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命题教学和概念教学的区别范文1
【关键词】概念图;科学教学;有效教学
1.概念图
概念图（concept mapping）作为有效教学和有意义学习的工具是Novak根据Ausubel (1968)的学习理论发展而成的。概念（concepts）、交叉连接(cross-links)、命题(propositions)和层级结构(hierarchical frameworks)是概念图的四个图表特征。概念是感知到的事物的规则属性，通常用专有名词或符号进行标记，在概念图中置于方框或圆圈中。交叉连接是指两个概念之间通过连接词形成意义关系，即成为一个个命题。在所有的知识结构中，概念和命题是最基本的知识单位和意义单位。概念间的连接可以没有方向，也可以单向或双向。层次等级是指同一层面中的层次结构，即同一知识领域中的概念依据其概括性水平而分层排布，概括性最强、最一般的概念作为关键概念，位于图的最上层，从属的放在其下，而具体的事例或应用举例则列于图的最下方。概念图就是这样以科学命题的形式显示了概念之间的意义联系，以命题框架的形式来呈现一系列概念的意义。概念图成为组织与表征知识的工具。
2.概念图在教师教学方面的应用
2.1概念图在新课教学中建构知识结构
在进行科学课的教学设计时，概念图能将教师头脑中的教学内容、教学理论和教学经验以可视化的形式表现出来，相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程，能帮助教师更有效地组织教学内容。另外，现行的浙教版《科学》教材多以主题的形式构建知识体系，这有利于教师以主题为单位构建概念图，整体把握科学课的教学内容。如果教师在课前能构建一节课或一个主题的概念图，就能更清晰地掌握这节课或这个主题的主要概念及其相互关系，也便于在教学中更好地把握主次关系，不至于遗漏或曲解主要概念。在课堂教学中，教师通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，可以有效的帮助学生识别概念，理顺概念之间的关系。学生掌握了整体的知识框架后，更容易领会新旧知识间的联系和区别，理解知识的效果也必然比机械记忆更好。
2.2概念图使教学板书层次分明，有条理性
科学的教学内容都有较强的层次性、逻辑性和连贯性，所以板书也要层次分明有条理。在课堂教学中，板书和口头讲述是同步进行的两种教学手段，而板书的优势是直观、形象、条理、概括。要使板书发挥这个优势，要求教师必须做到层次清楚、条理分明、主线清晰、枝蔓有序，用板书体现和加强讲解中语言的这些特点。概念图的板书教学具备了这一优势。
2.3概念图使复习课对知识复习更加条理化、系统化
初中复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的特点之一是“理”，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领的目的。特点之二是“通”，融汇贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。
2.3.1运用概念图，区别容易混淆的知识
初中科学涉及到不少容易混淆的基本概念，如 初中科学九年级下“种群和群落”和“生态系统及其稳定性”是生态学的核心内容，是初中生物学习的重点内容之一，这部分内容出现一系列的概念，如：个体、种群、群落、生态系统、种内关系、种间关系、种内斗争、竞争等等，学生往往不容易把它们的层数从属关系搞清楚。笔者在复习过程中先让学生尝试构建概念图，接着让学生对自己构建的概念图进行补充、调整，然后师生共同讨论，对概念图作进一步补充、完善，最后形成较为完善的概念图。学生以概念图形式代替知识框架图形式复习，利用概念之间的同、异及内在联系，进行整理，实现知识的迁移和归纳，效果更好。
2.3.2利用概念图进行章节复习，建立章节间的内在联系
初中科学分子的知识在七年级学习，原子及结构、离子在八年级学习。所以学生在把握起来可能会觉得有点吃力，特别是对分子、原子、离子这些微粒间的联系会把握不准。如果能在学习这章的时候用概念图辅助教学，就可以使学生在大脑中形成完整的知识体系，避免纯粹的孤立的对概念进行记忆。
科学课程通过反映自然界同一性的统一的科学概念与原理”来进行整体设计。各章节知识有其内在规律可循，利用概念图可以有效体现这种关系。
3.概念图在培养学生学习能力方面的应用
美国著名的心理学家奥苏伯尔曾提出“为迁移而教”，其目标实质上就是塑造学生良好的认知结构。概念图是有意义学习的重要策略，它对于构建个人概念结构、提高学生解决问题的能力等方面都有很好的效果。
3.1概念图可以有效提高学生分析和概括问题能力
学习者分析与概括能力的高低是决定迁移能否产生的重要因素之一。分析与概括能力高的学生，能有效地根据自己已有知识经验对当前复杂的问题进行分解，概括出问题所隐含的原理或原则，从而加强对新旧知识之间关系的识别，促进积极迁移的产生。初中科学知识比较多而零散，每部分包含有很多重要的概念、原理、原则。而概念图的层次结构可使教学材料得到有效的组织。科学复习教学中通过学生个人、生生合作、师生合作概念图，就能把这节课或这个单元的主要概念及相互关系理解得更清楚，从而有效培养学生的分析和概括能力。
教师通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系。学生掌握的是整体的知识框架，更容易了解新旧知识间的联系和区别。
3.2概念图增强学生对科学知识的迁移能力
现代认知理论主张有意义学习，这种学习与机械学习不同，它强调理解对于知识保持和应用的作用。一般来说，真正理解了的东西，不论它如何改变，人们总能认识它。因此理解程度直接影响到有关知识的应用和迁移同化论的核心也是解决理解问题。如通过对知识之间上下位关系的认识，学生在认知结构适当的地方找到其位置，从而达到理解。同化论的这种观点可以用来帮助我们引导学生加深对所学内容的认识水平，这有助于学生对所学知识的广泛迁移。概念图可以使师生头脑中对概念关系隐性的认知方式显性化。学生在知识的整理过程中，以图解的方式直观地呈现出各知识点之间的联系，让理解、记忆过程变得更轻松、有效。
4.概念图在教学评价方面的运用
科学课程强调考查学生对知识的综合理解能力，但传统的评价方法常常只能考查学生的离散知识。因此，在科学课教学评价中宜采用能检测学生知识结构的概念图。利用概念图进行评价的方法主要有填空法和创作法，既可安排学生将留有空白节点的概念图填写完整，亦可根据提供的主题和若干概念等，自由创建概念图。根据学生完成概念图的情况，教师可诊断被学生误解的概念及概念间的意义关系，找到影响教学效率的原因，从而及时改进教学，这是形成性评价的好方法。同样，概念图也可以作为终结性评价工具评价学生学完一节课或一个专题的学习效果，是对学生学业测试的一种重要的命题手段。 [科]
命题教学和概念教学的区别范文2
【关键词】四层次反思性教学设想 高等数学 实践
怎样提高学生学习数学的质量和效率？一直是困扰数学教学的一大难题。解决这个问题的有效途径是培养学生的数学反思能力。对此，笔者结合高等数学的教学实践进行了探索。
一、数学学习心理的CPFS结构理论简述
CPFS是概念域（concept field）、概念系（concept system）、命题域（Proposition field）、命题系（Proposition system）的英文首写字母。概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称为CPFS结构。它是个体头脑中内化的数学知识网络，揭示了概念、命题之间的联系，不仅是数学学习特有的认知结构，而且是优良的数学认知结构。喻平的研究认为：个体的CPFS结构是解决数学问题的知识基础，存在着个别差异，优良的CPFS结构在知识点的数量上更丰富，结构更合理。具有高数学能力的学生必具备优良的CPFS结构，低数学能力的学生具有不良的CPFS结构。[1] CPFS结构的优劣是导致学生数学学习差异的重要原因，培养学生的数学反思能力是形成个体良好的CPFS结构的一个重要而有效的途径。
二、四层次反思性教学设想
根据数学学习心理的CPFS结构理论，学生的数学学习是学生不断自主建构的认知过程，必须有元认知参与，并不断通过元认知的具体表现形式即反思才能完成。学生的反思性学习是否卓有成效，关键是看学生认识和存储的数学知识是否有效，是否形成了良好的CPFS结构。[2]
根据上述理论，笔者提出了概念、命题四层次反思性教学设想（如图1所示）：
图1：概念、命题四层次反思性教学设想
它从问题的提出到新的认知水平的形成，经历了四层次反思过程。从低到高由浅入深，层层深入，揭示了数学概念、命题产生过程的规律，示范了反思的内容、途径和方法。[3]
三、四层次反思性教学设想的实践
概念、命题是数学思维的基础，学生对概念、命题的掌握程度取决于学生对概念、命题的反思程度。实施概念、命题四层次反思性教学设想，有利于强化学生的反思意识，使学生经历丰富的反思体验，积累反思经验，形成良好的思维品质和认知结构，发展学生的数学反思能力。
现以课堂教学案例“导数概念的教学”为例说明具体做法如下：
1、出示问题或背景，引导一层次反思：
出示两个典型问题：（1）怎样求变速直线运动中某一时刻t0的瞬时速度？（2）怎样求曲线在某点x0处的切线的斜率？
师：关于质点运动的速度，我们已经知道了哪些知识？
众生：匀速直线运动的速度公式 。
师：用已有知识能否直接解决新问题？
众生：不能。不是匀速直线运动。
师：观察图2，知道位置函数s（t），能否求出质点在时间 =t- t0上的平均速度？
众生： = 。
师：如果让 无限变小（趋于0）， = 将怎样变化？
生：无限逼近t0处的瞬时速度V0即： 。
同理，如图3所示，同样可给 一个增量 ，在曲线上再取一点，先求出割线的斜率 ，再让 无限变小（趋于0），求出切线的斜率
K= 。
师：瞬时速度和切线斜率表达式有何共同点？
生：具有统一的形式： 当 时的极限。
师：数学是关于模式的科学。上述模式就是一种从不同问题中抽取出来的数学模型，有必要加以定义、研究。
至此，对导数的首次认知已经水到渠成！可以介绍导数的定义及导函数等一系列概念，获得初步感知表象。
2、引导二层次反思，再认知概念或命题：
反思关键术语的含义：
师：为何要求函数 在 的某一实心领域内有定义？
生：有定义， 、 才存在。
师：“ 当 时，极限存在”的含义是什么？切线的斜率不存在时切线是否存在？
生：极限存在的含义是 A且A为一个确定的常数。趋于 时，不能理解为极限存在。此时切线的斜率不存在，但切线存在
且平行于y轴。如图4所示。
师：若极限不存在，会导致什么后果？
生：不可导。但可能：左可导或右可导。
反思符号含义：
师： ； 、 这些符号的含义是什么？它们有何联系与区别？
生： ：函数 在 处的右极限； ：函数 在 处的右导数； ：函数 在 处的左极限； ：函数 在 处的左导数； ：导函数，与 意义相同； ：导函数 在x0处的函数值，与 意义相同。
反思几何意义、物理意义及记忆方法：
师：导数的意义是什么？
生：物理意义：瞬时速度。几何意义：曲线在某点 处的切线的斜率。
（补充：导数还可表示：线密度、化学反应速度、比热容等，可用导数的意义来记忆。）
通过二层次反思，深刻理解概念，获得清晰表象。
3、引导三层次反思，巩固概念：
变式反思概念或命题的多种等价定义或形式：
师：导数定义的两种基本形式是什么？它们的本质是什么？
生： 。本质是函数平均变化率的极限。
（补充：公式的本质是 或 ）
师：如果将 换成h、-h、- 、Ax、……上述公式相应地应怎样变化？
生：
总结：用定义求导数时，一定要通过配方等手段将表达式凑成导数定义的等价形式后再求极限。
反思应用方法：
用定义求导法（三步法）、求切线和法线方程的方法、用物理意义解决实际问题的方法（略）。
反思相近相似概念或命题的联系与区别，反思易混淆的问题：
可导与连续的关系；点可导与区间可导、导函数的关系：
师：比较“可导”与“连续”的定义有何异同？
生：共同点：都要求 在 的实心邻域内有定义， 存在。不同点：连续： ；可导： （A为常数）。
师：由 在 处可导能否推出 在 处连续？
生： 在 处可导，则有： ，由极限的定义有： ， =A ，其中： = ， 为 时的无穷小量。由此可得： 即： 在 处连续。
师：用导数的定义讨论函数y= 在 =0处的连续性与可导性。（如图5）
生： ，左、右导数不相等，函数在 =0处不可导。
师：你从上述讨论中发现了什么结论？
众生：可导必连续，但连续未必可导。
通过三层次反思，实现同化与顺应，将导数概念纳入
到已有知识结构。
4、引导四层次反思：
反思导数定义所体现的数学思想：
师生共同讨论两个问题解决过程的特点：
首先，以匀（速）代变（速）、以割（线）代切（线），化未知为已知，在迂回中解决问题，体现了化归思想。其次，应用无限逼近的方法，体现了极限思想。其三，艺术地将瞬时速度、线密度等诸多实际问题的统一形式 抽象出来，把它在 时的极限定义为函数在某点处的导数，体现了数学的模式化思想。其四，先定义点可导，再用点点可导定义区间可导、导函数，从局部到整体、微观到宏观，体现了高等数学在运动变化中解决问题的辩证思想。[4]
反思导数定义所体现的数学美：
导数作为许多实际问题的统一模式，具有形式的高度统一美；方法、符号的简洁美。区间可导、导函数的概念高度统一在点可导概念下，进而统一在极限概念之下，充分体现了数学概念、知识的和谐统一美。
通过上述四层次反思，示范了反思的内容和方法，使学生在主动反思中自主建构，并从中感悟数学文化，形成良好的CPFS结构。发展了数学反思能力。
实施四层次反思设想的过程中应注意：（1）各步骤可视学生情况灵活调整。（2）教师应设计好问题，尽量引导学生主动反思。
经过一个学期的教学实践，学生进步显著，反馈良好！（统计数据略）
备注：本文根据作者的优秀硕士论文《培养高职高专学生数学反思能力的理论与实践研究》摘录其中部分整理而成。）
参考文献：
[1] 喻平，单 ，数学学习心理的CPFS结构理论[J]，数学教育学报，2003，12（1）：11-15。
[2] 田学红，国内外有关元认知研究的综述[J]，浙江师大学报（社会科学版），2000.2（25）。
[3] 涂荣豹，试论反思性数学学习[J]，数学教育学报，2000.（11）。
命题教学和概念教学的区别范文3
关键词：教学反思；思维培养；数学教学
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）33-0132-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.33.086
苏科版几何教学突出了通过探究、归纳、猜想，进行合情推理，同时又强调平面几何学的精髓――公理化思想。本节中位线定理在八年级上经过探究，结论已知，并且在习题中也有应用（主要是计算）。本节课内容是在本书的图形与证明章节中，充分体现公理化思想。即：公理、定义推出定理（重要的几何命题），再由公理、定理证明几何命题。本节内容在学习了五个公理和平行四边形性质、判定定理的基础上，利用公理定理进行严格的证明，培养学生的逻辑思维能力，教会学生证明几何命题的思维方法步骤。
一、教学实录
（一）情境引入，揭示目标
1.会证明三角形中位线定理。2.会证明梯形中位线定理，体会类比转化的数学思想。3.学会证明几何命题的思维方法。
（二）出示提纲，引导自学
出示自学尝试提纲请学生自学课本，同时思考以下问题：
1.什么是中位线？2.中位线与中线有什么区别与联系？3.证明两线平行的方法有哪些？4.证明线段的倍份关系有什么方法？5.说出三角形中位线定理的内容，并画图写出已知求证。
自学要求：独立思考后，小组交流。学生自学交流后，教师提问自学提纲中的问题。
设计意图：掌握中位线与中线基本概念的联系与区别。自学提纲以问题的形式出示，给学生一个自学的抓手。通过小组交流，培养学生的合作意识，让学生有更多展现自我的机会。设计问题3与问题4的目的是揭示知识之间的相互联系为证明中位线定理的两个结果做铺垫。
（三）以课本为例，探寻方法
以证明三角形中位线定理为例，探寻证明几何命题的思考方法。
要求学生说出三角形中位线定理的内容，并画图写出已知求证，其目的是使学生能够将文字语言转换为数学语言。
已知： 如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC。
求证： DE∥BC，DE=BC。
教师询问：这个命题的已知条件是什么？求证的目标是什么？此定理的结论有几个？它们揭示的是两线的什么关系？目的是使学生拿到几何命题首先要明确已知的条件和求证的目标。此定理有两个结论，一个揭示的是两线的位置关系平行，一个揭示的是两线的数量倍份关系。
针对上述两个目标，请同学回答证明两线平行，我们学习过哪些定理、定义、性质？目的是使学生明确，从所要求证的结论出发，寻找证明此结论需要推理的规则。即哪些定理、定义、性质、法则等与之相关联，在头脑中快速地检索。再根据已知条件确定出解决此目标需要的定理、定义、性质、法则等，即通过已知条件确定解题的策略。在初中几何里证明两线平行主要有两类：一类是利用角的关系即同位角相等或内错角相等或同旁内角互补证明两直线平行。一类是利用平行四边形的性质，两组对边互相平行得到两线的平行。通过小组交流补充完整证明两线平行的判定方法。
（四）变式训练，感悟方法
最后通过变式训练证明梯形中位线定理感悟几何命题证明思考的方法程序。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，
求证：EF//BC， EF=■ （BC+AD）
类比三角形中位线的证法，转化为三角形中位线，即：连结AF并延长与BC的延长线交于G点。只要证明ADF与GCF全等，AD=CG，AF=FG，再利用三角形中位线定理就可以证明。
转化的思想方法是数学学习中重要的思想方法。用已经掌握的知识方法来解决未知的问题。教师继续提出问题：“还有其他证明方法吗？类比三角形中位线定理的证明方法，要证明平行关系转化为构造平行四边形。类比学习也是数学学习很重要的学习方法。同学们试试看如何构造平行四边形？想好后请画在黑板上。”（如下图）
请学生思考每个图形的证明方法，并说出证明过程。
设计意图：通过变式练习，培养学生的发散思维能力。使学生体会到事物之间都是相互联系的。培养用类比、转化的思想思考问题，感悟几何命题证明思考的方法程序。
二、教后反思
本节课，我引导学生首先通过对基本概念中位线与中线类比的学习，使学生明确概念，其次通过对所学的证明平行的有关定理、定义、公理的筛选找到证明平行的策略，即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理，归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。通过转化、类比的数学思想方法证明了梯形中位线定理，进一步体会证明几何命题思考的方法程序。
（一）关注“最近发展区”，引导学生去发现
根据“最近发展区”的原理，要让学生感受怎样找到证明平行的策略，即构造平行四边形方法来证明三角形中位线定理，归纳概括出证明几何命题思考的方法程序。从他们已有的经验入手。并在此基础上通过一系列精心设计的问题进行追问：如何从角入手？如何找平行四边形？没有平行如何构造平行四边形？怎样来归纳总结所发现的规律？等，学生既有兴趣也有能力去发现，寻找答案。而且这些问题并不是简单地重复，它具有层次性和梯度 ，这样既富有挑战性，培养了学生的自信，又让学生不断深入去感受几何证明的魅力。
（二）强调 “规范性”，要求学生更严谨
命题教学和概念教学的区别范文4
关键词：认知水平；教学任务；数学活动
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）17-0043-03
一、问题提出
随着数学新课程改革的不断深入，数学教师对于更新教学理念、改进教学方式、提高课堂教学效率都有了显著的认识和提高。但在教学改革过程中，教师也产生了不少问题和困惑：如活动式教学设计的量与度的问题；教学任务活动去“数学化”的倾向；学生两级分化严重；学生不能真正地融入课堂教学氛围；不能充分挖掘每位学生的潜能，等等。如何真正地帮助学生体验再发现的过程，提高学生的认知能力和思维水平，都涉及到数学课堂教学任务的分析问题，如教学环节、教师活动、学生活动，等等。
二、数学教学任务的理解
数学教学任务的设定依赖于课标的要求、学生的认知基础和活动经验、课程内容的重难点、教学目标，等等。从广义上来讲，可以根据每一单元或每一节的课程目标制定相应的教学任务，这主要是从知识点层面进行解释的。而从狭义上来讲，数学教学任务不仅是课本上或教师授课计划中出现的问题，而且是围绕教师和学生组织和实施那些问题所进行的课堂活动。[1]本文的讨论都是基于狭义上的理解，具体到真实的课堂活动中，深入了解学生的真实思维水平，制定出合理的教学任务。
保持高认知要求的内在因素包括：给学生的思维和推理搭“脚手架”；提供学生监控自己思维过程的方法；教师或有能力的学生示范高水平的解答行为；教师提问、评论或反馈以维持对证明、解释或意义的强调；任务建立在学生已有的知识基础上；教师频繁在概念之间建立联系；适当地探索时间。教师在制定和执行数学活动时，应该充分考虑到上述因素，以维持与高水平任务相匹配的高认知要求。[1]高认知水平数学任务的外在总体特点为：非常规性、情景性、开放性、引导性、合作性、主动探究性、创新性。[2]
数学的教学包括数学概念的教学，数学命题的教学，数学定理、公理的教学，数学练习及复习课的教学。学生在学习不同的教学内容时，相应投入的思维的形式和深度都有所不同，教师必须为之做好充分的准备工作：教学理论、数学史、数学文化、数学方法论、课标解读、教材把握、学生认知基础、评价方式和实践素养，等等。教师必须具有丰富的实践素养，要关注学生最感兴趣的一些生活体验与实际，并从中尽可能地挖掘出新颖有趣的数学问题。如填报高考志愿的层次分析、对比工人的月薪及学生的零用钱、学校食堂窗口的设置问题等。还要关注生活中的热点问题，并从中提炼数学问题。如定期储蓄问题、最大利润获取问题、购房贷款的偿还问题等。[3]这样，才能保证教学任务的设定有更好的针对性和适用性，主要从两个方面进行深入的分析。
三、数学概念认知过程的任务情境
1.概念的引入阶段——现实化
概念的引入一般可以从两个途径入手，分别是学生的日常生活经验和已有的数学认知基础，这样有利于学生直接发现数学问题或者形成数学认知冲突，利用知识的水平迁移和垂直迁移认识概念，从而能够积极主动地参与数学概念的形成过程之中，体现数学思维的培养，培养学生的主动学习兴趣和态度。概念的引入要新颖而又不陌生，设计的问题、游戏和活动等需满足两个要求：调动大部分学生的参与热情；与概念要有紧密联系。如函数概念的引入，可以从生活中温度的变化、家庭用电量等来导入；中数、众位数的概念可以从某工厂工人生产配件数、辅导书每页汉字数进行统计。
2.概念的形成阶段——再发现
概念的形成是探索和认识概念的重要过程，也就是解决概念引入过程中出现的各种问题和认知冲突，概念引入的成功与否决定了概念形成的难易和有效程度。概念形成有两种方式：概念同化和概念顺应，简单说，概念同化就是将新知识并入到原有的认知结构中，运用以前的方法就可以解决；概念顺应是通过改变原有的认知结构以适合新知识，要求师生提出新的解决方案。显而易见，两种概念形成的方式对学生思维要求有很大的区别，概念顺应对学生的要求更高，更能培养学生的创新思维能力，教师要充分利用概念顺应的方式培养和提高学生的认知水平。在这个过程中，要尽量避免通过降低问题的难度而完成活动，可以充分发挥学生自主探索和小组合作方式的优势，结合学生的知识背景，在最近发展区设疑，做好问题的表征任务，鼓励思维策略的多样性，适时参与学生的活动。过早的“自问自答”会使事先设置的问题情境以及启发性提示问题失去固有的思考价值，造成学生“积极思维”过少，过晚的“时间流失”，会使宝贵的课堂教学时间不能得到有效利用，会使无关的非数学性质活动过多，造成学生“消极思维”过多。两者都不利于高水平的数学认知问题的探究与解决。[4]数学概念数学化的过程，是挖掘概念形成背后的数学思想方法。如分层抽样概念的形成可以通过分析初中三个年级学生的身高，通过学生的观察、比较和概括、描述、优化等过程形成概念；平行和垂直概念的形成需要对两根小棒可能的位置关系进行比较、分类、概括、检验等过程来认识；多项式的概念可以通过单项式的加减来形成。
命题教学和概念教学的区别范文5
关键词：初中数学；变式教学；应用
G633.6
1.引言
变式教学是指不改变初中数学题目本质的基础上，改变数学题目的条件或者问题，从而指引学生从不同角度分析和解决问题。变式教学是在教学基础上进行创新，在初中数学教学中，教师可以通过改变题目的呈现形式、条件、问题等形式，教学内容由简单到复杂，从而培养学生的思维转变能力，创新能力和提高初中数学教学的质量和效率。
2.变式教学中概念的引用方式
在初中数学内容中，代数的教学时，在讲解概念时可以采用对比的方式，即通过对学生已有知识结构体系的对比，从而引出新的概念，使学生构建完整的知识体系。所以，变式教学包括对比、内容辨析和练习巩固三方面。
2.1内容辨析教学
教师在通过对比式教学，对概念进行讲解后，可以根据概念的内涵和外延设置相关的问题讨论，从而加强学生对概念的理解和掌握。比如：在初中数学学习正、负数时，可以设置学习情景，今天本地的天气预报上说，最高气温6摄氏度，最低气温零下6摄氏度。提问学生这两个温度相同吗？那如何用数字分别表示这两个温度？在学生讨论得出结论后，使学生对于正、负概念的理解更加形象和准确。
2.2练习巩固教学
在对学生讲解代数概念后，可以设置一些问题，对于所学概念进行练习巩固。可以通过一些直接性简单问题对于概念的应用，从而提高学生的应用和迁移能力、分析和解决问题的能力。
3.利用变式教学讲解几何数学
通常情况下，几何教学中的概念有几个特点，归纳如下。
第一，经验性。教学中的概念都是从日常生活中提取、归纳、总结得来的，但是却由此使得学生在学习概念时感觉抽象，难以理解。学生在系统学习概念之前，在日常生活中已经早已接触，但日常概念中存在很多错误，所以这些错误在学生的脑海中长时间存在。所以，教师在系统讲解概念时，要结合日常生活和学生已知知识进行教学，摆脱传统单纯从课本文字中总结学习。利用学生经验进行教学可以提高学生的接受能力和学习能力，并且与学生日常经验结合，可以使学生对于错误的认识进行纠正，从而使学生正确理解和掌握系统教学概念。
第二，可视性。在几何数学中，几何概念区别于代数概念，代数概念具有抽象性，而几何概念是通过对图形的分析直接下概念。教师在教学中可以通过改变图形，使学生充分理解掌握几何概念。
第三，逻辑推理性。初中数学教师在讲解几何概念时，不仅要理解概念的意义，还要理解概念的本质和外延，并且能够理解概念定义命题正确，其反命题也必定正确。如：等边三角形是三条边长度相等的三角形，教师在讲解时，要强调三条边等长的三角形是等边三角形，可以为以后学习正方形、菱形等的学习奠定基础。
第四，综合性。在初中数学教科书中学生所学的概念是由易入难，有时候所学的概念是前面所学概念的细化或是从某个方面延伸，所以教师对于某个几何概念的本质和外延进行详细讲解、分析，使学生充分理解掌握，这样在讲解新概念时学生能够正确理解，并且形成系统的概念，对于数学的学习更加有利。
4.初中数学概念应用变式教学中代数和几何的异同点
4.1相同点
4.1.1数学概念中，许多都是从日常生活提取、分析和总结所得出来的，所以教师在讲解几何和代数概念时，可以将其还原到日常生活，通过学生对于日常生活中概念的理解，可以将抽象化的代数、几何概念形象化，易于学生接受和理解。这种变式教学可以还原概念的内涵和定义的本质，使学生在脑海里形成准确的概念知识。比如，数学中几何概念中的“平行”和代数概念的“加、减”均来来自于日常生活。
4.1.2初中数学概念中，代数概念和几何概念均具有逻辑推理性，即凡是概念命题均为正确，其反命题也为正确命题。如代数中“负数”的概念和几何中“正方形”的概念均具有逻辑性。因此教师在进行教学时，要通过改变条件或结论的变式方法，使得学生从本质上理解概念的意义，有助于提高初中数学课堂教学的质量和效率。
4.1.3两者均具有各自概念体系。学生在学习过程中，对于概念的理解是由简单到复杂的，所以后面所学概念是前面所学概念的深化或者是某个方面的拓展。如代数概念中“奇数”“偶数”均是属于“自然数”的范畴，几何概念中“等腰三角形”“等边三角形”均是属于“三角形”的范畴。在学生学习概念到一定程度时，教师要注意对概念进行变式教学，使学生形式系统的知识体系。
4.2两者的差异性：与几何概念相比，代数概念更加抽象，学生不易理解和掌握。所以教师在讲解代数概念时，通过改变条件或者结论，找到概念的本质，使学生理解概念的本质内容，提高学生的学习能力。而几何概念中，大多是从图形中总结提取出来的。所以教师在讲解几何概念时，要充分利用几何图形，通过这种变式教学，提取几何概念中的本质和内涵，使学生形象学习、理解和接受几何概念，提高初中数学课堂教学的质量和效率。
5.结束语
为了提高初中数学教学水平，提高学生学习兴趣和学习动机，变式教学有着必不可少的重要作用。通过变式教学可以使学生在学习过程、得出结论、解决问题时，进行思维分析和发散，成为自主学习的人。初中数学教师在教学过程中应用变式教学，可以准确提取概念的本质和内涵，使学生从本质上理解和掌握概念，通过练习使学生准确的解决相应问题，培养学生的自主学习能力、思维分析能力和创新力。
参考文献
命题教学和概念教学的区别范文6
关键词：数学教学；工读学生；形象化教学；有效学习；高效课堂
由于社会分工不同，工读学校承担着在普通中学无法继续就读的学生的教育教学任务。尽管这些学生的不良行为和习惯各有不同，但几乎所有的工读学生都有个共同的特点，那就是学习基础差，学习能力比较低。在各门学科中，尤其使他们头疼的是数学。因为数学本身就是一门严密性、逻辑性、系统性很强的学科，知识链环环相扣，如有哪一个环节断裂都会造成这些学生继续学习的困难，因此，如何提高工读学生学习数学的兴趣与学习成绩，成了当前所有工读学校教学中一个亟待探究的重要问题。笔者认为，要解决这个问题，关键在于如何抓好课堂教学，对学生进行形象化教学。我们从以下几个方面来进行形象化教学。
一、运用比喻、夸张的手法使学生理解和掌握抽象的数学概念
我们知道，人们在学习陌生的新知识时，常常运用与自己熟悉的，已经掌握的知识相类比的方法，促进知识的迁移，这就是“温故而知新”。辩证唯物主义认为有比较，才有鉴别；有鉴别，才能发展。以旧带新的过程正是让学生在对旧知识与新知识的比较中进行鉴别，区别其异同点，达到旧知识向新知识的迁移。比喻、夸张就是一种促进知识迁移方法。它可以使原本抽象的概念变得简单明了。例如：在讲原命题与逆命题关系时，学生不理解为何原命题是真命题，而逆命题却不一定是真命题。我们可以举“黄种人”一定是“人”的原命题，而它的逆命题：“人”却不一定是“黄种人”。同学们一下子就明白了，而且记忆深刻。
在讲实数与数轴上的点是一一对应关系时，学生对“一一对应”的概念感到很抽象。于是，我又举了电影院的座位与观众是一一对应关系的例子。学生就容易接受了。
二、运用学生熟悉的生活实例进行情景问题的设计，激发学生的学习兴趣
大家都曾有过这样的经验，当你对某些单调乏味的概念不感兴趣时，注意力很难集中和持久。相反，如果把这些概念寓于某一有趣的情境之中时，常常会吸引你去探究“为什么”和“怎么办”。因此，在教学中尽量把那些纯数学问题与学生熟悉的生活现象有机结合起来，会赋予其鲜活的生命力，激发学生的学习热情。
例如：在讲尺规作图时，书上有这样一道题：
已知直线AB及点C，D，求作在EF上找一点P，使PC=PD。这是求作CD的中垂线与AB的交点P。
为了提高趣味性，我们把题目改为：国家为了支持西部建设，现决定在铁路线AB上建一个火车站P，方便C，D两个大工厂的运输，如你来设计，这个火车站建在哪里才能让两个工厂都满意？让学生热烈讨论，同学们积极性很高，很快就找到了答案。在学到知识的同时，也进行了素质能力的教育。（见上图）
三、充分发挥学生的动手操作能力，从中发现事物的发展变化规律，主动学习数学知识
辩证唯物主义认为，理性认识来源于感性认识，感性认识有待于提升为理论认识。二者是辩证统一的。因此，应当经常创造条件让学生自己动手操作演示，亲身感受事物发展的变化过程，从中发现其内在的规律性，有助于对知识的理解。
例如：在讲平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系时，为了让学生直观由平行四边形逐步演变成正方形的过程，自己总结它们之间的联系。我们用木条制作一些可以拆卸组合的平行四边形教具，让学生分成几组，亲自动手操作，并相互讨论。结果学生发现：如果平行四边形的边长不变，只要将其一个角拉成直角，则平行四边形变成了矩形；若角不变，只变边长，使一组邻边相等，那么平行四边形变成了菱形，而在矩形与菱形中只要改变一条边或者一个直角，它们又变成了正方形。这样，知识学得扎实、有趣，又培养了学生运用运动的观点分析问题和解决问题的能力。
实践证明，形象化教学能提高工读学生的学习积极性，课堂也活跃了许多。因此，学习成绩提高比较快。同时针对工读学生的学习基础差，遗忘速度快等特点，教学中还要辅以补缺，补差，铺垫，减缓难度，分散难点等一系列的辅助教学工作。特别是要尽可能多地制作一些图形卡片和看得见，摸得着的简单教具，利用多媒体，投影仪等辅助教学工具，使教学过程更加形象化。让这些学生始终保持良好的注意力和探究欲望。总之，形象化教学的核心就是一个良性循环公式：有兴趣有动力有成功更有兴趣。也就是说，采用形象化教学手段的目的只有一个――激发工读学生的学习兴趣，有了兴趣，才有动力，主动地参与你的教学过程，这样学生就会获得成就感。反过来，对成功的亲身体验，更增强了学习的信心，会进一步提高学生的学习兴趣，从而形成良性循环，最终才能学好数学，丢掉“老大难”这个帽子。
