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对于数学建模的认识和理解范文1
关键词数学建模职业教育数学
1引言
作为一项具有较强思维要求、较高动手能力、良好团队合作精神的研究方法，数学建模在高职院校的教学过程中扮演着重要的角色[1,2]，建模与职业教育具有内在一致性，这也要求相关参与者具有较强的数学思维能力[3]。近年来，有关高职数学建模中数学的学习与应用存在的问题逐渐得到重视[4]，数学能力的强弱直接关系到数学建模的创新性和实用性的大小。鉴于此，本文结合近年来高职院校中数学建模中数学的掌握和学习状况，对如何进行数学能力提高以更好地满足数学建模的要求进行分析。
2建模过程中数学学习的常见问题
2.1理论与实践结合度欠缺
同众多高等院校一样，高职数学知识具有逻辑性强、推理严谨、定量精确等特点，这种高要求也使得教师在教学中难以随意改变自己的教学方式，而只能采用相对刻板的“灌输式”课堂教学。由于在教学过程中，学生往往是被动接收知识，学生的理论获取成为一种较为古板和僵化的过程，学生主体性和能动性受到抑制，且单纯的课堂教学使得学生难以将接受的信息进行实践。进一步来说，由于高职院校往往具有职业性、专业性的特点，这种学校定位要求学生更多的是掌握专业技能，而学生也倾向于忽视最为基本的理论知识的获取，数学建模过程中的数学便是这一“偏好”的直接受害者。学生对数学课重视不够、兴趣低，即便有理论知识的掌握也不愿或者是不能够积极主动寻求与实践结合，这就直接导致了在数学建模的比赛过程中部分学生缺乏最为基本的理论知识作为支撑。
2.2数学学习能力缺乏
学习能力作为一种极为重要的“后天性”能力，在数学知识的掌握和运用过程中发挥着重要的作用，直接关系到数学建模参与者对数学的理解程度和运用层次。高职院校学生由于自身定位以专业化为主，难免出现选择的偏失，仅仅凭借兴趣指引自身的知识选择和能力范围，并逐渐导致数学学习能力多角度的欠缺。具体表现在：第一，反思能力欠缺。数学教学是一项较为复杂的系统学习过程，其本身所蕴含的抽象性、探究性、严谨性，决定了正处于思维发展阶段的高职学生难以在较短时间内或者是一次性理解所学数学的本质。在数学建模过程中，需要运用较多数学知识甚至是较为严谨的数学思维，但时限仅为3天的数学建模是不可能进行数学知识的学习的，有限的时间必须花费在数学知识的直接应用和数学思维、数学逻辑的完美再现上。所以，这就要求学生必须具有较为频繁的反思活动，经过反复思考、深入研究，并对自身的思维过程、思维结果进行再认识。高职教学过程中学生往往对授课内容反思能力欠缺，由于基础差等原因，不具备能力或者是不愿意具备能力去形成自己对于数学知识的见解，惰性导致对老师提出的问题缺乏兴趣，课件缺乏沟通，不能解决的问题任由存在，学习过程肤浅且被动，反思能力欠缺成为必然。第二，总结能力欠缺。“温故而知新”，善于总结既有的知识是一种良好的习惯和意识，争取从不同层次看待问题才能够不断进步。然而，由于缺乏较为系统的训练，学习时限短，多数学生对于知识的总结能力较为有限，而数学建模的讲授过程中同样存在类似问题。学生解题仅仅局限于“解”出来，得到结果即可，并没有把“数学思维”融会贯通进去，解题时只满足于获得正确的答案，缺乏“答案何以为答案”的思考、正确的原因在哪儿、换一种思路是否可行，也就难以针对结论的正确性去检验或提出疑问。
2.3数学应用能力缺乏
数学应用能力对于数学建模的成功实现具有重要作用，而这也要求数学应用能力具有持续性和完整性。对于高职院校的数学教学来讲，数学应用具有更为贴近现实的要求，然而由于数学传统上一直保持着自身严谨性、逻辑性、推理性的高要求，高职教育中数学的发展相对来说难以满足这种高水平的要求，现实与要求存在“偏差”。由此而来的数学建模中数学应用能力的欠缺主要表现在以下方面：第一，当数学建模试题出现，建模过程中的参与主体难以主动尝试从数学的角度去寻求解决问题的策略。原因在于，学生在日常的学习过程中未能够形成有效的“主动数学思维”，这也造成在解决数学建模问题伊始，参与主体往往寻求文字表达来描述所看到的数学现象，而不能够迅速形成数学思维和数学知识的收集与运用；第二，由于欠缺数学应用能力，学生在接触新的数学建模题型时无法敏锐洞察到建模题型中所蕴含的数学问题，更不容易发现问题的实质所在，往往局限于从表面分析题目中所给的信息，且易走弯路。
3对策建议
3.1注重能力培养，让学生学会思考
数学枯燥、乏味的特性导致多数学生不愿拓展、理解，仅仅局限于完成任务，更不愿去主动思考，而这种现象在数学建模的过程中表现得尤其明显。学生不愿思考、能力培养的自主性缺乏，这些都阻碍了数学建模在高职院校的开展和水平的提高。针对现实问题，教师要改变传统教学方法，敢于创新、善于创新，积极吸引和塑造学生的学习兴趣，强化其自主学习能力。教学过程中要鼓励学生预习、做笔记，培养自己学习过程的前瞻性和后续性；要以批判与继承并存的眼光反观自己的学习动机、学习信念、学习目的，并正确看待自己在数学学习过程中存在的态度和情感；要让学生主动展示自己，鼓动学生群体之间的交流，让学生记录、思考自己在数学学习过程中的能力提升和兴趣强化。
3.2强化数学建模训练，提升数学应用能力
当前，高职院校中由于学生教育的专业化程度远远超过普通高校，这就造成数学建模与平时的数学教学难以直接融合，只是建模任务下发以后才去进行短时期的“突击”。这种功利性应试方式造成了数学建模缺乏良好、持续的数学教学基础，不利于数学应用能力的提高和数学建模的持续发展。为此，要摒弃传统的“临时应战”策略，将数学建模活动贯穿于平时，积极训练数学建模题型，要求学生将所学的数学理论运用于平时的建模训练过程中，实现数学应用能力的有效提升。同时，通过日常的持续性数学建模培训，可以培养学生的数学语言创造能力、提升归纳、演绎、概括、团队协作水平，既能够增强学生数学创造和应用水平，又可以实现对于数学建模的新认识。
3.3强化建模过程中的数学教学的专业性
重视对教研室进行专业群划分。目前，高职院校的特色仅仅体现在专业设置上，但对于具有公共课程性质的数学的建设却没有相似的专门化设置，数学建模对于数学的要求具有针对性和应用性，并不等同于平常教学。因此，将数学教师进行针对性的划分，并将数学建模知识进行合理细分，有利于指导数学与建模结合，明确在建模过程中哪些数学知识是重点，并在此基础上进行深度和广度的拓展，使得数学应用更具有针对性和时效性。如此，既有利于减轻教师负担，又集中了教师的精力，使得数学与建模结合具有现实性和可行性。同时，针对在数学教学过程中出现的理论与实践分离的现象，让学生认识到抽象数学大多源于实践，来源于各个知识结合产生的实例，从而使高职数学与各专业主干课程更紧密地联系在一起，使其更“通俗”化，便于学生理解，增强学生所学知识在数学建模中的应用能力。
3.4借助多媒体等教学辅助工具
学习工具作为学习能力提升的有效载体，在数学建模的发展过程中发挥着越来越重要的作用。经典的数学理论通过多媒体技术以更加生动的形象展现在数学学习者面前。多媒体是能够综合图像、文字、声音的媒体，同时能够做动态展示，使得所表达的事物更加具体生动[5]。在日常教学中，教师依靠多媒体可以实现数学的严谨性、科学性和画面的趣味性、灵活性的完美结合，这一教学技术的突破可以大大缓解数学教学过程中的视觉疲劳和思维疲劳，使得数学的学习耐受度在趣味中得到增强。
4结语
高职数学教学对于数学建模的重要性不言而喻，尤其是对于理工科性质的院校更为重要。随着社会的飞速发展，数学建模也得到了长足进步，题型的创新度、蕴含的社会价值、经济意义也逐步得到彰显，而这也要求建模参与者尤其是建模的解题人员更要具备扎实的数学知识、数学思维和数学应用能力。然而，由于种种原因，高职教学中数学的存在与发展面并不尽如人意，而这种状态如何得到有效改善也是一个复杂的问题，这就要求我们要充分理解和强调数学能力的关键地位，努力实现学生数学应用能力的有效提升。
参考文献
[1]齐松茹,郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究,2011(12):86-87.
[2]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育,2011(29):11-13,20.
[3]王亭,高光勋,金元峰,等.大学生数学建模中的创新意识培养[J].高教研究与实践,2015(3):62-65,71.
[4]王倩.高职院校数学建模工作的特征与发展趋势研究[J].教育教学论坛,2015(43):224-225.
对于数学建模的认识和理解范文2
【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模
1.高等数学与计算机学科发展
有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。
数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。
2.信息技术是高等数学应用的产物
现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数学理论知识的应用中，尤其是对数学建模方法的应用来实现。高等数学是关于模式与秩序的学问，也是帮助我们认识世界的有效方法。在经济社会发展的今天，对于数学及数学知识的表达都与其科研综合能力息息相关。可以这么说，对于今天的数学，尤其是高等数学基础理论知识，都能够从生活及生产中找到鲜活的应用实例，如人口理论知识、神经网络、基因模型破译等都离不开高等数学基础理论的支撑。数学作为一种能力，作为对社会发展起推动作用的主要动力，只有从数学知识及数学能力的训练中，来驾驭好数学知识的有效应用，来促进和改善我们的生活和社会。
3.数学建模嵌入与高等数学教改的深入协作
当前高等数学改革，将改革的重点放在转变理论教学重点的实践中，重理论轻实践是改革重点，尤其是对于非数学专业学生来说，更应该从凸显数学的应用能力和应用数学能力为主要内容，从解决具体的数学问题中来帮助学生提升数学能力。现代数学在教学中主要体现四个特点：一是“集合论”作为数学各分支教学的共同基础，如代数结构、拓扑结构、序结构等，都是重点教学内容；二是数学分支内在相关性更加紧密，尤其是对于纯数学知识的抽象化，分科范围及深度更加细化；三是计算机技术与数学教学的关联，从数学知识与数学理论的讲解上应用计算机技术，从而实现对方程的数值解、对各类应用领域的促进，如人工智能化、数据处理、机器证明等；四是数学与其他学科间的融合与渗透，对于数学知识在行业内的应用，已经成为数学基础理论与社会学科正向交流的主要方向，与经济学的融合、与生物学的融合，与考古学的融合、与心理学等等融合更加深入。由此可见，对于近代数学及数学理论的深入研究，从数学知识体系的分解与延伸中，我们可以发现数学已经成为现代社会重要的基础理论。而掌握的知识越多，对所研究的领域促进越大，也只有从数学的学习中来掌握必要的数学基础理论及应用，才能够更好的发挥数学知识的潜能，促进高等数学在其他领域的广泛应用。数学建模思想及数学建模方法的学习，将日常的、专业的学科问题与计算机技术进行关联，以寻求更好、更快的解决方案。
大学阶段高等数学教育应该转变过去对传统数学理论的偏重倾向，要从数学课程的应用上，引入建模思想，将数学课程的“精讲多练”与数学建模融合在一起，通过多次迭代、优化模型来改进数学模型的应用方法，从而融会贯通，帮助学生利用好数学能力。作为最有效的高等数学应用方式之一，利用数学建模来把握教学内容，并从练习时间中把握数学应用与专业学科之间的关系，促进学生解决学习问题、思考问题。传统的数学教学多以习题和基础知识为重点，特别是新生在学习数学时，对于基础知识的讲解与练习一直是教学的重点。课堂教学实践也是围绕基础定义、定理来展开。计算机技术在高等数学实践中的应用，将数学软件的应用实现了跨学科应用，还能够从传统的数学教学模式中，转变学生对数学知识的积累和适应，以丰富有趣的建模实践来提升学生的学习兴趣，增强学生对数学理论知识的掌握能力。在高等数学教改中引入数学建模嵌入，以高等数学应用为主体来开发学生的学生潜能，并从中来解决高等数学教学难题。
4.引入高等数学建模嵌入的时机选择
教育技术与教育水平存在一定的关联，从高等数学教学目标来看，对于数学建模嵌入时机的选择是关键。有个小朋友问妈妈，“为什么2+2=4”，妈妈回答“左手两个指头，右手两个指头，你数一数，一共有几个”。小朋友数完后说“4个”，接着又问“4是什么玩意儿呢”。妈妈无言以对。对于“何为4”的回答，这是个严肃的数学问题，对于知识的客观认识，撇开具体的应用及环境，对于其中的内涵及价值又该如何界定？可见，对于数学教学实践，掌握必要的数学基本理论与定义，这个过程是可以通过建立数学模型来实现，并从建模嵌入中来加深对概念的理解。如在高等数学导数及定积分知识的学习中，通过建模来告诉学生数学知识在解决具体问题中的应用，并利用计算机技术来从中加深认识，掌握必要的工具。数学建模思想及嵌入实施，不仅是解决数学问题的需要，也是学习、探索、发现数学规律的需要，适时有效的嵌入数学建模，既增强了数学教学的学术性，也从模型建立中来培养学生的数学思维能力、数学应用能力。
5.结语
无论是课程的改革与建设，还是软件的研制与试用，数学教育都是基础的研究课题之一。建模理论与应用，可以从教学实践中通过计算机技术、软件技术来丰富课堂教学，提升学生的数学应用意识和能力。
【参考文献】
对于数学建模的认识和理解范文3
[关键词]数学教学 模型思想 渗透 数学素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-074
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想在自然、经济、天文、医学、建筑、军事等科技领域均有着广泛的运用。在数学教学中渗透模型思想，对学生一生的发展起着重要作用。那么，如何在数学教学中渗透模型思想呢？
一、选择合适的建模点
在数学教学中渗透建模思想并不意味着所有的数学知识都要与建模扯上关系，更不意味着要“时时喊建模，课课中体现”，而是要根据教学要求在关键处、适合的建模点“下重锤”。只有这样，才能使学生深刻地体验到建模思想的重要性，进而培养学生的建模意识。
例如，在教学“统计”时，笔者出示了这样一个教学情境：四年级的男、女生进行投篮比赛，然后让学生观察男、女生的投篮统计图，并思考一下是男生投篮的准确率高，还是女生投篮的准确率高。经过观察、比较，学生发现男、女生投中的人数都很多，光从统计图来看，看不出谁投中的次数多。在这种教学情形下，笔者这样引导学生：我们能不能用“移多补少”求出“平均数”来比较呢？这样，不仅帮助学生理解了平均数产生的原因，而且也完成了“平均数”这一数学模型的构建。
这样教学，既使学生认识到了建模在解决问题中的重要性，又加强了模型思想在课堂教学中的渗透。
二、在建模中体验思想
对于数学而言，建模的过程是一个将具体问题抽象、简化、提取，然后在具体模型的构建中多次猜想与验证的过程。一般来说，建模包括两方面内容：一是建立猜想，感知假设是否合理;二是确认猜想是否成立。这就需要通过验证来解决，验证通过，说明建模是有效的;通不过，说明建模无效。在模型构建的过程中，建模思想也自然得到了渗透。
例如，在教学“面积与面积单位”时，为了使学生认识到统一面积单位的必要性，笔者出示了两个面积接近但是形状不同的长方形，并让学生猜想一下这两个长方形哪个面积大，哪个面积小。学生把两个长方形重叠起来或用割补法来比较仍得不出结果。此时，笔者让学生拿出自己学具盒里的圆片在长方形中摆一摆，结果过了一段时间后，学生汇报说圆片不能把长方形的角那个地方摆满，因此还是比较不出长方形的大小。然后，学生又尝试运用正方形、长方形、正三角形学具分别在长方形中进行摆放，结果得出只有用正方形作为统一的面积才最为合适。
这样教学，学生既掌握了构建数学模型的基本方法，又感受到了用正方形构建面积模型对促进面积的计算非常便利。
三、在模型运用中感受价值
对于小学生来说，虽然对模型思想的意义说不上来，但是，如果教师能够从引导学生从“用模”入手进行渗透。那么，在具体运用的过程中，学生不仅会对模型思想有进一步的认识，而且还会在模型的运用中感受到模型思想的价值所在。
例如，在教学完路程问题中的相遇问题后，教师在和学生构建出s=v1t1+v2t2这个数学模型后，就可以充分利用这个数学模型解决具体问题。
1.一辆汽车和一辆货车同时从一条公路的东西两个方向相向行驶，汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶90千米，在3小时以后，两车相遇，求原来两车之间相距多少米？
2.一辆汽车与一辆货车分别停在一条长约510千米的公路两端，其中汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶90千米，求几个小时后两车会相遇？
3.一辆汽车和一辆货车同时从一条长510千米的公路两端同时出发，其中汽车每小时行驶80千米，3小时后两车相遇，求货车每小时行驶多少千米？
从上述课例可以看出，在构建相遇问题的数学模型后，教师主要通过灵活多变的形式让学生学习运用数学模型解决实际问题。在模型的运用中，学生会很自然地感受到，虽然题目是千变万化的，但是万变不离其宗，数学模型是不变的。这样，以不变应万变，不仅渗透了模型思想，而且在模型的运用中也使学生真切地感受到了数学模型的价值。
对于数学建模的认识和理解范文4
【关键词】大学数学；微积分；数学建模
长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.
数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.
一、数学建模的学习价值再述
从学生的视角纵观学生接受的教学，可以发现现在的大学生所经历的教学往往更多地将研究重心放在教学方式上，基础教育阶段经历过的自主合作探究的教学方式，成为当前大学生的主流学习方式.这种重心置于教学方式的教学思路，会一定程度上掩盖传统且优秀的教学思想，不幸的是，数学建模就是其中之一.大学数学教学中，数学建模理应彰显出更充分的显性价值.现以微积分教学为例进行分析.
大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据笔者调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.
反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.
事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.
二、微积分教学建模应用例析
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.
先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：
首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.
其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：
B（r）=R-ra・2πrb.
于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.
而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.
又如，在当前比较热门的房贷问题中，也运用到微积分的相关知识，更用到数学建模的思想.众所周知，房贷还息有两种方式：一是等额本金，一是等额本息.依据这两种还款方式的不同，设某人贷款额为A，利息为m，还款月数为n，月还款额为x.根据还款要求，两种方式可以分别生成这样的数学模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
显然，可以通过微积分的相关知识对两式求解并比较出x1和x2的大小，从而判断哪种还款方式更为合理.在这个例子当中，学生思维的关键点在于对两种还款方式进行数学角度的分析，即将还款的相关因子整合到一个数学式子当中去，然后求解.实际上本题还可以进一步升级，即通过考虑贷款利率与理财利率，甚至CPI，来考虑贷款基数与利差关系，以求最大收益.这样可以让实际问题变得更为复杂，所建立的数学模型与所列出的收益公式自然也就更为复杂，但同样能够培养学生的数学建模能力.限于篇幅，此不赘述.
三、大学数学建模的教学浅思
在实际教学中笔者发现，大学数学教学中，数学建模有两步必走：
一是数学建模本身的模式化过程.依托具体的教学内容，将数学建模作为教学重点，必须遵循这样的四个步骤：合理分析；建立模型；分析模型；解释验证.其中合理分析是对实际事物的建模要素的提取，所谓合理，即是要从数学逻辑的角度分析研究对象中存在的逻辑联系，所谓分析即将无关因素去除；建立模型实际上是一个数学抽象的过程，将实际事物对象抽象成数学对象，用数学模型去描述实际事物，将实际问题中的已知与未知关系转换成数学上的已知条件与待求问题；在此基础上利用数学知识去求解；解释验证更多的是根据结果来判断模型的合理程度.通常情况下，课堂上学生建立的模型有教师的判断作楸Vぃ因而合理程度较高，而如果让学生在课后采集现实问题并利用数学建模的思路去求解，则往往受建立模型过程中考虑因素是否全面，以及数学工具的运用是否合理等因素影响，极有可能出现数学模型不够精确的情形.这个时候，解释验证就是极为重要的一个步骤，而如果模型不恰当，则需要重走这四个步骤，于是数学模型的建立就成为一个类似于课题研究的过程，这对于大学生的数学学习来说，也是一个必需的过程.
二是必须基于具体知识去引导学生理解数学建模.数学建模作为一种数学思想，只有与具体实例结合起来才有其生命力.在微积分教学中之所以如此重视建模及应用，一个重要原因就是微积分知识本身过于抽象.事实表明，即使进入高校，学生的思维仍然不足以支撑这样的抽象的数学知识的构建，必须结合具体实例，让学生依靠数学模型去进行思考.因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界.
【参考文献】
对于数学建模的认识和理解范文5
数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。它不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。
一、技校教育开展数学建模的可行性与途径
对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课。这个途径受时间限制，对于技校教育更是如此。由于学制短，分配给数学课程的时数较少，对于教学建模教学而言，是非常不够的。第二个途径是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为日后用所学知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入技校数学教学中，是一种符合现代技校教育实际的一种教育方法，原因有以下两个方面：
1.数学应用广泛
数学区别于其他学科的明显特点之一，就是它的应用极其广泛，可以解决许多实际问题。许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等，都可以用数学知识解决。所以，在技校教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模内容，有非常丰富的资源。
2.技校教育注重实用性
注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在技校数学基础课融入数学建模内容时，可以对原有的教学内容进行适当调整，如只讲专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。
二、在教学中渗透数学建模思想的实践初探
高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型与问题。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。
1.重视函数关系的应用
建立函数模型，在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子，首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。所以，要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。
2.重视导数的应用
利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生对数学的积极性。
3.充分重视定积分的应用
定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，巧妙地应用微元法建立积分式。
4.充分重视常微分方程的讲授
建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。
三、渗透数学建模思想应注意的几个问题
对于数学建模的认识和理解范文6
关键词：初中数学；数学建模；数学模型
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123
一、数学模型和数学建模
数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。
二、数学建模活动的主要步骤
1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。
4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。
7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模教学的意义
1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。
2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。
3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。
4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。
四、初中数学建模的典型实例
数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：
1. 方程建模
现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。
2. 不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。
3. 函数模型
函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。
此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。
五、结束语
总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。
参考文献：
[1] 崔 瑜，孙 悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.
