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数学建模常用模型及算法范文1
构建合理的培训体系构建科学合理的数学建模培训体系，建立数学知识与专业课知识的课程融合体系，可以从以下几个方面着手。（1）每年年底，为下一年竞赛做好准备工作，包括给全校学生作数学建模普及性讲座和针对性的动员讲座、组织学生报名和选拔。（2）每年定期组织培训，培训学时约60—72课时，精选内容、总结多年竞赛经验、精选培训内容。重点为规划论及最优化方法建模、模糊数学与综合评价方法建模、层次分析与多目标决策方法建模、微分方程与差分方程建模、图论建模方法与应用。（3）在培训结束后以实际竞赛性建模比赛进行全校性选拔，确定参赛队员的名单，再对他们进行集训。对参赛队员进行强化训练（集训），内容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等软件的使用，国内外数学建模竞赛题目及论文的阅读、讲解和模拟竞赛。（4）每年定期对参赛队员进行训练、模拟比赛、讲授论文和摘要的写作要领等内容，让他们作好充分的准备，以较好的竞技状态迎接比赛[3]。
内容及思维培训（1）培训的内容主要包括四个方面一是经典模型。在模型的发展史上，积累了很多经典模型，这些模型大多可以作为其它模型的子模型，其算法有很强的实用性，如存储模型、对策模型、网络模型、生物模型、军事模型、规划模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括优化算法、动态规划算法、网络算法、数值算法、近似算法、遗传算法等。三是精讲试卷。广泛搜集国内、国际数学模型试卷，按照竞赛的程序，分类进行实战演练，要求学生在规定时间内交出论文，然后讲解分析这些试卷，使学生快速掌握试卷的答题技巧和出题风格。其目的是使学生在论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握竞赛的必要技巧。四是计算机实用知识的培训。主要包括计算机信息检索、资料查阅、写作格式、常用的数学软件等。严格规范论文写作。训练论文规范性三大部分内容：（1）摘要部分。训练学生掌握字数在200~300字，概括论文中模型的主要特点、建模方法和主要结果。（2）中心部分六要素训练：①问题提出、问题分析。②模型建立：补充假设条件、明确概念、引进参数、模型形式（可有多个形式的模型）、模型求解。③计算方法设计和计算机实现。④结果分析与检验。⑤讨论模型的优缺点、改进方向、推广新思想。⑥参考文献。（3）附录部分：①计算程序、框图。②各种求解演算过程、计算中间结果。③各种图形、表格和论文写作的技巧。学生通过第三阶段的专业训练，在写作竞赛论文时就有了较好的经验和常识,同时也提高了学生在以后毕业设计和论文的写作水平，增强了综合素质[5]。（2）注重思维上的培训一是要求学生敢于用数学语言描述现实世界的事物和现象，要求学生大胆猜想，养成理论联系实际的数学思维习惯。二是在问题的探究过程中，加强直觉思维的训练。为学生创设自由想象与自由发挥的空间，激励学生于无疑处见有疑，发现别人没有发现的潜在解决问题的方法。从而解决思考问题上的单一化、教条化、规律化，在数学建模竞赛中，能从多个角度、多个层次、多个方法上去思考和理解问题、分析问题。三是将问题进行类化比较，培养学生的转换能力。转换是运用已有的知识和经验从一个事物迁移到另一个事物、从一个现象联想到另一个现象、从一个过程变换成另一个过程、从一个模型变换到另一个模型、从一种方法变换到另一种方法的心理活动。通过问题的类比转换找到事物间的联系，找到解决问题的途径，使学生在实际问题的探究、发现过程中培养思维品质的灵活性、创造性[6]。四是通过阶段性的建模和查证，逐步建立起完善的模型。从简单模型入手，通过改变和复杂化问题的假设最终建立起相对合理和完善的模型，这是一种数学建模的基本思路。同时，要让学生明白，在数学建模竞赛中，同一个问题从不同的角度去理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有唯一的正确答案，只有抓住问题的本质，通过创新找到解决问题的最佳方案[7]。五是加强学生的正向思维转向逆向思维训练。让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
数学建模培训形式（1）分组形式学习数学建模培训不再像其他课程以个体为单位进行学习，在开课之初先请学生自愿组合成若干个学习小组，可以从优势互补的意向出发，一个小组的组合中要有数学基础较好、编程及计算机的使用较熟练、写作表达能力较强成员组合为最佳，一般三人为一组。课程考勤、作业、考核皆以小组为单位进行，课堂上开展小组讨论并上交课堂作业的研讨结果，课外作业也是要求小组集体充分研讨之后完成上交[8]。在该阶段可以达到两个目的：一是组建最佳的学生小组团队，实现磨合加优化调整；二是构建参赛学生完整的数学知识，提高计算机技能以及建立数学模型能力，使之相互学习,取长补短，达到“1+1>2”的最佳状态。（2）互动式教学数学建模培训，主要是靠同学们自己去学，这能充分调动同学们的积极性，充分发掘同学们的潜能，培训中广泛采用讨论方式与课后自习为主要手段。在数学建模培训中，以开拓学生的思维方式为主，在课堂上对一些并不复杂的问题，让学生尽可能从多角度去认知，大胆提出各种不同的解决方案，然后让大家共同讨论在处理问题时有哪些谬误，有哪些创造性的思想，有哪些独到的见解，分析比较不同解决方案的优缺点。课堂上，同学们自己报告、讨论、辩论，教师主要起引导、质疑、答疑、辅导的作用，这不仅大大提高了学生的表达和交流能力，同时培养了学生探索发现、自主思考、团结合作的能力。
针对高职院校特点，特殊培训高职院校有着其特殊的情况，必须同本科院校有所区别。因此，须充分利用好高职院校的资源，认识学生的不足，提出几点建议：（1）提前进行培训，合理安排课程内容其一，高职院校学生的数学基础与本科学生基础相比薄弱得多，因此必须提前进行培训。其二，学生在校时间只有3年，所学数学知识大多集中在一年级。若等所有数学课程都学习完成后再进行培训，则时间太过仓促，不利于思维的培养。所以，可以在大一时候就开始进行数学建模的培训，提前做出准备，强化理论知识与模型思维。其次在课程的选择上，应有所先后，因为学生在大一的数学课程学习过程中，是按照极限、导数、积分、微分方程这样的顺序来学习的。因此，在课程选择上，注意初期应避开未讲解到的数学知识，可以选择性的讲解如线性规划、图论、最优化、概率组合建模等内容。在学生学习相关知识后，再进行微分方程与积分思想等模型的讲解。通过该方法，可以有效利用时间，使得学生有一个长期的数学思维培养过程。（2）与专业实际结合，实战演练高职院校注重职业能力的培养，高职院校中的许多专业与生产实际结合得非常紧密，因此可以与专业知识充分结合，以达到学生实战演练的目的。可以针对全校各专业征集实际问题中所遇到的有价值的困难题目作为建模题目。例如，汽车工程系在生产、技术开发中所遇到的相关问题；建筑工程系中项目研究中所遇到的相关难题等等。这样学生通过实际运用，培养自身的建模能力。同时，通过建模所得结果，对实际进行指导和验证，有助于实际问题的解决。同时，也充分利用和开发网络资源，及时跟踪最新的时代问题。例如：奥运场馆建设问题、房地产决策问题、电力资源调配问题等等，都可作为数学建模的讨论题目。值得强调的是，在建模题目的选择上，应适当突出它的实践性和科普性。
作者：邹伟龙 单位：重庆电子工程职业学院，
数学建模常用模型及算法范文2
关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02
随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。
1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。
2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线
在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当 时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。
总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
参考文献：
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[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.
数学建模常用模型及算法范文3
关键词：数值分析；教学实践；数学建模；案例教学
中图分类号：G643文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0228-03
The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching
LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2
(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)
Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.
Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching
数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。
既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。
1数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性
数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。也正因为如此，学生的学习积极性不高，大部分学生不知道或者根本没有想过可以利用所学的数值方法去解决很多实际的问题。因此，针对数值分析课程的特点，采取可行的教学改革是有必要的。许多从事数值分析课程教学的工作者在这一方面作了很多的尝试和探索。例如，文献[3]讲述了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例。文献[4]以MATLAB作为工作语言和开发环境，开发了一个能有效地辅助数值分析课程教学的软件。
从数值分析课程的特点和教学目标来看，培养学生运用数值方法解决问题的能力是该课程的重点所在[5]。而数学建模主要考察的是学生将实际问题抽象成数学模型，然后利用综合知识求解数学模型的能力。通过对历年来全国大学生数学建模竞赛进行分析发现，许多数学模型的求解都会用到数值分析课程中的各种数值方法。因此，将数学建模思想与数值分析课程教学进行有机的融合是非常必要的。在数值分析课程的各个教学模块中，通过实际的数学建模案例进行数值方法与理论的讲解，让学生觉得所学的知识在实际工程问题中具有很大的应用价值，这样既可以吸引学生的眼球，提高学习效率，同时也可以培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。
由表2可知两点三次Hermite插值多项式计算断面面积的误差最小，其次是三次样条插值多项式，误差最大的是三次Lagrange插值多项式，即所得结论与理论是相符的。
通过此案例，不但可以让学生掌握不同插值法的基本原理，而且还可以让学生体会到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)分段光滑，两点三次Hermite插值多项式整体一阶光滑，而三次样条插值多项式整体二阶光滑。
2.2数据拟合的案例教学实践
所谓数据拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点的差距最小，最常用的数据拟合方法为最小二乘法。在数据拟合的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例2：数据拟合教学案例――上海市就业人口预测
已知2000年～2009年上海市每年的就业人口数，如表3所示，现要预测2010年上海市的就业人口数，并与2010年真实的就业人口数(1574.6万人)进行对比分析。
表3上海市就业人口统计(单位:万人)
图2上海市就业人口数拟合图形
通过此案例的教学，不但可以让学生理解最小二乘曲线拟合的基本原理与步骤，而且还可以为学生参加数学建模竞赛时进行数据处理打下基础。
2.3数值微分的案例教学实践
所谓数值微分是指根据函数在一些离散点的函数值，构造一个较为简单的可微函数近似代替该函数，并将简单函数的导数作为该函数在相应点处导数的近似值。常用的数值微分公式有差商公式、两点公式、三点公式等。在数值微分的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例3数值微分教学案例――人口增长率[7]
已知1950年～2000年每10年中国人口的统计数据如表1所示，试计算这些年份的人口增长率。
表4中国人口统计数（单位：亿人）
3结束语
为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想融入到数值分析的教学中，不但可以让学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力，为参加数学建模竞赛时打下一定的基础。
参考文献：
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[3]杜廷松.摭谈数值分析实验课程中的任务驱动教学[J].中国电力教育, 2008, 1: 118-120.
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[5]刘艳伟,司军辉.数值分析课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报, 2010, 29(6): 75-76.
数学建模常用模型及算法范文4
关键词：数学建模，论文写作，团队合作
一、概述
数学建模（Mathematical Modeling）：数学建模就是应用数学工具，建立模型来解决各种实际问题的方法，它通过把实际问题进行简化、抽象，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，寻找系统内部的规律，或者对模型进行求解、解释，并验证所得到的结论。俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程。数学模型作为数学与实际问题的桥梁，在数学的各个领域成为了广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点。在学生培养和参加竞赛的过程中，数学建模的教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养文献查询与阅读、信息收集与分析、数据分析与综合、论文撰写与修改等综合能力，是培养创新型人才的一条重要途径。
数学建模训练的目的是培养学生综合运用数学、计算机、统计学、物理学、经济学、管理学知识，运用所学知识解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。建立相应的课程在对学生的综合能力进行培养的时候，不能局限于数学知识的理解和运用，而是要注重从信息分析与综合、数据收集与统计、问题抽象与概括、论文写作与表达等不同方面进行培养。具体包括：
（1）抽象和概括实际问题的能力，必须学会抓住实际系统的核心问题；（2）不同学科知识的综合集成。数学建模不仅仅需要扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，更重要的是对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，因此必须具备问题相关的各个领域的知识背景。因此，学生应着重培养以下能力：（1）发现、综合问题的能力，并对问题做积极的思考的习惯；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。
二、本人的数学建模开展情况
本文自2004年指导学生参加北美数学建模比赛以来，开始从事数学建模的指导与教学工作。开始只负责北美数学建模比赛的辅导与比赛指导，后来陆续参与到数学建模的培训和相关课程的。2004年开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体的工作包括：
1. 联系实际，挖掘教材内涵
数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。在培训初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，改变过去单纯强调推理演绎的数学教学，强调理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《统计学原理》的过程中可以通过实际问题模型。对实际问题进行定性分析，可以更好地了解集的形态。在学习《概率论》的时候，我们可以引入一些简单的概率模型，如决策模型，随机存储模型等，联系实际，加深对所学知识的理解，同时反过来引起对所学知识更加浓厚的兴趣。让同学们认识到“大学数学就在身边”。
2. 前期培训
由于每次比赛都是针对全校本科生公开选拔，因此每年都会吸引很多大一，大二的学生参加。而这些同学大都刚刚学习完成高等数学，而计算机课程，例如数据结构，C语言等课程的学习则刚刚开始。因此，我们采取了分组培训的方法。对低年级同学主要讲授关于数学建模的所需一些基本理论知识，例如概率论，微分方程，线性代数，统计学，复变函数等，和一些基本的最优化算法；而对高年级同学则主要培训数学建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同类型的实际问题详细讲述不同类型的模型建立原则和方法；无论在哪个小组的学习中，数学软件都是必须教授的内容，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据，因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。我们着重对学生介绍数学软件的学习和使用，例如Matlab，Mathematica等软件。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。
三、结语
经过几年的努力，我指导的小组在全国全国大学生建模竞赛合北美数学建摸竞赛中都取得的非常好的成绩。学生在比赛中和培训中，不仅系统地学习了运用各方面知识解决实际问题的能力，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。通过几年的工作，我深深体会到，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。
数学建模常用模型及算法范文5
“数学是透视世间万象的工具”，用这句话来形容林智对数学的认识，既贴切又恰当。
作为一名科研人员，他有着对埋头实验室做科研的痴迷；作为一个社会人士，他又充满着对世间万物强烈的好奇。他试图用钟爱的数学理论去解构这个世界，把枯燥的论理与世间的繁芜融合起来，化复杂为简单。
他把数学中的偏微分方程、随机过程、渐近方法、变分法、数值模拟等数学理论和工具应用于海洋世界、城市污染防控及各项交叉学科当中，取得诸多原创性成果，得到国内外认可的同时，他并未停下科研的脚步，仍继续把“应用数学”这一学科的价值发挥到实处。
他就是浙江大学应用数学研究所副所长林智，一位青年导师。
从数学到流体力学
1998年，林智就来到华南理工大学应用数学系，从此叩开了数学世界的大门。2002年，他去美国北卡罗莱纳大学读博，一次机遇让他的科研轨迹开始转向。
“在美国攻读博士期间，由于二年级时进入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa两位教授主持的“应用数学及海洋科学联合流体力学实验室”担任助教，主要指导本科生进行实验研究和整理数据，自此对流场中的各种混合输运问题产生了浓厚的兴趣”。
于是，林智选择了McLaughlin和Camassa两位教授作为论文导师，并在美国自然科学基金会“数学与地球科学协作”（CMG）项目的资助下进行博士阶段的学习。从此，正式进入流体力学科研领域。
“万物皆数”――古希腊数学家毕达哥拉斯的这句话固然过于夸张，但林智始终相信，数学的魅力就在于它的抽象理论应用能够揭示各种现象和问题的本质，让人们发现这个世界的精彩。
林智在前人研究基础上，认为在流场中“混合输运建模分析能够帮助我们了解自身所处生存环境的变化规律，同时能够在实践工程中预测、防控这一类过程，而且在经典流体问题――比如刻划湍流和混沌的特征和形成机制的研究上，也是常用的数学手段”。
从2005年开始，林智就在利用类Sobolev多尺度测度和概率工具刻划混合输运、建立广义弥散―扩散模型、对混合输运作变化法优化控制等方面积极探索，取得到一些原创性成果。
流场中混合输运方面的系列研究，让林智建立了全面的数学建模思想体系。之后，他开始把眼光转向了更为真实、复杂的海洋世界。
解构海洋世界
海洋，辽阔而又深邃。自古以来，人类从未放弃对海洋世界的探索。从远古时期的鱼盐之利、舟楫之便，到航海时代的战略要塞、运输渠道，再到现代文明的深度利用、服务社会，海洋的应用价值被逐渐提升，蕴藏在海洋中的丰富资源被逐一发掘。
近年，随着海洋经济步伐的持续加快，海洋环境的保护之声日渐迭起。因此，更好地了解海洋环境、利用海洋中数量庞大的生物资源，就成为新时代海洋发展战略中的关键一环。
痴迷于流场中混合运输问题的林智认为，“微小生物个体的流动产生混合输运，已经成为多个学科领域专家所关心的问题”。在这种局面下，要与地球科学、生化医药和工程控制等交叉学科科研人员展开联合研究。
2010年起，林智就把数学建模思想应用在了海洋中生物资源模拟上。
他寻找到志同道合的人，共同建立了模拟生物体游动产生标量混合输运的首个随机流体力学模型。原创性地刻画了稀疏生物个体随机游动产生的统计力学问题，并导出了同时适用于势流场和Stokes流场的等效扩散系数公式。
在主持的国家自然科学基金青年基金项目“标量混合输运的统一测试分析、仿真及优化控制”时，面对复杂流下标量的混合输运的混合测试问题，基于混合输运问题的多尺度、多机制特性，他探索出一种能应用在各种尺度和物理图景、具有广适性的统一混合测度，并在此基础上建立数学模型和导出优化控制策略，揭示了混合输运现象的本质和规律，同时为标量混合的科学和工程实践提出了最大利益化模型。
通过直观地引入类Sobolev范数的多尺度混合测度，基于经典热扩散方程进行的广义偏微分方程建模，他得到了在混合程度上与精确解等价的等效标量分布……这一系列原创性成果，具备更好的广适性，在国内外引起强烈反响。
回国短短几年，林智就与浙江大学海洋科学和工程系、国家海洋局第二海洋研究所展开合作，建立了长久的合作关系，开展了稳定广泛的学术交流，为今后海洋流体问题的全方位研究，搭建了更加坚实的科研平台。
大数据下的城市建模
流体，不仅仅只局限于海洋。
随着城市化建设的脚步加快，各色污染物大量涌现，对空气、土壤产生了极大威胁，严重阻碍了各大城市的良性发展。
“我希望数学能够突破原有框架，为人类发展服务”。2014年，浙江大学与帝国理工大学成立“联合数据科学实验室”，这为从不拘泥于实验室做科研的林智带来了一个契机，他开始从反问题的角度，研究考察城市环境内各种污染物的生成、传播和控制问题。
纵观我国科研领域近几十年的发展，有关反问题的理论研究、数值计算和分析方法一直备受重视，例如在一些国家重大战略需求的科学领域和工业研究中（如工业、环境监测、医学诊断、设备安检、地质勘探等）均广泛应用。尤其是以数学为中心，聚集了大量物理、化学、材料、医学、环境、计算机等多学科、多领域的科学家，早已开展了深入的交叉合作。
基于此，他积极参与了两项国家自然科学基金项目――“应用反问题的建模与计算”和“反问题的数学建模、计算及应用”。项目结合英方的高性能数值算法和浙大数学系团队的反问题方面的建模成果，展开了研究。一方面，通过对正问题的研究评价和预测污染物的影响；另一方面，能过反问题的研究反演介质参数、污染源位置和强度等性质，进而对污染进行优化控制。
数学建模常用模型及算法范文6
关键词：矿山；三维；地质模型；不确定性
1 概述
随着科学技术及计算机技术的日益发展，应用于工业生产的三维可视化技术也日臻完善。国内外，以三维可视化技术为支撑的软件也随之被开发。国外软件中，以SURPAC软件应用较为广泛。
矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。正确地对矿山三维地质模型进行不确定性分析可以对其本身和在其基础上所作的决策做出科学的评价。可以看出，矿山三维地质模型不确定性的研究对提高矿山决策水平的科学性和可靠性、建立矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。
2 矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山三维地质模型是众多空间离散数据在一定建模方法下形成的空间形态，其不确定性产生的原因主要来源于矿山原始数据的不确定性及建模方法导致的不确定性。以下通过对SURPAC软件建模过程的介绍来阐述矿山地质模型不确定性产生的原因。
2.1 SURPAC地质模型的建立
通过对已有的矿山基础数据进行整理，形成可应用于SURPAC软件建模的基础数据类型。将整理后的地质数据导入到软件地质数据库中，形成孔位表、孔斜表岩性表等。通过提取地质表中数据，分别提取每个钻孔中各地质层的三维坐标，再通过估值形成各地质层DTM面。
2.2 矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山工程软件对数据的估值及模型建立的方法基本相同，故由上述SURPAC软件的建立过程可以看出，矿山三维地质模型不确定性产生的原因主要有以下几个方面。
2.2.1 建模原始数据的不确定性。矿山三维地质模型建模的原始数据主要是钻孔成果数据和其它成果数据，建模原始数据的不确定性主要来自位置不确定性和属性不确定性。
2.2.2 研究建模方法产生的不确定性。矿山三维地质模型在有限的数据下必须经过插值才能近似地描述矿床，由于插值方法的精度有限，插值方法也将产生不确定性，进而导致矿山三维地质模型的不确定性。
3 矿山三维地质模型不确定性解决方案、技术浅析
针对矿山地质模型不确定性产生的主要原因，可通过不确定性理论方法建立原始数据不确定性数学模型来解决建模原始数据不确定性问题；通过理论分析和实验相结合的方法来解决建模方法导致的不确定性问题。
3.1 解决方案浅析
（1）通过对矿山三维地质模型建立所需的原始数据采集、分析和表达传递等过程的分析，确定原始数据位置及属性不确定性产生的来源，采用目标模型、概率论及数理统计方法和云理论等理论方法建立原始数据的位置不确定性模型和属性不确定性模型。（2）对矿山三维地质模型不确定性采用理论分析和实验相结合的方法进行研究。首先从理论上分析各种不同插值方法的精准度，确定形成不同插值结果时应选用的建模方法，实现对建模方法的不确定性的定量描述。（3）矿山三维地质模型的不确定性由原始数据的不确定性和建模方法的不确定性组成，通过对原始数据的不确定性和建模方法的不确定性进行叠置分析，可以建立矿山三维地质模型的不确定性数学模型，并通过矿山的实际数据建立矿床地质模型，在矿山的生产设计中对矿山三维地质模型的不确定性进行验证。
3.2 解决技术浅析
针对导致矿山三维地质模型不确定性产生的原始数据的不确定性和建模方法的不确定问题，可以通过矿山空间数据集成、数据挖掘技术和矿山三维地质模型建模方法的优化来改善。
3.2.1 矿山空间数据集成和数据挖掘
矿山的基础数据为地质勘探活动形成的最基本的数据，既原始数据。通过对原始数据的分析和整理形成了地质勘探的成果数据。由成果数据通过软件进行估值，衍生出了生成数据。以上三者之间有着较为密切的联系。可以通过对这三类数据之间的数据流进行分析，得出它们相互间的内在联系。
根据矿山空间数据的特点，采用不同的数据挖掘方法，可分别实现对钻孔数据、煤岩参数和测量数据的数据挖掘。根据空间数据的方向变化能够产生聚类这一特点，可以采用基于方向的空间数据聚类方法，设计和实现方向聚类算法，并用实验数据对算法进行验证。
3.2.2 矿山地质模型建模方法
根据采用的技术不同，建模方式有多种，下面主要介绍三种建模方法。
（1）基于裁剪曲面的矿床表面模型建模方法使用加权最小二乘拟合法对煤层顶底板表面进行拟合，建立用四边形表示的煤层顶底板曲面，然后使用各种地质构造对煤层顶底板曲面进行裁剪，最终得到了基于四边形裁剪曲面的矿床地质模型，如图1所示。（2）基于三角面的矿床表面模型建模方法在矿床建模时，以矿体的顶底板等高线为原始数据，矿山地表和矿体表面均采用约束三角剖分建立矿床地质模型。先分别对各地质层面进行三角剖分，对各层面集成后形成整个矿山表面模型。如图2所示，为SURPAC生成的DTM面及三角网。（3）基于不规则四面体的三维实体建模方法具有很多优点，但其缺乏界面性。不规则四面体模型以四面体作为基本体元来描述对象，各个四面体相互连接但不重叠，通过四面体间的邻接关系来反映空间实体间的拓扑关系，这些四面体的集合就是对原三维物体的逼近，经常用来刻画空间复杂的不规则物体。在采用该方法时，为避免其缺乏界面性的缺点，首先应对矿体的等高线进行离散化，再对依据各地学分层属性划分的离散点进行不规则四面体剖分，最后完成矿山三维地质模型的建立。
针对单一矿山空间数据模型的不足，可对由等高线模型、基于约束三角剖分的表面模型和基于不规则四面体的实体模型进行集成，进而实现对矿山空间数据模型的集成管理。对原始数据、成果数据、生成数据和矿山空间数据模型四者相互间的数据流进行分析，得出各类矿山空间数据间的内在联系，实现对矿山三维空间数据的集成。
4 结束语
三维可视化技术应用于矿山地质建模可对煤层赋存状态、空间特性进行有效的显示，但由于原始数据位置及属性的不确定性及建模方法导致的不确定性直接造成了矿山三维地质模型的不确定性，而矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。因此，矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值，应进行进一步深入研究。
参考文献
[1]王志宏，陈应显.露天矿矿床三维建模技术及可视化研究[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2004，23（2）：145-148.
