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逻辑推理方式范文1
新疆第四师可克达拉市68团中学，新疆 兵团 835301
摘要：初中数学是培养学生逻辑推理能力的重要课程。学生通过学习教学要求的数学知识，解决相关的数学题目，逐步地掌握思考分析的方法，拥有具备良好的逻辑推理能力。在初中数学教学中引导学生收获逻辑推理能力，不仅教会学生如何在数学学习和解决数学题目时更加得心应手，也使学生掌握在未来的学习工作中举一反三的重要能力。
关键词：初中数学 数学教学 逻辑推理
逻辑推理通常来说是根据已经存在的既有事实、已知条件等内容，依据一些客观的规律、规则，通过分析总结等演绎过程得出结论或论点的过程。这个过程贯穿整个初中数学科目，学生掌握逻辑推理的方法可以学好数学科目，在学习数学科目的过程中也逐渐掌握逻辑推理这种方法应用在更多科目和领域的学习中。认识到逻辑推理方法的重要性，作为初中数学教师更应该注重对学生逻辑推理能力的培养，不仅仅是为了让学生学好数学这一科，同时也让学生通过逻辑推理掌握分析问题、解决问题的能力，感受到数学的魅力。
一、创设生动的问题情境，加强学生的逻辑思维
根据逻辑推理的概念，我们可以了解到在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，就是要教会学生从一个逻辑原点出发，利用已知条件和数学知识，通过分析、推理、总结从而得到正确的数学答案。通过解决数学题目的过程，学生可以学会灵活变通，通过眼前已知条件甚至是隐藏在已知条件背后的隐藏条件这些表面的现象去深究事物的本质。要想达到这样的教学目标，就需要教师可以引导学生学会“刨根问底”，主动思考，这就离不开结合问题创设的情境。创设问题情境通俗来说就是我们常见的应用题，不过是把应用题里面的情境设置的更加生动、更加贴近学生生活，让学生通过易于理解、生动形象的情境来理解抽象的数学知识，这本身就是一种举一反三的精神，能进一步提起学生思考探究的兴致。
二、利用思维导图工具，深化学生的思维逻辑
在初中数学教学中培养学生逻辑推理能力的关键在于思维逻辑的培养，让学生具备这样的思维是给学生一个可以终身使用的工具，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在初中阶段，根据初中数学的课程内容，教师会带领学生从单个的知识点入手进行学习，有点带面，最终才把各个知识面串联成为一个完整的知识体系。初中数学课程内容的设置本身就是非常符合逻辑的，因此可以引导学生做好章节总结或者课程的周总结、月总结，通过写小结的过程把知识点逐渐地汇总起来，自然而然的就形成了知识网络。
引导学生进行知识点总结之前教师可以把思维导图的概念传递给学生，让学生首先掌握一种科学的分析、汇总的方法。思维导图就是利用一些图形符号、线条将一个主题下的内容层层分级、设置子母概念形成一个清晰全面的体系，这个非常适合用来总结数学概念、数学公式等内容。如今多媒体上课已经是非常普遍的一种上课方式，教师也可以利用一些软件教会学生思维导图的使用，比较常用的软件例如X-mind就是一款非常好操作的思维导图软件。为了加深同学们对知识点的理解，在利用电子软件教学的同时仍然鼓励学生自己根据电子版的思维导图进行手写的思维导图绘制。
通过在教学中传授给学生利用隐藏条件解题的做题方法，对学生来说益处多多。初中数学老师在教学过程中，往往是将单个知识点和对应题目搭配讲解，这样的做法更有利于学生接受单个的知识点。对于最终的应试和分析复杂问题，这样的方法显得有些单薄。笔者认为老师在讲解基础知识时，可以利用一些综合性题目对其中的隐含条件进行挖掘式讲解，这样可以提前给学生一种思考方法，未来面对有隐含条件的综合性题目时学生思考更加开阔，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。
三、小组合作共同探究问题，提高学生的推理能力
前面笔者有提到，逻辑推理能力的培养不是单纯的让学生学会掌握数学知识、会解决数学题目，更重要的是让学生在逻辑能力培养的过程中养成探究式的思考问题的方式。要想达到这个目的，教师就必须明确在教学过程中，学生才是学习的主体，教师在这个过程中更重要的是引导、指导，尤其不能过度地给学生解决问题，要让学生养成自主学习、主动思考的良好学习习惯。不可避免的问题是，学生自己的学习和思考能力有限，常常没有主动学习的乐趣，那么采用学习小组的学习方式就可以很好的解决这个问题。
通过设立学习小组，就把思考的工作交给了学生本身，善于思考的同学可以带动不爱动脑的学生。分成学习小组以后，各个学习小组之间又形成了竞争关系，这样学生为了更好的解决问题，会更加活跃地进行思考。在这个过程中，老师可以适当地给予学生一些指导，知识方面的纠错，思考方式的调整等。通过学习小组这种方式，学生除了渐渐地养成自己解决问题的习惯，也懂得了如何良性竞争，如何有效合作，一举多得。
四、习题训练注重解题过程，发展学生的逻辑推理
在数学教学的过程中，教师们常用的一种策略就是“题海战术”，以量变引起质变。但是经过笔者的观察很多学生会因为题海战术产生思维麻木的现象，在大量的题目中，学生很容易形成思维定式，这对于学生的思考探究能力的培养是非常不利的，也会忽视逻辑推理的重要性。因此，笔者建议教师可以在课堂练习或者作业布置方面有针对性的给学生布置一些综合性强的题目，让学生详细的写出解题过程。通过这样的方法，让学生能够更加清楚自己的思考过程，哪里有问题会更加的明晰，老师可以根据学生的解题过程了解学生逻辑能力的强弱，有针对性地给学生进行指导。
五、结束语
综合上述内容，我们不难发现逻辑思维能力的培养可以从不同角度入手，利用多种形式对学生进行培养。作为初中数学教师，深知逻辑推理的重要性，为了可以让学生更好的掌握这种能力，这个课题值得我们不断地思考探究。
参考文献：
[1] 陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].基础教育,2019(08):242.
[2] 李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].数学信息,2019(19):128.
[3] 虢铁平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七） ,2019(07).
逻辑推理方式范文2
关键词：重视；讲授；训练；揭示
《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.
一、重视概念，洞知原理
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.
二、巧用逻辑，游刃有余
在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.
三、循序渐进 合理训练
数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.
例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.
评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.
2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.
（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.
（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.
（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.
（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.
四、点拨到位 相时揭示
逻辑推理方式范文3
Abstract： According to the characteristics of fault diagnosis of communication instruments in TT&C-ship and the needs of diagnosis， we made fault tree analysis and expert system technology were combined ，based on this，we designed the complete system model， designed knowledge model， designed fault diagnosis flow of the common meteorological instruments. The system should made operator lookup and solve instruments fault quickly and true.
关键词： 通信装备；故障诊断；故障树；专家系统
Key words： communication instrument；Fault Diagnosis；Fault Tree；Expert System
中图分类号：V55 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）33-0190-03
0 引言
目前测量船在用的通信装备技术含量高、工作原理复杂、专业性强、种类繁多，测量船出海期间通信的实时性对通信保障工作提出极高的要求，同时长时间的海上船摇对通信装备也具有很大的影响，这些因素都为科技人员对通信装备维护保养设置了很高的标准，同时要求一旦装备发生任何故障，科技人员要能够快速定位解除故障，对岗位人员的故障排查、定位能力要求很高。而当前航天测量船对通信装备的故障诊断排查主要依靠科技人员的经验积累来完成，效率不高。因此，设计一套测量船通信装备故障诊断系统用来有效辅助科技人员快速、准确进行装备故障诊断，便成为当前一个迫切需要解决的问题。
1 设计思想
故障树分析法[1]是一种将系统故障形成原因按树枝状逐级细化的图形演绎方法。它通过对可能造成系统故障的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素等）进行分析，画出逻辑框图（故障树）；再对系统中发生的故障事件，由总体至部分按树枝状逐级细化分析。常见的故障树诊断主要有逻辑推理诊断法和最小割集诊断法[2]。
专家系统[3]是一种智能计算机程序，它是运用知识和推理来解决只有专家才能解决的问题。由于不同的专家系统所需要完成的任务和特点不同，其系统结构也不尽相同。目前比较流行的专家系统的一般结构包括人机接口、推理机、解释器、知识库管理模块、综合数据库、知识库。
针对航天测量船装备故障诊断的特点及诊断需求，根据优势互补原则，从产生与作用、知识获取、知识转换、诊断功能的扩展等方面归纳分析出故障树分析法与专家系统的结合点，作为故障诊断系统的设计思想。
1.1 从专家系统与故障树的产生和作用来看，两者是有一定联系的 故障树是图形化的用于系统可靠性分析和故障诊断的模型；而专家系统是当系统失效时综合利用各种诊断信息，依据知识库中的知识，通过推理确定系统的故障原因，并给出排除故障的方法和建议。
1.2 从专家系统知识获取的角度来看，故障树分析法也是一种基于诊断模型的知识获取方法，该方法在故障诊断中的应用在一定程度上解决了专家系统在实际应用中对动态系统知识获取的瓶颈问题。
1.3 从故障树知识与专家系统知识转换的角度来看，故障树具有标准化的知识结构。故障树的顶事件对应于专家系统要分析解决的任务，其底事件对应于专家系统的推理结果；而故障树由顶到底的层次和逻辑关系对应于专家系统的整个推理过程。
1.4 从故障树分析方法对专家系统故障诊断功能的扩展角度来看，逻辑推理诊断法用故障树中各底事件、中间事件、顶事件的发生概率对故障树转化生成的规则进行排序，提高了系统搜索匹配规则的效率；在最小割集诊断法中，引入最小割集重要度和底事件概率重要度，提高了故障诊断命中率，减少了测试工作量。故本系统设计中采用逻辑推理诊断法和最小割集诊断法结合的故障诊断方法。
2 总体模型设计
航天测量船通信装备故障诊断系统主要包括六个功能模块，分别为：系统管理模块、知识库管理模块、故障诊断模块、诊断维修记录模块、辅助工具模块、帮助模块等六个模块。其中每个模块可以分别通过包含各自的子模块来具体实现。系统模型如图1所示。
2.1 系统管理模块 主要实现数据库连接配置、用户登录、用户管理、修改密码等功能。
2.2 知识库管理模块 主要实现对知识的获取、管理和维护，以使知识库不断完善。
①知识获取子模块：可通过向导和设计视图两种方式获取知识。向导方式适用于初次创建某装备知识库；设计视图方式适合于对已初步形成的某装备的知识库实现有针对性的局部知识获取。②知识管理子模块：实现将知识以数据库表的形态呈现给用户，以便用户对各种表中存储的知识直接进行添加、删除、编辑、查询等操作。③知识检索子模块：将知识按照不同的装备、不同的归属结点以及不同的知识类别进行列表索引。④知识备份子模块：主要实现对数据库中全部知识的复制备份。
2.3 故障诊断模块 主要实现对选定装备的故障诊断工作，提供逻辑推理和最小割集两种诊断方法。
①故障识别子模块：主要通过与用户交互相关的诊断信息来实现故障类型的判断。②逻辑推理诊断子模块：主要实现利用逻辑推理诊断方法进行故障诊断。③最小割集诊断子模块：主要实现利用最小割集诊断方法进行故障诊断。④诊断维修记录参考子模块：将调用逻辑推理诊断子模块或最小割集诊断子模块进行故障诊断的故障类型相关诊断维修记录提供给用户参考，帮助用户进行故障维修。⑤排故措施参考子模块：对调用逻辑推理诊断子模块的诊断最终结论或最小割集诊断子模块中的每一步诊断提示给出相关的排故措施，帮助用户进行故障维修。⑥诊断维修记录存档子模块：当用户对故障诊断的结论进行维修验证后，需提交此次故障维修相关信息，如维修结论、维修结论描述、维修解决方案、维修人员、维修时间、维修地点、装备编号、生产厂家、服役时间等要素。
2.4 诊断维修记录模块 主要实现对诊断维修记录的查询、增加、删除、编辑等管理维护以及对系统存档的诊断维修记录进行定量分析。
2.5 辅助工具模块 主要提供一些系统的辅助工具功能，如Visio绘图工具、打印、记事本、计算器等。
2.6 帮助模块 主要包括关于系统的简单信息和使用帮助。
3 诊断知识库E-R模型设计
诊断知识库中拥有知识的数量和质量是本系统性能和问题求解能力的关键因素[4]，根据面向对象的不同可将故障诊断知识库大致分为七个数据表：结点表、故障类型表、故障树节点事件表、故障识别规则表，故障规则表、测试条目表、排故措施表。图2为通信装备故障诊断知识库的E-R图（下划线的数字表示是其所属实体的主键）。
图中数字标示的含义具体如下：
1：结点名称；2：结点编号；3：结点层次；4：结点所属仪器装备编号；5：父结点编号；6：子结点编号组合；7：结点原理（文字说明）；8：结点原理图编号；9：维修知识属性；10：维修知识内容；
11：故障类型名称；12：故障类型编号；13：故障类型所属结点编号；14：故障树结构图编号；15：故障原理图编号；16：故障原理（文字说明）；17：下级链结故障（树）类型编号组合；18：故障识别规则编号；
19：故障树节点事件编号；20：节点事件；21：节点事件层次；22：事件性质；23：父节点事件编号；24：子节点事件编号组合；25：本节点事件与子节点事件的关系；26：节点事件隶属故障类型编号；
27：故障识别规则编号；28：故障类型权值；29：故障征兆编号组合；30：故障征兆对应的域值编号组合；31：故障征兆对应的条件权值组合；32：用户确认的故障征兆对应的可信度组合；33：前件关系；34：追加关系；35：追加前件的规则编号；36：结论编号；37：规则强度；38：规则阈值；39：结论域值；
40：故障规则编号；41：规则隶属的故障类型编号；42：规则前件编号组合；43：规则前件关系；44：追加关系（前件）；45：追加前件的规则编号；46：规则结论编号组合；47：规则结论关系；48：追加关系（结论）；49：追加结论的规则编号；50：结束标志组合；51：规则属性组合；
52：测试条目编号；53：测试条目隶属的仪器装备编号；54：测试条目内容；55：测试条件；56：测试工具；57：测试位置；58：测试位置图编号；59：测试方法与步骤；60：标准测试值；61：实际测试值；
62：排故措施编号；63：排故措施针对的诊断最终结论编号；64：排故知识（文字说明）；65：排故图编号。
4 故障诊断流程
本文中对诊断流程设计考虑了系统使用的逻辑推理诊断法和最小割集诊断法。图3为故障诊断流程图。
用户可通过两种方式进入故障诊断流程：
①第一种方式：用户直接选择装备名称、型号、故障类型。系统将该故障类型直接调入“故障识别冲突集”中，转入第④步；
②第二种方式：用户根据自己的相关经验，选择故障可能发生的最小范围的结点，也可以同时选择提交故障征兆以及故障征兆发生的环境、条件等域值；
③若用户在第②步中同时提交了结点和故障征兆两类信息，则系统根据用户提供的诊断信息，按照搜索和故障识别规则的匹配策略把相匹配的故障识别规则结论放入“故障识别冲突集”中。若“故障识别冲突集”为空，则返回至第②步。若不为空，则转入第④步；
④系统按照故障类型权值大小，依次在“故障识别对话”中向用户询问“故障识别冲突集”中的故障识别规则前件的可信度；
⑤系统按照故障规则的匹配策略，判断出该故障类型识别是否成功。若故障类型识别不成功，需要修改已提交的某规则前件可信度。若成功则调用故障类型的诊断线程；
⑥用户可选择采用逻辑推理诊断法和最小割集诊断法。若用户选择逻辑推理诊断法，转入第⑦步；若用户选择最小割集诊断法，转入第⑨步；
⑦系统定位到某故障类型，提供与之相关的诊断维修参考。系统按照故障规则的搜索、匹配策略，实现基于故障规则的逻辑推理诊断。若启用的是一条测试规则，则在“故障诊断对话”中依次询问该测试条目，并给出该测试条目的测试工作参考。若此次逻辑推理诊断成功，系统给出最终诊断结论的排故措施参考以及诊断路径解释；若系统得出的最终诊断结论是另一故障类型，则系统自动转入第⑥步。若用户维修验证成功，则按要求将此次诊断维修记录存档后，结束诊断；若用户维修验证不成功，可参阅以往该故障类型的诊断维修记录，帮助用户调整维修方案，也可以转入第⑧步或选择最小割集诊断法进行该故障类型诊断；
⑧系统按冲突求解策略自动调用“故障识别冲突集”中其它故障类型的诊断线程，转入第⑥步或根据用户需要返回至第①步或第②步；
⑨系统为每一步诊断提示，给出相应的排故措施参考、诊断维修记录参考以及提供用户查看该故障树的各最小割集重要度、最小割集中的各底事件的概率重要度等统计数据。若用户在某一步的诊断提示下的维修验证成功，则将此次诊断维修记录按要求存档后，结束诊断；若用户维修验证均不成功，可转入第⑧步或选择逻辑推理诊断法进行该故障类型诊断。
5 结束语
目前，航天测量船对通信装备的故障诊断排查主要依靠科技人员长期累积的经验来完成，具有效率不高的特点。结合了故障树分析法与专家系统的通信装备故障诊断系统的应用不仅可以辅助科技人员快速、准确地进行故障分析、定位，大幅提高排除故障的效率，而且可以协助科技人员找出装备的薄弱环节，并提出相应的改进措施。
参考文献：
[1]刘迅.基于故障树与BAM神经网络的只能故障诊断方法[C].科学技术与工程，2010：3101-3105.
[2]郑丽敏.人工智能与专家系统原理及其应用[M].北京：中国农业大学出版社，2004：131-154.
逻辑推理方式范文4
【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法
《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.
一、加强基本概念的教学
在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.
为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.
二、强化逻辑推理能力训练
逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.
另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.
三、注意学习方法的总结
线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.
逻辑推理方式范文5
关键词：能力；逻辑推理能力；定量思维；提炼数学模型；数学解的分析
数学是一门重要的基础课，在大学理、工、文经的许多课程内容都直接或间接地涉及到数学知识。提到数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。本文主要谈谈学生逻辑思维能力的培养。
逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径，在数学教学中，学生的逻辑思维能力主要表现为：判断能力；逻辑推理能力；定量思维、提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。
一、判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。数学判断则主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体说是对命题的判断。恰当的判断能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，这些联系与制约，有的是必然的，有的是或然的，这些不同的情况反映了它们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些关系的数学方法，所以对于某一个具体的问题，要用数学方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件之下可能出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。对于复杂的命题，必须运用分析与综合相结合的方法，一面分析一面综合，分析与综合互相结合推导，就能比较迅速地找出证题与解题的途径。要保证证题或解题的正确性，还必须遵守逻辑思维规律，即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人们思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导出证明或解题的错误。所以掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。辩证思维是具有判断能力的又一个重要因素。特别在高等数学中，对一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限、连续与间断等。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中的，判断力是解决数学问题的基础能力。判断和推理又是紧密联系在一起的。
二、逻辑推理能力
数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民族的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。逻辑推理主要有演绎和归纳法。数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符合语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论，这实际就是用演绎法建立的体系。演绎法中最有代表性的是公理法，以此法建立起来的数学体系就是公理化体系，象欧氏几何、群论、概率论、数理逻辑等都属此类。实践证明，公理化体系对于培养人们逻辑推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世纪由希腊数学家欧几里得首创的。他的巨著《几何原本》就是从少数的几个定义和公理出发，推导出整个几何的一个严密的几何学体系。爱因斯坦关于欧氏几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的--我这里说的是欧几里得几何”。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。1899年德国数学家希尔伯特又出版了《几何基础》，在这本书中他设计的几何公理法获得成功。欧氏及希氏公理化体系采用的逻辑推理方法，可以揭示出数学知识的内部联系以及数学的概念与概念之间，命题与命题之间，同一个命题的前提与结论之间的本质的联系，从而能使人们更加深入地认识事物的联系和规律。而且这种逻辑推理条理清楚，简明扼要，可以保证数学中结论的充分确定性，也是判定数学命题真伪的有效方法。所以公理方法不但对于建立科学理论体系，系统传授科学知识以及推广科学理论的应用等方面有至关重要的作用，而且对于培养人们的逻辑推理能力也是一个极有效的方法，在数学的教学中应给以极大的重视。归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔玛猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通过具体的数先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数增强这个“猜想”，从而归纳出猜想，这里用了不完全归纳法，但是猜想还不是定理，还需经过数学理论的严格说明。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，人们需要对这些材料加以概括和整理，只有在这时，人们才能在许许多多的命题中经过分析和综合，经过比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的，然后再用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。
类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。在初等数学、高等教学、集合论中都要用到类比推理。
三、定量思维、提炼数学模型的能力
定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件，以便得到更广泛的方便应用。数学模型就是用数学式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质、规律及解决现实世界中各种问题的最重要的方式。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，即提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决一大半。提炼数学模型的能力，是数学水平高低的重要标志之一。任何的现象都是复杂的，所以一般说来一个数学模型的建立不可能一次完成。对于一个现象，首先应该进行分析，努力抓住事物现象的特征，然后选择与现象的本质有关的、对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的数学模型，并将这个模型的解与现象进行比较，并考虑进其他的因素，进行多次反复的修正，以逐步逼近现象，达到提炼出该现象的完整的、正确的数学模型。同一个现象，由于研究的角度和见解的不同可表示为不同的数学模型。提炼数学模型的能力是在大量地研究、解决问题的过程中不断培养的。
四、对数学解的分析能力
逻辑推理方式范文6
关键词 大学生，认知风格，逻辑推理。
分类号 B842.1
1问题的提出
推理（reasoning）是指从已知或假设的事实中引出结论。正确的推理，必须遵循逻辑规则；但是，研究发现，人们在推理时，往往偏离逻辑规则，表现为不合逻辑。Woodworth等人发现，运用三段论推理时存在“气氛效应”。“气氛”是指前提引起的总体印象，这种总体印象会使人偏离逻辑规则，得出错误结论。如两个肯定前提使人得出肯定结论，两个否定前提使人得出否定结论，一个肯定前提和一个否定前提使人得出否定结论，两个全称前提使人得出全称结论，两个特称前提使人得出特称结论，而一个全称前提和一个特称前提使人倾向得出特称结论。Begg等人给被试呈现4个三段论，它们的结论都是错误的，而许多被试却把它们推断为正确。例如，所有A是B，所有C是B，因此所有A是C。这里的“所有”就会产生气氛效应，影响人们的判断[1]。
气氛效应与定势有一定关系，它也是一种启发式策略，即人们追随两个前提的共同性质或其中一个前提的突出性质做出结论。这种追随启发法在某些场合可能会起有利作用，在另一些场合则导致错误结论。命题检验也是推理的重要形式。命题检验的核心是前提和结论的内部一致性，即把前提和命题的真伪联系起来，这方面研究以Wason等人的四卡选择实验最著名。所谓四卡选择，实际上是对逻辑学中假定命题的变通。研究表明，人们在四卡选择作业中的表现同样是非逻辑的。人们不一定按照逻辑去寻求答案，而是根据以往解决问题的经验和诀窍去思考，这种方法称为捷径推理。同时，人们常偏离逻辑要求，表现出强烈的证明命题为真的倾向，而很少做出证伪尝试，即证实命题为假。研究者认为，所以如此，是因为（1）命题内容的抽象性，如果命题材料是具体的，可提高被试的证伪倾向；（2）命题内容远离人们的生活，如果命题内容和人们的生活经验有较强联系，可增加被试的证伪倾向；（3）对命题进行换位，人在命题推理时，往往对命题或规则进行换位，即把一个单向条件命题错误地看作是双向条件命题，即将“若p ，则q”，同时也理解为“若q，则p”，而在四卡命题推理中，规则或命题都是单向的；（4）注重命题中的个别成分，从个别成分角度进行命题推理，未从类别角度来解释规则[1]。
虽然对逻辑推理的非逻辑倾向已进行了较为充分的研究，却很少有研究探讨认知风格与逻辑推理的关系。认知风格（cognitive style）指个体喜爱的信息加工方式，也叫认知方式。它是在认知活动中表现出来的人格特征。认知风格有许多维度，但对场独立（field-independent）和场依存（field-dependent）研究最多[2]。Witkin提出，场依存的人倾向于依赖外在参照或以外部线索为指导，场独立的人倾向于凭借内部感知线索来加工信息[3]。他们还发现，场独立型和场依存型的个体，在认知上具有明显差异。场独立型者不善于人际交往，认知改组技能高，解决新问题时，善于抓住问题关键，能灵活运用已有知识解决问题。他们更有主见，对抽象的、理论的东西更感兴趣。场依存型者善于交际，倾向以整体方式看待事物，解决熟悉问题时不会发生困难，但解决新问题时缺乏灵活性，易于接受外界暗示[4]人们在场独立―场依存连续体上的位置是稳定的。场独立和场依存作为连续体的两极，在价值上是中性的。即认知风格的两端没有高低优劣之分。每一端的特征对环境既适应，又不完全适应。
场独立型和场依存型可表现在学生学习的许多方面。场独立型和场依存型的学生偏向不同的学习材料，场独立型学生学习缺乏组织的材料时，效果优于场依存型学生。他们喜欢抽象的、理论的学习材料。场依存型学生善于学习与社会性内容有关的材料。场独立型和场依存型学生偏向不同的学习策略，前者在开始学习时喜欢尝试，一旦判断标准确立了，就会产生飞跃；后者的学习曲线是渐进的。当线索特征与概念定义无关时，场独立型学生学习更快；当与概念有关的线索非常明显时，场依存型学生学习得更快[4]。场独立型和场依存型学生也偏爱不同的教学模式。Schwen发现，在“大步子”式教学模式中，场独立型学习效果更好；在“小步子”式教学模式中，两者学习效果没有差异[5]。张素兰发现，在集中识字时，场独立型学生的成绩明显优于场依存型的学生；在分散识字时，两者无明显差异，但场独立型学生的成绩与集中识字时相比有所下降[6]。场独立型和场依存型学生也偏爱不同学科。前者更喜欢与人无关的、需要认知改组技能的领域，后者则喜欢强调人与人之间的关系，重视社会交往领域。Witkin等人对1600名大学生进行了十年追踪研究，发现入学时大学生所选专业与认知风格相符时，学生将在该专业学习至毕业，有的考上本专业研究生；当学生所选专业与认知风格不符时，他们在大学阶段或考研究生时倾向于转入与认知风格一致的专业。场独立型学生选择职业时兴趣更专一，场依存型学生则时常犹豫不定[4]。前者更可能选择自然科学、数学、艺术、工程、建筑等学科，后者则更可能选择社会学、人文学科、语言学、教育学、写作、护理等学科[7]。场独立型和场依存型也影响学生语言习得的方式，前者具有较强的分析能力，因而能更好地掌握第二语言的语法；后者能更经常地同第二语言讲话者接触，因此得到更多语言输入[8]。
然而大学生的认知风格与逻辑推理是什么关系？为此进行了两个实验研究。
2实验1认知风格与三段论推理的关系
2.1被试
烟台市3所普通高校1000名大学生，男女各半。文科专业有中文、法律、历史、政治和心理学，理科专业有数学、物理、地理和生物。采用北京师范大学心理测量与咨询服务中心修订的图形隐蔽测验对他们进行测量，按照不同专业、不同性别从得分高端选取20%被试，构成场独立组；从得分低端选取20%被试，构成场依存组。
2.2实验材料
采用Begg等人使用的实验材料，包括4个三段论题目。这4个三段论推理都是错误的。但按照气氛效应，它们均可能被判断为正确。
（1）所有A是B，所有C是B，因此所有A是C。
（2）一些A是B，一些B是C，因此一些A是C。
（3）没有A是B，没有B是C，因此没有A是C。
（4）所有A是B，一些B是A，因此一些A是C。
本测验不记名子，要求学生对推理的4个测验题目作出判断，每个题目判断正确得1分，判断错误得0分。得分区间为0~4分。
2.3实验程序
发给被试印有推理题目的问卷，要求被试在每个认为正确的题目后面划“√”，不正确的划“×”号。被试完成问卷后，主试收回问卷，并做统计分析。
2.4结果与分析
不同认知风格学生在4个三段论推理中的平均得分见表1。
z检验表明，不同认知风格的大学生平均得分不存在显著差异，z=1.50，p>0.05。这表明，不同认知风格学生三段论推理不存在显著差异，“气氛效应”对不同认知风格大学生三段论推理也未产生很大影响。
在被试中，有些（中文、政治、法律专业）学习过《逻辑学》，另一些（数学、生物、历史、心理专业）则没学过。学过和未学过逻辑学的学生三段论推理的平均得分见表2。
统计分析表明，无论是否学习过逻辑学，大学生三段论推理的平均得分均不存在显著差异，z值分别为1.06和0.51，p>0.05。
不同性别、不同认知风格学生的三段论推理成绩见表3。
统计分析表明，不同认知风格的大学生的三段论推理存在显著的性别差异。不论是场依存型还是场独立型，女生的成绩更差些，即更容易受气氛效应影响。
3实验2认知风格与命题推理的关系
3.1被试
同上。
3.2实验材料
由6个四卡选择命题推理组成。内容见表4。
在6个命题推理中，第6题由抽象材料组成，即Wason四卡选择作业中的实验材料。1、2题由具体材料组成，但这些材料远离大学生生活。3、4、5题由贴近大学生生活的具体材料组成，对这些材料，大学生有直接经验。测试题目见附录。
3.3实验程序
发给被试印有推理题目的问卷，被试认真阅读指导语，明确要求后完成推理作业。主试收回问卷并做统计分析。
3.4结果和分析
不同认知风格大学生命题推理的结果见表5和表6。
统计分析表明，不同认知风格学生的命题推理表现出以下3个特点：（1）命题内容影响不同认知风格大学生的推理。在6个推理中，对由抽象材料组成的命题（即E、K、4、7），大学生的推理成绩存在显著差异，χ2=12.98，p0.05）。（2）场独立型学生对由抽象材料组成的命题推理表现出更强的证伪倾向。在E、K、4、7命题中，要求检验的命题是“如果卡片的一面为元音字母，则另一面为偶数”。此时只有翻看E、7或7才属证伪，翻看其它卡片则属证实。由表6可见，在E、K、4、7命题中，场独立型学生翻看7卡的人数比例显著高于场依存型学生，z=3.09，p
本研究还表明，大学生在命题推理时，专业和性别差异均没有达到显著水平，p>0.05。
4讨论
4.1认知风格与三段论推理
认知风格与三段论推理关系的实验研究得出了以下两个结果。
在三段论推理时，不同认知风格大学生的推理成绩不存在显著差异。也就是说，不论是场依存的还是场独立的大学生都较少受“气氛效应”的影响。这可能是由于，在高中学习阶段，数学教材中有“集合”一章，这一章属于三段论推理的内容。学生在课堂上进行了专门的学习和练习，因而到了大学阶段，不同认知风格的大学生受“气氛效应”的影响也就不存在显著性差异。
在三段论推理时，不论是场依存的还是场独立的大学生，女生受“气氛效应”的影响比男生更为明显。认知风格发展的性别差异研究表明，男性比女性更独立于场，在男女大学生混合编班的情况下，男生组的独立性明显地高于女生组[9]。这种性别差异可能是由于男女两性人格特征及其行为反应方式不同引起的。社会心理及性别差异研究表明，男女两性的人格特征及其行为反应方式存在明显不同。男性较独立，有主见，勇敢，倾向于冒险；女性较被动，依赖性大，容易受暗示，更为保守和胆怯。本研究表明，男女两性差异也表现在不同认知风格学生的推理上。
4.2认知风格与命题推理
认知风格与命题推理关系的实验研究得出了以下三个结果。
4.2.1场独立学生更善于对抽象材料进行推理
在六个命题推理中，对于由具体材料组成的命题，场依存学生和场独立学生的推理成绩不存在显著性差异。而对由抽象材料组成的命题（E、K、4、7）进行推理时，不同认知风格大学生的推理成绩则存在显著性差异。造成这种差异的原因可能是受认知资源有限的影响。认知资源理论认为，人的中枢能量是有限的，因此在进行心理活动时要进行分配。对于由具体材料组成的命题推理，可利用的表面线索比较多，生活中又有这方面的亲身经历或感性认识，因而较少使用理性思考，认知加工也相对容易。场依存者和场独立者都能利用有限的认知资源进行命题推理，因而其推理成绩也不存在显著性差异；而对于由抽象材料组成的命题，可利用的表面线索很少，又没有这方面的感性经验，这就需要进行更多的理性思考，因而认知加工比较困难。场独立的人对缺乏组织的或抽象的材料感兴趣，这使得他们能够主动地调动更多的认知资源，投入到深刻的理性思考中。因而，场独立学生的推理成绩也就明显地好于场依存的学生。
4.2.2场独立的学生更倾向于证伪
在命题推理时，场独立的大学生比场依存的大学生表现出更为明显的证伪倾向。那么，什么原因导致了这种差异呢？从逻辑推理的角度来讲，肯定一个规则或命题，不管得到了多少次肯定，它都不能被证明为“真”，但仅仅一个矛盾的或反面的例子，就可以将它否定为“伪”。然而在实际生活中，人们往往倾向于从一个又一个肯定的事实中去得出“真”的结论，而很少从反面去寻找否定某一结论的例证。这种倾向使得心理分化水平较低，依赖于场的依存者，仍然是从肯定的事实中去证真，而心理分化水平较高，独立于场的独立者则从否定的方面去寻找肯定结论的例证，即证伪。因而，场独立的学生才表现出了明显的证伪倾向。
4.2.3场依存的学生更倾向于进行换位
在命题推理时，场依存的大学生表现出更为明显的换位倾向。命题推理时的换位倾向，是将“若p则q”同时理解为“若q则p”。在实际生活中，有的命题可以换位，有的命题不可以换位。而E、K、4、7的命题是不能换位的。场独立的学生由于独立于场，心理分化水平高，因而能够摆脱表面现象的迷惑，进行反向思考。而场依存的学生，由于依存于场，心理分化水平较低，因而很容易受表面现象的迷惑，较少做反向思考，所以会表现出更明显的“换位倾向”。
5结论
认知风格对三段论推理影响的实验研究得出了以下结论。在三段论推理时，不同认知风格大学生的推理成绩不存在显著差异，但不同性别大学生的推理成绩存在显著差异，即不论是场依存的还是场独立的大学生，女生受“气氛效应”的影响比男生更为明显。
认知风格对命题推理影响的实验研究得出了以下结论。场独立学生更善于对抽象材料进行推理，他们更倾
向于证伪，场依存的学生更倾向于进行换位。
参考文献
1 王, 汪安圣. 认知心理学. 北京: 北京师范大学出版社, 2004
2 王有智, 欧阳仑. 大学生不同认知方式对图形推理水平的影响. 心理科学, 2004, 27(2): 389~391
3 杨治良, 郭力平. 认知风格的研究进展. 心理科学, 2001, 24(3): 326~329
4 Witkin H A. Role of the Field-Dependent and Field-Independent congnitive styles in academic evolution: A Longitudinal study. Jounal of Educational Psychology, 1977, 69(3): 197~211
5 肖蓓玲. 场依存性场独立性与教育. 外国心理学. 1982, 3: 2
6 张素兰. 场依存性对集中识字与分散识字效果的影响.认知方式. 北京：北京师范大学出版社, 1988
7 Witkin H A. Field-Dependent and Field-Independent styles and their educational implications. Review of Educational Research, 1977, 47(1): 1~64
8 肖德法. 第二语言习得与外语教学. 成都: 成都电子科技大学出版社, 1994
9 侯公林, 章自量, 吴晓山. 场独立性―依存性认知方式性别差异的实验研究. 心理科学, 1997, 20(4): 367~368
THE RELATIONSHIP BETWEEN COLLEGE STUDENTS′ COGNITIVE STYLE
AND REASONING
Wang Huiping, Ke Hongxia
(School of Psychology and Education, Ludong University, Yantai264025)
Abstract
