前言：中文期刊网精心挑选了高中数学建模的好处范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高中数学建模的好处范文1
关键词：高中数学；个性化作业；设计
《高中数学新课标》中指出，高中数学课程应为学生创设更大可供多种选择的平台，使学生获得更好的发展，推进学生个性的发展，并尽早形成自己的人生规划.也正是因为如此，作业设计不能固守原有的形式和内容，而是应该紧随时展，适应学生个性.学生之间存在多种差异，作业设计也应该体现这种差异，并且通过不同的评价方式反映出来，这就需要为学生设计个性化作业.个性化作业究竟如何来设计呢？笔者在实际操作中总结出几点经验，希望与同行一起分享.
一、设计适合学生的个性化作业
在传统的作业设计中，忽视学生之间的个性差异，作业内容完全一致.这种做法没有看到学生之间学习水平的差异，导致有的学生由于学习水平低而无法完成作业，还有的学生不费吹灰之力就能完成，前者为了免除教师的责罚，不是加班加点，就是破罐破摔，采取抄袭的办法来应付.这非常不利于学生的学习，很多学生的学习兴趣也就在这一次次打击中消失殆尽，最终对数学不闻不问；后者轻松完成作业之后认为自己完成了所有的学习任务，懂得额外做一些练习的学生少之又少，这不利于开发学生的潜力，造成智力资源的浪费.个性化作业的对象是每一位学生，目的是使每一位学生都能获得发展.只有分层次对学生布置作业，才能满足学生对作业的多种需要，照顾到不同层次的学生，使每一位学生都能沉浸在数学的魅力之中.笔者所布置的作业通常包含两项内容：一是必须要求做的试题，这部分主要为基础性试题，考察学生对概念和定义的记忆情况；二是选择性试题，这部分主要是教材练习题的进一步深化，目的是扩展学生思维，为将来的学习提供前提.教师设计不同层次的作业，使学生的作业负担大大减轻，提高对数学的兴趣.
二、用不同的形式设计作业
《高中数学新课标》规定，高中数学课要积极推行多样化的教学方式，以提高学生自主学习能力、实践能力.多样化的学习方式对学生主动性的发挥有极大好处，有利于学生自主学习能力的提升.所以，教师为学生布置作业时一定要注重这一点，使学生能够在多样化的作业形式中选择最适合自己的那种.笔者带领学生学习“对数函数”这一内容时，教师为了加深学生对函数图象的认识，布置作业如下：
1.画出对数函数的两边.2.将对数函数图象通过计算机软件绘制出来；3.列举出对数函数在实际生活中的运用.并要求学生根据自己水平，选择某一题进行回答.学生大部分都选择第3道试题，并成功列举出许多与对数函数图象类似的例子，还有的学生甚至编造了顺口溜.这时候的数学课已经不等同于普通的数学课，而是充满了乐趣的场所.学生在这一活动中，不但迅速掌握了对数函数的特征，而且还认识到对数函数在实际生活中的应用.
三、根据教学内容的不同设计不同的作业形式
新课程标准下的课程内容都是以模块为单位来划分的，不同模块下的知识以及对学生能力的要求都不相同.面对这样的情景，教师尤其要注意作业设计.在对模块下的数学知识进行讲解之前，教师要了解每一位学生的学习能力，如果教材中的知识含量无法满足某些学生的需要，教师可以为学生布置一些额外的作业，充分挖掘学生的学习潜力.当教师带领学生学习三角函数内容时，教师首先与学生一起对初中的三角函数进行了复习，为高中知识的学习准备了基本的条件，使学生完成由浅到深的知识过渡.还有，在学习“一元二次不等式求解”这一内容时，教师引导学生先使用十字相乘法去应付一些一元二次方程，使学生提前形成相关认识，并做好准备.
四、根据目的不同设计作业
由于高中数学的基础性特点，所以只有学好数学之后，才有可能学好物理、化学等其他科目.学生在兴趣爱好等方面会存在非常明显的差异，所以学生将来的学习方向以及所从事的职业都会表现出很大的不同，对数学知识需要的重点也会不同.教师可以根据学生的兴趣爱好设置相关兴趣小组，目的是拓宽学生的知识面，帮助学生树立应用的观念.如果学生喜欢计算机，教师可以带领学生成立数学与计算机小组，如果学生热衷于建模，教师可以与学生一起成立建模小组等.通过这些相关小组的创建，学生既能够提高了解决实际问题的能力，同时也能够同其他知识建立联系.
总之，纵观当今日益发展下的客观世界，数学面临着越来越广泛的应用领域，并且在这些领域中扮演着相当重要的角色，可以丝毫不夸张地说，数学学习将会对学生的一生产生影响，作业环节是数学学习中的重要内容.因此，教师布置数学作业的时候，应该使其为学生的进步服务，力争使每一位学生都能够牢牢掌握基本的数学概念、数学基本技能，并形成一定的数学思维能力.只有这样，学生才能应用自己的数学知识和数学思维来改造客观世界，并为自身的终身发展提供必要的数学知识.
参考文献：
[1]薛剑晨.优化数学作业设计，充分发挥学生潜能――高中数学作业设计的探索与思考[J].中等职业教育（理论），2012（10）.
高中数学建模的好处范文2
【关键词】多媒体教学;传统教学;优势;劣势
随着科学技术的发展,电脑的普及和多媒体技术的日益成熟,电脑多媒体技术在课堂教学中的应用越来越广泛,对于数学教学而言,多媒体技术在教学的方法和展示方式方面,都显示出传统教学所不具有的优越性,从而为广大师生所喜爱。但是如果一味地追求多媒体教学而无视传统教学,则是得之东隅,失之桑榆。
1.多媒体数学教学的优势
1.1充分利用权威性的数据、图表,能增加论证的说服力。用多媒体显示数据、图表是最大的优势,可以毫不费力地在很短的时间内显示许多数字、图表,增加学生的印象。这一点是传统的教学方法无法完成的。
1.2丰富课堂教学形式,更能吸引学生的注意力。数学是研究数量关系与空间形式的一门学科,学科所体现的知识结构严谨性与抽象性,往往令学生望而生畏,慢慢地产生了抵触情绪、厌学。而集文本、图像、声音等于一体的多媒体教学,为数学的课堂教学注入了新鲜的“血液”。当多种不同媒体的信息一起共同作用时,会给学生产生深刻的影响。学生的注意力就被集中过来了,并进而关注课堂的教学。
高效率的电子板书, 可以增加信息量,提高教学效率。教师可在课前将大部分的教学内容事先精心设计并制作于课件之中,使教师在课堂上节省了大量的板书时间和工作量 ,解决了课时少而教学内容多这一高中数学教学的难题。
1.3图形功能强,便于学生理解。数形结合是学好数学的一个重要方法 ,高中数学中很多内容都涉及空间图形,这些图形在黑板很难画出来或者画出来学生很难读透图形,但多媒体教学却能形象而直观地展现高中数学中的各种几何空间关系,甚至是几何体的形成过程。例如极限概念中的 “ 无限接近”学生很难理解 ,教师在讲解刘徽 “ 割圆术”的引例中,可用动画来演示一个 “ 放大”逼近过程,让学生通过观察动画过程直观地理解。
1.4运用数学软件,进行数值模拟和分析 ,提高研究及应用的意识和能力, 将数学知识和某些实际问题相结合, 例如通过数学建模的例子,提高学生灵活运用知识的兴趣、 积极性及能力同时,还可以培养学生的学习兴趣和动力。这可以为学生在学习过程及生活实践中能运用高中数学知识奠定一定的理论基础。
2.多媒体数学教学的劣势
2.1授课速度相对加快,影响教学效果。 多媒体教学过程中,由于节省了部分板书的时间,取而代之的是教师精心准备的幻灯片。随着幻灯片的放映,教师不自觉地加快讲解的速度,学生当堂消化接受新知识空隙时间减少,造成了一部分学生跟不上教师的思路与速度。数学尤其注重逻辑,一步没有跟上进度,会对后面的学习造成很大的影响,导致衔接不到更新的知识点,这就使学生理解不够。影响了教学效果。
2.2影响课堂上师生之间的交流,减少互动。 课堂教学是师生共同活动的过程,师生之间的情感交流是教学活动必不可少的环节。教学过程是一个教师与学生互动的过程,教师在传授知识时,可以通动作、口语,甚至是一个眼神、语气的变化与学生进行交流。在多媒体教学中,教师容易把重点放在演示和解说多媒体课件上,学生也把注意力都投在了大屏幕上 ,教师与学生缺少了交流,减少了互动。部分学生思想开小差、溜号,虽然眼睛盯着大屏幕 ,但对教师的讲解完全听不进去,一堂课下来,收获很小。
2.3束缚教师思维,减少课堂灵感进发。 教师一般会有这样的感受,在不同的课堂氛围下,讲解某些知识点的时候,会临时出现灵感或新思路。如果能及时把灵感或新思路表述出来,和学生们一起讨论 、学习,可以达到教学相长、师生共鸣的效果。而使用多媒体授课,是围绕提前准备好的电子教案展开,教师的这种灵活性受到了束缚,尤其是青年教师,如果过分依赖电子教案,不利于灵感的进发,进而不利于青年教师的成长。
3.多媒体教学应注意的几个问题
由于学生已经习惯了初中 “ 粉笔加黑板”的教学方式以及原有初中数学的学习方法和思维方式,学生要在高中学习内容和教学进度及方法都过去有较大改变的高中数学,并且要适应多媒体教学, 教师要注意做好引导,在教学中注意做到多媒体教学能够扬长避短。通过教学实际,我们总结了以下几条高中数学多媒体教学扬长避短的方法:
3.1多媒体教学与传统教学相结合。
“ 尺有所短 ,寸有所长 ”,过分依赖多媒体教学是不可取的,传统的板书教学是无法取代的。例如,在公式的推导、例题与习题的计算上,教师可以用多媒体展示例题,节省黑板书写例题的时间,然后板书该问题分析的过程,让学生容易掌握这一类问题分析和解决的过程,最后通过课件展示该题的书写过程和步骤。这样有利于学生理顺思路、抓住重点。同样,定理证明的思路、解决方法,这些都是通过 传统板书教学得以实现。但是,对于抽象的教学内容,如概念的引入、空间图形、图像、图表和数据知识等,用多媒体教学直观形象,学生接收效果好。教师应在深入研究教学内容的基础上,把两者有机地接合起来,取长补短,取得更好的教学效果。
3.2多媒体教学中注重交互性、启发性、针对性和及时反馈。计算机辅助教学最突出的特点,是计算机和学生可以进行对话( 当然不是以人机对话取代人际对话),在设计课件时不要只出现简单的“对话”,可以根据学生的需要,为实现自主学习创造环境,避免出现好学生“吃不饱”, 差生“吃不消”的现象,实现因材施教。
高中数学建模的好处范文3
【关键词】现代信息技术高中数学作用
现代化信息技术与高中数学课程的整合是时展的需要。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。现代信息技术使数学变得更加现实，使数学模型思想发展到了前所未有的水平，它可以把数学家头脑中的“数学实验变成现实”。作为一名高中数学教师，应顺应时展，改革教育观念，大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用,促进信息技术与高中数学课程的整合,逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。下面我结合自己的教学实践，谈谈信息技术在数学教学中应用的好处。
1.运用现代信息技术，整合数学课程内容，让教师的“教”活起来，真正体现学生主体思想
传统的数学课堂教学有许多不足之处，如课堂容量较小，不够直观生动，没有趣味性等等。而运用现代信息技术，不仅弥补了传统课堂的不足，也改变了过去那种光靠教师“灌”，学生被动接受的形式，有效的激发了学生学习的兴趣，给枯燥、机械的数学学习带来新的活力，真正体现了学生的主体地位。
1.1呈现以往教学中难以呈现的课程内容，变抽象为具体、形象的知识
传统教学中要突出重点要花费较多的时间和精力，而计算机具有动态演示功能，形象具体，声色兼备，形象逼真的屏幕图象和动画将教师用语言和教具演示难以解决的问题进行形象化处理，变抽象为形象直观、动态展示图像变换、让几何体动起来，使学生更能体会到事物的本质。在立体几何的教学中，以往都是用教学模具辅助教学，给学生以直观形象，但几何模型难以展示图形内部的几何关系，更不能动态变化，在旋转体的定义教学中，用多媒体课件可以清楚地让学生看到圆柱、圆锥、圆台分别是矩形、直角三角形、直角梯形绕一边旋转而成。又如，椭圆第一定义的教学,教材通过实验引入概念当然是一种好的方法，但是要从一次实验发现离心率e对椭圆形状的影响很困难，利用几何画板来展示这一实验, 椭圆的长轴保持不变，在焦距逐渐缩小的过程中，学生能清晰感知离心率e对椭圆形状的影响。
1.2利用信息技术与课程整合能优化课程结构，提高课堂效率
1.2.1抄题不再费时，背景一目了然
现在有了多功能教学平台，图像、声音、文字等多种媒体有机结合，深刻影响着传统的教学结构，课堂容量增大，课堂效率得到了提高。教师备课时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型，多方位、多角度，循序渐进地突出重点、难点，大大增加训练密度，省去了板书和擦试的时间，能够大大增加练习的容量，提高了课堂效果。以前最怕教的是应用题，题目要抄一大黑板，问题的背景难以说清，现在有了多媒体平台，题目用powerpiont或是几何画板在屏幕上工整地展示出来，还可以配上图片和动画，问题的背景一目了然。
1.2.2 练习讲评课分层教学
练习讲评课分层教学最大特色是体现了学生学习的自主性，也照顾到学生在学习上的个体差异。分四步进行：公布结果，知对错；自主探究，找错误；疑难点拨，小组讨论；展示过程，给部分基础较差的同学看。
1.2.3小结课学生自主学习
由于多媒体辅助工具的参与、运用，课堂教学有充足的时间让学生进行自主学习。课后练习、课堂小结都让学生自己归纳总结，然后在全班交流，学生取长补短，不断完善，不仅巩固了知识，而且学会了学习。
1.3利用信息技术进行数学实验教学，探究数学问题的本质
数学是一门实验科学，注重学生的发现问题、分析问题、解决问题和实际动手能力。高中数学里的很多定理、性质、规律和结论，虽然往往都是先通过一定的观察、分析整理得到的，但是如果直接告诉学生结论，很可能会产生学生在理解上的困难，使学生难以接受。但现代信息技术的运用，可以让学生参与整个实践过程，亲历整个数学探索的过程，有利于发挥学生的想象空间，对要理解的数学问题必然有相当深刻的认识。规律、方法都是通过实践总结出来的，学生可以根据课本上前人得出的定理、性质等进行验证，然后更深刻地理解这些概念性的东西，增长知识。学生在获得知识的同时，探究的经验越来越丰富，分析归纳能力也得到了有效的培养。这样的探究活动，利用传统教学手段是很难实现的。
1.4利用信息技术搭建理解数学知识的平台
正如《课标》所说，“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”，数学教育应“使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界”。信息技术推进了数学教学的发展，为学生提供了更大的学习空间，体现了数学内容呈现方式直观化、探索过程多样化和抽象问题具体化等优势，但我们不能用“直观化、具体化”取代抽象的数学思维，直观演示不能取代空间想象。这就要求教师在设计具体的教学活动时，认真研究数学教学的自身目标和学生的实际需要，适时、适度地发挥信息技术的作用。同时要考虑到制作课件的效率，以尽量少的投入换取尽可能大的教学效益。
2.运用现代信息技术，激发学生的学习兴趣，改变学生的学习方式，促进学生学会学习
《数学新课程标准》中明确指出：教师应激发学生的积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能及其思想和方法。那么，在现代信息技术条件下，教师应如何创设情境，让学生自主探究数学呢?
2.1活用现代教学手段，“活跃”课堂，从感官上激发学生学习兴趣
随着现代教育技术的不断发展，多媒体计算机辅助教学将进入课堂，利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大，交互式特点编制教学课件，充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，让学生从听觉、视觉等各种感官接触培养学习的兴趣。先进的计算机技术可以给数学课堂教学注入活力、绚丽的色彩、清晰的画面、美妙的音乐，将干巴巴的说教变成多感官的刺激，使抽象变得具体，静的变成动的，虚幻的变成真实的。既可以为学生创设真实的情景，又能将学生引入想象的世界，使教材“活”起来，使课堂也“活”起来。在传统教学中，学生一般是从教师那里被动地接受事实，而多媒体软件为学生提供了动手操作的机会。学生以研究者的身份学习数学，突出了学生的主体地位，使学生由“听数学”转变为“做数学”，从被动学习变为主动学习，从而激发了学生学习的兴趣。
2.2创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣
数学来源于现实，存在于现实，应用于现实。教师在教学时，可以借用现实中的数学问题来创设问题情境，把例题生活化，让学生易懂易掌握。让学生体会到数学对我们的生活有很大的帮助，学数学是有用的，无形中产生了学习数学的动力。
高中数学建模的好处范文4
关键词：原因、策略
一、高中生觉得应用问题难处理的原因
1.客观原因
高中数学应用问题一般题目长，或者是太抽象，难以捉住题意和寻求突破点。课本中大量的应用题的数学味太浓，大多是经过加工、抽象过的模型感特强的“标准”应用题，学生一旦遇到“原始”感很重的应用题，就会因为建模的难度加大而萌生畏难情绪。
2.主观原因
学生缺少耐心，没有掌握分析问题的方法，另外许多教师对应用题教学的设计缺乏耐心深入的研究，对应用题教学情境的设计缺乏创新，心态上追求立竿见影，不能放手让学生动手实践，自主探究，讨论交流，使得应用题教学变得程序呆板，形式单一，造成了应用题教学目前的不良现状.
二、应对策略
1.充分利用新教材中的应用问题，让学生体会数学应用无处不在
传统教材对数学应用的教学重视不够，学生用数学的意识淡薄，解决实际问题的能力普遍偏弱。新教材对此作了较大的调整。
1.1各章序言都编排了有趣的生活问题，突出知识的实际背景。在研究“具体问题”时以实际例子引入课题，在概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当地运用了实际问题和具体情景。
1.2新教材在课堂练习、课后习题、复习题中增加了大量的应用问题，涉及到增长率、物理、化学、储蓄等各个方面，贴近生活，融知识性、应用性于一体。
应用问题惯穿整个高中内容，要明白“欲速则不达”！要充分利用好课本的资源，让学生体会数学应用无处不在，熟悉自然就不再恐惧。
2.精心设计课堂，提高学生兴趣和能力
在教学中，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，学生带着生活问题进入课堂，带着数学问题进入生活，使他们觉得所学的内容是和生活实际息息相关的，是生活中急待解决的，给数学找到生活的原形。
例如：在教学指数函数y=ax（第一课时），在讲形如y=ax（a>0，且a≠1）是指数函数前先演示个小计算题，一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折15次，厚度超过了身高2米的人。
在学生半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×215的值，底数不变，纸对折一次厚度是0.1×2=02（mm）；纸对折两次的厚度是01×22=0.4（mm）；……，当对折15次后，该纸厚度应是：01×215=3276.8（mm）厚度当然超过两米身高的人了（实际是难折15次的）。底数不变，指数变化的函数有趣味性的例子很多，例举如此一例引入课本内容恰到好处。
又例如，在教学等比数列的前n项和时可引入，同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前天的2倍，你们愿不愿意？
这种例子很多，都在同学们的生活当中，如果教师能适当的设计一下课堂的引入，学生学习的积极性可以得到大大的提高。
3.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模思想。建模的一般步骤是：
例：例如：某城市现有人口100万人，年自然增长率为1.2%，请写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。
在指导学生读题时，提出以下要求：
①粗读：题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的意义，指出城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
②细想：问题中各个量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
③建模：启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题就不难了。
在教学过程中，关键是让学生审题、寻找突破点，进而发现规律，当然教师的适当引导不可少，特别是对知识的类比方面。
本来是数列的求和内容，改了以后实际上就是求数列的通项了。通过知识的对比，学生更深刻地认识到准确理解题意的重要性了，审题能力也得到提高。
4.与高考题接轨
高中学习数学应用的最终目的是高考，因此在平时教学活动中，要适当让学生感受下高考应用题。
在讲解排列组合问题时，例：为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒种有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是
A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
这是2010年广东省高考理科试题第8题.看完题目以后，学生觉得很难，不知怎么入手，题目长数据多。但是我们可以指导学生，计算的是总时间，可以分三步走，第一步：计算所有不同闪烁的总数有A55=120种；第二步：计算一个闪烁到下个闪烁的时间共用了
5+5=10秒；第三步：注意到最后一个闪烁之后少了等待的5秒，因此，总时间为120×10-5=1195秒。
通过高考题的训练，让学生明白：知识是死的，题是活的，人是活的，要做好应用题，重在积累和提高能力。
高中数学建模的好处范文5
Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.
关键词：高中课改；概率统计；教学改革
Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0186-02
1背景与现状
工程数学是高等数学在经济学、机械、电子等专业中的应用，即实际研究中能用得上的数学，它是工程、经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：概率、统计、矩阵等。在当前，进行高职高专，工程数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：
中学数学课程，经历了多次从学制到教材的的改革试验，近年来正逐步推行高中的国家课程标准，2008年全国大部分省市在进行新标准课程试验，今年的高考大纲以体现了这方面的要求。课程改革力度非常之大，会对概率统计教育产生比较大的影响。其主要表现在：增加了微积分、概率与统计的内容，让中学生初步具有分析处理随机问题及数据的能力，使学生解决问题的能力得到较全面培养，从全面提高全民素质方面予以肯定。
1.1 高中阶段的概率统计内容高中阶段的概率统计教学跨越了两个学期，主要教学内容有：随机现象与随机事件、概率的统计定义及其性质、概率的古典定义、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验，离散型随机变量及离散型分布列，两点分布、二项分布、泊松（ppisson）分布、正态分布，离散型随机变量的数字特征，抽样方法，教学时数40个左右。下面是陕西省2008年理科的一道高考试第18题：
18.（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i（i=1，2，3）分，3次未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率0.8，且各次射击结果会不影响。
（Ⅰ）求该射手射击两次的概率。
（Ⅱ）求该射手恰好射击?孜的分布列及数学期望。
解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16
（Ⅱ）?孜可能取的值为0，1，2，3，?孜的分布列为表1所示。
E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752
上述试题已表明：高考试题已考察学生掌握随机事件及其概率，离散型随机变量及其数字特征。由于积分没有向高中数学的下放，因而没有连续型随机变量及其分布。没有提及的是：事件的概率加法公式，并条件概率，全概率公式、贝叶斯公式，均未涉及，既是古典概率计算，也是一知半解，似是而非，主要表现在：
一是学生进入大学后，轻视概率统计学习，有不少学生不认真听课甚至缺课，但到后继课程（如统计）中需要数理统计知识时感觉非常困难；二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念，使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正，效果不甚理想；三是学生将所有的概率都归结为古典概率，没有掌握古典概率这个模型的实质：有限个结果，每个结果是等可能的，在他们眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多学生不去领悟这个思想，却纠缠于为什么不用古典概率计算等等。需要纠正，进一步拓广，加深。
1.2 教学观念陈旧，教学方法落后我国许多教师均为数学专业毕业，他们习惯于数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的课程变成抽象的符号语言集成，一味追求计算的技巧或结果，例题习题多且难，教学直观与形象叙述很少，不少学生对数学符号、公式、数据采取回避策略，结果学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，海量的数据，往往忽略数学的应用性。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格的降低，高分低能低分低能现象严重。我们必须正视现实，破除陈旧，树立应用性数学教育观。教学方法是关系到教学效果的重要因素，对概率统计而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“数学知识例题说明练习”的讲授形式，教学手段单一，实行“填鸭式”教学，只注重理论教学，缺少实践试验环节，缺乏主动性和创造性。强调数学结论而忽视思想方法的交待。概率统计的重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍，与实际脱钩，如分位数常用来表示分布两侧的尾部概率，很直观，它是构成置信区间和拒绝域必不可少的知识点，它是统计学的支撑点，很多没有提及或提的不够到位，例题与练习很少；西方国家的教学比较重视概率统计思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法，启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。
1.3 教材编写过时现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程的协同，几乎是从零开始，一直是大概率小统计，小而全，一是造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复；重概率轻统计，大多数教材重在介绍概率基础内容，数理统计内容一直处于辅助的位置，从应用的层面上讲，是本末倒置的，统计学中最实用的是相关分析与回归分析，我们教材在这方面笔墨很少，大大降低了统计的实用性，对概率统计的思想、方法教材所起的作用没有达到预期；概率统计在经济领域的最新应用成果，如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用，教材中没有任何反映，哪怕是提及一句也没有做到，补充上述成果，一定能开拓学生应用概率统计的视野，激发学生学习的动力。
综上所述，无论是从时展的要求，还是适应中学课程改革需要，我们的概率统计教育已经到了非改不可的程度。我们必须担负起历史赋予我们的责任，抓住历史机遇，实行概率统计教育改革。
2概率统计教育改革的内容与目标
2.1 增加统计的比重，少理论多应用近几年来，基于数据库计算网络广泛应用，加上使用先进数据自动生成及人工采集，人们所拥有数据量急剧增大，海量数据的数据背后隐藏着许多重要信息，这就迫切需要科技人员需要面对大量数据进行统计分析处理，挖掘海量数据中的关系与规则，根据现有的数据预测未来的发展趋势，数据急剧上升与数据分析方法滞后之间的矛盾愈来愈突出；统计学是一门数据分析的课程，是从数据中提取有用信息，实践证明是很有效地，以应用、数据、实际为背景，迫切需要在教学中加大数理统计的比重，熟悉不同的数据及各种不同特点的数据处理，即直观意义理解解释计算机输出的结果。为后面对实际打下坚实的基础。要介绍不同类型的数据，以及数据的采集、诊断及相关试验的设计，并重点介绍描述性的统计方法，即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法。它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观的了解。要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举，最终实现重统计轻概率过度。重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分析。
概率统计的特点是应用性强，对概率部分要适当压缩，统计部分要以淡化理论，掌握概念，了解原理，强化应用，深入浅出，注重概念，加强应用能力培养，采用直观和形象教学，对于一些抽象的数学概念、理论，采用有趣的例子直观、具体、形象的铺垫，引导学生理解消化。
2.2 注重方法，凸现思想数学思想方法是数学的精髓，在教学中要深入浅出，强调概率统计思想的内涵与应用，不追求公式的推导与形式逻辑思维的推理，取而代之是应用中不断使用公式及运用形象思维和直观判断，引导学生挖掘隐含概率统计学知识中的数学思想及方法，例如：小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透，此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，国外教科书上说：“显著性水平?琢通常是一个经济决策，它建立在发生错误的代价有多大的基础上；正态分布的“3?滓-原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用；替代原理思想的渗透，矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原理．无偏估计的思想，“等价交换是在平均中实现的”；假设检验的思想:在假设检验中一般只给你一个样本，要想肯定假设H0成立是不充分不可能的，但用一个样本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的命题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”呢？一般来说原有的理论、原有的看法、原有的状态、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分证据证明其错误前总是被假定为正确的，作为假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设，假设的目的就是用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确的说用事实原假设。没有被拒绝的假设不一定就是正确假设；模型化方法――概率分布模型，检验模型等，一个分布，就是一模型，让学生多掌握一些个分布，对于应用是有好处的。它引导学生用类比思维、逆向思维、归纳思维的方法，从概率模型、统计模型的实际背景去分析，思考得出的结论，与教材中的结论比较，可有意外的收获。教学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。
2.3 增设数理统计试验著名的数学家欧拉说“数学这门课，需要观察，需要试验” ，概率与数理统计这门课中，有许多随机试验，很多统计规律大多是从试验中得来的，让同学亲自做试验，可以通过现代化的计算机技术，掌握独立使用各种先进的计算工具和信息的传播技术探索解决实际问题的新思路新途径，不仅能体验探索随机试验的许多规律，还能培养他们研究、观察、归纳、概括、总结的能力，加深对概率与数理统计知识的理解，这样能极大的发挥学生学习的主观能动性，激发学习的热情和再发现的欲望，便于自主学习，提高学习效率。我们使用EXCEL作数据分析与处理的平台，让学生采集一些数据，进行数据管理，并进行数据质量分析，在计算组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数等，这些计算使用EXCEL都可以完成；这样既增强了学生的动手能力又有一种成就感，收到了很好的效果。
2.4 进行教学内容的改革与实跋，编写富有特色的概率统计教材教材应从实际出发，以应用和易于接收为目的，在引入概念、定理、公式，应阐明概念、定理、公式提出的过程和背景，从问题出发，引人入胜，使学生用较容易的理解和掌握新的知识和规律，激发学生的兴趣；针对现有教材存在的问题，要注重直观性与形象化的教学，习题的配备大多要浅显易做，以应用为主；尽量缩减概率论部分，淡化繁琐的理论推导，加强数理统计部分，溶进现代数学的思想、观点、方法，主要使学生掌握数理统计的思想与方法，除了对参数估汁、假设检验、相关分析与回归分析等经典统计方法的介绍外，针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解，内容能听懂，习题比较难做的现象，我们总结了多年的教学经验，编写了《应用数学》（科学出版社出版），帮助学生学好概率与数理统计课程：对每一章部分给出了本章小结，使学生理清思路，掌握脉络，明确要求。教材是知识的载体，方法与思想的集合，数理统计教材，只有面向实际，面向应用，紧跟时代的步伐，为师生服务，才能真正得到广大师生的青睐。
总之随着高等教育规模的不断扩大，及社会需求的不断增加，概率统计教育教学面临着许多新的课题和挑战，我们要打破陈规，大胆创新，勇于实践，遵循规律，不断在教学实践中探索行之有效的教学方法，就会在概率统计教学方面取得更好的效果。
参考文献：
[1]茆诗松.概率论与数理统计的回顾与发展.大学数学论文集2007，（3）.
[2]刘群孙,钟波.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].大学数学,2006.
[3]王艳梅.对财经类非统计专业教材编写的思考[J].产业与科技论坛，2006，（2）.
[4]黄炜.应用数学.北京：科学出版社，2008.
高中数学建模的好处范文6
【关键词】教学范式；数学实验；基本特征；经验一致性
范式属于哲学领域的概念，是符合某种级别关系模式的集合.范式与后现代教育学联结表现为四种形式：“一是以教育、课程、教学为对象探寻范式内涵、历史流变、功能和价值；二是联结“范式”与教育、课程、教学等相关教育学概念开展主题研究；三是从认识论或方法论意义上探寻范式对教育学的静力与动力作用；四是将范式作为一个重要概念或方法融入陈述体系或作为一个重点论据支撑立论逻辑.”[1]将这种范式观划分形式引进数学实验教学领域则反映“做实验”的基本特征，即观察与直觉经验一致性、表象与原型经验一致性、表征与心向经验一致性、迁移与再造经验一致性.
本研究从实验主题、实验目的、实验任务和实验过程4个维度，进行思维学与素养观层面的研究，揭示后现代数学实验“做”的科学本体意义和价值特征.1观察与直觉经验的一致性
观察是思维的物质外壳，是对客观事物所进行的一种视思维活动.观察起于事实性经验，终于突发性经验，带有强烈的直觉思维特征.为此，数学直觉经验就是对数学对象本质的直接领悟，是对数学结构和关系的洞察.由于观察是一种带有普适特征的视觉思维活动，而视思维动觉形态是直觉经验的集中作用的表现，因此，观察强调实验主题与学习者直觉经验的内部关系一致.观察聚焦研究实验主题的拟定与设计的论证，关乎实验的机制、作用、功能和价值以及规则的合理性.
江苏省初中数学实验研究课题组为落实课程的“积累基本活动经验”目标，编写了《初中数学实验手册》（以下简称《手册》），共5册，分别是七年级上下册、八年级上下册和九年级全一册.每册都编制十多个实验主题，每个主题都突出“做”的可行性特征，通过“画”“折”“拼”等活动，发现与获得数学结论并加以验证，这就外显了观察与直觉经验显著相关的一致性关系.比如，七年级上册“火柴棒游戏”“平移、旋转、翻折”实验，七年级下册“搭三角形”“拼图”实验，八年级上册“折纸与含30°角的直角三角形”“打印纸中的数学”实验，八年级下册“‘做’菱形”“折中位线”实验，九年级全一册“折纸与黄金矩形”“折纸与特殊角的三角函数”实验等.这里的“火柴棒”“投射性图形”“条件型纸板”“打印纸”等都是“做”的工具.观察是“直观的‘懂’”的先行组织行为，直觉经验是身体力行“做”的后概念.为此，针对初中阶段学生形象思维占主导地位，抽象思维尚未成熟状态，让学生借助玩纸片、画图形、拼火柴棒等数学行为，实现了观察思维与直觉经验的联结作用，使得视觉思维运动与从天而降的直觉经验紧密相关并带有合理性和关系性特征，缩短了学生从形象到抽象的距离.
有许多文献研究了数学建模和数学实验系统模式，试图通过实验的工具性作用“培养学生的想象力、洞察力、直觉思维以及动手能力.”[2]这些带有直观形态特征的数学思维起于观察行为，终于直觉作用，而动手能力是在想象力、洞察力支配下发挥作用的，终归于直觉经验的结构化.上世纪90年代中后期，高校借鉴国外“做中学”[3]的教学模式，渐次将数学实验引进课程，努力实现“手工计算”向“应用计算机软件计算”[4]转变，充分展现计算机的工具性和应用性价值.借助计算机软件系统（Mathematica软件包）进行数学实验，在实验主题划分层面属于操作型实验，其功能在于符号演算、数值计算和绘图.由于该软件界面直观、文件小巧，因而便于观察.体现了观察力对直觉经验的作用，反映思维经验内部关系的一致性.2表象与原型经验的一致性
表象属于心理学概念，“是个体过去经历过某一事物，由此头脑中存储了有关这一事物形象的信息，当这一事物不在面前时头脑中出现关于这一事物的形象”[5].表象在数学心智技能形成过程中发挥重要的作用，关乎想像力，更关乎创造力.康德的“想象力能从真正的自然界创造出一个抽象的自然界”的观点也充分证实了这一点.原型经验是把头脑中观念的、纫的、简缩的经验外化为物质的、外显的、展开的“心理模型”的过程（也称物质化过程）.源于原型经验具有概括性特征，这就使得表象活动与原型经验具有正相关性，表象越丰富，原型经验调用越清晰；表象越肤浅，原型经验提取越困难.表象突出“想像表象”的心理基础特征，重视原型经验在表象动作的心理支配下，认证数学实验目的的合情性和映射性，凸显表象与原型经验一致性的关系范式特征.换言之，就是实验目的的拟定应与学习者现实表象力水平一致，实验目的的修正应与学习者的原型经验结构匹配，方能切实发挥数学实验的工具性作用.
《手册》实验范例中的每个实验目的的确立，都以表象建立与原型经验匹配为依据.例如，“火柴棒游戏”实验目的为：通过动手操作与思考活动，提高对一些基本图形的认识能力.初中段学生经过小学六年的数学学习，具备拼正方形、长方形、三角形等基本D形的能力，所以，学习者头脑中的原型经验与所开展的活动相匹配.借助火柴棒拼图的操作与思考活动，实现表象的过程性建立，达成提高对一些基本图形认识水平的目的.因此，从一定层面来说，表象现实与原型经验具有适配性.再如，“平移、翻折、旋转”实验目的为：通过观察、操作与思考，感受平移、翻折和旋转三种图形运动的过程，发展空间观念.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出，空间观念主要是根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动变化；依据语言描述画出图形等.平移、翻折和旋转属于描述图形运动变化范畴，与表象的概括活动直接相关；而“操作”的具体意义表现在依据语言描述并画出图形的空间观念思维形态，“感受”画出图形的过程必须建立在支取原型经验基础之上.因此，实验目的在表象动作的帮助下，与学习者的原型经验结构具有系统内部关系一致性.
我国教育心理学家通过教学实验，提出了原型定向、原型操作、原型内化的心智技能形成经验论.这一理论在中小学数学教育中发挥重要的作用，与安德森提出的认知阶段、联结阶段和自动化阶段心智模式具有一致性表象特征.这一心智技能培养模式运行的表象基础是原型经验的重组与调用.原型定向的作用指向程序性经验的获取，原型操作指向外显并付诸实施心理经验模式（活动计划），原型内化指向心智活动模式向头脑内部转化并以观念的形式存储.由此可见，原型经验的“定向”“操作”“内化”过程需要表象动作的运行，方能有“程序”“模式”“观念”等原型经验的监控与调节，体现实验目的与经验原型的一致性.比如，“折纸与含30°角的直角三角形”实验目的确定为：利用折纸探索并发现含30°角的直角三角形的特征.“含有30°角的直角三角形斜边等于该角所对直角边的两倍”的性质比较抽象，“传授式”教学难以建立清晰的定向表象，这里利用折纸活动进行直观表象契合学生的原型经验（直观的“做”），因此，该实验目的的确立与学习者原型内化水平存在一致性关系.再如，“打印纸中的数学”实验目的确定为：通过对A4纸的长与宽的估计、度量、折叠等活动，探索A4纸长与宽的比值，感受无理数就在身边.无理数概念的抽象程度高，由于“看不见、摸不着”，学生往往难以真正理解.这里利用比较、估计、度量、折叠等活动进行表象定向，在头脑动觉经验的原型支配下，实现对原型经验的改造与内化，便于学生对无理数概念的直观感受.因此，这一实验目的拟定与学生的原型经验相对接，在一定层面反映表象与原型经验的一致性.3表征与心向经验的一致性
表征是认知心理学的核心概念，是信息在头脑中呈现的方式，是对客观事物的反映.根据信息加工的观点，当有机体对外界进行信息加工（输入、编码、转换、存储和提取等）时，这些信息是以表征的形式在头脑中出现的.数学实验教学重视实验任务的表征性，任务的指向反映表征行为的两个维度：一是动作性表征（“做”数学），二是图形性表征（“画”数学），三是语言性表征（“说”数学）.由于表征行为发生需要心向（先于一定的活动而又指向该活动的一种动力准备状态）动力系统援助，因此，表征与心向经验存在现象上的一致性关系.
《手册》编制的每个实验任务（活动）都突出表征与心向经验的一致性关系特征.例如，“火柴棒游戏”的任务单是：一是用火柴棒拼正方形；二是搭三角形；三是图形变化（移动或去掉火柴棒）；四是数学思考（允许火柴棒交叉或搭成空间图形）.“搭”是动作表征的先行组织行为，图形变化是图形表征的集中表现，数学思考是语言表征的动力系统.而“搭图”“变化”“思考”等行为动作都是源于心向活动状态，是表征的执行行为.因此，在实验任务的背后揭示了表征与心向的内在联结，反映感与理的融通状态，易于发展学生的几何直观.事实上，真正的数学实验，不在于做了多少，而在于思考了多少，这与“大思考小计算”的中考考试导向相一致.为此，笔者认为，若能让学生及时“画”出所搭图形，则能强化学生的抽象能力，更有利于图形表征行为的正态发生.
曹才翰先生认为，随时组织和指导学生归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后结合必要的讲解，揭示结论在整体中的相互关系和结构上的统一性并纳入知识系统，对于提高练习的质量和效益都大有好处，所以“归纳总结，纳入知识系统”[6]应作为教学的一个基本环节.数学实验作为数学学习的一种有效方式，要避免张奠宙先生担心的“去数学化”[7]倾向.实验任务不是仅满足于趣味的“做”，而应更注重“做实验”后的数学抽象、“思考”后的归纳概括.这里的“做、思考”等都是动作表征的具体化行为，数学抽象是图形表征的一种思维现象，归纳概括是语言表征的一种思维形态，无论是思考、抽象，还是归纳都是心向运动指向作用的理性表征过程.因此，数学实验中的表征与心向经验存在一种内驱关系一致性.4迁移与再造经验的一致性
现代迁移理论认为，任何有意义的学习都是在原有学习基础上进行的，有意义的学习中一定有迁移.可以说，迁移本质上是新旧经验的整合过程，整合可以通过同化、顺应与重组来实现.整合是新旧经验的一体化现象，通过分析、抽象、综合、概括等认知活动，使新旧经验相互作用，进而形成结构上的一体化、系统化，在功能上能稳定调节活动的一个完整的心理系统.数学实验中的迁移关注学习者原有认知结构的清晰性、稳定性、概括性、包容性、连贯性和可辨性等特性对新知的获得与保持的影响.也就是说，实验过程要立足于学生的事实经验，让学生在“做”“思”“用”的实验过程中实现“经验再造”，从而促进学生行为认知的正向迁移.事实上，学习者利用原有的数学经验在对信息进行加工处理时，个体会按照自己理解的深度、广度，并结合自己的感知、记忆、思维、联想的特点，使原有的数学经验得到迁移、分化、重组、改造.从这种逐步趋于完善数学经验的过程行为来说，迁移与经验再造具有内在结构范式一致性.
例如，“折纸与含有30°角的直角三角形”的实验过程，就体现了迁移行为与经验再造的一致性关系.首先，让学生用A4纸任意折角，在学生折出45°、225°、675°等与“2倍”有关系的角度后，抛出“如何折出30°的角”的实验问题，体现了问题设置的迁移.其次，在转化思想的指导下，让学生自主探求“折等边三角形”的问题并说明理由，体现了过程探究的迁移.最后，让学生剪下折得的含有30°角的直角三角形，经历折角平分线的过程，探求图形中一些相关线段的数量关系，体现了思维转化的迁移.如果说第一个活动是经验再造的先行组织行为，那么，第二个活动则是加工、重组、改造等整合经验的行为，而第三个活动是经验再造的表现与迁移行为关系一致性的具体体现.诚然，为了观照个体的事实经验水平，在学生折出“30°角”后，教师应该借助几何画板软件的动态功能，演示折叠流程（见图1），让学生的“个体经验”公共化并客观化，为后续的经验的再造和迁移提供可能.另外，为正向迁移活动经验，笔者认为，让学生在联结思想的指导下，探讨“如何折出75°角”的问题不仅必要而且重要.理由如下：一是75°角是迁移的“重要事件”，带有鲜明的个体认知特征，学生可以在折纸探讨中回归“30°15°75°”与“2倍”联结的前经验，反映“折纸”经验的再造；二是“含有30°角的直角三角形的斜边等于直角边的两倍”的性质的直观化与理性化的“和合”行为表现，有利于迁移行为的上位转化，实现“折是为了不折”“再造是为了创造”的数学实验教学的终极目标.
Hiebert和Lefevre把数学知识分成两类，即概念性知识（conceptual knowledge）和程序性知识（procedural knowledge）.这里的“程序性知识”就是通过操作形式化的数学语言或符号表征体系，执行已有的算法或程序，达到完成任务的目的.数学实验本质就是程序知识的直观化.因此，程序性知识从迁移视角可以被看成是一种技能（skill）.而任何技能的形成与发展总是与经验再造行为密切相关，迁移实验经验的过程就是不断精致其内部经验结构，扩张其外部联系的过程，实现经验的重组与再造.为此，数学实验教学需要通过知识内部关系，让学生形成知识网络，但不应是主流，而要以“程序性教W”为数学实验的主流，让“做实验”体现真正的数学实验课的内在特征，体现迁移与经验再造相统一的实体意义.
参考文献
[1]赵康.大概念的引入与教育变革[J].教育研究，2015（2）：33-40.
[2]曾宪林，李明振.高校数学建模方法的教学策略研究[J].数学教育学报，2012，21（6）：88-90.
[3]刘丽颖，黄翔.美国数学教材中的“动手做”[J].数学教育学报，2005，14（2）：53-55.
[4]高洁，周玮.在高等数学课程中开展数学实验教学的探索与研究[J].数学教育学报，2005（3）：86-90.
[5]彭聃龄.普通心理学（第三版）[M].北京：北京师范大学出版社，2004∶78-254.
[6]章建跃.立足中国国情，积极稳妥地进行数学教育改革――为《曹才翰数学教育文选》出版而用[J].数学教育学报，2006，15（2）：93-96.
