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【关键词】二线运动队；体教结合；问题
一、研究对象和方法
1. 研究对象
本文根据需要，抽取黄浦区浦光中学、大同中学、敬业中学、大境中学，卢湾区向明中学，徐汇区零陵中学、位育中学，长宁区市三女中、建青实验学校，普陀区曹杨二中，闸北区市北中学，嘉定区嘉定一中，浦东新区进才中学，松江区松江二中，宝山区同洲模范学校15所学校作为研究对象。
2.研究方法
2.1文献资料法
查阅了1994年至今的全国20多种主要体育学术期刊的相关文章，阅读了大量相关书籍，浏览了中国期刊网、维普中文期刊、中国硕博士论文数据库等国内外各大期刊网站。
2.2问卷调查法
根据调查情况，发放教练员（包括外聘）问卷50份，回收45份，回收率90%，其中有效问卷36份，有效率80%；学生问卷250份，回收235份，回收率94%，其中有效问卷200份，有效率85.1%。
2.3数理统计法
将收集到的数据用统计软件SPSS12.0进行科学的统计分析，以提供量化指标，保证研究的科学性和客观性。
二、 结果与分析
1.运动员情况分析
1.1运动员生源地情况
通过对200名运动员的调查可知，83.5%生源地都是上海，其他各省市占16.5%。上海市在部分项目上选材匮乏，但由于上海地区良好的经济区位优势，对于吸引西北、东北地区的人才是有优势的，上海市政府和市体育局在1999年联合发文《上海市二线运动队引进外省市运动员的管理方法》，2001年下发《上海市引进外省市运动员管理办法》，对引进人才进行了规范。上海的发展以及优良的引进政策，使得外省市的生源已占据一定的比例，但这也对本地的生源制造了压力，同时也会带来比如户籍管理、注册等方面的问题。因此体育管理部门应与有关部门进行磋商，出台相关政策，解决引进后备人才的户口、入学等问题，为他们解决后顾之忧。
从调查问卷来看，大部分二线队运动员是在高中阶段才进行体育训练的，从初中阶段就开始训练的不多，而从小学就开始训练的少之又少。可见，在实施“体教结合”这一政策时，还没有建立小学、中学、大学一条龙的衔接体制。
1.2运动员对训练动机的认识
涉及到运动员对训练动机的认识，占比例最大的是考上大学相对容易（42.5%），这说明运动员都认识到了学习文化知识的重要性，对他们多数人而言，像普通的学生一样，高中毕业走进大学的校门还是他们最渴望的。22.0%的运动员倾向于“成为优秀运动员，为国争光”，却只有7.0%的人“进体工队”，看似矛盾，实际上却很有道理。竞技体育的高淘汰率使很多青少年望而却步，很多想成为优秀运动员的学生宁愿在大学半学半训，也不想选择进体工队，把自己的学业荒废。这必然会对对我国竞技体育的发展有很大影响，因此要使我国竞技体育实现可持续发展，就必须妥善处理好运动员的学习和训练的关系，既保证运动员的训练时间也要保证他们的学习时间，两手抓两手都要硬。
2.教练员情况分析
2.1教练员队伍现状
目前上海市业余训练教练员总规模为992人（不含传统校），其中二线教练员人数为198人，试办二线教练员人数为30人，三线教练员为764人。本文调查的教练员，既包括专职的“试办”二线的教练员，也包括学校外聘的兼职教练，从试办二线教练员数量上来看，存在明显不足，调查中我们也了解到，很多学校的试办二线教练员都是外聘的高级教练或者专业队的教练，说明在数量上还存在明显的缺口。对所调查教练员年龄、职称、学历进行统计发现，52.8%的教练员年龄在25―40岁之间，其次41―55岁组占总体的23.6%。从学历结构上来看，本科和大专共有34名，占总数的94.4%，只有1名是中专学历。从工作年限来看，绝大多数教练员工龄在15年以下，百分率达到77.8%。在职称结构上，高级职称者为12人，中级职称者为15人，初级职称者为9人。从总体上来看，教练员年龄结构较合理，中青年教练员占总数的89%；职称结构呈现正态分布，与他们的工作年限相吻合；学历层次也比较高。因此从教练员自身素质来看应该能满足运动训练的需要。
但现代运动训练的科学化程度越来越高，要想培养出优秀的体育人才，除了需要具备良好的素质外，如果教练员不及时更新知识结构、收集体育科技信息则很难跟得上运动训练科学化的需要。在所调查的教练员中有23人参加过各级教练员培训班，占总数的63.9%，其中参加过4次以上的有11人，占这部分人的52.2%。
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关键词：自主学习；范例教学；新课改
随着新课改的深化与新高考的推进，数学课程体系发生了重大变化，导致校本课程建设、课堂教学、教学评价等诸多方面的变革。我们面前摆着一个严峻的问题：如何在有限的时间内提高学生学习效率？显然，教师的“教”不断地在减少，学生的“学”成了主角，以学定教的理念应运而生，学生自主学习便成了不二法门。然而，学生的自主学是伴随着“漫无目的、不知所措、放任自由、效率低下”。本文将从一堂作业讲评示范课探索“认识数学问题的本质、形成数学结论”的规律，期望它能成为学生自主学习的“路径典范”。
一、选材与情境
本节课选材于人教A版选修2-1第49页第8题：
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段中点在一条直线上。
从作业的批改中发现，学生的困惑主要集中在第2问，无法找出中点坐标的关系，部分学生运用了联立方程、韦达定理来找出中点坐标与弦端点坐标的关系。基于学情的了解，开始了本节课的教学。此类“以学定教”的课例，符合学生的认知规律，问题情境信手拈来。
二、思考与探索
学生分别用了两种方法，一种是联立方程后用韦达定理，另一种方法是点差法。先展示学生联立方程、韦达定理来找出中点坐标与弦端点坐标关系的计算，在师生互动中点评计算关键点，易错点与思维活动过程。展示学生运用点差法的计算过程，让学生体验此法的优点，概括出此法的特点并命名之。
思考1.众所周知，分析数学问题要从已知条件与待解问题的分析入手，再寻找两者之间的关系，同学们，本题已知什么条件，要证明什么结论？
设计目的：分析数学问题的已知条件与待解问题，是学生自主学习的起点。本环节的主要目的是引导学生分析问题的目标意识、问题的转化意识，从而提高学生分析问题能力。
思考2.该题已知弦的斜率，得出弦的中点在定直线上。能否翻转这个问题的条件与已知，即如果中点P坐标已知，弦所在直线唯一确定，我们是否可以研究一下两者内在的关系？如何研究？
引导学生制订一个可行的方案，基本思路分四步：已知中点P（1，1）；已知中点P（1，n），P（m，1）；已知中点P（m，n），求弦所在直线的方程。
设计目的：深层次的自主学是在“产生问题”之后，变更已知条件与待解问题，有时是探索问题本质的方法，在“玩转数学”中逐步产生问题，激发探索的意愿。从无参数到有参数，从易到难，学生经历了“探索―发现”的过程
设计目的：虽然不强求记住弦的方程，但是有很多学生在推导过程中不仅记住了它，而且领略了化简的基本原则，真真切切地感受到了数学美。
到此，学生充分肯定了自己的探索、发现与证明，提高了自我效能，对今后探索新问题有方向感、有启示。
三、反思与成长
做好、说好一个数学作业，不是我们唯一的目的。引导学生回顾“玩转数学问题”的过程，总结出一般的探究思维历程，可以让一次成功的体验成为下次成功的经验，不失为引导学生自主学习的经典范例。
在我的引导、点拨下，学生形成了他们自认为一般的探究问题的过程是：
解题找限制条件变化条件产生新问题解题，不断循环以上步骤，逐步揭示数学本质。
尽管这个探究问题的基本过程是宽泛的、臆断的、有不合理因素，但是它是学生第一次有意识地回顾自己解题思维的成果，基于学生的认知水平，这份成果值得老师肯定、表扬。因为，它将促进学生对自己思维的认识，开启认识自我的历程，数学问题的产生、分析、解决仅仅是学生认识自我的载体，真正体现了“数学是思维的体操”。
四、拓展与延伸
思考6.对比圆的中点弦问题，你发现了什么？
“如果你想知道圆与椭圆的相关结论与研究方法，可以参阅选修4-2《矩阵与变换》。”
设计目的：了解了椭圆与圆的内在联系，再引导学生阅读相关书籍，自习，对学生拓展视野大有裨益。
五、教后反思
我们并不缺乏题目的“量”，也许缺少的是一双欣赏数学的眼睛、几分迎难而上的热情与若干成功探索的案例。
在学习活动中能够对学习进展、学习方法作出自我监控、自我反馈和自我调节，在学习活动后能够对学习结果进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救，那么他的学习是自主的。本案例中思考2的环节是生生、师生充分讨论后制订出方案，自主研讨，是互动中的自主，在“反思与成长”环节，引导学生审视自己的思维过程，提炼出一般的过程，属元认知中的自主。本案例深层次地激发了学生学习数学的内驱力，是一个好的自主学习范例。
案例中，问题的产生自然、有层次，拾级而上，分析合理，适合学生的思维发展。分析过程体现的自主性、探究问题的深度与自主反思的深刻足以成为今后学生自主学习的“路径示范”。
“范例教学论”的重要代表人物之一W・克拉夫基认为：根据根本的、基础的、本质性的教学内容，使学生借助精选的素材，通过同“范例”的接触，以训练和培养他们的独立思考能力和判断能力，掌握科学知识的同时领会科学方法。的确，教学的成功在于学生通过课堂学习后能独立地依靠自己的力量迈开步伐。因此，一个精心设计的探究案例定能让学生明白如何思考、变换、研究数学问题，对学生今后的自主学习是一个启发。本范例中学生自然形成数学问题，自主设计思路，分析、研究策略与问题解决，突出了学生的主体性，提高了自我效能感。正所谓：一次成功将是另外一次成功的基石。
参考文献：
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一、让数学问题具有趣味性，激发学生的探究欲望
兴趣是学生积极主动去探究新知的前提，也是使学生体会到数学乐趣的必要条件。所以，初中数学教师在问题教学时，需要认真研究数学教材，立足学生的发展特点，最大限度地增强数学问题的趣味性，调动学生探究问题正确结论的内在欲望，有效营造活泼愉快的课堂氛围。
比如：在初中数学教学中，为了增加数学问题的趣味性，我把古代数学问题引入课堂教学中。在教学“二元一次方程”这一内容时，我就引用了《孙子算经》中一个有趣的问题。首先，我对学生说：“我给你们讲一个有趣的问题，你们想听吗？”学生异口同声地说：“想听。”我说：“有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何。”学生听了之后，十分感兴趣，于是，他们都开始动笔计算了起来，试想，如果我只是一味地讲解理论知识，那么，学生就会感到索然无味。教学实践表明，培养学生对数学这门课程的学习兴趣不仅可以激发他们学习数学知识的热情，还有利于提升他们的学习效率，更有利于使他们快快乐乐地学习数学知识。
二、让数学问题具有针对性，使问题教学有的放矢
每一个学生都是一道独特的风景线，学生与学生之间存在诸多差异。就拿考试分数来说，即便两个学生的数学分数一样，但也不能说明两人的数学水平是一样的。因为他们失分的地方不一样，其中一个同学在函数部分丢分，另一个同学可能是在几何方面失分。每个学生的学习情况是有区别的。基于这种情况，教师在初中数学教学中要结合学生的实际水平，设计有效的教案，从而对学生进行有针对性的培养。
比如：在进行“二次函数”这一知识点的复习时，首先，我立足于学生的数学水平，围绕这一内容的重难点部分，把全班同学分成基础组、提高组、优秀组三个小组，针对不同组设计了不同的学习任务。我让基础组总结二次函数的各个常数的意义；让提高组梳理二次函数的相关公式、性质以及图像；让优秀组总结二次函数与其他知识如一元二次方程、坐标轴的关系。根??学生的不同情况，设计不同层次的学习任务，如此一来，不仅能充分调动学生学习的积极性，还能使问题教学有的放矢。
三、让数学问题具有发散性，培养学生的创新思维
数学不仅是一门基础学科，还是一门充满思维光芒的学科。在问题教学中，笔者认识到：就设计问题而言，虽然题目的形式不一样（可以是填空题、选择题、问答题），但是考查的是同一个知识点。就解题方法而言，同一问题不仅仅有一种解答方法，我们可以采用多种方法得出正确答案。然而，在传统的教学模式下，数学教师往往把解决数学问题的正确步骤直接告诉学生，不能有效地培养学生的创新思维。针对这一情况，在问题教学时，教师要巧妙地利用数学问题这一媒介，引导学生运用多种方法解答题目，从而培养他们的创新意识。
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一、紧扣教学要素特点，设置针对性数学问题，使问题教学有的放矢。
教育学指出，学生是学习活动的主人，教师是教学活动的总导演，课堂是构筑教与学活动的“桥梁”，三者之间组成了教学活动这一有机体，并且三者之间密不可分，互为补充。教学实践证明，学生作为具有反复性和差异性的学习个体，在有效教学活动中具有不稳定性，因此，教师要结合教学活动，特别是学生主体实际，根据学生智力发展和学习能力特点，开展针对性的教学活动，实现“人人学有价值的数学，人人掌握必需的数学知识”。这就要求，初中数学教师进行问题教学时，要遵循学生认知发展规律，设计符合不同学生学习能力水平的数学问题，采用层次性教学方式，进行有的放矢的问题教学活动，让不同学生在同一教学环节获得问题解答和锻炼实践的时机，促使全体学生获得进步和发展。
如在进行“三角形全等判定”新知巩固练习环节时，我根据该知识内容的教学重点和学生学习的难点，并结合以往学生解题的实际情况，提出问题：“一个长方形，如果它的长和宽都增加3厘米，所形成的新长方形面积比原来长方形面积大36平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？”让学生运用所学知识进行问题内容和条件的分析活动，了解并掌握进行该类型问题解答的一般方法，为我在该问题教学中掌握学生解答该类问题的实际情况，提供了事实依据，切实提高问题教学的效能。
二、紧扣问题发散特性，注重开放性问题教学，使创新思维能力显著提升。
数学是一门智力发展的艺术、思维“飞跃”的学科，在培养学生的创新思维能力的过程中展现着独特的魅力。在问题教学中，可以发现，同一知识点内容可以通过不同形式的问题进行有效展示，同一问题可以采用不同的解题方法进行有效解答。由此可见，数学学科章节与章节、知识点与知识点之间，是一个相互独立又密切联系的有机整体。因此，初中数学教师在创新思维能力培养中，要抓住数学学科知识点之间具有的深刻关联性，利用数学问题这一有效载体，在问题设置过程中，选择能够包含多个知识点内容的发散性数学问题，引导和鼓励学生找寻出知识点之间的内在联系，使学生运用开放性思维方式进行发散性问题的有效解答，提升思维创新能力。
例1：如图1，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上.
我在学生进行该例题解答后，结合该例题所包含的知识点内容性质，在研究分析、创新基础上，提问：“如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是?摇?摇 ?摇.”“如图2，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知ABE≌ADF.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.”让学生结合上述解题内容，开展思考分析活动。学生在解答上述问题的过程中，运用“发展性”和“整体性”思维形式，认真研究分析问题内容和结论，从而找出该知识内容与其他知识点之间的关联特性，并结合解题经验，进行问题有效解答活动，从而让学生在解答开放性问题的过程中提升创新思维能力。
图2
三、紧扣评价指导特性，重视典型错例辨析，使学生学习的习惯得到有效培养。
教学实践证明，初中生基本的学习习惯已经养成，但还处于不断丰富和发展的阶段，反思和剖析能力还没有完全形成，在一定程度上影响了学习习惯形成的进程。教学评价作为评析教师教与学生学的效果的方式之一，能够让教师和学生对各自自身优点和不足得到及时科学的认识，并为教师形成有效的教学方法和学生良好的学习习惯提供经验指导。
例2：王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多远？
图3
在上述例题讲授时，我采用“解答―评析―总结”的教学方法，先让学生根据所学知识进行问题的解答活动，初步形成解题思路，接着我向学生出示某一学生的解题过程：“解：作出如图3所示图形，则∠BAD=90°-60°=30°，AB=100，所以BD=50，”让学生结合所学知识，进行解题过程评析，指出上述解题活动中在解题过程、解题思路及解题方法等方面存在的不足，并提出意见和建议。最后，让学生开展针对性问题解答活动。同时，我进行点拨和总结。在这一过程中，我有效运用教学评价这一手段，使学生解答问题更具针对性和灵活性，有效促进了良好学习习惯的养成。
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关键词：把握图形 数形结合
将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终，是设计几何课程的基本思想。
必修课程的几何内容由三块内容组成，立体几何初步，解析几何初步，平面向量。立体几何初步放在必修部分，其重点是在于培养学生的空间想象能力，定性地把握图形；我们通过三视图、直观图、长方体为载体，去认识基本的图形的点、线、面的基本关系和基本性质；立体几何初步的重点放在定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想象能力、直观能力。比较严格地论证和定量的分析图形放在选修2中。
在教学中，三视图，直观图是定性认识、把握图形的一个很好的载体，要把握好“度”，无论三视图还是直观图都会有很难的题目。以长方体为载体认识点线面位置关系，可以通过具体的模型过渡到抽象定义，可以从自然语言过渡到数学语言，逐步习惯用图形的语言进行表达和思考。多角度地认识图形，从整体到局部，从局部到整体，从外到里，从里到外，特别是从整体到局部，长方体是非常好的载体。不严格地说，高中立体几何都可以体现在长方体中。老师可以设计一些可操作的案例，比如，切萝卜、切土豆等，这些操作可以帮助一些学生建立空间直观。在条件允许的情况，可以利用信息技术，帮助学生建立空间直观，利用信息技术制作图形，既可以建立空间直观，也可以提高逻辑推理，制作一个图形，就是设计一个算法，让学生操作。希望教师能把这部分内容当作培养学生兴趣的一个载体，创造一些办法，让立体几何变得有趣一些。
解析几何初步的重点是帮助学生理解解析几何的基本思想，“坐标系”是解析几何思想的主要组成部分，“数轴”是学习“坐标系”思想的第一个概念，它可以帮助我们刻画直线上的点的位置，把直线上的点与数之间建立起联系。当我们在直线上确定了原点和单位长度，直线上的点与实数之间就建立起一一对应的关系。“直角坐标系”是在数轴的基础上形成的概念，它可以帮助我们用“数对”表示平面上的点，建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁。解析几何的另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系，在解析几何初步中，我们是以直线与圆为载体，帮助学生理解：在直角坐标系中，每一条直线可以用形如ax＋by＝c的方程表示，满足方程ax＋by＝c的解组成的图像是一条直线，对于圆也有同样的性质。这些内容可以帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程”表示“曲线”，反之，“曲线”是“方程”的图像。在此基础上，可以用代数的方法讨论几何的问题，可以用几何图形表示代数的性质。
在解析几何的教学中，有两点值得注意，一个是不能忽视“可以用几何图形表示代数的性质”这一环节，能画图，一定画图，头脑中有图形的观念，对于思考解析几何问题是非常重要的。另一个方面，在解析几何教学中，可以适当地与“函数”作一个呼应。y＝ax＋b是一个函数，同时，它又是一个二元一次方程，它们都反映了变量x与变量y之间的关系，它们的图像都是直线。实际上，每一个函数y＝f(x)，都可以看作一个二元方程y－f(x)＝0，这是问题的一个方面。另一方面，x2＋y2＝4是一个二元方程，它的图像是圆，它也反映了变量y与x之间的关系。但是，在这里y与x之间不是函数关系，因为，对于x＝1，其实，对于每一个x都有两个y满足方程x2＋y2＝4，y与x之间不能构成函数关系。但是，从另一个角度看，方程x2＋y2＝4又可以看作二元函数z＝x2＋y2－4的局部性质。函数、方程都是刻画规律的数学模型，需要结合不同的内容不断地加深对它们的理解。
平面向量是几何的一个基本内容。它既是代数的对象，也是几何的对象。在代数的内容中，也会介绍向量。需要说明的是，很多内容究竟是属于代数还是属于几何，仅仅是看我们强调的方面。
在向量教学中，需要注意以下几个方面：它是代数对象，代数的基本特征就是运算。向量作为一个新的运算对象，蕴含非常丰富的运算。不仅包括向量与向量的运算，还包括向量与数的运算，分配律是反映不同运算联系的法则，是需要特别注意的；向量是几何对象，这一点常常容易被忽视。点、直线、平面等都可以用向量表示，这是非常重要的。在选修2中的空间向量与立体几何的学习中，这是思考问题的基点，在大学数学学习中也会发挥更大的作用。对于每一个代数运算规律，都需要仔细解读它们的几何意义，这是掌握向量和利用向量的基础；向量是连接几何和代数的一座天然“桥梁”，它进一步地体现了解析几何的思想。向量是体会数形结合思想的重要载体，在将来的学习中，这座“桥”会发挥出更大的作用；向量与物理的联系是必须重视的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、转动惯量等等都是认识向量的基础。在目前的中学数学教学中，数学和物理越离越远，更多的责任在数学教学。多提供一些有物理背景的数学问题，这应该成为数学教育工作者认真思考的问题，在考试特别是高考应该有所体现。
在高中阶段，主要介绍了三类圆锥曲线的标准方程，强调从几何性质到建立方程的过程。例如，从几何来说，椭圆是到两个定点距离之和为定长的点的集合。我们从直角坐标系的选择，到椭圆标准方程的建立；从对标准代数方程的分析，得到一系列椭圆的几何性质，等。全面地展示了解析几何研究问题的过程。在高中，对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是进一步理解解析几何的思想。
线上教学问题研究范文6
关键词：解题教学；有效教学；生成
中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0116-02
“有效教学”是新课改背景下催生的一种教学理念，既是一种理念，也是一种教学策略，更是我们教学活动的基本追求。解题教学是数学教学的重要组成部分，也是数学教学目的的主要手段，如何实现在解题教学中实现有效教学呢？下面结合自己的教学实践谈谈个人的想法和做法。
一、注重问题情境的设置
数学解题思维活动始于问题情境。学生从问题及其情境中接受信息，通过对题目条件和问题进行全面分析，寻求解题途径。因此在教学中，要注重设置问题情境，创设思维情境，激发他们的思维火花，引导学生采取相应的策略方法进行思维活动，营造问题解决的氛围。
案例一：在导数的应用习题课中，笔者给出了这样一题：
设a、b是实数，函数f（x）=x3-x2-bx+a
（1）若函数f（x）有三个单调区间，求b的取值范围
（2）若函数f（x）没有极值，求b的取值范围
（3）当b=1时，求f（x）的极值
（4）在b=1的条件下，若函数y=f（x）有3个零点，求a的取值范围
（5）在b=1的条件下，若曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围
以上几个问题是由一道高考题经过变化、引申而成的，较全面地体现了导数的应用，给出了一个很好的问题情境，有效地调动了学生学习的积极性，激发了他们的思维，通过做一题，达到会一类、引一片的能力，从而发挥解题教学的有效性。
二、注重对解题策略的训练
中学数学常用的解题策略有很多，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。另外，美国数学家（克莱因）说过：“数学是一种目标明确的思维活动，即要有目标意识。”目标意识在解题过程中起着至关重要的作用：（1）目标意识确定了思维的起点和方向；（2）目标意识能引导思维的展开和深入；（3）目标意识能帮助思维的调整和优化。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系，因此在寻找解题思路时，要有目标意识。
案例二：教学直线和抛物线的位置关系。
先出示课本P68页的例5，以抛物线y2=2px为例，先让学生分析题目条件：
直线AB与抛物线相交且过焦点F?摇?摇?摇①
直线OA交准线于D?摇?摇?摇?摇②
结论：直线DBX轴?摇?摇?摇?摇③
然后一起分析：条件②的另一种理解（三点共线）及如何等价转化。目标是证明两条直线的平行问题，从而提出问题：如何在解析几何中证明两条直线的平行问题（一条是坐标轴），即只要证明这两点的横坐标或纵坐标相同。有了这个目标，再结合解决直线与圆锥曲线问题的通法，本题就可以轻松求解了。
三、注重培养学生解题后反思的习惯
在数学解题教学中，学生的主要任务并不是“解题”，而是“学习解题”，教师教和学生学的重点不在于“解”，而在于“学解”，学解最重要的途径是从“解题回顾”中来，也就是从解题后的反思中来。因此，当题目解决以后，教师应因势利导地让学生回顾并反思，通过对题目特征、解题思路及过程、题目结论的反思，来进一步暴露解题的思维过程，体会学习研究的过程，感悟其中的数学思想方法和技巧，从而提高解题能力和应用能力。在解题教学中，笔者常常引导学生进行以下三方面的反思。
1.对解题过程的反思。对解题过程的反思，可以从两个方面进行，一个是对已经给出的解法的反思，包括计算是否正确、推理是否合乎逻辑、思维是否周密等。另一个是探讨解法的多样性，除已经给出的解法外，是否还有其他的解法。由于学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，解答往往呈多样性，这正是数学教学中丰富的教学资源，我们必须充分发掘利用，因为这样可以培养学生思维的发散性和严谨性。
案例三：曲线与方程习题课，笔者给出了这样一个题目：过点P（2，4）作互相垂直的直线l1，l2。若直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程（要求至少两种方法）。不一会儿，我把学生的两种解法展示在黑板上：
方法1：设M的坐标为（x，y）则A（2x，0），B（0，2y）l1l2，
KPAKPB=-1即■・■=-1可求得x+2y-5=0即为点M的轨迹方程。
方法2：设M的坐标为（x，y），l1的直线方程为y-4=k（x-2），则l2的方程为y-4=-■（x-2）则A（■+2，0），B（0，4+■）x=■+2，y=4+■消去k得
x+2y-5=0即为点M的轨迹方程。
我先表扬了学生，学生很有成就感，然后我让学生一起观察分析解法1和解法2有没有问题。学生一时找不到漏洞，后来有几个平时解题较严密的同学轻轻地说没有考虑斜率不存在的情况。
2.对题目变式的反思。心理学家布鲁纳认为，“探索是数学的生命线”。题目解决之后，应调动学生的好奇心，将问题进行横向的拓宽与纵向的深入，循序渐进地设计变式拓展变一题为多题。一题多变，有利于培养学生探索精神和实践能力，是提高解题教学有效性的重要途径。在教学案例二的那道例题后，叫学生改变题设条件和结论，尝试编题。学生甲把①、③组合作为条件：过抛物线焦点F的直线交抛物线与A、B两点，且直线DBX轴，交准线于D，结论：直线OA过点D即可为本题的变式1；学生乙把②、③组合作为条件：设A、B为抛物线上的2个点，D为抛物线准线上的一点，三点A、O、D共线，且直线DBX轴，结论：直线AB恒过一定点，可为本题的变式2，并且两个变式具有教学价值，其中变式1就是2001年全国数学高考试题（同学们惊讶不已），变式2属于解析几何中的典型问题――定点问题，值得研究。
