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逻辑学和数学逻辑的关系范文1
【关键词】 支气管肺泡灌洗术；纤维支气管镜刷片；痰脱落细胞学；联合检测
DOI：10.14163/ki.11-5547/r.2016.34.028
Application value of bronchoalveolar lavage， bronchofiberscope brush smear and sputum exfoliocytology in joint detection for diagnosis of lung cancer LI Hai-yan， REN Mei-ying. Department of Laboratory Medicine， First Affiliated Hospital of Baotou Medical College of Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China
【Abstract】 Objective To investigate application value of bronchoalveolar lavage， bronchofiberscope brush smear and sputum exfoliocytology in joint detection for diagnosis of lung cancer. Methods A total of 200 patients received bronchoalveolar lavage， bronchofiberscope brush smear and sputum exfoliocytology for detection. Comparison and investigation were made on diagnostic value by the three measures and joint detection. Results All the 200 patients received bronchoalveolar lavage， bronchofiberscope brush smear， sputum exfoliocytology and joint detection by the three measures. Positive cases detected by bronchoalveolar lavage， bronchofiberscope brush smear and sputum exfoliocytology were respectively 44， 48 and 18 cases. Bronchoalveolar lavage showed positive rate as 22%， which was 24% by bronchofiberscope brush smear and 9% by sputum exfoliocytology， and sputum exfoliocytology had the lowest positive rate. Their difference had statistical significance （P
【Key words】 Bronchoalveolar lavage； Bronchofiberscope brush smear； Sputum exfoliocytology； Joint detection
支夤芊伟┦浅＜的恶性肿瘤之一， 发病率呈逐年上升趋势， 但早期诊断困难， 多数患者诊断于中晚期， 预后差。因此早期诊断对肺癌的预后至关重要。收集本院2014年1月～
2016年1月采用支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片及痰脱落细胞学联合检测200例肺癌患者， 比较并探讨三种方法及联合检测的诊断价值。现报告如下。
1 资料与方法
1. 1 一般资料 收集本院2014年1月～2016年1月采用支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片及痰脱落细胞学联合检测200例肺癌患者， 68例确诊为肺癌。其中男43例， 女25例， 年龄44～78岁， 平均年龄（56.7±11.2）岁。
1. 2 方法 200例肺癌患者分别采用支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片及痰脱落细胞学检测及三者检测方法联合检测。纤支镜刷片是在CT及夤芫刀ㄎ幌掠诳梢刹课环锤此⑷2次并涂片送检；支气管肺泡灌洗术是用生理盐水反复冲洗可疑病变所在段的支气管， 负压吸引回收支气管肺泡灌洗液， 2000 r/min， 离心3 min， 弃去上清液， 取沉渣混匀涂片。痰脱落细胞学方法是于患者行支气管镜后取深部痰液送检。检验人员用竹签断端挑取有弹力痰或血性部位痰， 由中心向四周均匀涂片， 注意涂片不可太厚或太薄。三种方法均采用瑞姬氏染色， 奥林巴斯显微镜下阅片。
1. 3 诊断标准 三种方法均采用细胞学诊断判读结果：未找到恶性肿瘤细胞、找到疑似恶性肿瘤细胞（包括找到核异质细胞）、找到恶性肿瘤细胞。将后两者结果判定为阳性。
1. 4 统计学方法 采用 SPSS17.0统计学软件对数据进行统计分析。计数资料以率（%）表示， 采用χ2 检验。P
2 结果
200例患者采用支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片、痰脱落细胞学检测及三者联合检测， 其中支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片及痰脱落细胞学检测阳性例数分别为44、48、18例， 支气管肺泡灌洗术阳性率为22%， 纤支镜刷片阳性率为24%， 痰脱落细胞学阳性率为9%， 其中痰脱落细胞学检测阳性率最低， 与其他两种检查方法比较差异有统计学意义（P
表1 200例患者各种细胞学病理检查方法的
诊断阳性率比较（n， %）
检查方法 阳性例数 阳性率
支气管肺泡灌洗术 44 22ab
纤支镜刷片 48 24ab
痰脱落细胞学 18 9b
三者联合检测 68 34
注：与痰脱落细胞学检测比较， aP
3 讨论
近年， 肺癌发病率逐年升高， 而且死亡率高， 预后差， 成为致死率最高的恶性肿瘤之一[1]。病理是肿瘤诊断的金标准， 痰脱落细胞病理学是一种无创的检查手段， 是既简单患者又易接受的筛查手段， 但是阳性率低。痰检阳性率低可能与标本采集不合格、送检次数少、病理检查技术有关。有研究显示， 痰标本由专人指导收集并及时送检可以提高痰检肿瘤细胞的阳性率[2]。随着纤维支气管镜刷检技术的发展， 为细胞病理学的检测提供了新的病理检查手段。经过纤支镜检查可以进行支气管刷检及支气管肺泡灌洗。纤支镜刷检技术进一步提高了肺癌的诊断阳性率[3]。支气管肺泡灌洗可以检测到多种上皮和炎性细胞成分以及一些异形细胞与肿瘤细胞。支气管肺泡灌洗能够取到纤支镜无法获得的标本， 提高了癌细胞的检出率[4-13]。但是有文献报道支气管肺泡灌洗存在假阳性的情况， 所以将支气管肺泡灌洗术列为诊断可疑肺癌的检查方法[8-14]。本研究显示， 支气管肺泡灌洗术与纤支镜刷片诊断阳性率差异不大， 但支气管肺泡灌洗术与纤支镜刷片诊断阳性率均高于痰脱落细胞学检测， 差异有统计学意义（P
综上所述， 支气管肺泡灌洗术、纤支镜刷片及痰脱落细胞学检测， 三种方法单一检测阳性率都不高， 联合三种方法可以提高肺癌的诊断阳性率。尤其随着细胞学技术的快速发展， 细胞病理学的检测阳性率会逐渐升高， 为临床提供更多的诊断依据。
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逻辑学和数学逻辑的关系范文2
皮亚杰所建构的心理逻辑受到来自心理学家和逻辑学家的双重责难。围绕心理逻辑与传统的形式逻辑及其现代形态的数理逻辑（主要指它的逻辑演算部分）究竟是何关系等问题展开了争论。心理学家认为，皮亚杰是以研究思维的逻辑结构代替了思维的心理结构；逻辑学家则讥讽皮亚杰的心理逻辑是非科学的、不合“逻辑”的。为了正确地评价皮亚杰的心理逻辑学，我们要分析阐述皮亚杰的心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的几点不同。
一、产生的目的不同
古希腊时代，哲学家们把自然万物产生的原因以及它们之间的因果联系作为他们思考研究的中心，亚里士多德的逻辑就是适应这种“求知”的需要而产生的。首先，亚氏逻辑获得科学知识的工具。“我们确是借证明来获得知识的。所谓证明，我的意思是指一种能产生科学知识的三段论式。”亚氏逻辑的中心是推理，推理的核心是三段论推理。科学知识的获得离不开有效的推理，利用三段论推理，就能从真前提获得真结论。其次，有效的论辩也是亚里士多德创立逻辑的目的。古希腊时期崇尚民主，盛行辩论，但辩论之中经常出现诡辩，因此需要一种关于思维规范的科学。亚氏逻辑为正确地进行思维提供了规范的工具。
17世纪，逻辑学的发展已经落后于数学的发展。莱布尼兹设想了数理逻辑（类似于数学演算的新逻辑）。经过布尔、弗雷格、罗素等逻辑学家的长期钻研，数理逻辑逐渐发展和完善。数理逻辑尽管是“数学化的逻辑”，但它仍旧是科学的工具，其产生的目的仍旧是为推理的有效性，为各门学科提供有效推理的模式、规范。
皮亚杰构造心理逻辑的目的与传统逻辑和数理逻辑的目的不同，不是为思维提供规范或为数学基础的研究提供必要的分析工具，而是为刻画心理学发现的事实提供精确的工具。皮亚杰的心理逻辑所研究的是利用心理学实验来揭示儿童逻辑思维的起源和发展。他拥有非常明确的研究目标：实际思维的心理运算规律。他使用了分类、关系以及命题演算等逻辑语言来构造他的心理逻辑学。皮亚杰虽然使用了与当代符号逻辑相同的“符号”，但并没有使自己的逻辑成为“符号逻辑”。他只是把逻辑作为描述和分析思维结构的工具。
二、具体作用不同
研究目的不同，决定了心理逻辑与形式逻辑或数理逻辑的作用也不相同。形式逻辑，首先是认识的工具。科学知识的获得和科学体系的建立都必然离不开逻辑。“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”目前，在各种科学领域中都体现着逻辑的科学分析工具的作用和科学方法论的价值。其次是论证的工具。当我们面临难作分析的复杂现实问题时，我们可利用形式逻辑把这些现实问题加以形式化，建立起这些复杂问题的简化模式，然后通过对这些模式的分析，考查推理和论证过程的正当性。这样，公理化形式逻辑学对现实问题的研究就提供了解剖的工具。心理逻辑是用来描述心理事实的，仅仅适用于心理学。它的抽象程度跟公理化形式逻辑不能比拟，因此心理逻辑的作用就比形式逻辑广泛。逻辑代数能帮助我们描述心理的结构，把那些处于实际思维过程中的运算和结构列为可计算的形式；逻辑代数可以帮助心理学家，为他们提供一种描述思维的精确方法。皮亚杰的心理逻辑学是借用逻辑学来解释和描述思维的心理运算机制，它本质上仍属于心理学的研究领域。所以，准确地说，心理逻辑学并不是一种新的逻辑学，因为它并不是提供什么新的有效推理或证明形式的演绎理论，心理逻辑学是心理学的一个分支。
三、特点不同
（一）“逻辑的数学化”与“逻辑的心理学化”
亚里士多德借助当时欧氏几何学，创立了第一个并未主要与数学结合的逻辑系统。借用了数学演算的方法创立了与数学基础的研究紧密结合的数理逻辑，使逻辑沿着莱布尼茨“通用数学”的方向，走上了数学化的道路。皮亚杰指出运算是儿童思维发展的主要标志，虽然心理逻辑主要是用来解释和描述运算的，但这种运算并不是“数学的纯形式的运算”，也不是用来规范思维的形式的推理。这种运算是心理的运算，也就是内在的、可逆的和守恒的动作的协调系统。如果我们把逻辑与数学的结合而产生的数理逻辑称为“逻辑的数学化”，那么我们就可以把逻辑与心理学的结合而产生的心理逻辑称为“逻辑的心理学化”，尽管这种类比并不恰当，因为数理逻辑借用了数学演算的方法，而心理逻辑中并没有利用心理学的方法，而是利用了心理学提供的事实。
（二）“元素的、线形的、静态的”和“整体的、非线形的、动态的”
公理系统的数理逻辑从公理出发，通过推理规则推导出一系列的定理。这一过程是线形的、静态的。“按照现时所确定的意义，逻辑本身却不总是作为整体的又作为一些转换规律的结构的‘种种结构’的：现实的逻辑学在许多方面仍然还是从属于相当顽强的原子论的，逻辑结构主义还只是刚刚有了个开端。”由于运算逻辑不是正确思维必须遵循的公理化形式逻辑，而是描述实际思维过程的逻辑；又由于根据皮亚杰的认知结构的发展理论，思维的心理运算总是构成一个整体性的结构，因此，虽然公理化形式逻辑与运算逻辑它们的基本元素都是运算（逻辑演算或心理运算），但它们之间存在着根本的区别：前者是关于元素的逻辑，后者则是关于整体的逻辑。
在公理化的形式逻辑中，逻辑演算按演绎的顺序而出现，它的特点是线形的，演绎当然也得按照一定的规则进行，但这些规则并不把逻辑演算构成一个彼此沟通的整体。宁可说，它们被用来把逻辑演算串联起来，因而使逻辑演绎具有线形的特征。相反，运算逻辑中的元素――心理运算则派生于一种整体结构，并且正是这一整体结构赋予心理运算以意义。它的本质是非线形的，它以循环或往返的方式彼此联系与转换――可逆性在此发挥着巨大的作用。我们无法把这种转换还原成形式逻辑中的线性推演，心理运算在由特殊思维课题所确定的范围内运转，运转的规则也就是对这一整体认知结构的逻辑性质加以描述的心理逻辑。
公理化的形式逻辑由于运用了逻辑演算的精细巧妙方法而变得十分灵活，但它的固有本质是静态的元素论的，而不是动态的整体性的，因而也不可能是发生性质的。它只顾及心智成熟的个体的思维阶段，并使之凝固化和规范化。心理运算逻辑是发生的。一方面它是从前运算逻辑，即动作逻辑演化而来，它与智慧的不同阶段相对应而表现出不同的形态，它是不断成熟的智慧的反映。另一方面，它与实际思维运算不能分离，是对进行中的推理过程的描述。皮亚杰主张“逻辑是思维的镜子”这一命题，逻辑随思维的发展而发展，从而突出了逻辑的发生性质，表明逻辑发展与思维发展的同步性。
（三）思辨产物和主体性
公理化形式逻辑体系是逻辑学家们的思辨产物，个体不可能一下子直接把握它，也不可能自然地在主体思维时潜意识地发挥作用；除训练有素的专业逻辑学家外，恐怕无人达到这一步。皮亚杰曾指出，现代符号逻辑是一种“没有主体的逻辑”，它是人类总体在某一历史所达到的理性思维高度的标志。 心理逻辑的主体性表现在它总是从属于某一主体。主体实际思维所遵循的逻辑就是心理运算逻辑。个体的一切智慧行为（包括思维运算）都表现出一种逻辑的结构，它标志着个体的智慧发展水平。在个体掌握作为正确思维一般规律的形式逻辑的过程中，他总要经历一个探索和学习的阶段，使自己的心理逻辑逐步向公理化的形式逻辑靠拢。因此，在这个意义上，我们可以称皮亚杰的心理逻辑为“公理化形式逻辑前的逻辑”。
结束语：我们对皮亚杰的心理逻辑和公理化的形式逻辑之间的不同进行了比较分析，从中也深刻地理解了心理逻辑的基本性质：它是对主体实际思维活动加以描述的、非公理化的逻辑；它与主体认知结构的机能活动紧密相关，因而有发生的和生成的过程。心理逻辑学借用逻辑学对思维的心理运算机制加以解释和描述。通过分析比较心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的区别，我们对心理逻辑受到的误解和批评进行了分析和澄清，为我们正确全面地理解和评价皮亚杰的心理逻辑学提供了有力的支持。
逻辑学和数学逻辑的关系范文3
关键词： Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念
中图分类号：B81-095 文献标识码：A
Charles Sanders Peirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。
虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。
1 科学家职业、逻辑学家志向
从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。
成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲Benjamin Peirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。
在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家Louis Agassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。
同时，Peirce在1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。
Peirce 生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《the Nation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《Contributions to the Nation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。
然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。
从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’S WHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。
年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为Johns Hopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Peirce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。
虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括De Morgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、 Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W. K. Clifford评价“Charles Peirce. . .是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是George Boole，《思维规律》的作者。”〔4〕
而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的 Begriffschrift 早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。
在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce 几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—
我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。
2 逻辑学作为科学
虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。
我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。
但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。
Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（ Critical Logic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（Speculative Grammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（Speculative Rhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定推理前提而产生必然的特定结论）。
更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logic exact)分成假设逻辑（abductive logic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductive reasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。
Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprising facts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。
3 逻辑学中的化学概念移植
为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。
逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。
首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕
第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relative rhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturated bonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕
另外一个例子是Peirce提出的价分析（Valency Analysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（Existential Graphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（loose end）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如 “—— ”同“ ——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。
综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。
参考文献
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〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔. 逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.
〔10〕Robert Burch. Valental Aspects of Peircean Algebraic Logic〔J〕， Computers Math. Applic， Vol.23， No.6-9， 1992. 665-677.
Peirce：The Scientist and Logician
逻辑学和数学逻辑的关系范文4
一、经典逻辑和非经典逻辑的界限
在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。
传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。
经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。
从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。
在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.REiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。
经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。
经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。
综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。
二、非单调性与演绎性
通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。
由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。
三、逻辑的数学化和部门化
正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。
逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。
逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。
哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。
部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。
四、哲学逻辑划界问题
哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。
逻辑学和数学逻辑的关系范文5
一、对于新课程里新变化的内容，应该用一个什么样的尺度来把握：
1、在结构上有变化的内容
1）立体几何，与我们传统的立体几何相比，发生了较大的变化。立体几何分两个部分，第一部分是立体几何初步，在必修2来学习。立体几何初步主要是依托三视图来提升学生空间的想象力、依托于长方体去认识点线面的位置关系，这样我们构架了一个立体几何初步的课程。第二部分是空间向量与立体几何。最初立体几何主要是通过综合几何来认识，现在增加了空间向量的内容，强化空间向量的作用，理科设置了空间向量与立体几何，定量地讨论点、线、面的位置关系，就是用向量几何来进一步地认识点、线、面的位置关系。
（2）解析几何，第一是解析几何初步，是以圆和直线为载体，初步地理解解析几何的思想；第二是在选修系列一、二中设置了圆锥曲线内容，来加深对于解析几何的认识。
（3）概率，主要是在内容顺序上的变化。现在概率初步的安排分成两个部分：一部分是放在必修3，就是概率论初步；另一部分是通过理解这个离散的随机变量，来进一步地加深对于随机现象的认识。突出对随机现象的认识。
（4）、常用逻辑用语，原来叫简易逻辑。就是把集合和常用逻辑用语分开。常用逻辑用语主要是帮助学生熟悉、了解并且能够在日常生活和数学中正确地使用，特别是数学中经常用到的一些逻辑用语，而不把它作为逻辑学初步，也不作为数理逻辑学初步。
（5）、导数及其应用。这是一个返璞归真的变化，恢复了牛顿对于微积分的探讨过程。就是在不讲极限的情况下直接切入，通过大量实例分析和几何直观认识和理解导数，并且能够利用它去讨论一些实际问题。
不是把大学的微积分的相关部分压缩放在中学，而是为了帮助学生理解导数和日常生活、现实社会之间的联系，也包括和其他学科之间的联系。
（6）、数学探究和数学建模。数学探究和数学建模就是从发现提出问题，到把问题转化为数学问题，并且寻求解决办法，得到数学的结果，然后，在实际中还要探索数学的结果是不是符合实际，如果不符合实际，还需要调整解决问题的思路，也就是尝试用不同的数学模型加以描述。如果学生能够掌握这一过程，对于学生将来的发展，一定是非常重要的一件事情！
2、在定位上发生变化的内容。如集合，定位在只是作为一种特殊的符号语言，帮助我们更好地理解数学的概念，描述某些数学的问题。再如对反函数的要求，不要求抽象地理解反函数，而只要求通过对数函数和指数函数的关系，认识对数函数作为指数函数的反函数，初步地形成对反函数的认识。再就是淡化了对于函数定义域和值域的求法的要求。因为我们现在课本上所提供的主要函数，它的定义域和值域都是比较清晰的，没有必要人为地构架一些求定义域和值域的难题，这也不是学习数学最主要的内容。
二、新课程中的许多变化，是定位的变化、要求的变化、引入顺序的变化，
怎么认识、理解、看待这些变化，下面是我自己的几点分析和认识：
1、在新课标当中相比原有大纲的要求有一些变化。比如数学应用，课标的要求要比大纲要求要强，但是它的着重点不一样，还有新课标对应用的教学的描述来看，还是有一些细微的区别，比如在以前更强调数学应用解题的解决实际问题能力，而在新课标当中，更注重了数学应用意识的培养，注重学生对数学价值的认识，这是课程改革逐步走向成熟的一个表现。再如立体几何的教学，因为它采取的是分层设计，在必修模块里边，它不要求判定定理的证明，而是放在后边选修里，专门有一个推理与证明的专题。采取这种循环上升的措施，比较符合学生的学习规律。
2、在新课程标准里边，更加强调学生对数学本质的认识，而减少一些抽象的形式化的东西。比如说立体几何里删去了三垂线定理，实际上三垂线定理可以由线面垂直而得到，更加强调了学生对数学本质的认识。
逻辑学和数学逻辑的关系范文6
简单来讲，范畴论是结构和结构系统的一般数学理论，它是一种功能强大的语言或概念体系，允许我们看到给定的一种结构的一个家族的通用成分，以及不同种类的结构是如何相互联系的。正如群是多元化的代数结构一样，范畴具有许多互补性质，诸如几何学的、逻辑学的、计算的、组合学的代数结构。1945年，艾伦伯格（S.Eilenberg)和麦克莱恩（S.MacLane)最先使用代数方法定义了范畴，并且在此定义中使用了术语“集合”[2]。然而，其定义范畴的目的是给他们真正感兴趣的“函子”和“自然变换”的概念一个明确且严格的表述。实际上，艾伦伯格和麦克莱恩从一开始就认为定义范畴是完全不必要的，他们在这一时期研究的中心概念是自然变换。为了给出自然变换的一般定义，他们借用卡尔纳普的术语定义了函子；为了定义函子，他们借用亚里士多德、康德和皮尔士哲学上的术语“范畴”，重新定义了数学意义上的“范畴”。
范畴的定义根据研究者的选择目标和数学结构而逐渐演变。在艾伦伯格和麦克莱恩按照群的公理化定义给出了一个完全抽象的“范畴”的定义之后，范畴论的概念成为更方便的一种语言并不是很明显，这实际上是20世纪50年代的情况。在随后的十几年中，当范畴论开始应用于同调论和同调代数的研究时，事情逐渐发生了变化。新一代的数学家可以直接使用范畴语言来学习代数拓扑学和同调代数，并掌握图的方法。1957年，格罗腾迪克（A.Gr0thendieCk)使用范畴语言和公理化方法来定义和构造更一般的理论,[3]证明了如何用抽象的范畴设置发展同调代数，并将此应用于特定的领域，例如代数几何。1964年，弗赖德（P.Freyd)介绍了关于阿贝尔范畴的函子理论。w由于许多重要定理甚至各个领域中的理论都可以看作等价于特定范畴之间存在的特定函子，这使得范畴理论家们逐渐看到了伴随函子概念的普遍性，伴随函子的概念也开始被看作范畴论的核心。从格罗腾迪克和弗赖德开始，更多人因为实用性而选择用集合理论中的术语来定义范畴。此外，由于与同调理论连接的方式有关，一个范畴的定义还必须满足一些附加的形式性质。我们在大多数范畴论的教科书中都能找到这种明确地依赖于一种集合理论背景和语言的范畴定义。到了20世纪60年代，拉姆拜克（J.Lambek)提出将范畴看作演绎系统。[5]这一思想源于图的概念。一个图由箭头和对象两个类组成，且它们之间具有映射。箭头通常被称作“有向边”，对象被称作“结点”或者“顶点”。通常，把一个演绎系统的对象看作公式，箭头看作证明或者演绎推理，箭头上的运算看作推理规则。于是，一个演绎系统就是一个图。因此，通过在证明上加上一个合适的等价关系，任何演绎系统都能够转化为一个范畴。所以，将一个范畴看作一个演绎系统的代数编码也是很合理的。这种现象已经为逻辑学家们所熟知。同样是在20世纪60年代，洛夫尔(F.W.Lawvere)使用了一种变换方法，通过描述范畴的范畴开始，然后规定一个范畴是那个全域的一个对象。[6]这种方法在不同的数学家、逻辑学家和数学物理学家的积极发展下，导致了现在所称作的“髙维范畴”。有了这些发展，范畴论巳经成为一个自主的研究领域，一种较为方便的形式语言。一般地，具有适当的结构保持映射的一个数学结构产生一个范畴。例如，集合范畴（set)具有对象：集合和态射，即通常的函数。这里的函数有些变体，人们可以考虑用部分函数，或者单射函数，或者满射函数代替。因此，不同情况下构造的集合范畴是不同的。又如，拓扑范畴（top)具有对象：拓扑空间和态射，即连续函数。向量范畴（vec)具有对象：向量空间和态射，即线性映射。群范畴（gip)具有对象：群和态射，即群同态。环范畴（rings)具有对象：环（有单位元）和态射，即环态射。域范畴(fields)具有对象：域和态射，即域同态。任意的演绎系统工具有对象：公式和态射证明，等等。
范畴论以两种不同的方式统一了各种数学结构。上述这些例子恰好能够说明范畴论如何以一种统一的方式来处理结构的概念。首先，正如我们所见，几乎每一个具有适当的同态概念的集合理论上定义的数学结构都产生一个范畴。这是由集合理论的环境所提供的一种统一。并且一个范畴以它的态射而不是它的对象为特征。其次，也是更重要的一个方面，一旦我们定义了一种类型的结构，确定如何由已知结构来构造新的结构是必要的。例如，给定两个集合4和集合论允许我们构造它们的笛卡尔乘积4XB。此外，确定给定的结构如何能被分解为更为基本的子结构也是必要的。例如，给定一个有限的阿贝尔群，如何将其分解为它的某些子群的积？在这两种情况中，某种结构可以怎样组合是我们必须了解的。从纯集合理论的观点上来看，这些组合的性质好像是相当不同的。
范畴论不但统一了各种数学结构，还揭示了许多结构在一个范畴中实际上是具有“泛性质”的某种对象。实际上，从范畴的观点来看，集合论中的笛卡尔积、群（阿贝尔群或其他群）的直积，拓扑空间的积和演绎系统的命题合取都是根据泛性质所刻画的范畴积的实例。范畴论也揭示了不同种类的结构如何能够彼此互相关联。例如，在代数拓扑中，拓扑空间以同调、上同调、同伦等各种方式与群、环和模等建立起联系。我们知道，具有群同态的群构成一个范畴。艾伦伯格和麦克莱恩恰恰是为了阐明和比较这些不同种类结构之间的关系而创造出了范畴论。
范畴的定义还具有哲学的价值，因为反对范畴论作为基本结构的其中一种言论声称：由于范畴被定义为集合，所以范畴论不能为数学提供哲学上具有启发作用的基础。
二范畴论的哲学意义
范畴论既是哲学研究的有趣客体，也是哲学上的概念，诸如空间、系统，甚至真理等研究的一种潜在的、强大的形式工具。范畴论能够应用于逻辑系统的研究，而在这种情况下，在语法的、证明论的和语义的层次上，它被称作“范畴主义”。范畴论以两种方式向哲学家挑战，这两种方法并不是互相排斥的。一方面，哲学家的工作是既在数学的实践中又在基础的情境中阐明范畴的一般认识论和本体论情况以及范畴的方法；另一方面，哲学家和哲学逻辑学家能够使用范畴论和范畴逻辑来探索哲学的和逻辑的问题。[7]在数学家的工具箱中，范畴论只是一种普通的工具。这一点是相当清楚的。显然，范畴论系统化并统一了许多的数学内容，没有人会否认这些简单的事实。在一个范畴结构中所做的数学工作通常从根本上不同于在集合理论结构中所做的数学工作。但也有例外，例如，如果使用布尔拓扑的内部语言工作，只要该拓扑不是布尔对象，则主要区别就在于事实上逻辑是直观的。因此，当采用一个不同的概念框架时，关于所研究对象的性质、所涉及知识的性质和所使用方法的性质的许多基本问题必须重新评估。
首先，我们必须强调在一个范畴结构内部的数学对象的两方面性质。一方面，对象总是在一个范畴中被给定。一个对象存在并且依赖于一个环境范畴。而且，一个对象由进人它的态射和由它出来的态射所刻画。另一方面，对象总是被刻画到同构的意义上，在最好的情况下能被刻画到唯一同构。例如，没有像自然数之类的事物，然而我们却可以说有像自然数概念这样的东西。实际上，借助于戴德金-佩亚诺-洛夫尔（Dedekind-Peano-Lawvere)公理，能够明确地给出自然数的概念，但这个概念在特定情况下指的是什么却依赖于它被解释的语境。例如，集合的范畴或者拓扑空间上的层拓扑。抵制住认为范畴论包含一种结构主义形式的诱惑是很困难的，结构主义把数学对象描述为结构，因为后者可以假定总是能够刻画到同构。因此，在这里，关键是必须在一个范畴结构内处理恒等标准，以及它如何类似于被看作一般形式的对象所给定的任意标准。反对这个观点的一个标准异议是如果对象被看作结构且是唯一的抽象结构，这意味着它们从任意特殊的和具体的陈述分离出来，于是在数学的域中不可能找到它们。[8]理解该情境的一种不同方法是将数学对象看作类型，其具有在不同情境中给定的记号。这与人们在集合论中发现的情况显然不同，在集合论中，数学对象是唯一定义的且它们的参数也被直接给定。尽管借助于等价类或者同构类型，人们通常能在集合论中为类型让出地方，但基本的恒等标准在根据存在公理给定的结构中，所以，参数基本上由具体的集合组成。此外，可证在一个类型和它的记号之间的关系不能由隶属关系充分地表现。一个记号不属于一个类型，它不是一个类型的一个元素，而是它的一个实例。在一个范畴结构中，人们总是参考一个类型的记号，而该理论直接刻画的是类型而不是记号。在这种结构中，人们不必查找一个类型，而是査找它的记号，这至少在数学中是认识论上所需要的。在认识论的意义下，这仅仅是抽象和具体相互作用的反映。
其次，范畴论的历史为探究和考虑历史上敏感的数学认识论提供了丰富的信息资源。很难想象没有范畴的工具，代数几何学和代数拓扑学如何能发展成现在这样。范畴论已经导致基于纯抽象基础的各种数学领域的重新定义。此外，在范畴结构中发展时，学科之间传统的界限被打破并重新配置。我们必须提及的一个重要例子是拓扑理论给代数几何学和逻辑之间连接提供了一座桥梁。在这一点上，代数几何中的某些结论被直接翻译成逻辑，反之亦然。某些起源是几何的概念更明显地被看作逻辑概念，例如，相干拓扑和代数拓扑的概念。另一个重要方面是可证数学和元数学之间的区别不能以它已有的方法明确地表达，所有这些问题必须重新考虑和重新评价。
最后，接近数学的实践，范畴论考虑已经改变的方法的发展，并且继续改变着数学的面貌。可以说，范畴论代表了20世纪数学观念中最深刻和最强大的趋势：在给定的情境中寻找最一般和抽象的成分。在这种意义上，范畴论是戴德金-希尔伯特-诺特-布尔巴基（Dedekind-Hilbert-Noether-Bourbaki)传统的合法继承，其强调公理化方法和代数结构。当用于刻画一个具体的数学领域时，范畴论揭示了所构造领域上的结构，总体结构决定了它的稳定性、强度和一致性。在某种意义上，这个具体领域的结构可能不需要依靠任何事物，也就是说，在某个实体基础上，它可能只是一个更大的网络中的一个部分’没有任意的阿基米德点，犹如飘浮在空间中。用一^比喻的说法，以范畴的观点来看，逻辑实证主义维也纳学派的创始人之一纽拉特(OttoNeurath)提出的用来说明其整体论观点的著名隐喻一“纽拉特之船”完全成为了太空飞船。 ‘但是，范畴论是否应当“在同一平面上”还有待观察，打个譬喻，如同集合论那样，它是否应当被看作数学基础的集合论的严格的替代物，或者在不同的意义下，它是否是基础的。范畴论这一数学学科的出现，使得多年来学术界关于数学基础的争论愈发激烈。范畴论是否是数学的基础，或者范畴论在何种意义下可以充当数学的基础，这也是近年来西方数学家和哲学家所关注和致力于研究的问题。在目前有关范畴基础问题的文献资料中，我们分析有三种研究方向：
第一，以洛夫尔为代表支持的观点，即范畴论或者范畴的范畴为数学提供了基础。洛夫尔一直以来提倡将范畴的一个范畴用作一个基本结构的思想。这个提议如今在某种程度上依赖于高维范畴，也称作弱n-范畴的发展。20世纪70年代拓扑斯理论的出现为此带来了新的可能性。麦克莱恩建议将某种拓扑看作数学的真正基础。拉姆拜克提出将所谓的自由拓扑看作最可能的结构，在这种意义上，具有不同哲学观点的数学家也可能赞成采用这种观点。而且拉姆拜克认为没有任何拓扑能够使一个传统的数学家完全满意。
第二，反对范畴论作为一种基本结构的讨论也在日益增加。主要原因应该是：一方面，出于认识论的考虑，范畴论不能为数学提供一个适当的基础，由于其预先假定了更加简单理解的概念；另一方面，范畴论可能在数学的某些领域，诸如代数拓扑、同调代数、代数几何、同伦代数、K-理论、理论计算科学甚至数学物理学中是有用的，但它不能提供比得上集合论那样的数学画面。这是由于存在为数学提供结构的非形式集合论，这种非形式集合论虽不十分清晰，但却发挥了重要的作用。而且存在一个众所周知的、很好理解的全域，即累积分层，以及一个用众所周知的、很好理解的形式语言书写的同样众所周知的、很好理解的理论，即用一阶语言书写的ZF公理化系统。因此，反对意见认为范畴论不能满足显而易见的哲学和元数学的需要，人们可能期望或要求一个基本框架。为此，梅白瑞（J.Maybeixy)等人提出范畴论不能为数学提供基础。因为说到底，像所有其他的数学分支一样，范畴论也需要以集合论作为自身的基础。布拉斯（A.BlasS)考察了范畴论和集合论之间交互作用的一些方法，在某种范畴，特别是拓扑范畴中来构造集合理论上的结构，并利用集合理论的概念和范畴理论的概念之间的相互作用来证明这种结构的可能性。但他认为，虽然集合论是整个现代数学的基础，但并没有一种最适合范畴论的集合理论上的基础。[91费弗曼（S.Feferman)、贝尔（J.LBell)和赫尔曼（G.Hellman)等人也分别驳斥了范畴论，提出范畴论和集合论是并行发展的两个理论，不能将其中一个理论看作优先于另一个理论。由于范畴论本身的基础还没有被阐明，这件事情变得更加复杂。因为可能有许多不同的方法将高维范畴的一个域看作数学的一个基础，所以仍然需要提出对于这样一个域的一种适当的语言和对于数学的明确的公理。
第三，针对范畴论是否是数学基础的这些讨论，麦克莱恩提出了另一种新的观点。他给范畴论指派了一个组织的角色，也就是允许范畴论以系统化的和统一的方式，选出所有数学分支的共同的结构要素。兰德瑞(E.Landry)也坚持反对洛夫尔和梅白瑞关于范畴论基础问题的研究方式，提出应当将范畴论看作一种数学语言。他认为没有必要减少数学理论（包括范畴论中的集合全域或范畴的范畴）的内容或结构。范畴论的作用是组织数学概念和理论结构的论述，是一种非常合适的数学语言，因而为数学结构主义提供了一个框架。
总而言之，范畴论不仅仅是一个抽象的数学理论，它对现代数学的强大作用是显而易见的。所有的数学概念，包括当前数学的逻辑元理论结构，都可以用范畴论的术语来解释。众所周知，集合论提供了一个通用框架来处理各种数学结构。范畴论虽然依靠集合论作为数学实体的最终来源，但通过构造一个公理化的一般结构理论（即范畴理论和函子理论）超越了集合论的特殊结构。可以说，范畴论的成功，’范畴论基础性的重要意义就起因于数学中无处不在的结构。因此，范畴论完全不是反对集合论，它最终能够令集合概念达到一种新的普遍性。我们认为以范畴论目前的基础作用，它完全可以替代集合论成为“官方的”数学基础。
三范畴论应用于逻辑学的研究
随着范畴论成为自主的研究领域，纯范畴论得以不断地发展。实际上，作为一门独立的学科，范畴论的应用主要是在其源背景，即代数拓扑学和同调代数，以及代数几何学和泛代数中。20世纪60年代，洛夫尔提出将范畴的范畴作为范畴论、集合论，甚至整个数学的基础，范畴对数学的逻辑方面的研究也是如此。洛夫尔概括了适合逻辑和数学基础的一种完全新颖的方法，并取得了一系列丰富的研究成果：譬如，讨论了公理化的集合范畴和范畴的范畴；给出不依赖于语法选择的理论的一种范畴描述，并且概述了如何通过范畴的方法得到逻辑系统的完全性定理；描述了笛卡尔封闭范畴，并且证明了它们与逻辑系统和各种逻辑悖论的关系；证明量词和概括模式能够作为给定基本运算的伴随函子；证明了凭借“范畴主义”的概念，伴随函子一般发挥重要的基础作用。同一时期，拉姆拜克根据演绎系统描述了范畴，并且为证明理论上的目标使用了范畴方法。所有这些工作，由于拓扑斯的概念而达到顶点。在代数几何学的背景下，拓扑斯是一个具有逻辑结构的范畴，足以丰富发展大多数“普通数学”。拓扑斯能被看作集合的范畴理论，它也是一个广义拓扑空间，因此提供了逻辑和几何学之间的一种直接连接。到了20世纪70年代，拓扑斯概念在代数几何学之外许多不同的方向有所发展和应用。例如，集合论中的各种独立性结果可以根据拓扑斯而重新改造。拓扑斯理论已经被用来研究各种形式的构造性数学或者集合论、递归论和高阶类型论的模型。20世纪80年代以来，范畴论有了新的应用，它为新的逻辑系统的发展和程序语义学作出了一定的贡献。
总之，运用范畴论研究逻辑和哲学已是一个确定的事实。实际上，范畴逻辑，即通过范畴方法对逻辑的研究到现在为止巳经进行了大约30年，而且仍然很有活力。西方学者在范畴逻辑的研究中得到了一些哲学上相关的研究结果。诸如，对于范畴学说层次结构的探究，正规范畴、相干范畴、海廷范畴和布尔范畴等各个层次的范畴都对应于定义明确的逻辑系统，以及演绎系统和完全性定理。逻辑概念，包含量词以一种特定的顺序自然地出现，并且不是随意组织的；主要有对于加雅尔（A.Joyal)关于直觉主义逻辑的克里普克-贝特（Kripke-Beth)语义到层语义的概括的系统研究；对于所谓的相干几何逻辑的研究，但其实际性和概念性的意义还有待于进一步的讨论；对于某一种理论的通用模型和分类拓扑概念的研究；对于强概念上的完全性概念和相关定理的研究；对于连续统假设独立性的几何证明和集合论的其他强公理的研究；对于模型和构造性数学的发展研究；对于合成微分几何的研究；对于所谓的有效拓扑的构造性研究；对于线性逻辑、模态逻辑、模糊集合和一般高阶类型论的范畴模型的研究；对于称作“示意图”（sketches)的一种图语义的研究，等等。逻辑中的范畴工具具有相当大的灵活性，像我们举例说明的事实一样，几乎所有令人惊讶的构造性和直觉主义数学的结果都能够用适当的范畴来设置模型。同时，标准的集合论概念，例如，塔斯基语义也已经在范畴中找到了自然的概括。在20世纪的发展中，范畴逻辑起源于逻辑，同时也提供了一种与数学的其他部分有许多联系的强大和新奇的结构。
范畴论对于更多一般的哲学问题也有影响。从上述提及的讨论可以看到，范畴论和范畴逻辑对几乎所有出现在逻辑哲学中的问题有影响是显然的。从恒等标准的性质到可选择逻辑的问题，范畴论总是能够对这些话题作出新的阐述。当我们转向本体论，特别是形式化的本体论：部分或整体关系、系统的边界、空间观念等等时，也可以作出相似的评论。勒曼（D.Ellerman)于1988年大胆地尝试证明了范畴论构成一种共性理论，其所具有的性质从根本上不同于集合论，可被看作一种共性理论。[U]从本体论到认知科学，麦克纳马拉（J.MacNamara)和雷耶斯（G.Reyes)在1994年设法用范畴逻辑提供了一种不同的参照逻辑。[12]他们试图阐明可数名词和大多数项之间的关系。其他一些研究者正在使用范畴论来研究复杂系统、认知神经网络和类比等。
