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数学建模模型分析范文1
关键字：工程机械；生产率；装载机；评价指标；效益数学模型
中图分类号： K826.16文献标识码：A 文章编号：
机器效益指标能够比较客观的反映出机械生产过程中的各项技术参数如机器使用条件以及社会经济条件、机器的制造成本以及其它影响因素。机器效益指标在一定程度上包含了可靠性水平的成分，但是可靠性比较难统计，以至于在实际操作中很难对可靠性的运算模式进行引用及研究。本文所介绍的工程机械效益数学模型能够很好的反应机器使用的可靠性水平模式，为评价现有机器经济技术水平以及新设计机器的经济技术水平提供了参考依据。
1 机器效益评价指标
一种机器的使用性能以及效益能够用多种指标进行评价，但是有的指标只能从某一个或某几个侧面来反映，这是因为这些评价指标没有很好的与机器的总体效益联系在一起。这类指标有机器最大牵引功率以及机器最大牵引力等。以至于在工程中经常使用单位机重功率来反应机器的性能。在分析机器的单位金属消耗指标（G/Q）以及机器生产率能量消耗指标（P/Q）时，会发现，这两个指标的比值越小，说明机器的性能越好。为了便于分析，我们将上述两式改写成以下形式：
上式中，P代表机器的功率、Q代表机器的生产率，单位为m3/h，G表示机器的质量。从上式中可以看出，当我们已经确定了P/Q时，P/G比值的大小受机器本身技术水平的影响，机器本身技术水平的提高，其比值相应增大；相反的，当确定了G/Q时，P/G值也受机器技术水平影响，机器技术水平越高，比值越低；当该值增大时，会导致G/Q值也增大，机器的性能降低，这和前面讨论的情况是相悖的，所以将P/G值作为评价机器的性能是有一定条件的。
由上面的讨论我们知道，当要研制一台机器时，我们除了需要采用先进的技术，还要考虑机器的制造成本是否合理。经济与技术这两面是紧密联系在一起的。在这我们就必须介绍技术经济效益这一概念，它指的是将先进的技术与合理的经济以最佳的方式组合在一起。在实际生产中，通常采用技术经济效益指标作为评价机器技术经济水平的优化指标，它的表达式如下：
上式中，Ps和Gs分别代表为比功率比质量。上式的含义是指机器完成单位产量所消耗的金属以及能量越低的话，机器的技术经济效益越高。如果讨论的是同一类型的机器，那么QPG能够比较全面的反应机器的技术经济指标性能。
2 机器生产率计算数学模型
2.1 生产率
一台机器的生产率指的是在单位时间内所完成工作的量，作为机器效益的重要评价指标，可以借助机器的生产率来大致确定机器的金属材料消耗、功率消耗以及机器的单位生产成本。
作为机器生产率的一种常见形式，理论生产率指的是在给定的条件下，机器完全发挥其技术性能，忽略机器生产过程中的动力、材料以及时间损失，有机器的工作介质以及结构参数确定的一种生产率，循环式工程机器的理论生产率表示为：
上式中，t为机器的循环时间，q为一个工作循环中的移动物料或装置体积。
2.2 可靠性指标统计模式
一定时间内的效应能够反映机器的可靠性指标，可以通过使用机器生产厂家所列出的产品“首次故障前平均工作时间（MTTFF）”以及“平均无故障时间（MTBF）”作为评价机器的可靠性。针对不同场合的产品，下面简单三种可靠性指标统计模式。
（1）故障率：指整个保质期内所发生故障的比率大小，表达式为：
作为一种定量的指标体系，故障率能够比较准确的反应出产品在保质期内的故障发生情况。
（2）反馈率：它指的是在保质期内产品发生量与保有量的反馈故障的比率。其表达式为：
上式中，月度保质期内的保有量等于此月与之前180天所有销售的产品数量之和。
（3）不可靠率：它指的是在某月生产的产品在其出售以后的保质期内发生故障次数的比重。其表达式为：
故障率、反馈率以及不可靠率三种可靠性统计模式具有各自的特点，但是他们使用的实效只能在保质期内或至多延长至360天，反应出的是机器在可靠性水平内的时效性较差。在参考其它文献的基础上，本文设计了下面的可靠性水平统计模式，表达式如下：
上式中，N为入库以及销售的总台数，n为月份。此可靠性水平统计模式的优点是能够评价在任意时间范围内、任何数量的产品数的可靠性水平，参考的产品台数越多，时间越长，其可信度越高。
2.3 生产率数学计算模型
机器的生产率是由机器的驾驶条件、性能参数以及使用条件等综合决定的，装载机的技术上产率为：
上式中，Y为物料的主梁，q为装载机的斗容量，t是循环工作时间，t=t1+t2+t3+t4。
上式中：
t1装料时间，L1为两个铲挖之间的距离，V1为实际的铲挖速度；
t2为物料的运送时间，t2=L2/V2，L2为运送的距离，V2为运送物料时的速度；
t3为回程的时间，t3=L3/V3，L3为回程的距离，V3为装载机的实际运行速度；
t4为工序的辅助时间，t4的大小由机器本身的结构特点以及工艺条件决定，不同类型机器的t4大小不同，一般来讲其大小在相应的资料中都有明确规定。
3 生产率以及效益的综合评价
根据机器的生产率模型，本文中选用QPG模式，设定统一的操作条件、典型作业的环境及对象，对国内外所收集到的装载机主流样本产品的经济技术水平，运用C++编程软件进行了实际的计算，其计算结果见下表：
不同规格装载机主要技术参数、生产率和效益指标值
从上表可以看出，美国、意大利等公司的装载机所选择的技术参数都比较合理，生产率指标较高，各种效益都较好。
4 结语
本文确定了工程机械经济技术综合效益评价指标，根据自行式工程机械生产率的计算特点，推导并建立了装载机的生产率的数学模型，对目前国内外市场主流机型的生产率以及经济技术水平进行了实际计算与评析。
参考文献
[1] 胡德明. 岩土工程勘察与施工效益模型的建立[J]. 科技资讯, 2012, 12(5): 1-7.
数学建模模型分析范文2
如果将棉包分成若干等份,整包回潮率与棉包各部分回潮率之间的关系可用下面的公式(1)表示:
式中:W――整包回潮率;
Wi――某一部分的回潮率;
n――等分数。
也就是说,棉包的整包回潮率是包内各部位回潮率的算术平均值。这个公式从理论上虽然成立,但没有太多的实用价值。
从对试验结果的分析中还可以得出整包回潮率的下述定性描述的函数表达式
W=f(t,Wy,S)(2)
式中:W――棉包整包平均回潮率;
t――棉包存储时间;
Wy――棉包初始回潮率;
S――存储环境的温湿度
式(2)表明,棉包的整包回潮率是一个多元函数模型,主要由棉包存储时间t、棉包的初始回潮率Wy、存储环境的温湿度S等因素决定。在自然环境中存储的棉包,其整包回潮率始终处于大惯量动态变化的过程中。
依据对试验数据的统计分析,我们把一个棉包由外层到中心分为外层(100mm)三部分进行研究。显然,外层回潮率与当前或最近一段时间的环境温湿度密切相关;内层回潮率与棉包初始回潮率密切相关;中位层夹在外层与内层之间,其回潮率的变化是内层和外层棉花水分共同作用的结果。另外,以上各层变化的绝对值都与引起这一变化因素的作用时间的长短有关。
1表层回潮率的意义和作用
外层各层测试回潮率与称重整包回潮率关系的统计分析见表1。
由表1可知,外层各层回潮率与整包回潮率的相关系数在0.7～0.8之间,呈一般相关状态,表层未通过F检验,26mm层未通过t检验。
棉包的表层是指从棉包的表面向内5mm之间的部分。该部分直接与周围大气接触,对环境温湿度的变化最敏感。当环境相对湿度增大时,表层棉纤维呈现吸湿平衡过程,反之,当环境相对湿度减小时,表层棉纤维呈现放湿平衡过程。显然,从易接受外界环境影响的角度来看,在外层各层中,表层最具代表性。因此,我们在建立棉包回潮率的数学模型时将会以表层作为外层的代表予以考虑。
2里层回潮率的意义和作用
里层各层测试回潮率与称重整包回潮率综合统计分析见表2。
由表2可知,里层各层回潮率与整包回潮率的相关系数多数在0.7～0.8之间,呈一般相关状态,都未通过t检验。
棉包里层各层的回潮率对环境温湿度的变化反应最慢,而对原有状态的保持力最强,它反映和体现的主要是环境温湿度即时变化前的回潮率,即我们所说的初始回潮率。随着里层深度的不同,该层回潮对整包回潮的影响程度也是有差异的。在建立棉包回潮的数学模型时,对此也是要有所考虑的。
3中位层回潮率的意义和作用
中位各层测试回潮率与称重整包回潮率综合统计分析见表3。
由表3可知,中位各层的相关性都较好,相关系数均在0.9以上,特别是100mm、90mm和70mm层相关系数都达到了0.96以上,呈显著相关。t检验虽未通过,但F检验均能通过。
由于中位层处在里外层之间,它的回潮率大小是外层与里层,也就是当前或近期环境温湿度与棉包里层初始回潮共同作用的结果,所以它与整包回潮率关系最密切,在整包回潮率的数学模型中应起着主要作用,即主体和基础作用。
4数学模型的建立
4.1整包回潮率的数学模型
通过对试验结果的统计分析,可得到整包回潮率的三元表达式如下
W=WC+K1(WC-WCN)+K2(Wb-WC) (3)
式中:W――棉包整包回潮率,%;
WCN――棉包里层回潮率,%;
WC――棉包中位回潮率,是整包回潮率的基础,可称作基础回潮率,%;
Wb――棉包表层回潮率,%;
K1――里层修正系数: 其值由WCN所处层位决定,当层深X为150mm～250mm时,其值在0.1～0.03范围取值,可由下述公式表示
K1= 0.5904e-0.012X (4)
K2――表层修正系数:当棉包处于吸湿状态(Wb-WC)>0时
K2=0.0788e0.1373Wb(5)
当棉包处于放湿状态(Wb-WC)
K2=1.2956e-0.3986Wb(6)
4.2对三元模型的统计检验
我们用公式(3)所表示的三元模型求得各试验棉包回潮率,以此回潮率与称重法求得的回潮率进行比对,并进行统计检验。
以下对6个棉包的回潮率比对数据进行统计分析。
以下表中,WG表示以称重法求得的棉包回潮率,WXX表示以某一中位层的回潮率为基础的三元模型回潮率,“XX”代表中位层,例W70、W90、W100分别表示以70mm、90mm、100mm层的回潮率为基础的三元模型回潮率。
(1)对各棉包数据的汇总分析
对各棉包汇总数据的统计分析见表4。
①成对数据对比t检验
由于两种试验方法的测量结果的数据不是独立的,而是一一对应的关系,是成对地出现的,因而不能用要求两个正态总体是独立的方法进行t检验,应该用成对数据对比t检验法进行检验。
成对数据对比t检验结论:
由表4可知,各t值均小于临界值,所以检验结果无显著差异,即两种试验方法的测试结果无显著差异。
②用方差分析的F检验比较两种试验方法的测试精度
由表4可知,各F值均小于临界值,所以两种方法检验结果方差齐性。
③相关性分析
由表4可知,各主体层位的相关系数R在0.97617～0.9939之间,均远小于临界值,所以两种方法检验结果高度相关。
(2)对各棉包数据的分别分析
各棉包数据的统计分析见表5。
①成对数据对比t检验
由于两种试验方法的测量结果的数据不是独立的,而是一一对应的关系,是成对地出现的,因而不能用要求两个正态总体是独立的方法进行t检验,应该用成对数据对比t检验法进行检验。
成对数据对比t检验结论:
由表5可知,各试验棉包的t值均小于临界值,所以检验结果无显著差异,即两种试验方法的测试结果无显著差异。
②用方差分析的F检验比较两种试验方法的测试精度
由表5可知,各试验棉包的统计量F值均小于临界值,所以两种方法检验结果方差齐性。
③相关性分析
由表5可知,除无锡试验棉包的相关系数R=0.6834>R0.05=0.5139外,其他各试验棉包的相关系数R在0.9357～0.9870之间,均远小于临界值,所以两种方法检验结果高度相关。
(3)三元模型对提高棉包回潮率测量精度的意义
为便于看出三元模型对提高棉包回潮率测量精度的意义,我们列出各中位层三元模型回潮率(W100、W90、W70)和不进行里、外层修正的回潮率(WC100、WC90、WC70)与称重回潮率比对的统计参数,见表6。
从表6可以得出结论:
1.二者的相关系数及F检验的水平基本相当,三元模型略好。
数学建模模型分析范文3
关键词：数学建模 数学教学改革 高职高专 可行性分析
1. 引言
在当今科技高速发展的时代，高职院校的教育应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型；要按照应用型能力结构，重新构建理论和实践教学的体系，培养的应用能力应为创造性。数学建模活动极大地激发了学生学习数学的积极性，培养了学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，拓展知识面，培养了创新精神和合作意识。因此，参加组织学生参加数学建模竞赛对促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。所以在高职高专院校开展数学建模课程与活动势在必行。
2. 现状分析
从20世纪80年代数学建模课程进入我国高等院校，开设该课程的刚开始只是少数理工科大学和综合大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）以来，大学生数学建模竞赛迅速成为作为目前全国高校中规模最大的大学生课外科技活动。为此，各个高校根据自身特点相继开设了数学建模课程，有力的促进了数学建模课程的发展。虽然我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩，但是，我国目前的数学建模课程还面临一系列问题，主要表现在：
1）各个高校从事数学建模课程教学的教师数量不足，水平参差不齐。由于数学建模的教学不同于纯粹的数学理论教学，需要教师花费大量精力去备课，需要掌握其它相关学科的知识，很多教师不愿从事数学建模的教学工作，使得从事数学建模教学的教师数量不足，尤其是在参加全国大学生数学建模比赛的过程中，很多学校的指导老师都是临时拼凑一起的，很难保证指导教师的水平。
2）数学建模课程的设置目的、目标与性质缺乏恰当定位与分析。目前，许多高校都以不同的形式开设了数学建模课程，但是缺乏对开设该课程的目的缺乏相关思考。
3）数学建模教学理论和方法有待进一步完善。数学建模教学不同于单纯的数学理论教学，需要教师在授课过程中根据课程特点和学生情况，采用灵活多样的授课方式。但是，实际教学过程中，由于客观条件的限制，很多讲授数学建模课程的教师还是采用传统的数学授课方式，忽视了课程本身的特点和目标，造成学生失去学习数学建模的积极性。
4）有的院校开设数学建模活动仅为参加“全围大学生数学建模竞赛”。诚然，通过组队参加“全国大学生数学建模竞赛”活动，确实促进了高校“数学建模”教与学水平的提高，教师通过辅导学生参赛提高了自己的专业素养，参赛学生通过参加建模竞赛提升了数学建模能力，也在一定程度上维持和提升了学校的地位和声誉。然而，这些竞赛成绩背后是“数学建模”课程教学中对极少数参赛学生的强化训练和对绝大多数学生的忽视与应付，失去课程本身的目的。只是跟风仿效其他大学，相当部分院校忽视自身特色、盲目向其他大学看齐，这对数学建模的发展很不利。这需要我们在高职高专院校开展数学建模活动特别留意和要加以改进的方面。
3. 可行性分析
1）教改为开展数学建模活动提供政策支持与理论向导
在国家高等职业教育培养目标教学改革精神的指导下，我们针对目前高职数学教育的特点与需求现状，将提出了针对高职教育数学建模教学的学科教育框架，强调多种教学方式、成果检验方式相结合，改变传统授课方式，以素质教育为基础，突出能力目标，以数学建模为载体，以学生为主体，以解决实际问题为训练手段，提高学生的实际能力与在社会中的竞争力。
2）软实力方面的迫切需求：
高等职业教育的培养目标是为生产服务和管理第一线培养实用型人才，高职数学课程的一个重要的任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在我院中开展数学建模活动，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的做法。开展数学建模活动的出发点就在于培养高职学生使用数学工具和运用计算机解决实际问题的意识和能力。
数学学建模活动所涉及的内容很广，用到的知识面比较宽，不但包含了较广泛的数学基础知识和各种数学方法技巧，而且联系到各种各样实际问题的背景：如生物、物理、医学、化学、生态、经济、管理等。我们认识到单靠数学系的老师担当指导教师对学生进行这些方面的知识传授可能不够深入全面。因此，学生在课下还需要自学。如建模方法与应用、线性规划、动态规划、生态数学模型、概率统计排队论、层次模型分析、图论、离散数学、计算机仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。这样大大丰富了学生的知识面，开拓了学生在数学方面的视野。这样充分调动了学生的学习积极性，激发学生努力自学，有利于将学生的潜能更充分地发挥，有利于培养和提高学生的自学能力和创新意识。参加数学建模培训的同学均有这种深刻体会。
3）硬实力方面的支扶齐备：
我院各类实验室、投影仪、多媒体、吸音式话筒等辅助设施都比较齐全，为数学建模活动的开展提供了全面强有力的硬件保障。
数学建模是我院计算机、经济、管理、机电、会计等专业学生都涉及到的重要应用课程，师生对该活动的开展呼声日益高涨，从主、客观上，从软、硬实力方面都基本具备了课题研究的内部环境和动力。
如果数学建模活动能在我院里得以开展，其效果定能如期实现，拓宽数学模型的应用领域，可以改变单一的纯理论教学模式，推动了我院高等数学教学模式改革。
参考文献
1. 姜启源.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
2. 李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M] .北京：高等教育出版社，2001.
3.杨晋浩.数学建模.北京：高等教育出版社，2003.
数学建模模型分析范文4
（1．安徽财经大学 金融学院；2．安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）
摘 要：针对股票间的相关性，主要运用Pearson相关系数、社会网络的相关理论，从数据挖掘、数量统计、实证分析的角度出发，利用Excel和UCINET分别建立Pearson相关系数、股票网络、CONCOR分块等模型.运用个股回报率指标建立Pearson相关系数模型度量股票间相关性，并根据相关性矩阵构建股票网络，最后通过CONCOR分块模型得到对股票市场行业的分块.
关键词 ：股票间相关性；Pearson相关系数；社会网络模型；UCINET
中图分类号：F833.48 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）05-0032-02
基金项目：国家自然科学项目(11301001)；安徽财经大学教研项目（acjyzd201429）
影响股票价格的因素多样导致股票市场变动的不可预测，如何理清同一板块不同行业股票之间交错的影响关系，分析股票之间内在的影响机制，关键在于对股票间相关性关系的研究，本文基于pearson相关系数模型分析同一板块中股票之间的相互影响；在股票间相关关系系数的基础上，选择合适的阀值，阀值用于衡量股票间影响关系的强弱，在此基础上建立股票间相关系数的网络模型.
1 数据的获取与假设
本文数据来源于安徽财经大学校内数学建模模拟题，为方便解决问题提出四条假设：(1)假设股票没有分红，考虑现金红利再投资的周个股回报率和不考虑现金红利再投资的周个股回报率相同；(2)假设选取的样本股票能代表这一类型股票市场的整体状况；(3)假设不同类型市场之间的相关性不强，所以选取同一类型股票市场内的股票数据进行相关性研究；
2 不同股票间的相关性分析
2.1 研究思路
根据赛题附件中股票的相关数据选取合适的指标，利用时间序列相关性知识，分析股票间的相关性，并建立合适的模型度量股票间的相关性.
首先，本文选取深圳B股为样本进行股票间相关性分析.其次，选择两支股票相同交易周份的数据进行计算，如果某个交易周份只有一只股票有交易而另一只股票停牌等原因缺失的数据在计算过程中被忽略.最后，对筛选的数据选取合适的指标进行股票间相关性分析.
2.2 研究方法——Pearson相关系数计算公式
个股回报率计算公式：
式中hi为周个股回报率；si为周收盘价格；ki为周开盘价价格；i为证券编号.
Pearson相关系数计算公式：
式中E为数学期望；cov(x,y)为x,y之间的协方差；?籽xy为x,y之间皮尔逊相关系数；x和y是任意两支股票所对应的个股回报率；?滓x，?滓y为任意两支股票所对应个股回报率的方差.
2.3 数据处理
选取市场类型为8（深圳B股），交易周份为2013年8到32周的所有股票，利用上述模型求得各股票间相关性（鉴于所得表格数据太多，这里从略）.
2.4 结果分析
Pearson相关系数是一种度量两个变量间相关程度的方法，文中使用该指标度量股票间相关性.并对Pearson相关系数模型做出三点评价：⑴以个股回报率为变量指标，利用Pearson相关系数模型分析股票间相关性；⑵Pearson相关系数要求变量是连续变量，本题中以周作为交易周分，即可视为连续变量；⑶每个证券代码代表的股票的个股回报率均为上市公司运营情况所导致股息的变化和市场利率决定，故各变量之间相互独立，符合Pearson相关系数约束条件.
3 建立股票网络模型
3.1 研究思路
在前文中以市场8为例得出股票间的相关系数，在此基础上，构建该股票市场环境下股票间的相关系数矩阵.其次，分别选定阀值为0.5，0.55，0.6，0.65，0.7，0.75构建社会网络，并统计对应的结点个数，观察变化趋势，得出较合理的阀值，构建对应的股票网络.最后，从中心性角度分析网络中各股票间的关系，得出整个股票网络的特性.
定理1 网络构建原则：本文中的网络是基于股票价格相关系数Cij而建立起来的股票网络，由于股票间的关系只有两种情况：有关系和无关系.选定了阀值后，如果两支股票的相关系数Cij>P，则说明两支股票间有关系，记作1,否则记作0.
3.2 数据处理
以问题二中计算所得44支股票间的相关系数构建相关系数矩阵，部分数据如图1：
将相关系数矩阵转化为UCINET数据，在给定阈值0.5的基础上，分别选取一系列新的阈值点，构建相应的网络结构图，并算出每个阈值所构建的网络的最大连通子图的节点个数，如表2所示.
根据表2，做出节点个数随阀值变化的趋势图，如图2.
由图2可得，随着阀值的不断增加，网络图的节点个数不断减少，整个网络中的散点数不断增加，越来越多的节点成为独立的散点，同时网络结构业越来越清晰.因此，选定0.65为最佳阀值，对原相关系数矩阵进行筛选，做出对应的股票网络结构图如图3：
3.3 中心性分析
分析股票市场的网络中心性时，本文从度数中心度及中间中心度两个方面进行分析.
分析度数中心度
一个核心点是处在一系列关系“核心”位置的点，该点与其它点有多个直接联系.因此，对点A的度数中心度的最简单的测量就是运用图中点A的各种度数，即与点A直接相连的其他点的个数.如果用CAD代表绝对度数中心度，那么，一个点x的绝对度数中心度的表达式为CAD(x).如果某点具有最高的度数，则称该点居于中心.
从股票网络总体分析，股票200521度数中心度最大，相对中心度及相关份额也高于其他股票，在股票网络图中占据着中间的位置.但是，度数中心度大于20的股票仅有9支，占有31.4%的市场份额，因此可见，不同的股票间存在明显的分水岭，具有核心影响力的股票只是股票市场中的小部分，其他股票间的关联程度相对较弱.
5 结束语
相关性系数模型与实际的联系紧密，利用EXCEL和UCINET软件对数据进行处理并作出各种分析图形，使股票网络更加简洁、明了、直观的呈现，易于理解和接受；但是无向网络模型只能根据相关性系数体现两只股票之间的相关性，但是却不能体现两只股票间定向影响关系，不能体现两只股票谁对谁的影响力较强.
本文通过相关系数，中心度分析等方法，对股票间相关关系进行分析，为股票间相关关系的分析研究提供了更广泛的思路.
参考文献：
〔1〕szse.cn/;2014年8月27日；深圳证券交易所.市场数据查询.
〔2〕eastmoney.com/；2014年8月27日；东方财富网.证券编号查询.
〔3〕余寿喜,韩立岩.中国股票市场行业交易额分布特征研究[J].首都经济贸易大学学报,2006.
