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数学建模方法及其应用范文1
数学建模是运用数学思想和数学方法建立抽象模型，帮助解决实际问题的过程. 高中数学新课标明确将数学建模纳入高中数学课程，要求教师要通过带领学生完成数学建模活动，提高数学建模和创新能力. 高中数学教学内容与生活实际应用问题关系密切，建立数学模型可以将具体生活实际中所包含的数学知识和数学规律抽象提炼，构建完善的数学模型，而后根据数学规律进行解释、推理和验证，获得普遍性的问题解决方案. 数学建模应用于高中数学教学中有其独特必要性.
■数学建模应用在高中数学教学中的必要性
1. 数学建模有利于搭建学生完善的自主探究学习方式
数学建模的应用对象是一些复杂度高、应用性强的实际问题. 高中数学教师在建模教学的过程中只是充当学生的军师参谋，侧面帮助学生出谋划策；学生则是建模过程的主体，在建模过程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，开拓思维，勇于创新地构建模型假设，而后通过缜密的推理和验证完善模型，最终应用于更多实际问题的解决. 数学建模的过程步骤繁多、节奏缜密，可以有效地培养学生的自主探究能力，并且在建模训练中构建起“假设―建模―验证”的自主探究学习方式.
2. 数学建模有利于培养学生创新意识和创造能力
在高中数学传统教学模式下，学生作为倾听者，其思维能力得不到最充分的利用. 久而久之，其创新意识被消磨殆尽. 高中学生正值青春年少，思维能力和创造能力强，教师应当给予学生施展创新能力的舞台. 数学建模正是最有效的方法之一. 在数学建模的过程中，学生为搭建最佳数学模型，创新意识被极限激发，创造能力完美施展. 因此，数学建模对于培养学生的创新意识和创造能力意义重大.
■数学建模在高中数学教学中的应用策略探究
1. 积极引导探究，培养建模意识
由于学生已经习惯传统的“教师讲授――学生倾听”的教学模式，思维惯性和行为惯性都不能及时跟上数学建模这一生动教学模式的节奏. 因此，教师在指导学生进行数学建模之前，要积极引导学生进行自主探究，在一步步深入的探究学习过程中，使学生形成自主探究的习惯，使其在数学建模过程中不至于手足无措.学生自主建模，才能获得最大限度的锻炼.
例如，高中数学必修一“2.6函数模型及其应用”一节就是引导学生自主探究，培养建模意识的有力基点.教师首先引导学生：“数学模型就是把实际问题用数学语言进行抽象概括，所以我们先来了解与我们实际生活密切相关的问题”，而后抛出问题“大气温度y（℃）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22℃），求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km处的气温.” 再进行提问：“这道实际应用问题可以用什么数学语言抽象概括？”学生踊跃回答：“函数！”还有学生更加精确地指出是分段函数. 教师继续深入引导：“那么在这一函数中自变量是什么？这一函数模型可以怎么应用到更多的问题中？”学生七嘴八舌地说“可以用到测量山体高度、计算爬山时的温度”等等. 在教师的精心引领下，逐步培养起了学生的数学建模意识，通过初步建立模型思维，为建模过程打下了坚实基础.
2. 全力分析问题，创设建模假想
高中数学建模问题与实际生活息息相关，学生对题目的架构有一定的亲切感，但是教师要提醒学生不要因为题目“似曾相识”，就掉以轻心地简单化问题. 学生在面对建模问题时，必须要开拓思维，全力以赴地分析问题，为同一问题的解决创设多角度、多思路的假想. 在众多假想中择优的过程，对学生的数学感悟能力和数学解决能力是非常大的考验，可以达到事半功倍的教学效果.
例如在高中数学必修五第十二章《数列》的学习中，教师设置了建模问题与学生共同探究：“父母想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期. 而后看中一套价值20万元的房子，决定从银行取出这笔款项，不足部分向银行申请为期10年的贷款13万元，银行却只批准贷款10万元，请解释这是为什么.” 教师要求学生假想银行为什么减少贷款数额，考虑什么因素. 学生根据常识认为是父母偿还能力所限. 而后学生深入建模假想，父母申请按揭贷款13万元，10年期贷款的月利率为千分之四点六五，按复利计，从贷款日起每过一个月还贷款一次. 每次归还的金额相同，120个月后本息全部还清.设每月还款额为x，每期还款后的金额为ai（i=1，2，……120），贷款额p=13万，利率r=■，则a1=p（1+r）-x，a2=a1・（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月贷款还清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到结论后，可以发现银行认为贷给13万元风险较大.通过全力分析问题，学生创设模型假想，为建立完善模型提供了便利条件.
3. 着力开拓思维，化解建模疑难
数学建模过程不仅是将从实际应用问题中探索的抽象数学规律再应用于更多问题解决的过程，更是学生开拓思维、扫除疑难、理清思路的过程. 数学建模不可能是一帆风顺的，要经过不断地排除干扰项和障碍项，最终拨云见日. 教师要着力引导学生在对数学建模的疑问中，增加对数学知识的理解，从而能够很从容把数学知识应用到建模中去.
例如在必修一“2.6函数模型及其应用”的建模训练中，教师设置一道切合生活实际的建模问题. “假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一，每天回报40元；方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三，第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问你会选择哪种投资方案？”学生非常敏锐地感觉到建模的必要性，道：“先建立适当的函数模型，然后再比较大小.” 教师顺势引导：“每种方案的回报效益与天数有着密切的关系，以天数作为自变量，建立三种回报效益的模型，再通过比较增长情况可以得到解决. 那么如何建立函数模型呢？”学生回答道：“设第x天所得回报为x元，方案一可以用函数y=40（x∈N*）；方案二用函数y=10x（x∈N*）；方案三可以用函数y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他学生马上提问了一连串疑难问题，“是不是有投资峰值？是否存在投资风险？是否有利润减值？……”. 面对这些问题，教师适时引导学生开拓思维，解决建模道路上的疑难障碍，为建模铺设平坦大道.
4. 注重深入研讨，拓展建模内涵
建模的主要作用是通过探究个别问题的数学规律，将该种规律或者方法应用到更为广泛的数学实际问题中去. 因此，在数学建模的主体过程完成后，教师要注重师生之间和生生之间的深入研讨，努力拓展建模内涵，让建模的过程和结果富有长期价值. 在数学建模中，我们不能简单的为了建模而建模，而是要通过建模来使实际的问题转化为数学的形式，然后用数学的知识来进行解答，因此在建模的过程中，对于数学建模内涵的探讨至关重要.
数学建模方法及其应用范文2
［关键词］仿真理论 仿真技术 仿真应用
随着计算机科学技术的高速发展，系统仿真技术和计算机技术紧密的融合在一起。目前，有的高校采用多媒体技术和虚拟现实技术进行系统仿真的教学。
仿真技术是利用计算机并通过建立模型进行科学实验的技术。它具有经济、可靠、实用、安全、可多次重用的优点，是利用模型对系统进行研究的一门多学科综合性技术。
现代仿真技术的发展是与控制工程、系统工程及计算机技术的发展密切相关联的。控制工程和系统工程的发展促进了仿真技术的广泛应用，而计算机技术则为仿真提供了强有力的手段和工具。因此，计算机仿真在仿真中占有越来越重要的地位。
一、仿真学科的理论体系
1.相似理论
相似理论是研究事物之间相似规律及其应用的科学，是仿真科学的基本理论。其基本内容包括相似定义、相似定理、相似类型和相似方法。
2.模型论
模型论是以各应用领域内的科学理论为基础，建立符合仿真应用要求的、通用的、各领域专用的各种模型的理论和方法。
3.仿真系统理论
研究和论述构建符合应用需求的仿真系统理论和技术。包括仿真系统的体系结构和构成，仿真系统的设计及其公共关键技术，仿真系统的研制和运用仿真系统的规范、标准等。
4.仿真方法论
结合各应用领域的不同要求，研究仿真基本思想和方法，包括定量仿真方法和理论、面向对象仿真方法；智能仿真方法等。
5.仿真的可信性理论
表述仿真过程及结果评价、控制的概念和方法的基本理论、研究仿真环境和真实环境的相似性理论和方法，研究提高仿真可信性的各种方法、技术和规范。
6.仿真科学和技术的应用理论
论述仿真运行实验设计、仿真管理、仿真过程的可视化、仿真及其结果综合分析的理论。
二、几种主要的仿真技术
1. 仿真建模
仿真建模是一门建立仿真模型并进行仿真实验的技术。建模活动是在忽略次要因素及不可测量变量的基础上，用物理或数学的方法对实际系统进行描述，从而获得实际系统的简化或近似反映。
2.面向对象的仿真
面向对象仿真是当前仿真研究领域中最引人关注的研究方向之一，面向对象仿真就是将面向对象的方法应用到计算机仿真领域中，以产生面向对象的仿真系统。
3.智能仿真
智能仿真是把以知识为核心、人类思维行为作背景的智能技术引入整个建模与仿真过程，构造智能仿真平台。智能仿真技术的开发途径是人工智能与仿真技术的集成化。仿真技术与人工智能技术的结合，即所谓的智能化仿真；仿真模型中知识的表达。
4.虚拟现实技术
虚拟现实技术是现代仿真技术的一个重要研究领域，是在综合仿真技术、计算机图形技术、传感技术等多种学科技术的基础之上发展起来的，其核心是建模与仿真，通过建立模型，对人、物、环境及其相互关系进行本质的描述，并在计算机上实现。
5.分布仿真技术
分布仿真技术作为仿真技术的最新发展成果，它在高层体系结构上(HLA，high level architecture)，建立了一个在广泛的应用领域内分布在不同地域上的各种仿真系统之间实现互操作和重用的框架及规范。HLA的基本思想就是使用面向对象的方法设计，开发及实现系统不同层次和粒度的对象模型，来获得仿真部件和仿真系统高层次上的互操作性与可重用性。
三、仿真的一般步骤
仿真过程的三个主要活动是“系统建模”、“仿真建模”、“仿真实验”，而联系这些活动的要素是“系统”、“模型”、“计算机”。其中：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是通过对模型进行实验来达到研究的目的。
要对一个系统或对象实施计算机仿真，首先必须把握系统的基本特征，抓住主要的因素，引入必要的参量，提出合理的假设，进行科学的抽象，分析各参量间的相互关系，选择恰当的数学工具，然后在此基础上建立相应的数学模型。仿真建模的过程是在已有的一些先验知识的基础上，试探地写出研究对象所满足的或近似满足的数学规律，再结合实际的研究目的，对猜测性的数学关系进行反复修改和优化，从而得到既符合客观实际又易于在计算机上实现的数学模型。
四、仿真技术的应用及发展
仿真技术来自于军事领域，但它不仅用于军事领域，在许多非军事领域也到了广泛的应用。例如：在军事领域中的训练仿真；商业领域中的商业活动预测、决策、规划、评估；工业领域中的工业系统规划、研制、评估及模拟训练；农业领域中的农业系统规划、研制、评估，灾情预报、环境保护；在交通领域中的驾驶模拟训练和交通管理中的应用；医学领域中的临床诊断及医用图像识别等。
随着现代信息技术的高速发展，仿真技术也得到了飞速的发展，在军用和民用领域中更深更广的应用也促进了仿真技术的进步。分布仿真技术作为仿真技术发展的最新成果，在国民经济建设和国防建设中发挥了更大的作用。目前，国际上许多国家在“仿真是迄今为止最有效的综合集成方法，是推动科技进步的战略性技术”这一观点上已达成了共识。21世纪仿真技术的研究与应用将取得更大的发展。
参考文献:
［1]贾连兴:仿真技术与软件[M].北京:国防国业出版社,2006
［2]康凤举:现代仿真技术与应用[M].北京:国防国业出版社,2006
数学建模方法及其应用范文3
关键词： 高职高专 高等数学教学 数学建模 创新能力
高职高专教育主要培养面向生产、服务、管理第一线的高素质高技能型专门人才，侧重于培养学生的应用能力，而高职高专高等数学教学也相应地由侧重理论教学转向怎样有效地提高学生数学素质、培养学生的应用能力和创新能力，使学生具备应用数学知识解决实际问题的能力。而数学建模就是实现这一目标的有效途径，而当前最主要的问题是，怎样把数学建模教学融入到高职高专高等数学教学中。下面笔者就此问题作探讨。
一、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的意义。
在高等教育普及化的背景下，高职高专院校的学生数学基础都较差，对高等数学的学习存在一定的畏惧心理，若在高等数学中仍按传统的纯理论教学方式进行教学，学生会因基础较差不能理解所学内容而导致缺乏高等数学学习的兴趣，认为高等数学内容太深奥而丧失学好高等数学的信心，导致学生无法学好这门课程，进而在现实生活中碰到问题无法应用高等数学知识解决。数学建模，就是用数学的语言描述或模拟实际问题中的数量关系，因此，数学建模就像一座桥梁将现实世界和数学连接起来。在高等数学的教学中融入数学建模思想，在讲解数学概念和相关定理之前，将它与实际问题联系起来，在学完数学概念和定理后在应用其解决实际问题，通过这样的讲授方式，将高等数学与实际问题紧密联系起来，有助于提高学生的思维能力，培养学生正确、科学、全面的数学观，还可以在一定程度上培养学生的应用能力和创新能力，同时让学生感觉到高等数学不是枯燥无味的概念讲解和繁琐深奥的定理推论，而是与实际问题紧密相连的一门具有实际应用的基础学科，在应用数学知识求解实际问题的过程中体验到高等数学的独特魅力，了解高等数学广泛的应用性。从而引起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的基本思路。
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。在讲解概念的过程中要让学生了解这些概念的来龙去脉，让学生充分了解数学概念产生、发展、应用的全部过程，要让学生明白为什么要学高等数学，带着问题主动去学习，注重讲清高等数学概念是怎样形成的，再结合学生所学专业背景，将这些概念与现实生活中的问题联系起来。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。
其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。
再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。
最后，可以在高等数学课程的考核中增加数学建模问题。学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生独立或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
三、在高职高专教学中融入数学建模，教师要具备创造性思维和创新精神。
在高职高专高等数学教学中融入数学建模的思想，要培养教师具有较高的创造型思维修养和较强的创新精神。创造性思维和创新精神内涵丰富，要有刻苦钻研、敢于探索的精神，脚踏实地、勤奋、求真务实的态度，锲而不舍、坚韧不拔的意志，不畏艰难、艰苦奋斗的心理准备，良好的心态、强烈的自我控制和团队协作意识等多方面的品质。教师是高职高专人才培养质量的重要因素，高职高专院校要培养学生的思考能力和探索精神，教师必须具备较高创造性思维修养和创新精神，如果高职高专的教师队伍不具备创造性和创新性，培养出的学生就不可能具备探索精神和创新品质。实践证明，高职高专数学建模教学的顺利开展，可以让教师在教学中增加实际问题模型，让教师在教学过程中与学生形成互动，引导学生应用所学数学知识解决实际问题模型，培养学生自主创新思考能力，打破传统的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003：24-170.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005：21-123.
数学建模方法及其应用范文4
关键词：数学建模思想；MATLAB；线性代数
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-008-02
线性代数是高校理工科的一门重要基础课程，给人的感觉是概念多，抽象，教师难教，学生难学.通过几年的教学实践，在此浅谈一些个人的体会。
一、教学中融入数学建模思想
数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题。线性代数的抽象性往往让学生感到乏味，如果在教学中融入数学建模的思想，不仅可以提高学生学习的积极性，而且可以加深学生对所学知识的理解和应用。
一般院校都在大学二年级开设线性代数课程，学生通过一年的高等数学的学习，有了一定的理论基础，分析和解决问题的能力也有了一定程度的提高，而参加数学建模竞赛一般都是大二的同学，如果在平时的教学中循序渐进地融入数学建模的思想，为数学建模辅导减轻了压力。
在教学中融入数学建模思想可以以两种形式进行，一是针对数学建模竞赛，把学生分成三到四人一组，教师定期给出现实问题或者是以往的建模赛题，让学生利用所学的知识解决问题；二是在课堂引入新课的时候可以利用实际问题引入，通过对问题的分析引出对新知识的需求。
二、利用数学软件辅助教学
2、借助数学软件化简计算
在线性代数教学中较为突出的问题就是教师花大量的时间在计算上，计算的繁琐和冗长，会使学生失去学习的耐心。现实生活中遇到的不仅仅是低阶的，对于高阶的情形靠手工计算，那显然是不切实际的。引入数学软件，不仅可以节约课堂上的时间，而且可以将多余的时间对实际问题进行数学建模，从而提高学生解决实际问题的能力。
例：求矩阵 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。
三、借鉴国外优秀教材整合优化教学内容
1、国外的优秀教材与国内现行的教材相比最大的特点就是实用性，每一章的开头都有一个线性代数应用的简单介绍，通过对这个应用的分析和解决引入新的知识，在每章的结束部分又回到开始提到的应用。
求脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能提供表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量【2】。
设立未知数得到线性方程组，对方程组进行求解可以解决问题。
2、国外优秀教材是围绕“线性”编写，以线性变换为线索贯穿整个教材
国内使用的线性代数教材，主要包括行列式、矩阵、向量组和二次型等内容【3】，每个章节自成一体，结构严谨，分别从行列式、矩阵、向量组等多个角度讨论了线性方程组的解，正是这种块状性和严谨性导致了学生学完线性代数后不知学的是什么。
例如定义：若 是 矩阵，它的各列为 ，若 是 中向量，则 与 的积，记为 ，就是 的各列以 中对应元素为权的线性组合，
再看，矩阵乘法的定义：若 是 矩阵，若 是 矩阵， 的列为 则乘积 是 矩阵，它的各列是 ，即 =
=[ ]，表明矩阵的乘法是矩阵列的线性组合。
这两个定义中充分揭示了学习内容----“线性”，更体现了教材内容的连贯性，在教学中可以借鉴国外教材的内容，对教学内容进行整合。
以上只是笔者作出的一点尝试。只有在教学中不断反思，才能改进线性代数的教学效果。
参考资料
[1] David C. Lay 线性代数及其应用（第三版，华章中文版[M].北京：机械工业出版社，2005.
数学建模方法及其应用范文5
[关键词] 大众化 数学建模 教学模式
一、数学建模大众化教学的必要性
进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。
目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。
二、数学建模大众化教学模式的研究和实践
数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。
1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。
2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。
3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。
4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。
三、数学建模活动的启示
1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。
2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。
3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。
数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。
参考文献:
[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.
[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.
数学建模方法及其应用范文6
Abstract： Grey forecasting model is one of the important content of the grey system theory， and it is also one prediction theory that is widely used in a kind of forecast method. In order to improve the prediction accuracy， we need to treat the data of the original data sequence， improving the smoothness of data sequence. This paper is mainly to research the original data function transformation of GM（1，1） prediction model by using function transformation theory， and compares the original data precision after function transform.
关键词： 灰色GM（1，1）；数据处理；函数变换
Key words： Grey GM（1，1）；data processing；function transformation
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）01-0288-02
0 引言
GM（1，1）模型原始数据的处理方法主要有两种：一是对原始数据进行变换处理，对数据进行处理的目的是为了增加离散数据序列的光滑度，以提高预测的精度。二是对原始数据通过引进序列算子、缓冲算了、影响因子等进行预处理；在这里将对原始数据的处理方法进行讨论和研究。
1 经典GM（1，1）模型的建模机理及过程
GM（1，1）模型主要对时间序列累加生成后用微分拟合法构建一个单变量的一阶常微分方法，经典GM（1，1）模型建模过程如下：
1.1 累加生成 已知原始数据序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，对X（0）进行一次累加生成，得到生成序列
3 结论
对原始数据进行处理，可以使数据序列具有更好的光滑性。本文论述了利用函数变换进行数据处理的方法，利用非负变换函数F（x），对常用的数据变换（如对数变换、幂函数变换等）从函数的角度加以讨论，并对变换函数所产生的误差进行分析，从而找出不同条件下的最佳的数据变换方法。
参考文献：
[1]刘思峰，党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社.
[2]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].上海：华东工学院出版社，1987.
[3]谭冠军.GM（1，1）模型的背景值构造方法和应用[J].系统工程理论与实践，2000，（4）：98-103.
