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逻辑推理中的矛盾关系范文1
【关键词】反证法；几何；证明；应用
反证法是一种间接证法，它不是直接证明命题的结论成立，而是证明命题结论的反面不能成立，从而断定原命题的结论是不容否定的正确结论.先假设命题结论不成立，即肯定命题的题设而否定其结论，然后从结论反面出发通过正确的逻辑推理导出矛盾，彻底原来的假设，从而证得命题的结论成立.这种证明方法称为反证法.
一、反证法在几何证明中的应用
（一）反证法证明的一般步骤
反证法的证题模式可以简要地概括为“否定推理否定”.即从否定结论开始，经过正确无误的逻辑推理导致矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”.反证法证明问题的一般步骤：（1）反设：否定结论，做出反设；（2）归谬：进行推理，导出矛盾；（3）结论：否定反设，肯定结论.在应用反证法证题时，必须按“反设―归谬―结论”的思路进行，这就是应用反证法的三个步骤，但在叙述上可以简略每一步的名称.
（二）反证法中的矛盾形式
应用反证法证明时，必须由结论的反面出发导出矛盾，所以如何导出矛盾，导出什么样的矛盾就成了反证法的关键所在.了解反证法中常见的矛盾形式更利于我们运用反证法证题时导出矛盾，为归谬提供了逻辑推理的方向.我们将反证法中常见的矛盾形式具体分为以下几类：
（1）假设推出的结果与已知条件矛盾；
（2）假设推出的结果与已知的公理、定理、定义、法则及已经证明正确的命题矛盾；
（3）假设推出的结果与假设矛盾；
（4）假设推出的结果自相矛盾.
（三）适合应用反证法证明的几何问题
反证法从肯定命题的题设而否定命题的结论开始，即否定的结论也作为已知条件使用，这就给证明增加了条件.当从正面出发难以证明，且“结论”较“结论反面”更复杂时，我们考虑用反证法.具体来说，究竟什么样的几何命题用反证法证明比较方便呢？可归纳如下几个方面：
1.证明基本命题或初始命题
在几何中，证明一些原始的定理或性质时，往往可以应用的已知定义、定理比较少，因此通常很难利用直接证法，这时常考虑使用反证法，从结论的反面开始推证，为证明增加条件.
2.证明几何量之间的关系
几何中有关判断线线、线面、面面位置关系的问题上，我们通常可以使用定义法或反证法判断，但有时候用定义法证明比较困难，这时运用反证法有其独特的优势，特别是证明两直线是异面直线问题上，因此遇到此类问题时我们通常想到用反证法.
3.证明“否定性”命题
结论中出现“不能……”、“不是……”等形式的命题，我们称为“否定性”命题.证明某个研究对象“不存在”或“不具有”某种性质，我们常用反证法证明，由于这类否定的论断不是特别明确，没有具体性质能揭示此对象，一般不易直接证明，而否定的反面是肯定，它较之否定判断一般来说比较简单.
4.证明“唯一性”命题
需要证明符合某种条件的点（或线或面）有且只有一个时，我们称为唯一性命题.证明唯一性问题也常常用到反证法，命题的结论常以“唯一存在”或“只有一个”的形式出现.在证明时可以假设符合条件的对象不唯一，即设存在两个符合条件对象，然后通过一系列逻辑推证，说明在某些条件下，这两个对象是相同的，由此证得符合题设条件的对象是唯一的.
5.证明“至多”“至少”等限定形式命题
证明以“至多”“至少”形式出现的命题时，若直接从正面证明往往有多种情况需要讨论，比较复杂，而其反面相对较简单，因此遇到此类问题时我们首选反证法.当要直接证明“至少有一个元素具有某些性质”或者“至少有一个元素不具有某性质”比较困难时，先做出这个结论的否定论断：“所有的元素不具有某性质”或者“所有的元素具有某性质”.并把这个否定论断作为条件进行推证往往比较容易.
二、应用反证法应注意的问题
（一）反设要正确
应用反证法证明的首要前提就是要能正确否定结论，否则就会导致后面的推证前功尽弃.当命题结论的反面是多种情形，特别是结论反面比较隐晦时，“反设”往往容易出错，所以必须找准关键词，认真分析，全面考虑，避免出现错漏.
（二）明确推理特点
应用反证法证题，整个推理过程必须正确无误，步步有理有据，否则即使推出了矛盾，也不能做出否定结论是错误的判断.推理过程中，要明确我们的目标是从否定的结论及题设出发导出矛盾，但什么时候出现矛盾，出现什么样的矛盾，要由命题的本身所决定，一般我们总是在命题的相关领域里考虑.因此，我们在运用反证法时只需正确否定结论，进行正确的推理，一旦出现了矛盾，证明也就结束了.
（三）善于灵活运用
由于原命题与其逆否命题同真假，所以对于“若p则q”型的数学命题，一般都能用反证法证明，但并不是说我们就可以滥用反证法，所有这种类型的命题都使用反证法来证明.很多用直接证法就可以直接快捷证出来的命题，就不要一味使用反证法了，要注意反证法的局限性.同时，也要学会灵活运用反证法，有的数学命题须结合使用其他证法，有的数学命题须多次应用反证法，具体情形视题目要求而定.
虽然反证法不一定是中学几何证明中的首选方法，但遇到一般方法难以解决的问题时，如果能恰当地使用反证法，就可以化难为易、化繁为简、化不可能为可能.因此准确把握反证法的本质与逻辑依据，了解反证法中的矛盾形式，掌握反证法的一般步骤“反设―归谬―结论”，我就能灵活熟练地运用反证法解决各类适合应用反证法证明的几何问题.
【参考文献】
逻辑推理中的矛盾关系范文2
关键词：数学 推理 解题
【中图分类号】G633.6
一、 逻辑推理
（一）列表法
例1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析与解：由题知：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。因农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，故小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
例2甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
（二）假设法
例3四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破玻璃？
分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。
由例3看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
例4甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
分析与解：以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙f的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
二、数字推理
数字推理的本质是研究数字间的运算或位置关系，涉及数字和数据关系的分析、推理、判断和运算等，旨在测查理解、把握事物间量化关系和解决数量关系的技能，解题原则如下：项数多，优先考虑组合数列；出现特征数字，优先从特征数字入手；增幅越来越大，优先从乘积、幂考虑；递增或递减，但幅度缓和，优先考虑相邻两项之差；各项倍数关系明显，优先考虑作商或积及其变式；最好结合选项中的数，进一步判断规律。
解数字推理题通常的有六种思考方法：
（一）从相邻项之差入手
思路不明时，考虑数列相邻项之差是解决数字推理问题的第一思维。
例5 1.5，5，5，12，5， （ ）
A. 3； B. 1； C. 24； D. 26
解：做相邻两项之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，这是公比为-2的等比数列，下一项为28，因此数列3.5， 0，7， -7，下一项为21，所缺项应为 26，选D 。
（二）分析相邻项之间的商、和、积
局部分析尤为重要。当某两项（或多项）的和、积、商关系明显时，优先考虑此法。若数明显上升，可考虑相邻项之和或积；当相邻项之间存在比例关系时，可考虑相邻项的商。
例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）
A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828
解： A。由14、58变化到800多，暗示考虑相邻项的乘积。猜想前一项与后一项之积加2得第三项，验证均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，选A。
（三）猜各项间的运算关系
各项在横向上有时存在相同的四则运算关系，要多心算、多假设。常见两类：一是前一项经过运算得后一项；二是前两项经过运算得第三项。常见两种情形：⑴前一项的倍数加常数或加基本数列得下一项；⑵前一项的倍数加后一项的倍数得第三项。
例7 2， 5， 17， 71， （ ）
A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463
解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，选B。
（四）找通项公式
各项有时可用相同形式表示。在形成了一定的数字敏感度之后，解这类题就是一种直觉。
例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）
A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129
解：研究通项的规律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，
是自然数列的立方加3，依此规律，（）内之数应为5^3+3=128，选C。
（五）分析结构和位置
整体考察，找到结构特点。在解决图形形式的数字推理问题时，考虑图形结构和数字位置更为重要。
例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27
A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24
解：此题是间隔组合数列，奇数项2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比为2的等比数列，于是认为奇数项是二级等比数列变式。偶数项3、9、15、（）、（），可假设是一个公差为6的等差数列，则（）应填入21，选A。
（六）探求整体特征
各项表现出的共有特征主要存在于以下几个方面：整除、质数合数、排序、数位组合、数字之和等等。
例10 422，352，516， 743，682，（ ）
A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729
解：各项数字之和依次是8、10、12、14、16，构成公差为2的等差数列，故（）的数字之和应是18。每项有一个数字是其他数字之和，第一项4=2+2，第二项5=3+2，第三项6=5+1，第四项7=4+3，第五项8=6+2，可见最大数字在百位、十位、个位循环出现，因此（）的最大数字应在个位，选D。
三、图形推理
图形推理要求从所给出的四个选项中，选择最合适的一个填入所缺项，使之呈现一定的规律性，测查观察、抽象、推理能力。图形推理包括规律推理和重构推理。规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求从给出的图形中，找出排列规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。重构推理主要集中于空间构成，也称为叠纸盒。常见的其解题技巧有如下几种：1.仔细观察图形的大小变化、成要素的增减、笔画多少、旋转方向、组合顺序、叠加等；2.必须找出第一套图的规律，然后用到第二套图形中去。要观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等；3.要避免视觉错误，最好将所选答案去印证一下所找出的规律。
例11 从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。
解：D。考虑对称轴方向，题中都是轴对称图形，而且对称轴方向呈现水平、竖直、水平+竖直，水平+竖直，竖直、（水平）的对称关系，选D。
例12把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）
A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥
C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④
解：C。 分析位置关系，各图均有两个黑点，根据两黑点连线与各图内部直线的方向的位置关系，可分为两类：在①③④中，黑点连线与图形内部直线为平行关系；在②⑤⑥中，黑点连线与图形内部直线为垂直关系。故选C。
例13 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。
逻辑推理中的矛盾关系范文3
法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明.
反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”.在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”.反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假.再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真.所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的.
反证法的证题模式可以简要的概括为“否定推理否定”.即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”.应用反证法证明的主要三步是：否定结论 推导出矛盾 结论成立.实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”.
在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”.一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显.具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能会迎刃而解.
例1直线 ∥b，b∥c，那么直线 与c平行吗？为什么？
学生通过自学之后再小组讨论，很容易应用反证法想到：若直线 与c不平行，则与平行公理矛盾，从而得到结论.
例2 证明2为无理数.
假设2为有理数，那么存在两个互质的正整数p、q，使得：2=pq，于是p=2q.
两边平方得p2=2q2.
由2q2是偶数，可得p2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.
因此，可设p=2s，代入上式，得：4s2=2q2.即：q2=2s2.
所以q也是偶数.这样，p、q都是偶数，不互质，这与假设p、q互质矛盾.
这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即2不是有理数.
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.
图1例3 如图1，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点.求证：AC与平面SOB不垂直.
分析：结论是“不垂直”，呈“否定性”，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾后，再肯定“不垂直”.
证明：假设AC平面SOB，因为 直线SO在平面SOB内， 所以 ACSO，因为 SO底面圆O， 所以 SOAB，所以 SO平面SAB， 所以平面SAB∥底面圆O，这显然出现矛盾，所以假设不成立.即AC与平面SOB不垂直.
注：否定性的问题常用反证法.例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾.
例4已知三个方程x2+4ax-4a+3=0
x2+（a-1）x+a2=0，
x2+2ax-2a=0.
至少有一个方程有实根，使求实数a的取值范围.
分析： 三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根.先求出反面情况时 的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案.
解： 设三个方程均无实根，则有：
Δ1=16a2-4（-4a+3）
Δ2=（a-1）2-4a2
Δ2=4a2-4（-2a）
解得-32
a13
-2
即-32
所以，当a≥-1或a≤-32时，三个方程至少有一个方程有实根.
注：“至少”、“至多”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单.本题还用到了“判别式法”、“补集法”（全集R），也可以从正面直接求解，即分别求出三个方程有实根时（≥0） 的取值范围，再将三个范围并起来，即求集合的并集.两种解法，要求对不等式解集的交、并、补概念和运算理解透彻.
例5 给定实数a， a≠0且a≠1，设函数y=x-1ax-1 （其中x∈R且x≠1a），证明：①.经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴； ②.这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图象.
分析：“不平行”的否定是“平行”，假设“平行”后得出矛盾从而假设.
证明： ① 设M （x ，y ）、M （x ，y ）是函数图象上任意两个不同的点，则x1≠x2，
假设直线M1M2平行于x轴，则必有y1=y2，
即x1-1ax1-1=x2-1ax2-1，
整理得a（x1-x2）=x1-x2.
因为x1≠x2，所以a=1， 这与已知“a≠1”矛盾，
因此，假设不对，即直线M1M2不平行于x轴.
② 由y=x-1ax-1得axy-y=x-1，即（ay-1）x=y-1，所以x=y-1ay-1，
即原函数y=x-1ax-1的反函数为y=x-1ax-1，图象一致.
由互为反函数的两个图象关于直线y=x对称可以得到，函数y=x-1ax-1的图象关于直线y=x成轴对称图象.
逻辑推理中的矛盾关系范文4
一、 火眼金睛辨真伪――真假命题
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形三个内角和等于180°
C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方
D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
【解析】选项A、B中的命题分别为三角形三边关系和三角形的内角和定理；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，可以通过画图测量计算判断出这是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题. 故选C.
【点评】本题揭示了两条平行线间“折线”与“拐角”问题的解题方法，平行线间的折线问题主要分下面两种情况：平行线间夹折线凹进去的模型和凸出来的模型，无论是哪一种，一般可采用在拐点处作平行线的方法，把线的关系转换成角的关系，或者通过添线将图形分解成常见的三角形或四边形，再利用多边形内角和定理来解决. 这些添辅助线的实质是构造基本图形，使已知和未知一目了然，合情推理，从而达到解题的目的.
三、 侦探思维训练营――生活推理
例3 华罗庚戴帽问题：著名数学家华罗庚曾提出这样一个问题：一位老师让三个聪明的学生看了事先准备好的五顶帽子：3白2黑.然后让三位学生闭上眼睛并给每个人戴上一顶帽子，将余下的两顶收起，随后请三位学生睁眼并说出自己头上帽子的颜色. 三人睁开眼睛后看了一下，踌躇了一会儿，觉得很为难，随后三人几乎同时说出自己头上所戴帽子的颜色. 请问：这三人是如何判断自己头上所戴帽子颜色的？这三人头上各戴什么颜色的帽子？
【解析】戴帽的情况有3种可能：①一白两黑，②两白一黑，③三白. 既然三人睁眼后相互看了之后，没有马上作出反应，都“踌躇”了一会儿，于是我们可以推断出没有一人看到其他两人都戴的是黑帽子，这说明情况①不成立，只能在②③中选择. 排除了情况①后再看情况②，如有一个戴的黑帽子，那么其他两人必然会立即猜中自己头上的一定是白帽子，而三个聪明的学生都在“踌躇”，这说明三人谁都没有看见其他两人头上戴的是黑帽子，所以三个人才会异口同声说出自己头上戴的是白帽子.
【变式】老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的. 然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他人头顶帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色.小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王、小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？
【解析】红色. 小李戴帽的情况有2种可能：①蓝色②红色.若小李戴蓝色帽子，则小王必能马上说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色.
逻辑推理中的矛盾关系范文5
关键词：完形填空 整体阅读 注重细节
高招考试中，英语学科总分150分，完形填空这部分设空20个，每空1.5分，共30分，占总分的20％，其重要性不言而喻。但因其对综合素质要求较高，学生在该题上的训练费时费力，效果却依然不理想，笔者结合自己的教学实践，总结了以下巧妙提高英语完形填空的方法，希望能对参加高考的同学有些帮助。
一、要做到“租”
考生做完形填空这一题时，先不要急于找答案，应集中思想、平心静气的先把文章粗读一遍，浏览全文从而获得更多的上下文提供的信息，并根据文章的内在逻辑意义、贯穿文章始终的主线以及作者行文的走向，把握文脉，调整并定位自己的解题思路，从而做出最终的判断。
粗读全文要一气呵成，尽管有空格、生词或不明白的地方，仍要快速读下去通篇考虑，弄清作者的思路，掌握大意。考生可以从头至尾粗读快读短文一至二遍，要跳过空格，不陷在一空一格里，着重从全局了解大意，这是逐空填词的重要依据和基础。如果一开始就忙于见％空填一个空，将使文章失去整体感，要注意不要在未掌握大意的基础上，边阅读，边做题，这样速度慢、准确率低。
二、要做到“细”
粗读完形填空之后，考生就需要“细心地”，从很多“细节处”寻找答案了。具体可以从以下几点着手：
1.细读首尾句，把握整体。
完形填空一般无标题，酋句往往不设空，是完整的一句，细读首句，我们可以从中得到启示，了解文章的时代背景和概要。甚至有的文章的第一句话就是主题句，因此要特别注意理解第一句话，而掌握了首句往往就为抓住全文大意打开了通道。而尾句往往是对文章的总结或结论，对文章整体的理解和把握也起着举足轻重的作用。
2.精读全文，细心答题
考生在经过粗读全文之后，对文章有了整体印象。接下来就需要逐句精读文章，根据主题，结合上下文所提供语境，加上自己的常识和分析，进行合乎逻辑的推理，顺理成章的填空。以下几点可帮助大家做出正确的选择：
1)从语法角度考虑。
英语中的语法主要表现词的语法，句子结构，句子时态，句子的语气等等，所以，在理解文章的同时，必须兼顾语法知识，主谓关系，动词形式，时态，词语辨析，固定的句型，习语搭配等。
2)从逻辑推理、常识等角度考虑。
高考完形填空题难度相当于高中英语课文，内容贴近学生的生活实际。学生在答题时可以根据以往的生活经验，知识经验结合常识加以考虑。
3)从上下文的角度考虑
做完形填空题时，考生应注意把每句话，每个空与全文中心思想联系起来，把每个空格与上下文联系起来，使所填答案合乎全文内容，保持文章的连贯性。
3.耐心复读全文，调整答案。
逻辑推理中的矛盾关系范文6
【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。
一、经典逻辑和非经典逻辑的界限
在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。
传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。
经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。
从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。
在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。
经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。
经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）
和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。
综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。
二、非单调性与演绎性
通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。
现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论
T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。
形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：
（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。
（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。
（iii）D[,K]=Φ。
（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。
附图
由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。
三、逻辑的数学化和部门化。
正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。
逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想
化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。
逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。
哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。
部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。
四、哲学逻辑划界问题
哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。
我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。
在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。
问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。
【参考文献】
[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.
