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如何提高数学建模能力范文1
关键词： 数学建模 必要性 教学实践 评价
生活中，学生自主创业活动必定涉及到各方面的知识，而创业中的现实问题的提出与解决，反映在数学中就是数学应用问题的创设和解决（数学建模），目前，数学建模是世界各国数学教育界共同关注的问题，如何培养中职生的数学建模能力为他在实际生活中真正创业时，做到条件的分析无误、设计的合情合理呢？，现阶段必须在教学中大力培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决 带有实际意义的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是职高数学教学的迫切要求，在职高数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。如果没有分析问题，抽象问题的基本功，就谈不上数学建模 ，更谈不上今后如何指导自己创业，因此，对中职生的数学建模能力进行探讨、研究是十分必要的。
一、什么是数学建模
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：（Mathematical Modelling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
二、数学建模的目的：
（1）体会数学的应用价值，培养数学的实际中的创业应用意识；
（2）增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高现实生活中分析和解决问题的能力；
（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力
三、数学建模的过程：
模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异
四、提高中职生数学建模能力的教学实践
1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。
中职生数学建模能力的培养最重要的是要求教学内容的选择要有开放性和关联性。为此，我们在教学中补充和拓展教学内外的典型事件和案例，培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。 教学实际应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化 --数学问题解决数学问题 回答实际问题。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问 题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、 概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
例：某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，写出该城市人口总数 y（ 人 ） 与年份 x（ 年 ） 的函数关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，，可以提出以下要求：
a找出有用量，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
b理解量的关系，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
c建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年的城市总人口问题： y=100（1+1.2%） x .
通过这个故事让学生知道，创业过程中有大量的现实问题可以抽象到数学的应用中来，同时让学生发现大量的引人入胜的研究方向，比如这道题分析下去，其中就可以扩展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的应用。
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【关键词】教学质量 教学方法 高等数学 应用型本科院校
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）07-0071-01
从广义角度来说，所谓的高等数学就是高中之后学习的数学，也就是将简单的微积分和概率论等继续深入和发展而逐渐形成的一门很重要的基础类学科。随着高等教育的发展，高等数学早已成为现代教育文化的重要组成部分。努力转变育人观念，提高教学质量已经是高等数学教师必须面对的教育课题了，本文针对一些热点教学方法进行探讨，希望给各位同行一点启示。
一 高等数学课程教学现状
目前，中国高校的理工和经济类专业都开设了高等数学这门课程，这是由高等数学的自身特点决定的。因为这门课程的抽象性、逻辑性的特点，社会的很多领域都已经离不开数学这门课程，且高等数学这门课程能对人们的思维逻辑和思维模式有非常好的训练作用。而目前，这门课程的教学模式过于简单化和单一性，导致了课堂内容的枯燥乏味和无趣，另外因为大学课程的特点决定了教学课时严重不足，使得本来就因为难度大而学生又不喜欢的课程更显得无趣了，使得高数的趣味性和广泛应用性与实际情况背道而驰。针对这些实际情况，国内众多高等院校开始重视高等数学的教学改革，也开展了很多研究工作并且取得了很多重要的成果。很多院校的科研处也组织基础教学部的高数老师进行了高等数学的教改科研课题立项工作，针对这个课程的内容和实际特点提出了一些改革的措施。随着计算机技术的发展，不少原来非常抽象的内容也可以借助相关的软件进行非常直观的演示，让高等数学的教学不再那么单调和无趣。
二 数学模型的建立与应用
数学建模是近些年发展起来的新事物，其专业的定义就是把平时的观察和积累用反映其内部规律的数学公式和具体算法表达出来。数学模型的建立过程和应用就是用理论来解决实际问题的一个非常好的途径，体现的正是理论指导实际问题的思想。数学模型的建立和解决问题的过程就是对现实生活中一些问题的升华，对于没有大量数据而仅仅靠经验来指导而定性地解决问题，对需要大量的数据支持的问题就从定量的角度来建模和解决实际问题，然后利用相应的数学模型来深入分析，并为解决现实生活中的实际问题进行有效的指导。数学建模的主要思维理论基础就是一些数学理论工具：常微分方程、线性代数等模型。因为前面许多重要的成果来自数学建模，这样数学建模的重要性就逐渐受到越来越多的学科领域学者的重视和关注。并且很多国内高校也组织了各种建模比赛，或者参加各种国内比赛，并且把这些比赛的成绩作为一个很重要的考核依据。
三 计算机辅助教学建模
国内组织数学建模比赛的目的就是可以启发学生思维，全面培养学生理解问题、分析问题和求解问题的能力，通过这些比赛，以赛促练、以赛促学习的教学方式很好地解决学生对学习数学积极性不高的问题，从而提高了学生们的学习兴趣，让学生们在学习中体会到了乐趣。通过计算机辅助数学建模的过程，也提高了学生的计算机应用能力和计算机数学软件的应用技能，提前让学生们参与一些导师的课题，增强课程学习的实际操作性和学生提前进入社会的适应性。
四 将理论与实际有机结合
从高数整个系统的知识体系来说，可以将高等数学授课内容融入数学建模的思想，打通理论公式和实际的联系，让学生们在理解的基础上记忆相关的公式，提高学生们的整体数学解决问题的能力。
如可以借助发送“嫦娥三号”的卫星轨迹问题而介绍数学模型，通过微积分和相关的知识来模拟这个轨迹。让学生在学习数学理论的时候充分了解该知识点的应用背景，从而极大地提高了学习积极性。在概率论的教学过程用到大量的与数理统计相关的知识，由于宇宙万物的变化受着繁杂因子的非常复杂的影响，有很多不确定性因素和未知概率事件。可以运用数学建模的方法建立确定性模型或随机模型，用这些不确定的随机变量和概率论的影响，建立随机概率模型，帮助学生直观地看到求解问题的过程和知识点的应用，从而激发学生的学习兴趣，养成积极思考的良好习惯。
当然，不同的老师有不同的教学方法，而且不同的老师有不同的教学环节，俗话说，条条大路通罗马，教学中没有一定之规，也就没有所谓的最好方法，也就是说适合的就是最好的，教学时应该灵活掌握。社会在不断地进步，大学数学教育也在快速向前发展，为了适应新世纪新时代的发展要求，高数教师必须不断地创新和改革，自我加压不断进步，为国家培养出合格的高素质人才。
参考文献
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[关键词] 建模教学；初中；有效策略
初中数学新课标明确指出，要加强中学生的应用能力，在此背景下，数学建模能力被越来越多的教育者所重视，在初中数学教学中发挥着越来越重要的作用.
从教学角度分析，数学建模的教学过程能够为学生提供自主的学习空间，重在培养其应用意识，学会运用数学的思维方式去解决实际问题，获得适应社会生活所需的基本思想方法和技能. 那么该如何构建初中数学建模教学呢？
培养建模意识，树立信心
数学建模的关键是要将现实问题转化成课堂模型，迅速整理数据并能简化现实问题. 与传统数学模式相比，建模教学的题目信息量较大，数据较多，数量关系复杂且隐蔽.
综观近年来的中考试题，数学建模应用题的分布越来越广泛，在函数、方程、统计概率、不等式中都有所呈现. 而中考题目的信息量也较为复杂，有文字语言、符号语言，还有一些图形语言，相互交错的数据混淆了学生的视野，使其难以成功建模.
根据学生在建模学习中的问题，笔者认为，首先是自信心问题. 因为缺乏信心，无法形成良好的心理品质，学生遇到数学实际问题容易惧怕，不敢放手钻研. 该如何引导呢？教师应从简单应用题的解决入手，引导学生树立解应用问题的信心.
现行教材提供了很多富有生活含义的建模模型，如方程和不等式就是刻画现实世界数量关系的数学模型. 再比如，函数也是有关数量变化规律的数学模型. 针对现实生活的变量问题，都可以转化为函数极值问题进行建模处理，关键是教师要有建模强化意识，培养学生的信心. 如方程教学中，可先引入如下生活现实问题.
例1？摇 某凳子的标价为132元，若降价为9折出售，获利10%，求凳子的进货价.
因为提供了方程的解题模板，建立了降价问题的处理意识，借此，教师可以继续深入引导. 于是我又进一步给学生设置训练题，以加深建模意识.
例2 甲、乙两车间去年计划完成税利共720万元，甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，甲、乙共完成税利812万元，求去年这两个车间各超额完成税利多少万元.
在这道题中，要让学生建立如下方程组的解题模型：x+y=m，ax+by=n.
解答？摇 设去年甲、乙两车间计划完成的税利分别为x万元和y万元，根据题意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲车间超额完成税利400×15%=60万元；乙车间超额完成税利320×10%=32万元.
从这里可以看到，教师可以不改变数学背景和数据，也不改变方程组，只需要和生活挂钩即可培养学生的建模思想.
通过这些简单的题目，学生成功建模后会产生自信心，并对建模思维有所了解，这为进一步解决数学问题奠定了良好的心理基础.
强化信息采集练习，提高数据运
用能力
建模试题的最大特点也即最鲜明的特点，就在于其信息量较大，文字较多，术语较复杂. 对于初中生来说，有许多模糊的概念性背景，如果无法在短时间内接收到这些信息和数据，并尽快进行吸收和理解，将会无法成功建模. 对此，教师就要在教学中多培养学生的抽象信息能力.
初中阶段正是大量接收信息刺激的最佳时期，初一教材中就有很多诸如商家打折、积分换购等生活问题，如果教师通过适时引导，就能成为建模思想的背景，进而刺激学生对数学应用问题的敏感度，使其对各种学科相关问题给予相关的数学思考.
笔者认为，可以在建模教学中多引导，通过以下方面提高初中生解决问题的能力.
1. 抓准重点字、式等
不等式是建立数量关系不等的模型. 对于初中生来说，建立不等式模型有利于其解决社会生活，如估算产量、核价、盈亏分析等问题，并能通过隐含的数量关系，进行不等式（组）转化求解.
例3 某化工厂制定明年的生产计划，有以下数据：（表一）
请根据数据决定该厂明年可能的产量.
这是根据不等式的建模来解决的实际应用问题. 题目数据众多，数量关系纷乱复杂，学生如果不能冷静地深入寻找，根本无法解答. 所以教师应引导学生耐心读懂题目，从中找到有用的数据关系，分析出与明年产量相关的要素：
（1）工时：不应超过200人的总工时.
（2）销量：至少80000袋.
（3）原料：不应超过可能供应数，据此可以建立如下不等式组（其中x为明年的产量）：
4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000
通过训练学生对数据的梳理，使其能够建立模型，获得解决问题的能力.
2. 借助表格完成数据，理解转化问题
对于一些复杂的数量关系，可以借助表格完成数据的转换.
例4 某地现有耕地1000公顷，规划10年后人均粮食占有量比现在提高10%，增加产量22%，如果人口年增长率为1%，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产公式为：总产量/耕地面积，人均粮食占有量公式为：总产量/总人口数）
在本题中可以看到，数量关系较多，有现在耕地面积、人口数等，也有10年后的耕地面积、人口数等. 如何才能找到等量关系，建立清晰的关联呢？可以通过列表的方式，让学生梳理数据，建立联系（其中x为每年耕地减少的公顷数，如表二）
注重学生的实践活动，提高数学
建模能力
新课标将实践与综合应用设定为一个学习领域，这个领域的提出，对于提高学生解决问题的能力具有重要意义. 而学生建模能力的培养，正需要学生从实际问题入手，将其转化为数学模型经验，并着手进行培养. 那么，该如何培养学生的时间和综合运用能力呢？显然，只有带领学生不断参与实践，将问题情境语言转化为数学符号，才能让学生有直观的建模概念，并加强建模意识.
例如，在银行利率问题教学中，学生无法理解利率和本金，也无法区别不计复利与计复利，这让我很伤脑筋. 想来想去，我最后给学生布置了一道实践作业，即要求学生和家长一起到银行实地了解情况，和家长探讨如何才能让存款获得最大收益，并一起讨论、交流，再加上自己的计算. 通过这些实践，学生终于弄明白有关计复利及不计复利的含义，并能够和现实挂钩. 再如，学习统计知识以后，正好举行数学竞赛活动，出现了一些可以拿来探究的实际问题，两个班级的竞赛结果：（表三）
两个班的平均得分都是80，那么如何才能判断哪个班的成绩较好呢？要充分说明自己的理由.
根据这个实际问题，学生从统计入手，展开探究，通过实际计算，根据方差、中位数等概念，建立建模思维，并能真正理解这些概念.
解答？摇（1）从众数看，甲班成绩较好.
（2）从中位数看，甲班成绩较好.
（3）从方差上看，甲班成绩较好.
（4）从统计表看，高分段成绩乙班较好.
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高职高专数学建模教学改革从1992年举办首届数学建模竞赛至今，数学建模活动已经在全国各高校，特别是在本科院校中得到了蓬勃发展，培养了一大批富有创新观念和实践能力的优秀本科生，推动了本科院校的教学改革。然而，数学建模在高职高专院校只是刚刚起步，有许多问题尚需研究解决。同时，我国高职院校对数学建模作用的认识不深，对数学建模活动的开展、数学建模竞赛的组织等都缺乏经验。本文根据自己参赛的成功经验，对高职学院开展数学建模活动进行探索，并提出了一些建议和看法。
一、高职院校开展数学建模活动的重要意义
数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，同时，也对教学改革起到了重要的促进作用。
（一）数学建模活动是高职高专院校培养应用型人才的需要
数学建模活动重在实践与应用。从问题分析到模型建立、从模型求解到结果分析、从模型评价到应用前景展望，既没有固定的模式可循，也没有现成的方法可套用。参赛学生必须经历问题分析、查找资料、调查研究、筛选研究方法、建立模型、利用计算机及数学软件求解、完成论文的过程。不仅培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，同时，可以充分模拟学生毕业后参加实际工作的情况。数学建模对于高职院校培养创新型应用人才具有深远意义。
（二）开展数学建模活动是提高高职高专学生综合素质的需要
数学建模竞赛和教学对提高学生的综合素质具有重要作用，是对学生能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了学生的课外活动。通过总结近几年的经验，发现以下几点值得肯定：（1）学生应用数学进行分析、推理、计算的能力得到大大提高；（2）学生应用计算机、数学软件能力大大提高；（3）培养了学生独立查找文献、在短时间内消化、阅读、应用的能力；（4）培养和发展了学生的创造力、想象力；（5）培养了学生组织、管理、协调、合作能力；（6）培养了学生的交流、表达和写作能力；（7）培养了竞赛意识、坚强的意志力；（8）培养了学生自律、“慎独”的优秀品质。
（三）开展数学建模活动是高职高专数学教学改革的需要
高职数学教育本身面临的问题，就是教学内容与教学时数的矛盾问题，即如何在较少时间里让学生掌握必需而够用的数学知识；另一个问题，就是教学内容与实用性有机结合的问题。高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在这些问题上，数学建模是一个可以选择的解决途径，是一个突破点，抓住了这个突破点，可以牵一发而动全身，进而推动高职数学课程教学改革。
二、高职院校数学建模竞赛的组织与培训
数学建模活动在本科院校已经开展了很多年，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训工作有了有效的模式和成功经验。高职高专院校由于参加数学建模活动时间较短，各方面的工作还处在摸索当中。同时，由于高职学生的基本功较差，数学课课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校。下面结合我院的成功经验，从三个方面介绍我院在数学建模培训与组织中的一些做法、体会和收获。
（一）认识到位，重视到位，宣传到位
认识到位，主要是指对数学建模的意义和重要性的认识到位。数学建模竞赛涉及面广，通过数学建模竞赛不仅可以检测出一个学校学生的综合能力、综合素质和创新能力，也可检测出一个学校的综合办学能力和在办学过程中存在的问题。基于此，数学建模活动的开展得到了教育部的高度重视，将其作为衡量高校教学质量、人才培养水平、反映学生综合素质的重要标准。这也是国内、国际数学建模竞赛日益红火的重要原因。不仅要对数学建模竞赛认识到位，还要重视到位。数学建模竞赛的培训和组织工作是一项系统工程，需要投入大量人力、物力、财力，涉及各个部门，需要学校领导的支持、协调和重视。
初次接触数学建模的学生对它的认识比较肤浅、模糊，所以，需要宣传到位。主要可以从以下几个方面入手：（1）高数任课教师在教学过程中介绍数模活动；（2）通过校报、广播、墙报等媒介宣传数模活动；（3）举办数学建模普及讲座；（4）介绍数学建模知识，刊登参赛学生体会；实践证明，这种立体化的宣传方式，可以吸引众多优秀学生参加数学建模，为数学建模活动的开展打下良好基础。
（二）数学建模培训
高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识，需要对他们进行系统化培训。针对这些特点，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：
第一阶段（上半年）为初级培训阶段。这一阶段主要在周末进行，内容包括开设有关数学应用专题讲座，初步树立学生的数学应用意识，针对基础差的学生，还应补充数学基础知识，主要是线性代数和概率论知识。据统计，从数模竞赛开赛至今，70%的赛题为优化类或者需要运用优化理论的题目，所以，这一阶段的另一个重要培训内容就是优化建模与数学规划理论。
第二阶段（暑期）为暑期集训阶段。数学建模涉及众多数学分支和多种建模方法。这一阶段，我们采用专题化的培训方法，把培训内容分为若干联系而又相对独立的专题，按需施教，并在每一个专题培训后安排与其相关的建模问题，学用结合，使学生快速掌握建模知识和建模方法。具体安排如下：
第三阶段，为模拟实战与案例分析阶段。这一阶段，主要选择历年真题对学生进行实战模拟，完全按照竞赛的实际要求，令学生在三天内交出论文。其目的是使学生在教练的论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握应赛的必要技巧。
（三）数学建模组赛
数学建模的组赛也是一项系统的工作，涉及方方面面和各个部门。
报名与队员选拔。数学建模需要长期积累，报名以学生自愿为主，数学任课教师推荐为辅，要求报名的学生具有较好的数学基础，有自我提高的要求，有较好的纪律性等。在学生自愿报名后，教练组要根据学生在校表现、高数课程的学习情况等，确定参加数学建模培训的学员，以降低培训中学员的流失率，选拔优秀学员。我校的做法是：在报名初期做一次初步筛选，入选的学生进入数学建模第一阶段的初级培训，根据学员数学规划课程的成绩，选拔进入集训的学员。集训后，根据其建模能力和综合素质，选拔进入第三阶段培训的学员。最后，在第三阶段中期，根据学生模拟实战的表现情况最终确定参赛队员。后勤保障培训期间，指导教师和培训学员都必须全身心投入其中；竞赛期间，学生除了吃饭以及少量的休息时间外，要把所有的精力全部放到建模上。这就要求有关部门有坚强的后勤保障，让教师和学生没有后顾之忧。在后勤保障方面，我校的做法是：由基础部负责具体实施，各相关部门大力配合，为保证竞赛活动顺利进行，学院每年拨出专款为竞赛购置必要的设备及所需教材、资料等，为数学建模竞赛活动提供可靠的经费保证。学院为每支参赛队伍配备三台计算机。实践证明，我院取得的优异成绩与领导的重视、各部门的支持是分不开的。
三、以数学建模为切入点推动高职数学教学改革
（一）以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革
目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是单纯的数学理论，缺乏与实际问题的结合，并且游离于专业课之外，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的因素之一。教师的教学方法也只是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，只管教不管懂，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情和积极性。
高职教育是培养高等应用型技术人才的教育。因此，高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并将其作为专业课程的基础，强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。一方面，可以进一步扩大数学建模的受益面，有条件的情况下可以开设《数学建模》与《数学实验》课程，系统介绍数学建模的思想方法以及数学软件的使用方法；另一方面，可以在高职数学教学中融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，利用一定的课时讲解浅易的数学建模，以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性。在教学方法上，应注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学始终，提倡“启发式”“互动式”的教学模式，采用多媒体、数学实验等多种形式。
（二）以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革
随着现代科学技术的飞速发展，数学的应用领域日益广泛。数学建模的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些问题为数学知识的应用提供了很好的实例。这些实例能使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。在数学建模中，为了求得模型的解，必须使用计算机和相关数学软件，数学应用与计算机已紧密结合。传统的教学手段――一支粉笔、一块黑板，已不适应数学的发展和应用，计算机进入数学教学势在必行。首先，可以在数学教学手段上引入多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣；其次，在教学工具上引入数学软件求解数学问题，采用数学实验课的形式，促进数学与计算机的结合。
目前，高职院校只有少数人参与数学建模活动，而且大部分高职院校只是为了竞赛而开展这项活动。对于如何扩大受益面的问题，本专科院校做了一些有益探索，如开设数学实验课程或数学建模课程，但对于学制较短、职业性较强的高职院校来说，能否借鉴他们的经验开设选修课，如何开设并安排数学建模的教学内容等，仍是有待解决的课题。
数学建模提供的教学、培训模式和竞赛方式，在成绩较好的学生中取得了良好效果，但对于基础较差的学生却是一项高难度活动。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模。
参考文献：
[1]何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005，（9）：40.
[2]张纬民.对数学建模竞赛实施的点滴探索与认识[J].大学数学，2010，（3）：33-34.
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关键词：高职数学；教学改革；数学素质
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）49-0053-02
随着我国高等教育体制的不断改革，高等院校的招生规模已经发生了重大改变，高等教育由过去的精英化教育转变为现今的大众化教育。本科院校利用其自身的优势，大量吸收了一批在高考中胜出的高中毕业生，于是在高考中失败的众多适龄学生就选择了职业教育作为奠定其今后职业发展的基础。高职教育已成为我国高等教育大众化的一个重要组成部分，为我国各个行业输送了许多高素质的应用型技术人才。高等数学是我国高职院校理工科专业的一门公共基础课程，开设这门课程的目的是培养学生的逻辑思维能力与基本数学素养。它不仅为学生后继专业课程的学习提供了数学基础知识和常用的数学方法，而且还有助于提高学生的观察、探究及解决问题的能力，因此高等数学在高职院校的教学中具有不可替代的重要意义。但是，这门课程对学习者的基础与思维能力要求较高，并集抽象性、严谨性、应用性于一体。因此对高职学生而言，高数是一门有难度的课程。
针对当前高等数学在高职院校的尴尬现状，如何提高等数学的教学质量，如何使数学课程的开设真正具有针对性、实用性、可行性，如何使高等数学的学习变得更加深入人心，成为我们每位高职数学教师面临的重要问题。
一、高职高等数学教育的现状分析
1.学生的差异程度较大。由于高职教育的扩招，使得学生的基础文化程度参差不齐。主要表现在：同一专业文理兼招，并且学生生源也不尽相同，有高考统招生，有高考单招生，也有“三校生”，这对数学教师的教学造成很大困难。同一个老师讲课，同一个教室听课，有的学生没“吃饱”，有的学生却没“消化”，造成教师无所适从。并且一部分学生的兴趣爱好、学习毅力、心理素质等非智力因素也存在问题，于是在学习中就会缺乏一定的自觉性和主动性，面对内容越来越抽象的高等数学，显得力不从心。长此以往，他们把数学学习当成了应付差事，对自己也渐渐失去信心。
2.数学重要性的认识不够。每个数学老师肯定都会被学生问到：学习高等数学有什么用？数学能像专业课一样创造可观的效益吗？于是这样的困惑导致学生学习数学的目的性不明确，积极性不高；也造成了高职院校“轻”基础课、“重”专业课的局面。每个高职院校的数学教师都能深刻体会到“课时少，任务重”的两难境地。但是对于工作后的大部分从事理工科尤其是工科事业的人来说，就会发现数学在科学技术的各个领域都有用武之地。所以数学教育具有文化教育功能和技术教育功能两个方面的作用。
3.高数教师缺乏专业知识。高职教育属于高等教育，但它是职业教育的高级阶段，因此与普通的高等教育相比，在培养目标上有所不同，高职教育旨在培养应用型的高级人才，高职学校毕业的学生应走“职业性”、“实用型”的路子，而不像普通高等教育那样以“学术型”、“理论型”作为培养目标。所以高职数学教师在教学过程中要淡化公式和定理的推导证明，而更多地应强调其应用性，增强其直观性。最好高数教师能够具备部分专业知识的背景，为学生的专业课程学习提供必备的数学知识。
二、高职高等数学的教学改革建议
针对目前高职高等数学的教育现状，以及高等数学课程本身的特点，笔者通过请教几位专业课教师，听取学生对高等数学课程的看法，广泛收集相关信息，及时反思教学中的不足，总结出开展高等数学教学改革的几点体会。
1.制定适合专业需求的教学目标。教学目标是一门学科实施教学过程的指导性文件，因此高等数学的改革首先要从制定教学目标开始。以专业需求为导向，寻找专业和高等数学的契合点，实现数学与相关专业的有机结合，将原来统一的教学目标改为符合学生差异的弹性目标。最终能够提高学生的就业能力。因此高等数学教师在制定教学目标时要和专业课教师多多进行沟通学习，根据高等数学课程本身的特点、哪些数学基础知识对专业课程有更大的帮助以及这个专业未来的发展趋势，再结合所教授学生的实际水平，共同研究制定出高数课的教学目标，选择教学方法，设计教学环节等，总之一切尽量以服务专业为重点。比如，函数、极限理论、一元函数微积分等都是数学基础，这就要求理工科专业的学生都掌握。而其他内容就要依照不同专业有侧重地选择教学。如计算机类各专业需要讲授线性代数和离散数学的知识；经管类专业更需要概率统计的知识；电信专业要求掌握线性代数、数值计算的相关知识；机械专业更需要微分方程、多元微积分等知识。高职数学教师要做到有取有舍，使得教学内容更贴近专业需求。
2.选择合理有效的教学方式。教学方式是实现教学目标的直接载体，选择什么样的教学模式直接影响到最终的教学效果。必须改变以前教师讲，学生听的单一教学模式，要创造适合高职教学需要的教学方法。①实施分层教学。由于刚入学的新生，每个人所具有的原有数学基础知识参差不齐，所以按照入学时已经分好的班授课就很难照顾到层次不同的学生。而采取分层教学的教学方式可以有效避免这个问题，尽量做到因材施教，较好地满足每个学生的需求。分层教学指的是对学时相同的专业班级进行分层次授课。主要根据学生已有的数学基础，兼顾学生对数学的兴趣以及对自身的要求程度进行分层，争取让层次不同的学生在原来的能力基础上都有所提高。对于基础成绩较好的、并且感悟数学能力较强的学生，不仅要按正常授课程序教学，而且可以适当拓展其对数学知识的应用；对于基础成绩不是很好的学生，老师可以适当放慢教学速度，减少授课内容，降低授课内容难度。这样就使学生各取所需，都能体会到掌握知识的快乐，解决了“好学生吃不饱，差学生吃不了”的问题。②改革课堂模式。教学过程既要有教师的教，也有学生的学的过程，但任何一种教学方法都应体现学生的主体性。为实现高职数学以“应用能力的培养”为主旨的目标，要打破常规的“满堂灌”的课堂模式，将授课方式改为教师讲授和学生讨论相结合的形式进行，比如可以合理选取“范例教学”、“小组合作学习”、“交互式教学”或“开放教学”等课堂教学模式。这样既能保证学生正常学习数学知识，同时又能激发学生的学习热情、调动学生的积极性、培养学生良好的非智力因素，也为实现教学目的提供可持续发展的动力。③培养数学建模意识。数学建模的开展是一个比较有难度的课题，它是指学生在遇到现实中的模型问题时，能够运用所学的数学知识，对问题进行理性的分析，通过数学建模，将实际问题抽象成数学模型，借助于数学软件给所建立的数学模型设计算法。通过编程上机实现得到计算结果，从而对计算结果进行分析处理，找出最佳解决问题的方案。数学建模是实现数学教学以“应用”为主旨的最有效途径，但它对我们提出了更高的要求：不仅要具备常见的数学计算方法和数据处理方法以及计算机的基础知识，还要熟悉常用的数学软件，比如matlab、mathmatic、lingo等。为了培养学生的建模意识，数学教师首先应该提高自己的建模意识。教师应有意识地搜集相关内容的实例，教育思想和观念要不断更新，尽可能地将高等数学与各专业领域联系起来。教学过程中可把数学建模列为选修课内容，教师在课堂上经常渗透建模意识，在这种潜移默化中使学生能领悟到数学的生活美和实用性。当然，这项任务任重而道远，需要每位数学教师和学生的共同努力配合。
3.教学评价。有效的教学评估机制可以激发学生的创新性和引起教师的反思总结。结合之前提到的强化数学知识的应用能力要求，在评价学生的学习效果时，可以通过基础知识考核（占60%）和应用能力测试（占40%）的方法。基础知识考核又分为形成性评价和终结性评价，具体比例由教师自己给出。形成性评价主要指学生平时的课堂表现、出勤率以及平时作业情况；终结性评价按照传统考试方式进行考核，采取闭卷或开卷形式笔试进行，主要考核学生应该熟练掌握的基本概念、基本理论和基本计算方法，这部分考核结果由数学教师自己评定。应用能力测试则相对比较复杂，它主要考查学生对所学数学知识的灵活应用能力，最好是由数学教师和专业课教师共同商量命题。根据所给出的命题，学生由自己的实际情况采取合作或者单独完成的形式，最后以论文的形式上交。专业知识的运用和技能的掌握是否得当由专业课教师评阅，解决问题所采取的数学方法是否正确由数学教师评定。这样的考核方式可以避免学生以往的为考试而临时突击复习的现象，也给了素质较高、能力较强的学生一个展示自己的平台，达到有效评价学生掌握数学基础知识及实际应用的目的。
高职院校的高等数学教学改革不能一蹴而就，需要各位同仁的不断摸索总结，需要从本课程的教学实践出发，以服务专业需求为主线，进一步深化教学改革，促进教学质量的全面提高。在教改实践过程中教师是主体，因此教师要使自己处于一种自觉的学习、研究状态，努力提高自身的素质。在科研、教研的实际中，善于发现自己的不足，以探索的姿态从事教学，不断地反思、总结、完善，使教改卓有成效地进行下去，使高等数学教育真正实现以培养学生数学素质为宗旨的能力教育。
参考文献：
[1]崔琼珍.高职院校高等数学教学内容改革[J].中国教育技术装备，2010，（21）；35.
[2]王德印.基于专业需求的高等数学教学改革研究[J].辽宁高职学报，2010，（06）：27-28，83.
[3]胡先富，李华平.高职高等数学教学改革研究[J].学术探索·理论研究，2011，（9）：211-213.
如何提高数学建模能力范文6
【关键词】概率统计 数学建模思想 教学方法
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）23－0013－01
概率论与数理统计是高等院校理工、经管类专业的基础课，应用领域日渐扩大，已经渗入自然科学、经济、金融、社会等各个领域。概率统计不仅是学习其他学科的基础，同时也是整个高层次的应用型人才培养的基础。由于传统教学方法与实际脱节，学生学习了概率统计知识却不知如何应用。为此，进行概率统计教学改革，要注重统计思想的讲解，注重案例与数学软件相结合的教学。在概率统计教学中融入数学建模思想，将有助于学生学习其理论知识，培养学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力和意识。
一 融入数学建模思想的意义
第一，提高概率统计教学质量和学生学习的积极性，培养学生的应用能力和创新能力。尽早地让大学生了解数学建模是用数学去解决各种实际问题的桥梁，对于培养解决问题能力是有好处的。运用恰当的建模实例和方法进行教学有可能给学生留下深刻的印象，提高他们的学习积极性。
第二，有助于提高数学教师、数学教研室在学校和社会上的地位与发言权。特别是为青年教师的提高创造条件，培养青年教师的个人教学风格。
第三，为了进一步提高大学生数学建模竞赛的质量，实现一种良性循环。也有利于将来组队参加大学生数学建模竞赛。
二 融入建模思想原则
结合容易懂的实际问题入手，循循善诱、由浅入深与适当灌输相结合，特别强调加深理解概率统计的重要概念、思想和方法，通过建模的逐步深入使学生明白为什么一定要认真学好、掌握好数学的思想和方法。实例要简明易懂结合日常生活感觉得到的与工程或现代技术有关，或结合专业且简明易懂，能引起学生的兴趣。能够结合课程今后可能用到的主要概念、思想和方法，能提高学生学习的积极性和主动性。不拘形式，可通过习题、课外作业、小的研究课题方式融合数学建模思想。
三 数学建模思想融入概率统计教学的模式
1．在教学内容上渗透数模思想
从近几年的全国大学生数模竞赛题目中我们看到题目涉及的概率统计知识较多，如“眼科病床的合理安排”、“上海世博会影响力的定量评估”等都不同程度地涉及概率统计的相关知识。因此，必须增强学生对概率统计方法的理解与应用能力，要做好这一点，教师必须改变注重于对理论知识的讲授、对数学推导、计算能力的训练等传统教学内容安排，注重对概率统计思想的讲授、对理论知识作实际应用方面的分析，使学生知道如何应用概率统计知识解决问题。
2．在教学方法、手段中融入数模思想
首先，案例教学法。选择大量的具有现实背景的学习材料，结合学生的专业选择了一些案例。如“彩票中奖”、“会面问题”、“血液检验问题”、“系统的可靠性”、“保险赔付”等，让学生了解概率统计的起源，也为概率统计在数学建模中的应用奠定了基础。
其次，问题发现与讨论法。布置一些灵活有趣且紧密联系实际的问题。让学生亲自实践、亲自收集和处理数据，利用概率论与数理统计方法解决一些实际问题。通过真实问题情境、真正参与，使学生产生真切的问题解决者的感觉，面对要解决的问题，就会主动调查情况、设计方案、制定策略、收集信息、处理数据、分析推断。
利用现代信息技术手段。引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，让学生逐步提高运用统计软件解决实际问题的能力。
3．课后作业中融入数模思想
针对概率统计实用性强的特点，我们可布置一些开放性的作业，也可以有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异等。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学生的学习兴趣，还培养了学生的不断学习、勇于创新、团结互助的精神。
总之，在概率统计的课堂教学中融入数学建模思想，不但搭建起概率统计知识与应用的桥梁，而且可以增强学生的数学建模能力和创新能力，大大提高了教学效果。通过数学建模的学习和训练，学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是提高了利用各方面的知识来解决不同的实际问题的能力。
参考文献
［1］朱荣生等.工科数学与工程实践能力的培养［J］.工科数学，2002（6）：71～73
