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应用数学研究方向范文1
关键词：大学生 虚拟现实 技术应用
1、虚拟现实的现状
虚拟现实（VR）技术是20世纪90年代以来兴起的一种新型信息技术，是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统，被公认为是21 世纪重要的发展学科以及影响人们生活的重要技术之一。目前在国际范围内，VR技术普遍应用在医疗、工程、军事、航海、娱乐、游戏、教育领域，并且在电子商务方面存在巨大的潜力。2016年被业内人士称之为VR元年，从年初VR概念爆发，各种VR头显蜂拥出现，层出不穷的创业团队投身其中，各界品牌进军VR产业，资本不断注入。国内更是把虚拟现实产业纳入“十三五”规划，大力推进虚拟现实与互动影视等新兴前沿领域创新和产业化，形成一批新增长点。如果说2016是VR元年，那么2017年则是VR内容爆发年，也是VR相关技术相关知识实现普及的关键。
2、虚拟现实的技术应用
目前VR涉及的主要领域有娱乐：在2015年，Oculus Rift推出了一个Netflix应用，用户可以在虚拟影院中观看电影。虚拟现实不仅可以让看电影和看电视变得更加有趣，还可以提供一个新的观看场景。想象一下，你可以足不出户就可以去到虚拟影院，你甚至可以与其他粉丝参加歌迷见面会；游戏：VR游戏的关键在于沉浸感和临在感。随着Oculus Rift和HTC Vive的发货，VR游戏开发者们普遍认为未来1-2年会出现一个或数个“爆款”；教育：虚拟现实可以用于教室，作为教学的工具。早在2009年的时候，老师们就在猜想虚拟现实能否作为一对一教学的工具；医疗：路易斯维尔大学的调查人员在尝试利用虚拟现实来治疗焦虑症和恐惧症。斯坦福大学的一些研究人员也把虚拟现实应用在外科手术训练中。随着医疗行业正在变得网络化，虚拟现实的应用只会不断的增加。拓宽VR应用范围如虚拟现实探险，相信没有比虚拟现实更好的方式，让你在旅行前去体验目的地的魅力。通过一款VR的应用则能够据自己喜好让你在家中就可以实现荒野生存的体验；显然，通过VR科技可以借助虚拟现实实现预览、规划、演示的目的，有助于我们更轻松制定行程和计划，同时能够让我们探索一些无法企及的目的地。心理治疗：可发挥模拟现实技术，运用于空巢老人人群，模拟现实场景，治愈或减轻老人心理孤独的感受；或运用于心灵遭受创伤，精神几近奔溃的人群，通过VR技术模拟环境，抚平痛苦与恐惧，达到治疗心理疾病的效果从而替代药物治疗，避免药物副作用对人体的二次伤害。
3、问卷分析
为了更好的了解大学生对于当下虚拟现实产业的了解程度及看法，设计问卷，并通过线上问卷的方式进行问卷收集。本次问卷以江西省内大学生为主，共收到231份问卷，其中有效问卷数229份。女性118份，男性111份。
通过问卷的数据，表现如下几个方面：
大学生对于VR虚拟技术应用了解不深
根据调查问卷显示78.5%大学生的对于虚拟实现有了解，但比较了解的只占7%，完全不了解占13.5%。其中对于虚拟现实已存在的设备重要在于VR眼镜和头显而对于其他VR设备如：建模设备3D呙枰恰⑸音设备、交互设备数据手套等关联产品了解甚少。就现今市场而言VR产业产品并不多（以VR眼镜、头显为主），主要还只在于娱乐设备方面的推广，而其他领域并未涉广太深，对于虚拟现实应用广度还在拓展阶段。
3.1 大学生对于VR产品的看法
调查问卷显示，89%的大学生愿意去尝试VR产品，仅有11%不愿尝试。数据显示就VR产品自身主要反映出以下几大缺陷。体验感、功能的增强、防止晕眩、轻巧方便等方面。例如在早期的VR产品中，就已经发现了晕动症的存在，虚拟现实晕眩症用于描述用户在使用头部控制的虚拟现实系统后产生的晕动病。。VR设备的重量过大一直是优秀VR研究的一个点，臃肿的VR设备对用户来说就是一个负担，戴久了就会很累。画面不足包括清晰度低，强颗粒感和画面畸变。糟糕的硬件和体验，导致用户无法完全沉浸到虚拟世界中，也无法体会到更具有魅力的虚拟现实等。VR设备关于产品性能方面存在较多不足，这正好佐证了现今VR设备仍未能深度融入社会生活的现状，反映出VR就产品本身仍有较大的提升空间。
关于涉及VR现存产品该作何改进时，绝大多数认为在技术上，要增强视觉享受，希望产品功能能够更加齐全，在使用操作上更加的舒适，产品质量更加优质，更加的物美价廉（68%的大学生希望在100-1000范围内）并不注重品牌。根据数据说明，当下大学生对于VR这个新领域还是愿意尝试，但是现存虚拟显示设备无论在功能上、价格上、外观操作上仍存在诸多问题，但是市场上对于品牌并不过多关注，因此谁能更好的掌握技术创新谁就能抢占市场！
3.2 大学生对于VR前景的看法
问卷显示，37.5% 的大学生认为将会是一场全世界范围内的技术狂欢，会极大地改变我们的生活。58.5%认为还有很多的问题为解决，但前景仍是一片光明。仅有4%的大学生认为只是昙花一现。关于VR方向应用的调查，其中前三的领域为影视、游戏、教育。大学生对于虚拟现实的前景还是很憧憬的，只要能够将推广、功能技术上运用方面的问题解决好，将是个巨大的市场，其中娱乐方面前景巨大。当然就现在VR技术在影视上面的应用相对比较成熟，我们并不一定非得将VR技术与影视功能联系起来进行推广，我们可以将VR技术与更多的功能相结合，从而形成产业圈来发展VR产业，技术共享，推动VR技术的前景通过调查问卷反馈的信息，就VR技术显现的主要不足告诉我们不仅及时进行解决完善并进行创新发展，同时也体现出关于大学生用户下VR研究的必要性。不过，从优势方向反映出关于VR产品的发展前景还是十分可观的，依托现今信息技术高速发展的背景下，VR技术的不断发展更新定能创造一个VR时代的来临。
4、建议与趋势
4.1 产品本身角度： 拓宽VR横向广度，即拓宽VR产品涉及加深VR纵向深度
即就虚拟现实本身性能，开发新技能，延长VR功能项目。VR技术应用广度上主要集中于影视、游戏方面，只是作为一种娱乐工具。若想真正融入人们的日常生活，必须能为用户创造显著的价值，使应用更加大众化，在医疗、教育、购物等方面更多应用的拓展。性能上主要为模拟现实，使用户充分体验沉感和临在感。但今后VR发展可以从拓宽其纵向深度为出发点，使虚拟现实不仅局限于视觉体验，就感知设备还可以应用到嗅觉、味觉、触觉等多 方位。从社交方向看，可以利用虚拟现实技术综合利用视觉听觉触觉多方位功能，打开设备即可亲临交流，真正实现突破时空的局限。
4.2 从用户角度出发
4.2.1 增进用户体验
目前VR产品现状为一般VR头显和VR一体机，价格相对较高，很多尝鲜的用户望而却步。基于现有技术、消费场景和价格敏感度，手机VR盒子是最易普及的产品。但目前市场上流通的大部分VR盒子并未解决光学、输入体验、视野和外设环境等沉浸式体验方面的问题。其虽价格低廉，但使用户体验大打折扣。由此，须要求在VR技术完善的条件下，增进用户体验，比如在销售环节采取亲身使用或对产品进行细致说明，使用户充分了解VR产品。
4.2.2 准确市场定位，确认需求，挖掘VR被动型问题
l展方向可利用VR技术进行预先规划。就女性梳妆打扮为例，通过虚拟现实技术，预先进行妆容效果展示、对服装搭配效果是否合身得体、是否凸显本人气质、是否适合当前天气进行预测，通过对效果评估用户即可快速做出决定，仅仅利用VR效果预览的功能即可使女性妆容更得体，生活节奏更高效，并且使人更加自信。因此，开发者必须进行准确市场定位，通过一定方式提醒用户VR潜在的效能，让用户意识到被动型问题的存在。
4.2.3 让VR充分融入生活，拉近用户之间的距离
手机市场的快速发展，除了手机核心价值与附加功能的完备之外，还在于使消费者充分意识到手机存在的必要性，甚至少数人群已经达到没有手机就缺失安全感的地步。因此，使VR融入生活各方面，拉近虚拟现实技术与人类生活的距离，可以在保持核心价值的基础上，开发更多VR附属产品，达到便民利民，让用户体验到VR的存在感；还可以与其他产业联系合作，实现优势互补。
5、结论
尽管现在VR技术存在很多的问题，阻碍了VR技术的发展，而这些问题更多的是技术性的问题所导致的，相信在大多数人的心中VR技术的发展和应用还是有着很大的发展空间，随着时间的推移，科技水平的不断提高，许多技术上的问题得到解决，VR技术将会有着广阔的前景而不只是在影视这一单一功能上有所建树，甚至会覆盖人们的衣食住行各个方面，当发展到一定程度时，改变人们的生活方式也不无可能。
参考文献：
[1]赵沁平.虚拟现实综述中国科学F 辑： 信息科学2009年第39卷第1 期
[2]牟长军，童志伟.综述虚拟现实技术及其应用Equipment Manufactring Technology NO.1， 2007
[3]卞锋，江漫清，桑永英.虚拟现实及其应用进展 计算机仿真 2007年6月第24卷第6期
应用数学研究方向范文2
关键词：工程应用；高等数学课程；教学方法；改革
一、高等数学课程教学方法改革的意义
高等数学教学改革目标的重点之一应是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，尤其是它的应用性和方法性价值，建立正确的数学观念，并在此基础上培养理性思维，重视推理证明的同时更加重视探索发现的过程。毫无疑问，现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题。然而多数学生对这些认识肤浅，甚至没有认识 。帮助学生理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，同时将信息技术与之更广泛地结合，所以意义是非常重大的。
二、高等数学教学的现状分析
（一）教学内容偏重理论和计算，缺少专业衔接。目前的高等数学教学，仍然沿袭以知识传授为主的传统教学模式，一般采用“定义、定理、证明、举例”四步讲授方法。教师往往为了赶进度而满堂灌，忽视学生的主观能动性、教学互动性。习题课、讨论课缺乏与专业相关的应用型内容，学生被动地听课、记笔记，照葫芦画瓢地做作业，对所学的知识缺乏独立思考和研究。只注重定理的证明、公式的推导以及习题的演算，特别突出解题技巧，而忽视或轻视了高等数学在未来专业培养中的作用。这对于大多将来要从事具体专业应用的非数学专业学生来说，是严重不足的。
（二）创新教育观念和教学模式相对落后。在传统授课模式下，教师往往注重对知识内容的讲解，看重学生对知识体系掌握的熟练程度，而对于如何让学生运用所学知识服务于生活实践，往往予以忽视，导致形成学生重知识、轻能力的教学困境。因此，在传统工程数学教学过程中，一味地灌输理论知识，缺乏实践性应用，会让学生很难在实践中运用所学的知识，更谈不上有所创新。
（三）教学资源分配不合理，任课教师与所教专业学生随机配对，不能充分发挥教师的专业特长。经常有教师抱怨学生太过功利，理论学习兴趣不高，考试要考的才学，对找工作有利的才学。其实，把学生学习兴趣不高的责任推到学生身上是不恰当的，教师更应该从自身找原因。真正能在教学过程中加入专业衔接，以此来激发学生兴趣的教师少之又少。这主要是因为教师受限于自身的专业背景，对所培养学生的专业知识缺乏了解，不敢或不会进行专业引导。而事实上，不少高等数学的任课教师对某一专业后续课程是有深刻了解的，但是目前的教学资源分配上没有考虑教师和学生的优化配对，没能充分发挥教师的专业特长，好钢没有用到刀刃上。
三、高等数学课程教学方法改革措施
（一）加强公共数学基础课与专业之间的衔接
1、参照高等学校非数学类专业数学基础课程教指委制定的“工科本科数学基础课教学基本要求”，并结合学校高等数学课程实际情况，对高等数学课程的知识点划分为必讲和选讲两个部分。
2、加强调研工作。通过与专业之间深入的沟通和调研，明确各专业对高等数学课程的教学需求；通过对后续课程进行调研，明确后续课程对高等数学课程的教学需求。
3、以专业（或相近专业）为单位，按照自然班编排教学班。高等数学课程的教学内容在必讲知识基础上，补充针对专业需求的选讲知识点，满足各专业学生后续课程的学习需要，切实发挥公共数学基础课在专业人才培养中的重要作用。
（二）加强高等数学课程微课程建设
目前学生基本上每人一部手机甚至多部手机，学生对手机的依赖程度是非常高的，而且学生在课堂上使用手机的现象也是非常普遍，有少数学生在玩游戏，看电影，有部分学生用手机拍摄教师所介绍的重点内容或拍摄教师的教学过程。我们应在如何发挥手机在学生学习过程中的积极作用方面开展研究和实践工作，而不是一味地没收或强制性保管。基础数学教研室开展了微课程制作培训工作。每位教师都尝试着制作了一些微课程视频，积累了制作经验，同时有两位教师在教学质量监督保障处的帮助下制作了较为专业的微课程参加全国微课程比赛和全国高校数学微课程教学设计竞赛。
（三）考核形式多元化
教学内容与方法进行了改革，考核方式就有必要进行调整，可采取开闭卷相结合的方式，也可以采取机考和笔试相结合的方式.可以像数学建模一样，让学生解决一个实际问题，内容上可以涉及学过的知识，也可以是未学过的知识、其目的在于培养学生独立分析问题与解决问题的能力以及综合运用知识包括计算机和写作的能力，真正把素质教育落实到高等数学教学中去。
（四）以需求为导向，调整授课内容
高等数学传统教学主要以概念的讲解，定理的证明，以及计算为主，而这些在学习专业知识以及走上工作岗位之后根本用不到，工作之后没有人会拿一道积分题让人算，也没有人会要你证明某一个定理，因此我们应该注重数学的实用性，以社会需求为向导，以教会学生用数学为目的，实际工作中，人们遇到的是实实在在的问题，数学概念都是从实例中引入的，如何将实际问题转化为数学问题才是每个人应该掌握的重要技能，这也是为什么近年来数学建模竞赛这门受热捧的原因，因为它实际，因为它有用，我们要让数学课也变成这种真正有用的课程。
总之，面向工程应用下的高数课程教改，一定要积极探索多种教学模式，必须紧紧地抓住科学及工程技术上的核心问题，将其进行一定的简化和凝练，凸显出数学知识在解决有关问题时的应用场景。通过在高数课程教学方法上的改革研究，学生由传统授课模式下始终处于接纳知识的被动地位改变为积极寻求知识以期解决实践问题的主动地位。
参考文献：
[1]赖展翅.基于专业服务的高职院校高等数学教学改革研究[D].西北农林科技大学，2014.
应用数学研究方向范文3
关键词：研究生教育；导师联合培养；教育振兴行动计划
中图分类号：G643.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）23-0106-04
实施研究生创新教育就是要深入探索新形势下的研究生教育规律，更新观念，深化改革，推进创新，建立与社会主义市场经济体制相适应的研究生教育体制和运行机制；改善培养条件，促进优质资源共享；营造创新氛围，提高我校研究生培养质量和研究生教育的整体水平，为实施科教兴国战略和人才强国战略奠定坚实的人才基础。
一、现状分析
理学院“应用数学”硕士点依托于我校理学院数学系和“应用数学”、“基础数学”、“3S技术与应用”、“非线性与复杂系统”四个研究所。2001年，“应用数学”学科点被纳入我校首批启动建设的重点学科之一，经过五年的重点建设，2006年9月，该学科点被湖北省政府评为省级重点学科。“应用数学”硕士学位点于2003年获得硕士学位授予权，2004年正式招生。目前我校数学学科涵盖所有数学二级硕士点，并于2010年成功新增数学一级硕士点。
数学学科作为一门基础及应用基础学科，其特点是高度的抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性。数学的抽象性及严密的逻辑性非数学学科所独有，任何一门学科都离不开抽象及严密的逻辑。数学作为一种应用基础理论，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被应用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
从目前我校的研究生教育来看，数学系研究生注重理论研究，实践及动手能力欠缺，很难适应新形势下社会主义市场经济对复合型人才的渴求。其主要原因是导师没有实际的工程实践背景，所承担的研究项目也是以理论研究为主，导致学生理论知识尚可，理论知识的实际应用经验严重不足。最终必然导致学生就业面狭窄、就业质量低下、生源不足的恶性循环；另一方面，相关工程及经济学科，如土木工程，电气自动化、经济管理等学科，在本学科的科学研究及工程实践中，可能会遇到大量的需要用数学方法才能解决的问题。而工科或经济学研究生数学理论知识的不足也会制约他们在该领域的发展。从近几年我校研究生的培养来看，数学学科研究生公开发表的高质量论文（三大检索）在全校是名列前茅的，但他们的实际应用能力还显不足；而相关学科研究生，虽然他们具有较强的从事工程实践的能力，但在各门学科“数学化”的大背景下，由于数学基础理论知识的不足，制约了他们在所从事的研究领域取得更高水平的科研成果。从数学学科与相关学科导师的角度来看，数学学科导师经费不足，而相关学科导师经费较充足。在没有导师联合培养模式的现状下，也有部分相关学科导师私下进行联合培养。如果通过探索，能建立起数学学科与相关学科导师的联合培养机制，必定能使导师联合培养机制走上有章可循的正常轨道，有利于培养创新型复合人才。
教育是为国民经济建设服务的，在社会主义市场经济的新形势下，各行各业大量需要的是各种既具有一定的理论知识、又懂得实际应用的复合型人才。这些复合型人才的培养会涉及到多学科的交叉及融合。从我校研究生培养模式的现状来看，探索数学学科与相关工程学科及经济学科的导师联合培养模式，是十分必要的，也是十分紧迫的。
二、解决办法
1. 研究生研究方向的确定
在数学与相关学科导师联合培养模式下，研究生研究方向的确定显得十分重要。由于在数学学科与相关学科导师联合培养模式下，各导师的研究方向可能各不相同。在确定研究生研究方向的时候，不能搞多方向平行发展，而是要有所侧重。如何找到数学学科与相关学科的一个较佳的平衡点，是解决问题的关键。
在各学科培养方案中，研究方向往往相对固定。这就要求数学学科与相关学科导师根据目前的科研项目，结合相关学科知识结构，通过协商等方式，共同确定研究生的研究方向。在实际操作中，可能会遇到如学科培养方案的规范化要求等各种困难与阻力，这就要求相关职能部门提供政策支持，使各学科培养方案与时俱进，并出台数学学科与相关学科导师联合培养研究生的相关管理办法。
2. 导师联合培养模式中各导师的职责
在数学学科与相关学科导师联合培养模式下，明确各导师的职责是十分重要的。必须做到分工明确，职责分明，避免踢皮球。否则，研究生联合培养将很难实施，或实施效果大打折扣。比如，数学学科与土木工程学科导师联合培养一个微分方程数值计算方向的研究生，数学学科的导师的职责可以是讲授微分方程相关的理论知识、数值计算方面的各种算法，引导研究生了解及学习该方向国际国内最新研究成果；土木工程学科的导师的职责可以是让研究生参与到具体项目研究中，当然最好是涉及微分方程数值计算（如：有限元计算）方面的项目。这样，研究生既具有较扎实的理论功底及一定的理论研究能力，又能在工程实践中得到训练，并将在工程实践中遇到的问题上升到理论研究层次进行研究。这样培养出来的研究生，才能在社会主义市场经济的大潮中有用武之地。
3. 导师联合培养模式中培养方案的制订
在数学学科与相关学科导师联合培养模式下，制定确实可行的培养方案是关键。培养方案的制定必须与当前社会主义市场经济的新形势对复合型人才的需求相适应，并综合考虑研究生的研究方向以及导师的职责来制定。
下面以数学学科培养一个微分方程数值计算方向的研究生，并以数学学科及岩土工程专业硕士研究生课程计划表，见表1，2。说明在导师联合培养模式中，培养方案制订中要解决的问题。
4. 需要解决的问题
从表1可以看出，这是数学学科研究生培养的一个大杂烩，很多课程并不具有针对性，也与时代的发展脱节，与创新型人才的培养不相适应，这是由当前研究生培养的僵化模式所决定的。要培养一个微分方程数值计算方向、以岩土工程为应用背景的研究生，除了精选相关数学课程外，还必须学习表2中岩土工程方向的相关课程。要制订切实可行的导师联合培养研究生培养方案，课程设置是关键。要使导师联合培养模式得以顺利实现，必须解决以下问题：
（1）将研究生创新教育提到议事日程，给导师联合培养模式提供政策支持。只有灵活设置导师联合培养研究生培养方案，给相关学科以自，创新型研究生培养才能实现。
（2）加强课程建设，为教学工作的顺利开展提供技术支持。在外部环境条件改善的前提下，课程建设必须跟上，否则，导师联合培养模式下的创新型研究生培养也将成为一句空话。
（3）加强实验室建设，为创新型研究生培养提供场所。创新型研究生培养必须注重理论和实际两个方面，因而，实验室建设工作就显得特别重要。
三、展望
根据《2003～2007教育振兴行动计划》的要求，按照《教育部关于实施研究生教育创新计划，加强研究生创新能力的培养，进一步提高培养质量的若干意见》的精神，今年教育部正式启动“研究生教育创新计划”。为配合该计划的实施，我校也抓住这一机遇，集成、整合、深化已有的教育创新经验和创新成果，在原“研究生教育创新行动计划”的基础上，征集相关研究项目，以实施我校研究生创新教育计划。笔者相信，经过师生共同努力，研究生创新教育计划一定会结出硕果。
应用数学研究方向范文4
摘要：归纳法是数学中非常常用的一种学习方法，本文就数学归纳法的分类、运用环境以及如何正确灵活使用等几个问题浅谈自己的看法，将现有常用数学归纳法做了以下总结。
关键词：归纳法；完全归纳法；不完全归纳法；归纳推理
数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，要比较正确地理解和运用这个方法，必须弄清楚为什么要应用归纳法，什么时候可以用数学归纳法，怎样正确地应用数学归纳法，怎样灵活地应用数字归纳法等问题。
数学归纳法其特点是由简到繁，由有限到无穷。华罗庚先生是这样引用归纳法的：如果我们有这样的一个保证，当你这一次摸出红玻璃球的时候，下一次摸出的东西也一定是红玻璃球，那么在这样的保证下，就不必去一个一个地摸了，只要第一次摸出来的确实是红玻璃球，就可以不再检查地做出结论：“袋里的东西，全部都是红玻璃球。”那么我们采用上述形式上的讲法，也就是有一批编了号码的数学命题，我能够证明第1号命题是正确的。如果我们能够证明在第 k号命题正确的时候，第k+1号命题也是正确的，那么这一批命题就全都是正确的。
归纳法可分为：完全归纳法和不完全归纳法。
根据某类物体中第一个个体都具有（或不具有）某种性质，推出该类物体具有（或不具有）某种性质的归纳推理方法称为完全归纳法。
例：证明当n∈N，N≤δ时，f（n）=n2+n+11是素数。
证明：f（1）=13、f（2）=17、f（4）=31、f（5）=41、f（6）=53、f（7）=67，均为素数。当n∈N，N≤δ时，f（n）都是素数。
根据部分对象具有某种属性作概括，做出该类事物都具有这一属性结论的推理方法称为不完全归纳法。
对于每一类题目在应用数学归纳法的时候，第一和第二两个步骤都是采用类似的格式，当然它的内容会随着具体不同的题目而有所不同，至于第三步不论在哪个题目中，我们总可以用同样的几句话来概括，所以可以用结论的形式来表述。综上所述，主要是两个方面：首先运用数学归纳法的题目是一些可以递推的有关自然数的论断；其次应用数学归数学归纳法在数学中的广泛运用，使得许多问题得以解决或简单化。
合情推理除了数学归纳以外，还有类比推理。类比推理是根据两个不同的对象的某些相同方面或相似特征，推出他们在其他方面也可能相同或相似的思维模式，它是思维进程中由特殊到普遍的推理形式。
熟练掌握归纳及推理在数学中的应用，可以帮助我们解决很多问题少走弯路，为了能够更透彻地学习各种不同的数学知识，我们还需要耐心长期的不断探索和研究。（作者单位：兰州资源环境职业技术学院）
参考文献：
[1]华罗庚.数学归纳法[M].上海教育出版社，1963年11月
[2]黄翔.数学方法论选论[M].重庆出版社，1995年4月
应用数学研究方向范文5
关键词：高职数学；教材改革；微积分
中图分类号：G714 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）05-0112-02
高职高专教育是我国高等教育的重要组成部分，培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的，德、智、体、美等全面发展的高等技术应用型人才。为了适应各个技术领域和职业岗位（群）对高素质人才的需要，以及在通识教育视野下对人才成长的要求，高职高专院校各专业普遍开设了数学基础课程。经过近十几年对高职数学课程改革的探索与实践，高职数学在课程建设理念、目标定位、内容选取、教学方法等方面都取得了显著成绩。截至目前，我国共建有高职高专数学类国家级精品课程7门，省级精品课程57门。但实践表明，该课程的建设还存在诸多问题。教育权威部门也尚未正式形成关于高职数学课程的教学基本要求，课程的教学也远未达到其理想效果，目前仍处于课程建设的探索阶段。造成这些问题的因素是多方面的，本文主要从高职数学教材建设角度提出自己的一些想法。
存在的问题
进入21世纪以来，在高等教育由精英教育向大众化教育跨越式发展的过程中，高职教育在其中起了主力军的作用。高职数学教材建设也由刚起步时期对本科高等数学教材进行压缩改编（删除其理论较深部分），逐步过渡到建设符合高职教育理念的教材。很多院校都参与了教材的编写工作，各类高职数学教材层出不穷，百花齐放。根据中国高校教材图书网的不完全统计，2000年至今，出版的各类高职数学教材有150余种，图1给出了2000—2011年出版的高职数学教材量统计图。从图1可以看出，在2005—2010年间的高职数学教材出版量相对较大，2008年达到了一个峰值，这说明了近些年大家对教材建设工作的重视。
现在虽然教材的数量众多，但大部分都属于传统教材，重经典理论介绍和运算技巧，缺少实际应用实例，或其应用只局限于几何、物理或简单的经济分析。这就导致学生学了数学之后只体会到了枯燥乏味的理论计算，缺乏应用意识，即不知道如何用，用在何处，感到茫然。多数教材采用“引例—概念—定理（公式）—例题—练习”的编排方式，并且部分出版商只看重经济利益，很难保证所出版教材的质量。教材不适应高职教育培养人才的需要，不适合学生需要，就很难达到高技术应用型人才培养的目标。匡继昌（2009年）指出了一种普通高等教育国家级规划教材、教育部高职高专规划教材存在的不少问题，说明了教材建设的长期性、严肃性、复杂性和艰巨性，同时，也指出了其他同类教材普遍存在的一些问题。所以，如何提高教材的质量和水平，编写出真正适合高职学生阅读，符合高职培养目标，体现数学广泛应用性的高职数学教材，是我们要着力思考和解决的重要问题。
高职数学教材建设的思考
教材建设和课程改革是紧密联系又相互促进的两个方面。在我国，高职数学历经十几年发展，改革不断深化，要求高职数学教材编写应以学生为本，以人才培养目标为依据，贴合教学实际。
以应用为目的选择案例资源，增强课程的实用性 数学，这门人类知识领域中最为古老的科学，本身就是从解决实际问题的过程中产生发展起来的。特别是高等数学中的微积分学，更有其实际的应用背景和广阔的应用价值。只不过由于传统高等数学教材受前苏联教材的影响深刻，非常注重理论体系的完整性和逻辑推理的严密性，令学生对数学的应用体会不深。高职数学教材改革应打破这种框架，不仅在理论上要降低难度，更应还原数学的本来面目——解决实际问题的基础科学。应通过引入经济学、金融学、天文学、生物学、人体科学、社会科学中的应用问题，增强数学课程的实用性，拉近数学理论与实际生活的距离，让学生了解生活中的数学，体会数学与实际生活的密切联系。
以“必需，够用”为度，选择教材内容，满足各专业发展需求 教材内容的选取要依据各个专业教学的需要，重点介绍与专业相关的数学内容，为学生的专业学习服务。这就要求从事高职数学教学的教师要了解专业，与专业课教师交流，调研后继专业课程对数学基础的要求，从而有针对性地进行内容的取舍，达到“必需，够用”。我院的实际做法是，根据调研，把数学教材分为《计算机应用数学》、《经济应用数学》、《工科应用数学》，以满足不同专业大类的要求。如《计算机应用数学》的编写摒弃了传统高职数学内容的框架，在前三章简要介绍经典微积分内容后，广泛引入跟计算机专业相关的数学内容，如二元关系、命题逻辑与布尔代数、图论基础等。
在教育数学观点下，以学生为本，增强教材的可读性和适用性 根据教育数学观点（韩云瑞等，2005年），数学难学的重要原因之一是数学知识本身还有不足，需要优化数学概念的表述方式，寻找更加有力、更加好学的表述方法，从数学本身化解难点，改进数学的体系和表述形式，使之更适合于教学。高职数学教材应该从学生的数学基础出发进行编写。高职院校学生大部分数学基础薄弱，抽象思维能力欠缺，但学生动手能力强，注重形象思维。所以，高职数学教材在概念引入上要更加直观形象，引例要简单易懂，辅之以图像、图表的说明，逻辑结构尽可能简单，选用例子在保证体现数学思想方法的前提下尽可能容易，便于学生自学。同时，考虑部分学有余力或准备专升本学生的需要，我们可以完善课后习题的设计，把题目分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的需要。
融入数学建模和数学文化思想，提高学生数学素养 数学建模依托计算机技术，把数学理论与实际问题紧密结合，通过数学工具解决实际问题，将数学理论的学习推向实际生活应用。在教材编写上，可在介绍完相关理论知识后安排数学建模内容，如在微分方程理论后引入人口预测模型、用矩阵理论进行层次分析建模，并配备一些开放性练习，提高学生在解决实际问题中应用数学方法的意识和能力，加强学生建模能力的培养，拓宽学生的视野，改善学生的知识结构，提高学生毕业后在工作中应用数学的意识和数理分析能力，真正成为高技术应用型人才。同时，微积分的产生、发展与完善已历经三个多世纪，积聚了宝贵的数学文化和数学家探索知识过程中所体现的科学精神。在教材中可以安排“扩展阅读”来介绍相关数学史和数学家，让学生体验数学在问题驱动下的发展，感受数学文化的熏陶，从而化解学习难度，增加学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
一种美国微积分教材介绍
高职数学教材的编写应学习和借鉴西方发达国家编写教材的成功经验。美国在1965—1975年间高等院校招生人数翻了三倍，新技术的涌现和应用科学的需要与内容偏难的微积分教科书的矛盾，导致美国在上世纪80年代开始兴起了大学微积分教学改革运动，在国家科学基金会的大力支持下出版了大量富有特色的高等数学教材。一般认为，这些教材通俗易懂，没有较高的理论深度，实例丰富，强化应用。这些特点正符合高职数学教学的实际需要。
例如，由美国微积分联合会组织编写，休斯·哈利特（Hughes Hallett）、安得烈M.格里森（Andrew M.Gleason）等合著的《应用微积分》（《Applied Calculus》）是一种极具创新性的微积分教材，全书共11章，内容涵盖了导数、积分、概论初步、微分方程和几何级数。该书用通俗易懂的语言阐述了微积分的基本思想，辅以大量的图形图表，直观形象，所选例题或习题来源于专业实际，案例翔实，紧密联系生活，实用性强。该书的编写得到了美国国家科学基金的资助，每一章的编排内容包括：章节内容、本章概要、复习题、课外自修项目和相关模型或相关理论。每节内容后都附有练习，再加上章后复习题，题目数量众多。并且这些练习并不是文中例题的翻版，不是简单地按程序套公式就能完成，绝大部分题目都来源于实践。如在第二章“导数”中有一题是这样设计的：
一个公司从汽车销售中所获得的收益C（千美元）是广告费用a（千美元）的函数，所以可记C=f（a）。问：（1）该公司希望f’（a）的符号是什么？（2）f’（100）=2的实际含义是什么？f’（100）=0.5呢？（3）假设该公司计划在广告上花费10万美元。若f’（100）=2，那么该公司在广告上花费的应该比10万美元多还是少？若f’（100）=0.5，答案又是什么？
这类题目激发了学生应用微积分的意识，符合创新能力培养要求。该教材在介绍基本概念，如函数、导数、积分等时，都通过几何图形、数值表、代数式和语言表述等四种方式加以描述，并对四种方式给予同等的重视，提高了学生对概念的理解能力。同时，把理论推导部分放在相关理论部分，供学有余力的学生参考。课外自修项目设计了相对较难的开放性题目，为分组学习研究建模提供了素材。该教材还配备了教师手册和试题库、教师解答手册、学生解答手册、学生学习手册等丰富的辅助材料，是一种立体化教材。
总之，该书的最大特点是理论浅、直观性和实用性强，实例丰富，注重应用，为高职数学教材的编写提供了一个范例。我们应该多吸收国外优秀教材的成功经验，结合教学实际，编写具有特色的高职数学教材，以更好地推动高职数学教学改革。
参考文献：
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[2]纪钢.计算机应用数学[M].北京：北京交通大学出版社，2009.
[3]韩云瑞，刘庆华. 从教育数学看高等数学教材[J].高等数学研究，2005（2）：33-36.
[4]路易斯 M·伏利德勒，爱德华 F·沃尔夫.美国微积分教学改革的最新进展[J].高等数学研究，2012，15（1）：1-5.
[5]Deborah Hughes-Hallett，Patti Frazer Lock，et al. Applied Calculus[M].New York：John Wiley & Sons，Inc.，2004.
[6]陶正娟，云连英.高职数学教材编写的思考与探索[J].职业教育研究，2007（11）：33-34.
[7]曾庆柏.高职数学教材改革的探索与实践[J].职业教育研究，2010（7）：102-103.
应用数学研究方向范文6
中图分类号：O411.1 文献标志码：A
1、模型分析
众所周知，二阶非齐次微分方程是常微分方程的重要内容，在纯粹数学、应用数学、工程技术、力学以及物理学等众多领域有着及其重要的位置[1-5]，因此本文举例进行了说明。
对于两个相连物体的运动来说，较为常见的是物体A的运动对物体B有影响，而物体B运动对物体A没有影响，那该问题可以简化为以下的物理模型。
在桌面上放置一物体A，其下悬挂一质量为m的小球B。当物体A在水平面上做微幅余弦运动时，对于小球B的运动，可由以下分析求得。物体A和小球B运动示意图见图1。
令物体A坐标为(x1，y1)，小球B的坐标(x2，y2)，物体A与小球B之间的连接杆为刚性杆，长L。杆与垂直方向的夹角为?琢。其中x1， y1，x2，y2和?琢都是时间t的函数。
物体A的运动方程为：
其中：b表示物体A的运动幅值，?棕表示频率；tm表示缓冲周期。
小球B的运动过程为：
对小球B进行受力分析，在水平方向有：
把x2代入上式可得：
同理，在垂直方向：
把y2代入上式可得：
由 化简可得：
当?琢较小时，可令 ， ，故（5）式可以变为
方程（6）就是在该模型下得到的小球B运动的二阶微分方程，方程（6）的解为
其中：
当t=0时，?琢=0，得到
当t=0时，?琢=0，得到 B＝0
2、算例分析
根据上述公式，可以对一些具体情况进行计算。计算条件见表1。
不同条件下，小球B的运动幅值见图2和图3。
由图2和图3可知，随着物体A运动周期的增加，小球B在水平方向和垂直方向都是先增大后减小，当周期较大时，小球B水平方向和垂直方向的幅值随周期增加变化不大。
对于两种杆长，都存在物体A的某一周期附近小球B的位移发生突变的情况，即在该周期附近，小球B的运动幅值很大。这表示小球运动周期与物体A的运动周期非常接近，发生了共振现象。下面对这一周期进行研究。在前面的公式推导中，系数C存在分母为0的情况，令分母为0可得：
即
当杆长分别为10m和20m时，周期T1分别为6.3s和9.0s。而图2和图3中正好显示在该周期情况下，小球的运动幅值均较大。
3、结论
1、对做余弦运动的物体下悬挂的小球进行理论分析，得到了小球运动方程的解析表达式。
2、通过算例分析发现，当物体A运动周期与某一周期接近时，小球的运动幅值较大。反之，小球运动幅值与物体A的周期关系很小。
3、在较多数的实际应用中，共振现象会造成物体运动过大，并产生破坏，通过本文研究，为避免共振现象的发生提供了一定的理论基础，比如吊车在海上作业时必须要避免共振现象的发生。
参考文献
[1] 丁同仁,李承治.常微分方程教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.
[2] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005.
[3] 李尚志,陈发来,吴辉发等,数学实验[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999.
[4] 黄大琪.一阶与二阶微分方程在物理中的应用举例[J]. 芜湖联合大学学报, 1998, 2(1): 6～8.
[5] 同济大学数学教研室.高等数学[M]. 北京: 高等教育出版社, 1996.
