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简述数学建模的主要过程范文1
建模思想小学数学教学应用一、建模思想简述
要把建模思想应用到小学数学教学中，首先要解决的就是什么是数学建模。所谓的数学建模，就是利用数学模型对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能够实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，所谓的数学模型就是应用数学的艺术。
二、将建模思想应用到小学数学教学中的策略
接下来根据建模思想的内容以及小学数学教学的实践经验，简单地介绍一下将建模思想应用到小学数学教学中的方法，主要有以下三点：
1.感知积累表象，学习铺垫进行思想渗透
要建模，首先就要对想要进行建模的对象有一定的感知基础，找出事物之间的共性，并根据他们的共性进行数学建模。教师应该充分提供有利条件，锻炼学生的感知能力，为学生感知事物的共性创造可能，进而为准确地建立数学模型提供必要的前提。教师们在教学的过程中也要注意新旧知识的联系，应用旧的知识为新的知识的学习进行铺垫，进一步降低数学知识的抽象程度，使得学生更容易掌握新的知识。例如在认识分数的时候，教师可以运用不同的模型去引导学生，如把绳子平均断成几段，平均分苹果等，也可以采用涂方格等方法，从不同的角度运用不同的模型对学生进行引导，并且引导学生找到这些不同模型的共同点，这样做可以帮助学生积累足够的表象，从而提高感知程度，寻找不同模型的共性，加深学生对分数的理解和认识，帮助他们更好地学习数学。
2.认识事物的本质问题，应用建模思想建模
建模的思想与过程并不是独立在数学教学之外的，他和数学的教学过程是紧密相连的。数学建模，是帮助认识事物、学习数学的一个工具，是运用数学建模思想建立数学模型并且来解决数学难题的一个过程。所以要将他和数学教学组成一个有机的整体，教学过程中不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识到数学建模的本质，领悟到数学建模思想的真谛，传授建模思想并逐渐引导学生使用数学建模，更加容易地解决数学学习过程中遇到的问题，帮助学生更好地学习数学知识，提高对数学学习的兴趣，锻炼学生解决数学问题的能力。例如，在学习平行线的过程中，如果仅仅使用五线谱、双杠、斑马线等一些素材，而没有透过现象看本质，就失去了意义。教师在教学过程中可以提出问题，平行线为什么不能相交，然后让学生动手测量两条平行线之间的垂直距离。经过这样的一系列过程，学生就可以自主构建起关于平行线的模型，认识到了平行线的本质内容，达到了教学的目的。
3.优化建模过程，对建模进行外部拓展
教师在教学过程中教材是必不可少的工具之一。教师在教学的过程中要充分利用教材，小学课本上有很多生动的实例，这些实例都是和教学主题相关度很高、很典型的实例，并且这些实例贴近生活，而且在小学生接受的范围之内。由这些事例可以引申出很多的数学模型供在教学中使用。对教材要进行深度的把握，充分挖掘教材在建模上的作用。例如，在学习加减法的时候，教材上会有很多关于数小鸡小鸭的例题，其实这些实例本身就是很好的数学模型，在教学中，教师可以使用数手指，数班级人数等的方式来建立数学模型，这样的数学模型更加贴近生活，更加贴近教材，更加容易被小学生接受，并且这样建立数学模型可以提高学生的参与程度，提高他们的学习兴趣，对于数学模型的理解也更加深刻。
三、结语
总之，数学建模思想是非常重要的一种数学教学思想，它的应用之广，效率之高，就可以反映出来它的重要性。运用数学建模思想进行教学，目前的发展还不是很成熟，需要广大教师的共同努力，在不断地进行教学实践过程中进行经验总结。随着社会的不断发展，人们对数学的认识肯定是越来越成熟，建模思想在数学研究上发挥的作用肯定越来越大。在小学数学教学中不断地渗透数学建模思想，是符合时代的要求和数学发展模式的要求的。伴随着它不断地成熟，数学建模思想会在数学发展史上留下辉煌的足迹。
参考文献：
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【关键词】数学建模;创新思维;创新实践;综合能力
卓别林曾说过，一个在作品创作中可以不遵循常规，不局限于套路，依照自我的创造思维的艺术家，往往能够达到更佳的效果。”打破常规，学会创新对于一个艺术家如此，而对于在校学生亦然。数学，可以说是整个自然学科的奠基石，是进修所有理工科的理论基础，而它的应用也越来越广泛，其应用范围早已从传统的物理学、理论力学拓宽到信息、经济、医学、建筑等各个学科，从自然科学扩展到社会科学的各个领域。数学在自然科学和社会科学中的绝对性的地位对将来社会所需人才的数学修养提出了更高一层次的要求。将来社会所需求的人才不但具备必要的数学逻辑思维、推导和演算能力，还要加强创新思维，提升创新实践能力，如：能够使用相应的专业软件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉猎的专业，构建数学模型，通过定量分析，解决实际的问题。而利用数学理论知识，建立数学模型解决实际问题的过程就是一种创新实践过程。有学者曾提出，任何学科都要求逻辑推理，但是学习的最终目的绝不能停留在理论层面，更有意义和价值的是用数学解决问题，包括生活实际中的问题和其他学科中的专业问题。
1、数学建模
“数学建模具有较强的抽象性和逻辑性，更要求建模结论的结论的准确性，在现实社会生活中具有广阔的应用性”。然而现在许多学校在教学过程中，题目有答案，已知条件、求证问题也都清楚，题目最后也一定是能够做得出的，这样也只是停留在提升数学逻辑能力、掌握理论知识的层面，但是以后的工作和生活中所要解决的的问题往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解决实际问题过程中要求的不仅仅是完整理论知识框架和严谨的逻辑思维，更需要的是创新思维和创新实践能力和处理各种实际数学问题的能力。
利用数学理论解决实际生活中的问题（即定量的去描述和分析实际问题），首先是构建数学模型，然后在建立的数学模型的基础上研究实际问题，并进行研究并得到相应的结论。数学模型是对事物（包括自然科学和社会科学）本质特征的数学表达或是定量描述，是对部分实际事物的一个抽象数学结构。也可以定义数学建模过程为提出合理的假设，舍掉没有显著相关的因素，简化实际问题并抽象出一个理论上的数学问题，然后利用数学逻辑思维和算法找到精确的数值解，再通过计算机和软件，将所得到的模型解来解决实际问题的全部过程。由此可知，数学建模特点是利用数学理论知识和计算机软件来解决实际问题，是搭建在书本上的理论知识与实际生活中的问题之间的纽带。对于数学模型的研究，并没有一个具有普遍性、适用性的现成的准则，它需要模型构建者丰富的经验、合理的假设和犀利的洞察力。整个过程中的每一个环节都具有开放性，能够完全反映出模型构建者的创新思维。所以，数学建模不像其他课程只是单纯的进行知识的传授，而是一门实践课程，更重要的是在数学过程中着重的培养学生们的创新意识和创新思维，是目前教学改革中一个重要课题。数学建模不但是数学理论学习的创新，更重要的是数学应用能力提升的创新。从而鼓励学生打破传统的学数学的框架，促使学生突破思维定势，培养学生自主创新的思维。
2、当前高校教学存在的不足
总的来看，目前大学毕业生身上露出来的问题往往是能够扎实的掌握基础的理论知识和完善的知识体系框架，但是缺乏利用所学知识解决实际问题的能力，没有把理论知识与实际生活联系在一块。但对数学教学这一方面，就存在以下几个问题和不足：第一，教学的侧重点都放在知识的传授环节，而没有注重学生的自学能力，实践能力（即利用知识解决实际问题的能力）和创新能力的培养。第二，使用教材比较陈旧，教学内容比较单一，所涵盖的现代数学信息比较少，习题和案例涉及的其他专业领域太少。第三，教学观念一直是理论学习至上，轻视实践应用。教材以外的各种参考书和习题解析材料等无非是围绕着教材中的某知识点、定理或公式来展开分析和讲解的，虽然部分教材中会有一系列的案例和应用练习题，也都是进行简易化、理想化而抽象出来的远离实际问题而更贴近教材中某原理和定理的练习内容。第四，数学中的近似值的求解（包括解析近似和数值近似）相对更贴近实际生活，然而教材中对这部分都有删减和简化，作为了解内容并列入非考试范围。第五，教学方法单一，没有将理论教学和上机操作相结合，数学中很多需要借助计算机和专门软件进行运算和求解的部分内容也只是在讲台上简述一下。第六，教学模式陈旧，还是传统的讲台上灌输知识，缺少师生之间的交流和启发，而造成学生主动思考和创新思维的能力得不到提升。
3、数学建模在培养学生创新思维的作用
传统的数学模式和理念已经不能满足当今社会极速发展对知识的需求。传统的教学过于陈旧老套，遇到问题就套用公式，套用方法，一点创新的意识都没有而不是真正的去分析问题，发现联系，寻找解决思路和方法。由此可见，传统的教学根本无法培养学生的创新思维更不能提升实践创新能力。而数学建模的过程就是提出合理的假设，简化实际问题并抽象出一个理论上的数学问题，然后利用数学逻辑思维，再通过计算机和软件，将所得到的模型解来解决实际问题的过程。这个过程便会给学生创造一个独立发现问题、分析问题最后解决问题的创新实践的机会。数学建模还会给学生营造一个数学创新的良好平台和浓厚氛围，是培养学生创新思维的重要方式。下面主要从几个方面展开论述：
1）通过数学建模，培养学生抽象思维
在构建数学模型之前，需要对实际的问题进行抽象，将具体的问题抽象成一个数学问题，并学会用数学语言（如数学概念、数学符号和数学表达等）去描述问题中的各种关系。比如著名的 “哥尼斯堡七桥问题”，面对复杂的七桥问题，首先就是需要将问题抽象成一个几何问题，将里面的陆地，桥抽象成数学中点和线等简单的几何概念，从而进一步抽象了脉络的概念。对大部分学生，学会利用自身所掌握的原有的理论知识框架进行问题的抽象，对于抽象思维至和创新思维的培养是非常有利的。
2）通过数学模型，培养发散思维
发散思维对于学生来讲是非常重要的，学会触类旁通，在学习中往往达到事半功倍的效果。对于同一个问题可以构建不同的模型，而同一个模型有可以应用到不同的实际问题当中。通过对事物多角度、多层次的分析，从而获得多样性的结果。
3）通过数学建模，培养想象能力
著名法国作家雨果曾有过对想象力的评价：想象就是深度。想象力能够自我深化，能够深入到实际的问题当中。科学到了最后阶段，便遇上了想象。”。在学习知识过程中，只有对知识进行分析研究，归纳和演绎，总结和应用，遇上类似的问题的才会去进行抽象、假设并构建出数学模型。
4）在数学模型，培养逆向思维
逆向思维主要在于个人思维的独特和新颖，甚至打破常规思维，如常规的时空顺序，把问题的发生、发展顺序颠倒，把原因、结果，颠倒，沿着相反的思路对具体的问题展开分析。而数学建模是打破常规，培养逆向思维，改变学习模式的突破口，数学建模的过程可以充分的反映出模型构建者的思维特征。因此培学生创新思维，一定要利用好数学建模这个平台，努力引导学生进行创新实践活动。
参考文献：
[1]林文卿.基于科技竞赛的大学生创新能力培养分析[ J].科技与管理，2010，12（2）：141-144.
[2]陈智勇. 学分制管理视角下的大学生创新能力培养模式研究[ J].黑龙江高教研究，2010，（8）：140-142.
[3]付雄，陈春玲.以科技竞赛为载体的大学生创新能力培养研究[ J].计算机教育，2011，（6）：88-89.
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【关键词】 机械 优化设计 理论 方法
1 机械优化设计理论概述
1.1 机械优化设计的概念
机械优化设计是指最优化技术在机械设计领域的移植和应用，是以最低成本获得最高效益。其根据机械设计理论、方法与标准规范等建立能够正确反映实际工程设计的数学模型，利用数学手段和计算机计算技术，在众多的方法中快速找出最优方案。机械优化设计通过把机械问题转化为数学问题，加以计算机辅助设计，优选设计参数，在满足众多设计目的和约束条件的情况下，获得最令人满意、经济效益最高的方案。目前，机械优化设计已成为解决机械设计问题的有效方法。
1.2 机械优化设计研究的内容
机械优化设计主要研究的是其建模和求解两部分内容。 如何选择设计变量、列出约束条件、确定目标函数。其中，设计变量是指在设计过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数。设计变量的数目确定优化设计的维数，维数越大，优化设计工作越复杂，但效益越高，所以选取适当的设计变量显得尤为重要。约束条件即是对约束变量的限制条件，起着降低设计变量自由度的作用。目标函数即是指各个设计变量的函数表达式，工程中的优化过程即是指找出目标函数的最小值（最大值）的过程。一般而言，目标函数的确定相对容易，但约束条件的选取显得比较困难。
2 机械优化设计的一般思路与常见方法
2.1 机械优化设计的一般思路
2.1.1 分析问题，建立优化设计数学模型
在机械优化设计的过程中，首先需要通过对实际问题的分析，选取适当的设计变量，确定优化问题的目标函数和约束条件，从而建立优化设计的数学模型。
2.1.2 选择优化设计方法，编写程序
在设计变量、约束条件和目标函数三大要素已经确定，构建好数学模型的情况下，编写计算机语言程序。
2.1.3 分析结果，找到最优方案
准备必须的初始化数据，通过计算机数值计算，对比计算结果，在众多的设计方案中选择最完善或者最适宜的设计方案，使其期望的经济指标达到最高。
2.2 机械优化设计中的常见方法
2.2.1 传统优化设计理论方法
传统机械优化设计方法的种类有很多，按求解方法的特点可分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。准则优化法是指不应用数学极值原理而是采用力学、物理中的一些手段来谋求最优解的方法。常见的准则优化法有迭代法中的满应力准则法等，其主要特点是直接简单效率高，缺点是只能处理简单的工程问题。线性规划法是指应用数学极值原理，选取适当的设计变量和约束条件，求解目标函数的一种方法。常见的有单纯形法、序列线性规划法。其优点是通过把实际工程问题转化为数学极值问题的求解，使其直接、有效、精度系数高，缺点是工作量大。非线性规划法同样根据数学极值原理求最优问题，可分为无约束直接法、无约束间接法。有约束直接法和有约束间接法。其优点是应用范围广，可应用于大、中、小型工程问题，且都相对简单方便、可靠性高、稳定性强、精度高。
2.2.2 现代优化设计理论方法
现代优化设计方法不同于传统优化方法，其无需通过选取设计变量、约束条件、目标函数等因素，便可获得全局最优解，大大地减少了传统优化设计方法花费的人力与财力，在日今复杂的工程问题中，提出了全新的思路与方法。常见的现代优化设计方法有遗传方法、神经网络法、模拟退火法、粒子群算法等。
3 机械优化设计的现状与前景
机械优化设计是最优化理论、电子计算机技术和机械工程相结合的一门学科，包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状优化设计等。二十世纪五十年代以前，用于解决最优问题的数学方法仅限于古典的微分法与变分法，在处理现实问题时，计算量非常大。直到四十年代前后，大型线性规划技术的提出，数学方法首次被运用到结构最优化，使得计算过程不再复杂，有效的解决了数值最优化计算。近年来，随着数学规划理论与计算机技术的飞速发展及广泛应用，许多新兴优化算法，如遗传算法、神经网络法等相继被提出，机械优化设计广泛地被应用到建筑结构、化工、航天航空等诸多领域并取得飞速发展。机械优化设计具有广阔的发展前景。
机械优化设计给机械工程界带来的巨大经济效益是显而易见的，但其工程效应比起预期远远小得多。归结其原因，主要有以下两点：（1）建模难度大。（2）最优方法的选取难度大。
虽然有以上不足之处，但是机械优化设计的发现前景仍是非常广大的，且各领域也在积极做出相关的研究探索，并已取得一定的成就。
4 结语
机械优化设计即是指从众多设计方案中需找最优方案的过程，一般包括建立数学模型、选择优化方法、分析计算结果选择出最优方案三个过程。根据不同的分类方式，机械优化设计的方法有很多，从传统角度，最常用到的有线性规则法中的序列线性规则法等等，由于现在各技术领域的发展以及工程问题对优化设计的需求，衍生了很多与传统方法原理完全不同的新兴方法，最常见到的有遗传算法、神经网络法等。纵观几十年来机械优化设计的发展历程，其发展是非常迅速且令人可喜的，虽然仍存在建模困难、优化方法选取等等方面的一些挑战，但是其前景仍旧是非常广阔的。研究机械优化设计的理论与方法无论是学术领域还是实际经济效益方面都具有研究意义。
参考文献：
[1]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1993.
[2]陈立周.机械优化设计技术的发展现状及其新问题.2000年中国机械科学部份研究的征文，1984.
[3]秦东晨，陈江义，胡滨生等.机械结构优化设计的综述与展望[J].中国科技信息，2005（9）.
[4]高卫华，谢剑英.动态模糊神经网络及其在非线性系统中的应用[J].电气自动化，2000.
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探究数学及其发展，可以看到归纳和拓广（推广）方法是数学和科学研究过程中最常用的思想方法。当我们从已知的经验中引出和总结出最正确的信念来，并建立关于某个问题的正确结论，接着，往往可考虑是否可将某些结论从个别事物推广到一类事物，是否可减弱条件、加强结果，是否可简化证明、推理等等，并得到最终理论。
数学中许多新概念、新理论、新学科的形成和发展，无不展示出归纳与拓广方法的重要作用。例如从长度、面积、体积到R??n的勒贝格测度，乃至一般测度空间和测度理论；从黎曼积分到勒贝格积分，乃至各种抽象积分和积分理论；从具体的代数运算到群、环、域；从直线、平面、三维空间到一般欧氏空间，乃至各种抽象空间等等。
作为数学知识内容的精髓，数学思想方法是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度。因此，大学生应多加强数学思想方法的学习，提高科学思维水平，增强数学应用能力，建立科学的数学观念，从而发展数学。
一、归纳与拓广思想方法简述
科学家处理经验的方法，通常称作归纳法。归纳法常常从观察开始，考察所收集到的观察结果，对它们加以比较和综合，寻求可能隐藏在它们后面的某些线索。归纳就是得到猜想的过程，将零零碎碎的细节整体简化成有明显意义的整体。正如莱布尼茨所说，“把范围宽广的一个大类属缩减到几个品种，再缩减到少数几种（这样也许是有用的）。而最有用的是把一个大的类属简化到最少的几个品种。”
推广有两种类型，一种是价值不大的，另一种是有价值的。推广之后冲淡了是不好的，推广之后提炼了是好的。推广就是把以前分散在范围广泛的几种概念压缩凝聚成一个概念。群论把出现在代数、数论、分析、几何、晶体学及其他部门中的概念提炼成公共的概念，就是好的推广。
二、《高等数学》中的归纳与拓广思想方法
考察微积分的有关内容，剖析它们之间的内在联系，可以领悟到相应内容中所蕴含的归纳与拓广类比等思想方法。教师在组织安排教学时，若能从思想方法的高度，抓住实质，作好铺垫，留有“接口”，使知识系统化、整体化，就能有助于学生形成良好的认知结构，下面对积分和微分概念、以及级数中蕴含的归纳与拓广方法作具体的探讨。
（一）在微分概念中。
在学习完一元实值函数的导数与微分，又学习了二元实值函数的偏导数与全微分，学生自然就会想到多元函数的导数与微分，但课本上并没有给出多元函数的偏导数与微分的概念，只说可以类似推广到二元以上的函数，并简单的叙述了有关三元函数。这就需要学生学会归纳与拓广的思想方法，将一元函数、二元函数导数与微分的概念推广到n元函数的导数与微分的概念，即有以下:
以上定义还是较容易想到的，但学生在对全微分概念中的高阶无穷小o()还是有一定的困难，原因就在教师如何对一元函数和二元函数微分中的高阶无穷小如何讲解了。教师在讲述一元实值函数的微分概念时，一般都是对
微分概念还可拓广到无穷维空间。此外，注意到微分概念是一种局部性质，即只涉及到
?瘙 ?? 在点P??0某个领域的性质，因此利用定义2，还可将微分概念拓广到较欧氏空间更广的一类空间――微分流形上去。
（二）在积分概念中。
回忆一元实值函数定积分的背景，其典型问题是求变速运动物体在路程与求曲边梯形的面积，当然也可用于求质量分布不均匀的直线段的质量。再联系二重积分、三重积分、第一型曲线、曲面积分，它们的思想方法（分割、求和、取极限）是一样的，都可以看作是求不均匀物体的质量，只是几何体的形状不同而已。
综上五种积分可知，虽然具体对象不同（直线段，可求面积的平面图形、可求体积的空间几何体V、空间可求长曲线l、空间可求面积的曲面块），但都可归纳为处理同一型式和的极限，更为重要的是在物理、力学、工程技术中大量问题的解决办法，也都归纳处理上述型式和的极限问题，它们统称为
（三）在级数中。
首先，看一问题：把函数11-x+x??2展成x的幂级数（*）
这个问题的解法不只一种。下面的解法可能显得麻烦些，但对数学知识不多的初学者可能显得容易理解些，他只需要知道几何级数之和就够了：
这个结果很值得注意，任一不等于零的系数都是1或-1；相继出现的各系数似乎也有一定的规律，如果多算出几项，这种规律可以看得更清楚，有周期性，各系数按周期循环出现，周期数为6：
自然会设想这周期性能扩展到观察所及的范围之外。但是这只是归纳的结论，或者说仅仅是一种推测，自然不能轻信。不过这是根据事实得出的推测，所以值得认真的检验。所谓的方法之一，是把这猜想写成另一种形式
按此刻的情形，右边可看作是两个几何级数，它们都有同样的公比-x??3，可以把它们加起来，所以这猜想归结为：
上式显然成立，所以证明了这一猜想。
这个例子虽然简单，但是在许多方面却具有代表性。如果要展开一个函数，常常很容易求出头几项系数。然后看看这些系数，应当设法（像这里一样）猜想系数的规律，在猜出其规律之后，像这里一样，然后再设法证明它。先提出一个合理的清晰的猜想命题，然后再作出证明，这样做可能是大为有利的。
三、数学建模中的归纳与拓广思想
数学的应用实质上是数学和所研究的实际问题有机结合的结果，数学建模恰恰体现了人们面对实际问题时应用数学解决问题的能力。而数学建模过程中，归纳与拓广的思想方法更尤为重要。面对实践中得到的大量数据，如何才能归纳总结出规律，得到数学模型，并证明和验证，并对建立的模型进行拓广。下面就简单从三个方面中蕴含的归纳与拓广思想方法作简单的探讨。
（一）保密通讯中的密钥。
如何从一堆密文中找出规律，破译敌方的密码，得到敌方的确定消息。密码学从最初的加密算法――单表密码，到多表密码、现代序列密码体制。利用现代计算机技术，并根据随机序列所具有的一些可检验的性质，我们要求伪随机序列也具有类似的性质，并进行相应的检验。检验通过的才有资格称为伪随机序列，用于保密通讯。我们可归纳总结出有以下五种主要的检验方法：①频数检验；②序列检验；③扑克检验；④自相关检验；⑤游程检验。
（二）（n,k）最小广播图的设计????［3］??和无线电信道分配。
（n,k）最小广播图的设计（2000年南京大学数学建模竞赛A题）和无线电信道分配都是有关信息传播的问题。在这些问题的解决上无一不体现了从简单到复杂、从一维到多维的归纳思想，并将最终的理论进行拓广。
（三）统计回归。
通过对大量实践中得到的数据进行统计分析，找出与数据拟合的最好的模型，并对得到的结果进行分析，对模型进行改进，最终找到事物内在的规律。这样，才能将得到的研究成果进行推广应用。
四、如何学习并掌握归纳与拓广思想方法
要学习好归纳与拓广思想方法，并能运用自如，就需要掌握归纳所拓广的过程，需要科学的学习态度。
（一）归纳与拓广的过程。
思想的适应，语言的适应。归纳过程是把我们的思想认识适应于事实的结果。每当把我们的想法和观察相比较时，其结果可能一致也可能不一致。若与观察事实一致，就对我们的想法更有信心；若不一致，就改变想法。经过多次改变之后，我们的想法就可能较好地符合事实。我们对任何新事物的想法，开头总不免是错误的，或者至少有一部分是错误的；归纳过程（总结经验）就提供改正错误的机会，使思想符合现实。
用合适的语言表达事实，同思想适应于事实在一定程度上具有同样的重要意义。无论如何，这两者是有紧密联系的。科学发展非常明显地伴随着术语的发展，当物理学家开始谈到关于“电气”或医生开始谈到“传染”时，这些术语是不明白的、含糊的、混乱的。这些术语被科学家用到今天，如像“电荷”、“电流”、“细菌传染”、“病毒传染”是无比地清楚而且很明确。然而要知道，区分两个名词术语要经过多少次充分的观察，经过多少次精巧的试验，甚至一些伟大的发现。归纳过程，改造了术语，澄清了概念。一个定理已经系统地整理出来，但是为了使这个定理更加严格，我们还要给这个定理中某些术语更精确的意义。
（二）归纳与拓广的态度。
这种态度的目的在于使我们的信念尽可能有效地适应于经验和现实。这就要求把事实摆在一定的优先地位，要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则，并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。要求做到下述三点：①我们应当随时准备修正我们的任何一个信念；②如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念；③如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。
五、结束语
简述数学建模的主要过程范文5
关键词：工程问题 科学问题 模型化
近年来,围绕农业、能源、信息、资源环境、人口与健康、材料、综合交叉和重要科学前沿等领域中的关键科学问题,我国启动了一大批重大专项工程[1],包括核心电子器件、高端通用芯片及基础软件产品、极大规模集成电路制造装备及成套工艺、新一代宽带无线移动通信网、绿色制造关键技术与装备、水体污染的控制与治理、转基因生物新品种培育、大型飞机、高速磁悬浮交通、重大数字化医疗设备关键技术及产品开发、高分辨率对地观测系统、地球系统过程与资源、环境和灾害效应、载人航天与探月工程以及复杂条件下的岩土工程如“三峡”、“二滩”、“海底隧道”及“南水北调”等等。
以上工程的研究对象日趋复杂,投入大、风险高,要求在施工前对工程可靠性和稳定性做出满意的评价,同时在施工过程和运营过程中会碰到各种各样的难题,这些都使研究工作和工程进展面临种种困难。事实上,对于一个难于直接下手研究的复杂客体,能不能顺利地进行研究,其关键在于能不能针对所要研究的问题构建出一个合适的科学模型。正确地建立模型是描述问题和解决问题的关键,是工程思想方法的精髓。
模型方法是现代科学的核心方法。“模型”这一组合词的本义,即是一种用实物做模的方法[2]。但是,科学模型是人们按照科学研究的特定目的,在一定的假设条件下,用物质形式或思维形式再现原型客体的某种本质特征,诸如关于客体的某种结构、功能、属性、关系、过程等等[3,4]。工程问题需要借助基础理论来解决,科学模型则是基础理论应用于工程中解决其问题的桥梁和纽带。所以通过对科学模型的研究,来推知工程研究对象的某种性质或规律。在考虑模型的多样性和局限性的前提下,在模型应用过程中不断地对模型进行验证和改进,科学地指导工程实践。
1、科学模型的分类
科学研究中的模型有两大类,一类是实验研究中所采用的实物模型,另一类是理论研究中所采用的理论模型,表现为科学概念、科学假说和数学问题等形态。在现代工程实践和理论研究中,大量地使用着思维形式的科学模型,诸如理想模型、数学模型、理论模型、半经验半理论的模型等。
1.1 理想模型
实际的工程问题都是拥有多种属性的,并且处于与其他因素的相互作用中。当我们将某一物体作为特定的研究对象,针对某种目的,从某种角度进行研究时,没有直接关系的属性和作用就可以忽略不计。例如,胡克定律就是一个最典型的理想模型,适用于一切固体材料的弹性定律,也是力学最重要基本定律之一。
科学研究离不开科学抽象,简化了的理想模型作为科学抽象的结果,在各门科学中比比皆是。例如,数学中的点、线、面;物理学和化学中的点电荷、绝对黑体、理想流体、理想晶体、理想热机、理想溶液;生物学中的模式细胞等等。这些理想模型反映了客体的本质属性,同时也是各门科学中的基本概念。
1.2 数学模型
构建数学模型是一件创造性的工作,要根据不同的问题,不同的情况作不同的抽象和处理。建立数学模型的基本点就是寻找出所研究的实际问题与某种数学结构的对应关系,从而使实际问题能得到简化,归结成为一个数学问题。需要建立实际对象与各元素之间的对应关系。例如,流体在多孔介质中的传输是一个非常复杂的问题。19世纪以前,还不能对地下水进行定量的计算。1856年,法国工程师H.Darcy在解决城市供水过程中,在一系列试验的基础上,得出了渗流能量损失和渗流速度之间呈现性关系,即著名的Darcy定律,这标志着渗流力学的诞生。
1.3 理论模型
理论模型是包括了数学模型的,能从一定的基本概念和数量关系出发,进行推理和演算,对有关的各种现象和问题,进行定量的解释和回答,并且推导出新的预言,做出指明一定误差范围的预测。
例如,弹性力学中的能量原理是一个典型的理论模型,它可以直接处理整个弹性系统,考虑该系统的能量关系,建立一些泛函变分方程,把弹性力学问题归结为在给定约束条件下求泛函极值的变分问题。
1.4 半经验半理论模型
在很多情况下,复杂系统,特别是十分复杂的工程系统,通常机理不很清楚,关键数据匮乏,其中所涉及的变量和参量,不但数量大而且其中有许多因素是难以测量、难以定量化的,不能提炼出定量的数学模型,也不能应用理论分析模型对系统的行为做出有效的分析预测。于是人们就常常在经验基础上、或是经验与理论相结合的基础上,对某些因素做出量的估计,并据以提出概念和假设,这时所得到的结果其实只能理解为半定性半定量的。
半经验半理论模型,在科学和工程问题中大量地使用着,尤其对复杂系统的研究,煤矿冲击地压预测模型如强度理论、刚度理论以及冲击倾向性理论等,都属于半经验半理论模型。而在实际工程中,进行定量分析与定性分析相结合的综合研究方法往往有效。
2、科学模型的作用
模型在科学研究中体现出多重作用,这正是它能成为现代科学研究的核心方法,并具有强盛的生命力的重要原因。从以下三个方面简述科学模型的重要功能和作用。
2.1 科学模型研究的间接方法
能够直接通过观察实验进行研究的工程客体只占少数,大多数工程研究对象需要采用间接研究的方法,借助于既有客观依据又带有主观想象的模型来开展研究,逐步推进认识。纵观近、现代自然科学史,在以复杂系统为研究对象的天文学、地质学、生物学等基础科学研究中,科学模型的间接方法均有应用。
例如,恒星内部结构与演化理论研究是现代天文学研究前沿领域之一,是一个开放的复杂巨系统问题。由于除太阳以外,其他恒星都非常遥远,只能以“点源”看待,很难取得丰富的观测资料。太阳离地球最近,在恒星内部结构与演化研究中,理所当然地把太阳选作典型。已知太阳质量与半径,以其可观测量（主要是光度与表面温度）为边界条件,提出“把太阳看作球对称的平衡气体球”的假说,根据有关的科学定律导出太阳内部结构的数学模型,并用数值方法近似求解。分析结果表明,太阳内部大致可分为核反应区、辐射区和对流区。太阳结构模型经过可观测量的检验,反复调整有关内部参量后导出分析值,与实际观测值误差在1/1000以下。通过改变核心区参量,并作必要的补充假说,可依次导出红巨星、白矮星、中子星模型。1960年现的脉冲星,就是对这种以科学模型的间接方法及其预言的生动检验。
2.2 科学模型的研究纲领作用
科学模型不仅是已有认识的总结,作为科学工作者的创造,又加进了人们的新的猜测和假设,含有新的概念和思想。建立起新的理论模型,必须回答这个新的理论是否能够说明各种与其有关的实验现象,是否能对过去已知的事实,做出回溯性的合理的科学解释,是否能够预见新的事实？
太沙基提出的一维固结理论和有效应力远离标志着土力学学科的诞生,因此一维固结理论在土力学中有着重要地位。在此基础上,比奥考虑了土体固结过程中孔隙水压力消散和土骨架变形之间的耦合作用,提出了比奥固结理论,将一维固结理论推广到三维的情况。
因此,一个新的理论模型实际上能起到一种新的研究纲领的作用,使研究工作获得极大的推动和展开。
2.3 模型研究对实践的指导作用
科学模型是对实际工程客体的一种合理的正确的抽象,具有简化、优化和理想化的特点。在模型上进行研究的结果,一般优于实际结果。这样,就能以科学模型所提供的优化条件作为追求目标,使人们能够改善实际工程客体或环境条件,以争取达到较佳效果的方向和途径。
在工程设计中,模型对实践的指导作用尤为直接和明显。通过科学模型预测某一工程系统的未来发展情况,无论是做出短期的还是长期的预测,定性的或是定量的预测,都有重要意义。现在,有了电子计算机这样强有力的科学手段,使许多复杂问题的预测成为可能,这对于决策和管理的科学化是大有帮助的。
3、科学模型建立的途径
建模方法大体可分为白箱、黑箱和灰箱模型。白箱模型是根据系统运动规律建立的“机理模型”,它提供较完整的信息,在机理清楚的情况采用。黑箱模型无法反映系统的内部状态,一般是输入输出模型,可用统计或智能方法建立。如果我们对系统的结构和机理掌握部分知识,应充分利用,将黑箱转化为灰箱,灰箱模型是在工程中遇到最多的情况,建模方法则各有差异。
建模工作中要针对实际情况具体分析,结合整体论和还原论,不要舍本求末,结合宏观与微观的辩证统一,采用分解和集成或者定性合成与定量分析的综合手段,把微观机理特性反映到宏观模型中来。
建立模型的过程,是对原型客体进行科学抽象的过程。科学处理局部与整体、微观与宏观、经验和理论、定性与定量、感性与理性等问题,分清主次,舍弃次要的无关大局的细节,抓住本质性和关键性的东西,才能建立具有科学性的模型。
4、结语
面对越来越复杂的工程系统,应正确认识并提炼出来工程中的科学问题,抽象出能够正确描述工程问题的科学模型,将工程问题模型化,发挥科学模型其强大作用,对工程科学研究将起到明显的指导意义。
参考文献
[1]国家科学技术部,国家十一五科技发展规划.2005.
[2]辞海.上海辞书出版社,980.
简述数学建模的主要过程范文6
随着金融系统的不断完善、业务的飞速发展以及信息化的普及，极大拓宽了银行的交易渠道，但因我国支付体系与交易习惯等因素，现金业务在银行业务中仍然占有不可或缺的重要地位，导致了现金流通量极其庞大，而利用自助设备完成的存取款交易，就占现金交易的70%以上。与此同时，金融行业作为经济的核心，信息化水平紧跟潮流步伐，信息技术应用已经深入银行经营管理的各个层面，数据不断积累，使利用数据挖掘技术提升银行经理营管理水平成为可能。如果能够对每台自助设备每天的现金进行预测，就能够及时、准确、安全地向自助设备调拨资金，使设备的现金正好满足营业需要，既保证设备正常对外服务又减少现金占用，达到减少现金管理、提高资金利用率的双重目标。
1 数据挖掘简述
数据挖掘综合利用各种统计分析方法，从海量的数据中自动搜索隐藏于数据本身之中的特殊关系，并展现为用户所理解信息的过程。从商业层面说，数据挖掘就是从海量的商业历史业务数据中，借助查询、分析、转换以及其他数学建模方法，提炼关键性的商业辅助决策数据。它的核心是提供一种机制，将萃取的知识融入到未来的经营管理中。
数据挖掘是数据库知识发现的关键步骤，它主要利用机器学习的学习算法，并融合人工智能的相关原理，实现数据挖掘。什么是机器学习？如果一个程序针对某项任务A，能够根据经验B进行自我完善，并且能够用C对其性能进行测量，那么称此程序为任务A的B学习。机器学习主要有人工神经网络、支持向量机方法等算法。人工神经网络是一种用模拟人类大脑神经结构进行信息处理的数学模型。支持向量机方法（简称SVM）在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，期望取得最好的推广能力。
2 预测模型
数据挖掘本质上是一个不断反复的过程，其核心步骤被反复执行，直到获得比较满意的结果。当进行特定的数据挖掘任务时，需要针对业务问题选取数据，再对选取的数据进行数据预处理，使其符合模型对数据的输入要求;然后将数据送入模型进行分析。模型建立是一个多次重复的过程，需要仔细判断哪个模型对问题最有效。在“数据处理”阶段，首先要解决的问题是明确业务层面的目标。在“建立模型”阶段，首先选择一个比较贴切的算法，再根据实际模型的类型与特点进行实际的试验与比较，选择最适合于解决问题的方法进行建模;在“数据分析阶段”，主要进行数据转换，使之更好地匹配业务问题和已选择的算法，从而使模型取得较好的效果。
本文的目的在于预测自助设备所需现金，由于自助设备现金流动自身变化规律十分复杂，不仅受环境、日期、星期、节假日、天气等多种因素影响，而且还存在着随机、多变和多样等特性。在诸多因素的共影响下，导致自助设备现金流动呈现一个复杂的、非线形形态，难以用精确的数据模型进行拟合，因此在选择模型时，采用人工神经网络、SVM等非线性映射功能模型为主，传统的统计方法如回归分析、指数平滑等作为辅助方法。预测流程如图1所示：
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2.1 数据预处理
数据预处理主要对抽取的源数据进行相关处理并存储，以满足建模要求。处理主要包括数据清洗、指数平滑、坏点处理、相似日分析、规范化等。本文使用的源数据是由自助设备每天交易的流水数据所形成的时间序列。
数据清洗。数据仓库中的数据很容易受到各种因素的干扰。因此在数据挖掘之前规范原始数据、检测调整异常数据，进行必要的数据清洗。
首先完成数据筛选，再进行汇总合并。挑选涉及现金的交易，选取对现金预测有用信息如交易日期、交易金额、存取等;汇总合并核心是按天计算“最大需钞量”：按照“存款为正，取款为负”的原则对流水中每条记录按交易时间先后顺序逐笔轧差，取轧差中负值绝对值最大的轧差值为该设备的最大需钞量。汇总合并后数据示例如表1：
表1 最大需钞量计算规则
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坏点处理。因突发性事件或偶然因素，如台风、节假日、超级客户取现等，造成某天的交易量急剧异常增大或降低，与平常日数据存在巨大差异，这些数据称为坏数据或噪声数据，必须进行处理，处理方法一般采用指数平滑或临近类似值。
2.2 自助设备现金影响因素分析
银行网点每天的现金流量受多方面因素影响，总的来说有宏观经济因素和自自客观条件。
宏观经济因素：指国家宏观政策层面对银行业造成的影响，如楼市调控政策、利率市场化、利率变化、济济整体走势、股市的长跌等等。由于此类宏观因素本身具有不确定性、并且常常不是非常清晰，因此对业务的影响处于一种模糊状态。而自助设备现金预测不是长期趋势预测、属于短期预测，短期预测受宏观因素的影响非常小，并且现金流量的规律主要隐藏于大量历史数据中，与宏观经济因素关系不明显，因此预测的关键是如何从海量的、杂乱的历史数据中找出其变化规律，所以预测时暂时不考虑宏观经济因素。
客观因素的影响，主要有网点类别、网点所处的位置、日期（工作日与节假日的区别）、特殊日子（如养老金发放时间）、特殊事件的影响等等。一般来说，市县中心网点、城市网点开办的业务种类比较多，吸引的客户相对较多，业务量也会相应增大，现金收支量也会相应加大;另一方面，网点所处的地理环境，如城市、农村、不同地段、繁华程度等等，对业务量具有非常大的影响：在公司、企业、人流密集的区域，业务量明显增大;而边远郊区、农村地区的业务量就会小很多。节假日由于客户分流、部分业务停办等原因，现金业务会有所减少;而节假日前后的数天一般会出现业务高峰期，现金业务会明显增大。基于以上因素，在已有数据的基础上，增加网点类别、节假日与工作日标识等因素。
2.3 算法比较
建立模型时，首先将经过预处理的数据分为训练集与测试集两个数据集。一般来说，选取数据总量的■-■作为测试集，选取■-■作为训练集。用训练集样本对模型进行训练，训练完成后，用测试集样本作为模型的输出进行测试，验证模型的准确性。
2.3.1 衡量指标
为了衡量模型预测结果的好坏，选定了几个衡量指标。设αt是实际输出值，■表示平均值，ci表示预测值，衡量指标如下：
相关系数：用数值衡量实际输出值与预测值之间的相关性，其值越大说明模型性能越好，
■
平均平方根误差：反映实际输出值与预测值之间的差距，
■
平均绝对误差：表示实际输出值与预测值之差的平均值，
■
相对平方根误差：将实际输出值与预测值之差大于输出值与平均值之差的情况进行放大，
■
绝对误差：表示实际输出值与预测值之差的总和与实际输出值差值总和的比值，
■
平均相对误差：表示实际输出值与绝对误差之比，
■■■
2.3.2 不同学习方法比较
选用1-邻近法、SVM、神经网络等三种机器学习方法进行预测，以1-邻近法作为参照标杆，从预测准确度、处理速度、推广能力等方面比较不同方法的预测效果。
预测准确度：神经网络预测效果最为理想，SVM次之，1-邻近法的预测效果最差。实验数据见表2：
表2 不同算法预测准确度比较
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处理速度：以一个训练集130个样本，测试集302个样本的数据集为例，神经网络比较慢，但还在可以接受的范围;SVM速度效果比较理想。各方法运算速度如下：
1-NN：0.02 秒，时间可以忽略不计;
神经网络（迭代600次）：15.46秒，可以接受;
SVM：2.6秒，效果较好。
推广能力：选择一个432个样本数据集按不同比例进行拆分，分别进行训练与测试，对比测试结果。对比结果表明，在本案例中神经网络推广能力要强于1-NN与SVM，实验数据见表3。
2.4 建模
经过以上分析，确定以自助设备每天最大需钞量为样本数据，以日期、星期、网点类别为影响因素，采用神经网络算法，能够对自助设备备付金进行预测。
3 结束语
