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量子力学的特性范文1
关键词：量子力学；数值计算；谐振子
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）32-0278-02
一、引言
量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础[1]。对于高等院校物理专业的学生，量子力学在基础课程中占有核心地位。通过学习量子力学，可进一步将学生对客观物质世界的感性认识提升到理性认识。因此，对于高校量子力学教师而言，形象、生动的课堂教学不仅能激发学生的学习兴趣，而且还能完善和拓展学生的物理专业知识，从而提高学生的思维水平和培养他们的科研能力。
对于大部分初学者，除了难以理解量子力学中一些与常理相悖的知识外，烦琐的数学推导使很多同学对量子力学望而生畏。如果高校教师继续沿用传统的解析推演、口述笔写的教学方式，将加大学生学习量子力学的难度。此外，量子力学的授课内容大部分属于理论知识，受条件的限制，许多高校无法为学生开设实验课程，这使得学生对抽象的量子力学现象缺乏客观认识。随着计算机的不断发展，很多教师将一些数值计算引入到了量子力学教学中，不仅有效地规避了烦琐的数学解析推演，而且也能作为量子力学授课的理想实验平台，为学生形象地展示量子力学中的一些抽象且难以理解的量子现象和概念[2，3]。因此，为了降低学生学习量子力学的难度，提高学生对量子力学的学习兴趣，应鼓励高校教师将计算机及数值计算搬进量子力学的教学课堂。本文将通过具体的一些量子力学实例来说明数值计算应用于量子力学教学过程中的优势。
二、数值计算在量子力学教学中的应用实例
我们将以一维势场中单个粒子的定态及含时演化为例来说明数值计算在量子力学教学中的应用。为了简单，我们以Matlab软件作为数值计算的平台。
例1：一维定态薛定谔方程的数值计算
在量子力学中，描述单个粒子在一维势场V（x）中运动的定态薛定谔方程如下：
- +Vxψx=Eψx （1）
这里我们假设m=？攸=1。原则上，通过从定态薛定谔方程中求解出波函数ψ（x），我们可以知道该粒子在势场V（x）中运动的所有信息。然而，方程（1）是否存在解析解，在很大程度上依赖于势场V（x）的具体形式。对于较为简单的势场，例如大家熟知的无限深势阱及谐振子势阱，很容易解析求解方程（1）。相反，如果势场V（x）的形式比较复杂，如周期势或双势阱，则必须借助于数值计算。因此，当学生学会利用数值计算求解无限深势阱或谐振子势阱中的定态薛定谔方程时，则很容易举一反三的将其推广至较为复杂的势场，从而避免了烦琐的数学问题。
以下是基于Maltab软件并利用虚时演化方法所编写的计算定态薛定谔方程的程序：
clearall
N=100；x=linspace（-6，6，N+1）；dx=x（2）-x（1）；dt=0.001；dxdt=dt/dx^2；
V=0.5*x.^2；%谐振子势函数
temp=1+dxdt+dt*V；
psi=rand（1，N+1）；%初始波函数
psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%归一化波函数
psi1=psi；
for k=1：10000000
%---------迭代法求解三对角方程---------
psi2=zeros（1，N+1）；
for m=1：100000000
for j=2：N
psi2（j）=（psi（j）+0.5*dxdt*（psi1（j+1）+psi1（j-1）））/temp（j）；
end
emax=max（abs（psi2-psi1））；psi1=psi2；
ifemax
break
end
end
psi1=psi1/sqrt（sum（abs（psi1）.^2*dx））；emax=max（abs（psi-psi1））；psi=psi1；
ifemax
break
end
end
作为例子，我们利用上述程序分别计算出谐振子和双势阱中的基态解。程图1（a）中展示了谐振子的基态解，从中可以看出，数值计算的结果和精确解一致。对于V （x）= x +ae 的双势阱（这里a为势垒高度，b为势垒宽度），由于波函数满足相同的边界条件ψ（x±∞）=0，则只需要将上述程序中的谐振子换成V （x）即可，其基态波函数展示在图1（b）中。从图1（b）中可以看出，随着势垒高度的增加，粒子穿过势垒的几率越来越低。由此可见，利用数值计算能形象地描述粒子在双势阱中的势垒贯穿效应，这降低了学生对该现象的理解难度，同时提高了教师的授课效率。
例2：一维含时薛定谔方程的数值计算
在量子力学中，描述单个粒子在一维势场V（x）中运动的含时薛定谔方程如下：
i =- +V（x）ψ（x，t） （2）
该方程为二阶偏微分方程，对于一般形式的外势V（x）很难严格求解该方程。因此，我们借助时间劈裂傅立叶谱方法进行数值求解，其Matlab程序代码如下：
clearall
N=200；L=20；dx=L/N；x=（-N/2：N/2-1）*dx；
K=2*pi/L；k=fftshift（-N/2：N/2-1）*K；
V=0.5*3*x.^2；
psi=exp（-（x-2）.^2）；psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%归一化初始波函数
t=linspace（0，10，1001）；dt=t（2）-t（1）；F=exp（-i*0.5*dt*k.^2/2）；
for j=1：length（t）；
%---------时间劈裂谱方法求解---------
psi=ifft（F.*fft（psi））；
psi=exp（-i*V*dt）.*psi；
psi=ifft（F.*fft（psi））；
U（j，：）=psi；
end
作为例子，我们分别选取了谐振子势阱的基态波函数和非基态波函数作为时间演化的初始值。从图2中可以看到，当初始值为基态波函数时，波包的构型并不会随着时间的演化而发生形变，这说明粒子处于动力学稳定的状态。相反，当我们将初始波函数的波包中心稍作挪动，则随着时间的演化，波包将在势阱中做周期性振荡。我们可以让学生利用数值程序证明波包振荡周期等于谐振子的频率。此外，如果我们将初始波函数改为谐振子的激发态，并在初始时刻加上一个较小的扰动项，则可利用时间演化程序证明激发态在外界的一定扰动下而变得动力学不稳定。因此，数值程序为我们提供了验证理论结果的理想实验平台，有利于学生对抽象物理概念的理解。
三、结语
基于Matlab软件，我们以量子力学中的定态和含时薛定谔方程为例来说明数值计算应用于量子力学教学过程中的优势。数值计算不仅有效避免了烦琐的数学公式推导，而且也可当作理想的实验平台来形象地展示量子力学中一些抽象的物理现象。高校教师借助于数值计算能拓展学生的物理专业知识，提高他们对量子力学的学习兴趣，培养他们利用数值计算做一些简单的科学研究。
参考文献：
[1]曾谨言.量子力学卷I[M].第五版.北京：科学出版社，2014.
量子力学的特性范文2
如果有人说，在物理世界中有一个百岁的“幽灵”，你会相信吗？
一百多年前，爱因斯坦也曾一直为这个“幽灵”――量子理论产生的种种现象所困惑。
如今，爱因斯坦逝世已逾六十载，可谜团仍未完全破解。因此，可以毫不夸张地说，量子理论就是这么一个“幽灵”。
在量子理论对世界的描述中，一个物体可以同时处于多个位置，粒子也可以无阻碍似地穿过障碍物，所有的物体都有“波粒二象性”，它既是粒子又是波，两个分得很开的物体也可以进行某种类似“精神性”的合作……
这些描述听上去令人毛骨悚然，不可捉摸。难怪量子理论创立者之一的玻尔说过：“如果一个人没有被量子力学所震惊，那么他就没有真正懂得量子力学。”
什么是“量子”
“量子”不是一种粒子，它是一个能量的最小单位。所有的微观粒子（包括分子、原子、电子、光子）都是量子的一种表现形态。
众所周知，世界是由微观粒子组成的。因此从某种意义上来说，世界本身就是由量子组成的。在物理学中提到“量子”时，实际上指的是微观世界的一种行为倾向：物质或者说粒子的能量和其他一些性质（统称为可观测物理量）都倾向于不连续的变化。
以光为例，我们说一个“光量子”，是因为一个光量子的能量是光能量变化的最小单位，光的能量是以光量子的能量为单位一份一份地变化的。其他的粒子情况也是类似的，例如，在没有被电离的原子中，绕核运动的电子的能量是“量子化”的，也就是说电子的能量只能取特定的离散的值。只有这样，原子才能稳定存在，我们才能解释原子辐射的光谱。不仅能量，对于原子中的电子，角动量也不再是连续变化的。
量子物理学告诉我们，电子绕原子核运动时也只能处在一些特定的运动模式上。在这些模式上，电子的角动量分别具有特定的数值，介于这些模式之间的运动方式是极不稳定的。即使电子暂时以其他的方式绕核运动，很快就必须回到特定运动模式上来。
实际上在量子物理学中，所有的物理量的值都可能必须不连续地、离散地变化。在上世纪初，物理学家马克斯・普朗克最早猜测到微观粒子的能量可能是不连续的。
出生于德国传统保守家庭的普朗克从小受到良好的教育，虽然具有音乐天赋，十分迷恋音乐，但仍旧立志献身于科学，研究物理。当他去慕尼黑大学时，一位物理学教授曾劝说他不要学习物理，因为“这门科学中的一切都已经被研究过了，只有一些不重要的空白需要填补”。教授的一席话正代表了当时大多数物理学家的心态。
然而执着的普朗克却表示：“我并不期望发现新大陆，只希望能理解已经存在的美丽的物理理论，或许能将其加深和发展那么一点点。”命运总是喜欢开玩笑。本来并未期望在物理研究中“发现新大陆”的普朗克，却在不经意间成为了量子力学的创始人。
当时，解释热力学中的辐射问题，主要有瑞利-金斯定律和维恩位移定律，前者适用于低频辐射，却无法解释高频率下的测量结果；而维恩位移定律可以正确反映高频率下的结果，但无法符合低频率下的结果。
如何才能导出一个新的公式，使得高频、低频下都能符合实验结果呢？普朗克使用了一种巧妙新颖的方法：运用玻尔兹曼的统计物理，把光当成一个一个的谐振子。在他的假设中，既然辐射的是一个一个的谐振子，也就是说在黑体辐射时，能量就不是连续地，而是一份一份地发射出来的。
据此，普朗克导出了一个新公式，这个公式在频率较小时自动回到瑞利-金斯公式，在频率较大时又自动回到维恩公式。因此，新公式能在所有的频率范围与实验结果符合。
1900年12月14日，在柏林亥姆霍兹研究所的德国物理学会上，普朗克宣读了关于这一结果的论文。而这一天也被物理学家们定为量子力学的诞生之日。
然而，这一发现并不是普朗克的初衷。作为一名传统而保守的物理学家，他只是按照科学方法办事，并未想要掀起一场革命，连他自己都不知道，自己已经把量子这个“妖精”引进了物理学。
普朗克有些后悔，认为自己制造的这个量子“妖精”破坏了物理学的完美。他曾历经15年的时间，试图寻求一种经典物理方法来导出同样的公式，解决黑体辐射问题，以便挽回“局面”。
然而，他没有成功。直到1905年，26岁的爱因斯坦利用光量子的假说圆满解释了光电效应；1913年，28岁的玻尔提出了量子化的原子结构理论；1923年，31岁的德布罗意提出了德布罗意波；1925年，24岁的海森堡创立了矩阵力学；1926年，37岁的薛定谔建立了薛定谔方程……量子力学才逐渐羽翼丰满，真正使人们看到了量子概念所闪现的耀眼光芒。
说一说“量子叠加”
量子有一个非常奇怪的特性――量子叠加。
什么是量子叠加？经典事件里可以用某个物体的两个状态代表0或1，比如一只猫，或者是死，或者是活，但不能同时处于死和活的状态中间。
但在量子世界，不仅有0和1的状态，某些时候像原子、分子、光子可以同时处于0和1状态相干的叠加。比如光子的偏振状态，在真空中传递的时候，可以沿水平方向振动，可以沿竖直方向振动，也可以处于45°斜振动，这个现象正是水平和竖直偏振两个状态的相干叠加。
这种所谓的量子相干叠加是量子世界与经典世界的根本区别。
著名的“薛定谔猫”形象地描述了这个佯谬。在经典世界里，猫要不然是活的，要不然是死的，然而一只量子的猫却可以处在“死”和“活”的叠加状态上。那么这只量子“薛定谔猫”到底是死的还是活的呢？
量子测量原理给出的答案是，如果你不去看这只猫，它既不是死的也不是活的！如果你去看这只猫，那么它也许是死的，也许是活的！
正因为有量子叠加状态，才导致量子力学不确定原理，即如果事先不知道单个量子状态，就不可能通过测量把状态的信息完全读取；不能读取就不能复制。这是量子的两个基本特性。
在量子叠加原理基础之上，衍生出了量子的另一个奇妙特性，叫做“量子纠缠”。比方说，甲、乙两人分处异地，两人同时玩一个游戏――掷骰子，甲在一地扔骰子，每次扔一下，1/6的概率随机得到1到6结果中的某一个；同时，乙在另一地掷骰子，尽管两人每一次单边结果都是随机的，但每一次的结果却是一模一样的，就好像是双胞胎心灵感应一样。这就是“量子纠缠”。
若两个量子粒子处在特殊的状态（俗称“纠缠态”）中，不管其空间分离得多远，当对其中一个粒子施行操作或测量，远处的另一个粒子状态会瞬时地发生相应的改变，爱因斯坦称这个现象为“幽灵般的超距作用”。当时，爱因斯坦认为，怎么会允许两个客体在遥远的两地之间有这种诡异的互动呢？据此，他质疑量子理论的完备性。
1982年，法国物理学家Alain Aspect和他的小组证实了“量子纠缠”的超距作用确实存在。
但直到2015年，荷兰代尔夫特理工大学物理学家Ronald Hanson领导的团队进行了一项被他们称之为“无漏洞贝尔测试”的实验，“幽灵般的超距作用”才得到比较严格的验证。
有了量子纠缠，量子隐形传输的概念便呼之欲出。
通俗来讲，量子隐形传输是将甲地某一粒子的未知量子态，在乙地的另一粒子上还原出来。由于量子力学的不确定原理和量子态不可克隆原理，限制我们将原量子态的所有信息精确地全部提取出来。因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道送到乙地。根据这些信息，在乙地构造出原量子态的全貌。
1997年，在奥地利留学的中国青年学者潘建伟与荷兰学者波密斯特等人合作，首次实现了未知量子态的远程传输。这是国际首次在实验上成功地将一个量子态从甲地的光子传送到乙地的光子上。
量子也可以“接地气”
多年来，科学家们努力运用量子世界种种奇异的性质开拓出适用于经典世界的新技术，将向来被公众认为高深莫测“诡异”的量子物理从云端落地到人世间，服务社会大众。
其实，量子理论是一门非常实用的学科。
早在第二次世界大战之前，它的原理就已经被运用于分析金属和半导体的电学和热学性质。战后，晶体管和激光器这两个运用量子理论原理且广为人知的装置，更是极大地推动了信息革命的发展。
到本世纪初，在我们的周围随处可见直接或间接运用量子理论的技术和装置。从常见的CD唱片机到庞大的现代光纤通信系统、从无水涂料到激光制动车闸、从医院的核磁共振成像仪到隧道扫描显微镜……量子技术已经渗透到我们的生活中。
另外，计算能力的飞跃也是量子理论的重要应用之一。在经典计算机中，每个比特都只有0和1这两种状态。但在量子计算中，每个比特可以处在0和1的叠加状态，一旦操纵的量子数目增多，它就会以指数增长的形式来提升运算速度，有并行运算的能力。
比如，利用万亿次经典计算机分解300位的大数需要15万年，利用万亿次量子计算机，只需要1秒。同样，在大数据和人工智能里，求解一个亿亿亿变量的方程组，利用目前最快的亿亿次“天河二号”计算机大概需要100年左右，但是如果利用万亿次的量子计算机，只需要0.01秒。
量子计算的应用非常广泛，不仅可以解决大规模的计算机难题，破解经典密码，进行气象预报、药物设计、金融分析、石油勘探，而且还能揭示新能源新材料、高温超导、量子霍尔效应等复杂的物理机制。不过，量子纠缠“分身术”的特性有一个更为直接的应用，便是量子保密通信。
现在被认为最安全的信息传递方式是光纤通讯。光缆能把所有的光能限制在光纤里，外面得不到能量，所以这个传输被认为是安全的。但随着科技发展，只需让光缆泄露哪怕很少一部分能量，我们就能够窃听光缆传递的信号。
这是因为经典通信的信号只有0和1，发生窃听时，这两种信号不会被扰动。比方说，两人打电话时，他人可通过窃听器从通信线路中的上千万个电子中分出一些电子，使其进入另一根线路，从而实现窃听，而通话者无法察觉。“棱镜门”等事件的曝光便是最好的例证。
而量子通信则完全不会出现这个问题，这是因为其密钥具有不可复制性和绝对安全性。一旦有人窃取密钥，整个通信信息就会“自毁”并告知使用者。比如，甲、乙二人要进行安全通信，甲发出的光子信息状态有水平、竖直、45°等，假设有人窃听，由于光子不可分割，首先窃听者根本无法分割出“半个光子”；其次，因为单次测量测不准、不可克隆的量子态特性，窃听者无法复制信息；倘若窃听者截获光子，乙就收不到信息，也就不存在窃听。
量子力学的特性范文3
关键词：量子纠缠；特征关联；认识论；波函数
量子信息研究领域在近几年发展迅速，并获得了诸多突破，推动着计算机和信息通信领域的发展，有非常乐观的应用前景。不同于经典的信息处理方式，量子信息处理利用了粒子的量子力学特性。而量子纠缠理论被认为量子信息处理的重要理论，是区别于经典力学的本质特性[1]。深入认识和理解量子纠缠的构建机制，能够为量子信息领域的理论和技术研究提供全新的思路，为科技哲学的认识论带来深层次的理论依据，为信息思维、能力思维、物质思维和客观世界的复杂性思维提供系统的认识方法。
一、量子纠缠的构建
按照量子纠缠的定义[2]，如果复合系统的纯态不能写成子系统纯态的直积，即，那么这个态为纠缠态，即
式中，表示子系统的基本属性簇；由n个微观粒子子系统组成复合纯态系统
，
其中，为希尔伯特空间的直积态或非纠缠，假设存在
，，…，
使得不成立，那么就称这n个微观粒子之间纠缠。
如果存在n个不同的态，当tt0时，假设这些态之间发生相互作用，形成更大的复合系统Hi，Hi =H1H2×…Hn，这一系统的状态特征可用波函数表征。若无法将独立的状态特征分立出来，那么该表征仅仅是描述复合系统的特征概率。这意味着，若发生纠缠态，则至少存在不少于两个的量子态的叠加，构成一个复合的整体。这种量子纠缠理论说明，发生相互纠缠的量子态之间存在特定的关联作用，当对某一实在进行操作时，与其发生纠缠的其他实在的特征也会发生变化[3]。这种纠缠关联关系不仅呈现某一实在的固有属性，并且描述了纠缠关联的复合系统的整体特征。
物质实在的本体具有特殊性的物理属性，物质本体固有属性的认知过程与物理本体有一定区别。对于微观物质来说，它除了拥有宏观物质的基本特性以外，还具有波动性特征，构成微观物质的双重属性。量子力学中的波函数公设认为：“一个微观粒子的状态可以用波函数来完全描述”[4]。从认识论来看，微观粒子的波函数具有两个维度的涵义：第一，波函数包含了微观粒子的全部状态特征信息，操作波函数的过程就是对微观粒子的现有状态和固有属性的认识过程；第二，操作波函数时，不同波函数所表征出来的特性有所区别，只有对波函数进行多次操作，才能得到微观粒子的全部特征。
大量的实验研究表明，任何实在本体都具备两种基本属性：本体客观存在的直接属性和基于或然存在的间接属性[5]。这两种基本属性共同构成实在本体的特征，可通过波函数进行表述。同样地，复合系统通过纠缠关联建立系统的整体特征，用复合系统的波函数来描述。对于完全独立的多个实在本体所组成的复合系统，可以通过波函数来表征每个实在的属性。当对复合系统进行某种操作后，系统不能将每个实在的属性孤立地表征出来，此时复合系统的整体特征通过纠缠的实在间的关联作用来表征。对纠缠系统某个子系统的操作会使得其他子系统的特征发生变化，表明量子纠缠是一个由本体属性过渡到整体特征的认识过程。
二、量子纠缠的特征关联
量子信息理论的本质属于哲学范畴[6]，对量子纠缠的认识，不光要对实在本体产生全新的认识，也要对实在个体到整体关联运用新的研究思路。
量子纠缠的关联特性凸显了复合系统中原独立实在之间的相互作用关系。狄拉克曾在1931年断言存在理论上的“磁单极子”[7]，但至今仍未找到足够的实证。由单极子组成的磁体所体现的实在，对“磁单极子”本体的认识远远少于由单极子组成的磁体实在的整体特征的认识。也就是说，量子纠缠在整体表象与特征关联的关系上，一方面揭示了实在本体的关联与内在的依存关系，另一方面体现了本体的固有属性。
为了量测相互纠缠的实在之间的关联程度，由此出现了纠缠度的概念[8]。从认识论来看，它界定了局域空间的有限性，不同的实在本体在多个空间形成纠缠关联，从而构建我们的世界观。相互纠缠的实在之间的纠缠度越大，则边界越模糊，局域越稀疏，实在特征属性的描绘就越复杂；反之，纠缠度越小，则边界越明确，局域越紧促，实在特征描绘越简单。量子纠缠是非局域的，是客观实在之间主体介入的间接存在。每个实在本体包含特征信息，利用纠缠操作实现信息的传递。所以说，量子纠缠拥有识别和存储实在本体的特性，体现了对整体关联的认识，代表了统一认识论观点的形成过程，是哲学理论在量子信息科技领域的拓展和延伸。
量子纠缠关联是客观实体最本质的特征，通过这种关联，搭建了实在本体与主观存在之间的关系。从理论技术的角度来说，如果缺少了量子纠缠关联的研究，那么量子通信只会是现代信息理论技术的简单发展。量子纠缠的构建机制与特征关联的研究，向人们展现了经典力学无法描绘的图景，表明微观粒子不存在孤立的特征[9]。深入探究量子纠缠的认识论，挖掘新的认知方法，对人类认知思维的进步具有深刻的意义。
参考文献：
[1] Schr dinger E. Proc. Cambridge Philos. Soc.， 1935， 31：555.
[2] 李承祖等. 量子通信和量子计算[M].长沙：国防科技大学出版社，2000：92.
[3] 喀兴林. 高等量子力学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2001，8，1935.
[4] 张永德. 量子力学[M].北京：科学出版社，2002：19.
[5] 潘平，周惠玲，兰立山等. 对物理实在本体的深层认识[J].贵州社会科学，2014，（4）：33-35.
[6] 潘平. 量子信息的哲学问题浅析[J].贵阳：贵州工业大学学报（社科版），
[7] P. A. M. Dirac， Proc. Roy. Soc. A133， 60（1931）[J].Phys. Rev. 74， 883（1948）.
量子力学的特性范文4
[关键词]量子体系 对称性 守恒定律
一、引言
对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。
何谓对称性？按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：“对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识，也就是所谓的几何对称性。
关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程．物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律．简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律．经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度，认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题，更显优越。
在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量。例如，时间平移不变性，对应能量守恒，意味着时间的原点不可观测；空间平移评议不变性，对应动量守恒，意味着空间的绝对位置不可观测；空间旋转不变性，对应角动量守恒，意味着空间的绝对方向不可观测，等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位，特别是三个普遍的守恒定律——动量、能量、角动量守恒，其重要性是众所周知，并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此，为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解，必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。
本文将着重讨论非相对论情形下讨论量子体系的时空对称性与三个守恒定律的关系，并在最后给出一些我们常见的对称变换与守恒定律的简单介绍。
二、对称变换及其性质
一个力学系统的对称性就是它的运动规律的不变性，在经典力学里，运动规律由拉格朗日函数决定，因而时空对称性表现为拉格朗日函数在时空变换下的不变性．在量子力学里，运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符的不变性。
对称变换就是保持体系的哈密顿算符不变的变换．在变换S（例如空间平移、空间转动等）下，体系的任何状态ψ变为ψ（s）。
三、对称变换与守恒量的关系
经典力学中守恒量就是在运动过程中不随时间变化的量，从此考虑过渡到量子力学，当是厄米算符，则表示某个力学量，而
然而，当不是厄米算符，则就不表示力学量.但是，若为连续变换时，我们就很方便的找到了力学量守恒。
设是连续变换，于是可写成为=1+IλF，λ为一无穷小参量，当λ0时，为恒等变换。考虑到除时间反演外，时空对称变换都是幺正变换，所以
（8）式中忽略λ的高阶小量，由上式看到
即F是厄米算符，F称为变换算符的生成元。由此可见，当不是厄米算符时，与某个力学量F相对应。再根据可得
（10）
可见F是体系的一个守恒量。
从上面的讨论说明，量子体系的对称性，对应着力学量的守恒，下面具体讨论时空对称性与动量、能量、角动量守恒。
1.空间平移不变性（空间均匀性）与动量守恒。
空间平移不变性就是指体系整体移动δr时，体系的哈密顿算符保持不变．当没有外场时，体系就是具有空间平移不变性。
设体系的坐标自r平移到，那么波函数ψ(r)变换到ψ(s)(r)
2.空间旋转不变性（空间各向同性）与角动量守恒
空间旋转不变性就是指体系整体绕任意轴n旋δφ时，体系的哈密顿算符不变。当体系处于中心对称场或无外场时，体系具有空间旋转不变性。
3.时间平移不变性与能量守恒
时间平移不变性就是指体系作时间平移时，其哈密顿算符不变。当体系处于不变外场或没有外场时，体系的哈密顿算符与时间无关（），体系具有时间平移不变性。
和空间平移讨论类似，时间平移算符δt对波函数的作用就是使体系从态变为时间平移态：
同样，将（27）式的右端在T的领域展开为泰勒级数
四、结语
从上面的讨论我们可以看到，三个守恒定律都是由于体系的时空对称性引起的，这说明物质运动与时间空间的对称性有着密切的联系，并且这三个守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示，曾加了我们对对称性和守恒定律的认识．对称性和守恒定律之间的联系，使我们认识到，任何一种对称性，或者说一种拉格朗日或哈密顿的变换不变性，都对应着一种守恒定律和一种不可观测量，这一结论在我们的物理研究中具有极其重要的意义，尤其是在粒子物理学和物理学中，重子数守恒、轻子数守恒和同位旋守恒等内禀参量的守恒在我们的研究中起着重要的作用．下表中我们简要给出一些对称性和守恒律之间的关系。
参考文献
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量子力学的特性范文5
全国政协委员、中国科技大学常务副校长潘建伟将信息安全泄露形容为一场“没有硝烟的战争”。据他介绍，量子通信从原理上说，基于量子力学的基本原理来保障通信安全，因具有不可克隆的特质，因此对于安全信息“裸奔”是比较彻底的解决方式。
潘建伟对记者说到，目前城域光纤量子通信技术已成熟，中国量子通信的实用化也处于国际领先水平，有若干量子通信领域的产业化实体，将技术成果转化为实用。量子通信技术，由于运用了光量子的物理特性，决定了这种传输方式的相对安全性。根据资料显示，单个光子不可被分割。如遇到光子被拦截，那么接收端就无法再接收到这粒光子，造成通信失败。
其次，量子态拥有不可复制性，一旦粒子被复制，就会被破坏，可以保证信息传递的安全性。而传统的通信加密协议，则源于复杂的算法和公式，极易被破解。其实并不是把信息用量子当作载体，而是产生密钥，同时增加了安全通信距离、提高安全率和提高现实系统安全性。并且，密钥也从最早的“密码本”，再到“互联时代”，使用加密标准RSA算法，最终，物理学家Bennett和密码学家Brassard提出了基于量子力学测量原理的“量子密钥分配”BB84协议，保证了密钥的安全性。据专家介绍，简单来说，其实量子密钥的安全性就来自光子偏转时的不同角度。
从原理上来讲，量子通信可以确保传输时的身份认证、加密传输以及数字签名等的安全性，可从根本上解决信息安全问题。
近年来中国在量子通信领域成果卓越，2016年8月16日我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。“墨子号”主要的实验目标是通过卫星和地面站之间的量子密钥分发，实现星地的量子保密通信。2017年1月18日，“墨子号”卫星圆满完成了4个月的在轨测试任务，正式交付用户单位使用。2017年2月，合肥综合性国家科学中心暨量子信息与量子科技创新研究院启动建设。2017年3月5日，在全国政协十二届五次会议小组会议上，潘建伟表示世界首条千公里级量子保密通信网络“京沪干线”已全线贯通，将于近期正式开通运行。
量子力学的特性范文6
摘要:
物理概念作为物理学知识体系的支柱，对其理解和掌握的程度直接影响到教学质量。对物理概念教学的实施原则和方式进行了探讨:实施要求在知识传授过程中不仅仅停留在概念本身，更需要从物理概念的需求背景、本质内涵和外延、适用范围、缺陷和改进等诸多方面进行讲解，使学生形成一个完整清晰的物理图像。实施方式要求创造好的学习环境来激发学生的兴趣以及调动学生的主观能动性和创造力。通过有效启发学生的思考，并使其受到科学精神的感染，达到有效理解和掌握物理概念的目的。
关键词:
物理学概念;科学素质;科学精神;教学方法;教学效果
物理学是研究宇宙中存在的各种基本物质结构及其运动和相互作用规律的学科，是人类认识自然和改造自然的工具。大学开设的物理基础课，可培养学生的科学素质和品质，也为后续专业课程学习奠定基础［1］。物理基本概念用于概括、归纳、表述事物变化的基本规律，是学科基础，对其深入学习可培养学生物理学的研究方法和思维［2］。
1物理概念教学的意义
大学物理通过向学生传授基础物理知识，培养学生基本的物理思维能力、科学品质以及物理学研究方法［3］。物理学概念(包括原理、定理、定律)是针对学科发展需要，在实验和理论基础上，通过反复的概括、抽象和归纳得到的，体现了学科的思维和发展方向，相应的学习和掌握至关重要［2］。
1．1培养解决和分析问题的能力
物理概念是物理学发展的支柱，任何一门物理学分支的发展都离不开特有物理概念的引入。如力学的发展，离不开力、力矩、动量、能量等基本物理概念的支撑。为了描述阻止物体的力，引入摩擦力，根据物体运动方式不同，又分为滚动和滑动摩擦力;为了研究物体的形变特性，引入了压力、剪切力等概念［4］。
1．2培养物理学的辩证和统一研究思维
有些物理概念是矛盾的结合体，如光的本质，即“波粒二象性”，对其认识一波三折。最早笛卡尔、牛顿的微粒学说，成功解释了光的直线传播现象。波动学说起源于胡克，认为光是类似水波振动，惠更斯提出光是纵波。“牛顿环”体现了光的波动性，却以微粒和以太进行解释。随着托马斯•杨干涉、菲涅耳衍射、麦克斯韦电磁场理论研究，以及赫兹(Hertz)对光的电磁波本质实验证明，人们逐步接受了光的波动性。直到19世纪末，在光电效应研究基础上，爱因斯坦提出了光的“波粒二象性”［5］，为新学说奠定了基础，如康普顿效应，德布罗意物质波、测不准原理、薛定谔波动方程等。
1．3培养融会贯通、触类旁通能力
很多物理概念会经历提出、实验或理论证实，逐步推广和深化，甚至扩展到其他领域的过程。这说明该概念的思维反映事物本质，精确描述了对象特征。如热学里“熵”概念，最先由克劳修斯(Clausius)基于描述热机循环状态的需要而提出，后来分子运动论将其解释为不可逆热力学过程是趋向于概论增加的态变化(波耳兹曼熵)。经过多年沉淀，又被控制论、数论、概率论、生命科学、天体物理等领域引入并应用，说明其思维方式被认同［6］。教学中可以把熵作为专题进行讲解，从不同学科集中阐述物理思维。
2物理概念教学的方法
大学物理学的教学目的如下:
1)通过掌握基础物理知识，为学习后续专业知识打好基础;
2)全面了解物理学研究方法、基本概念、物理图像以及历史渊源、发展等;
3)培养和提高大学生科学素质、思想、品质、精神等，通过了解科学发展的曲折和艰辛，科学研究的合作和乐趣等，培养学生科学思维方法、求真务实的科学品格，使其初步具备科学研究能力［1，7］。下面结合物理学特点以及教育理论和实践，对物理概念教学方法进行探讨。
2．1引入物理概念背景的教育需求
介绍物理学概念背景帮助学生充分理解概念引入的意义和作用。在此基础上，设计问题引导学生进行自我思考，如:若你们在此背景下引入新概念，应该采用什么概念来描述物质特性或规律，它与现有概念相比有哪些优缺点?通过学生的深入思考和讨论，使其充分认识和理解所引物理学概念的意义和重要性。这也是启发式教学的常用方式［8］。如讲解微粒比表面时，根据背景提问:对于一个物体而言，表面原子存在大量断键而很不稳定，表现为较强活性，是不是体积越大活性越强?通过讨论发现单纯的体积特征不合理，体积越大，内部包含原子数越多。进一步提问:如何描述微粒活性，并进行相应对比?这会激发学生的兴趣，出现类似单位质量的物质表面等答案。最后，指出微观粒子的尺寸效应最为重要，引出单位体积的表面积概念，即比表面积。
2．2讲清物理概念的本质内涵和外延物理概念的发展
体现在内涵不断丰富和外延在不同领域的扩展。温度概念的发展就体现了内涵的丰富，从表征“环境的冷热程度”到“分子平均平动动能的量度”，再到“物体内部分子的无规则热运动剧烈程度”，最后推广到“粒子集居数的反转现象”，也就是“系统处于总能量高于平均能量的状态”，并提出负温度的概念。折射率的概念则体现了其外延的扩展，最初表征不同材料之间的偏折，后表征传播速度。其实光传输的速度决定于材料原子之间电场的大小，也体现了原子结合力的高低，所以所承载的外延信息很多，包括光学、原子物理以及物质结构等不同学科。一些物理学概念是联系不同领域的纽带，如阿伏伽德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，对其内涵的理解比单纯数值更有意义。
2．3循序渐进和系统性的教学
有些概念贯穿于整个物理学体系中，需要多学科的共同学习才能深入和系统地认识。以物理学中极其重要的“场”的概念为例，最先由法拉第(Faraday)基于电磁相互作用的超距观点提出并进行直观描述;随后麦克斯韦从数学上推导了电场和磁场强度的波动方程，深刻地阐述了电磁场能量的分布［9］;列别捷夫(Lebedev)通过对光压的观测证明了电磁场动量特性;爱因斯坦狭义相对论的创立，证明场是物质存在的一种形式，具有能量、动量和质量;量子力学体现了场的“波粒二象性”;电磁场量子理论证明光子是电磁场的基本微粒，可与正负电子对相互转化，具有实物转化性，丰富了场的物理本质和内涵［10］。“场”在电磁学、力学、相对论、量子力学等领域都有体现。教学中要从“场”的基本特性、规律和共性出发，逐步深入:最初通过力学中重力(万有引力)引入重力场强、重力势能(引力场强、引力势函数)，初步建立场的概念;电磁学或电动力学则通过电荷库仑力场引入库仑场强和库仑势，通过场矢量的通量分析和环流分析分别得到高斯定理和安培环路定理;相对论和量子力学通过波函数分析进一步加深对场的理解。
2．4引入必要的物理学史教育
物理学的发展过程是科学家为了解决自然界遇到的新问题而不断探索的过程，所提物理概念是对所描述对象的高度概括［11］。新概念的提出、完善和修正需要科学检验和论证，错误的被或修正，正确的被采用或推广，这体现了物理学思维方式。结合物理学史，对成功或失败的物理概念进行分析和对比，有助于培养学生理性思维。成功实例:原子物理中“紫外灾难”催生了普朗克(planck)的量子概念，后来爱因斯坦的光量子说，成功地解释了光电效应，开启了量子力学新篇章;描述基本粒子单元的夸克(quark)概念，被逐渐证实。失败实例:描述光传输的“以太”概念被实验否定。当前还有很多概念亟待进一步论证，波尔(Bohr)与爱因斯坦关于量子力学的著名论战就是一个很好的证明。这可以培养学生思辨的习惯、求实的精神和相互包容的优良品质。
2．5构建清晰物理图像
很多概念的提出都基于不同的研究思路和思维，需要建立完整清晰的物理图像再现其物理思维和描述意义［12］。以麦克斯韦方程组为例，它体现了电磁学基本研究思路:对电场和磁场进行曲面和曲线积分，得到相应的源。学科适用范围体现了不同思维，如电磁学规律是基于宏观的分析，量子力学是处理微观世界的规律，具有完全不同的研究思路和适用范围。以电磁波发射为例，电动力学基于LC振荡，量子力学电子跃迁。对比讲解对构建知识体系和正确应用很有益。形象化表述是构建物理图像的主要方法之一，如在光学中讲述菲尼尔圆孔衍射的光强空间分布规律时，可以采用半波带法、矢量图解法等进行分解，达到获得清晰物理图像的目的［13］。加强实验教学有助于构建物理图像，可分为重建性和探究性，通过实验再现物理知识或根据预设要求通过实验得到结果。
3教学措施和效果
为了有效开展物理概念教学，我们对教学方法进行了改革，主要涉及到:分组讨论式教学、改革考试方式、推行非标准化答案、重建基本概念、推荐内容丰富的教材和参考书、加强实验教学等。分组讨论式教学是创造机会使学生对物理概念的提出背景、必要性、可以解决的问题进行深入讨论，在争论中增强对概念本质的认识。典型问题有:物理概念需求背景、自我设想和构建、解决问题程度和预期目标、现有物理概念对比等。通过以上教学，学生在考试中对基本概念的描述正确率大大增加，平均得分率由72%提高到83%。非标准化答案旨在锻炼学生想象力和发散性思维，围绕物理概念进行问题设计，采用多种表述方式进行分析。采用撰写论文形式进行考试，要求学生通过文献查询、收集信息等方式来阐述物理概念的内涵和外延等，全面锻炼学生能力:信息查询、归纳总结以及写作表述能力等。考试成绩比重由原来的15%增加到30%，更能体现学生能力水平。随着学习不断深入，需要通过扩展物理概念的内涵或外延对新事物及其特性规律进行描述。如随着激光光强的增加，对材料的光电离会由单光子电离扩展到多光子电离，由线性光学扩展到非线性光学以及激光等离子体物理［14］。推荐内容丰富的教材和参考书也是一种很好的方式。如原子物理教学中可推荐杨福家的《原子物理学》［15］，该书图文并茂，有很多经典故事，同时设计了很多启发式问题，使用者反映良好。光学教学中可推荐冯国英、周寿桓编写的《波动光学》［16］，该书内容丰富，主要物理概念和定律后面附有Matlab应用实例，有利于学生学以致用和形象化理解物理概念。另外，美国学者ArtHobson编写的《物理学的概念与文化素养》等，都能为物理学概念的学习提供很好的参考。
4结语
物理学概念是物理学发展和前进的基石，体现了研究过程中遇到的新问题，反映了为了解决问题提出的新思维和方法，表征了物理学发展的趋势和方向。物理学概念学习主要体现在基础知识的掌握、科学品质和精神的培养、科学素质的锻炼等方面。从教学方法上需要从构建物理图像出发，结合物理学史的引入，激发学生主动性，达到全面掌握物理概念内涵和外延的目的。具体实施方式上，可以结合考试改革、非标准化答案、推荐优秀教材等来实现。
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