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逻辑推理的主要规则范文1
关键词：描述逻辑 语义Web服务 服务组合
中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1007-3973(2011)005-067-01
随着软件的重用粒度与规模的不断增长，使用Web服务组合构建新的增值服务来进行软件重用成为当今研究热点。由于Web服务组合结构存在分布、异构、异质等特点，使得服务组合过程复杂多变。描述逻辑是基于对象的知识表示的形式化，它有很强的表达能力和可判定性，可以是推理得到正确的结果。使用描述逻辑对Web形式化描述，进行逻辑推理，得到满足用户需求的工作流，使得工作流的生成简单清晰。
1. 语义Web服务
Web服务是Web应用程序，是自适应、自我描述、模块化的应用程序，可以跨越Web进行发表、定位和调用。
语义Web提出的目的是扩展当前的万维网，使得网络中的信息更具语义，方便计算机的理解处理，便于人机交互。语义Web主要基于XML和RDF、RDFS，并在此基础上构建本体和逻辑推理规则，以完成基于语义的知识表示和推理，从而为计算机所理解和处理。
2. 服务组合
Web服务组合是通过Internet将分布在不同环境、平台或公司间已存在的Web服务，按照一定的规则动态地发现并组装成一个更大力度的增值服务或是系统，满足用户的复杂需求，提高软件生产率。
2.1 服务组合形式
Web服务组合大体可以分为静态和动态的组合形式。静态的是手工方式实现组合，动态的是系统自动搜索所需服务完成组合。
2.2 语义Web服务组合
语义Web服务组合是语义网技术在服务组合上的应用，目的在于实现Web服务的自动发现、组合以及调用。语义Web技术涉及对数据和服务内在语义的清楚描述。
应用语义Web技术提供了一种有力的方式来支持分布式环境中进行服务的语义发现和调用，通过对服务的所有实质性方面进行清晰的语义描述，服务可以被动态的发现、选取、调用、替换和组合。动态的服务组合技术可以使用户请求的服务组合简单清晰、共享程度高以及更高的容错能力。
3. 描述逻辑
描述逻辑是一种用于知识表示的形式语言，适合用于表示关于概念和概念层次结构的知识。描述逻辑为基于框架、语义网络和面向对象等知识表示方法提供了逻辑基础。描述逻辑的重要特征是很强的表达能力和可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回正确的结果。
4. 基于描述逻辑的语义Web服务组合
Web服务组合的三个阶段是发现、集成和实施。构建候选服务，检测候选服务组合的一致性与可行性，根据本地优化或全局优化进行服务选择，然后制定服务组合计划，实例化组合结构。
本文基于描述逻辑的语义Web服务自动服务组合框架以描述逻辑推理机Pellet为推理引擎，以本体编辑环境Protege为前端，推理机和本体编辑环境通过DIG接口相连。
下图给出了Web服务组合框架的系统结构图。
服务描述编码器是把Web服务的功能描述和行为描述转换成相应的描述逻辑概念和公理供描述逻辑推理机使用，其工作主要是辅助Web服务设计人员完成Web服务的语义描述。
参考文献：
[1]高志强等，语义WEB原理及应用[M]，北京：机械工业出版社，2009.
逻辑推理的主要规则范文2
关键词：逻辑 演绎 推理 掌握 应用
发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我是通过演绎推理得到的：
所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的数的末尾是0、5；
因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一经被学生所掌握，他们又会运用它在原有知识的基础上做出新的推理和判断。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。
在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用。
1、如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：
89×89+89=89×（89+1）=8010
这里89×89+89=89×（89+1）是根据一般性判断a×c+b×c=（a+b）×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
公约数只有两个约数1的两个数是质数；
因为，11、13这两个数只有公约数1；
所以，11、13是互质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
2、如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。
教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。 如：把一张纸平均分成五份，每份是它的1/5，把一截电线平均截成七段，每段是它的1/7，把一块饼干平均分成6份，每份是这块饼干的1/6……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种 不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推 理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）
运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一 般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的 ，它们紧密交织在一起。
3、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。
教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于 并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆小车平均每小时行80千米，0.5小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意 义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。
原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原 有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。
由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的”类比，而造成结论性 的错误。如学了“30朵蓝花比14朵白花多16朵”，也可以说成“14朵白花比蓝花少16朵”，就把：“甲数比乙数 多40%”就可以说成“乙数比甲数少40%”。教师应当及时指出这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的 结论必须加以验证，同时，经常作一些类比上的选择或判断性的练习，帮助他们不要做错误的类比。
逻辑推理的主要规则范文3
【关键词】数理逻辑 离散数学 教学方法
【中图分类号】G640 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）1-0254-02
离散数学作为计算机科学研究与学习的基本数学工具，其研究主要对象是离散量的结构及其相互关系。离散数学最难学习的是数理逻辑部分，这部分内容定义公式繁多，不易记忆和接受，学生学习比较困难，但它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。因此，在离散数学教学中，讲授数理逻辑部分是教学的重点。
一、离散数学中数理逻辑的教学内容
命题演算和谓词演算是数理逻辑中两个最重要最基本的部分。命题是指有具体意义的能判断真假的陈述句。形象的说，如果将命题看作运算对象，如代数中的数字、字母或代数公式，而把逻辑联结词看作是运算符号，如代数中的“加、减、乘、除”，那么命题演算也就类似于代数运算。这种逻辑运算同代数运算一样，有自己的运算规律。
谓词演算也称一阶逻辑演算。它为了克服命题逻辑的局限性，将命题的内部结构分解成三部分：个体词、谓词和量词，然后研究这种命题之间的逻辑推理关系。
二、数理逻辑的教学方法讨论
（一）设置悬疑，激发学生兴趣
为了激发学生的学习兴趣，比较有效的方法是，可以在每部分内容前设置悬疑，提出一些与该内容相关的有趣问题，让学生明白学习这部分内容有什么用。如在讲授命题逻辑的推理理论之前，可以先提出如下问题：
例1：一逻辑学家被困一部落，酋长有意放行，于是对逻辑学家说：“现有两扇门，一是自由，一是死亡，两门可任开启一扇。你可从两战士中选其一负责解答你任一问题（Y/N），两战士其一诚实，另一说谎。”逻辑学家沉思片刻，向其一战士发问，然后开门从容地离开。逻辑学家是怎样发问的呢？
听到这个问题，学生必定非常好奇，在此教师可说学完命题逻辑推理理论后，这个问题就可解决。于是学生会带着好奇心，学习效果定会比预期好。
（二）深入生活，加强概念理解
在命题逻辑中的五种联结词中，学生最难掌握的是蕴涵联结词。其中重点是蕴涵联结词的前件和后件的区分。根据课本的定义[1]：
设p，q，为二命题，复合命题“如果p，则q”称为p与q的蕴涵式，记做Pq，并称p是蕴涵式的前件，q是蕴涵式的后件，称作蕴涵联接词。并规定Pq为假当且仅当p为真q为假。
为了加深对此概念的理解，可以给出一些用蕴涵式表示的自然语言。如“只要p就q”，“因为p，所以q”，“p仅当q”，“只有q才p”，“除非p才q”，“除非p否则非q”等。在上述语句中，一个共性就是q是p的必要条件。
例2：“爱生活，爱拉芳。”
这是一句耳熟能详的广告词，大家都觉得有一定道理，但同时也有一些的疑惑，问题的关键到底出现在哪里呢？我们设p：爱生活；q：爱拉芳，则原广告可写作Pq。假设爱拉芳，可以推断出一个人爱生活，有品位；但反过来说，爱生活的人，一定会爱拉芳，用拉芳的产品吗？结论显然是否定的，这句广告词有意混淆蕴涵式的前件和后件，把必要条件说成充分条件。
（三）注重类比，抓住重点内容
数理逻辑部分的内容复杂，公式繁多，在教学中如何抓住重点，让学生容易听懂呢？这是每个老师都必须面对的一个非常严峻的问题。我们可以考虑将命题推理系统和一阶逻辑推理系统对比，由于它们的字母表、合式公式和推理规则都很类似，把它们的相同和区别之处给学生讲清楚，就可以帮助学生加深理解。又如在命题逻辑的等值演算中，教材给出了16个组基本的等值式：
教学时，可以给出学生其中的一个证明，剩余的让学生自己去做。如证明（1），当A为F时，┑A为T，┑┑A为F；当A为T时，┑A为F，┑┑A为T，所以有A ┑┑A。这样，学生就得到了等值式，而且对其他等值式也有了更加具体的认识，便于记忆。
为了改进离散数学中数理逻辑部分的教学方法，在分析数理逻辑的教学内容的基础上，从以下四个方面着手来提高教学效果：激发学生兴趣、加深概念理解、启发学生思维和抓住重点内容。经我们在实际教学中的运用结果来看，效果较好。
参考文献：
逻辑推理的主要规则范文4
关键词： 初中数学教学 合情推理能力 培养方法
我曾有过一种困惑：认为新教材轻视了对概念的准确定义及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：“三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明。又如：教材中轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在。这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》，我消除了误解。课标指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。
当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路。首先要把观察到的结果加以综合，然后进行类比，再一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现―猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过；对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解；初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的；求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准在关于《空间与图形》的教学建设中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这个过程中发展了学生的合情推理能力，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供了努力的方向。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动也能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
总之，在数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，不但能使学生学到知识，学会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。
参考文献：
［1］中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社，1997.5.
［2］教育部基础教育司.数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002.4.
［3］新课程研究・基础教育.2007，（11）.
逻辑推理的主要规则范文5
关键词：数学思想方法；地理教学；符号思想
数学思想方法的种类和分类方式，各家说法不一。本文主要选取了中学数学中常用的五种一般数学思想方法，分别探究了这五种不同数学思想方法在高中地理教学中的应用。符号是描述数学研究对象的语言，集合是数学研究对象的形式表述，数形结合是数学两种基本研究对象之间的转换，分类体现了具体研究对象之间的异同与关系，逻辑推理是数学论证的基本方法。
一、符号思想
符号思想的实质是通过建立某种对应，实现从感性到理性的转换。符号的抽象程度和创造水平的高低差异直观影响学科的发展方向与速度；表达符号的不同也是对一门学科水平的反映。在地理学科中，我们可以借鉴数学学科的基本语言和符号思想，主要表现在以下几个方面：
首先，我们可以直接使用这些数学语言和符号，使地理学科的“理”性表达得更为简洁、科学，例如：正午太阳高度的公式：H=90°δ-？渍。满足了地理学，从定性的分析到定量的计算，公式的总结性表述，可以揭示地理事物的普遍规律，让学生可以更精确、概括性地认识地理现象。
其次，也可以借鉴数学语言和符号思想，发扬地理学科语言和符号，从而确立地理学科的独特地位。地理符号主要运用于地图教学。地图符号的建立需要严格的定义，要注重符号的科学性和合理性。地图上的符号大致可分为颜色符号、事物标志符号、文字符号和线柱符号。这些各种不同的符号，就是我们地理学科的形式化语言。在教学中，教师应该广泛地使用学科语言，给学生以潜移默化的熏陶，增强其对地理学科的归属感。
最后，素质教育的教学目标有三个维度，在知识的传递过程中，主要是对学生能力的培养和价值观的建立，这些目标可以通过地理学科符号来实现。地理符号除了教学中的狭义地图符号外，更包括人类长期以来的活动作用于环境的地理印记。在漫长的历史进程中，我们的祖先以其顽强的生命力和坚韧的毅力，不断同周围的地理环境相适应，并且改造地理环境，留下了人类活动的伟大印记，如天坛、长城、故宫、泰山等。这些改造自然的活动，不仅对地理环境进行了和谐的改造，而且将中华民族的文化精神和文化意识深深地浸染于其作用的地理印记之中，也就创造了具有丰富民族文化精神的地理符号。在地理教学中，对这些地理符号进行讲解时，一方面要让学生明白它们作为一些地理分界线或是特殊城市地理布局的知识含义；另一方面要让学生明白，地理符号是作为一种民族文化的载体，成为一种文化象征和文化精神。
综上可见地理符号在地理教学中的重要意义，因而在实际教学中，教师需要渗透地理学科的符号思想，让学生可以通过一种符号，认识一门学科，学会使用地理学科语言，并在这一过程中培养学生的综合素质。
二、集合论思想方法
人类关于集合的认识，一直都有一个很朴素的观念：把某类对象按照一定标准放在一起作为讨论范围。集合论思想方法就是指，运用集合论的语言和符号描述研究对象以及对象之间的关系，然后分析并解决问题的方法。集合论作为数学语言十分简单，数学概念都可以看做是集合，可以用集合论的语言来表述数学概念。
在地理教学中，集合论思想的应用对地理学科整体性把握更具优势；集合论的语言也可对地理概念进行简化；对于地理试题的解题方面，集合论的思想也将起到指导作用。
1.从集合论的高度概括中学地理内容，能更好地从整体上把握中学地理的研究对象
地理学起到的作用主要就是沟通自然科学和社会科学的桥梁作用，高中地理中必修一主要是自然地理学，必修二为人文地理学；自然地理中主要是根据地球的圈层结构，对课本进行编排；人文地理中主要是研究人口、人类的聚居地（城市）、人类生产生活（工业、农业）、对人类活动最重要的影响因素（交通）等。通过集合可以很好地表示高中地理的研究对象，让学生从整体上把握高中地理知识。
例如：
2.用集合论的语言表述有关概念更为简洁
地理中的专业概念较为繁多，很多概念在内涵上存在包含与被包含的关系，也有需要按照一定准则进行分类划分，借助集合的思想来表达地理中的概念，使抽象繁琐的语言表达显得更直观、形象，也更具有科学性。
例如：天体系统层次，用语言表达为地球所处的天体系统，按从低到高的级别，依次为地月系、太阳系、银河星和总星系。看起来很繁琐，借助集合知识表述为： 3.集合论的思想方法对解题的指导作用
运用集合论的思想对地理试题中的很多数学问题有着指导作用，以集合为工具，可将地理中涉及的几何、代数、三角等综合问题用几何形式表示出来，并提出解题思路。
案例一：地理概念
（1）从属关系：如，能源、一次能源、常规能源；土地资源、土壤资源、耕地资源。
（2）包含并列关系：如，降水、降雨、降雪；锋、暖锋、冷锋、准静止锋；淡水与各种陆地淡水资源。
（3）交叉关系：如，可再生能源、新能源、二次能源；自然资源、矿产资源、能源。
（4）排斥关系的概念：如，可再生资源和不可再生资源；岩浆岩、沉积岩、变质岩。
三、数形结合思想方法
地理学科最初的含义就是地图学，因此地理学科对图形的使用是普遍存在的，很多地理事物、地理现象和地理规律都是可以通过“数”与“形”归纳其本质属性的；其次，地理学科内容具有系统性，知识具有较强的逻辑性。在中学地理教学中应用数形结合的思想方法，可以培养学生的空间思维能力，结合地理学科特色，可以发展地理空间思维能力；数形结合思想方法的应用也可以使学生的形象思维与抽象思维能力得到提高，多种思维的互相促进，对培养学生灵活运用所掌握知识的能力有很大提高，对学生的综合能力有较大提高，还能为培养学生的创新能力奠定坚实的基础。
数形结合思想方法在地理学中应用的主要内容有：
（1）通过给出的图表，建立适当的代数模型；例如高中地理必修一中给出了太阳黑子数随时间的变化，通过图可以得出太阳黑子与时间的变化规律，发现太阳黑子活动的周期性。
（2）运用几何模型解答有关代数问题；例如时区和区时的计算，通过图形可以直观地看出世界不同地区所在的时区。
（3）与函数有关的几何、代数综合性问题；例如太阳高度角的计算，画出太阳直射点所在位置，结合几何与代数知识，可以很便捷地得出结果。
（4）以图像形式呈现信息的应用性问题；例如自然界的水循环示意图。
案例二：关于地球自转的线速度，课本上只是说明了：地球自转的线速度，因纬度的不同而有差异，那么学生该如何理解这种差异，即地球自转的线速度随纬度变化规律。
解：如图所示，设地球赤道半径为R，纬度为δ处自转轨迹半径为r。
线速度（v）=■
赤道处线速度为：v赤道=■；
纬度δ处线速度为：vδ=■
又r=R・cosδ
vδ=v赤道・cosδ
δ∈0°，90°，vδ随δ的增大而减小，因而地球自转的线速度随纬度的增大而减小；且当δ=60°时，v60°=■v赤道，也就是纬度为60°时，其线速度为赤道地区的一半。
四、分类讨论思想方法
分类讨论是指当问题中所给出的对象不能进行综合研究时，需要研究问题的对象按某个标准进行分类，然后每一类分别讨论，最后根据各类结果进行综合得到整个问题的答案，这种先进行分类再讨论，把复杂问题“分而治之，逐个击破”的解决问题的思想方法就是分类讨论思想。这种思想体现了化整为零、逐个击破，再积零为整的数学思想，反映了研究对象之间的内在规律，可以帮助学生总结归纳知识，提高学生思维的条理性和概括性。分类讨论时需要注意的是：每次分类时必须按照统一标准；分类讨论中的每一个部分要相互独立；分类讨论要注意层次，逐级进行分类，做到不重复、不遗漏。
地理作为综合性学科，地理事物导致的地理现象成因复杂，一个地理现象往往是多方面因素综合影响形成的结果，在分析地理现象时往往需要考虑多方面的因素，这会给我们的思维增加难度，因而可以通过分类讨论的思想，把复杂问题分化成多个简单的小问题。
引起分类讨论的因素较多，但常见的类型主要有以下几种：
（1）根据概念、公式、定理进行分类讨论；
（2）根据计算的要求进行分类讨论；
（3）根据地图的形状或位置变化进行分类讨论；
（4）当条件或结论开放时进行分类讨论；
（5）当问题中条件较少，需通过分类来补充条件时进行分类讨论。
例如，在讲解三圈环流：
第一步：假设下垫面性质均一，地球不自转、不公转；地球的大气环流形式为单圈环流。
第二步：去掉地球不自转的假设；形成了基本的三圈环流模型。
第三步：去掉地球不公转的假设；推导出了气压带和风带的季节移动。
第四步：去掉地球下垫面性质均一的条件；出现了气压中心。
案例三：“地球表面有适宜生命过程发生和发展的温度条件。”
对于这句话的理解我们可以引导学生从两个方面去考虑：
（1）如果地球表面温度过高，由于热扰动太强，原子根本不能结合在一起，也就无法形成分子，更不用说复杂的生命物质。
（2）如果地表温度太低，分子只能以晶体存在，生命物质也就无法形成。
五、逻辑推理思想方法
逻辑推理是根据已知的条件作出合乎逻辑的推断，推出未知的判断的一种思维方式。逻辑推理方式一般有三种：演绎、归纳和溯因。演绎推理主要是由前提得出必然的结论，由“前提”和“规则”推导出“结论”；归纳推理是从特殊到一般，借由大量的“前提”和“结论”所组成的例子来学习“规则”；溯因推理与演绎的过程相反，由“结论”和“规则”来支援“前提”，数学中常用的推理方式是演绎。在研究中，有学者发现中学生常用的证明和推理方法有：间接证明法和直接证明法；分析法和综合法；对比法和类比法；归纳法和演绎法。
在地理教学中，地理逻辑推理思想就是借助地理知识的相关概念，依照逻辑的规律推断出新的地理知识的思维活动。简单来说，是指借助地理概念，通过推理和判断，反映和揭示地理事物的内在联系和本质属性，从而获得对地理现象的规律性认识。地理学主要研究各种地理事物的空间分布及其成因和变化，而地理事物是相互依赖、相互联系、相互作用的，因而在中学地理学习过程中，可结合学生已具备的地理知识基础，运用逻辑推理的数学思想方法来研究诸多地理现象。
例如，高中地理必修一中，在探讨黄赤交角的变化对地球上五带的变化，教师可用逻辑推理的思想方法来讲解：
{目前黄赤交角：23°26′；南北回归线纬度：23°26′；极圈纬度：66°34′}
？圯{南北回归线纬度=黄赤交角，极圈的纬度=90°-黄赤交角}
？圯{黄赤交角变大}
？圯{回归线纬度变高，极圈的纬度变低}
？圯{温带将缩小，热带和寒带将扩大}
数学与地理起源相同，随着两个学科的发展日益壮大，学科之间可以相互借鉴、相互促进。地理学科横跨自然与人文两大领域，具有很强的综合性。在教学中，教师可以适当借鉴其他学科的思想方法，其中数学作为科学的工具性学科，对所有自然科学学科都有促进意义，因而在地理教学中应用数学思想方法，一方面可以解决仅用地理知识难以处理的问题，对学生学习地理知识、发现地理现象、探究地理规律，都能起到很好的促进作用；另一方面可以培养学生发散性思维和创新性精神，从而培养符合素质教育要求和适应社会发展需要的综合型人才与创新型人才。
本文举例主要涉及高中地理的自然地理，有关人文地理中的很多问题也是可以用数学思想方法解决。当然，数学思想方法并非唯一的一种方式，也并非是最有效的方式。在学科教学中，还有其他学科的思想方法，教师也可以在地理教学中适当应用。各个学科的思想方法都是学科的精髓，学科间的相互借鉴、融会贯通，学科的综合化是一种必然的趋势，教师在这方面需要有敏锐的判断力，为学生的终身发展奠定基础。
参考文献：
[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法：创新及应用的培养[M].厦门大学出版社，2009.
逻辑推理的主要规则范文6
【关键词】 数学 公理化方法 研究数学 作用
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 数学公理化方法概述
1.1 数学公理化方法的内涵
纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。
公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
1.2 公理化方法的基本思想
数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。
因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。
2 数学公理化方法的逻辑特征
2.1 协调性
无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。
2.2 独立性
独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。
2.3 完备性
完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系T的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。
在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。
3 数学公理化方法在研究数学中的作用和意义
3.1 表述和总结科学理论
公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。
3.2 完善和创新理论
公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。
3.3 培养和熏陶人们的逻辑思维能力
数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。
4 结语
公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。
参考文献
[1] 李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.
