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数学线上教学的实践与研究范文1
【关键词】中职数学；平面解析几何；突破
在几何当中，点和曲线之间的关系主要就是通过曲线的方程和点的坐标来进行标示的，所以在平面解析几何当中，点在曲线上是一个最为重要和基本的表述，在采用代数的方法研究几何问题的时候，主要就是通过点在曲线上这个表述来完成的.
一、对中职院校学生现状的分析
随着我国高校事业的发展，近几年高校都在不断扩招，使得很多的学生都能够完成自己的大学梦.对于中职院校来说影响比较大，高校的扩招使得中职院校在招收学生的时候生源质量变差，但是为了学院的发展和生存，中职院校也只有不断地扩大招生规模.在现在的中职院校，学生的文化素质以及学习习惯都有着明显的降低，他们在学习过程当中主动性和自觉性都比较差，大部分学生认为数学是不得不学的一门课程，学生对于数学没有什么兴趣.而平面几何作为数学当中非常重要的一个组成部分，对于如何来找到平面解析几何当中的突破点，提高教学的效率和效果，在中职的数学教学当中是非常重要的.
二、在平面解析几何当中点和线之间的问题
中职的数学教学中，在讲解直线和圆锥曲线的关系时，点在曲线上是一个不可能避免的问题.首先应该先将点的坐标设定好，然后代入到曲线的方程式当中再进行一定的分析，也可以是通过曲线的方程式解算出点的相应坐标然后再进行分析.在处理点在曲线上时，上述这两种方法是最常见的.
例如，在一个以O为原点的平面直角坐标系当中，在三角形OAB当中，直角的定点A的坐标是已知的，同时还知道|AB|=2|OA|，而且知道B点的纵坐标是大于零的.那么需要学生去进行计算的问题就是：是不是存在着一个实数a，可以使得相应的抛物线y=ax2-1上总有两个关于直线OB对称的点？如果是有的话，需要计算出实数a的范围；如果没有的话，也需要说明理由.
那么中职的数学教师在向学生进行讲解的时候，也可以采用上述所说的两种方式――代入法和解出法来进行讲解.在这个实际例子当中，因为点P和点Q的坐标在进行计算的时候是假设出来的，那么就可以直接利用点在曲线上，将点P和点Q的坐标代入到已知的曲线当中建立相应的方程式组，然后再对这个方程式组进行简化计算，就可以得到最终的一个方程式组，最后利用判别式来进行解算，那么这样的一种方法就是代入法.但是如果是先利用相应的关系式建立方程组，然后对点P和点Q的坐标进行解算，最后结合题目当中的一些其他条件，利用判别式来解算出题目的最后答案，那么这一种方法就是解出法.
这两种方法虽然在得到点的坐标时方法不一样，但是它们都是利用了点在曲线上这样一个已知的条件，同时在解决其他问题的时候，这两种算法也都有自己的长处和不足.
三、在研究曲线方程的时候采用渐近线方程
在研究双曲线的几何性质时，如果是从平面解析几何方面开始的话，就可以先对双曲线的方程进行分析，然后再利用不等式表示的平面区域这方面的知识，从而来引入渐近线的方程.
结束语
平面解析几何主要就是一门采用代数的方法来对几何问题进行研究的一门数学学科.它主要的方法就是利用数和形的对应关系，首先就是把形的问题转化成数的问题来进行研究，然后再把数的研究转化成形的问题来进行讨论.但是在曲线当中，很多的因素都会对几何的量产生一定的影响，从而就会使得线或者是点按照不同的方式来运动.而且方程和曲线之间的对应关系也是比较抽象的，中职学生在学习的过程当中不是很好理解，所以这就要求相关的数学教师应该要在教学的过程当中有所突破才能够让更多的学生真正地理解和掌握平面解析几何的知识.
【参考文献】
[1]黄展荣.培养中职生数学应用能力的探索与实践[D].广州大学，2012.
[2]邓学宏.浅谈平面解析几何教学的思想方法[J].中小学教学研究，2007（6）：35-36.
[3]罗天琦.数学软件在解析几何教学中的应用研究[D].西南大学，2009.
数学线上教学的实践与研究范文2
数学课堂中的提问是课堂教学必不可少的组成部分，是教学中使用最频繁的教学方法之一。经过教师精心设计、恰到好处的课堂提问，能有效地激发学生的好奇心和想象力，燃起学生对知识的探究热情，从而极大地提升课堂教学质量。
一、课堂提问存在问题的原因
1.教师提出的问题过难，超出了学生的能力范围，使得学生不会回答。有的教师提问超出学生知识范围，大而空；甚至未开讲，就把需要深化的内容提出问题。这样的问题学生无所适从，只能面面相觑，目瞪口呆，抑制了学生的思维热情和信心，违背了学生的学习规律，导致学生思维断层，“跳来跳去够不着”，这样提问毫无意义。
2.教师的问题表述不清楚，学生不知如何回答。一个提问，它必须是准确、具体、不产生歧义的。否则，一问下来，学生左右为难，无所适从，结果只能是时间在沉默中被白白浪费掉。
3.教师提问的用语不当，学生不愿回答。
4.学生没有足够时间思考提出的问题，便急于让学生回答。
上述问题的存在，严重制约着课堂提问的有效性，使其低效甚至无效。
二、课堂上有效提问的方法
对于学生与教师之间学习上的沟通，知识上的传递主要集中在课堂上的40分钟。因此在研究教学改革、教育方式等方面时，着手于@40分钟的合理利用和教师在课堂上如何教授知识应当作为一个重点研究方面。课堂上抓住学生的思路，沿着他们的思路通过有效地提问进行引导，自然而然地将知识传授给学生，是我们一直追求的效果。然而这种有效地问答如何达到有效，就需要教师通过运用一些方法来达到。
尼普斯坦教授经过长期研究，提出如下一些方法和行之有效的办法。善问“十字诀”的办法，这十字诀是：假，例，比，替，除，可，想，组，六，类。通过对十字诀的具体实践，提问的方法可以有如下的解释：
1.假，就是“假如……”的方式与学生进行问答学习。对于假如这个提问方式，我们可以就自己要达到的目的背其道而提问，从而得到与我们要证实的结论相违背的结论。例如我们在学习点和圆的位置关系时，有一条定理为“不在同一直线上的三个点确定一个圆。”在引入和学习这条定理，与学生互动式时，我们可以这样进行提问：“假如存在同一直线上有三个点，我们能由此确定一个圆吗？”学生对这个问题产生好奇，动手实践，最后通过多人实践我们发现无法由存在同一直线上的三个点确定一个圆。自然退出不在同一直线上的三个点才能得到一个圆。
2. 例，就是“举例”。通过很长时间教学实践，我发现在课堂上能够多举一些学生平时常见的例子，对于促进和提高教学效率非常有效。多把数学与生活实际事例相联系不仅能加强对数学知识的有效学习，而且能够让学生体会导数学知识的作用，提高对数学的学习兴趣。例如在学习“中心对称”时，拿生活中许多我们常见的图形来进行举例，会发现许多常见的图形和标志就是我们所学的中心对称图形。
3.比，就是“比较”，比较新旧知识之间、新知识与新知识之间的相同点和不同点。根据教育学中的“最近发展区”的概念，在旧知识的基础上进行比较学习，更加能够加深理解新知识。因此在课堂提问中我们也应当抓住这个重点进行实践。例如在学习一元二次方程时，可以不用再费时讲解方程的概念。可以借已经学习过的一元一次方程进行提问，自然引出一元二次方程的概念及性质。
4. 替，就是“替代”，即用什么可以替代所学的知识点。
5. 除，就是“除了……还有什么”。
6.可，就是“可能”，可能会怎样。
7.想，就是让学生想各种各样的情况。
8.组，就是把不同的知识组合在一起会有怎样的情况。
9.类，就是多和学生类推各种可能。以上4～9这些方法，可以归结为最终目的都是发散学生的思维，从多个角度探究理解所学的知识点。
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关键词： 中学数学习题教学 数学思想方法 一题多解 良好解题习惯
问题是数学的心脏，离开问题，数学科学及数学教学都将失去生命力。在中学数学教学中，数学问题主要表现为习题的形式，据统计，数学教学中的习题教学约总占教学时数的70﹪左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的优劣。搞好习题教学，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技能技巧的培养，而且在提高学生分析、解决问题的能力，开发学生智力等方面发挥着独特的作用。如何进行习题教学，才能使教学效率显著，甚至事半功倍呢？对此，笔者谈谈看法，敬请各位同仁给予指正。
1.精选习题，合理设置
习题教学的成功与否，首先要看选题。由于数学知识的应用灵活多变、题型繁多，讲课时不可能面面俱到，学生也没有过多的时间去做大量的习题，为此教师必须根据所教的内容对所选的习题进行筛选。选题时，要做到心中有数，不能凭经验或感觉随意挑选习题。所选的习题在设计上应有一定的层次，要符合学生的认知规律，尤其对于思维跨度比较大的习题，尽可能设计成一系列的习题，利用习题的层次性引导学生的思维，使得每一层次的学生均有收获。
2.重视数学思想方法的渗透
数学思想方法是数学的“灵魂”，是分析问题、解决问题的“金钥匙”。我们只有平时熟练地掌握这些思想方法，应用时才能得心应手，处理问题时才能减少思维障碍。在习题教学时，合理运用数学思想方法，可化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉，使问题顺利得到解决。当然，要使学生真正掌握数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正进行富有个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。
3.注重习题的“一题多解”
一题多解是指从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，运用不同的知识和方法解决同一个问题。过多过密盲目的解题，往往不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生产生疲劳感，兴趣降低，窒息学生的智慧。只有“闻一以知十”解题，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思维品质的发展。习题教学中，教师应积极引导学生从各种途径，用多种方法去思考问题。实践证明“一题多解”是培养学生思维的一种良好手段，能激发学生的潜能，提高解答问题的应变能力，使学生逐步学会举一反三的本领。
4.恰当对习题拓展引申
对习题，要多研究，不能就题做题，正确引导学生对习题展开一些探究，适当引申拓展，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的探索能力，使学生能够左右逢源，触类旁通。例如教材中有这样一道证明题：“顺次连接四边形的各边中点，所得的四边形是平行四边形。”在完成该题的证明后，就可练习以下的变式题组：
（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；
（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；
（3）顺次连接正方形的各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇；
（4）顺次连接等腰梯形的各边中点所得四边形是？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇。
像这样不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自觉探究的良好习惯，从而提高学生的创新思维能力。
5.培养学生的良好解题习惯
（1）培养认真审题的习惯
对待习题，要看清题设条件和需解决的问题，步骤要到位，稳中求快，立足于一次成功。在审题基础上弄清关键词语的含义，挖出隐含条件及内在联系，找出突破口，从而确定解题思路和方法。如：“已知：AB=5cm，BC=4cm，求线段AC的长度。”很多学生只求出一个答案，原因就是审题不到位，忽视本题中没有说明A、B、C三点是否在一条直线上，应分情况讨论。正确解法是：当A、B、C三点在一条直线上时，C点可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，此时AC=1cm或AC=9cm；当A、B、C三点不在一条直线上时，AC的长度是一个范围，即1cm
（2）培养解后反思的习惯
不少学生平时做了大量习题，甚至绝大多数的题型都接触过，但在考试时仍是问题多多，常常是丢三落四，不能得全分……究其原因，除了对基础知识掌握得不够牢固外，很大程度上是因为这些同学普遍忽视了学习中的一个重要环节——解题后的反思。做完一道题后，需回头多问几个为什么，以获得对下次解题有用的经验和教训。具体反思什么？就是要反思解法是如何想出来的，为什么这样解，还有没有其他更简单的解法，或反思解题出错的原因，是审题出错，还是忽视了题中某些隐含条件。要让学生在反思中汲取教训，吃“堑”长“智”，逐步提高解题能力。
（3）培养收集错题的习惯
中学生由于年龄的特点和学习能力的限制，解题时往往审题不清、方法不当、思考不周，难免会出现这样或那样的错误。如何避免错误的再犯呢？可要求学生在平时练习、单元测验后格外留意做错的习题，建立一个错题集，认真总结错题的类型和方法，着重分析自己做错的题，找出错在哪里，出错的原因，及时进行总结。属于知识没有掌握牢固的，及时补救，夯实基础；属于考试技巧的，吸取教训，防止重蹈覆辙。
（4）规范解题格式的习惯
数学是有着严密逻辑体系的学科，解题中需要写出较为详尽的过程。相当一部分学生缺乏全盘考虑，解题没有条理。为此，生平时就要着重强调使学生逐渐养成讲究解题规范性的习惯，要求解题过程清楚，书写合乎规范，解题格式以教科书上的例题或教师的范例为准，在书写时要做到字迹清楚，疏密合度。要养成打腹稿的习惯，下笔之前想清楚先写什么后写什么，哪些详写哪些略写。
总之，习题教学不能只着眼于解几道习题，更重要的是通过解题培养学生的各种能力，有效改善教学氛围，以习题为平台，使学生充分展示才华，增加师生互动的机会，使教师的教与学生的学更科学、更和谐。
参考文献：
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关键词：数形结合;教学应用;数轴教学
数形结合是一种常用的教学思想，通俗地说，它是几何与代数思想的统称。著名数学家华罗庚先生曾经说过：数学缺乏形态，就会少了直观性，难以理解细微的地方。这也说明了数与形之间的关系。因此，在进行初中数学教学中，我们必须结合形态，认真分析数学性质，这样才能让数学问题生动化、直观化，并且将抽象的思维转化成形象思维，帮助学生理解数学本质。数形结合的教学方法，对于提高初中学生数学学习效果具有很大的指导意义。
一、在初中数轴教学中有效应用数形结合思想
数学是一门基础科学，在数学教学中，很多时候是在验证前人的数学理论，教师的教学也只是在重复前人的数学发现。课堂作为教师教学、学生得到知识的地方，教师在教学中必须树立科学的教学目标。例如，在学习“有理数与数轴”时，实数包含：零实数、负实数、正实数，虽然数量很多，但是由于各具特点，所以通常用无数个点表示直线。如果在直线上，规定了原点、正方向、单位长度，这样就能整合直线上的数与各点，即：每个实数都有一个数轴点表示，并且在数轴点上表示实数，从而将数轴上的各个实数与点联系起来，让学生对相反数与绝对值有更透彻的领会。当数轴建立好后，通过引导学生比较有理数的大小，让学生观察、分析、总结结论。通常右边为正方向，数轴上左边的值总小于右边，负数<零<正数。
例如，问题1：温度计作为测量温度的工具，你会读温度计吗？尝试读出图中三个温度计的温度（多媒体上有3幅图，3个温度分别为：5℃、0℃、-5℃）。然后引导大家利用数轴，在直线上画上刻度，然后再用直线上的点表示0、负数与正数。问题2：一条南北相向的马路，有一火车站，火车站距离南边与北边分别为3米和6米，距离北边2米与4米的地方分别有一槐树和电线杆，让学生试着画出该图形;通过合作交流、小组讨论与实践操作，很容易分析出该题的设计理念，最后得到数轴图形。
二、在方程中应用数形结合思想
列方程作为学习数学的难点，一直是很多学生头疼的对象，它要求整合题意，在明确等量关系的基础上列出正确的方程。从教学的反馈信息来看：为了打破教学瓶颈，必须结合知识，理清题意后再列方程。
例如，A地与B地相距150千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，如果两人行驶速度均匀，当两人与A地相距S千米时，其骑车时间为t，乙在距离A地120千米时，甲在2小时后于A地相距40千米，求两人在多长时间后相距。为了解这道题，我们可以根据s与t之间的关系，画出图形就可以得到答案。
三、在函数中应用数形结合思想
在直角坐标系中，P点与有序实数（x，y）对应，让函数与图形的数形整合成为必然。在函数应用中，借助图形就能系统、直观地掌握函数的特征与性质，它为数学应用与研究提供了很好的帮助。因此，在初中数学教学中，图象内容与函数展示了数形整合的思想，在教学中，如果注重思想方式的渗透，就能取得良好的教学效果。从近年的中考题型来看：函数占了很大的比例，所以在平时教学中，老师必须注重函数教学的有效性，让学生真正领会函数知识，在一次函数、反比例函数与二次函数中，都将数形结合应用到知识点上。在对函数性质与图形的研究中，可以先从已有的知识点出发，通过描点、列表、连线、绘制二次函数与一次函数图象，引导学生从数的角度领会对称性与单调性。
例如，已知函数经过A（-6，0）与B点，而B点在第二象限，且横坐标是-4，AOB面积为15，求B点坐标，一次函数解析式。在解这道题时，为了让解题过程更加清晰，可以先画出草图：将OA作为底边，B点与x轴之间的距离为高，即：B点纵坐标绝对值，如此学生就很容易了解到这个题目的相关内容。这种在一次函数中尤为常见，只要掌握了数形结合的方法，大多数函数问题都能解决。
四、在不等式中应用数形结合思想
从教学经验来看：很多初中数学关于数的表述都需要形，利用形能精确概括数，所以数形结合在初中数学教学中显得尤为重要。在教学中，很多学生都会遇到图形问题，具体如：十字路口两辆公交车相遇，班级座位等，针对这种情况，老师应该将知识点迁移到教学中。
例如，已知方程x2-px+5=0，一个根大于2，另一根小于2，求p的数字范围。从一元二次方程与二次函数的关系来看：x2-px+5=0的两个根是抛物线y=x2-px+5两交点的横坐标，因为两个根，一个大于2，一个小于2，所以x轴与抛物线在2的两边，并且开口向上，而当x=2时，函数y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。
不等式作为初中数学教学的重难点，如果将不等式转化成图象，则可以大幅度的降低学习难点。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我们可以将x看成数轴坐标，这个点到B（2，0）、A（-3，0）之间的距离小于7，而这样的点的集合则是不等式的解集。可以很快就能得到-4
数形结合作为初中数学教学的重要方法，它对发散学生思维方式、拓展解题思路具有重要作用。因此，在初中数学教学中，我们必须最大限度地帮助学生发散思维，提高学习热情，这样才能及时将学习问题与知识点联系起来，从而化成解决问题的能力。
参考文献：
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关键词：算法导论；混合式教学；五星教学原理；高校教学；新型教学环境
1引言
算法导论课程是高校计算机科学的基础核心课程，其中算法设计部分是软件技术的一个重要方向，也是培养学生成为未来软件工程师所不可或缺的一门专业知识。与该课程最紧密的学科分别是数据结构、高等数学、组合数学、概率论与数理统计、离散数学等，因此算法导论有着很强的逻辑推理性和高度概括的抽象性，是实践和理论高度融合的范例。在该学科教学过程中，通过将高级语言程序、数据结构和计算方法等内容紧密地结合在一起，全面培养了学生分析问题、解决问题的能力，对学生的专业发展具有极其重要的意义。目前算法导论课程主要有线下教学和线上教学两种授课方式。线上教学普遍采用传统教学环境，对时间和空间具有严格的限制。互联网的快速发展推动了网络技术在教育中的应用，如MOOC和SPOC等线上教学在社会上开始流行并取得了较大的成功。在课程改革的背景下，线下课堂教学也发生着变化，其中结合线上教学与线下教学的混合式教学模式最为突出，因此我们将此模式引入算法导论的传统教学环境。然而，近些年的研究大多只局限于线上本身的特点，缺乏重要的教学原理的指导，从而影响了混合式教学的实际教学效能[1]。要提高课堂教学的有效性，就要借助现代教学理论的指导。只有在现代教学理论的指导下，教学设计才会符合教学规律，符合课程的教学理念，最终才能真正发挥教学者的主导性，并体现学习者的主体性，使课堂教学更有效[2]。因此，尝试使用五星教学原理指导算法导论的混合式教学模式构建，不仅可以将理论很好融入课堂教学，丰富算法学科教学理论，还可以指导教学细节处理，提高教学效果。本文将分别从教学模式和课程实施方法这两个方面介绍算法导论课程的具体设计方案。
2教学模式
2.1教学环境特点
教学环境是开展教学和学习活动的场所或载体。目前，算法导论教学环境主要分为传统教学环境、开放式教学环境和新型教学环境。在不同教学环境下会产生不同的教学效果[3]：传统教学环境，是指师生之间面对面交流的课堂教学环境。尽管传统教学环境已有几千年的历史，但它利于教师主导作用的发挥与师生之间的直接互动，因此仍然是校园教学的主流；这种传统教学环境属于线下课堂教学模式，其对时间和空间上具有严格的限制。随着网络信息化时代的到来，产生了线上课堂教学模式，因此带来了新的教学环境。如开放式教学环境，是指以开放式信息系统为主的教学环境。与传统教学环境相比，它将教学时间、空间拓展到了任意时间、任意空间，并提供给老师管理和记录学习情况。目前开放式教学理念已经得到社会认可，并成为社会化的主要学习形式。近几年来，在大数据时代的背景下涌现出了许多新型教学场所或载体，包括基于游戏、社交网络、智能移动设备和MOOC等教学形态，这些统称为新型教学环境。新型教学环境凭借其优越的物理特性和丰富的应用为学生带来了新的学习体验，并帮助教学者改善教学效果。在高校学习环境中，线上课堂教学模式还不能完全的取代线下的传统教学模式。由于很多学生在众多的线上学习资料源中往往没有目标，也不能很好的构建课程体系[4]，因此线上线下课堂相融合的混合式教学模式是提升高校教学效果的重要手段。
2.2混合教学模式
根据算法导论多样化的教学环境特点以及大纲要求，本研究采用以教师为主导的混合式教学模式[5]，以达到对线上和线下教学的优势结合。目前，线上资源海量，如在全球范围内取得巨大成功的大规模在线开放课程（MassiveOpenOnlineCourse,MOOC）就是一种线上优质资源的选择。我们以“算法”为关键字在中国大学MOOC进行搜索，与算法相关的课程有467个，其中90个为国家精品课程。这么多的课程需要合理有效地利用，不能全盘照搬。在大数据的前提下，线下教师的作用不可忽略，具体的结合教学模式进行如下：（1）以算法教学大纲为切入点，选择合适的候选线上资源。（2）开课之初，教师给出线上资源与对应纸质教材，让学生做好预习。（3）课前，教师针对本次课程讲授的重难点，明确线上课程，细化到具体章节。（4）课中将课程放置于新型教学环境，如使用慕课堂智慧教学工具,用于课堂互动，测试等工作。（5）课后教师总结出课堂上学生掌握较差内容，布置作业，并线上公告，便于学生复习、巩固知识。（6）提供课程拓展内容，学生可以在教师指导下进行其他相关知识学习，拓展学生的眼界。总的来说，在以教师为活动主导的前提下，将线上教学融入线下课程的各项工作中的教学模式，加强了学生学习空间的立体化，提高了学生学习的主动性。
2.3五星教学原理
目前的实践和研究很多集中在关于线上教学方面，并取得了很多的成绩。然而，这些研究大多只局限于线上本身的特点，缺乏重要的教学原理的指导，从而影响了混合式教学的实际教学效能[1]。因此，尝试使用五星教学原理指导混合式教学模式的构建，以期提高教学设计的教学性和效能性。通过对不同教学设计模式、教学策略的比较分析，梅里尔提出了五星教学原理，它是各种教学设计理论和模式基本上均赞同的一种处方性的教学设计原理[1,6]。五星教学原理以问题解决为根本目标，其核心思想是:当学习者介入解决实际生活中的问题时，当激活学习者的原有知识并将其作为新学知识的基础时，当向学习者展示新的知识时，当学习者把新学的知识进行具体应用时，当学习者把所学知识融入真实生活当中时，以上这些才能促进学习[7]。教学结构以问题解决为目标和中心，包括两层互相联系的循环过程。内层循环是在聚焦解决问题的教学宗旨下，不断重复四阶段循环圈：激活旧知、示证新知、应用新知和融会贯通。外层循环是符合学习过程，由结构——指导——辅导——反思构成的四个阶段。内层循环在外层循环的指导下完成教学任务。从五星教学原理的核心思想和教学结构可以看出，该原理不仅关注教师的教学过程，更关注学生的学习过程，强调整个教学活动要从学生的认知角度出发，满足学习需求。
3课程实施方法
3.1课程资源的收集与整理
课程资源是为辅助课程内容达到教学目标而用于学生学习的扩展资源。所涉及的内容一般是呈现讲解型内容，并与实际教学内容组成具有一定逻辑组织结构和交互方式。课程资源类型多样化，包含视频、音频、动画、图像、文本和复合型的多媒体教学微课件。这些课程资源既可以是内容呈现和讲解型的教育资源，如中国大学MOOC课程中的北京大学屈婉玲教授为主讲授的《算法设计与分析》；也可以是用于教学评价的试题、试卷资源，甚至教学实践，如算法的技术成长平台LeetCode（leetcode.com/）。
3.2教学设计
教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学各要素有序安排，确定合适的教学方案的设定和计划。算法问题根据解题的方法不同分为递归与分治算法、动态规划算法、贪心算法、宽度和深度搜索和分治限界法五个专题[8]。而算法作为一种技术，最重要的是对这五个专题问题进行求解。而问题求解的关键步骤主要涉及三个关键点：建模、设计算法和分析算法。其中，建模是对输入参数和解给出形式化或半形式化的描述；设计算法是选择采用什么样的算法设计技术，并保证其正确性；分析算法即评价采用算法的运行效率。这里，我们根据五星教学原理的指导，围绕如何理清如上三个关键点进行教学设计。1）聚焦问题：算法的选题范围涵盖基础知识（算法的定义、表示方式、复杂度分析）和一系列的算法策略。首先要确定将要讲解内容使用混合教学方式的可行性，在此基础上以问题为中心，尽可能使用与学习者生活工作相关的案例进行问题描述，让学习者感兴趣的参与其中。这个环节对学习者进行算法建模理解极为重要。此外，教学者可以通过线上公告和邮件的方式交代学习任务、安排具体的完整任务以及形成任务序列，这不仅促进学习者的学习，而且方便课后的反复复习。2）激活旧知：激活旧知可以从两个阶段进行。课前，教师为学生精心挑选线上学习资源和学习任务，用于激活学生的原有知识，理清知识结构，以便更好地把新旧知识联系起来。课中，教师在示证新知的过程中引导学生回忆、联想、描绘先验知识作为学习新知识的基础。但是在教学过程中，学习者往往对原有经验相对缺乏，如算法设计的基础知识，因此需提供相关的经验作为学习新知识的基础促进学习。3）示证新知：示证新知是课中讲授算法内容的主题，也是整个教学过程的主要环节，肩负着新旧知识联系的任务。由于算法求解问题的过程具有很强的逻辑性，教师可以模式化进行教授。首先，教师根据聚焦问题引导学生思考求解方法，这不仅是算法的一个实例化应用，也是实现新旧知识结构整合的方式。然后，进行任务驱动，对新知识做简要说明，并用伪代码进行算法描述，进而使学生了解算法的特点和适用性、掌握算法的实际步骤。其间可以恰当使用类似于中国大学MOOC平台的慕课堂等智慧教学工具进行课中的线上互动，使课堂形式丰富多样化。此外，教师可以引导学生画出新知识结构图，通过比较新旧知识结构图，理顺二者之间的关系，加深理解。4）应用新知：课中的最后进入实践动手环节，教师根据教学内容，为学生选取1~2个难度适中的案例任务，引导学习者以小组为单位参与实践活动。通过在学习者熟悉的环境中模拟应用算法求解案例问题的过程，加深对算法的理解。该环境可以使用线上平台如LeetCode，不仅可以直接判断对错，还提供对算法运行时间的排名，方便学习者通过对算法复杂度的分析反复修改代码。此外，学生之间可以面对面地讨论互助，彼此取长补短，加深对知识的进一步掌握和理解。5）融会贯通：融会贯通阶段的主要任务是进一步深化对所学知识的理解和熟练运行，甚至可以迁移到日常生活中去，从而培养学生的创新意识。首先，教学者根据学习者掌握知识的程度，可以推荐线上算法教学视频的某些章节给学习者，进而提供了可重复性的精准教学。然后通过线上公告方式布置较为复杂的课后作业或思考题，激发学习者的探究意识，并在动手做的过程中感悟、理解、掌握非结构化的知识，进一步实现知识的迁移。最后，对于学有余力的学生提供拓展资料，从而开拓学生的眼界。
3.3教学评
五星教学原理重视对学习效果的评价，这有助于及时反馈学习效果，以便改进[9]。教学评价主要在线上平台进行，按照教学活动中的作用可分为定位评价、形成性评价、诊断性评价和总结性评价[10]。1）定位评价主要是在课前判断学生准备情况，教学者可以借助线上平台随机提问检验预习情况及所需知识技能掌握状况，并纳入平时成绩。此阶段涉及的评价主体有个体自我评价与教师评价。2）形成性评价主要是在课中反馈学习成败信息，教学者可以采用多种教学方法调动学生主观能动性，引导学习者阐述接受新知识遇到的问题。教学者根据学生的反馈信息调整教学难点的教授方式与课后精准辅导的方向。此阶段涉及的评价主体有个体自我评价与小组评价。3）诊断性评价主要是课后教学者对作业或是单元测试进行审阅，给予学习者的学习情况进行量化评分。而学习者根据教师的评分与评语，复诊学习错误，调查屡次犯错深的层原因。此阶段涉及的评价主体有个体自我评价与教师评价。4）总结评价主要是教学者与学习者对教学和学习效果进行反思。学习者通过温习重难点，理清自身的掌握情况，并反馈到线上平台。教学者通过评阅学习者的反馈信息，判断达到教学目标程度，得到教学目标适当性与教学策略性。此阶段涉及的评价主体有个体自我评价与教师评价。
数学线上教学的实践与研究范文6
关键词：计量经济学；金课；混合式教学
一、背景
2018年6月教育部陈宝生部长提出了“金课”的概念，目的是既要增加大学生的学业难度和深度，又要扩大课程的选择性，适当对大学生“增负”，真正把内容陈旧、考试走形式、学分高的“水课”转变成有高阶性、创新性、挑战性的“金课”，因此，“金课”的标准就是要具有高阶性、创新性、挑战性和可操作性。“金课”是追求高等教育质量必经的路径，也是高等教育质量提升的着力点。
计量经济学是经济学专业的三大核心课，也是一门经济理论、数学理论、统计学相结合的学科，具有很强的逻辑性、晦涩难懂的学科。当前计量经济学的教学中的微课、慕课、翻转课堂，在形式上不属于“金课”。根据“金课”的含义，精心构思课程设计，启发学生学会思考，是打造金课的基础。对照“金课”评价标准，基于课程特点、学生能力和前期教学改革的认知，我们提出线上线下混合的计量经济学“金课”建设路径。
二、理解课程特点和教学现状
计量经济学是经济学的一个分支学科，作为一门独立学科诞生于20世纪30年代，经过40年代和50年代的大发展及60年代的大扩张，已经在经济学科中占据极其重要的地位。经验表明，计量经济学是统计学、经济理论和数学这三者的结合体，对真正了解现代经济生活的数量关系非常有必要。但目前计量经济学教学现状是：（1）学生基础知识薄弱，实验室资源匮乏；（2）教学和考核中重结论轻讨论，而忽略了思维过程交流；（3）教学评价的反馈滞后，不利于课堂教学及时发现问题。
地方院校经管专业的学生文理兼收，高中基础知识不牢固，自主学习能力个体差异大。学生面临的问题是：计量经济学学生能力参差不齐（春季、夏季高考生）、课程难、学业负担重，导致本科生学习压力大，并逐渐产生焦虑情绪。但在近年来的教学活动中，微课、慕课、翻转课堂的运用为“金课”的建设提供了很好的契机。
三、以“金课”为标准的计量经济学建设研究
（一）重新整合教学内容是建设“金课”的重要基础
必须以“金课”标准提高课程的难度和深度。教学内容的重新编排，要把基础知识与前沿知识、案例与应用有机结合，运用微课、慕课等对课程教学内容进行整合，培养学生解决经济社会问题的能力。鉴于地方院校学生基础知识差异较大，部分定理、命题的证明比较烦琐，难度较大，通过重新编排应该去掉定理的证明，通过习题、案例的方式加深对定理的理解；另外，目前教材的编排顺序，先介绍经典单方程模型，再讲解现代计量模型，缺少微观计量的介绍和研究。因此，课程编排应以提高难度和深度为准绳，重新梳理学习重点、难点，探寻知识模块之间的联系。把计量经济学的最前沿知识融入教学内容当中，使学生了解经济前沿的内容，培养学生的经济意识和运用计量工具解决社会问题的能力。
（二）开展平台教学是建设“金课”的核心环节
教学平台的使用是建设“金课”的重要基础。如何使用线上线下教学资源是建设“金课”的难点。建设“金课”必须以人才培养目标为基础，准确界定教学目标，设定教学内容、设计课后反馈和教学评价。“雨课堂”是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学解决方案，为所有教学过程提供数据化、智能化的信息支持。以“雨课堂”平台在计量经济学教学中的应用为例，具体实施环节如下：
（1）课前线上预习。老师可以将讲义、视频、PPT制作成自己的教学方案，课前线上讲义发送后，教师可以发现学生的预习情况，在上课前可以收到阅读课件学生的提醒。
（2）课中。授课前老师把本课程的二维码发给学生，学生通过扫描微信进班。老师可以把PPT发送到学生端APP，学生可以及时保存课件及课程回放；另外，老师可以收到PPT每页上“不懂”学生数据的反馈，老师收集课程中不懂的知识点，从而改变课程速度及重点知识讲解。其次，老师通过设置弹幕功能，可以随时看到学生对问题的想法及意见。老师可以在讲课过程中发当堂测试题，并设置试题的答题时间，随时可以查看学生的答题情况，及时准确把握学生的做题情况。
（3）课后。老师收集到学生的答题数据，准确了解学生掌握课堂的学习状况，对课堂出现的重点、难点及时强化并准时推送课后复习题，使学生熟练掌握课堂的知识点。课前+课中+课后的雨课堂，实现了教师对教学全过程的数据收集工作，从课前预习、课中互动、课后作业等方面，使教师能准确分析课程数据，精确分析学生的学习情况，精准开展课堂教学。
（三）打造优秀教师队伍是建设“金课”的重要支撑
教师是课堂教学的执行主体，是课堂教学最直接的实施者。打造优秀教学团队要从以下几点做起：
（1）教师要有强烈的责任心。教书育人是良心活，教师要详细了解学生的学习状况和学习要求，不要在课堂上照本宣科地阅读教材，要把课本里的基础知识和社会实践结合起来才能吸引学生的兴趣；严禁期末考试划范围，严禁教师对期末考试有应付的心态，杜绝题型简单且肤浅的问题，杜绝学生只要背背就及格的状况。
（2）教师要熟练运用现代技术手段。现代技术手段的运用为课堂教学带来了巨大变革，教师可以充分利用多媒体技术、微课、慕课提升课堂教学的有效性、互动性、趣味性，进而提高课堂效率，现今教师过度使用多媒体课件，基本上对着课件阅读就是上课的常态，因此，非常有必要开展对教师教育技术應用的培训，加强教师的教育技术应用水平，是线上线下混合式“金课”建设的重要支撑。
（3）教师要提高业务能力。计量教师不仅需要坚实的经济学、统计学和概率论基础，而且必须清楚课程的价值所在，要明确怎么教、教什么的问题。教师应详细研究计量经济学的教学目标，研究计量与国际贸易专业人才培养目标的关系，然后根据“金课”的标准重整教学内容、改变教学模式、更新教学手段、变换考核方式等。另外，学校应大力发展教学教研型教师，鼓励教师提升教研能力，在课堂教学中发现问题，研究问题，解决问题，将研究结果用以改进教学。
（4）教师要提高课堂的效能。课堂教学不应该是单纯知识灌溉的课堂，不应该是模拟场景下知识简单应用的课堂，也不应该是低阶陈旧知识反复操练的课堂。人才的竞争在于学习能力、应用能力、创新能力、批判思维能力和问题解决能力的较量。教学必须深化课堂改革，“去水增金”，以学生发展需求为中心，以专业岗位能力要求为导向，以应用能力和问题解决能力培养为目标，做好教学内容、教学模式、教学方法以及教学手段的改革。
四、加强实验课教学是建设“金课”的重要环节
实验课是理论与实践相结合的重要实践环节，是培养学生分析经济社会问题的关键所在。地方院校的学生实验动手能力差，甚至有的学生上实验课玩电脑游戏，而如今的实验课是教师把实验原理、实验环节以及实验可能的突发问题告诉学生，学生按照老师的步骤操作即可，这样的局面使学生失去了处理突发问题的好时机，也失去了锻炼学生思维能力的机会，学生所做的就是验证实验结论。计量经济学的案例实验课是培养学生分析问题能力、动手能力和科研能力的重要途径。如建立二元线性模型在实验课中，教师首先给出学生实验数据，根据数据做出散点图，根據散点图做出方程，然后解释模型，再分析模型的经济含义，最后再进行预测。在现实中，教师要求学生分组，然后在线实验案例，学生要设计相应的计量模型方案，并提交计量模型方案。在线下实验课中，教师将评述各种实验方案，最终，学生根据实验结果选出最优的模型方案。
五、构造多元化评价体系是建设“金课”的重要保障
现有的课堂教学反馈是在每学期课程结束前进行的，等到教师看到学生课堂教学反馈的时候本学期的课程基本结束了，滞后的教学反馈导致教师无法及时调整教学计划、教学内容和教学方法，因此，必须改变这种落后的反馈方式。当堂课反馈是解决当前课堂教学反馈相对滞后问题的关键，以“雨课堂”为例，在课前，教师可以提前推送教案、视频、PPT让学生提前预习，关于每节课所涉及的经济理论、数学应用和概率知识都及时发送给学生，学生可以在网上给出及时的反馈，有利于教师随时改变推送内容；在线上，教师根据推送的PPT，学生根据教师的讲解可以在每页PPT上反馈“懂”或“不懂”的问题，教师根据学生的反馈改变教学方法和重点强化课堂的重点难点；另外，在线上，可以设置弹幕功能，教师讲每个知识点和每道题时学生可以在弹幕上随时反馈。此时，建立网上课堂随机反馈体系，以监督在线课堂教学的效果。在课后，教师可以通过在线方式分发当堂作业，设置完成时间，在课上及时讲解，完成课堂反馈。
设置多元化的评价体系是对多元化的教学模式的开展具有重要的意义。加大学生学习过程的考核，对培养思考能力、创新能力具有积极的作用。目前课程成绩有由期末考试成绩、课后作业成绩和考勤、课堂讨论和实验报告等组成，期末考试占比不超过70%。同时，加大案例类、创新类的试题建设力度，对学生的考试、考查更加具有灵活性。
当前线上线下混合式教学模式与“金课”的标准有一定的距离，主要原因在于教师认识度不够、课堂设计不详细、线上线下融合不合理等问题。在“金课”建设的过程中，要严格遵循“两性一度”的标准完成课程重整、课程设计、课程考核和课程反馈。因此，做好一门线上线下混合式“金课”并不容易，创建优质的教师团队，设计高效的课堂教学和采用合理的教学平台是建设“金课”关键因素，另外，“金课”的建设还需要政策支持、财政支持、人员支持。即使这样，线上线下“金课”作为教育部提高本科教学质量的重大举措，在培养创新型、应用型人才方面具有不可替代的作用。
参考文献：
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[3]乐珅，俞婷婷，刘晨.线上线下混合的医学遗传学“金课”建设路径初探[J].基础医学教育，2019，11.
[4]余惠兰.线上线下混合式“金课”建设路径研究[J].教育评论，2019，10.
[5]吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教育，2018（12）.
