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高中数学建模核心素养范文1
关键词：问题教学法；高中数学；运用分析
G633.6
新课程改革中提倡应用问题教学法，这种教学方法有效改变传统教学方式，将学生变为课堂主体，让学生参与到整个课堂活动中，通过教师引导由浅入深，帮助学生理解相关知识点，掌握书本上没有的知识点，全面提高学生数学素养，实现数学成绩的提高。本文中笔者结合教学经验，阐述高中数学教学中应用问题教学法的相关经验。
一、结合知识点创设问题情境
问题教学法应用中的重要部分就是创设问题情境，情境创设过程中教师可以充分结合学生已掌握的基础知识，逐渐引入教学内容，逐层推进问题难度，先易后难，问题紧密相连，进一步激发学生求知欲望与探究兴趣。
比如高中数学教师在讲解“三角函数”知识时，将直角三角形相关知识作为切入点，引出直角三角形角度与边长之间的关系。学生通过计算发现当锐角=30°时，锐角的对应边与斜边之比为0.5，借此时机，教师引出正/余弦与正/余切之间的函数关系，同时提出相关问题引导学生思考：当角度不同时三角函数数值等于多少？各三角函数对应何种图像？每个函数图像有着什么特点？函数间存在何种关系？同时组织学生参与讨论问题，通过一系列的思考与研究，加深相关知识的理解，灵活运用各类三角函数知识，提高知识掌握程度[1]。
二、联系实际生活设置问题情境
高中数学教师应用问题教学法时可以与学生实际生活联系起来，通过学生比较感兴趣或熟悉的事情，让学生充分了解教师提出的问题。比如：教师讲解“随机事件的概率”知识点时，可以首先提出随机事件的概念？生活中常见随机事件有哪些？等学生回答出：彩票、玩色子及掷硬币等，教师切入到相关知识点，开始讲解随机事件、必然事件及不可能事件等，将生活中的一些事情提出来，让学生判断事件性质：（1）明天下雨；（2）没有水，鱼不可能活着；（3）地球表面向上抛起石块，石块会落下来；（4）硬币抛出去，正面向上；（5）一天接14个电话。可以将学生随机分成若干小组，对这些事件进行讨论，给予学生适当鼓励。通过这种联系生活实际的方法创设相关情境，促进学生学习兴趣的提高，帮助学生掌握相关知识点。
再比如借助建模思想，十一国庆期间，妈妈从超市中买回来一大堆的生活用品，兴冲冲的说：“超市搞促销，买200送100。”小明听后想到，这种情况算不算打五折呢？基于此，寻找到相关素材后开始数学建模[2]。
超市促销规则为：满200送100，满400送200，以此类推。送的优惠券使用办法为：购买200元商品可以使用100元优惠券，不足两百则不能使用，这种购物返券的促销活动，如何购物才能实现最大优惠呢？
利用建模思想分析：架设某位消费者总共购买了a元货物，最多得到a/2元的优惠券，但可以获得的优惠必然不可能大于a/2元，原因在于最后一次购物消费少于200元的话，不可能得到优惠券的，而超出200元赠送的优惠券并没有使用掉，优惠率只能是无限接近于（a/2）/（a+a/2）=1/3。所以看起来的半价促销，顾客最多只能获得1/3的优惠。
顾客怎样购物才能实现优惠最大化呢？我们假设顾客购买的现金商品为2nx100元，获得优惠券为2n-1x100元，再用这些优惠券购买2nx100元的商品，付现金2n-1x100元……最后一次用100元优惠券购买200元的商品将没有优惠券赠送。这样顾客总共付出现金为（2n+1-1x100）元，共买来（2n+2n+1-2）x100的商品，优惠率为（2n-1）/（2n+2n+1-2）=（1/3）-[1/（9x2n-6）]。
通过计算可以得知，当n无限大时，才能无限接近1/3的优惠。
三、问题教学法应用中其他注意问题
（一）引发主动思考
问题教学法应用成功需要实现学生主体参与性及独立思考，需要教师全面了解学生基础水平与思考水平，给出学生更多的独立思考空间，充分发挥学生主体思维，展开具有创造性的思维活动。
（1）教师提出问题后给学生一定的思考时间，通过独立思考将新旧知识衔接起来，这样可以更加深刻的掌握相关知识，灵活运用知识点；（2）除了保证学生独立思考时间外，还要拓宽学生思维空间，教师引导学生将零散知识点串联起来，实现知识点纵向与横向联系，在脑海中形成完整的知识体系啊，深入理解相关知识，同时了解数学思想与方法，掌握数学思想与方法，将数学知识转化为自身数学技能。
（二）l挥教师主导作用
随着问题教学法的推广，许多教师又片面地认为问题教学法要想取得成功就是要突出学生的主体性，而忽略了教师的主导性，教师对学生的探究不管不问，这种放羊式的教学不仅不能突出学生学习的主体性，相反还会造成学生学习的无序性与无效性。以学生为中心是新课改的核心教学理念，也是问题教学法取得成功的关键所在，但学生的主体性与教师的主导性并不是相矛盾的，相反学生主体地位的确立正是通过教师的导向所实现的[3]。
因此要实现学生的主体探究活动就必须要重视教师主导作用的发挥，要让教师成为学生探究活动的组织者，教师要切实站在学生的角度来设计教学，这样才能使教学成为学生主体参与的活动。教师要成为与学生平等的参与者，教学是师生双方共同参与的活动，因此教师要成为与学生平等的参与者，在师生之间、生生之间展开积极互动，实现知识的多向互动。教师要成为学生活动的指导者，学生受自身基础与水平的限制，在探究中会遇到各种各样的困难，而无法独立完成自主探究，教师要在学生思维困惑、理解肤浅时给予学生必要的启发与诱导，帮助学生找到解决问题的切入点。
四、结语
总而言之，在我国现今新课程的大环境之下，必须要注意提升高中学的数学综合素质，因此要在提升中学生兴趣的同时开拓他们的思维，让高中生能够对自身数学要点框架中的各类要点加以灵活运用，同时提升高中生的逻辑思维能力。本文中主要分析如何有效运用问题教学法。
参考文献：
[1]姚利.浅谈多媒体与高中数学教学[J].中国校外教育.2016（26）：123.
高中数学建模核心素养范文2
【关键词】高中数学；学力；提升
前 言
在现代教育领域当中，学力是一个十分重要的概念，其指的是学习的能力，概括了学习者的综合学习素质.高中数学学科当中，学力指的是由于学习数学而收获的能力，或是从学习成绩当中反映出的能力.在高中数学当中，学力主要包括数学学科的核心能力、主动学习的态度、基础知识与技能等.由此，要想学好高中数学，就应当实现高中数学学力的提升.
一、学力的基本概述
（一）学力的内涵
作为教学成果的能力、知识，学力中主要包括理解、知识、技能、判断力、思考力、态度、动机、关心等.通过后天的实践和学习，获取的知识、能力、态度的集合，就是学力.在学力当中，知识积累、社会适应能力、解决问题能力、发现问题能力、理解能力、学习能力以及学习态度等，都是十分重要的.另外，还有部分人认为学力指的是人在学问当中能够达到的程度，包含技能、情感、认知等内容.
（二）数学学力的内涵
数学学科核心能力指的是站在数学学科的角度，对问题进行提出，同时进行数学论证、推理、交换、表征、建模、交流等，从而对数学问题进行解决.在高中数学课程标准当中，对数学提出了具体的要求，其指出在高中教学当中，数学教育具有十分的位置，能够帮助学生对数学的基本思想、基本技能、基本知识等进行掌握，让学生能够有条理地思考、清晰地表达.同时培养学生锲而不舍的精神、实事求是的态度，采用数学的思维和方式对实际问题进行解决.
二、学生高中数学学力的提升策略
（一）引发学生学习动力
因此，在高中数学教学中，教师应当注重对学生心理特点的掌握，对数学学科的知识趣味进行挖掘，并通过生动、灵活的方式开展教学，让学生能够从学习中体会到快乐，进而对数学产生兴趣，并形成良好的学习动力，促进学力的提升.在教学中，教师可以与生活实际相结合.例如，在学习集合知识的时候，教师可以引用一些生活实际问题，让学生进行思考.同时，可以设计多样化的教学活动，例如知识竞赛、数学实验等，引发学生的学习动力，提升学生的数学学力.此外，教师应当注重对教学方式的改变.例如，教师可以根据不同的数学知识，采用风趣诙谐、通俗易懂、生动形象、精炼简洁的方式开展教学，激发学生的好奇心.例如，在学习指数函数知识的时候，教师可以利用几何画板对图形进行绘制，并在绘图过程中动态地进行演示，让学生能够更加直观地进行学习，实现高中数学学力的提升.
（二）培养学生学习能力
教育主要是对良好的学习习惯进行培养，对于学生学习能力、学习效率的提升都是十分重要的.在高中数学教学当中，教师应当注重对学生学习习惯的培养，从而让学生能够主动地进行学习，获取知识，形成良好的学习能力，进而促进学力的提升.对此，教师应指导学生进行课前预习，让学生对将要学习的知识进行初步的了解，并明确重点难点，在学习中有侧重地进行学习.另外，教师应当对学生质疑提问、观察聆听、探究合作的学习能力进行培养.在课堂中引导学生参与探究和学习，在课堂中认真听教师的讲解和其他同学的发言，有效地记录笔记和收集信息.在复习中，应注重多侧面、多角度的思考.例如在函数知识的学习中，教师应选择一些一题多解、一题多变的题目让学生进行思考和解答，从而锻炼学生的发散性思维，促进学生学力的提升.
（三）提升学生学习效率
教师应当注重对学生的学习方法进行指导，帮助学生更加高效地学习数学知识，使学生自学力、想象力、迁移力、记忆力、思维力等得到提升，进而实现学习效率的提升.在课前预习当中，教师应指导学生如何进行有效的预习，让学生能够对学力进行主动运用、主动实践，取得更好的预习效果.在课堂教学中，也应对正确的学习方法进行渗透.例如，在学习一些抽象的数学概念，如“角”的概念的时候，针对教材当中的异面直线相交角、二面角、平面角等，应进行正确的区分，避免发生混淆.另外，应对学生记忆知识的方法进行指导，例如针对复杂、繁多的公式，可采用归类记忆等方法，根据常数与幂函数导数、对数与指数函数导数、三角函数导数等类别进行记忆.通过这种方式帮助学生形成一定的W力，并让学生能够对其进行主动的运用和实践，并在学习中积极进行交流，从而实现学习效果的提升.
结 论
高中数学作为高中学习的一门重要学科，其知识具有抽象、复杂、难度大等特点，因而学生在学习当中往往会遇到较大的困惑.在高中数学学习当中，学力作为一种重要的能力，对于学生的学习效果将产生极大的影响.对此，应当首先认识到学力及数学学科学力的内涵，并采取有效的策略，对学生高中数学学力进行培养和提升，最终取得更为良好的教学效果.
【参考文献】
[1]王骏，孙志军.重点高中能否提高学生的学业成绩――基于F县普通高中的一个断点回归设计研究[J].北京大学教育评论，2015（04）：82-109+186.
高中数学建模核心素养范文3
关键词：高中数学；教学设计；教学核心
可以肯定地讲，无论是课程改革之前的教学，还是课程改革之后的教学，教学设计都是一个极其重要的步骤. 如果把课堂教学比作高楼大厦的建筑过程，那教学设计就是一个绘就蓝图的过程. 值得注意的是，教学设计是一个个人智慧与教学资料相互作用的过程，而在实际教学中很多同行往往忽略了前者，因而教学设计实际上沦为教学资料的整合，我们认为这不利于数学教师自身的发展，也不利于我们真正领悟数学教学核心，而其最终结果自然就是不利于学生学会数学.
什么是数学教学核心？数学教学核心与教学设计之间又是什么关系？对于这两个问题的回答，我们认为有大量的思考内容. 从教学内容上看，我们知道数学是教数与形的学科，但教学核心显然是基于教学内容又超越教学内容，还与教师的教学方式选择有关，与教师的教学手段选择有关，本质上是与教师的教学理念有关. 记得一位数学特级教师说过这样的一句话，“我们数学教学设计是大有可为的，同一个教学内容可能会有n个教学设计，不同的教学设计背后往往隐藏着不同的教学理念，因此，教学内容是固定的，教学方式是多元的，而教学理念才是最宝贵的.” 这句话给我的启发就是，一切数学课堂可以比作果，教学设计则是花，而教学理念才是根！理解了这层关系，那我们对教学设计的讨论，对数学教学核心的讨论，都可以从高中数学教学理念开始.
■教学设计与数学教学理念的关系
数学是一门严谨的学科，高中数学是面向具有高中心理水平的学生的学科，故而高中数学教学设计背后的理念应当具有数学特质，应当符合高中学生的认知特点.
数学教学理念是对高中数学教学的认识，这种认识应当具有一定的理论性与前瞻性. 数学是什么？数学是人们在生活生产及思维中，对客观现象抽象概括并形成的科学，具有语言性和工具性两个方面的含义. 说其具有语言性，其实是指数学带有的人文性，是因为在数学领域中，数学概念与数学规律成为数学人交流所用的语言，在这个范式中这些数学语言是通用的，也是不在此范式中人有时难以理解的；也是因为数学在发展的过程中积淀了大量的文化因素. 但同时数学又具有工具性，尤其表现在数学对自然科学的推动作用上，正是因为数学工具的产生，往往使得自然科学的发展取得重大的进展. 因此，我们在学生学习的重要阶段（高中阶段）进行数学教学时，我们所秉承的理念就要超越日常应试的需要，超越传递数学知识的需要，更多地带领学生从数学本质的角度去认识数学. 有了这样的教学理念，我们在教学设计中的起点往往就不会太低，往往也就使得原本工具性十分明显变成工具性与人文性共同彰显.
以对数函数的教学为例，在教学引入这一环节的设计上，便是一个与教学理念密切相关的问题. 对数函数在高中数学中属于难度偏上的内容，如果进行纯粹的数学推理，那学生的学习会出现诸多困难，而要想化解这个难题，必须有较新的理念作为支撑. 在笔者看来，高中数学知识要想接到学生的“地气”，关键还在于想办法使这些抽象的知识与学生的生活多发生联系――这便是笔者的教学理念之一. 而教学理念在落实成具体的教学行为时，必须设计成学生能够一眼看懂的教学事例，这也是笔者的教学理念之一. 因为只有学生能够“一眼看懂”，那么学生在这样的情境中才不至于花精力去理解学习情境本身，从而能够将全部的注意力集中到问题解决上来. 在对数函数的教学引入中，笔者举了这样一个例子：手上拿一张报纸，从中间撕开，问学生有几块？重叠之后再撕一次，问学生有几块？如此重复，让学生意识到最后的块数与所撕次数呈现出y=2x的关系，从而帮学生复习了指数函数的关系. 这个过程学生是熟悉的：既有原来的数学基础知识，又有鲜活的事例. 在此基础上逆向提出问题（可以培养学生的逆向思维，也为形成指数函数与对数函数的关系打下基础）：如果知道了纸的块数，要求撕了多少次，该建立什么样的关系呢？于是，对数函数的引入就显得比较自然了.
■教学设计与数学教学核心的关系
教学设计必须指向数学教学的核心，数学教学的核心是什么？这可以从多个维度来进行思考，对于高中数学教学的具体实际而言，我们认为用“数学思维”作为数学教学核心的主要代表是恰当的，因为无论是高中数学教学面对的无法回避的应试需要，还是培养学生的数学素养，都是离不开对数学思维的讨论. 因此用数学思维来表示数学教学的核心，虽然不尽全面，但却基本能够涵盖高中数学教学的主要要求. 事实上，在新修订的义务教育数学课程标准中，数学思维已经成为一个重要的维度，高中数学教学作为义务教育数学教学的延续，自然应当更加重视数学思维. 而且，高中数学知识的内容决定了加强数学思维有着更强的操作性. 数学思维不是一个空洞的概念，而是包括了直观感知、分析综合、归纳演绎、空间想象、数学建模、问题解决、数据处理等多个内容在内的具体的思维过程，其既具有一般意义上的思维内涵，也具有数学特质的思维要点.
基于以上分析，在数学教学设计的过程中，我们就需要对数学知识进行分析，找出其中能够体现数学思维的地方，然后必须通过合适的设计，使这些数学思维能够以显性或隐性的方式，在教学过程中得以实现. 值得强调的是，这里所说的显性或隐性是相对于学生而言的，对于教师而言，其实都是显性的，因为只有数学思维的意识存在于教师的思维当中，那教师在进行教学设计的时候，在具体的教学实施过程中，才能真正落到实处.
仍然以对数函数的教学为例来进行分析，我们可以让学生在哪些环节获得数学思维的培养呢？首先从概念本身来看，对数函数既是函数的一种，同时又超越了一般函数的形式，尤其是以y=log2x的形式出现时，学生在心理上多多少少都会有一些抗拒感，而这种抗拒感消除的过程也正是数学思维形成的过程，因此我们可以这样进行设计. 在教学引入的基础上，引导学生对概念进行辨析：什么叫做对数函数？一般地，函数y=logax（a>0且a≠1），x∈（0，+∞）叫做对数函数. 对于这一概念，需要从两个方面来进行辨析，一是将其与指数函数进行比较，二是比较两者的定义域和值域. 必须强调的是，这是一个纯数学的过程，几乎没有任何生活经验可以借鉴，因此基于内在的逻辑性进行比较是必须高度重视的. 这其中，逻辑推理与对比思想就是数学思维的内容之一；同时这样的对比还需要延伸到图象当中，因此，从概念到定义域、值域，再到图象等，就是一个函数的重要因子，这样的认识也是数学思维培养的一部分.
在图象比较（再次强调，比较是本节课设计的重要教学方式）的过程中，对数函数与指数函数关于y=x直线对称是一个基本过程，一般来说在图象得出之后学生即能发现这一规律，因此重点在于规律的证明. 这其中包括确定坐标、描点、作出图象，以及对图象进行对比等过程. 在这一规律得到证明之后，还可以通过规律的应用，来增强学生对规律的理解. 比如说让学生快速画出相对应的多组对数函数和指数函数的图象等. 这里提出的“快速”要求也是笔者教学设计中重点关注的一点，因为提出了快速的要求之后，学生往往就会利用直觉思维去解决问题，这对形成良好的数学直觉是非常有益的. 自然，这也是数学思维的应有之义！
■教学设计促使教学核心的形成
根据我们的教学经验及其认识，我们知道教学核心的形成并非自然发生的过程，而是在精心的教学设计之后，在教学实施过程中辅以教学智慧才能最终实现的过程. 因此，教学设计对于教学核心的形成而言，意义重大.
我们之所以如此重视教学设计，并不是我们忽略了教学实施的意义，而是因为我们意识到教学设计的过程，是教师调动原有经验，在面对学生实际时做出的一种精耕细作的过程. 与课堂中实施教学不同的是，这一过程中教师有时间做出多种选择（与在课堂上根据教学机智去临时采取措施不同），从而就有更多的机会思索、比较，我们认为教师真正的成长正是在此过程中. 著名教育专家波斯纳所说的成长等于经验加反思的公式其实也说明了这一点：只有加以反思的经验才能促进教师的专业成长.
高中数学建模核心素养范文4
关键词：微积分，教学改革，实践
独立学院属于公益性教育事业，是民办高等教育的重要组成部分，有效地缓解了我国长期以来的高考升学压力，截至2016年5月30日，全国共有独立学院266所。当前，独立学院的发展建设从加快发展到提升质量的重要过渡期，其中教学质量的提升任务艰巨，而微积分课程作为一门重要的公共基础课程，其重要性不言而喻。本文将根据独立学院学生的实际特点，结合作者近十年来的独立学院的教学工作实践，分析独立学院微积分教学过程中主要障碍和应对方法，分享行之有效的教学经验，推动微积分课程教学改革。
一、独立学院微积分教学的现状分析
与校本部微积分教学相比，独立学院的微积分教学过程中，教与学之间的矛盾更加突出。一方面，学生是教学活动的主体和中心，学生掌握的程度直接决定微积分教学的成败。但独立学院学生高中数学知识掌握程度相对薄弱，这就要求授课教师必须适度降低难度要求，这样容易导致教师常常局限于教研室所指定的微积分教材。另一方面，，因为所采用的教材理论性太强，概念和定理叙述的很抽象，与现实生活距离较远，如果仅仅局限于教材，又难以激发学生的学习的自信心和积极性。
所以教师首先需要解决的问题是弄清为了满足不同专业的学生后继学习的需要，在微积分授课过程中需要讲授多少、多深的知识，同时需要弄清学生在微积分学习过程中的兴趣点。例如，针对学生对微积分课程的关注点，作者在2016年6月在经管类专业大二学生中开展了调查问卷，其中设计了16个调查项目，根据调查结果，筛选了其中主要的几个指标列举如下图：
从上图可以看出很多值得探讨的问题，比如学生对定理的证明比较排斥，比较倾向于对定理结果的记忆和应用，这与独立学院学生的知识储备密切相关的，尽管如此，作者认为在具体的教学过程中，为了让学生知其所以然，同时汲取必要的高等数学的数学素养，一部分有代表性的关键定理仍需详细讲解，如三大中值定理、微积分基本定理、正项级数三大判别法等。同时可以看出在授课过程中需要加强贴近生活的具体应用。还有，实时通讯手段可以提供学生和老师之间课后的沟通和互动，随时解答学生的学习问题。
二、独立学院微积分教学改革的途径
针对独立学院微积分教学的种种不足，作者通过分析论证，并结合自己的教学实践，给出如下建议。
1. 与高中数学有效衔接
2003年，教育部基础教育司开始实行《普通高级中学课程标准（实验）》，并逐步在全国试用和推广。函数、数列、解析几何、数列极限、三角恒等式等知识点的要求，在课改前后都有不同程度的变化。作者在微积分每个章节的教学过程中，首先熟悉高中数学相对应部分的知识背景，结合独立学院学生的高中数学知识水平，这样才能有效地把握所讲内容的深度和广度。
比如，在第二章函数导数部分，高中数学要求学生掌握常见函数的导数公式，并要求学生熟练掌握导数符号与函数单调性的关系，所以在微积分教学中适当减少有关导数在函数单调性上的应用的课时。
2. 熟记公式
督促学生熟记基本的、重要的数学公式，其中一部分是中学所学过的，同时在微积分课程中要常用的公式，如三角函数公式、均值不等式、数列相关公式等。另一部分公式则是微积分课程中的重要结果，如导数基本公式及求导法则、不定积分基本公式和衍生公式、基本函数级数展开式等重要公式。
公式的记忆应该在学生对相关知识理解的基础之上，记忆的好处是大大提高掌握知识的效率。
3.增加生活中的实例
微积分的应用在实际生活中很常见，例如，提问学生为什么水桶通常都是圆柱形，而且水桶的高和底圆直径相等？再比如，为什么水渠的横截面是等腰梯形，而且腰边的倾角接近60度？诸如此类的例子贴近生活，能有效地激发学生的学习兴趣。
4.数学建模
鼓励基础较好的学生积极参加国内外各类数学建模比赛，不仅激发学生的学习热情，锻炼学生实际应用数学理论的综合能力，同时还可以增强学生的团队意识和集体精神。
5.丰富教学模式
独立学院的微积分教学一贯注重教师板书、讲解、互动的教学模式，因为每一步的结果都有非常清晰的前后逻辑关联性。
而另一方面，如果需要反映数学知识动态演变的过程时，单一的板书却不能清晰的展示，需要借助数学软件，如几何画板、matlab等。比如在讲定积分定义的概念时，借助于动画，可以很清晰的反映出，在积分区间上随着插入点的增多，小矩形面积的和与曲边梯形的面积差会越来越小。
6.引入数学史
所有的数学符号、定义、定理、推论、公式，都有其明确的历史演变的轨迹，必要的数学史的讲解，不仅增加学生与数学之间的情感连接，而且可以减轻学生对数学的枯燥印象。比如，著名的“洛必达法则”的真正发现者不是洛必达；我们习惯上把“微分”排在“积分”的前面，其实从微积分的萌芽角度，“积分”是早于“微分”的，而且从微积分理论的成型角度，“积分”仍然是早于“微分”的。
7.建立数学微信群和QQ群
每次授课的核心知识点通过文字或图片形式放在群中，方便学生加强巩固。下一次课的重点和难点部分也提前在群中通知，提醒学生提前预习。通信群的另一个重要作用是，学生有问题及时解答，不留死角。
三、结束语
作者从独立学院学生的实际情况出发，结合自己多年的教学实践，分析探索了独立学院教学改革的途径，并给出了具体的建议，旨在推动独立学院微积分教学的改革与创新，提高独立学院学生的竞争力，为社会输送更多的综合应用型人才。
参考文献：
[1]郑瑞根.高职高等数学教学的认识与实践[j].中国林业教育，2005（3）：69―71.
[2]严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（2）：202―205.
高中数学建模核心素养范文5
[关键词]阅读材料；高中数学；课程标准；教学策略
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0011-02
新编高中数学教材与传统高中数学教材相比，发生了较大的变化。其中有两个亮点：一是增加了研究性课题；二是增加了不少阅读材料。也有一些探索性的数学问题，集科学性、知识性、趣味性于一体，其与教材内容相互联系又相互补充。与此同时，阅读材料中的教育元素，对发展和完善学生的数学思维大有益处。江苏省高中数学课程改革进行了多年，各学校都在不同程度上重视了研究性课题，开展了形式多样的研究性学习。而对于阅读材料重视程度如何呢？作为学生学习数学的重要资源，教材除了承担向学生传递知识的职责，还承担着传递数学文化的职责，阅读材料正是为贯彻这种精神而设置的。新课程背景下高中数学阅读材料教育教学价值究竟如何体现？课本中的阅读材料是否起到了课程标准所期待的作用，实现了相应的教育功能和效果？教师如何采用恰当的教学策略来提高阅读材料的教育价值？基于上述问题，笔者结合多年的教学经验，谈谈自己的看法。
一、对教材中阅读材料的分析
研究者对苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1至必修5以及选修1系列和选修2系列教材中，对除各章节知识点和习题以外的教学资源做了统计和分类，结果如下（表1）。
上表中的“实用技术”是指用软件Excel在高中数学中的使用和计算器的使用。新课程在处理函数图像、方程零点、算法和数列等问题中鼓励学生运用现代电子技术进行学习、探索和解决问题。提倡用计算机和计算器来处理数据。比如，用计算机求解方程的近似解；利用软件模拟离散点的轨迹方程，并做出数据的拟合与估计。“阅读题”是穿插在课后习题中，通过给出背景和定义，结合所学知识解决问题的一类题型。比如，在“集合及其运算”之后，课本给出了有限集、无限集的有关知识，介绍了德国数学家康托尔的集合论，给出了两个集合等势的概念和内涵。“链接”是教材中对于涉及的概念和相关知识点的引申。比如，在学完“指数和对数函数”后对于反函数的介绍，指出互为反函数的两个函数的图像特征以及简单函数反函数的求解方法。在“函数模型及其应用”之后，介绍了数据拟合的含义及其方法，利用软件拟合人口变化情况，并做出合理的预测，主要是鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例进行探究实践。利用软件Excel中丰富的财务函数，进行有关投资或贷款等方面的计算，让学生感受现代技术手段在数学中的作用，促进数学学习，帮助学生认识数学的本质。“阅读”是对有关概念和知识的补充和扩展。如，学习“三角函数”后对于正切、余切等三角函数的由来，指出三角函数的起源白天文探索和宇宙观测的需要以及一些著名数学家的主要贡献。如欧拉统一了三角函数的符号。在学习了y=Asin（wx+φ）（A>0）后，课本介绍了三角函数在物理中的应用。如，无线电波、交流发电机、潮汐等。帮助学生明确学习数学的必要性和实用性。与此同时，新课程教材提供网络支持，相关材料可以在http：//1088。com。cn上搜索到。此外，教材还给出了一些探究案例。例如，钢琴与指数函数，通过钢琴曲线的分析和绘制，体验数学与现实世界有着密切联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，培养学生的数学素养。“实习作业”是数学课内学习的有效拓展和实际应用，是学生在高中阶段学习数学文化的重要环节之一。通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生、发展的规律，体会数学的系统性、严密性和应用的广泛性。尽管课程标准未将阅读材料定为教学内容，但在配套的教学参考书对部分阅读材料的使用给予学法指导。
二、课程标准对数学教材中阅读材料的教学要求
高中数学课程标准的总目标是：让学生理解基本的数学概念、数学结论的本|，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力。培养学生的数学应用意识和创新意识，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯及崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义。要实现以上的教学目标，教材中阅读材料就显得非常重要了。作为学生学习数学的重要资源，教材除了承担向学生传递知识的职责，还承担着传递数学文化的职责，阅读材料正是为贯彻这种精神而设置的。比如，高中数学必修1中多次设计了让学生观察、思考、判断的情境，引导学生观察函数的图像，由图像的直观性理解数学的本质，培养学生观察、判断、抽象、概括的能力。为了使学生了解数学史，了解数学在人类文明发展中的作用，体现数学的文化价值，教材在旁白、阅读材料、探究案例中介绍了无理数指数幂、对数的发展历史及其价值、开普勒、钢琴与指数曲线等，使学生明白社会需要是数学发展的动力，感受数学对社会发展的推动作用，了解数学家的创新精神。
三、数学教材中阅读材料的有效教学策略
数学教材中阅读材料的有效教学目标应划分为识记、理解、应用、分析、综合和评价六个层次。具体来说，“有效教学策略”应包含以下几个方面。
1.学生具备必要的认知结构是“阅读材料学习”的前提
布卢姆是位认知派心理学家，他认为，学生具备从事每一个新的学习认为所需要的认知条件越充分，他们对该学科的学习就越积极。学生原有的认知结构决定着他对新的知识的输入、理解和接纳，对学习结果及其以后学习都有重大的影响。所以，要使“阅读材料学习”更加有效，必备的知识是很重要的。例如，教材在介绍余切函数和反三角函数的定义以及实际背景的阅读材料，设置在三角函数教学之后，主要是帮助学生更好地理解其含义，是对已有知识的拓展和加深，“使教学适合学生的需要和背景”。如果没有前面知识的铺垫和预备，阅读材料的学习只能是“纸上谈兵”，变成了“无源之水，无本之木”。
2.学生积极的情感特征是“阅读材料学习”的内在因素
学生成功地学习一门学科与他的情感特征有较高的相关性。那些具有较高学习动机、对学习有兴趣、能积极主动学习的学生，会比那些没有兴趣、不愿学习的学生学得更快、更好。比如，教师在设计“用一次函数和指数函数拟合人口变化的数据拟合”的阅读材料教学时，可以事先准备好一些实际生活中数据拟合的例子。如夏季冰淇淋销售量、高峰时段的车流量、冬季连续多昼夜的温度变化等。教师应尽可能地让每个学生都感受到学习阅读材料的必要性和迫切性，获得真正的学习体验和成功的快乐。教师通过引导学生利用软件拟合人口变化情况，做出合理的预测，回归到实际案例中，帮助预测并建模夏季冰淇淋销售量等数学问题，让学习的愿望得到加，成就动机逐渐形成，这样学生学习的内驱力就会大大增强。
3.反馈――矫正性系统是“阅读材料学习”的核心
高中数学建模核心素养范文6
摘要：数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。
关键词：高中数学史
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)明确提出：数学探究、数学建模、数学文化应贯穿于整个高中数学课程之中。“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学对社会的需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”为此，教育部将数学史正式列入高中数学选修课程。
由于数学思想和方法是数学知识的核心和本质，是数学思想素养的重要组成部分，所以数学史课程应透过历史集中对数学的基本概念、数学思想和方法的发生、发展予以总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学发展与社会和其他科学之间的关系。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会中、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及什么是数学。数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）和数学的美感及鉴赏能力，与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。
数学教学的重要任务之一就是要学生了解数学知识产生的背景。应通过生动的史料知识让学生知道数学知识产生、发展的历史进程。例如，为了让学生了解函数概念的产生背景。并从中获得深刻的理解。可通过瑞士数学家约翰柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”。再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数。此后又经过了三次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有当学生了解函数的多次扩张的发展史，才能更好地认识和掌握它。
新课程理念下的数学史教学，已不仅仅是融人数学教学，而是要更多地起到“体现数学的文化价值”和传播“数学文化”的作用。因此，讲授数学史的教师必须转变原有的对数学史知识的观念和教学态度，不能仅仅只介绍一些数学家的故事和数学趣味故事，罗列数学的发展历史，将数学史课当成历史课，而是必须结合自身实际和教学要求，通过大量阅读数学史料，领悟数学史料中包含的数学思想方法，来充实自身的数学史知识，将数学史中宝贵的精神财富传授给学生。例如M・克莱因的《古今数学思想》、李文林的《数学史概论》等等，都是很好的数学史方面的材料。
一节新课，好的引入能引起学生的注意力，激发起学生的求知欲望。运用数学史知识导入新课。能让学生了解相关知识的来龙去脉。例如在学习等比数列时。可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入。这样，学生的学习热情定能高涨，也就有可能进入学习状态。一堂课的收尾也会令人回味无穷、浮想联翩。产生强烈的求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后这样说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把这颗明珠摘到手呢?”正是老师的这番话在陈景润心中播下了哥德巴赫猜想的种子。《标准》指出：“教师要创设适当的问题情境鼓励学生发现数学的规律和问题解决的方法，使他们经历知识形成的过程。”因此，教师可以根据教学内容和教学目标，以生产、生活为基础，创造一个实用、新颖、相对合理的问题情境，在探索与研究的数学学习气氛中，让学生通过观察、探索、反思，体会真正的数学思维过程，享受数学思辨的乐趣，从而激发学生的学习兴趣和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新意识和探索精神。因此，恰当地运用数学史知识作为教学结尾，能激起学生的学习情感，使其“余音绕梁。三日不绝”。
