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对数学建模的认识与理解范文1
1.数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，其是用数学的语言、方法去表述实际问题的过程。当一个数学模型表达出来后，还需要运用推理、证明、计算等技术手段来求解，用实践来验证。数学建模过程也是接受实践并修订完善的过程。如果给数学建模定义的话，可以归纳为：数学建模是对现实的现象，通过心智活动构造出能抓住重要且有用的特征，用数学的语言和方法来表示，并用来解决实际问题的一种数学工具。它的建立过程是：根据实际情况抽象、简化、假设并确定变量、参数建立数学模型并求解用实际问题的实例数据等来检验该数学模型若符合实际则交付使用，从而可产生经济效益、社会效益；若不符合实际，则要反复建模，直到产生符合实际的模型。
2.数学建模是在非数学的领域应用现有的数学方法来解决实际问题，以此得到更高的经济效益和社会效益。过去之所以很少提到它，是因为很多人对数学科学重要性的认识并不那么完整。在理论上对数学科学重要性的认识是比较容易清楚的，那么在现实生活实践中对数学方法的应用是否也有用呢？我们可以举出很多的例子来说明数学是必不可少的，但是学起数学来，无论是小学生、中学生、大学生、研究生，还是数学教师，对数学科学在实践中的有用性问题上，往往不是那么清楚，更谈不上行动的自觉性了。19世纪著名的德国数学家高斯说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”“数学的思维方式具有根本的重要性。数学为组织和构造知识提供方式，以至当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的，能复制的，并且是可以传播的知识，分析、设计、建模、模拟以其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动。”“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的，普遍的，能够实行的技术。”在全世界进入以计算机革命为特征的信息时代的当代，在我国已驶入社会主义现代化建设快车道的今天，重温高斯的这些话，无疑会使人们对数学科学和数学建模重要性的理解和认识更进一步。
二、数学建模对创新教育的作用
数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，它是联系数学和实际问题的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题的有力工具，是培养高素质创新人才的一个重要渠道，它的重要性体现在以下几个方面：
1.数学建模课程能培养学生的创新意识、拼搏精神和应变能力，从而树立解决复杂问题的信念；培养学生想象、估计、猜测、预测的能力；培养学生精益求精、一丝不苟的工作作风；培养学生的协作精神及主动探索和发现新知识的能力，使学生在探索过程中受到科学研究和发明创造的初步训练。
2.数学建模课程真正意义上体现了数学来源于实践又应用于实践，达到了理论与实践的有机结合，克服了以往中学数学教育的严重缺陷。学生学习数学不知道数学理论是怎么来的，学完以后又不知道往哪儿用（也不会用），以致学生认为学习数学没用。正如我国著名数学家华罗庚曾指出的：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一就是脱离实际。”这句话不仅指出了数学教育脱离实际的危害性，还指出了数学教育改革的方向――密切联系实际。数学建模课程正是理论与实践相结合的课程，其内容都是来自于日常生活、工程技术及经济管理等领域的研究课题，而且其教学过程是师生共同参与的，学生可以在不断的探索过程中体会到“发现问题”、“发明问题”及“获得成功”的喜悦，这必然会提高他们学习数学的浓厚兴趣和积极性。从这个意义上讲，数学建模活动的开展，必将使中学数学课程改革有突破性的进展。
3.数学建模活动的开展也必将对数学教师业务水平和教学水平的提高产生积极的促进作用。其一，它在一定程度上弥补了数学教师不懂工程问题和经济问题的缺陷，使其在教学过程中能把工程问题及经济问题有机地结合起来，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。其二，由于数学建模问题通常是很复杂的实际问题，没有现成的方法，也没有最好的结果，对教师来说，这是难题，必然会促进教师不断学习，提高水平。同时，数学建模活动的开展也拓宽了教师的科研领域。
因此，开设数学建模课程，对于培养高素质的创新人才具有重要的作用，对中学数学课程改革研究也具有重要的指导和促进作用。
参考文献：
［1］董臻圃主编.数学建模方法与实践.国防工业出版社，2006.
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一、数学教材设计存在缺陷
现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。
二、高中数学建模课程师资不足
许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。
三、学生学习数学建模存在困难
相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。
1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。
2.加强高中数学建模专题的师资培训。
高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数學应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。
3.探索高中学生数学建模的认知规律。
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【关键词】初中数学 建模教学 应用意识
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133
所谓数学建模就是将实际的问题运用数学方法加以解决的一种实践。初中数学具有一定的抽象性，并且题目也比较复杂，很多初中生因为难以有效地应对复杂的数学问题，而在学习的道路上遇到严重的挫折，以至于丧失学习的信心。数学建模将复杂的数学问题经过简化与假设，将复杂的数学问题以简单的数学方式表示出来，建立起便于学生理解的数学模型，用数学公式进行求解，得出要求的答案。数学建模将复杂问题简单化，消除了学生对数学学习的畏惧心理，提高了学生数学学习的信心。但是广大初中数学教师在实际的教学中如何有效地进行建模教学，还需要不断地深思。本文就如何通过数学建模教学提高学生的数学应用意识展开论述。
一、数学建模的含义及其重要性
（1）含义：“数学建模”就是将遇到的实际问题运用数学方法加以解决，将遇到的复杂问题经过抽象与假设，用数学语言、符号或几何图形等建立一个清晰的数学结构，以便于问题的解决，我们就称这一过程为数学建模。
（2）数学建模的重要性：对于部分初中生来说，数学既是繁杂的又是不易理解的，并且在实际的生活中并没有太大的用处。学生之所以会对数学产生这样的认识，是因为学生在数学学习的过程中，只注重数学知识的学习，而没有将数学知识与实际生活紧密联系起来，没有做到理论联系实际。实际上，数学并非是纯理论的，数学是随着生产生活的需要而产生与发展的，人们在实际的生活中为了提高生活质量，提高生产效率，不断地总结经验，逐步推动数学学科的发展。
新的教育理念不断提出，要求学生不仅要牢固地掌握数学基础知识，还要不断提高应用意识，将数学知识与实际生活紧密联系起来，解决实际生产生活中遇到的问题。数学建模教学就是将数学理论与实际问题的解决密切联系起来的教学方法，通过培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用意识，既加固学生的数学知识，又教会学生解决实际问题的方法，促进学生创新能力的提升。
二、有效建立数学模型的程序
想要有效地运用数学建模方法解决遇到的数学问题，就必须熟悉建模的一般步骤，只有这样，才能建立起有效的数学模型。
第一步：数学模型不是凭空建立的，建立数学模型的目的是为了有效地解决数学问题，因此，初中学生在建模之前，一定要认真地审题。初中学生要解决的数学问题与小学阶段有所不同，小学阶段的数学题目一般都比较简洁，学生很容易就能够掌握题目的中心含义，初中阶段的数学题目一般都比较冗长，涉及大量的概念，学生不容易抓住题目的中心思想，甚至会出现漏掉题目中给出的已知条件的现象，因此，广大初中生一定要认真地阅读题目，并对题设中给出的已知条件进行深入的分析，明确已知条件与所求事项，为建立数学模型打下基础。
第二步：之所以要建立数学模型就是要将复杂的数学问题简单化，因此，在仔细阅读数学题目并掌握其题设条件的情况下，要对数学问题进行简化，抓住主要的内容，摒弃与解决问题无关的次要内容。例如：在做一道数学应用题的时候，关键是要抓住题目中给出的数量关系，至于人物的名称和一些描述性的语言可以忽略不计。
第三步：在有效提取了题目中给出的已知条件后，需要初中学生将有效信息与题目所求的问题有效地结合起来，将题目中给出的文字性语言转变成数学语言，引入数学公式、图形等，将题目简单明了地表现出来，建立有效的数学模型。
三、数学建模教学应该注意的问题
（1）初中数学教师应该不断提高自身的素质。数学建模教学法与其他教学方法相比操作难度比较大，因此，想要有效地培养学生的建模能力，广大初中数学教师首先要深入理解数学建模的内涵，以便为学生提供更加有效的指导。数学建模能力的提升建立在综合素质提高的基础之上，数学题目尤其是应用题与实际生活联系密切，想要有效地利用建模思想解决数学问题，就必须有丰富的生活经验做支撑。社会发展日新月异，广大初中数学老师要紧跟社会发展的步伐，既关注社会又要关注数学发展的前沿，并不断深化对数学建模教学的认识。
（2）引导学生充分地发挥主观能动性。新的课程改革明确提出教师在课堂教学中占据主导地位，应该对学生的学习进行有效的指导。在初中数学教学过程中，教师积极向学生传授数学建模方法很有必要，但是一定要注意，不能仅仅停留在讲解的层面上，要让学生将数学建模方法内化为自己的方法。在实际的教学中，广大初中数学教师一定要注意充分地调动学生的主观能动性，引导学生对数学问题进行积极思考，并尊重学生在建模过程中具有的创造性的想法。
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【关键词】 浅谈；数学建模竞赛；高中学生；创新能力培养
山东省高等学校人文社会科学研究项目（J15WC78）
随着我国高职教育伴随着改革开放，对学生创新思维的培养逐步成为我国高职教育的一大培养目标，通过数学建模竞赛对提高学生的数学逻辑思维、锻炼学生创新意识具有非常重大的意义.目前我国数学建模竞赛在高职教育中的影响还相对较弱，通过数学建模竞赛来提高高职学生创新能力仍然有很长的路要走，笔者在总结前辈研究成果的基础上，从理论和实践两个维度上对我国数学建模竞赛对提高高职学生创新意识进行简单的探讨分析，以期对我国高职学生培养创新意识有所裨益.
一、数学建模竞赛
数学建模竞赛首先诞生于美国，在1985年美国几所高等院校的推动下建立了全球首个数学建模竞赛，数学建模竞赛出现在神州大地是在数学建模竞赛诞生四年后，国内几所高校数学建模教师组织并推动了我国数学建模竞赛的开展，并与当年参加了美国的数学建模大赛，在参与美国数学建模大赛中，师生的数学建模思维得到了极大发展，对于促进我国数学建模研究效率和水平打下了坚实的基础.1992年在我国相关单位的组织推动下，首届中国数学建模大赛召开，参赛队伍达到了惊人314支！数学建模研究的发展呈现出一派繁荣的壮观景象.截止目前，我国数学建模竞赛每年以20 % 的速度增长，到2009年共有来自全国33个省、直辖市、自治区、特区的共计1，137所院校和15，046支参赛对于参与到了数学建模竞赛之中.
二、当前我国数学建模竞赛的一般特点
1.数学建模竞赛自主性较强
数学建模竞赛自主性较强反映在以下两个方面：首先是学生自主性较强，学生可以在数学建模过程中按照学生建模的需要进行相关资料的查阅，利用一切可兹利用的工具、资源来进行资料的收集处理，在数学建模比赛过程中队员可以按照自己的思维进行解答，自由发表个人意见，队伍组织形式比较灵活多变；其次是数学建模竞赛的组织形式比较多元化、自主性较强，数学建模是一种分析思想，因而其没有标准答案可供分享，在数学建模组织制度上也较为灵活多变.
2.规模庞大，数学建模研究广泛分布于各类高职院校
从1992年首届中国数学建模大赛以来，数学建模竞赛的影响力随时间而与日俱增，参赛队伍和参赛院校越来越多，参赛学生的质量稳中有升，数学模型也日渐合理科学，各院校和社会各界对数学建模也更加重视，我国数学建模大赛在国际数学建模大赛中屡创佳绩，取得骄人战绩，数学建模大赛已然成为我国学校素质教育的重要组成部分.
3.培训时间较长，对学生综合素质要求较高
由于数学建模竞赛对学生数学知识的掌握及其灵活运用、口套表达和语言逻辑思维都要求较高，因而各院校在遴选参赛选手时都花费了不少的精力，从人员组织到人员培训，这是一个漫长的过程，此过程也是数学建模竞赛的重要环节.如果没法选择更优秀的参赛选手，没有很好的组织培训工作，那么在全国数学建模竞赛上去优异成绩无异成了天方夜谭.因而做好参赛选手选拔、组织和培训工作成为数学建模竞赛成功的前提.
三、数学建模大赛对于培养高职学生创新能力的培养的重要意义
1.数学建模竞赛的团队组织形式有力培养学生的团队协作能力和意识
数学建模大赛在组织形式上采取学生组队模式，高职学生在数学建模大赛中可以通过数学建模大赛锻炼学生的团队协作意识和能力.数学建模竞赛参赛队伍是一个整体，对数学模型的研究分析可以针对学生的特长和优点让学生分工完成整个数学建模，在此过程中学生需要养成很好团队意识，保障每个参赛学生人尽其才使之发挥各自最大优势和长处，保证数学建模能够取得最大的效用.
2.锻炼学生数学逻辑思维能力和灵活运用知识、临危不乱的能力
数学建模竞赛本身就是一个充满刺激和挑战性的项目，学生在数学建模竞赛过程中需要做好充分的思想准备以应对其他参赛选手的质问和评委们的问答，数学建模竞赛成就的确定除了数学建模本身更加符合实际、更有逻辑性以外，也取决于学生在竞赛过程中通过自己的表述使评委和其他参赛选手能够很好的理解参赛小组数学模型的含义，这对学生的数学逻辑思维和语言表达能力是一个很大的挑战.
3.有利于培养学生的自学能力，塑造学生坚强的意志力
数学建模竞赛对于参赛学生的综合知识要求之高是显而易见，在数学建模过程中，许多知识都是学生在日常学习过程中难以理解甚至于说是基本上接触不到的，因而在组建数学建模参赛小组后参赛成员往往需要自己去不断摸索和参阅资料来掌握数学建模所需要的基础知识，对学生自学能力的培养和锻炼是一个很好的机会.同时，在参与资料、学习数学建模知识的过程无疑是枯燥而乏味的，对学生的坚毅的求知品质是一个很好的锻炼.
四、以数学建模竞赛为跳板培养高职学生创新能力策略分析
1.在日常课堂教学中积极引入数学建模思想
在高职日常教学活动中教师积极引入数学建模思想，通过在日常教学活动中引入数学建模思想来充分激发学生学习数学建模知识的积极性和主动性，数学建模本书就是对学生数学逻辑思维以及数学知识运用能力的综合过程，对于提高高职学生的创新意识大有裨益.数学建模思想在很大程度上就是一种创新思想，其运用数学工具和数学逻辑达到特定的研究分析目的，对原有的特点现象或者理论进行创新研究.
2.以参加数学建模大赛为契机，加大对数学建模思想的实践力度，提高高职学生的创新意识
高职院校要以数学建模竞赛为契机，加大对数学建模思想的宣传力度，强化对学生数学建模能力的培养，努力践行数学建模思想，不断夯实数学理论基础知识，使数学建模思想能够成为不断提高高职学生创新能力的活的思想源泉.加大对数学建模的宣传，使更多的高职学生能够充分认识到数学建模对于提高其创新思想和能力的认识.高职院校还可以结合本院校的实际情况开展一系列的数学建模活动.例如在课堂上可以开展数学建模研讨班，在教师的积极引导下吸引更多的学生能够参与到数学建模的探讨活动中；还可以在校内开展许多富有个性的数学建模竞赛，多样化的宣传组织活动可以有效的帮助高职学生认识数学建模思想对提高其创新能力的重要性.
3.营造必要的教学环境，培养学生创新意识，夯实高职学生数学基础
高职学生创新思维的培养，借助于数学培养逻辑思维能力使学生能够充分认识创新思维的重要性，日程教学活动中教师要积极灌输给学生创新性思想，使学生不能仅仅只限于对建模知识的掌握、吸收以及运用，还需要对现有知识领域的突破和创新.培养创新意识要鼓励实证主义要摒弃以往本本主义思维，使学生能够按照数学建模的需要对知识进行一定的扬弃，使之能够适应数学建模的需要.除上述以外，夯实数学基础知识，是实现以数学建模为手段培养高职学生创新意识的必要保证，如果连最基本的微积分都不会运用何谈数学建模，因而务实数学基础知识对于提高学生的创新能力也显得格外重要.
【参考文献】
[1] 孙浩：加强数学建模 推动创新教育[J] .高等数学研究 2006（06）.
[2] 朱家荣：大学生数学建模竞赛培训问题的探索[J] .职业时空 2008（09），
[3] 伍艳春：浅谈数学建模竞赛与工科数学教学[J] .广西高教研究 1997（04）.
对数学建模的认识与理解范文5
一、数学模型的基本概况
（一）数学模型的概念
数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]
简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。
数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]
（二）构建数学模型的意义
《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。
1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题
建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。
2.有利于培养学生的合作探究能力
数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HIMCM），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。
3.有利于提高学生的数学素养
数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。
4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣
数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]
二、建构数学模型的策略
数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。
（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣
问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。
例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
（二）积累表象，培育建构数学模型基础
数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。
例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型
数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。
例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。
（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围
数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。
例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1][5][7]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：3-4.
[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写，2011（5）：161.
[3]王亚辉.数学方法论[M].北京：北京出版社，2007：38.
[4]李明振.数学建模认知研究[M].南京：江苏教育出版社，2013：3.
[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.
对数学建模的认识与理解范文6
关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究
G633.6
随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。
数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。
传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。
传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。
所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。
数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。
房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。
问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。
解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。
等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。
我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：
从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。
从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。
本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。
数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。
作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力
在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。
课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。
（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力
数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。
（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。
（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。
因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。
参考文献：
[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.
