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数学建模求权重的方法范文1
关键字：CORS 电离层延迟 VTEC 神经网络
中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：
1．引言
电离层是近地空间环境的重要组成部分，处于离地面以上约50km~1000km之间的大气层，它是由太阳高能电磁辐射、宇宙线和高能粒子作用于中性高层大气使之电离而产生的，是由电子、正离子和中性分子及原子构成的等离子体区域。充分的认识、掌握电离层结构和活动规律，我们可以：①寻求克服电离层所造成灾害的解决途径，探求利用电离层为人类造福的方法；②保障无线电通信、广播电视、超视距雷达等系统的可靠运行；③提高测速、定位、授时、导航等系统的精度；④在一定程度上为保障航天活动的安全、开发利用空间及维护人类的生存环境提供依据。 [3]
2．CORS系统对电离层研究的意义
GPS系统的建成与运行，以及它在全球范围内诸多领域的广泛使用，为人类对电离层的监测与认识提供了丰富的数据资源。利用GPS研究电离层，具有许多优点：①GPS卫星轨道高，能测到高于2000km的等离子层中的那部分电子量，而以往的技术很难做到。②GPS有20多颗卫星均布天空，地球上绝大部分地区都能连续观测到4颗以上的GPS卫星，利于长期连续监测电离层活动。③目前国际人地测量协会(IAG)建立的GPS服务网(IGS)己在全球布设200多个长期观测站，该系统还提供电离层观测的各种资料及产品，是研究电离层的宝贵资源。④利用GPS测量TEC，是目前精度最高的TEC测量手段。⑤容易形成地面与空间的观测网络，从不同时间和空间获得电离层信息。[3]
基于CORS系统所提供的大量高精度的GPS观测资料，可有效提取电离层变化信息，建立较高精度的区域电离层延迟模型，对于提高测量定位精度、深入认识电离层结构和变化规律、推动相关科学的理论研究和工程应用的发展，意义重大。
3. 利用GPS观测数据提取电离层延迟信息
采用双频GPS接收机在基准站上同时进行载波相位测量和伪距测量，联合载波相位观测值和伪距观测值，可精确求出该观测时刻GPS信号路径中（测站至卫星）的总电子含量TEC，即获取电离层延迟信息量。具体流程图1如下：
图1电离层延迟信息提取流程图
4．基于CORS的电离层延迟改正模型研究
4.1电离层延迟模型的相关参数
建立电离层延迟模型，首先要确定进行建模的相关参数。基于GPS观测数据的电离层TEC参数化一般可以考虑在几种参考系上进行[5]：
1）地固地理系，利用(穿刺点)的地理经度和地理纬度作为相关参数，构造垂直的TEC模型；
2）日固地理系，利用(穿刺点)的地理经度与太阳地理经度的差值、的地理纬度作为相关参数，构造垂直TEC模型。
实际上，以上坐标系是地理与日固、地固之间的组合。这种组合考虑了抽象后的单层电离层在时间、空间上的四维变化的特点。对于某区域某时刻，电离层只存在二维的变化，可以在地理坐标系中参数化；对于某时间段、某区域内的电离层延迟的时空三维变化，则需要借助太阳的周日视运动与地方时之间的关系，化解到日固系中，再进行参数化。
所以，我们进行建模时，主要涉及的参数包括：地理纬度、地理经度、观测时间。利用这三个基本的参数，通过组合和变换，作为不同的参数分别建立不同的电离层模型。
4.2区域电离层延迟改正模型
区域电离层延迟改正模型即利用CORS的测站点所提供的GPS观测数据，提取出电离层延迟量，从而建立区域内某一时段的电离层延迟改正模型。本文中，采用VTEC模型、神经网络模型分别进行建模实验。
4.2.1 VTEC模型
VTEC模型利用双频GPS观测值或其它手段实际测定电离层延迟，通过数学公式拟合来建立资料覆盖区域的电离层延迟模型。它将VTEC看作是纬差和太阳时角差的函数，该模型比较适合建立区域电离层模型。其具体表达式为：
（1）
式中，为测区中心点的地理纬度，为测区中心点（，）在该时段中央时刻的太阳时角，，为信号路径与单层的交点(穿刺点)的地理纬度，为观测时间。当时段长度为4h，测区范围不是很大的时候，多项式的泰勒展开级数可以选取：项取1-2阶，时角项取2-4阶。选取好未知参数的个数，将提取的VTEC值代入模型，利用最小二乘法求解出各待定参数，从而建立起该时段的区域性电离层模型。
多项式的级数和时段长度的不同选择及其组合，将会产生不同的拟合模型。一般来说，时段可以选取2h、4h和6h，多项式的级数可以选取任意的正整数。由于我们的实例是个不大的区域，所以在这里选取；，可以得到不同系数的VTEC拟合模型，如表1所示。
表1 不同系数的VTEC模型
4.2.2神经网络模型
1）神经网络概述
神经网络是模拟人脑生物神经网络机制而形成的一个并行和分布式的信息处理网络结构。它是由许多并行分布且能自学习的神经元通过相互连接而成,可以在比较理想的精度内逼近非线性映射规律,能客观地表达输入与输出间的复杂的非线性关系。
2）神经网络BP算法[2]
目前，BP网络（Back-Propagation Neural Network）是应用最为广泛的神经网络之一，它是一种单向传播的多层前向网络，是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络。在实际应用中，可以解决很多复杂的非线性问题。BP网络结构如图2所示，网络除输入层、输出层外，还有一层或多层隐含层。对于输入信号，要先向前传播到隐节点，经过激活函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。
图2BP网络结构图
BP算法的学习过程由正向和反向传播两部分组成：
第一阶段（正向传播过程）：给出输入信息通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个单元的实际输出值。
第二阶段（反向传播过程）：若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望输出之差值（即误差），以便根据此差值调节权值。具体的说，就是可对每一个权重计算出接收单元的误差值与发送单元的激活值的积。因为这个积和误差对权重的（负）微商成正比（又称梯度下降算法），把它称作权重误差微商。权重的实际改变可由权重误差微商按各模式分别计算出来。
这两个过程的反复运行，使得误差信号最小。实际上，误差达到人们所希望的要求时，网络的学习过程就结束。
3）神经网络模型的建立
利用BP神经网络技术，构造的神经网络模型。其中，N作为输入层，包括纬度差和太阳角时差这两个参数；P为隐含层数，针对具体的工程实例，需要进行实验确定；最后的1为输出层，指的是电离层延迟量。同时，还需要通过具体的实验分析计算，对学习速率、平滑因子等相关的参数进行优化选取。
4.2.3 实例分析
基于CORS所提供的观测数据，选取某日的0-4h时段内数据，提取该时段电离层延迟信息，总共70组数据（包括纬度、经度、时间），选取其中50组数据进行建模，20组数据作为检验。检验数据的具体点号为4、10、14、18、21、24、25、28、30、35、39、43、46、50、54、58、61、64、66、68。基于相同的数据，采用VTEC的四种参数模型、神经网络模型分别进行建模实验，并进行精度分析。
1） VTEC模型
采用传统的VTEC模型，分别选取四参数、六参数A、六参数B、九参数共四种不同参数模型进行建模，得检验数据残差如表2所示。
表2 VTEC模型的检验点残差（单位：TECU）
比较以上四种不同参数模型所得的拟合精度（如表3），我们可以看出，随着模型多项式中的阶数越高，模型拟合的精度越高。在六参数模型中，B模型的精度相对于A模型来说，精度要更高一些。由于A六参数模型比较侧重纬度对电离层延迟的影响，而B六参数模型比较侧重于时间对电离层延迟的影响，所以通过两种模型的检验精度的比较，我们可以发现时间对电离层延迟的影响要更大一些。
表3 不同参数模型的拟合精度比较（单位：TECU）
2）神经网络模型
以纬度、经度、时间数据作为基础数据，构造的神经网络模型。其中，2表示输入层的个数，包括(纬度差)、(太阳时角差)，其中、的计算公式可以参见公式（1）；作为隐含层节点数，通过试算决定；最后的1为输出层个数，表示电离层延迟量。
学习速率的选择
采用相同的平滑因子和隐含层节点数，选取学习速率分别为0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8分别进行建模实验，得到实验结果如表4所示。
表4 不同学习速率的实验结果（单位：TECU）
通过表4可以发现：当学习速率逐渐递增时，全体样本的检验中误差呈现先减小后增大的趋势，存在一个临界值。当选择的学习速率比较小时，收敛速度比较慢，但当学习速率选择的比较大时，会出现麻痹现象也就是进入了激活函数的饱和区，这种情况需要避免。本次试验，学习速率为1.4时，拟合效果最优；
② 平滑因子的选择
平滑因子的引入可以加快网络的学习速度，随着迭代误差的改变，学习速率会不断的变化。加入平滑因子后，使调节向着底部的平均方向变化，起到缓冲平滑的作用。但平滑因子不宜取得过大，因为这样尽管加快了学习，但容易让学习进入饱和区。试验发现，平滑因子的选择与学习速率结合在一起考虑有利于网络的拟合。
采用相同的学习速率和隐含层节点数，选取平滑因子分别为0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0分别进行建模实验，得到实验结果如表5所示，我们可以发现，本次实验，平滑因子取0.6时，效果最优。
③ 隐含层节点数的选择
基于以上两组实验的分析结果，我们可以发现对于本组数据来说，当选取学习速率（1.4）、平滑因子参数（0.6）时，建模效果最好。在确定学习速率和平滑因子参数的基础上，选择隐含层节点数分别为7节点、9节点、11节点、15节点、20节点，建立不同的神经网络模型，计算检验点的残差如表6所示。
表6 不同隐含层节点数的检验点拟合残差（单位：TECU）
分析比较不同节点数的精度分析，如表7所示，我们可以发现，在该实验中，选取节点数15进行建模较为合适。
表7 不同隐含层节点数的实验结果（单位：TECU）
1.148TECU，相比较传统的VTEC模型（九参数模型的精度最高）的±1.350 TECU，精度上的还是有所提高的。
3）结果分析
采用相同的数据，分别利用VTEC模型、神经网络模型进行建模实验。其中，VTEC模型中，四种不同参数模型所得精度基本相当，九参数模型精度最好。通过比较，我们还可以发现，相比较传统的VTEC模型，神经网络模型在精度上提高15%，说明相对于传统的参数模型，神经网络模型在电离层延迟模型的建模过程中，改善效果还是比较明显的。
5. 结论
本文利用双频GPS观测值提取电离层延迟信息量，并通过传统模型、BP神经网络模型分别建立电离层区域延迟模型。不仅有利于提高单频GPS接收机定位精度，还有利于分析研究电离层的变化规律，具有一定的实用价值。本文的主要结论如下：
1）利用GPS双频观测数据提取电离层延迟信息之前，一定要对数据进行预处理，包括粗差检验和周跳探测与修复；同时要注意硬件延迟误差、以及投影函数的选择对电离层延迟量的影响，尽可能的消除此类误差。
2）在区域电离层延迟模型的建模过程中，常规VTEC模型通过实验发现随着系数的增加，整体精度有提高的趋势。在六参数模型中，两种不同的六参数模型分别侧重纬度和时间对电离层延迟的影响，通过两种模型的检验精度对比，我们可以发现时间对电离层延迟的影响要更大一些。
3）电离层作为一个不断变化的、复杂的开放系统，总体处于非线性状态。而神经网络技术可以在比较理想的精度内逼近非线性映射规律，能客观地表达输入与输出间的复杂的非线性关系。通过与常规模型比较，可以发现其在建模精度上有着很大的提高，证明了神经网络模型在电离层延迟建模方面的可行性。
参考文献
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数学建模求权重的方法范文2
关键词： 生本教育 中学生素质 综合评价 模糊层次分析法
引言
随着时代的进步和社会的发展，社会对于人才的培养的要求也在不断变化和提高。传统教育主要以教师为中心，以知识为载体，以传授为手段对学生进行培养，教育工作的重心往往倾向于教师，教师几乎成为唯一的知识信息源。有关学者进行了深入研究，称传统教育为“师本”教育，“师本”教育在现在的社会下存在一些弊端，在对于学生的评价上，它实行严厉的、无限细分的、要求一次性正确的评价体制，评价的主要功能是奖惩，成为“师本”教育的主要激励手段[1]。显然，这种评价体系没有从发展的角度看待问题，不利于发挥学生的潜能和促进学生的可持续发展。郭思乐提出了“生本”教育理念，所谓“生本”培养范式，是指以学生为本位作为学校教育培养的宗旨，根据时展的精神，引导、启发学生内在的实际的需要，创造和谐、宽松和民主的教育教学环境，高度尊重和信任学生，激扬学生的生命，把学生培养成自主、能动、富有创造性的完整和可持续发展的人的一种培养范式。在对学生的评价上，确立以学生发展为本的评价理念，面向每一个学生，使每个学生在评价中受益。评价中充分体现人文关怀，理解、尊重、信任每一个学生，提升其价值，唤醒其主体意识，开发其潜能，对其进行全方位的整体性评价[2]。
本文在“生本”的教育理念及“以学生发展为本的评价理念，面向每一个学生，使每个学生在评价中受益”原则下，设定中学生的综合素质的判据并作出评价，方法上运用模糊层次分析法的思路，计算各指标的相对权重，最后运用模糊综合评价方法，对中学生综合素质作出定量的综合评价。
1.生本理念下的中学生综合素质评价分析
中学生综合素质的综合评价要求通过对中学生在校期间各方面素质文化成果表现的衡量，以及中学生各项素质的状况和发展状况，对中学生的综合素质作出评价和估计的教育实践活动。然而目前，多数学校仍以学生的考试成绩为主要评价标准，这种评价体系，一方面不利于中学生综合素质的提高，不利于中学生的发展与成才，另一方面不利于高校学生管理工作的开展。
生本教育是以学生为本位，高度尊重和信任学生，关注学生的可持续发展的教育理念。在这种理念下，综合考虑学生的主体性和发展性，将综合素质判据设定为以下四个方面：（1）交流与合作；（2）学习发展能力；（3）身心健康程度；（4）审美与表现。
2.模糊参差分析法
2.1层次分析法（AHP）简介
本文主要采用模糊层次分析法，首先根据多目标评价问题的性质和总目标，将问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的梯阶层次结构。层次分析法的基本步骤为：①明确问题；②建立层次结构模型；③构造判断矩阵；④层次单排序；⑤层次总排序。通过以上5个步骤，计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据[3]。AHP的关键步骤是由专家给出判断矩阵，然后计算排序向量，因此专家给出的判断矩阵是否具有满意一致性是一个很重要的问题，它直接影响由此判断矩阵得到的排序向量能否真实地反映各比较方案之间的客观排序[4]。通过分析，发现层次分析法中的判断矩阵有以下三方面难点：（1）判断矩阵的一致性检验非常复杂且困难。（2）当判断矩阵不具有一致性时，需要调整判断矩阵的元素，使其具有一致性。（3）判断矩阵一致性的检验标准还缺乏科学有效的证明。针对层次分析法判断矩阵的上述难点问题，引进模糊一致矩阵解决。
2.2模糊层次分析法的改进
模糊层次分析法的基本思想和步骤较以上分析，有两方面的改进：（1）建立的判断矩阵不同：在AHP中，通过元素的两两比较建立判断一致矩阵；而在FAHP中，通过元素两两比较建立模糊一致判断矩阵[5]；（2）求矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同。通过对模糊一致矩阵的性质及其充要条件的研究，得出在使用模糊层次分析法时，构造模糊一致判断矩阵及当所构造的模糊判断矩阵不是模糊一致矩阵时，将其调整为模糊一致判断矩阵，具有很强的实际可操作性。
3.生本理念下基于模糊层次分析法的中学生综合素质评价系统建模
3.1中学生综合素质评价体系层次模型的设置
中学生的综合素质体系庞大而复杂，其中影响它的因素较多。客观、准确、完整地反映学生的综合素质作出评价，必须要选出能够全方位反映中学生综合素质的评价指标。根据“生本”的教育理念和学生综合素质评价体系的建构原则，现将中学生的综合素质归结为以下4个一级指标，每个一级指标又包含4个二级指标。依据层次分析法的层次结构建立的评价指标体系，如图1所示。
3.2模糊互补判断矩阵的建立
在模糊层次分析中，进行因素间的两两比较判断时，采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示并得到模糊互补判断矩阵。根据Satty的9标度法，使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述，含义如表1所示。
结语
本文在生本教育理念下，采用模糊层次分析法建立了一套对中学生综合素质作出定量综合评价的方法。在方法上采用模糊层次分析法的思路，运用模糊综合评价方法，从而提高综合评价在计算方法上的科学性和易操作性。该系统可以使学生及时发现自己的优势和不足，不断地认识自己、提高自己。该评价方法有利于促进素质教育的发展，有利于提高中学生的综合素质，有利于完善中学生可持续发展的评价系统。
参考文献：
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数学建模求权重的方法范文3
关键词： 灵敏度分析； 概率盒； 不确定性分析； 削减法
中图分类号： TN911?34； TP301.6 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）07?0149?05
Abstract： The more uncertainty factors in the scheme decision are particularly important to the sensitivity analysis of the decision results in the uncertain environment. The traditional sensitivity analysis methods often ignore the uncertainty or simply average the deviation error， which results in the deviation of the planning decision or even mistake. For the above problems， a cutting analysis algorithm based on the probability box theory is proposed. The probability box of the uncertainty variables is modeled， and the input decision?making equation of each indicator probability box is calculated to obtain the decision cardinal number， then each indicator in the scheme is orderly cut according to the decision cardinal number to obtain its sensitivity. The method was applied to the decision?making of the power grid planning scheme. The experimental results show this method has strong practicability
Keywords： sensitivity analysis； probability box； uncertainty analysis； cutting method
0 引 言
决策方案中不确定性因素出现的越来越多，不确定性指标的处理与分析显得尤为重要[1]。灵敏度分析是不确定因素环境中多属性决策的必要补充[2]，通过灵敏度分析可以较好地识别出关键指标[3]。灵敏度分析是一种根据参数的输入研究输出结果变化的不确定性分析[4]。如果输入参数变化很小，引起输出结果的变化很大，则认为该参数是灵敏的。由此可见，决策方案中某项指标发生变化却忽略该变化，则会造成一定的损失，所以有必要对规划方案进行灵敏度分析来规避方案中可能出现的风险。
许多研究者逐渐发现灵敏度分析的重要性，并且出现许多经典分析方法，如非参数方法[5]、方差分析法[6]以及矩独立分析方法[7]。上述方法大都是对数据进行分析，然后代入模型，代入的方式包括区间范围或者是一个平均数，但是大多数方法都忽略了数据的一些概率特性，进而影响灵敏度分析的结果[8]。在有不确定性指标先验概率的情况下，贝叶斯灵敏度分析是一种很好的灵敏度分析方法[9]，但是在先验概率未知情况下可用性变小。
针对上述问题，本文基于文献[8，10]提出一种概率盒的方法处理数据，该方法通过累计概率分布的方法对不确定性指标进行建模，可以很好地找到不确定性指标的变化范围。然后通过卷积和控制变量的削减方法进行灵敏度分析。概率盒方法在美国圣地安娜实验室核工程方面取得了巨大成就，并且在股票预测方面也取得了一定进展[1，8，10]。
1 概率盒及其相关理论
1.1 证据结构体
传统的概率表示法是一个点，而证据论指出这些点是由观测或测量得出的，而这些观测和测量往往不精确，这些数据有很大的不确定性，甚至有许多数据是不可测量的。证据结构体则用一组在这个点周围的实数集合来定义这个点的概率，这些实数集合称为焦元。一个概率分布函数往往是一条实数线，用证据结构体表示概率的方法则不是实线上的点而是焦元。
1.2 概率盒理论
不确定性分析是把不同变量代入数学模型中作为输入，分析其输出结果的变化。代入通常分为两种：一种是输入值附近可能的区间范围；另一种是输入变量可能的概率分布。在一个确定的计算中，当模型中存在计算所使用的变量是不确定的情况时，可以利用区间范围进行不确定性分析。采用Monte Carlo模拟法可以模拟出变量出现的概率，产生的概率分布表示不确定性变量可能值的点估计。目前许多灵敏度分析方法是构建一个概率计算的概率不确定性分析，其结果是一个二阶概率估计，然而计算十分繁琐，并且得到的可视化结果难以理解，这样的研究很难进行；或者，将边界参数应用于概率计算和到达区间范围的概率分布，即“概率界限分析（PBA）”。这种方式表示不确定性概率分布的累积分布函数完全处于一对边界分布函数之间，即为“概率盒（P?box）”。概率盒之所以可以进行不确定性概率边界分析，是因为它定义了概率分布周边的分布情况，以及不确定性输入或输出变量的分布，这种分析通过对不确定性分布函数的周围进行边界划分，保证产生的界限将完全处在累积分布函数之间。概率盒的边界分布包含所有在该终端取值相同的概率分布。
1.3 DS结构体和概率盒的关系
DS结构体是一种不精确的分布，一个焦点元素代表一组可能[x]概率值，现有的证据论和方法区分不出来可能的[x]值。这种焦元概率值的不可区分性使证据论具有局限性。而P?box用概率界限的方法可以解决概率不确定性问题，根据不确定点[z]的基本概率事件可以做出一条关于[z]的概率实线[g（z）。]此方法主要考虑不确定性问题的概率范围，而不是[x]值，所以概率盒用一个概率区间表示一个不确定点的概率[11]。二者关系不是一对一的关系，可能是几个DS结构体组成一个P?box。因此， DS结构体不是一个信息保存操作。二者结合对于风险分析是一个不错的应用。
1.4 得到概率盒的方法
得到概率盒的方法有许多，本文主要采用直接估计法又称专家估计。该方法的基本思想是根据已经掌握的概率分布或者专家的经验得到某一不确定变量概率分布。这种分析是在已有的不确定性分析上进行进一步推断。当不确定性变量信息足够时概率盒的上、下界将退化成累计分布函数。在某些情况下，由于知识的局限性，一个分布的参数是不确定的，只能估计出参数的一个大致区间，此时可以直接计算出概率盒的边界。例如一个均匀分布的两个参数分别在[a，b]和[c，d]之间，这种分布可以累积成一对分布函数把这种分布的所有情况包括进去。概率盒的左边界是一个在[a]和[c]之间的累计均匀分布。可以用均匀分布[[a，c]]来表示，同样右边界用均匀分布[[b，d]]表示。对于大多数已知的分布函数可以用这种方法进行累计求出概率盒的左右边界。概率盒的左边界是在[a]和[c]之间均匀分布的累积函数。其中[a]表示均值，[c]表示方差。
这是得到概率盒方法中最简单、最基本的一种方法。得到概率盒的方法还有建模、贝叶斯概率建模等方法，特别说明一下贝叶斯也是一种很好的不确定性分析方法，但是其必须知道先验概率，否则就无能为力了。得到概率盒方法步骤如下：
（1） 不确定数据采集，根据数据的大致特征和数据量进行不确定建模分类。
（2） 根据数据大致类型进行建模，若符合直接估计建模，计算所需要参数的范围，如均匀分布的均值和方差。
（3） 进行分布函数的累积，得到概率盒的上、下界。
（4） 根据累积分布后的函数画出概率盒的示意图。
（5） 进行不确定性分析，特征提取等操作。
2 基于概率盒的不确定性灵敏度算法
数据量不断增大，数据的不确定性也越来越大，主要有偶然不确定性和主观不确定性。偶然不确定性是指数据本身的变化，主观不确定性是由于人们掌握的数据、认识数据的方法工具不全面造成的。传统的做法是把不确定数用一个精确的数，或者用一个概率区间代替，模拟不确定数的变化。随着计算机的发展，蒙特卡罗二阶概率把变量的二阶概率通过大量反复的重复模拟后，形成一个概率，并将该概率代入不确定分析方法中。但计算量是巨大的，产生的结果也难以让人理解。
基于概率盒的灵敏度分析方法充分考虑了偶然不确定性和主观不确定性，在变量替换的灵敏度分析方法中不仅可以控制变量的不确定性，还可以控制变量之间的依赖关系。如图3展示了一个简单的变量控制的灵敏度分析法。图3描绘了[A]和[B]是两个不确定的数字，在基线的情况下对其中的削减进行比较，如图4，图5所示。不确定数[A]被指定为一个均匀的分布，其最小值介于4～5之间，最大值为5～6之间。不确定变量[B]被指定为正态分布方差的均值是8～9之间的值。它的两个端点值被任意截断为5.4和11.6。
控制不确定性变量[A，]令它的不确定性慢慢地变化如图4，然后卷积得到模型的输出影响大约为47%。
同理，对变量[B]进行控制其变量的不确定性，如图5所示。模型的输出结果影响是47.2%。将本方法与传统的灵敏度分析方法对比，方差分析中[A]和[B]的方差相差很大对结果的影响也是方差较大的[B]对模型输出结果影响较大。而概率盒的灵敏度分析法结果显示[A]和[B]对结果的影响都仅在47%左右。
由以上分析可知，基于概率盒的削减算法步骤如下：
（1） 对数据进行简单的统计，做简单的数字特征提取，如建立简单的坐标轴观察数据的形状，均值方差求值。
（2） 根据步骤（1）中的简单统计选择相应的概率盒建模方法。
① 数据分组；
② 数据分组后的均值方差求值；
③ 对均值方差进行累计求分布。
（3） 重复步骤（1）和步骤（2）操作对所有变量进行概率盒建模。
（4） 控制变量的不确定性与其他变量畸形卷积。
（5） 重复步骤（4）直到每一个变量都进行过控制。
3 实验结果及分析
概率盒针对不确定性指标的分析有很大的优势。在电网规划中存在着大量的不确定性信息，以某省输电网“十二五”规划方案决策为实例，说明概率盒在电网规划方案决策的概率灵敏度分析方法的优势。
4 结 论
本文采用概率盒和削减方法对不确定数据进行灵敏度分析，并以电网规划方案灵敏度分析为例，证明了该方法的有效性。通过对不确定数据的灵敏度分析，有助于决策者识别关键指标，规避风险。
尽管概率盒方法有许多优点，但是国内发展尚不完善，研究资料很少。本文也只是对概率盒的初步应用，将概率盒的其他优点应用于灵敏度分析中是下一步的研究方向。
注：本文通讯作者为王清心。
参考文献
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数学建模求权重的方法范文4
关键词：农村新型金融组织；风险评价；层次分析法
新型农村金融组织是相对于传统的农村正规金融组织来说的，《关于调整放宽农村地区银行业金融机构准入政策更好支持社会主义新农村建设的若干意见》明确规定，农村金融市场面向所有社会资本开放，境内外资银行资本、产业资本、民间资本都可以到农村地区投资，在农村设立村镇银行、贷款公司和资金互助社等新型银行业组织。朱爱国、曹元鹏（2007）认为农村新型金融组织是指商业银行、股份制银行、政策性银行、邮政储蓄等正规金融组织以外的以服务“三农”为立足点的准正规金融组织。马勇、陈雨露（2010）认为新型金融机构是立足于农村本地，发挥自身天然贴近农村的特点，充分利用“熟人信息”降低交易成本，保证资金在农村内部循环，扩大农户和农村中小企业的融资渠道，增加农村信贷供给总量的金融组织。
本文认为，新型农村金融组织是伴随着农村金融机制改革不断深化，内生于我国农村金融市场，由农村民间非正规金融机构演变而来，在国家政策引导下建立的，以服务“三农”为主要目标，保证资金在农村内部循环的区域性小型金融组织，它吸收了非正规金融小成本运作、简单快捷服务和独特的信息搜集的优势，主要包括村镇银行、小额贷款公司和农村资金互助合作社三种组织形式。本文应用层次分析法与模糊综合评价法对我国农村新型金融组织风险评价的全过程进行实证分析，选用农村新型金融组织中比较有代表性的一类――村镇银行，作为风险分析的研究对象，选择龙江银行控股的KS润生村镇银行进行风险评价的案例分析，对导致其风险的各类因素进行综合评价排序，确定各种风险因素的关键程度之分，为制定风险防范措施提供有力保障。
1.风险评价的基本原理与过程
本文采用模糊综合评价法对我国农村新型金融组织风险进行评价。模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。在我国农村新型金融组织风险评价的实证分析中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念。因此，在综合评价时，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理，评价出我国农村新型金融组织的风险等级，一定会取得良好的效果。但权重的确定需要专家的知识和经验，具有一定的缺陷，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数，使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。此外，模糊综合评价中常取的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨（即模型失效）的情况。所以，本文提出了针对模糊综合评价的改进模型。另外，本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，提出了加权平均原则方法。
模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化（即确定隶属度），然后利用模糊变换原理对各指标综合。
1）确定评价对象的因素论域
[P]个评价指标，[u=u1，u2，……，up]。
2）确定评语等级论域
[v=v1，v2，……，vp]，即等级集合，每一个等级可对应一个模糊子集。
3）建立模糊关系矩阵[R]
在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素[uii=1，2，……，p]上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度[R|ui]，进而得到模糊关系矩阵：
[R=Ru1Ru2…Rup=r11r12…r1mr21r22…r2m…………rp1rp2…rpmp.m]
矩阵[R]中第[i]行第[j]列元素[rij]，表示某个被评事物从因素[ui]来看对[vj]等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素[ui]方面的表现，是通过模糊向[R|ui=ri1，ri2，……，rim]来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息。
4）确定评价因素的权向量
在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：[A=a1，a2，……，ap]。权向量[A]中的元素[ai]本质上是因素[ui]对模糊子[对被评事物重要的因素 ]的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即[i=1pai=1]，[ai≥0]，[i=1，2，……，n]。
5）合成模糊综合评价结果向量
利用合适的算子将[A]与各被评事物的[R]进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量[B]。即：
[A?R=a1，a2，……，apr11r12…r1mr21r22…r2m…………rp1rp2…rpm=b1，b2，……，bm=B]
其中[b1]是由[A]与[R]的第[j]列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对[vj]等级模糊子集的隶属程度。
6）.对模糊综合评价结果向量进行分析
实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
2.所选研究对象的来源与基本经营情况
本文选择农村新型金融组织中比较有代表性的一类――村镇银行，作为风险分析的研究对象，选择龙江银行控股的RS村镇银行的具体指标作为风险评价的主要分析对象。
截至2011年底，RS村镇银行营业满一年，各项存款余额16969万元，比年初增加15492万元，增长率1049%。其中储蓄存款为2893万元，比年初增加1416万元，增长率96%；对公存款为14076万元，全部为新增。
2011年末，RS村镇银行贷款余额为6，786万元，全部为新增贷款。贷款四、五级分形态均为正常类。当年到期的贷款本息全部收回。2011年累计放款16，254万元，其中“涉农”贷款15，490万元，占发放额的95%。
截止2011年12月末，RS村镇银行营业收入1535.40万元：其中贷款利息收入为1333.57万元、金融机构往来利息收入88.45万元，手续费收入113.38万元；营业支出1037.56万元：包括利息支出63.97万元，金融机构往来利息支出306.25万元，手续费支出0.01万元，业务及管理费支出619.58万元，营业税金及附加47.75万元，营业外支出为0.02万元，调增利润减少以前年度亏损，以前年度损益调整13.18万元。利润总额为511万元，本年净利润为428.62万元。本年利润弥补去年亏损181.44万元，提取法定盈余公积24.72万元，提取一般风险准备金67.86万元。本年未分配利润为154.60万元。
3.案例分析
本文以龙江银行控股的RS村镇银行的具体指标作为风险评价的主要分析对象，采用自填式问卷打分法收集数据，将涉及风险评价的有关评价指标设计成问卷，然后采用分层抽样方法，将问卷随机发放给被调查人中，让其独立完成调查问卷，并对每份问卷进行有效性审查。共发出问卷100份，回收95份，回收率95%，有效问卷95份，有效率为100%。
问卷设计成李克特量表的格式，所制定的风险评价指标体系共由3个一级指标与11个二级指标构成，指标的测量采用李克特量表的方法，利用语义学标度分为4个风险测量等级：很高、较高、一般、不高。为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。主观测量是用四级语义学标度。所设计的评价定量标准见表4-3。
3.1 风险评价指标层级的确定
根据前文对我国农村新型金融组织的风险分类分析，结合龙江银行控股的RS村镇银行风险情况实际，从影响因素统计数据的可获取性和建模的适用性角度出发，经过多位专家反复研究讨论，最终确定应从以下几个方面来进行风险评价较为合适：从市场风险、操作风险、信用风险考虑设定3个一级评价指标以及11个二级评价指标构成体系。所构成的风险指标体系见图4-1。
3.2 指标权重求解的层次分析法步骤
1）确定评价对象集
[P]=农村新型金融机构风险评价。
2）构造评价因子集
3）确定评语等级论域
确定评语等级论域，即建立评价集[v]。
4）一级指标权重的计算
我们采用层次分析的方法求出一级指标A的3个因子B1、B2、B3权重，如表4-4所示。
3.3多级模糊综合评价
1）加权平均模糊合成综合评价
利用加权平均[M?，]模糊合成算子将[A]与[R]足合成得到模糊综合评价结果向量[B]。模糊综合评价中常用的取大取小算法，在因素较多时，每一因素所分得的权重常常很小。在模糊合成运算中，信息丢失很多，常导致结果不易分辨和不合理（即模型失效）的情况。所以，针对上述问题，这里采用加权平均型的模糊合成算子。计算公式为：
2）多级模糊综合评价结果向量
将来源于专家打分调查的统计数据代入建立的模型中，计算各级模糊综合评价的向量，即用各层级指标权重与专家风险量化打分表进行合成。
（1）市场风险的评价向量
由上述计算可知，对照表4-1的评价分级标准可得该村镇银行的市场风险评价指标的评价结果为“较高”属于[E2]级，其他2个指标操作风险与信用风险的评价结果都均为“一般”，属于[E3]级。按照各个指标的评分等级的大小可以对其排序，其中风险数值最低的为信用风险。而对总体的综合评判分值为：
[V=4×0.053+3×0.357+2×0.446+1×0.143=2.318]
说明RS村镇银行的风险等级为“一般”，属于[E3]级。
而从各一级指标所细分的二级指标风险情况分析，我们可以看出在市场风险的各种影响因素中，风险情况排序为：竞争风险>利率风险>流动性风险；操作风险排序为：外部环境风险>基础设施风险>管理流程风险>管理战略风险；信用风险排序为：道德风险>保障体系落后风险>经济周期风险>特殊事件风险。
3.4 风险防控结论
1）.针对RS村镇银行竞争风险突出的问题，我们建议该行应在县域的繁华地段及主要乡镇增设营业网点增加业务覆盖率，切实为客户提供就近、便捷的金融服务；同时强化优质规范化管理，提高员工业务技能水平， 让更多的客户喜欢到该行办理各项业务，逐步提升KS润生村镇银行的市场竞争力，树立优质品牌形象。
2）稳定财政、股东存款的同时，加大对公、对私存款的营销力度，增资扩股，以提高资本充足率，做大信贷规模，提高单笔授信额度，规避制约发展的因素。
3）做好农业供应链金融模式，以合作社产业链贷款、农村土地承包经营权抵押贷款等涉农贷款为主体，积极开展信贷工作，同时选择县域内优质客户，作为业务发展的主要目标群体，紧抓规范信贷五级分类，严格控制不良贷款产生，为进一步强化信贷管理打好基础，严控风险，确保贷款数量与质量的同步提升。
4）加大营销力度，促进存款增长。KS润生村镇银行目前存款主要为对公客户，储蓄存款相对较少，为此该行应不断加大广告、媒体、员工面对客户宣传等力度，以提高该行在城镇居民中的信誉度，做老百姓值得信赖的银行，使客户进一步加深对该行的了解，培养忠诚的客户群体，促进存款持续、稳定的增长。
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数学建模求权重的方法范文5
[关键词]协调发展;投影寻踪;指标体系
一、引言
随着经济发展和城市化建设的推进,人口增长、环境污染、能源紧缺等制约城市发展的问题日益凸显出来。如何在快速发展经济和完成工业化、城市化的过程中协调人口社会、经济发展、能源利用和环境保护,已经成为我国城市现代化进程中不可忽视的问题。城市的协调可持续发展归根到底是协调人口社会、资源、环境以及经济发展之间的联系,并最终形成人口社会、经济和自然环境协调发展的城市,使得城市的发展具有协调性和可持续性。对协调发展的研究首先是从对经济与环境的两系统协调发展开始起步的。
申海元,陈志等人和李勇, 王金南都对城市人居环境与经济协调发展评价中所面临的问题进行分析,建立了经济发展与环境保护两系统的评价体系,并将该方法应用于实证研究中。柯健,李超[4]将数据包络分析理论及数据包络最优分割聚类分析方法应用于中国各地区资源、环境与经济的协调发展评价中,提供了协调发展研究方法的新方向。张晓红,戴昌钧利用灰色预测计算国民经济与电力产业的耦合协调度,以此对两者的协调发展趋势进行分析。马敏娜等[6]对改革开放30年来我国经济增长与环境污染关系进行实证检验, 提出了我国工业二氧化硫排放量与人均GDP之间存在显著的倒U型关系。
随着研究的发展,越来越多的学者将人口因素引入分析当中,由此产生了经济-人口社会-环境资源的三系统协调发展研究。王西琴、刘小林和郁晶等人等分别建立了经济、社会资源环境三系统的指标体系,将主成分分析法引入评价中,作为确定各项指标的权重的方法,采用协调发展度评价模型,并对成都平原城市群和苏州市进行实证分析,提出了各自的发展对策和建议。齐晓娟童玉芬利用模糊数学中的隶属度概念和隶属度函数对西北五省区人口、经济和资源环境协调发展状况进行定量分析,指出陕西省为中级协调水平,宁夏、甘肃和青海三省区处于轻度失调状态,新疆处于初级协调。与此同时,一些学者则引入了资源利用作为一个子系统,建立了经济-环境-资源的三系统评价体系。李芳林,查奇芬建立资源、环境与经济协调发展的核算与评估指标体系,并结合江苏省的实际情况进行了分析。陈国权从可持续发展的概念与思想内涵出发,对经济―资源―环境系统作了系统分析,着重论述了经济―资源―环境系统内部冲突与协调的关系。
纵观整个协调性评价的研究,目前的协调发展对经济-环境的两系统协调发展研究和经济-人口社会-环境资源三系统协调发展研究形成了比较完善的研究体系和研究方法,实证研究也比较充分;其研究方法主要引入主成分分析、数据包罗和灰度赋值法。对新的研究方法的引入还比较少。
本文建立人口-经济-资源环境三系统协调发展的评价体系,并引入投影寻踪模型作为权重赋值的依据,以北京市为例进行实证分析。以此探讨在经济发展和城市化进程中城市协调发展进程中不可忽视的问题。城市的协调、可持续发展归根到底是协调人口社会、资源环境以及经济发展之间的联系,并最终形成人口社会、经济和资源环境协调发展的城市,使得城市的发展均有协调性和可持续性。
二、北京市协调发展评价指标体系
经济发展与人口社会、资源、环境的协调是指人口社会、资源、环境、经济发展作为一有机整体,不能相互分割。在这个有机整体的发展演化的过程中,各个子系统之间不断相互促进、相互协同,由协调―不协调―高层次协调,循环往复,处于一种动态的稳定。一个时期内一定区域内经济与人口社会、资源和环境的协调度就是衡量和评价该区域人口社会资源环境与经济协调发展水平高低过程,并由此反映该区域人口社会资源环境与经济发展水平的高低,以达到使该区域整个有机系统中诸要素和谐地、合理地发展,达到总体发展的最佳。“协调”是指系统之间或系统内要素之间和谐一致、配合得当的关系,是描述事物之间良性相互关系的概念。由于系统处于动态变化之中,因而,系统内部要素之间的关系也处在不断调整中,而协调度是度量系统之间或系统内部要素之间协调状况好坏的定量指标。根据曾嵘等人对北京市协调发展指标体系建立的研究,设计出北京协调发展指标体系,如表1。
三、北京市协调发展水平的测度与评价
1. 北京市协调发展水平测度
投影寻踪(Projection Pursuit)模型可以将高维数据投影到低
维空间上,从而寻找出反应高维数据结构或特征的投影,达到研究高维数据的目的。利用多指标进行测度能从多方面更全面的刻画系统的特性,但问题在于指标权重的确定,为了避免主观因素确实指标权重带来的误差,本文使用投影寻踪进行协调发展水平的测度。投影寻踪建模步骤如下:
步骤一:指标的无量纲处理分为两步:
首先对原始指标进行归一化处理,对于越大越优的指标,有
(1)
对于越小越优的指标,有
(2)
其中, 分别为第j个指标值的最大值和最小值,为指标特征值,为指标特征值归一化的序列。
然后将 尽享标准化处理,即
(3)
其中, 分别为第j各指标的均值和标准差。
步骤二:设样本是p维观测数据,投影寻踪所要研究的是通过研究这些数据的一维投影来分析数据的结构和特征。设是p维单位向量,数据在a方向上的一维投影值为
(4)
步骤三;投影指标就是的函数,构造为:
式中,为投影值的标准差,为投影值的局部密度,即:
(5)
(6)
式中,的均值,R为求局部密度的窗口半径,他的选取既要是包含在窗口内的投影点平均个数不能太少,避免滑动平均偏差太大,又不能使他随着n的增大而增加太快,据研究,其最佳取值为任意两个样本之间的距离,其计算式为为单位阶跃函数,当 ,否则。
步骤四:当给定样本数值时,投影指标函数只随投影方向a的变化而变化,不同的投影方向反映不同的数据结构特征,最佳投影方向可最大可能的揭示高维样本数据的某种等级特征结构。因此通过求投影指标函数最大化的问题来估计最佳投影方向,即:
(7)
本文利用投影寻踪方法对北京市各个子系统内部进行计算,以求得北京市各个子系统的综合发展指数,从而反映北京市各个子系统内部的发展情况,并作为北京市协调度计算的基础。
2. 北京市协调发展的测度与评价
作为复杂系统,系统中各个子系统及其构成要素与外部环境之间存在着不断的相互作用、相互影响和相互制约,从而使整个系统呈现出不稳定和不协调现象。只有通过不断调节,才能保持系统之间的动态平衡,使系统整体及各个子系统充分发挥其功能,进而达到系统的整体最优效应。协调发展协调性是指系统中的各个子系统及构成要素之间具有合作、互补、同步等多种关联关系,以及由这些关联关系使整个系统呈现出的协调结构和协调状态。其次,这种关联关系并非固定不变的,而是呈现出一种动态的协调关系。
事实上,协调发展系统运行的协调与否,不能简单地以“协调”或“不协调”来衡量。系统的协调发展状况更多是处于“协调”与“不协调”之间。所以,系统的协调发展指数只能用模糊数学中的隶属度进行描述。作为[0,1]区间上的实数,隶属度的变化规律可以通过隶属度函数来反映。依据这一思想,可以构建北京市复杂系统的协调发展状态协调函数。由于北京市复杂系统包含人口、资源、经济和环境四个子系统,因此,这里涉及的协调发展协调函数包括某一个子系统的对另一子系统的状态协调函数,也包括各个子系统之间的状态协调函数。具体如下:
(1)两个系统之间相互协调发展的协调系数方程
(8)
其中,式中:表示i 系统与j 系统的协调发展系数,表示i 系统对j 系统的协调发展,x表示i系统综合发展指数;表示j系统对i系统要求的综合发展协调值;表示i系统综合发展指数的均方差。其中,j系统对i系统要求的综合发展协调值的定量计算可以采用回归分析法获得,以i系统为因变量,j系统为自变量,进行多项式回归拟合,从中选择残差平方和拟合曲线交响的方程作为最佳拟合方程。
(2)描述三个系统之间相互协调发展的协调系数方程
(9)
其中 。
式中:表示I系统、j系统和k系统的协调发展系数;表示i 系统与j 系统的协调发展系数,表示i 系统对j 系统和k系统的状态协调度;表是I系统综合发展指数的均方差;对应年j系统和k系统对i系统要求的综合发展协调值。其中,通过建立以i系统为因变量,j系统和k系统为自变量进行一次线性方程、二次方程以及三次以上多项式的回归拟合,从中选择残差平方和拟合曲线较小的方程作为最佳拟合方程。
在本文中,利用投影寻踪模型计算得出的结果作为各个子系统的投影值作为各个子系统综合发展指数;利用线性回归拟合的方法计算出其他系统对该系统要求的综合发展协调指数。并以此为基础计算出两个(或多个)系统之间的协调发展系数,以及某一子系统相对于其他系统的协调发展系数。从而计算出评价各个子系统之间的协调发展的协调度,并以此作为计算北京市各子系统之间及北京市整体协调发展的依据。
四、北京市协调发展实证分析
1.北京市协调发展的状态评价结果
根据前述的投影寻踪模型,对1992～2007年的协调发展水平进行了综合评价,得出人口子系统、资源子系统、经济子系统和环境子系统的分类投影方向参数(如表2) 和根据投影方向参数计算得出某市可持续发展评价分类综合特征值和总体综合特征值(如表3) 。
特征值 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
人口子系统 -3.7561 -3.7511 -3.7500 -2.7666 -1.9294 -0.9399 -0.6576 -0.1870
经济子系统 -3.2740 -2.6555 -1.8028 -1.8091 -2.6079 -1.9610 -1.8040 -1.0788
环境子系统 -3.2103 -2.8142 -1.4710 -1.1577 -1.1719 -1.1698 -0.1392 -0.4819
特征值 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
人口子系统 0.5122 0.6454 1.6292 1.6315 2.5491 3.3541 4.0622 3.3541
经济子系统 -0.3343 0.0923 0.5873 0.9759 2.8994 2.8922 4.1609 5.7194
环境子系统 -0.1576 1.2411 0.7360 1.7880 1.4271 1.4532 2.3882 2.7402
表31992～2007年度北京市可持续发展评价分类综合特征值
2. 北京市可持续发展的系统协调性评价结果
为了方便起见,以P、E、R分别表示煤炭城市可持续发展系统中的人口、经济、资源环境子系统。分别以P、E、R的一个为因变量,其他子系统为自变量,进行线性方程拟合、二次方程拟合、三次方程拟合。选择最优的拟合方程,计算出个子系统的最佳估计值。再根据城市可持续发展各个子系统的综合特征值,到北京市1992年～2007年的两子系统间、三子系统间的发展协调指数。结果见表3和表4。
3. 北京市协调发展协调性评价的结果分析
从图1中可以看出,自1992年以来,除了1994年和2007年之外的其他年份人口-资源环境、人口-经济、资源环境-经济三种协调关系处于相对良好的发展状态。从协调发展的角度来看在人口-资源环境、人口-经济、资源环境-经济三种协调关系中,人口-资源环境的协调性最好,平均协调发展指数0.9450;经济-资源环境的协调性次之,平均协调发展指数为0.9351;人口-经济的协调性最差,平均协调发展指数为0.8927。如果进一步划分协调发展指数U的范围,定义[0,0.5]为极不协调,[0.5,0.85]为不协调,[0.85,0.95]为基本协调,[0.95,1]为协调的话,人口-资源环境、人口-经济、资源环境-经济均处于基本协调的状态。特别是自1999年开始至2004年的连续6年间,人口-经济的协调度稳定处于0.97以上,达到并超过了协调发展的要求。但是,人口-经济在某些年份出现了较大的不协调,主要集中在1994年和2007年的人口-经济协调度相对较低。从原始数据中可以看出,1994年北京市的经济发展出现了相对的快速的增长,经济发展指数上到了一个较高的发展平台,但是1994年人口子系统的特征值与1993年基本持平,没有显著地变化。这说明是的发展不协调是由于当时经济的发展早于人口社会的发展。
年份 U(E,R) U(P,R) U(P,E) U(P,E,R)
1992 0.9559 0.8645 0.9407 0.8959
1993 0.8125 0.9418 0.9207 0.9724
1994 0.9947 0.8623 0.5595 0.8049
1995 0.9900 0.9280 0.8884 0.9020
1996 0.8419 0.9898 0.8823 0.9874
1997 0.9999 0.9653 0.8860 0.9390
1998 0.8223 0.9938 0.8789 0.9670
1999 0.9895 0.9922 0.9727 0.9686
2000 0.9960 0.9967 0.9950 0.9388
2001 0.8852 0.9522 0.9897 0.8688
2002 0.9915 0.9771 0.9873 0.9724
2003 0.7505 0.9298 0.9994 0.8830
2004 0.9674 0.9695 0.9995 0.9625
2005 0.9748 0.9006 0.9010 0.8696
2006 0.9992 0.9424 0.9026 0.9341
2007 0.9898 0.9135 0.5787 0.8608
表41992～2007年度北京市可持续发展系统两子系统间协调发展指数
而2007年出现的人口与经济显著地不协调,则是因为2007年的人口子系统的特征值出现了显著地下降。而其他两个子系统的特征值依然保持上升的状态。从原始数据可以看出,自2007年开始人口社会子系统中的北京市的每千人拥有医师数量(人)、每千人拥有床位数(张)和公共交通运营线路长度(公里)出现了显著地下降。北京市公交运营总里程从2006年的18582公里下降到2007年的16801公里,降幅达到9.58%。于此同时,北京市的千人拥有医师数量(人)和千人拥有床位数(张)也出现了下降,北京市的千人拥有医师数量(人)从4.44人下降到3.37人,降幅达24%;而千人拥有病床数量(张)从2006年的6.77张下降到2007年的4.71张,降幅达到30%。这使得北京市的人口社会子系统的特征值从2006年的4.0622下降到2007年的3.3541。于此同时期的北京市的经济持续高速发展,这使得经济发展子系统的特征是从4.1609上升到5.7194。由此导致2007年的北京市人口-经济子系统的协调度仅为0.5787。同时期的人口-环境协调指数也出现了小幅度的波动。通过人口社会子系统的投影值的变化可以反映出北京市对社会基础设施发展和社会福利的调整。北京市的人口社会发展不仅限于单纯的数量增长,同时重视质量的提高。
从整体的协调度来看,人口―经济―资源的平均协调发展指数为0.9205,在[0.85,0.95]内,处于基本协调的状态。从图1中可以看出,北京市各年的发展基本处于相对稳定的基本协调状态。这也充分表明北京市的整体发展基本处于一个基本协调的良性发展状态。
五、结论
本文从系统论的角度出发,提出了北京市协调发展评价指标体系,运用遗传算法优化投影寻踪模型得出了北京市协调发展综合水平,以综合发展水平为基础研究了北京市内部各子系统之间的协调性问题。1992-2007年度北京市的协调发展状态从整体上讲一直处于较为高的发展水平,总体上处于基本协调发展的状态。这说明,北京市的经济发展一直处于高效利用能源努力走集约发展道路。人口-经济之间存在着较大的不协调,这种不协调的原因是经济发展的速度与水平在这些年份显著地快于人口发展所要求的水平。从三系统整体协调发展指数平均值看,均已达到 基本协调发展水平。也就是说,北京市人口、经济与资源环境三个子系统之间逐步形成积极、良性的互动关系。协调发展是城市发展的目标之一,北京市只有在综合发展水平提升的同时不断提高协调发展水平,才能真正实现城市的协调发展。
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