线上教育的定义范例6篇

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线上教育的定义范文1

关键词：初等变换法；正定；实二次型；实对称矩阵

中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2014）02（b）-0000-00

正定二次型与正定矩阵的判定与证明是二次型的一个重点。对于具体的实二次型，一般采用全部顺序主子式大于零的充分必要条件来判定；而对于抽象的实二次型，往往采用定义及特征值法等判定其正定性。但以上方法计算量大，且不容易计算。本文介绍一种新的方法――初等变换法来判断实二次型的类型。该方法只涉及矩阵的初等变换，所以步骤单一、运算量小、易于掌握，最有效、最实用。

1初等合同变换的定义及结论

1、定义1 对于矩阵 ，称以下三种初等变换为 的初等合同变换：

（1）、交换 的第 行与第 行的位置得 ，紧接着交换 的第 列与第 列的位置；

（2）、 的第 行乘以非零数 得 ，紧接着 的第 列乘以非零数 ；

（3）、 的第 行的 倍加到第 行得 ，紧接着 的第 列的 倍加到第 列上；

由定义知，任意的实对称矩阵经过初等合同变换后仍然是实对称矩阵，且任意实对称矩阵都可以经过若干次初等合同变换化为对角矩阵。

2、定理：设矩阵 是实二次型 的矩阵，若矩阵 经过一些初等合同变换化为对角矩阵 ，则

（1）当 时，该实二次型为正定二次型；

（2）当 时，该实二次型为负定二次型；

（3）当 时，该实二次型为半正定二次型；

（4）当 时，该实二次型为半负定二次型；

（5）当 中有正数也有负数时，该实二次型为不定二次型。

2用初等变换法判断实二次型类型的应用

例1、判断实二次型 的类型。

解：

将该二次型的矩阵A 进行初等合同变换：

于是该二次型的一个标准形对应的对角矩阵的主对角线上的元素 由上面的定理知，该实二次型为不定二次型。

例2、判断实二次型 的类型。

解：

将该二次型的矩阵A 进行初等合同变换：

于是该二次型的一个标准形对应的对角矩阵的主对角线上的元素 由上面的定理知，该实二次型为不定二次型。

例3、判断实二次型 的类型化。

解：该二次型的矩阵为

将该二次型的矩阵A 进行初等合同变换：

于是该二次型的一个标准形对应的对角矩阵的主对角线上的元素 由上面的定理知，该实二次型为正定二次型。

总之，用初等合同变换法判断实二次型的类型比较简单，该方法只涉及矩阵的初等变换，所以步骤单一、运算量小、易于掌握，最有效、最实用。

参考文献

[1]高等代数.张禾瑞，郝新编，第五版，北京：高等教育出版社，2007.6

[2]高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第二版，北京：高等教育出版社，1988.3.

线上教育的定义范文2

一、巧用定义求轨迹

例1 已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

分析：解决本题的关键是寻找点M满足的条件，对于圆与圆的相切问题，自然而然地想到圆心距与半径的关系，还必须注意同圆的半径相等这一条件.

解：如图：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得到：|MC1|-|AC1|=|MA|，|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|，所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|，所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2.

这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2，根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M与C2的距离大，与C1的距离小）.

这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为（x，y），则其轨迹方程为x21-y28=1（x

点评：（1）本题是利用定义求动点的轨迹方程，当判断出动点的轨迹是双曲线的一支，且可以求出a、b时，就可以直接写出其标准方程，而无需用距离公式写出其标准方程.

练习1：已知ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使sinB-sinC=12sinA，求顶点A的轨迹.

答案：建立适当的直角坐标系，则B（-6，0），C（6，0），设A（x，y）为轨迹上任一点，则y≠0，|BC|=12.因为sinB-sinC=12sinA，利用正弦定理，我们有|AC|-|AB|=12|BC|，结合双曲线定义，动点到两个定点C、B距离之差为6，动点A位于以B、C为焦点的双曲线上，又注意到，此时A点只能在左支上，并且不能与左顶点重合.双曲线中，实轴长为6，焦距为12，则a=3，c=6，b2=c2-a2=27，中心在原点，两焦点在x轴上，方程为x29-y227=1，所以A点轨迹是双曲线x29-y227=1的左支，并且除去点（-3，0）.

二、巧用定义求面积

例2 已知F1、F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，求F1PF2的面积.

分析：利用双曲线的定义及F1PF2中的勾股定理可求F1PF2的面积.

解：P为双曲线x24-y2=1上的一个点且F1、F2为焦点.||PF1|-|PF2||=2a=4，|F1F2|=2c=25

∠F1PF2=90°，在RtPF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20.

（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16，20-2|PF1||PF2|=16，

|PF1|·|PF2|=2，SF1PF2=12|PF1|·|PF2|=1.

点评：双曲线定义的应用在解题中起了关键性的作用.

练习2：若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B，若|AB|=5，求AF1B的周长.

答案：由题意得到：|AF1|-|AF2|=2a=4，|BF1|-|BF2|=2a=4，

把两式相加|AF1|+|BF1|-（|AF2|+|BF2|）=8，且|AF2|+|BF2|=5，所以|AF1|+|BF1|=13，则AF1B的周长为18.

三、巧用定义求角

例3 已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.

分析：一般地，求一个角的大小，通常要解这个角所在的三角形.

解：点P在双曲线的左支上，|PF2|-|PF1|=6，|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36.

|PF1|2+|PF2|2=100.|F1F2|2=4c2=4（a2+b2）=100，∠F1PF2=90°

点评：（1）巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中，使问题得以简单化.（2）题目的“点P在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视.

练习3：已知双曲线的离心率为2，F1、F2分别为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2=60°，且SPF1F2=123，求双曲线的标准方程.

线上教育的定义范文3

【关键词】弧长 坐标 曲线积分 格林公式 分区域

1.计算弧长的曲线积分(第一类曲线积分)。

定理:设在曲线弧L上有定义且连续,L的参数方程为:

注意,定积分的下限α一定要小于上限β。

例1.计算,其中L是抛物线上点A(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧。

解:L的方程为:

特别地:当曲线L时特殊的参数方程

例2.计算半径为R、中心角2α为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度)

解:转动惯量I=,为了便于计算,利用L的参数方程。

L的参数方程为:

则I==

(3)当曲线L为空间曲线弧时(参数方程)

,,

例3.计算曲线积分,其中为螺旋线、,上相应于t从0到2一段弧。

计算坐标的曲线积分(第二类曲线积分)

定理:设、在有向曲线弧L上有定义且连续,L的参数方程为

下限对应于的起点,上限对应于的终点,不一定小于。

例4.计算,其中L为

(1)抛物线上从到的一段弧;

(2)抛物线上从到的一段弧;

解:(1)化为对x的定积分L:,x从0变1到,所以

(2)化为对y的定积分,y从0变到1,所以

特别地,(1)当L方程为

例5.计算,其中L为

(1)L是半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆周;

(2)从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段。

解:(1)L是参数方程当参数θ从0到π的曲线,因此

(2)L的方程为y=0,x从a变到-a,所以

例6.计算,是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直线段。

解:直线段AB的方程是化为参数方程为t从1变到0。所以

3.两类曲线积分之间的联系。

平面曲线L上的两类曲线积分之间的关系:

其中、为有向曲线弧在点处的切向量的方向角。

空间曲线上的两类曲线积分之间的关系:

其中、、为曲线在点处切向量的方向角。

例7.把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中L为:沿抛物线从点(0,0)到点(1,1)。

解:曲线上点处的切向量

例8.设为曲线上相应于t从0变到1的曲线弧,把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分。

解:由得

4.利用格林公式求解曲线积分。

定理:

其中L是D的取正向的边界曲线,即为格林公式。

特别地,在格林公式中取,即得,,即可利用此式来计算曲面积分。

例9.计算,其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续的曲线,L的方向为逆时针方向。

解:令,则当时,有

记L所围成的闭区域为D,当时,由格林公式得。

当时,选取适当小的,作位于D内的圆域,记L和l所围成的闭区域为D1,对复连通区域D1用格林公式得:

其中l的方向取逆时针方向,于是

5.利用斯托克斯公式求解曲线积分。

斯托克斯公式:

为了便于记忆,可将斯托克斯公式写成行列式

即

利用两类去面积分间的联系,可得斯托克斯公式的另一形式

其中为有向曲面∑在点处的单位法向量。

例10.线积分,其中闭曲线的方向从轴正向看去是逆时针的。

解:

=

其中,∑是平面被柱面截下部分,是∑的法量方向余弦,由于π为下侧,所以

(其中是∑在平面上的投影,即)

小结:(1)斯托克斯公式是计算空间曲线积分的重要方法之一;

(2)其中∑是以C为边界的光滑或分片光滑的有向曲面,C的方向与∑的符合手法则。

参考文献

1 陈纪修、於崇华、金路.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2000

2 雷发社.高等数学重点难点100讲[M].陕西:陕西科学技术出版社,2003

3 毛纲源.高等数学解题方法技巧归纳上册[M].华中科技大学出版社,2001

线上教育的定义范文4

关键词：高中数学；教学质量；模式

21世纪以来随着知识经济社会的到来，对人才素质的要求越来越高，除了专业素养外，更注重人文修养，数学教学在高中生人文素质教育中起到非常重要的作用。而传统的数学教学出现的问题越来越突出，这就要求对数学教学按照新课改的要求进行改革。在新课改下需要对教材的处理，对学法或教法的一些做法，从而培养学生的能力。

一、高中数学教学质量的影响因素

很久以来，数学课堂基本是众多学生面对教师，教师依次完成对数学原因、过程、结果的分析讲解，其间添加师生谈话或一问一答，最后做一个课堂小结。教师在本质上处于君临一切的状态，而学生充当老师的配角，总体上依旧是老师进行“满堂灌”教学，学生进行单一接受性学习。这种传统教学模式虽然有利于学生整体知识框架的形成，但是却忽视了课堂上学生的主体地位，容易使学生形成“接受――记忆――再现”的思维定势。久而久之，学生模仿有余，创新不足，自主探究问题的能力受到限制，学生的“主体”作用发挥不出来，以致培养的学生无法满足社会的需要。更有甚者，这种一灌到底的教学方式导致部分学生产生了厌学情绪。活生生的学生甚至成了被窒息的人。这就是传统课堂教学的根本缺陷。传统课堂教学以课本知识为本位导致学生读死书，“课本知识一般表现为概念、原理、定律所组成的系统，主要是一种理论知识，是比较抽象、不容易理解的东西。学生要把这种抽象的理论知识转化成自己的知识，就必须有自己在以往的活动中积累的或在现时的活动中获得的直接经验作为基础。教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。教学关系就是：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。学生在教学活动中的主体地位丧失了，教师也不是教学的主导者，而是扮演了教学活动的主宰者的角色。在提高现代公民的科学素养方面有重要作用，更违背了《高中数学课程标准》规定的教学目标，与新课改的要求背道而驰。

二、新课改下提高高中数学教学质量的对策

（一）教学设计的高效性

例如，高中二年级第二学期《圆锥曲线》总体的教学设计建议：1）曲线与方程的概念，既是对直线方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，贯穿于整个章节的全部内容。根据已知条件，选择适当坐标系，借助形数的对应关系，建立曲线方程，把形的问题转化为数的问题来研究；再利用代数方程的特性来研究几何图形的性质。这种数与形的结合与转化是数学思想的华彩乐章，应贯穿全章的始终，使学生逐步掌握数形结合的思想方法。2）学生应全面、准确地掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义。圆锥曲线的定义不仅是导出圆锥曲线标准方程的依据，而且也是圆锥曲线其他几何性质之“源”。因此，利用定义解决问题是一种最基本的方法，我们应该探求解决问题的思路，总结解决问题的规律，化繁为简。3）在教学中，可以将重点放在椭圆的定义、标准方程、几何性质的探索与研究上，以展示思想方法；然后引导学生通过类比，将对椭圆的研究方法运用于双曲线、抛物线的有关内容的研究上。这样既有利于学生从整体上把握圆锥曲线知识，又有利于学生掌握研究问题的方法。4）为了充分利用学生的直观感知，应尽量利用圆锥曲线的图形特征。建议在教学过程中运用动态几何软件或图形计算器等多种工具。

（二）加强课堂教学的评价工作

例如在讲授《曲线和方程》时教学内容分析：1）掌握直角坐标系中曲线与方程的关系，会验证点在曲线上，会证明方程是曲线的方程。2）会求已姗曲线的方程。3）会求两条曲线的交点坐标，会判断直线与曲线的交点的个数。重点、难点：1）掌握“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义。2）会根据曲线的几何性质，求较简单的曲线的方程。3）会求曲线的交点。

教学效果检测：课内检测题知识梳理：1）曲线和方程一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程F（x，y）=0之间，如果满足以下两个关系：（1）曲线C上的点的坐标，都是方程F（x，y）=O的解；（2）以方程F（x，y）=O的解为坐标的点，都是曲线C上的点。那么，方程F（x，y）=O叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F（x，y）=0的曲线。2.求曲线方程的一般步骤（1）建立适当的平面直角坐标系。（2）设所求曲线上任意一点的坐标为（x，y）。（3）根据条件，列出关于x，y的等式。（4）把关于x，y的等式进行化简、整理。（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（说明）。

通过以上一系列的数学知识梳理并给出相关的例题，对教学的课堂进行有效的评价。

（三）让学生多角度地理解数学概念多角度地理解概念，有一个很重要的方法，叫做顾名思义。数学概念的名字往往比较概括，比如说斜率：斜，理解成倾斜；率，就是一种程度。既然要研究直线倾斜的程度，那么我们只用两点纵坐标的差X是不够的，还需要除一除X，那才能表现它的这种倾斜程度。总之，概念教学中应该注意的地方很多，不同的概念都有它不同的特定的教学方法。按照客观规律，在过了一段时间后，学生往往会记不清曾学过的概念，这会影响到他的后续数学学习，导致他在解决问题过程中容易发生错误。所以，还需要学生在概念的记忆上有一个凝缩的过程，只有记住了概念的本质特征，才能够在需要运用概念时，通过凝缩的记忆对概念进行还原、再认。

结论

通过以上分析，在新课改下如何加强高中数学高效课堂教学模式是高中数学教师必须要面对的课题，因为它与教学效果密切相关，只有处理好了课堂教学与效率的关系，教学起来就会得心应手，学生学习起来也会很轻松。

参考文献：

赵岚.高中数学课堂学困生的影响因素与转化策略探讨.中国校外教育，2013，S2：78.

万连飞.对高中数学教学的思考.才智，2013，28：80.

线上教育的定义范文5

函数连续性是高等数学的一个基本概念，把握好这个概念有助于理解和掌握一元函数微积分中导数、定积分等概念。高职学生在学习这个概念时，感觉很抽象不易理解，特别对函数连续本质特征的把握不到位，疑惑为什么函数的连续性要取决于函数在一个个点上的连续，为什么函数y=f（x）在点x0满足了y=0或f（x）=f（x0）或时，函数在该点就连续了等等。

究其原因有以下几点；一是学生抽象概括能力欠缺。从客观世界的现实中抽象概括出数学概念，对接受过高中教育的人而言，应该初步具备了这种能力。但目前高职学生这方面能力普遍较差。二是学生对极限思想和方法的不适应。由于高等数学是建构在极限理论的基础上、以极限为基本工具研究函数的一门数学学科，因此，研究问题的思维方式总体上由“静态”变成了“动态”。而函数的连续性是运用极限理论定义的第一个概念，学生对于运用极限思想刻画函数的这种动态特性，需要一个适应过程。三是教材的简化。现在选用的高职高专《高等数学》规划教材，在“必需、够用”原则的指导下，降低了理论难度、简化了知识内容。多数教材的“函数连续性”一节直接给出函数在点连续的定义，缺少必要的例证加以辅助。学生很难通过阅读教材理解函数连续的概念。针对上述原因，教师在教学时应着重抓住以下几点，帮助学生建立起函数连续性的概念。

函数连续性的本质特征

要理解函数连续的概念，首先要抓住连续的本质特征。自然界中植物的生长、河水的流动、温度的变化等等现象，都是连续变化着的，把这种现象进行抽象，反映在函数关系上就是函数的连续性。如果只是这样概括，学生对连续本质特征的把握是不到位的。此时可再从以下现象分析：两个人几天不见，再次见面时并没有感觉到彼此的变化，难道这几天俩人真是都没有变化吗？显然不是。人从出生到衰亡，时时刻刻都处在连续变化之中，尽管这种变化很微小，不宜察觉，但它是不间断的。如果我们从函数的角度分析，上述现象就相当于函数的自变量在某一区间段上连续变化时，因变量也随之连续变化，即使自变量的变化很微小，因变量也会随之有微小的变化。经过的这样分析，学生就能较好地把握函数连续性的本质特征了。

函数连续性的研究方法

函数的连续性反映了现实世界中连续的动态变化现象，如同一个动点能够沿着一条延绵不断的曲线运动。如何才能使学生认识到，研究函数的连续问题必须先从研究函数在一点上的连续开始呢？我们从自然界的连续现象中很容易认识到一个断点就能打破一条连续链。同样，观察函数的图像也会发现函数的曲线也呈现这个规律，如动点在曲线y=sinx上可以顺畅地移动，而在曲线y=tanx或f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0上移动时，会在点x=kπ+，（k∈Z）或x=0处被“卡住”。通过这样的观察分析，学生就很容易归纳出：曲线上一个点便可决定一个函数在某个定义区间上的连续性。这样，函数连续的问题就归结到了研究函数在一点上的连续。

用什么方法确定函数在一点上的连续呢？函数在一点上的连续是一个局部概念，反映了函数在一点处两个变量增量间的变化关系，即当函数的自变量有一微小变化时，因变量也随之有一微小变化。如果利用初等数学的方法刻画这种关系，显然是行不通的，只有借助于极限工具进行深入的分析研究。通过教师适当引导，学生便会知道要想解决函数在一点上的连续的问题必须运用极限的思想方法。

函数连续性的定义

一个数学概念的形成过程，是人们对客观现象进行探索归纳、抽象概括的过程。教学上如果对这一过程进行情境再现，不仅可以使学生了解概念的形成背景，而且对学生理解掌握概念的本质及其应用大有益处。若只是“填鸭式”传授，把概念直接灌输给学生，效果可想而知，也失去了通过数学教学过程对学生进行观察分析、抽象概括能力培养的作用。

讲授“函数连续性”一节时，可以先借助多媒体给学生播放植物的生长、河水的流动、汽车在高速路上奔跑等连续现象，再播放一棵大树被拦腰截断、一条大坝截住河水流动、一座断裂的桥梁造成车辆停滞不前等不连续现象，与学生一起分析探索上述现象引出函数连续尤其是在一点上的连续的问题，并形成定义。

通常，关于函数y=f（x）在点x0连续的定义有两种形式：

定义1：设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量x=x-x0趋于零时，对应的函数的增量y=f（x0+x）-f（x0）也趋于零，即y=0，那么就称函数y=f（x）在点x0连续。

定义2：设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f（x）当xx0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f（x0），即f（x）=f（x0），那么就称函数y=f（x）在点x0连续。

不同的教材，给出两个定义的顺序不同。无论哪种顺序，关键是使学生理解并掌握函数y=f（x）要在点x0连续，必须满足条件f（x）=f（x0）或y=0。为了使学生搞清楚条件的含义，教学时可以从反例入手，借助函数的图像加以分析。

若先讲定义2可以列举以下实例：

例1：考察函数y=在点x=1处的变化情况。

如图1所示，函数y=的图像是直线y=x+1去掉了点（1，2），显然函数y=在点x=1处就像一条绳子被剪断为两截不再连续，究其原因是函数在此点没有定义。

例2：考察函数f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在点x=0处的变化情况。

如图2所示，函数f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在点x=0处出现了“跳跃”断开了，这种断开不是因为没有定义造成的。学生要问是什么原因造成的呢？这时应引导学生从极限角度进行分析，由f（x）=0，f（x）=2，可知f（x）=0不存在，由此便知，函数在有定义无极限的点处不连续。

例3：考察函数f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在点x=1处的变化情况。

如图3所示，函数f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在点x=1处遇到了“陷阱”。直观观察，函数在处的函数值不是f（1）=12+1=2，而是f（1）=0.9。再进一步观察发现，函数在点x=1处有定义极限也存在，可是f（x）=2，与函数值f（1）=0.9不相等，所以出现了“陷阱”。

三例过后进行小结，得出函数y=f（x）在点x0处若遇到下列三种情况之一就会不连续：（1）没有定义；（2）有定义、极限不存在；（3）有定义、极限存在、但极限值与函数值不相等。这时善于思考的学生就会产生下列想法：“当函数y=f（x）在点x0处同时满足了有定义、极限存在、极限值与函数值相等三个条件时，情况会是怎样呢？”这时教师可以引导学生观察连续函数曲线在一点上的状况。

例4：考察函数y=x2在点x=2处的连续情况。

通过看该函数的图像发现，函数y=x2在点x=2处没有断开是连续的，并且同时满足上述三个条件。这样学生就可以比较充分地认识到：函数要在一点上连续，必须满足条件f（x）=f（x0），以及其中的含义。从几何角度分析，动点在经过曲线上的一点时，经历了沿着曲线无限接近于这一点的过程，如果函数在此点连续，动点就能到达此点并顺利通过，否则就会被“卡住”。

在讲解定义1时也可以采取同样的方法，使学生理解函数y=f（x）要在点x0连续，必须满足条件y=0。可以借助下列函数的图像进行直观地分析。假设函数y=f（x）在点x0处有增量x，当时x0时，由图4所示的函数中发现，其相应函数的增量yA（A≠0），即y=A≠0。从图5所示的函数中看出，相应函数的增量y不能够收敛于一个确定的常数，从而导致y不存在。在图6所示的函数中，相应函数的增量y∞，即y=∞。以上三种情况，函数y=f（x）在点x0都是不连续的，三个函数在点x0处都不满足条件y=0。而在图7所示的函数中，函数y=f（x）在点x0处连续，而条件y=0恰恰在点x0处得到了满足。这样就加深了学生对函数y=f（x）在点x0处满足条件y=0就连续的理解。而条件y=0刻画了函数连续的实质：当自变量有一微小变化时，因变量也会随之有一微小的变化。

函数连续性的整体概念

如果只将函数的连续性局限在一点上连续的层面上，还不能全面把握函数连续的概念。如当考察函数y=sinx在点x=0处的连续性时，根据函数在一点连续的定义，由等式sinx=0=f（0）便知函数y=sinx在点x=0处是连续的。而当考察函数y=sinx在其定义域（-∞，+∞）上的连续性时，该如何进行呢？这需要进一步建立起函数连续性的整体概念。

一般的，知道了怎样判定函数在一点上连续后，应给出函数在开区间（a，b）上连续的概念，即在开区间（a，b）内连续的函数y=f（x），必须在开区间（a，b）内每一点都连续。根据上述要求，在探讨函数y=sinx在（-∞，+∞）上连续的问题时，要说明y=sinx在（-∞，+∞）内的“每一点”都连续，显然逐点验证是不可能的，如果能够寻找到可以“代表”每一点的“点”，通过证明函数在此点连续，进而就可说明函数在区间上连续。

经分析发现，只要在区间（-∞，+∞）上设出任意一点，用“任一点”代替“每一点”加以证明即可使问题得到解决，这也正是数学简约美之所在。如果考察函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的连续性，不仅要求它在区间（a，b）上连续，而且还要满足在区间的左端点a处右连续，右端点b处左连续。至此，关于函数连续性的概念就完整了，学生就会达成这样的共识：函数的连续是动态变化的，是通过函数在其定义区间上的每个点上的连续实现的。连续函数的图形呈现为一条连绵不断的曲线。

参考文献：

[1]曹之江．谈数学及其优教（名师谈数学）[M]．北京：高等教育出版社，2008.

[2]罗韵蓉．浅谈函数的连续性与间断点的教学体会[J]．科学咨询，2009，（4）.

[3]张景中．数学与哲学[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[4]同济大学应用数学系．高等数学[M]．北京：高等教育出版社，2007.

[5]盛祥耀．高等数学[M]．北京：高等教育出版社，2008.

线上教育的定义范文6

一、培训目标

提高我市全体医疗卫生机构专业技术人员肺炎防控重要性和紧迫性的认识，通过理论授课、实践操作、督导指导等方式，加强现场流行病学调查和分析能力；提高肺炎疫情报告能力和自身防护能力。

二、培训对象

1.市疾控中心专业技术人员，主要以流行病学调查人员为主，范围可适当扩大至单位应急机动队成员。

2.市人民医院、市中医医院医务人员，以发热门诊、预检分诊、急诊内科、感染科等科室人员为主。

3.各社区卫生服务中心及乡镇卫生院专业技术人员，以现场流行病学调查和随访工作人员为主。

三、培训内容

1.掌握肺炎传染病学与流行病学特点。

2.熟练掌握流调人员在不同场景和条件下的基本防护要求与操作流程。

3.熟练掌握肺炎病例个案和无症状感染者回顾性调查方案、调查内容、调查范围及注意事项，准确判断感染来源、暴露方式以及密切接触人群。

4.熟练掌握聚集性疫情定义及特点，掌握病例间流行病学联系、传播链分析方法。

5.熟练掌握密切接触者定义、判定原则、追踪、调查、管理措施、解除条件以及随访观察。

6.熟练掌握现场调查报告规范撰写、分析与报告方法。

7.熟悉大数据等信息技术在调查中的应用，了解工信、交通等相关部门在流调中的作用。

四、培训形式及周期

1.线上培训依托国家卫生健康委能力建设和继续教育中心网上培训平台开展，于2020年6月15日-7月6日完成所有课程的学习。完成线上学习培训专题后需要通过系统网络考核。该培训项目作为国家继续医学教育推广项目，授予相应学分。

2.市卫生健康局将成立现场指导组，对流调人员进行现场辅导，及时回答工作过程中遇到的实际问题。

五、组织实施

1.各单位要高度重视培训工作，压实责任，结合防控工作需要，组织相关人员严格按照要求完成培训任务。通过此次培训切实提高基层防控人员和社区工作人员的防控能力和水平。