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数学建模核心素养范文1
数学是一门研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它与每门学科都紧密相连。数学模型更是无处不在，数学建模从应用方面体现了数学的实用性和广泛性，自1990年上海市首次举办大学生（数学类）数学模型竞赛，全国大学生数学建模竞赛受到了越来越广泛的关注。从1992年的施肥题目和1993年的为足球队排名次，仅需要直接建立数学模型，2008年高等教育学费标准探讨，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。2010年的题目中，要求对2010年上海世博会影响力进行定量评估。而这些来自工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，都被打上了信息时代的烙印，要求研究者对重要信息具有一定的敏锐程度，并擅长收集数据和分析数据，而这些都是信息素养的重要内容。信息素养作为信息时代数学建模竞赛中必不可少的素养，在数学建模竞赛教学中却鲜有涉及。本文对数学建模竞赛教育的信息素养培养进行探讨。
1.数学建模教学模式亟待调整。
大多数高校仅仅通过开设数学建模选修课和数学建模竞赛前辅导班，进行数学建模的教学。无论是选修课，还是赛前辅导，因其不具有教学的连续性，往往会使得教学效果大打折扣，且因为教学时间有限，不能进行充分的准备，无法取得良好的成绩。
为了适应现代数学建模的竞赛要求，教学模式亟待调整，首先要加强宣传，尤其是有必要在新生入校时就对其进行宣传，因一些高校对数学建模的宣传力度不够，很多大学一二年级的学生，并不知道什么是数学建模，更有一些已经毕业的学生，对数学建模的了解仅仅停留在做数学题的概念上。通过宣传，学生更加了解数学建模的趣味性、挑战性和实用性。从而吸引更多的学生主动地去了解并参与到数学建模活动当中。其次，通过开展建模知识讲座、组建数学建模社团和兴趣小组，并定期举办活动，作为选修课和赛前辅导的有力补充，数学建模能力的训练，对于学生今后的应用型科研也是极具价值的。团队的活动是提高学生综合素质的良好模式，不同专业在“头脑风暴”时候产生的火花，不同性格在同一目标时候的磨炼，信息时代的迅速发展告诉我们，数学建模的教学模式不能够仅仅停留在以前的教师讲解，学生理解的过程当中了，它理应变成一个交互的模式，一个合作的模式，一个重视实践能力、信息能力、创新能力的教学模式。
2.在数学建模教学中加强对信息素养的培养。
数学建模竞赛题与我们生活中的各种资讯息息相关，在数学建模教学中，需要锻炼学生对信息的敏锐性和判断力等，即信息意识，也就是信息素养的前提，训练这项才智素质的方法是多样的，可通过如下步骤和方法。
2.1通过要求学生定期制作信息简报的方式，加强信息的敏锐性和持久注意力的训练。
我们处在一个信息爆炸的时代，信息无处不在，政策信息、经济信息、农业信息、股票信息等信息以图、文、声三种形式并存在，并通过互联网、电视、展览、广播等途径以惊人速度传播，信息研究的内容非常宽泛，时间可横跨几千年，空间可上至太空下探海底。要让学生从浩瀚如海洋的信息中，筛选出重要的信息，这是非常不容易的任务，而对信息的敏锐不是天生的，是可以通过某些方法进行强化和训练的。比如，可通过列举一批无序的信息，让学生从中筛选出与题目相关的重要信息的方法来锻炼敏锐性；通过要求学生对某个研究方向的信息进行持久的关注和了解，并定期整理制作信息简报，以此来训练学生的对信息的持久注意力。通过上述方法进行一段时间的训练后，学生会有意识地去筛选重要信息，有意识地对某些重要信息给予持久的注意力，能够时刻具有追求新知识的热情。当学生具备了较强信息意识，会对信息在社会发展中的重要作用有充分的认识，自觉地适应信息环境的变化，更好地适应时代需要。
2.2通过历届竞赛案例锻炼学生的信息能力。
当我们对信息既具有敏锐的观察力，又具备持久的注意力后，对信息的获取、理解、分析、加工、处理、创造、传递的理解和活用能力就显得尤为重要，这就是从计算机能力演变而来的信息能力，是构成信息素养的核心。
根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处[1]。在数学建模教学中，可充分利用历届的竞赛题目对学生信息能力进行案例训练。
在历届题目中挑选与信息密切相关的题目，例如2008年高等教育学费标准探讨题目，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。小组通过对检索题目进行讨论，提出检索标识，构建检索策略，并通过数据库或搜索引擎中进行测试和调整，提高了撰写检索策略的能力；通过检索、下载、整理相关数据，锻炼信息查询能力；通过题目相关专业综述，描述本专业或数学建模领域的进展情况，锻炼学生辨识、分析和利用信息的能力；通过在校内开展数学建模竞赛，系统训练学生的竞赛的应试能力。校内数学建模竞赛不仅可推动全校数学建模活动开展，而且为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供了依据[2]。
综上所述，为了适应信息时代的发展，数学建模教学急需加强对信息素养的培养，本文以历届竞赛题目为案例，通过参加信息筛选、资料查询、综述撰写、参加校内数学建模竞赛等方式对如何提高信息素养进行探讨。
参考文献：
数学建模核心素养范文2
【关键词】数学核心素养;数学情感;数学思维方式;数学关键能力;数学精神
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。
我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性――数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.
[2]经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
数学建模核心素养范文3
关键词：小学数学；模型思想；探究
如何培养学生的模型思想是现代化发展的必然趋势，更是我国教育发展的总体目标。但是从小学数学教学实况来看，许多教师虽然在提倡模型思想，但是最终效果并不理想。因此，通过何种手段培养学生的模型思想是相关人士关注的重要课题。在这种形势下，探究小学数学教学怎样培养学生的模型思想具有实用价值。
一、解读学生模型思想的内涵
从传统小学数学教学中可知，极易忽略数学知识的模型思想，致使教学过程中所采用方法非常枯燥乏味，极难吸引学生的注意力。在新课改背景下，教师应该彻底破除传统数学教学模式的束缚，结合模型思想提升数学教学的课堂效率，从而满足数学教育的目标，加强学生模型思想的实际需求，从而帮助学生快乐地完成数学学习。比如，在“数量关系式”教学过程中，数学课堂教学应该针对学生特征及知识背后隐含的模型思想，深入分析设计和“数量关系式”相关的模型，学生从中感悟“数量关系式”的模型思想。同时在课堂讲述过程中，把习题中涉及的各种模型做对比，就能够有效解决数学教学中“模型思想缺失”的问题，从而有效地提升小学数学课堂教学效率，有效满足小学数学教学对学生综合素质能力的培养要求。
总之，教师要结合小学生特征，从培养学生的模型思想入手，针对小学课堂特征制订合理的教学策略，提升小学课堂教学效率。通过合理的教学策略不但能提升教学效率，还能够从中寻找模型思想及教学中的共同点，为小学生数学综合素质能力的提升打下基础。
二、培养数学思想模型的策略
合理的模型思想在小学数学教学中占据着重要位置，因此必须结合小学数学教学实况制订合理的培养模式。
1.创设合理情境
事实上，人类从生活实践中归纳提炼出生活经验，从而形成数学思想，这种思想是对活动的一种总结和归纳。并且数学学习的最终目标是要回归到生活之中，以数学知识与数学成果作为支点，改善生活，推动社会的发展与进步。因此，教学实践中教师要把实践生活中各种丰富事例选为教学案例，结合知识点，引入小学数学教学中。采取这种方式，主要有两个方面的优势；其一能够有效消除学生对数学知识的陌生感与恐惧感；其二能够让学生在生活体验中渗入数学模型，通过生动、丰富的教学环境培养自身的素养水平及综合能力。
2.加强教学目标性
要培养学生建模意识，就需要教师给学生明确目标定位，在培养学生建模意识时一定不能够忽略实况。在实际教学中，如果仅仅是为了提高小学生学习成绩，在培养学生建模意识过程中就无法让学生感受到所学数学知识在现实生活中的价值。小学数学教学最终的目标，就是通过教学来加强学生建模素养，并将数学知识应用到实际生活中，从中寻找解决生活问题中的策略。小学数学教师必须明确所教授课程的教学目标。
3.让学生体验建模的应用
在人们生活中处处都有数学建模，因此，在培养小学生的建模思想过程中要尽可能和现实生活相结合。通过这种模式就能够将所学知识和实际生活密切联系起来，就能够让他们将建模思想应用到生活之中。因此，在数学教学过程中，教师要鼓励小学生积极主动地参与到课外实践活动中，获取知识。例如，在小学数学教材中，一些数学题要求学生求解图形的长、宽、高，或者是图形的体积或面积，教师可以将这种题目应用到实际生活中，学生从生活中寻找解决问题的措施。比如，让小学生回家测量家中的电视机、微波炉等用品的长、宽、高，同时求解体积和表面积，通过多次实际操作寻找生活中数学相关的内在规律，通过这些方式把数学融入生活之中，激发学生学习数学的兴趣。并且生活相关的数学知识更符合小学生心理，提升数学学习的教育价值。
4.构建科学的评价体制
从现实小学教学来看，许多教师依然采用传统的教育方法。许多学校考核小学生的主要方式依然是试卷考核，衡量小学生学习成果的一个重要标准就是考试分数，这种模式根本没有重视学生的建模能力考核，尤其是小学生处于特殊年龄阶段，缺乏建模思想的真情意识。因此，针对这种情况，教师应该正确引导，调动学生学习建模思想的积极性，不能随便给予肯定或者否定，通过不断引导给予适当鼓励与支持，同时要及时改造学习过程中出现的错误，让小学生在学习过程中充满信心和兴趣。
在小学教学中，建模思想越来越重要。因此，小学数学教师要不断学习建模思想及方法，要汇总分析小学数学知识，挖掘建模重点。同时要将知识和现实生活密切联系起来，加强学生的理解，通过数学建模解决数学相关问题及生活相关问题，体现出应用数形知识的价值。
参考文献：
[1]孙丹.小学数学教学中渗透建模思想的策略与意义[J].新课程研究，2011.
[2]章建跃.高中数学教材核心概念、技能及重要思想方法[J].中学数学月刊，2011.
数学建模核心素养范文4
一、数学模型的基本概况
（一）数学模型的概念
数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]
简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。
数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]
（二）构建数学模型的意义
《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。
1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题
建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。
2.有利于培养学生的合作探究能力
数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HIMCM），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。
3.有利于提高学生的数学素养
数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。
4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣
数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]
二、建构数学模型的策略
数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。
（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣
问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。
例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
（二）积累表象，培育建构数学模型基础
数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。
例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型
数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。
例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。
（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围
数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。
例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
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[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.
数学建模核心素养范文5
鉴于以上理论，我们认为数学学习活动是学生通过自主探索建构模型，应用模型解决问题的过程。因此，我们提出了“自主建模，愉悦课堂”的教学模式，该模式的核心内涵是在现实情境中，教师引导学生通过自主探究、合作学习，建构数学模型，发展应用意识和创新意识，建设高效、愉悦的课堂，全面提升师生的数学素养。
一、“自主建模，愉悦课堂”（三段五环节）模式流程
二、“自主建模，愉悦课堂”（三段五环节）模式具体实施
1.创设情境，生成问题
利用学生生活中常见现象创设情境，提供丰富的素材，极易激发学生的热情，有效唤醒学生已有知识和生活经验，从而提出问题。教学“圆的认识”时，我创设了套圈游戏的情境：套圈位置距离狗熊玩具3米。找找套圈位置在哪里？一起看大屏幕，以这个点代表狗熊玩具位置，套圈者可以站在这里吗？还可以在哪里？如果随着这些位置继续增加，会形成一个什么图形？学生在脑海中抽象出圆。本节课情境创设贴近学生生活实际，问题自然生成，学生不禁会生成以下问题：圆与以前学过的平面图形有什么不同？圆又有什么特征？
2.主动探究，合作交流
“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学中教师应该给予学生足够的时间和空间，经历观察、探索、思考、交流，让学生在手脑并用中体验知识的形成过程，积累活动经验。“主动探究，合作交流”环节要注重：（1）课堂教学要努力营造开放、合作、探究的教学氛围。（2）探究活动的有效性，探究过程伴随着思考，探究之后引导学生进行方法提炼。（3）小组合作，组间交流是合作探究的有效形式。
3.分析归纳，自主建模
“数学建模的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律。”教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程。学生在进行探究性学习的过程中，教师应注意引导学生用数学语言表述操作过程，用数学符号表示过程和发现，实现形象思维到抽象思维的过渡，帮助学生科学、合理、有效地建立数学模型。如教学“分数乘加应用题”时，教师引导学生从具体情境中提出问题，学生通过主动探究，合作交流，运用画线段图初步理解分数乘加应用题的解答方法，教师及时引导学生分析归纳，帮助学生经历了建立a+a×和a×（1+）数学模型的过程。方法（1）：去年班级数+今年比去年增加班级数=今年班级数，即24+24×1/4。方法（2）：去年班级数×（1+1/4）=今年班级数，即24×（1+1/4）。
4. 应用模型，巧练反馈
练习内容必须突出重点，抓住关键；练习方法要巧，突出练习的针对性、层次性、开放性和系统性；练习反馈要及时，弥补不足，完善模型。（1）练习设计应与课本习题紧密结合。既要以课本习题为主，又要大胆改编习题以实现巧练。（2）练习方法要灵活多样，激发学生练习兴趣。（3）巧练与反馈相结合，及时总结。
5.全课总结，内化知识
课堂总结要全面，给学生充分的思考时间，引导学生完整地表达，从知识、方法、情感上全面回顾学习过程，完整表达自己的收获与体会，实现知识重组、方法生成、思维创新、思想共鸣，构建知识的系统性。（1） 构建知识间的联系，自主建构网络图。（2）梳理知识间的结构，自主栽种知识树。
三、实施“自主建模，愉悦课堂”教学模式应注意的问题
1．重视学法指导，培养学生建模能力
引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验，培养学生自主建构数学模型的意识和能力。
2．发挥学生学习的自主性和教师的主导作用
教学活动要为学生提供自主提出问题、自主探索、自主解决问题的机会，充分体现学生学习的主体性，使学生学会学习，学会探索。
数学建模核心素养范文6
关键词 便携式倒立摆；现代控制理论；任务驱动法
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）24-0018-03
Educational Reform for Modem Control Theory based on Por-table Inverted Pendulum//PAN Juntao， LIU Fang， ZHANG Bai， WEI Haicheng
Abstract This paper presents a teaching reform method in view of the existing problems among curriculum of modem control theory. With idea of task-driving， the modeling， analysis and control of por-
table inverted pendulum are introduced in the whole teaching process
which effectively inspiring students’ passion. The proposed method is workable which yields excellent teaching results.
Key words portable inverted pendulum； modem control theory； task-
driving
1 前言
自动控制技术是衡量一个国家现代化发展程度的重要指标之一。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行[1]。作为当前信息技术领域的重要内容之一，自动控制技术在现代科学技术的众多领域起着越来越重要的作用。时至今日，在生产、军事、管理、生活等各个领域，随处可见自动控制的身影。
随着国家现代化进程的不断深入，全社会对自动控制技术人才的需求量也日益增长。为此，全国各高校相继设立自动化专业，以期为社会培养具有一定工程素质，掌握自动化学科基本理论和应用技术的自动控制技术人才。同时，各高校根据自身的办学定位，制订诸多特色鲜明的自动化专业人才培养方案。需要指出的是，各高校自动化专业人才培养方案虽有一定的差别，但都会把现代控制理论课程作为其课程体系中不可或缺的核心内容[2-4]。
北方民族大学作为一所委属民族院校，根据旨在服务我国少数民族和民族地区经济社会发展的办学目的，培养优秀少数民族人才的办学定位，针对高年级自动化专业的学生开设了48课时的现代控制理论课程，其中理论课时数为40，实验课时数为8。该课程在教学要求上对高等数学、线性代数、大学物理等数理基础课程有较强的依赖，并且课程中的抽象概念繁多，加之民族院校学生基础薄弱，使得学生在学习过程中普遍感觉吃力。此外，课程实践课时数少，在一定程度上限制了对学生创新实践能力和工程素养能力的培养。因此，如何在国家高等教育改革的新形势下，高质量地完成现代控制理论课程的教学任务，并培养出具备一定工程素养的合格自动化专业技术人才，是摆在任课教师面前亟待解决的重要难题之一。
本文以北方民族大学自动化专业开设的现代控制理论课程为背景，针对当前课程教学过程中普遍存在的问题，在课程教学中引入便携式倒立摆实验平台，并在该平台下提出一种以任务驱动法[5]为核心思想的控制理论类课程教学改革方法，以改善现有现代控制理论课程的教学效果，在夯实自动控制理论知识基础的同时，进一步加强学生实践创新能力和工程素养的培养。
2 课程特c及教学现状分析
课程特点 现代控制理论是北方民族大学自动化专业人才培养方案中开设的一门重要的专业课程。该课程以状态空间为核心，培养学生分析和设计一般自动控制系统的能力。鉴于学校地处西部偏远地区，综合考虑区域性学科发展，民族院校人才培养、教育科研的特点，将现代控制理论的教学目标定为了解自动控制的基本原理，掌握多输入多输出控制系统的建模方法，具备一定运用基本数理知识和MATLAB辅助设计软件对控制系统进行分析与设计的能力。相比其他专业课程，该课程具有如下特点。
1）课程理论性强。控制理论类课程是一类理论性很强的专业课程。其主要目的是培养学生运用书本知识定性、定量分析与设计一般控制系统的基本能力。课程教学内容对高等数学、线性代数、大学物理、复变函数、电路原理、模拟电子基础、数字电路逻辑设计等基础课程有较强的依赖，这就要求学生在课程的学习过程中必须具备一定的数、理、电三方面的基本知识。
2）课程知识概念抽象。由于控制理论类课程是以数理知识为基础的，因此，课程所涉及的许多重要控制概念，如系统稳定性、能控性、能观性、鲁棒性等，都以数学形式给出，致使相当一部分学生在学习理解掌握课程内容上较为吃力。
课程教学现状分析
1）学生基础薄弱。作为一所民族院校，有相当一部分比例的学生来源于边疆少数民族地区和边远贫困地区，基础较弱。因此，在学习控制理论类课程的时候，学生很难对该课程涉及的数理基础知识及抽象的课程概念做到基本的掌握，从而一定程度上增加了学生对该课程学习的难度，学习积极性不高，学习兴趣降低。
2）重理论轻实践，理论教学和实践教学脱节。作为一所应用型本科院校，教学的指导思想是让学生在学完课程之后能够很快地将所学知识应用到实践中去。目前学校虽然对自动化专业的控制理论类课程配套了相关的实验学时，但由于学时数少，且实验内容也仅仅停留在对理论知识的简单验证。这样的实践环节往往不能取得良好的效果，也一定程度上影响了对整体课程理论知识的把握，无法充分利用有限的实践机会加深理解专业理论，从而使得理论教学和实践教学脱节。
综上所述，为了进一步改善控制理论类课程教学效果，培养具备一定工程素养的自动化技术人才，针对控制理论类课程教学内容、教学方法的改革探索势在必行。
3 课程教学改革
鉴于控制理论类课程特点及其教学现状，该门课程的教学不仅要夯实学生的理论基础，而且要培养学生的工程素养。倒立摆系统是一种从工程实际中抽象出来的控制模型，是一个绝对不稳定的控制系统，其高阶次、强耦合、多变量等特性，使得对它的控制极富有挑战性。目前，国内外的控制实验中心均普遍将其作为控制算法验证的实验平台。
有鉴于此，本文以“便携式倒立摆”为载体，围绕该平台，设置一系列“任务”，并将其穿插在控制理论类课程的教学过程中，探索基于任务驱动法的控制理论类课程改革新方法。
不同于传统倒立摆实验平台，便携式平台的便携性和易维护性打破了现有实验场地的空间约束，方便地将“实践”教学环节引入课堂，借此拉近理论与实践的距离，克服传统教学中重理论轻实践、知行分离的弊端。此外，其特有的USB通信方式，可使学生非常方便地利用自己的笔记本电脑将课堂知识应用于实际控制设备，无形中开放了“实验室”。如此，课程实践教学环节不再受时间、场地的限制，且易于维护。这不仅最大程度上增大了实验设备的利用率，更建立了学生对理论性课程教学的兴趣，在“授之以~”的过程中“授之以渔”。
受篇幅限制，本文以系统建模为例，围绕倒立摆系统，设置“建立便携式倒立摆系统数学模型”教学任务，并将该任务贯穿于课程“动态系统的状态空间描述”的教学中。
众所周知，系统建模是学习控制理论类课程的第一环节，也是分析和设计控制系统的前提条件。受学时限制，现有教学方法仅仅以简单电路系统或机械系统为例，在理想情况下说明数学建模的过程和方法。然而在工程实际中，建立一个系统的数学模型绝非易事，要经历一个复杂的过程。在国家推行“卓越工程师教育培养计划”的形势下，非常有必要让学生在课程学习过程中亲历这一建模过程。
首先让学生熟悉认识便携式倒立摆系统的结构及控制原理，然后运用“数、理、电”三方面的知识去分析对象的机理特性，并要求学生利用自身现有知识，并辅以相关文献资料，推导出系统数学模型的“雏形”。一般而言，推导出来的数学模型往往是非线性的，这使得学生无法利用课程知识去解决其控制问题。面对这样的问题，课程引入线性化的理论知识，此时学生需要建立理论知识与实际控制问题的联系，如寻找倒立摆系统的平衡点，如何在平衡点附近进行线性化，从而理解局部线性化、系统平衡点等知识概念。只有经历这样一个过程，学生才能抓住系统数学建模的本质及核心。
在线性模型的基础上引入系统状态空间描述的知识概念。依据往年教学经验，学生对“动态系统状态空间描述”中的“状态”的理解一直是现代控制理论课程教学的难点。在建立便携式倒立摆数学建模过程中，涉及的各个“状态”都是明确的物理量，学生对此抽象概念理解起来十分方便。此外，为进一步说明状态空间描述的不唯一性，要求学生围绕便携式倒立摆，选用不同的状态（或状态组合）建立其状态控制表达式，并以此模型，展开后续的课程学习。
同样的，在系统性能分析，控制器设计、MATLAB仿真设计等部分的教学中均可以“便携式倒立摆控制系统”为平台，设置一些相应的教学任务，从而使学生易于理解课程中的抽象概念，提高学生主动思维能力，拓展学生的动手实践能力，提高学生的就业竞争力。
4 结语
随着自动化技术广泛应用于居民生产生活的各个领域，控制理论类课程也受到信息技术类专业学生的青睐。本文结合民族院校特色，针对北方民族大学自动化专业控制理论类课程特点及教学现状，以便携式倒立摆控制系统为平台，基于任务驱动法，对其教学内容、教学方法进行了改革探索，教学效果良好。
参考文献
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