生的学习动机。动机是影响学习策略的重要因素,学习策略选择的恰当与否将会直接影响到学习的效果。如果问题太难，那么学生的数学学习积极性会受到影响；如果问题太简单，学生探索问题的热情又会受到损害。教师在数学教学活动中如果能挖掘出具有典型意义的数学问题，应该发挥其激发学生好奇心和求知欲的作用，在教学开展中设置的有效问题情境，将数学本身的应用价值淋漓尽致地展现出来，使得学生的期望和自信心都得到激发，端正学生学习数学的积极性和态度。
三、结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力
高中数学教学大纲中将每一个学期至少一个研究课题作为硬性任务制定下来，其主要目的就是为了提升学生的数学建模能力，平面向量、分期付款、空间几何等诸多知识点都具有实际应用价值。研究性课题的开展能够在巩固理论知识的基础上提升学生们的数学建模能力、创新意识和动手能力，实现学生数学综合素养的全年提升。教师的任务是在日常教学中普及数学在生活中、生活中处处蕴含数学的思想。
四、 以“构造”为载体，通过数学建模，对学生的应用意识和创新能力进行培养和提升
课程改革的焦点集中在数学建模的强调和探究式教学活动的开展上，这使得学生有机会运用数学知识去解决实际问题、自主探究未知领域知识，能够主动创建数学模型解决实际生活难题。反过来,通过用数学知识来解决与生活息息相关的实例，能够让学生淋漓尽致地感受到数学应用于实际的全过程，感受到数学的效用性，让学生摆脱对数学学科刻板、枯燥、乏味的印象。如数学选修课一般都从实际例子作为出发点来介绍高数的概念、形式和定理、公式，遵循着从客观事物的数量抽取数量关系的数学本源，在教学过程中无形传输数学建模理念。高中数学教学中日渐重视数学建模思想的讲解是适应教育改革方向的一个重要举措，学校和教师要意识到学习数学的最终目的还是在于应用数学，教师应该努力地为学生创造适合数学建模学习的环境，使得学生在教学各个环节中体会到数学建模的重要意义，通过数学建模学习将自身的应用能力和创新能力提升到新的水准，新时期教学工作者一方面要具备数学专业知识，另一方面还要提升自身的数学建模能力和意识，唯有如此，才能在教学活动中强调数学建模的重要性,对学生进行数学建模能力的培养,为培养高素质的人才贡献自己的力量。
参考文献：
[1]徐茂良.在传统数学教学中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识,2002,32(4):702-704.
数学建模定义范文4
【关键词】 高等数学；数学建模；教学；应用
Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching
Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application
1 引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2 对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1 培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2 培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3 培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4 逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3 有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1 在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3，4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1 建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2 平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3 引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2 在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想
对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3，4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0，R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r，r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4 结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
参考文献
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
数学建模定义范文5
关键字：汉字手写识别；英文手写识别；联机识别；连笔识别；手写识别
中图分类号：TP391 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2013.08.005
本文著录格式：[1]黄弋石，梁艳.手写识别建模数学方法研究[J].软件，2013，34（8）：13-15
0 引言
我们成功的解决了汉字与英文手写识别的建模。[1-7]本文，将最有特色得到数学算法加以公布。在国内一定是首创，在国内外还没有查到类似报道。
识别算法，在常见的网格背景中运算。点阵大小为WIDTH×HEIGTH = 80×80。因为网格的精度很低，手写笔的触点精度与之对应，因此，不存在笔画细化的难题。所以我们不使用高分辨率的图形处理惯例，而只用低分辨率对应的数学算法。
网格背景使得汉字可以依照二值数字点阵来描述，其中，“1”表示笔画，“0”表示空白背景。这个方法极其巧妙，甚至不需要高深的数学才能与复杂的数学公式，就可以轻松的解决手写笔算法问题。从工作量上计算，也是极其少量的。
1 中英文字的基本定义
这里从我们对中英文手写识别研究中挑出，一组有代表性的基本定义，[1][2]来演示本文算法。我们的算法，只要能区分这一组定义，就可以理解，它也能适用于其它文字中的类似的基本定义。可以推理得到，它是有效的适合任何手写识别的基本算法，比如藏文等中国少数民族文字。
（1） 竖、横与斜。手写的竖与横，都有一定的摇摆幅度。斜介于竖横之间。
（2） 角与圆角。接近与V与U，在手写特征下的区别是有拐点与无拐点。
（3） 圈与近圈。也就是，封闭的圆与接近封闭的圆。这个定义在楷书中用不上，只适用行书、草书以及下文所提的连笔识别。
（4） 短划与点。与竖与横的区别是方向性不强，在方格中，通过边比特征可以区分。
（5） 交叉与连续。交叉，是指基本定义的笔画相交叉，分T型交叉，和X型交叉，也可简化为一种交叉。连续，是指，基本定义的笔画从起点到终点（或笔画的两端）是连续的且无分叉，可平滑，也可转折。
（6） 相对位置与方向。基本定义的字元之间的关系，有上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。比如一个斜线可以分为，左斜、右斜、下斜、上斜、（左上斜、左下斜、右上斜、右下斜）。
2 算法的定义
使用穷举法，在九方格中列出一个点与周围点的二十七种拓扑逻辑关系，算法见图1到图7。然后使用这二十七种拓扑关系，去描述并识别上面的那组基本定义，就可以轻松识别手写汉字。
3 算法应用例举
我们从研究挑出楷书系列拆解分类，字就是由该组单位构成。如图8。[1][2]这样，可以来对算法做一演示。我们成功的用本文算法区分笔画。显然，用来区分笔画时使用的数学方法非常简单，没有任何复杂的公式。
4 算法的广泛使用性
我们，通过研究，归纳得到32到87个特异结构，来描述行书。这些特异结构都互为独立。[1][2]这里列出其中的部分笔画，见图9。我们利用本文算法，同样能够解决问题。草书的定义与分类类似于英文在线连笔识别的方法，也可以顺利解决。
5 结论
我们成功的解决了中英手写识别，可以预见，这一套理论可以轻易的移植到别的任何一个文字。本法绕开了传统数学中的线条的常规概念。使用最简单的拓扑几何学方法，系统化的建模应用，解决了复杂的二维计算机图形学的难题。这套建模方法的意义，是，对所有种类的手写文字可以机动灵活的移植，将复杂的手写识别，简化到使用最简单的数学语言描述。希望广大同仁，广泛应用于各种民族的手写文字识别之中。
参考文献
[1] 黄弋石，梁艳.英文手写联机识别的基础模型[J]. 软件，2012，33（7）：141-145.
[2] 黄弋石，梁艳，陆峥嵘.汉字联机手写建模方法[J]. 软件，2013，34（5）：67-70.
[3] 梁艳， 黄弋石. 英文连笔手写图形输入方法研究[J]. 科学研究月刊，2005，1（5）：18，26.
[4] 黄弋石， 梁艳. 手写文字识别的体分类模糊数学模型[OL]. 中国科技论文在线（http：//）， 2005年6月.
[5] Huang Yishi， Liang Yan. A Modeling Project of Chinese's Handwriting Character Online Recognition [OL]. 中国科技论文在线（http：//）， 2013年7月.
数学建模定义范文6
Gao Huameng； Liu Hanrong
（The Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 102206，China）
摘要： 针对装备试验这一复杂大系统中的风险识别问题，引入等级全息建模的分析方法。分析等级全息建模的思想和原则；确定风险的定义与装备试验风险源；建立装备试验风险概念模型；设计装备试验HHM框架并分析其在装备试验风险识别中的应用。
Abstract: Hierarchical holographic modeling as an analytic way is introduced to research the risk identification in complex system of equipment testing. Hierarchical holographic modeling ideas and principles are analyzed. Risk definition and risk source in equipment testing are defined. The concept of risk models in equipment testing is established. HHM framework of equipment testing is designed and its applications in risk identification of equipment testing are analyzed.
关键词： 等级全息建模 装备试验 风险 风险识别
Key words: HHM；equipment testing；risk；risk identification
中图分类号：E139文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）26-0309-02
0引言
装备试验时间、空间跨度大，参与部门和人员众多，风险源构成复杂，装备试验风险识别属于复杂大系统建模与分析[1]。传统的数学建模是对实际系统做出简化假设，从某个单一方面出发进行研究。但简化假设会直接影响模型的可信度，另外，单一方面研究难以研究多变量、多目标决策问题，这导致传统的数学建模在复杂大系统建模与分析方面存在困难。
相对于传统数学建模，等级全息建模（hierarchical holographic modeling，HHM）是一种全面的思想和方法论，其目的在于通过众多方面、视角、观点、维度和层次来研究一个系统内在的本质和外在的特征。HHM同传统的数学建模技术的差异在于：数学建模只能刻画真实系统的少量因素，而HHM通过全方位的视角去研究整个系统。在分析装备试验风险识别这类大规模系统时应采用HHM全面的思想和方法论。
1等级全息建模
近三十年来，在系统工程领域对复杂大系统建模方法的研究取得了很多进展。例如，从单目标建模到多目标建模和优化（MOP）、分级重叠协调（HOC）、分级多目标优化（HMO）、等级全息建模（HHM）和多目标风险评价（MRA）等[2]。
1.1 等级全息建模思想美国学者Haimes认为，一个精确的模型只能是它所描绘的真实系统的某个方面和有限的反映。一个系统不仅包含多元素、多目标和多约束，而且还包括各种各样社会人文方面因素（职能、时间、地理、经济、政治、法律、环境、部门、制度等），因此用单模型分析和阐明整个系统是困难的。为解决这个问题，Haimes提出一种分级全息建模策略。在分级全息建模策略中，系统的不同方面由不同模型来表达，每个模型都是一个全息子模型。基于以上观点，Haimes提出了HHM，发展了传统的分级多目标优化HMO（Hierarchical multi-objective optimization）。
HMO主要解决问题分解，而HHM通过共享设计变量和设计指标来完成对子系统的协调，不同领域活动之间的协调是通过调整协调参数对目标函数的敏感度来实现的。HHM的分析方法已经广泛应用于大系统的建模、控制、分析等各个方面。
1.2 等级全息建模原则HHM建立在大规模系统和复杂系统哲学基础之上，是大系统理论的一部分。HHM把系统用一种以上的分解方法来进行分析研究，可以把一个大系统分解成只有一级的子系统，HHM能够确定大部分风险和不确定性。HHM的层次分析过程是内在分级的，并实现了自组织。
不同研究者对同一个系统的研究可能采用不同的模型。为了理解和分析大规模系统，Blauberg从理论的角度上定义了HHM全体（描述系统整体）和分级（描述系统的内在结构）的基本原则：为了获得对一个系统的充分认识，必须把系统描述分成确定的分级，每一个分级只能包括系统的某个方面和层次。事实上，这个原则来源于对系统描绘的基本相关性。为了得到系统的所需要的合适的信息，可以将系统从多个不同的角度、不同方面进行分类。
考虑到分级全息建模方法的多面性，HHM方法适合于复杂问题的解决。Thomas提出了将HHM应用到系统整体规划中的策略：按照层次结构，最上一层为主标题，下一层为副标题，依次向下规划。
2装备试验风险
2.1 风险的定义Kaplan和Garrick（1981）建立了风险定义的三组集，风险R可表示为：R={}
其中，Si表示第i个风险情景，Li表示这种风险情景发生的可能，Xi表示损害向量或引起的结果。关于如何量化Li、Xi以及其含义，早期的成果已经解决了这些问题（Kaplan 1993，1996）。
Kaplan（1991，1993）在三组集的定义基础上对风险R进行了新的定义：R={}c下标c表示风险情景集{Si}是完备的，包含所有可能的情景，或至少是所有重要的情景。
Kaplan（1991，1993）描述了“成功”或“按计划进行”由S0表示，风险情景Si通过S0变化而来。Kaplan指出，不同领域使用的不同风险分析方法开始融合，这种融合思想可以作为对Si确定和分类的系统方法。
2.2 装备试验风险源装备试验存在诸多风险源，不考虑试验品自身的隐含风险，即假定试验品是合格、安全的，在此假定前提下，重要的风险源主要有：①试验计划风险。试验计划的制定存在疏忽和漏洞，导致装备试验计划风险。②试验管理风险。试验管理者由于管理程序不规范、信息沟通不及时等原因导致试验不能达到预期目标，产生试验管理风险。③试验技术风险。试验方案与技术途径精选评估不够、试验技术指标制定不合理等原因则产生试验技术风险。④试验保障风险。在试验过程中，因组织领导保障、试验技术保障、试验物资器材保障、试验安全保障、试验外协保障及试验勤务保障组织不力，则会产生试验保障风险。⑤试验环境风险。试验环境风险是指装备试验因气象、地理等自然环境因素导致试验不能达到预期目标[3]。
2.3 装备试验风险概念模型装备试验风险的概念模型如图1所示，其要素包括三个方面：风险源、系统弱点、安全措施。装备试验风险概念模型可简单表述为：装备试验系统中存在诸多系统弱点，针对系统弱点，装备试验设置了诸多风险干预措施。试验技术风险、试验管理风险、试验技术风险、试验保障风险、试验环境风险等风险源经过风险干预后，仍有可能作用于系统弱点，形成风险。
3HHM在装备试验风险识别中的应用
HHM是一种全面的思想和方法论，它目的在于从多个方面、视角和维度展现一个系统的内在特征和本质。HHM方法的核心是一个特殊的图表框架。
3.1 装备试验风险识别装备试验风险辨识，也称为装备试验风险的识别，即对存在于装备试验中的各种风险根源或是不确定性因素按其产生的背景原因、表现特点和预期后果进行定义、识别，对所有的风险因素进行科学的分类。采取不同的分析方法进行评估，并依此制定出对应的风险管理计划方案和措施，付诸实施。
风险识别是风险分析的第一步，被广泛认为是整个风险管理过程中最难完成的一项任务。只有准确地掌握风险的类别、成因及影响，才能对风险评估和风险控制等管理行为确定方向，才能制定出经济有效的管理方案。装备试验风险识别就是运用各种方法，系统地认识装备试验所面临的各种风险种类以及分析引发风险的各种潜在因素，并进行定义，分析风险的状态及对装备试验造成的威胁和影响，对风险进行科学的分类，为风险的进一步管理与防范提供依据。识别的主要步骤如下[4]：
①收集和分析历史数据。对装备试验风险进行识别前，首先应收集与装备试验活动有关的业务资料，如已有的试验报告、已有的风险时间表等，为风险的辨识提供依据。②通过研讨会、专家调查等方法进行风险的全面了解，建立HHM框架。分析装备试验计划中的风险点，识别潜在的风险因素。③风险识别分析。采用HMM理论和模型，基于HHM框架进行风险识别分析。④结合有关专家评审和分析会，确定可能面临的风险以及形成这些风险的因素，描述风险症状，为下一步的风险分析及防范奠定基础。
3.2 装备试验HHM框架的设计装备试验风险识别涉及管理、技术、环境、人员多方面因素，规模庞大，结构复杂，多层次互相关联，带有随机性和不确定性，因而装备试验风险识别是复杂大系统建模与分析。本文提出的HHM框架从计划、管理、技术、保障、环境五个不同的方面来刻画装备试验风险分析。其中，每一个主体代表了一类风险场景，并且可向下细分构成树状结构，以便于更加精确、详细的描述系统[5]。图2是装备试验系统的HHM框架。
计划风险从计划这个角度描述装备试验的风险，计划风险来自三个方面：计划制定、计划审查、计划执行。在计划制定中存在两类风险，人为疏忽导致的风险和概率出错产生的风险，其中概率出错是最难以排查的风险；管理风险主要来自三个方面：协调出错、管理疏忽、管理水平；技术风险包括方案错误和采取了不适宜的技术途径，例如，多个技术途径之间不匹配，技术途径超越现实条件，实现起来不切实际；保障风险来自三个方面：人员保障、设备保障、资金保障；环境风险指气象、地理等因素产生的风险，例如地理条件、强风、降水、沙尘暴、空间天气等。
3.3 HHM框架在风险识别中的应用HHM框架采用一个反复迭代的方法来确定所有系统风险的结构，如果HHM当前框架不能确定一个风险来源，可以增加新的视角，用一个新的分解来扩展该框架。迭代是一个持续的过程，每一次迭代都进一步完善HHM框架的合理性，最终HHM框架能捕获所有的风险场景[6]。
装备试验系统中的风险大部分为多因素交互产生，为了识别多因素交互产生的风险，可以将HHM框架分解为图3所示的HHM子模型。假设计划风险主要有三类风险：计划制定、计划审查、计划执行，现在要识别计划审查风险与“技术风险”、“环境风险”的关系。“技术风险”和“环境风险”的不同组合有10种情形，在每一种情形下计划审查存在不同的风险场景。比如，在强风的气象条件下，技术途径存在不匹配的问题，这就加大了计划审查出错的风险。识别风险时可采用许多如图3所示的HHM子模型，将各种情形都要考虑在内，保证风险识别质量。
4结论
装备试验风险识别属于复杂系统建模与分析，利用传统数学建模方法进行装备试验风险识别存在不足。HHM建立在大规模系统和复杂系统哲学基础之上，实现了复杂大系统的完全分解。HHM为装备试验复杂大系统中的风险识别提供了整体、全面的分析方法，克服了传统数学建模的不足。
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