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数学建模的评价模型范文1
一、在独立学院科研立项评审过程中应用模糊评判法的必要性
模糊数学概念是相对精确数学而言的,它是用数学的理论方法研究和解决现实中遇到的模糊现象的一种数学方法。模糊评判法是对人脑思维评判事物的方法进行模拟,恰当地描述这些模糊的概念,对其进行数学化和定量化。独立学院的科研立项的评审过程就是一个多元复杂的过程,因此引入模糊评判法可以大大提高项目评审的客观性。
(一)科学研究对象的模糊性
科学研究的对象涉及到科技、文化、社会众多既有交叉又各自独立的知识领域,这些因素都具有模糊的特性,所以很难比较不同领域的科学技术的先进与否和研究方法的好坏,这些评断之间的界限很难分清楚。
(二)评审专家思维的模糊性
科研项目的评审是需要评审专家进行评审的,需要用到大脑。人的大脑在对大量信息进行处理和加工的时候,其部分的评判结论具有模糊的特性,此种评判跟计算机给出的精确结果存在着很大的差异,人脑给出的是综合的介于某个范围内的评价结果,而计算机的结果是精确的不能再精确的数据,我们需要把人脑的模糊判断量化成具体的数据,加以比较,得出比较客观的评判结果。
(三)科学研究过程的模糊性
科学研究是个非常复杂的过程,需要计算项目投入的资本跟产出的效益之间的比例,这里面不仅包括投入的研究材料、研究人员,还包括投入的实验设备等,要考虑到每个环节的合理性、必要性和稳妥性,这期间就存在着诸多的不确定因素和比较多的过渡状态。
二、独立学院科研立项模糊综合评价数学模型的建立
目前独立学院的项目评审工作绝大多数采用的是组织专家评审委员会的形式,通过专家的讨论,投票评选出获得资助的项目及资助的等级。而科研立项的评审过程,实际是对研究内容的多种属性客观的认同过程,要考虑到各方面的因素,权衡评价结果的各个指标,得到客观的判断和综合的考虑。在科研项目评审时,评价一个项目的水平高低、质量优劣,大多数的情况下都属于模糊的评判概念,尤其是由于评委专家对行业领域知识的局限性。在项目评审的过程中,多数情况下不能用绝对的肯定和否定来表达结论,而是趋向于某个结果的评判,因此要引入模糊数学的理论来解决独立学院科研项目评审过程中存在的问题。
模糊综合评价数学模型是在模糊数学理论的基础上,把定量的数据跟模糊的标准做一下模糊变换和分配一定的权重,在这个基础上对评审对象进行模糊处理的一种评判手段。
(一)建立科研立项评价因素的指标集合
能够影响到科研项目评选工作的因素较多,我们需要多方考虑采用那些对评审结果影响比较大的因素作为评价指标,同时考虑到指标较少不能够全面体现评审结果的客观性,指标太多又不能突出某些因素的重要性。我们根据独立学院科研项目的特点及评审过程中评审专家考虑的几个重要方面选定5个指标构成科研立项评选的评价指标集合U,即U={u1·u2·u3·u4·u5},其中:u1为研究内容的必要性,u2为研究方法的创新性,u3为研究方案的可行性,u4为研究基础的扎实性,u5为解决问题的重要性。
(二)建立科研立项评价指标的评价等级集合
考虑到能够让评审专家将评审指标分成多个等级,且如果等级的个数较少不利于项目之间拉开档次,如果等级个数较多将导致评审结果比较分散,因此一般把评判的等级分为4个,由这四个等级构成评审等级集合V,即V={v1·v2·v3·v4},其中:v1为优秀,v2为良好,v3为一般,v4为差。
(三)构造模糊关系矩阵
从U到V的模糊关系矩阵为:R=(rij),其中i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4评审专家在评审会上通过详细阅读申请者上交的材料,综合考虑各个方面,通过对各个项目之间的比较,对参评项目的给出较客观的评审意见,根据项目申请书中的研究背景、研究内容、研究意义、研究方法等内容每个评委针对每一个评价指标给出其相应的评判等级,而且只允许给出一个等级,否则不生效。
当所有评委给出结果后,需要评委会秘书对数据进行统计,得到的模糊关系矩阵如下:【0】
(四)确定指标权重向量
通常情况下,评审指标在评审过程中对评审结果的影响程度各有不同,因此我们要根据其不同的影响程度赋予每一个指标不同的权重系数,以体现其不同的重要性,可以根据评审专家的经验来分配各个评审指标的权重,确定权重系数。如若设定的5个评审指标的权重系数为a1,a2,a3,a4,a5,且5i=1∑ai=1,则得出的权重向量为A=(a1·a2·a3·a4·a5)
(五)模糊综合评判
作为U上的模糊子集A,(U×V)上的模糊子集R,作模糊变换B=A·R,把它叫做综合评判。
在这里我们需要考虑一下B的运算方法,如果我们采用模糊矩阵的合成运算的方法进行运算,这种运算方法跟普通的矩阵运算乘法比起来具有简单容易计算的特性。但是它采用的是在相加的情况下选取各个项的最大者为和,在相乘的情况下选取每项中最小的因子为积,这样能在很大程度上减少“人情评判”的作用,但是会丢失很多重要的信息。因此,为了既客观又充分地反映每一个评审专家的想法,我们只能采取普通矩阵乘法的运算方法,也就是我们常说的加权平均法则,这种方法可以考虑到每个因素并且按照权重来分配份额。【1】
(六)评选标准的选定在B=(b1·b2·b3·b4)中,每个依据的影响力度不尽相同,为了区别,我们
分别给b1·b2·b3·b4设定一个权重系数F.【2】
然后我们在计算后可以采用以下两个推导方式来对我们得到的这些数据加以分析。第一种方法是,我们事先可以制定一个固定的标准,即通过给定一个数D,接下来如果当C大于D的时候,我们就可以把项目列为资助项目。另一种方法是,我们可以把每个项目计算而得到的C值进行排序,然后按照资助项目个数和资助力度,最后根据它们的整体排序来划分项目的立项与否及其相应的立项等级。
数学建模的评价模型范文2
1 引言
随着城市环境、能源、人口以及社会管理之间的矛盾日益凸显，城市发展相关问题再一次成为研究焦点。自“智慧城市”的概念被提出以来，全球各个城市纷纷将智慧城市建设列入城市发展战略。但如何依据实况建设智慧城市?如何评价一个城市的智慧化水平?用什么方法对智慧城市未来发展进行科学有效的预测？这些问题在当今社会仍没有统一的认识，本文正是基于此背景下一次有意义的尝试。
2智慧城市评价指标体系的构建
2．1模型的设计思路
此研究主要有指标选择、指标分类和指标体系架构建三方面内容。本文对现有的城市评价指标体系进行了系统的总结和归纳，通过模糊集思想选择指标，采用DPSIR模型构建体系架构,引入ANNs理论确定权重；利用spss平台对指标进行了分析和处理，对指标权重进行了计算，完成了信度效度检验，最后得到一套适合评价中国国内智慧城市建设水平的评价指标体系。
2．2模型的构建
DPSIR模型由五大维度组成：Driving（驱动力），Pressure (压力)，State (状态)，Impacts (影响)和 Responses (响应)。D（Driving缩写，下同）是指公共生活领域对环境施加的压力；P是指由此产生的对被调查对象的消极改变；S是指被调查对象的状态；I是指前三者对被调查对象的最终影响，如大气污染和热岛效应；R是指被调査对象的压力，如对被调查对象立法的社会响应。
2．2．1基于模糊集合思想的指标体系筛选
为保证获取广泛和及时的指标，论文搜集了21个智慧城市评价体系的一级指标并进行归类，论文避免了用主观性过强的凭经验选留指标，而是引用模糊集理论，通过构建隶属度函数来进行筛选。［1］
2．2．2指标标准化处理
指标库的指标可分为三类，为了统一比较，需采用不同的方法将它们标准化：①百分数型指标无须转化，直接将百分比作为该项分值；②绝对数据型指标需进行转化，如沈阳市的人均受教育年限是11．4年，营口是10．5年，则将沈阳的得分记为100，营口和沈阳相比百分数记为营口得分；③相对差异程度指标需利用差异性来进行合成，如用高低收入人群上网比例的差异性来解释互联网的公平性程度。
2．2．3指标信度检验
进行指标的信度检验是为了保证指标的有效性。本文对指标信度检验所采用的指标是主流的信度系数——克隆巴赫(Alpha)系数a(a> 0．9信度很高,0．7 ~ 0．9能够接受,a < 0．7不能接受)。［2］
2．2．4指标一致性检验
借助SPSS软件对总库指标进行一致性分析，算出一致性信度系数a值，用以判断各指标信度是否达标，指标能否保留。
2．2．5指标权重确定
本文采用ANNs算法来计算指标权重。经过ANNs训练，先明确隐含节点的数量m，再构建一个神经元模型，该模型由一个输出节点、n(n表示由以上四步骤得到的指标个数)个输入节点以及m个隐节点组成。计算输入向量xi到所有隐节点的权向量，权向量的绝对值之和|ωi |就是指标i对应的权向量 wi。即指标i的权重。［3］
2．3指标体系的建立
经过上述操作，建立了由五大维度18个指标组成，并附有指标权重的智慧城市评价指标体系，如表1所示。
3 智慧城市预测体系的构建（营口市案例研究）
传统SWOT分析存在很强主观性，而AHP具有定量和定性分析的特点，在SWOT分析中嵌套AHP可以极大增强模型的决策能力。
3．1营口市区域的基本状况
3．1．1地理位置概况
营口市地处辽东半岛中部，在渤海东岸，地理坐标E122°13′，N40°39′，隔海相望于葫芦岛和锦州，相邻于鞍山海城南侧，在岫岩、庄河东交界处，相接于大连瓦房店等地北侧。
3．1．2港口资源概况
作为东北地区第二大开放港口，营口市有着较高的港口吞吐量、丰富生物、矿产资源和旅游资源。2014年营口港吞吐量超过3．3亿吨，2017年预计实现4．3亿吨；营口市已发现39种矿产，乔木170多种，药材资源多达726种；营口市环境怡人，在历届旅游城市评选中多次上榜。
3．1．3社会经济概况
①第一产业。2015年营口市农渔业总产值199．8亿元，比去年增长了5．4个百分点;②第二产业。营口市在印染、乐器、家纺等传统工业方面形成优势，在石油化工、新能源、科技创新领域也具规模;③第三产业。2015年营口社会消费总额为416．5亿元，其中批发业占多数，比去年增长了9．4个百分点。
3．2因素统计及因素分析准备
首先对本文所列指标的进行初步筛选，列出影响营口市发展的各种SW（内部）和OT（外部）因素，找出影响营口市发展的S(优势)、W(劣势)、O(机遇)与T(威胁）以进行S分析、W分析、O分析、T分析和SW、OT交叉分析。
3．3建立S、W、O、T及组间成对比较矩阵
对优势组、劣势组、机遇组及威胁组通过S分析、W分析、O分析、T分析以及SW、OT等六项交叉分析的结果，构造各组的成对比较矩阵，最后依次进行矩阵之间的一致性检验，确认这些矩阵是否需要调整。
3．4结果分析
将每组中优先权数最大的因素作为该组优先级因子，重组判断矩阵，最终得到组优先级如表2所示。
从表2得出的组间分析结果可以确定，影响营口可持续发展的四大因素按影响程度排布的顺序是劣势 > 威胁 > 优势 > 机遇。表2中组优先级权数的值代表了SWOT中四个方面因素对营口市智慧发展的影响程度，根据这些值构建营口市智慧发展战略四边形，根据运算法则［4］，结合相关数据得出此四边形的重心坐标为P(-0．0605,-0．0071)，即此战略四边形的中心位于坐标体系的第三象限，将营口市的发展战略定位为“防御型战略”，其目的是减小被破坏的风险，削弱外部因素产生影响。
3．5营口市未来发展预测
①加快港口开发步伐。结合国家相关政策，加大营口港海洋矿产资源的开发力度；②实行区域产业改革。充分利用政策机遇，加快营口区域内产业结构的改革，注重产业结构的合理配置，形成产业链；③注重资源合理配置。依托港口资源优势，发展少用地的港口加工产业和少耗水、少污染的物流产业；④合理运用环境资源，优化产业结构，重点开发营口旅游产业，创建旅游型营口。
4结论
论文构建了一套基于DPSIR模型、ANNs算法和模糊集合思想且适合我国的智慧城市评价指标体系，并且通过了指标的信度检验、效度检验，完成了指标可靠性检测。通过对营口市实证研究，结合AHP对“SWOT分析在智慧城市未来发展预测中的应用”进行了较全面的探讨，研究手段体现了多学科的交叉。本文研究成果能够为智慧城市研究提供理论基础，为智慧城市建设提供可操作的技术方法，这对指导智慧城市未来建设具有重要的现实意义。
参考文献：
［1］伍建桥． 应用模糊集理论评价高职实践教学质量［J］. 湖南科技学院学报,2006,27(5):316-318．
［2］ 陈思,彭博,江林强． 课堂教学质量评价(上接P23)表之信度客观性的实践检验［J］. 太原城市职业技术学院学报,2015(1):69-70?
数学建模的评价模型范文3
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）08A-0025-02
在小学数学教学中，传统的教学模式往往只重视课本知识的教学，按照课本的练习要求进行训练，不够重视对于学生数学应用能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师应采用建模学习的方式，将基础知识与实际应用进行衔接，使学生更深刻地感受到数学与社会发展之间的联系，提升创新能力和实践应用能力。
一、数学建模学习的含义
在了解数学建模前，要先掌握数学模型的概念。数学模型是对现实世界的一种反映，是为达到某种目的而作出的必要简化和假设，是在充分运用数学符号后得到的数学结构。数学建模包含数学模型的建立，并在建立后对其进行求解和验证，再通过所得到的结论来解决实际问题。数学建模是一种全新的概念，但在学习中，数学建模却无处不在，这在小学数学教学中也有所体现。
教师在教学中，通过小组成员之间互相的对话和协商，建立、解释、调整数学模型，从而形成新的概念方法，并通过新的概念方法来解决实际问题。在进行建模时，应遵循简化、可推导、反映性等基本原则。按照建模的基本步骤，不断地对问题进行分析、总结、优化，直至找到最优模型，并充分地应用到实际问题当中。
相对于传统学习方式，在建模学习中加入对话与协商的内容，使学生真正占据主导地位，参与到数学学习当中。通过建模学习，使学生在交流协作当中解决问题，提升学生的学习能力、思维能力，进而建立稳固的数学模型。
二、小学数学建模学习的设计模式
1.以生活为基础进行建模。
在进行建模时，不仅要注重基础知识的传授，更要注重与实践生活相结合的能力培养。只有对现有原形的全面特征进行充分了解后，才能将实际问题进行简化。对于小学生而言，因其生活阅历有限，对于各种问题的了解不够全面，这导致学生在建模时无法将实际问题进行简化。因此，在进行建模前，需要组织学生参加一些社会实践活动，通过活动的进行，学生可以切身感受事物发展的过程，并由此来获取数学建模材料。
但在现实教学当中，由于种种条件的限制，不可能每次教学都让学生亲身感受。因此，在建模时主要还是通过教师的表达以及书本的描述来联系实际生活问题，学生也主要是通过不断的书面练习来提高自身的能力，这也导致学生的应用、实践、创新能力不够。为此，在教学中，教师要有创造性，要充分结合学生的实际情况，利用生活中的点点滴滴作为教学背景，切实提升学生以生活为基础来进行建模的能力。
例如，在进行“正方体与长方体”教学时，教师可以先给学生布置任务：让学生寻找生活中，特别是目前教室中的正方体与长方体实物，并对其观察，说出自己对长、宽、高和底面、侧面的认识。在对其体积进行计算时，在教师的引导下，学生通过对生活中实物原形的了解，并结合以前学过的面积计算知识，可以更深刻地了解立体图形的结构以及体积的算法，建立起正方体与长方体的体积计算模型：体积=底面积×高=长×宽×高。至于在具体应用中确定哪个面做底面，就要看题目的条件和计算体积的方便性了。相信学生建立了这样的模型，具体应用中也就会有思考的方向，会比较得心应手。
2.以数学知识为基础进行建模。
在小学数学建模时，应充分重视知识点与知识结构的结合。只有将新的学习内容与之前掌握的知识结构进行紧密联系，通过旧知识点搭桥，为新知识点建模，才能起到积极作用。
例如，在苏教版小学数学四年级下册第五单元的“平行四边形”教学中，先将任务分至各个小组的学生，让学生寻找、观察平行四边形。通过协商讨论，学生发现平行四边形是由两个同样的三角形所组成的。因在同学期已经对三角形的面积计算方法进行学习，于是，在进行平行四边形的面积教学上，学生通过回忆三角形面积的计算模型，可以更为深刻地理解并掌握平行四边形面积的计算模型。该设计因学生具备基础知识，为新知识的建模提供了有力的基础。如此可以使学生不断丰富知识体系，复习巩固旧知，理解掌握新知。
3.以问题的简化进行建模。
数学的应用在生活中无处不在，而有数学应用的地方就有数学建模。但数学知识建模后，能不能在具体实际中灵活运用，建模的简化程度至关重要。数学模型越简单，数学模型的价值也就越高。只有将数学建模进行简化，才能切实提高学生的应用能力。因此，教师在教学时，应通过一定的方式，不仅能使学生对问题有切身的感受，更能使学生充分发挥其想象力，引导其将问题简化，建立出价值更高的数学模型。
例如，教师向学生提出问题，如某市举行篮球选拔赛，报名的参赛球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），经过比赛选出一名冠军，问需要进行多少场比赛？学生在解决问题中，按照比赛的进程思考：20名选手先淘汰10名，需比赛10场；还有10名淘汰5名，再比赛5场，依此类推。于是建立了这样的数学模型：10+5+2+1+1=19。而老师在解决问题时，抓住了问题的本质，想到另一种更为清晰的思路：淘汰赛选一名冠军也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比赛20-1=19场，这就建立了另一种数学模型：20-1=19。由此可以看出，学生所采用的数学工具过于复杂，而教师将问题进行简化，所建立的模型价值会更高。学生以后遇到类似的问题就能快速、正确地解答了。
同样，对于数学中关于位置变化的“找规律”的问题，可以安排学生进行现场模拟，观察记录位置的变化情况，在反复模拟、比较记录情况后将问题进行简化。问题的简化，实际就是模型的优化，既能加深学生对问题的了解，还能激发学生的建模热情，提升实际应用能力。
4.以互相评价来检验建模。
数学的建模必须通过实际应用来检验，在应用中能充分展示学生建模的思维过程，而对应用情况互相交流、评价会非常有利于找到自己所建模型的优缺点，从而改变、优化模型，更好地解决实际问题。
例如，五年级6个班的足球队进行循环赛，体育老师一共要安排几场？学生经过构建数学模型，纷纷得到了答案。之后，教师安排学生阐述自己的数学模型。甲生的数学模型为：以握手的次数得出比赛场数；乙生的数学模型为：将6个球队设为6个点，每经过一场比赛，两点之间进行连线；丙生的数学模型为：5+4+3+2+1=15；丁生的数学模型为：6×=15。学生通过互相评价，认为丁生的模型价值最高，更易操作解决问题。
由于学生在学习能力、协作能力、沟通能力上有所不同，为了避免在交流评价建模优劣的过程中少数能力较强的学生占据主导地位、拥有话语霸权，分组设计时要均衡考虑小组成员情况，独立研究与协商讨论相结合，引导学生在评价建模的过程中扮演好各自角色，满足学习需求，提升学习思维能力，缩小小组成员之间，以及组与组之间的能力差距，促进学生整体、全面地发展。
数学建模的评价模型范文4
关键词：中职数学数学建模PISA终身学习函数模型
中职学校学生毕业后大部分就会进入社会，走上工作岗位，他们比普高学生更关注知识的实用性。而如今的数学课堂由于高度抽象性让他们觉得高冷不接地气，缺少学习的兴趣，也难以体验到成功的喜悦。这透视出学生对数学应用缺乏信心，也促使笔者去思考一个问题：如何在教学过程中将数学知识与实际情境联系起来呢？答案呼之欲出：数学建模。正是数学建模构建了现实世界与数学世界之间的桥梁，具体而言，是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程。
一、研究背景
事实上，早在2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》就要求学生掌握三项技能和四项能力，其中分析与解决问题能力就明确要求学生能对工作和生活中的简单数学问题做出分析并运用适当的方法予以解决。而直到2017年中职课堂才首次将“数学建模”这块内容加入教学计划当中。据了解，最新的普通高中数学课程标准已将“数学建模”作为学生六大数学核心素养之一，并特别强调了数学应用。
作为中职教师，要明确在中职开展数学建模教学应区别于普高，需要降低教学要求，将目标定位于激发学生兴趣、提升学生思考力上，而不是解析多么复杂的题目。中职所培养的人才应该会看图表，会分析数据，并掌握一次函数、二次函数、分段函数、对勾函数这四大函数模型的特点，具备适应未来社会生活和竞争的基本数学素养。
二、PISA数学素养
PISA（programforinternationalstudentassessment）是国际学生评估项目的缩写，PISA测试旨在测评义务教育即将结束的学生是否具备了参与未来社会所必需的基本知识与技能。其中数学素养测试题设计为问题单元结构，以真实生活情境为问题的主题，重视数学各课程内容的综合体现，突出考查学生在真实情境下解决问题的能力，这些能力能够帮助学生在今后生活的各个领域里做出正确的抉择。PISA数学试题在编排上，主要以生产和生活类应用类为主，根据马斯洛的需要层次理论分析可见，PISA数学试题更多满足的是金字塔底端的生理需求，而属于精神层次方面的试题所占比重都比较小，难度不大，这与中职学生的基本需求不谋而合。
三、融入PISA视野的中职数学建模教学可行性研究
1.PISA试题预热
在中职课堂开展建模教学主要是使学生把所学的数学知识和现实世界联系起来，促进学生对数学概念方法等的理解，使学生有机会用数学知识和推理能力解决实际问题，感受到数学的美好。教师应将重点放在函数模型的建立上，引导学生感受建立函数模型的过程和方法。由于函数模型的表现形式是多样的，如解析式、图像、表格等，所以教师应着重培养学生分析表格、数据、图像等方面的能力。
明确目标之后，教师要在充分考虑学生心理接受能力的前提下，有策略地开展建模教学工作。教师如果一开始就给学生讲授数学建模以及各类函数模型，会发现学生很快出现畏难情绪，此时共同探讨一些PISA试题，则能很快让学生重拾信心，感觉自己也可以成为一名数学高手。由于现实生活中常常充斥着各种表格、图表、图像，所以教师应通过建模活动让学生掌握从图像中提取数学模型的能力，这一教学目标可以逐步分解成读图、识图、解释图和转化图的能力，最终进一步做出决断。PISA试题中有大量的图片、表格可供借鉴。
例如驾车问题。小丽驱车出外兜风，半途中突然有一只猫冲在车前，她用力剎车才没撞到它。小丽受惊后决定开车回家。下图是小丽行车的速度记录。
问题1：小丽行车期间的最高车速是多少？
问题2：小丽在什么时间为躲避那只猫而踏剎车？
问题3：由上图的数据，能否知道小丽回程的路线，是不是比她从家里出发到发生此意外事件的路线距离短？请解释你的答案。
分析：这道题难度系数较低，绝大部分学生可以得出正确结论，少部分学生需要引导看懂图像的横纵坐标再结合情境解答，主要目的是让学生体验到解题成功的喜悦，激发兴趣。
PISA试题中诸如此类的题目很多，教师可以自行选择激发学生兴趣，学生通过对上述类型题目的解析逐步增强信心，笔者称之为建模的“预热课”，教师可带领学生花上一周的课时进行PISA试题的探索，这并不是浪费时间，从中可以引导学生迅速进入到真实情境中，提升读题、分析数据的能力，为后续真正的函数模型教学打好良好的基础。
预热完成后，教师趁热打铁，渗透具有特定函数模型特点的图表，学生也能进一步接受。教师要先着重培养学生透过数据特点提取函数模型的能力，如通过数据的线性特点抽象出一次函数模型、根据数据的对称特点抽象出二次函数模型等等。
2.巧设案例，吃透四大函数模型
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。在具体应用中，学生需要具体掌握一次函数、二次函数、分段函数以及对勾函数的模型。这需要学生吃透这几个函数模型中变量之间的变化规律，在教学中，例题的设置显得十分重要。
一次函数主要刻画变量的线性依存关系，通常社会生活中的消费活动就是一次函数模型。
当研究的问题涉及面积、产量、利润等方面时，则需要利用二次函数模型。二次函数的数据关于对称轴成对称关系，从而使得单调性也在对称轴两边发生变化，常常用于计算最值。
例如，某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，銷售单价与日销售量的关系如下表所示。
请根据以上数据，试建立日均销售量与销售单价的函数模型，以及销售单价与日均销售利润的函数模型。
分析：这道题首先要求学生根据表格分析出变量之间的线性依存关系，从而推断出销售单价和日均销售量之间符合一次函数模型。其次，学生根据常识可以发现，销售单价与日均销售利润之间满足二次函数模型，并根据二次函数最值求法，得出销售单价定为多少元时，日均销售量最大，最大值又为多少。
对勾函数是学生最新接触的函数，教师在通过实例得出这一模型后，应通过几何画板等工具让学生掌握这一类型函数的图像和特点。它的图像类似于两个对勾，每个对勾都有一个顶点，因此也可以求最值。
例如，做一个体积为32m？、高为2m的无盖长方体的纸盒，请学生通过建立函数模型，使用纸的面积最小。
分析：教师可以在讲述对勾函数特点之后，让学生分小组自主完成这道题并上台阐述。教师应充分肯定每一组学生的思维亮点。
3.坚持PISA理念教学
教师需明确学习数学建模的目的是让学生体验数学与生活是紧密相连的，在教学过程中不要总想着要让学生掌握多少知识点，而是着重于探究这一过程，同时帮助学生树立终身学习的理念。而PISA正是立足于终身学习的理念，旨在帮助学生获得未来发展所需的数学素养。因此，在建模过程中，教师应该允许学生有不同的思维和答案，可以对不同的思维方式和解题过程给予不同的评分，从而对学生的答题表现做出一个精确的评价，避免学生为了迎合标准答案而失去了心里的真实感受，评价方式的改变有利于学生创造性思维的发展。评价方式小到上课中切忌粗暴打断学生的思维过程，大到在试卷答题中给予过程分数，至于具体有效评价方式如何改革尚需实践探究。
四、反思与建议
目前教师都是首次尝试讲授建模，普遍存在的问题是建模知识陈旧、不知道如何组织有效的建模活动等，随着建模进入数学课程，学校应该着力开展以数学应用与建模为主题的教师培训，不仅要让教师更新知识结构，了解建模的含义、教学方法、实施过程等，还要及时转变数学教师的教学观念，建议定期开设一些建模的公开课，根据具体情况给予教师指导，让教师明确教学过程如何实施。在教材方面，学校应该为教师专门提供数学建模的材料，可借鉴新加坡等国家的教学经验，并提供一些实操案例。在建模的评价方式上，指导教师要采取开放的姿态，多多倾听学生的思维过程，尊重不同的建模方式，多给予过程肯定。
参考文献：
[1]陈呈，王金才.中学数学应用与建模的中新比较[J].数学通报，2017（8）.
[2]吴蓉，宋金锦，黄倩.PISA关于数学素养的测评特点简析[J].数学通报，2014（7）.
数学建模的评价模型范文5
关键词：工作流；Petri网；建模
中图分类号：TP391 文献标t口码：A 文章编号：1672-3198(2009)24-0266-01
1 过程建模方法的评价标准
工作流是对业务流程的抽象表示，因此建立相应的工作流模型是必不可少的。而如何建立工作流模型或者说采用什么工具建立工作流模型显得更为重要。为了评价建模工具，必须首先给出确定过程模型的标准或者说是功能特征。建模工具必须依托于某种建模方法。针对过程建模的特点，过程建模方法必须满足以下的基本条件：
(1)支持面向过程的建模。过程建模的对象是过程，是以过程为中心的，建模方法只有支持以过程为对象，才可以进行过程建模。
(2)同时支持静态分析与动态分析。过程建模的目的是为了模拟现实，现实是动态多变的，因此建模方法必须具有动态的模拟功能。
(3)具有各种复杂的逻辑关系的表达能力。各种过程的逻辑关系是复杂的，过程中的各个实体的关系也是复杂的，因此建模方法必须具有表达这些复杂逻辑关系的能力。
(4)具有形式化的能力。过程模型需要通过形式化的语言进行表达。
(5)具有抽象能力，能支持分层次表达。必须有一定的抽象机制，采用分层的表达方式才可以清楚的建模。
2 工作流建模的主要方法
由于工作流必须首先描述一个经营过程是怎样进行的，因此，许多工作流模型都是从过程定义人手，比如状态图和活动网络图等。常用于工作流建模的方法有；IDEF族方法、EPC方法、RAD方法、DFD方法、Petri网。
IDEF族利用图形符号和自然语言，简单准确，容易理解和掌握。同时采用层次化的建模方法，过程的自身规律得到分解，能够清楚的描述过程及过程间的关系。IDEF族的方法基本上是静态建模，缺少动态的功能。由于其主要是图形化的表达方式，在表达复杂的逻辑关系和非确定的信息方面有所缺陷。
EPC由Keller、Knolmayer等人提出的，它的主要元素是功能和事件，功能被时间触发，功能也能产生相应的事件，它最大的优点在于它兼顾了模型描述能力强与模型易读性这两个方面，可被未受过专业训练的普通用户使用。
RAD从角色、目的和规则方面来描述过程，其主要特点是可以很好的描述活动之间的关系。但RAD只是静态的分析了活动间的相互关系，缺少动态的模拟能力。同时其在复杂逻辑关系建模和对不确定信息建模方面也有一定的缺陷。
DFD是一种结构化图示方法，是以一定格式的图形来描述和分析数据的运动、处理功能和支持技术文件的相互作用、相互连续的流程图。其特点主要是：直观、简便、准确；具有很好地描述数据处理功能和数据运动特性，可以采用自顶向下、逐层分解地方法来描述一个企业过程，着重于数据分析。
3 Petri网方法
Petri网是一种图形化、数学化的建模方法。作为一种图形化工具，可以把Petri网看作与数据流图和网络相似的方法来描述系统模型，作为一种数学化工具，Petri网可以建立各种状态方程、代数方程和其他描述系统行为的数学模型。因此，它非常适合工作流的建模，具体叙述如下t
(1)很强的表达能力。
Petri网有足够丰富的表达能力，可以支持所有用于工作流建模的元素，因此，工作流模型中的所有流程结构都可以用Petri网建模。此外，Petri网还可以明确表达整个流程的状态。Petri网是一种图形语言，因此。Petri网具有直观和容易学习的特点，有利于用户之间的交流，可准确描述用户环境及改进模型。
(2)图形化表现基础上的形式化语义。
Petfi网的形式化语义使得用Petri网说明的工作流具有清晰准确的定义，不存在二义性，可以成为互相交流的基础，也有利于推理、分析工作流的各种属性。此外，工作流管理联盟给出的标准只是停留在实现技术的角度，强词的是语法，而不是语义，缺乏概念层次上的共识，因此，有必要明确定义基本构造块的形式化语义，提供概念层次上的共识。
(3)丰富的分析技术。
通过对Petri网的研究，人们找到了许多基于Petri网的分析技术，Petri网建模的形式化语义和丰富的分析技术为我们对工作流模型的各种特性的分析提供了可能。这些分析技术可以用来验证安全性、不变性、合理性以及死锁等属性，也可以用来计算各种性能参数如响应时间、等待时间、评价执行时间和资源利用率等，用这些分析技术可以从多方面来评价工作流。
(4)易于计算机化。
Petri网是一种独立于任何具体软件工具的建模和分析框架，是一种具有普遍适用性的建模方法，它以较少的元素库所、变迁和连接弧实现了对复杂模型的建模，通过对托肯着色、给变迁加上时间属性，容易实现对模型的控制流建模和模型的时间性能分析，通过层次建模可以很容易实现面向对象的特性，因此，易于用计算机程序实现基于Petr{网的工作流建模的工作流管理系统。
(5)具有良好的抽象特性。
一方面，工作流的控制流可以通过托肯着色和变迁点火条件等方法加以解决，能够将控制流作为模型的一部分在建模过程中得以实现。这样，工作流的控制流和程序能够实现分离，程序中不需要对控制流进行处理t有利于工作流结构的改变；另一方面，Petri网能够通过分层技术实现自顶向下的建模，可以实现子系统之间的复用，易于抽象分离子系统，使系统容易获得面向对象的特性。这些都使得基于Petri网的工作流建模具有良好的抽象特性。
(6)动态特性。
因为Petri网是基于状态的，这就使得过程定义具有更多的柔性特征。对于工作流管理系统而言，具备一定的柔性是必不可少的，比如，能够动态地修改过程实例、可以实现与其他工作流管理系统的交互、对异常情况做出响应。对于Petri网而言，只需对网中的托肯与点火做相应的处理。就能够比较容易地实现上述功能。
4 综合比较及结论
数学建模的评价模型范文6
[关键词]高职学生 数学建模
[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）
[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）
[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02
数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。
从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。
一、在高职院校开展数学建模活动的意义
（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求
高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。
（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质
通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。
（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新
通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。
二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法
（一）高职院校实行数学建模培训的必要性
数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。
（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想
高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。
从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。
（三）数学建模培训的方法探索
在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。
在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。
三、如何在高职院校中开展数学建模培训
（一）高职院校数学建模培训的总体规划
确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。
（二）高职院校数学建模培训的基础内容
初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。
接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。
再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。
这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。
（三）高职院校数学建模培训的强化内容
暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。
在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。
[参考文献]
[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
