数学建模合理性范例6篇

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数学建模合理性范文1

关键词：数学模型；研究；应用

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）23-090-1

一、根据问题建立模型

在学生议论的基础上，做如下总结：

设原窗户面积为a、地板面积为b（00），要解决问题3，只需证明不等式a+mb+m>ab成立即可，回过来思考问题1、2都是同一个模型。

模型：已知a，b∈R+，并且aab

二、模型的研究

现在就上述模型的正确性证明方法进行讨论，你能用何方法证明这个不等式正确。学生讨论总结：

（1）常规方法：

证法一：求差（求商）——比较法；

证法二：执果索因——综合法；

证法三：正难则反——分析法。

（2）几何方法：

考虑模型的右边ab的形式，联想到三角函数在直角三角形中的定义，以及增量m可看作直角边的适当延长，观察右边的直角三角形，不难得到下面的证法：

证法四：横向联系——构造斜率法

在射线y=x（xa>0知，B在第一象限位于直线y=x的下方，易知：kAB>kOB，所以：a+mb+m>ab

如果把模型的左边施行分子、分母同除于b的恒等变形，即

a+mb+m=ab+1·mb1+mb（b，m∈R+）这个式子的形式使我们联想到定比分点的坐标公式，于是就考虑坐标符合上式的点的位置关系，利用这个位置关系研究模型。

下面我们换个角度来进一步研究模型

（3）函数的方法：

对于模型的形式，如果我们简单地把两边都看成正分数，对真分数ab（b>a>0）的分子、分母同加一个正数m，其结果是分数变大了，这个特点不禁激起我们用函数的单调性来研究模型的欲望。

方法五：动静结合——单调函数法

设x≥0，y=f（x）=a+xb+x=1+a-bb+x则由00时，f（m）>f（0），因此a+mb+m>ab

如果进一步对模型中m应满足的条件进行研究，我们发现，不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞），即只需m在（-∞，b）∪（0，+∞）内取值，不等式a+mb+m>ab必定成立，因此利用解不等式也是证明模型的一个好的方法。

方法六：纵向联系——解不等式法

因为不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞）又因为m∈R+，R+是（-∞，b）∪（0，+∞）的子集，所以当x=m时，不等式成立，即a+mb+m>ab成立。

三、模型的应用

研究模型的目的是将模型正确、方便地利用解决问题，这也是数学学习的最终目的，数学的学习必须强调知识和方法的应用。

应用：（1）已知a、b、c为ABC的三边，求证：ab+c+bc+a+ca+b

分析：请学生思考：①本题结论的特点（轮换分式）；

②和模型的关系（放大左边）；

③是否具备用模型的条件（两边之和大于第三边）.

证明：在ABC中，a

由模型知：ab+c

同理ba+c

故ab+c+ba+c+ca+b

应用：（2）设z1、z2∈C，求证：|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1|1+|z2|+|z2|1+|z2|

分析：能否利用模型分离|z1+z2|成为|z1|、|z2|的形式.

证明：|z1+z2|≤|z1|+|z2|，|z1|+|z2|-|z1-z2|≥0

|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1+z2|+|z1+|z2||-|z1+z2|1+|z1+z2|+|z1|+|z2|-|z1+z2|=|z1|+|z2|1+|z1|+|z2|

=|z1|1+|z1|+|z2|+|z2|1+|z1|+|z2|≤|z1|1+|z1|+|z2|1+|z2|

说明：很明显，不等式左边是类似函数f（x）=x1+x的形式.

数学建模合理性范文2

关键词：数学活动；几何模型；活动经验

数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。为积累真正有教育价值的经验，必须重视具有连续性的数学活动；数学活动的本质是数“单位”的个数。“1000以内数的认识”是人教版数学二年级下册的内容，下面笔者就以“1000以内数的认识”的磨课为例，谈谈如何有效设计数学活动，建立几何模型，积累有价值的活动经验。

第一次教学

【教学片段】

动手操作，探求新知：

第一关：“数小棒

（一）估盒子里的小棒数，复习十个一是十

师：估一估，小组的学具盒里有多少根小棒？

生：一捆有一个10根，大约100根……

师：盒子里有多少根呢？

（二）数一数、摆一摆盒里的小棒

师：这里有三个不同颜色的盘子，想一想把数出的小棒怎样摆在盘子里，别人一眼就能看出来是多少根了呢？

（三）交流，复习十个十是一百

1.师：能一眼看出各小组的学具盒的小棒吗？用什么方法？

生：十个十就要捆起来，成为一个百。也就是说，十个十是―― 一百。（出示：十个十是一百。）

2.师：怎么摆？让我们一眼就看出它是几个百？

生：一百根捆成一捆。

（四）数全班的小棒总根数

1.师：全班有多少根小棒，我们一起来数一数。

生：一百一百地数，数到900，接着一个一个地数数到910，再十个十个地数数到990……

2.感知1000

师：我们数出了1000根小棒！比一比，多大一捆啊？

生：动手体验。

3.写数、读数

师：你能写出1000这个数吗？你还能写出比1000少1的数吗？

【教学思考】

备课、听课、反思后，我们在第一稿教学实践后聚焦的问题有以下几个：

一、如何调动学生学习的积极性

在试教过程中，课堂气氛很沉闷，学生学习的主动性不够，老师让做什么就做什么。

二、选用小棒作为建立计数单位“千”的主要学具，合适吗？有没有更合适的学具

学具小棒在进行“个、十、百”的建立比较适合，但缺乏立体性，不利于建立计数单位“千”的几何模型。如果把小棒变成1立厘米的小方块，似乎能更好地帮助学生建立计数单位“千”。

结合以上问题，经过老师的反复讨论、构思、修改，我们确定了第二次教学设计。同样的教学内容，同样的执教者，不同的教学设计，教学效果却迥然不同。

第二次教学

【教学片段】

动手操作，探求新知：

第一关：“数小棒”改为“数小方块”

（一）师：信封里的小方块有多少个呢？你来猜

生：28

生：大约20几个。

……

师：请你数一数并摆一摆，让人一眼看出有多少个？

生：我把十个一摆成一条，也就是一个十。

生：2条就是2个十，还剩余5个，所以能一眼看出这是25。

……

（二）四人小组一共有多少小方块呢

师：每人都有25个小方块，四人一共有多少个呢？

生：我们把小方块十个十个摆的，摆成一个百。

小结1：十个十就是一个百。

（三）10个小组有多少方块

1.教师带着全班数一数：

1个百……10个百，10个百是一千。

师举起搭起的小立方w，说：同学们再来看看1000个小方块有多少？

小结：这1000个小方块搭成了一个近似正方体啦！

2.出示计数单位：一、十、百、千。

体面线点

千百十个

第二关：估一估，数一数。

师：数电影院座位。

师：你是怎么估的。

生：可以把大约100个座位圈一圈，大概能画10个圈，大约1000个座位。

由“体（千）”“片（百）”

【设计意图：本环节的核心是帮助学生建立几何模型。这个过程分为两个层次。学生通过自主探索、合作交流与实践操作等学习方式，让学生经历在“条（十）”的基础上创造“片（百）”，在“片”的基础上创造“体（千）”的过程，用几何图形“点、线、面、体”作为支撑，帮助学生建立一、十、百、千的几何模型，进一步感受计数单位的作用，为学习体积积累经验。电影院起到问题情境、应用模型、前后呼应的作用，让学生再次体会“体（千）”“片（百）”估数过程，在活动中积累数学经验。】

第三关：拨数。

师：下面我们来玩“拨数游戏”，请同学们在计数器上拨出1000。

师：（1）拨10个一、10个十、10个百；

（2）拨909+1；

（3）拨999；（问：这3个9的意思一样吗？）

（4）再拨一颗珠是多少？

【设计意图：本环节的核心是让学生结合已有经验在计数器上拨珠子表示一、十、百，引导学生推导出一千在计数器上的表示方法，不仅使学生对计数单位“千”有了一个更完整的认识，而且使学生的迁移类推能力和抽象思维能力得到发展。】

【教学思考】

对比第一次教学，并结合最初的聚焦问题，再观第二次教学实践及效果，有了以下思考：

一、学具的改变

由小棒变成小方块，由“近似平面”的小棒变成“立体”的小方块，经历“无序、无结构”到“有序、有结构”的过程，学生通过自主探索、合作交流与实践操作等学习方式，经历在“条（十）”的基础上创造“片（百）”，在“片（百）”的基础上创造“体（千）”的过程。用几何图形“点、线、面、体”作为支撑，帮助学生建立一、十、百、千的几何模型，进一步感受计数单位的作用。这样的教学设计不仅为以后感受大数打下良好的基础，而且为以后学习计算，理解相同数位对齐的算理做铺垫，也为学生高段学习体积的相关知识积累经验。

二、教学活动的变动

活动由“数小棒”改为 “数方块”，这个变化带来课堂上质的飞跃。回顾最初设计“数小棒”的初衷就是让孩子能在活动中真正经历“1000”的形成，突破本节课的重难点。改为“数方块”活动，用“双面胶贴住小方块”“用透明纸作为载体来搭建百、千模型”后，整节课的效果完全不一样。我才真正意识到主体教学活动的设计有多么重要！这种“1000”正方体模型的建立，并不是观看多媒体演示所能替代的，经历以上活动不仅可以让孩子更直观感受计数单位的形状变化，而且对于高年级学习立方体体积都有想不到的铺垫和渗透。用“数方块”活动，直接简化了繁琐的又捆又数再扎的“数小棒”过程，使教师的注意力完全着力于引导学生在活动中的发现，课堂自然活跃而精彩。

三、教学重难点的突破

本节课注意把握教学重难点的突破，如“小正方体的搭建过程”中，在学生数出100后，为了突出“小正方体”搭建后的震撼，先请上来的10个组长将手中的“片（百）”举起来，全班一起“平面”的怠耙还灿卸嗌俑觯俊逼矫娓惺1000个小方块有多少。然后再请组长将“片（百）”一个个搭建起“小正方体”（千），逐步发现1000个小方块原来可以搭成正方体，这样一步一步地搭建，由面到体，学生自然感受丰富，体验深刻，到此重点和难点也在慢镜头中得到突破。

总之，如果我们能结合教材为学生提供合适、充分的数学活动机会，帮助他们在自主探索、动手操作与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，对学生将来的发展更有益。

数学建模合理性范文3

【关键词】 信息融合 血瘀 舌象异常 智能诊断模型

信息融合即多源信息的协同运用技术，是把多源信息在空间或时间上冗余互补的数据根据需要进行处理，将数据协同应用，获得研究对象的一致性描述，进一步发现多源信息有机组合所蕴含的新信息［1］。信息融合支持信息共享，着力于合理利用信息资源，弥补信息不完整、部分信息不精确或不确定造成的缺陷，使系统的性能指标、可靠性、稳定性、容错能力都得以提高。

神经网络控制是一种基本上不依赖于模型的控制方法，比较适用于那些具有不确定性或高度非线性的控制对象，并具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强以及较强的自适应学习功能。模糊逻辑是一种处理不确定性、非线性和其他不确定问题的有力工具，它比较适合表达那些模糊或定性的知识，其推理方式比较类似于人的思维模式。但是一般来说模糊系统缺乏自学习和自适应能力。模糊和神经网络技术均属于一种数值化和非数学模型的函数估计和动力学系统，它们都是以一种非精确的处理方式处理不精确的信息。模糊技术引入"隶属度"的概念，使语言变量描述的控制规则数值化，从而可直接处理结构化知识。神经网络则模拟人脑处理信息的方式，利用大量的训练数据，通过自学习来实现输入/输出之间的非线性映射关系。模糊神经网络控制技术是两种智能控制技术的有机结合。

瘀血舌象及其血瘀证的影响因素包括精神情绪、自然环境、社会环境、体质状况差异等，而且一般具有潜隐性。要准确诊断瘀血舌象及其血瘀证，需要考虑多种可能的症状，进行综合辨证诊断。症状的描述具有模糊性，如症状和疾病之间存在着一定的模糊性，某一症状的出现对诊断疾病所起的作用不同且模糊，患者的状态很难准确地定义等。医生必须通过大量的模糊的、不确定症状信息，利用丰富的诊断经验，才可从这些信息中得出最后的诊断结果和治疗方案。

瘀血舌象的特征信息与各种病证的大量的、模糊的、不确定信息之间发生关联需进行发散再发散和矛盾转化，对比关联仅仅用模糊算法和神经网络算法等很难解决这一类非线性的复杂逻辑问题。而信息融合技术可以为解决瘀血舌象诊断中的"舌神"、"舌色"、"舌形"、"舌态"、"舌苔"、"舌下络脉"的综合诊断奠定基础。运用信息融合技术（模糊神经网络控制技术）可以建立瘀血舌象的特征信息库。

1 瘀血舌象及血瘀证计量辨证诊断原理

临床上的每一症状（含体征）都具有辨证意义。每一症状对各证候的诊断意义，并不是一对一的简单关系，而是一个症状对多种证具有不同的诊断价值；每一证候的诊断则往往需要根据多种临床表现（即症状）才能明确。因此，应当了解各种常见症状的辨证意义。即了解：（1）哪些症状为某种证候的表现；（2）各种症状对某种证候来说贡献度（或称可信度）为多少。

辨证主要是辨别病变现阶段的病位与病性（或称病机），其具体内容称之为辨证要素。瘀血舌及其血瘀证的病位主要涉及心、肺、脾、肝、肾。病性主要涉及气滞、血瘀、气虚、血虚等。临床上常见而较规范的证名，一般是由病位和病性的不同内容相互组合而成。

瘀血舌象及其血瘀证诊断系统首先需对血瘀证症状的辨证意义进行定性定量，即明确有关症状对各种辨证要素的贡献度（或称隶属度）。

2 模糊神经网络结构设计

在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中应用了一种基于竞争神经网络的模糊推理，以症状向量特征值作为神经网络的输入层节点，隐含节点用来表示隶属度函数和推理规则，推理层用两个竞争网络的并行计算分别进行病位和病机推理。整个神经网络模型共分成3层：第1层为输入层，第2层每个节点代表一条模糊规则，第3层是由两个竞争网络构成的竞争网络层。由其中一个竞争网络可推理出病位，由另一个竞争网络可推理出病机。输出节点表示推理系统的输出信号，即辨证定量的结果--证候的特征向量，包括如气虚贡献度为22，肝为39，气滞为38，神为22，……。

广州中医药大学学报2007年第24卷

第6期陈 群，等.运用信息融合技术建立瘀血舌象及血瘀证智能诊断推理模型的思路

上述网络实质上是采用一种模糊逻辑神经网络推理机制。将模糊规则用神经网络表示出来，由神经网络实现模糊量化，隶属度函数表示出各个症状所反映的病位和病机的可能性大小，或者说表示出各个症状对某个病位和病机的贡献度。该贡献度作为第2层节点的输入。通过第2层节点的运算则得出某病人的全部实际症状对某个病位和病机的综合贡献度。对综合贡献度进行阈值处理后，将其作为竞争网络的输入。在这里，实际上是模拟医生的发散思维，尽可能多地找出各种可能的病位和病机。 第3层的输出分为对病位和病机两部分的影响，可看作两个向量，分别作为两个竞争网络的输入。每个竞争网络的原型向量（矩阵W的列向量）代表一条诊断经验，由网络通过样本集的学习建立。竞争网络的输出为一维列向量，反映输入向量与哪个原型向量最为接近，这实际上是推断出最可能的病位和病机，也就是推断出最可能的证候。通过竞争网络的计算，实际上是模拟医生诊断的思维收敛过程。

竞争网络采用Hamming网络结构，由两层组成。第1层将输入向量与原型向量联系起来，第2层采用竞争方式决定哪种原型向量最接近输入向量（如图1所示）。P为输入向量；R为输入向量的元素个数；S为神经元个数；

3 瘀血舌象及血瘀证智能推理模型的建立及其意义

中医学对每一症状轻重的描述是模糊的，故可采用模糊化规则。一般是以中等程度为准，症状的轻重分5级进行模糊化，隶属度分别取值为{0.1，0.3，0.5，0.7，0.9}。中等程度症状时隶属度取值0.5，最严重时隶属度取值0.9，无影响的隶属度取值0。模糊神经网络的竞争网络的学习样本集依据专家的诊断经验建立。竞争网络通过学习，其权值矩阵存储专家经验。在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中各辨证要素的诊断确定，以100作为通用阈值，即各症状对各辨证要素贡献度之和达到或超过100时，即可诊断为此项辨证要素。然而瘀血舌象及其血瘀证的症状表现可少可多，故诊断阈值应随之进行升降调节，即病情轻时可以降低阈值而视为准证候状态，病情重或者复杂时则可升高诊断的阈值。

临床运用时，首先分别将患者的症状，按提示的辨证要素分别进行累积相加，然后取超过100阈值的项目（或较高的项目）作为辨证诊断，最后将达到诊断阈值的项目进行有机联系组合，从而构成完整的证名诊断。为了解决诊断准确率与诊断速度的矛盾，通过"0"权值的使用建立三级思维发散机制来处理潜在的或相关的症状。对一般病证，不用充分询问病情，只就主要症状进行辨证诊断，这样可以很快地得出诊断结果。对较复杂的病证，考虑的症状就多一些，以保证较高的准确率。而对疑难杂证，则应充分询问病情，考虑各种潜在的或相关的症状，以保证得出正确的诊断结果。

瘀血舌象特征信息库的建立将为舌象自动诊断系统奠定了良好的基础。中医的舌象自动诊断系统将计算机技术中的图像处理技术、模式识别技术和全息医学中的舌诊技术创造性地结合起来，克服传统中医舌象诊断依赖个人经验和不量化的弱点。我们认为，开发出的系统将是一个活动的"舌诊专家"，对某些疑难病症的诊断将发挥其独特的优势，具有较好的市场前景。另外，以舌象的计算机图像分析与识别为契机，拟带动整个中医望诊和中医诊疗手段的全面信息化、客观化、标准化。

数学建模合理性范文4

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

建模比赛的一般分工是数学模型的建立、程序编写与拟合、论文的叙述。其中论文是评定参赛队伍成绩的好坏、高低、获奖级别的唯一依据，并且也是每组参赛期间成果的结晶，这是相当重要的一部分。那么今天我们就来分享一下有关建模论文的写作的一些注意事项。

首先

论文的评阅原则是

假设的合理性 ;建模的创造性;

结果的合理性 ;表述的清晰性。

在写作的时候可以按照这些要点来给自己一个大概的估计。

我们在写论文的时候，一般是按如下的结构：

1.摘要

2.问题的叙述，问题的分析，背景的分析等

3.模型的假设，符号说明

4.模型的建立(问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等)

5.模型的求解

6.模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析，……

7.模型评价：特点，优缺点，改进方法，推广……

8.参考文献

9.附录：计算框图、详细图表，……

摘要是整篇论文最精华的部分，也是评阅人最关注的部分。在写摘要时，我们首先要对这个模型进行数学归类，并且通过之前和队友一起进行建模过程中对整体思路有着比较清楚的了解，然后阐述模型的优点、算法特点等，最后对主要结果进行说明，即回答题目所问的全部问题。

对于模型的建立，基本原则是实用、有效，因为我们建立模型是为了解决实际问题的，而不是追求单纯理论数学上的“高大上”。能用初等方法解决就不用高级方法;能用简单方法解决就不用复杂方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少数人看懂、理解的方法。

数学建模鼓励创新，一般出现在模型本身、简化优化的好方法好策略、模型求解、模型检验甚至是模型推广中。切忌为了标新立异而离题。在阐述建模过程时尽可能使用专业的术语，分析要中肯、确切，表述简明，关键步骤要列出。

数学建模合理性范文5

关键词：工作流；Petri网；工作流模型；Bossa

1 引言

传统的信息管理系统多以数据处理为中心，通过提高个人效率来高效地完成任务。而对于需要多人或多部门协作完成的工作缺乏过程控制。工作流正是通过提高集体协作效率来加速完成具体工作。它以业务过程为中心，对过程进行密切监控，不仅仅对过程中的单个活动提供支持，而且对活动之间的关系也提供自动或半自动的支持。采用工作流技术，可以把业务活动中按照功能配置的组织结构转变成按照要实现的工作流程来配置组织结构，这样可以大大提高工作效率。

2 基于Petri网的工作流建模方法

Petri网是一种图形化、数学化的建模工具。Petri网自上世纪六十年代由德国学者C.A.Petri提出以来，经过了四十余年的发展，已被广泛地应用于各个领域进行系统建模、分析和控制。

Petri网特别适合描述和研究具有并行、异步、分布式和随机性等特征的复杂系统。作为一种图形化工具，Petri网可以看作和流程图一样进行系统描述的工具；而作为一种数学化的工具，Petri网可以用来建立状态方程、代数方程和其他描述系统行为的数学模型，用于对系统的可靠性、一致性、完整性等进行分析。

工作流网是在Petri网的基础上提出的，可以说是Petri网的一种应用，其定义如下：

一个Petri网PN=（P，T，F）被称为工作流网，当且仅当它满足下面两个条件――

（1）PN有两个特殊的库所：i和o。库所i是一个起始库所，即・i=φ；库所o是一个终止库所，即o=φ。

（2）如果在PN中加入一个新的变迁t*，使t*连接库所i与o，即t*={o}，t*={i}，这时得到的PN是强连接的。

注：工作流网PN=（P，T，F）中，P是库所的集合，T是变迁（活动）的集合，F表示库所到变迁或变迁到库所弧的集合。

在利用Petri网建立工作流模型中，我们常常会用到一些基本结构，它们分别是串行（顺序）、并行、条件选择、循环、通讯、资源共享等结构模型，下图圆表示库所、矩形表示变迁，而黑色圆点为托肯。

工作流网组件的分析中看出一个变迁触发的前提是变迁的直接前驱库所存在托肯，然而变迁的真正执行除了这种前提条件之外，还需要具备相应的触发机制。它是使满足执行前提的变迁真正进入执行状态的外部条件，而这种用于触发活动执行的外部条件可分成四种，分别是自动触发、人工触发、消息触发和时间触发。在建模中具有这四种触发条件的活动图形表示如图。

3 工作流模型验证

应用Petri网的分析技术对工作流模型进行验证的目的是在过程设计中检验工作流的正确性，避免执行时出现异常，过程异常包括死锁、死任务和活锁等。工作流建模是开发工作流管理系统的先行任务，所以在工作流投入使用之前就要进行很好的分析验证。如果一个工作流过程定义模型在其正确性、合理性没有得到充分验证时就投入使用，在工作流管理系统运行后再去进行修改，代价将远远高于前期的修改。因此在工作流模型实际实施之前，对其进行合理性分析，探索其中可能存在的各种过程异常，可以大大降低工作流运行时停产、检查和修复的成本，具有重大的意义。

工作流网的合理性定义是：

一个工作流网PN=（P，T，F）建模的过程是合理的，当且仅当满足下面的三个条件――

（1）对于每一个状态i可达的状态M，存在一个实施序列，从状态M肘通往状态o，形式化表示为： ;

（2）状态o是从状态i可达的唯一最终状态，且结束时其中至少会有一个标记，形式化表示为： ;

（3）在（PN，i）中没有死变迁（不可能执行到的变迁），形式化表示为：，。

其中条件一是规定了从初始库所总能到达终止库所；第二个条件规定了当托肯转移到终止库所时，其他所有库所都要是空的，也就意味这整个工作流的结束；第三个条件是规定不能有死变迁，即所有的变迁都能得到执行。

在研究分析各种文献的工作流网的合理性验证理论和方法的基础上，对原有的算法进行综合改编，使算法更容易理解，总结出合理性算法的基本思路和验证步骤。

算法的基本思路是：根据工作流网模型建立矩阵，用矩阵表示每个变迁的前后顺序；根据模型表示出每个变迁的前后库所，用来确定托肯转移时的向量表示规则；从初始库所出发，根据变迁的前后库所和矩阵判断后续触发的活动，并重复此工作，直到没有变迁可以发生；如果终状态是形如（0，0，…，1）的终止状态（此时托肯存放在最后一个库所，其余所有库所中都没有托肯存在），并且所有的变迁都触发过，托肯也经历了所有的库所，这时可以说改模型是合理的、正确的，否则模型中就存在错误。

在算法中要描述出状态从（1，0，0，…）到状态（0，0，…，1）的推算过程，并且要用另一个集合表示所执行的活动，最终检查是否合理的依据就是a）状态向量是否变成（0，0，…，1）；b）表示变迁的集合是否包含所有的活动。算法的具体描述为：

（1）用矩阵表示各个变迁之间的前后顺序，方法如下：

（2）根据矩阵构造各个变迁的输入库所集合和输出库所集合，用t表示变迁t的输入库所集合，用t表示变迁t的输出库所集合。构造方法是，矩阵t列中所有为1的元素的行号的前驱库所即t的输出库所集合；t行中所有为1的元素的列标的前驱库所即t的输入库所集合；没有前驱变迁的变迁的输入库所集合为起始库所i，没有后续变迁的变迁的输出库所集合为终止库所o。

（3）构造初始条件，初始条件有一个向量和一个集合，向量P0=（1，0，0，…），具体向量的维数是库所的个数，表示托肯在第一个库所内；集合T0为空，表示没有执行任何变迁。

（4）根据变迁t的输入库所集合t和输出库所集合t，更改向量P，并把活动t添加到集合T中，并根据矩阵判断下一个活动。

（5）反复进行执行步骤（4），直到没有变迁可以执行且执行一遍所有活动。

通过矩阵列举出活动序列，说明所有的活动都处于起始库所和终止库所之间，满足了合理性条件一；由于在列举活动序列时，序列中包含了所有活动，说明没有活动是死活动，满足了合理性条件三；演算的结果中向量P={0，0，0，0，0，0，0，0，0，1}，证明在工作流结束时，托肯只存在于终止库所中，其他所有的库所中均不存在托肯，满足了合理性条件二。通过以上演算，可以证明模型能否满足合理性定义中的三个条件，若能够满足条件，可以得出结论，工作流模型是正确、合理的。

4 工作流管理系统开发

Bigbross Bossa是一种速度非常快、轻量级的工作流引擎，使用简单，能方便和Java应用集成。Bossa提供了强大的类库，能实现工作流系统所要求的各种功能。之所以选择Bossa，主要是因为它具有以下特点：

（1）Bossa本身是通过java开发，可以很方便的和java应用集成。笔者开发的工作流系统是通过java技术实现的，所以在选择工作流引擎时要充分考虑引擎本身是否由java语言开发的。

（2）Bossa是开源的，对于在Bossa上定义的类，可以看到其源代码，并可以根据需要对其进行修改。

（3）Bossa是各种工作流引擎中为数不多的采用Petri网来定义工作流的引擎之一。由于在建模时采用了Petri网，所以要选择能完全支持用Petri网定义的工作流模型的引擎。

（4）Bossa本身不是一个成熟的系统，它定义了各种供用户使用的类，用户可以在开发系统过程中引用这些类，在通过调用类的方法来实现对工作流的定义和操作。所以基于Bossa的二次开发算不上是对Bossa的改装，而是在自己的系统中引用Bossa，这样就有很大的自主性。

Bossa工作流引擎的基本使用方法如下：

（1）建立一个Bossa引擎

方法一：建立一个默认的Bossa工作流引擎

Bossa bossa = BossaFactory.defaultBossa();

方法二：建立一个特定的Bossa工作流引擎

BossaFactory factory = new BossaFactory();

factory.setStateDir("/var/lib/bossa");

Bossa bossa = factory.createBossa();

其中/var/lib/bossa是引擎状态的保存位置。

（2）对工作流模型进行描述

CaseType caseType = new CaseType ("TestCaseType");

//以上语句是声明一个工作流模型

Place palceName = caseType.registerPlace("A", 1);

//以上语句是在模型中声明库所，第二个参数表示托肯是否存在于库所中。

Transition a = caseType.registerTransition("a", "requesters");

//以上语句是声明了变迁a，两个参数分别定义了它的名称和说明。

a.input(A,"1");

a.output(B,"1");

//定义了变迁a和库所的关系，通过变迁的input（）方法定义前驱库所，变迁的output（）定义活动的后继库所，并在选择结构中定义条件，根据条件决定把托肯送入哪个库所。

HashMap attributes = new HashMap();

attributes.put("SOK", new Boolean(false));

attributes.put("DIR", new Boolean(false));

attributes.put("ADIR", "");

attributes.put("OK", new Boolean(false));

//对条件进行初始化

caseType.buildTemplate(attributes);

//建立此模型

通过对模型的描述，不难看出，Bossa正是一种基于Petri网的工作流引擎，它对工作流模型的和描述和Petri网的理论是非常吻合的，正是Bossa引擎的存在，才使基于Petri网的工作流模型真正的得以应用和实现。

（3）对模型进行注册

CaseTypeManager caseTypeManager = bossa.getCaseTypeManager();

caseTypeManager.registerCaseType(caseType);

第二个语句中的参数就是声明的工作流模型

（4）工作的开始和结束

Activity activity = workItem.open(resource);//开始执行

activity.cancel();//执行完毕

5 结语

本文从工作流的概念开发，介绍了利用Petri网对工作流进行建模和对模型进行分析和验证的方法，并介绍了如何通过Bossa引擎实现工作流系统。由于工作流技术的应用日益广泛，该方法可以用于各种工作流系统的设计和开发。

参考文献

[1]郝文，王道平.基于Petri网的工作流建模合理性验证算法，计算机工程与应用，2008，44（13）.

[2]van der Aalst W M P. The application of Petri nets to Workflow Management[J].The Journal of Circuits，Systems，and Computers，1998，8(1) .

[3]袁崇义.Petri网原理，电子工业出版社[M]. 1998.

[4]李.基于Petri网的工作流模型应用研究，安徽大学硕士论文.2008，28～29.

数学建模合理性范文6

作者简介：王俊峰，男，中学一级教师，浙江省平湖市当湖高级中学，邮编：314200。

高中美术课程改革为美术教育的发展提供了历史机遇，同时也提出了艰巨挑战。自我省2006年启动高中课程改革以来，笔者根据“新课标”的要求进行模块教学实践，在开始的两年实践中，遇到了许多实际困难。

一是课时少而分散，学生缺少直观体验，难以取得好的教学效果。我校美术课程设置是高—隔周1节美术鉴赏课，高二隔周1节美术选修，高中阶段累计美术课时在21个小时左右。在如此短的时间里，既要开展《美术鉴赏》教学，又要进行选修模块课程的教学，效率不佳，艺术的魅力未得到充分彰显，对学生成长起不到应有的作用。

二是学生美术学科基础不足，学生技能水平差异明显。由于种种原因，进入高中的学生没有形成一定的美术知识架构，对视觉语言的了解和运用能力不足，基本技能匮乏，更难以运用视觉语言进行艺术表达。在实际教学中，学生通过先前的学习，早已掌握了自己信赖的文字语言表达方式。与此同时，由于学生早已不再满足于儿童时期的视觉表达方式，而与其身心成长相适应的视觉表达技能又未得到很好的培养，因而对技法学习产生畏惧心理，阻碍了高中美术教学的有效开展。

如何使学生在鉴赏课的学习中能够获得直接的操作体验？如何使学生的技法学习得到明确的目标引领，提高学习主动性、积极性，又在学习技法的同时学会用视觉语言进行表达的方法？如何减少或消除学生对美术技法教学的恐惧心理，使他们掌握运用视觉语言进行表达的方法，并获得成功的快乐？如何克服实际困难，使每名学生拥有公平的体验创作快乐与成功的机会？这些是笔者在高中美术教学中无法回避又必须设法解决的一系列问题。

针对以上问题，笔者于2009年开始了模块整合式教学的探索。模块整合式教学是以汤姆·安德森的“为生活而艺术”理论为指导，旨在打破课程设置中鉴赏与技法学习相分离的模块学习状况，通过联系学生生活的鉴赏活动，发现主题，整合其他模块的相关内容，用视觉语言表达主题、阐释意义的美术教学。它的侧重点，从理解艺术本身转移到通过艺术来理解生活上，并引导学生思考：对于我们自己和我们的世界，艺术能告诉我们什么？

本文以在2009-2010学年进行的“点亮星空发现自我”主题创作活动（以下简称“点亮星空”主题活动）为例，阐释模块整合式教学在高中美术课程中的运用。

一、在模块中找节点，解构、重组教学内容

把握内容的本质，以主题鉴赏为起点，分析教材内容的内在联系，对教材进行解构与重组。对教材内容按照表现主题、表达的意义、形式语言、表现手法进行解构，引导学生运用美术批评的方法寻找新的视角，找到各个部分之间新的联系。围绕学生在主题鉴赏中生成的视角对解构的元素进行重组，通过重新组合生成新的主题和意义，并使之成为艺术创作的来源。

“点亮星空”主题活动意在探讨表达“自我（个性）与团体合作”之间的关系。梵高的《星空》在《美术鉴赏》模块第三单元第一课《追寻美术家的视线》中被用来阐述“情感的投射”的问题。为了表达“自我（个性）与团体合作”这一主题，我将鉴赏《星空》与拼图、指纹结合起来。用指纹引领学生审视自我，发现自我的“与众不同”；以拼图“融合个性”，表达“集体与合作”的力量。同时，将《绘画》模块中有关绘画中“形与色彩”的教学融入主题创作的过程中，实现理解绘画中“形与色彩”与运用“形与色彩”表达意义的整合。（图1为“点亮星空”主题教学结构图）

二、在教材中找层次，整合教学目标

从教材教学目标走入，以在鉴赏中理解“意义”为基础目标；以用视觉语言阐释“意义”为行动目标；以在学生心中确立“自信、自尊、自省、群体、合作”为情感目标。通过系列目标的达成，使学生获得深入的情感体验，实现审美、立美的有机结合，进而实现美育的间接功能。三大目标的实现融于主题活动始终。（图2为模块整合式教学目标阶梯实现过程）

关于“点亮星空”主题活动教学目标整合的具体做法是：

1．知识目标：鉴赏《星空》，了解梵高的艺术成就，理解《星空》中线条语言的运用，以及线条中所展现的艺术家的情感；理解《星空》中对比色的运用，以及对比色对画家情感的表达所起的作用；观察自己指纹形的特点，理解色彩的明度对比原理和空间混合原理。

2．技能目标：熟练运用格子放大法解决造型问题；分析指纹规律，理解、掌握线描造型法，并能运用线描方法将指纹与色彩分布相结合；学会运用色彩的对比和空间混合原理分解原作品色彩的方法。

3．情感目标：通过指纹了解自己的与众不同，审视自身；通过合作完成指纹拼图，体会合作的重要，感受集体的力量，审视自身在团队中的地位与作用。

以情感目标这一总目标为引领，整合知识目标、技能目标，在三维目标的达成过程中，逐步生成活动主题所宣示的“意义”。

三、在综合中找载体，关联教学形态

综合，是指美术鉴赏与批评同其他选修模块相融合，与学生的体验与意义生成相结合；教学形态上，它打破了美术鉴赏、技法学习相互分离的僵局，使鉴赏教学、技法学习、艺术创作三者有机融合，形成有机的模块整合式教学体系。

“点亮星空”主题活动的实施包括以下环节：

1．准备材料

教师准备白云笔、调色碟、广告色、印泥、白纸、白卡纸、《星空》印刷图、尺子、双面胶、编号卡、塑料桶等。

2．鉴赏《星空》，介绍指纹拼图的活动方案

教师介绍梵高的艺术成就，讨论梵高作品的艺术特点。讨论《星空》中线条语言的运用及线条中展现的艺术家的情感，讨论《星空》中对比色的运用，以及对比色对画家情感的表达所起的作用。

介绍“点亮星空”主题活动的活动方案（图3）。活动的主要形式是做拼图。拼图游戏是大家都熟悉的，制造商将印好的图片按一定的形状切碎，消费者购回后细心地将打乱的图片碎片耐心拼合后，即会得到独具韵味的完整画面。

将由30厘米×39厘米的《星空》印刷品分割成的1170块1厘米见方的方形小卡片分给学生，每人一块。学生各自在课堂上将自己的小色卡放大绘制到30厘米×30厘米的白纸板上，重新拼合将其组成12米×9米的巨幅画。但创意还不够足，因为复制的卡片并没有体现出学生自己的个性特征，没有自己的元素。每个人性格不同，相貌也不同，但对于没有绘画基础的学生来说，这些个性特征是很难描绘出来的，例如，相貌特征就无法转化到卡片上。不过每个人的指纹各不相同，学生可以把自己的指纹印下来，截取其中的1平方厘米，用铅笔将其如实描绘到大纸板上；再将其与得到的《星空》小色卡的色彩纹样相结合，运用色彩明度对比的手法与色彩空间混合的原理，既保留了画面的颜色，又将自己独一无二的指纹融入画中，使学生自己成为作品不可或缺的—部分。

3．指纹采样

发白纸，学生印制自己的指纹。—般要求学生印制自己拇指的指纹，若由于特殊原因无法印制，允许学生换其他手指。在纸张空白处写上姓名、班级、学号。

4．指纹放大

指纹采集好后放大复印。

5．手绘指纹

发放白卡纸（边长为30厘米的方形卡纸）、指纹复印件，学生用等比例放大法手绘。学生没有美术基础，造型能力不足，所以采用网格放大法绘制指纹。（图4）

6．作业任务一

分发《星空》印刷品裁好的局部小色卡，要求学生将色卡颜色分布情况与指纹图相结合，完成线描稿。

（注意事项：小色卡【图5】1厘米见方，易丢。为此，教师把小色卡贴在大纸上编号【图6】，记录学生名字、学号、班级，便于完成后拼和以及学生寻找自己的作品。为防止小色卡丢失，登记后，学生不上课时以班为单位装袋由教师保管。）

7．作业任务二

学生依据教师讲解的色彩对比与空间混合原理，自主调色，绘制作品。

四、在全面中找生长，生成教学意义

这里的全面，指的是拓宽美术教学的视野，使美术教学不局限于鉴赏与技法的学习，而是通过美术学习生成希望表达的主题，并以此引领艺术创作，学会用视觉方法表达主题。或者说，像艺术家一样思考，像艺术家一样表达。这样，美术学习就与学生自身紧密联系在—起，不再是分散的、相互脱离的知识与技能的学习，使美术教学真正得到生长，成为培养学生创造力的有机的教学体系。“点亮星空”是从美术鉴赏中生成的主题，这个主题表达的具体内容就是“自我与集体”。主题的来源都是学生熟悉的经典美术作品。通过对原作的重新解读与利用，拓展学生的审美视野，使学生在鉴赏的同时，联系自身进行深度思考，进而通过作品的绘制，充分理解原作对艺术语言的应用，最大限度地挖掘作品的审美价值。同时，美术教学的意义已经不再局限于学科本身，而是真正成为审视自身与世界的窗口，从而促进身心发展。 主题教学的评价是模块整合式教学意义生成的重要一环，是学生检验欣赏学习成果，享受成就感，重新审视自我意识和群体意识的最后的反思过程。这一环节中，我主要采取以下形式：

1．作品展示

此次组织的“主题活动”参与人数多，易于聚集成“势”。作品（图7）由于采用拼图形式，面积较大，同时运用了色彩对比手法对原作进行了色彩解构，要实现色彩的空间混合必须在较大空间展示，所以，笔者选择在体育馆篮球场地展示作品。通过展览，使学生充分体会成功带来的快乐与幸福。

2．交流创作体会

创作过程的回顾与创作体会的交流采取两种形式：—是在展览现场开讨论会，面对作品谈自己的体会，回顾创作过程，讨论的时间为15至20分钟；二是将自己的体会、梦想、心愿写在彩纸上，折成纸鹤展示于作品上方，成为作品的—部分，并作为放飞梦想的方式。

3．拍摄照片