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逻辑推理的过程范文1
本论文尝试性地以北京第二外国语学院 MTI 英语口笔译二年级研究生为研究对象,以 PACTE 研究小组的翻译能力构成模式为参考,选取语言外子能力中的百科知识以及心理生理因素中的认知因素(工作记忆、快速命名和逻辑推理)为自变量,试图通过实证研究的方法,采用 SPSS(17.0)数据分析软件探究工作记忆、快速命名、逻辑推理和百科知识对笔译能力的影响程度。论文第一章为引言,主要介绍了研究背景、研究意义和研究框架,为本篇论文的写作奠定基础。第二章为文献综述,归纳了前人的研究成果及其研究局限性,并在此基础上提出本论文的切入点。第三章为实验,首先说明了研究问题,然后阐述了实验是如何进行的,即研究方法,其中包括实验对象、实验设计、实验材料、实验程序,最后进行数据收集和数据分析。第四章为实验结果,主要是针对收集的数据进行描述性分析、相关分析和回归分析,并呈现分析结果。第五章为结果分析及讨论,主要是针对第三章提出的研究问题并结合第四章的实验结果分别进行详细的分析及讨论。第五章为结语,总结研究成果和创新之处,指出研究的局限性和对未来研究的展望,并提出研究结果对翻译教学的启示。
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第 2 章 文献综述
2.1 翻译能力体系构建研究回顾
对翻译能力界定的分歧和争议使得国内外研究者对翻译能力的构成研究也各执一词。纵观国内外学者对翻译能力构成的研究,可以发现人们对翻译能力的认识逐渐从模糊走向成熟,从单一化走向多元化,其大致可分为以下两个阶段。第一阶段为单因素阶段。在该阶段中,学者们普遍认为语言能力是决定翻译能力的唯一因素,对翻译能力的认识仅停留在语言层面。例如:Harris(1977:96-144)认为,只要语言能力够强,任何一个双语者都可以成为“自然译者”。Toury(1995:241-258)也认为双语者具备“天生的翻译能力”(innate predisposition for translating),双语能力和天生的翻译能力是共同存在的。第二阶段为多因素阶段,该阶段打破了传统的思维,研究视角渐趋多元化。学者们也逐渐达成共识,认为翻译能力不仅局限于语言能力,而是由多项子能力共同决定的。例如:肖维青(2012:109-112)对多元素翻译能力模式与翻译测试的构念进行了阐述,认为指导翻译教学的理论应是多元素翻译能力模式,而单一元素的翻译能力则十分不利于翻译教学。
2.2 认知因素和百科知识对翻译能力影响的研究综述
在认知因素对翻译能力影响的理论研究中,探讨逻辑推理对翻译能力(多指笔译)影响的文章相对较多,其中大部分学者研究的是逻辑推理能力在翻译模式、翻译教学、科技翻译等领域的重要作用。在翻译模式领域研究中,胡玉辉(2008:118-122)综合代码模式和推理模式之长,在关联理论(把翻译看作一个语码—逆推模式的推理过程)的基础上,建立了涉及演绎、归纳等多种逻辑推理策略的“翻译语码—逆推”模式,并结合例子简要描述了翻译过程的内部推理机制。在翻译教学领域研究中,齐惠荣,赵月娥(2001:108)强调在英汉教学中,可通过典型例句的讲解培养学生的逻辑思维能力,提高其翻译水平。在科技翻译领域研究中,逻辑推理成为很多学者研究的切入点。例如:王平(2010:1-4)强调指出人们常常忽略逻辑推理能力在科技翻译中的重要作用,并结合实例说明了科技翻译过程中常用的三种逻辑活动,即逻辑分析、逻辑判断及逻辑验证。杨洁(2012:16-17)通过分析实例指出科技文本中深层逻辑语义关系对等的重要性。
第 3 章 实验 ..................12
3.1 研究问题 .................................... 12
3.2 研究方法 ...................... 12
第 4 章 实验结果.....................15
4.1 描述性分析结果 ............................... 15
4.2 相关分析结果 ........................... 15
4.3 回归分析结果 ......................... 17
第 5 章 结果分析与讨论........................21
5.1 认知因素总体对笔译能力的影响 ..................................... 21
5.2 工作记忆/快速命名/逻辑推理对笔译能力的影响 ....................... 22
第 5 章 结果分析与讨论
5.1 认知因素总体对笔译能力的影响
另外,对于认知因素对口译能力的贡献率明显大于对笔译能力的贡献率的原因也并不难理解。与笔译相比,口译需要在短时间内迅速完成语言的转换,因此口译的难度系数相对较高,而其难度主要体现在反应速度、工作记忆等认知因素层面,因此,口译对译者的认知能力提出了比笔译更高的要求。
逻辑推理的过程范文2
小学科学教材中有许多属于解暗箱的课题，例如：《火山》、《地震》、《地球内部有什么》、《食物到哪里去了》、《潜望镜的秘密》等。这些课题通过引导学生反复感知那些可感知的事物的外部情况，研究有关事实，抓住推理的突破口，间接推断出事物的本质和特征，探索其内部奥秘。实质上解暗箱是由表及里进行探究的科学方法，运用的是一种逻辑思维方法，从另一个角度为人们提供了一条认识事物的重要途径。前不久我市推出了小学科学“解暗箱”课堂教学策略，在对策略的实践和应用的过程中，我注重对学生逻辑思维能力的发展，培养学生的逻辑推理能力。下面浅谈一下在教学中的一些做法：
一、在“创设情境、发现暗箱”的教学中，加强儿童对学习材料的充分理解。使学生对于要探究的内容有全面的了解，在头脑中形成初步的表象
暗箱是指那些不能打开或不能从外部直接观察其内部状态的系统。“暗箱”内容是不能直接感知的，但根据一定的可感知的的外部情况，可以间接推断出来，这一过程即是“解暗箱”的过程。“解暗箱”的课题通过引导学生反复感知那些可感知的事物的外部情况，研究有关事实，抓住推理的突破口，间接推断出事物的本质和特征，探索其内部奥秘。
学生的事实储备，是学生进行推理活动的“物质基础”。所以在进行逻辑推理之前，要让学生拥有大量的相关客观事实。客观事实是分析、推理、判断的前提和基础，除教材提供的事实外，还要启发学生根据已有的知识和经验来获取更多的事实发现，为下一步的推理活动提供更为充分的事实。所以在教学中我引导学生对于生活中的事实进行充分的分析，让学生对实际生活中的事实得到充分感知。例：在教学《苹果为什么落地》中我通过学生发现生活中大量的物体落地的事实，以及教师出示的各种物体落地的图片，让学生在此环节初步感受生活中的“苹果落地的现象”。
通过大量物体落地的事实，唤醒学生的生活经验。在此基础上引导学生从不同角度、不同层面进行思考，提出本节课研究的问题，发现本节课的“暗箱”即：苹果为什么落地。客观事实是分析、推理、判断的前提和基础，除教材提供的事实外，还要启发学生根据已有的知识和经验来获取更多的事实发现，为下一步的推理活动提供更为充分的事实。
二、在“依据事实，猜测暗箱”的教学过程中，渗透逻辑推理方法，培养学生的逻辑推理能力
“依据事实，猜测暗箱”是“解暗箱”课型教学的主体部分，也是发展学生逻辑思维、培养学生逻辑推理能力的最好时机。在教学中，我以生活事实为依据，以教材为具体实施内容，对学生进行逻辑推理能力的培养。例如：我执教的《果实是怎样形成的》一课中，在自然界中有各种各样的果实，它们是是怎样形成的呢？你认为可能与什么有关？
学生依据事实“在生活中，我们总是看到花谢了就会长出果实来”进行猜想，认为“可能与花有关”，然后出示花的构造图，引导学生猜想究竟是花的哪一部分发育成了果实？依据生活经验，学生在生活中经历过花谢的情景：花瓣凋落了不可能发育成果实；仔细观察凋落的花瓣中还有一些雄蕊，所以雄蕊也不可能发育成果实；萼片只是一片小叶子形状不可能发育成果实；由此经过生活事实的证明和层层的推理，只有雌蕊有可能发育成果实。教学中我依据学生已有的生活经验和知识经验，推理果实的形成原因。
三、在“模拟验证、揭示暗箱”的教学中，注重学生的自主交流，充分发挥语言对于逻辑推理的促进作用
语言是人们交际的手段，同时又是人们思维的工具。发展学生的逻辑思维、提高学生的逻辑推理能力离不开语言这个载体。在教学中，我以语言为载体，鼓励学生大胆发言，用语言表达其逻辑思维的过程和结果。教学中我让学生针对要研究的问题，结合对暗箱外部信息的了解和内部成因的假设，制订方案。制订方案时，一方面发挥教师引导、帮助、点拔的作用，另一方面引导学生用语言清晰的表达自己的方案。在表达过程中要求学生做到语言科学、规范、简练，让学生用语言叙述思维过程。展示交流是揭示暗箱的重要一环，要引导学生对获得的感性认识进行去粗取精、去伪存真、由表及里的整理加工，并能与前面的猜想与假设进行比较验证，从而得出理性的结论。
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一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析
1.1 常见推理类型种类分析
结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。
1.2 常见推理类型的研究观点内容分析
常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。
1.3 常见推理类型观点的新发展和创新
逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。
二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议
随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。
2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学
逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。
2.2 突出教学内容的重点和层次性
传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。
2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路
传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。
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1岁左右――在变幻的世界里飞
魔方被誉为世界三大智力玩具之一，因为它有着变幻无穷的面孔，所以才魅力无限。LALA布书逻辑推理系列中的魔方，每一块软软的魔方都有六个不同的图案，36个画面随宝宝组合，不要说宝宝，就连爸爸妈妈看到了也会忍不住喜欢；当然，逻辑思维本身就够深奥的，所以，魔方的图案就尽可能贴近宝宝的生活，比如：宝宝的日常生活、熟悉的动物、四季的变化、气候的变化、帮助宝宝数数字的动物图案、爷爷奶奶爸爸妈妈等……让宝宝在辨识图形过程中学会数数字，缩短宝宝理解数字概念所需要的时间；同时可以培养宝宝运用线索解决问题的能力。
1岁以下――转转脑筋认识世界
上下跳动的猴宝宝，荡秋千的长尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活动的糖罐儿，可放进取出的糖果，可打开的房门、车门，还有飘动的窗帘，沙沙的响纸……LALA布书逻辑推理系列中的脑筋转转，给小宝宝们带来了一个极具吸引力的认知世界。这本书有极强的趣味性和互动性，让宝宝拿起来就放不下；最为可贵的是，这本布书通过一些对比鲜明的事物，较早地使宝宝理解一些基本概念，从此打开了一条逻辑推理认知之路。
两岁以上――学习充满乐趣
逻辑推理的过程范文5
关键词：能力；逻辑推理能力；定量思维；提炼数学模型；数学解的分析
数学是一门重要的基础课，在大学理、工、文经的许多课程内容都直接或间接地涉及到数学知识。提到数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。本文主要谈谈学生逻辑思维能力的培养。
逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径，在数学教学中，学生的逻辑思维能力主要表现为：判断能力；逻辑推理能力；定量思维、提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。
一、判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。数学判断则主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体说是对命题的判断。恰当的判断能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，这些联系与制约，有的是必然的，有的是或然的，这些不同的情况反映了它们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些关系的数学方法，所以对于某一个具体的问题，要用数学方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件之下可能出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。对于复杂的命题，必须运用分析与综合相结合的方法，一面分析一面综合，分析与综合互相结合推导，就能比较迅速地找出证题与解题的途径。要保证证题或解题的正确性，还必须遵守逻辑思维规律，即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人们思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导出证明或解题的错误。所以掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。辩证思维是具有判断能力的又一个重要因素。特别在高等数学中，对一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限、连续与间断等。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中的，判断力是解决数学问题的基础能力。判断和推理又是紧密联系在一起的。
二、逻辑推理能力
数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民族的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。逻辑推理主要有演绎和归纳法。数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符合语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论，这实际就是用演绎法建立的体系。演绎法中最有代表性的是公理法，以此法建立起来的数学体系就是公理化体系，象欧氏几何、群论、概率论、数理逻辑等都属此类。实践证明，公理化体系对于培养人们逻辑推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世纪由希腊数学家欧几里得首创的。他的巨著《几何原本》就是从少数的几个定义和公理出发，推导出整个几何的一个严密的几何学体系。爱因斯坦关于欧氏几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的--我这里说的是欧几里得几何”。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。1899年德国数学家希尔伯特又出版了《几何基础》，在这本书中他设计的几何公理法获得成功。欧氏及希氏公理化体系采用的逻辑推理方法，可以揭示出数学知识的内部联系以及数学的概念与概念之间，命题与命题之间，同一个命题的前提与结论之间的本质的联系，从而能使人们更加深入地认识事物的联系和规律。而且这种逻辑推理条理清楚，简明扼要，可以保证数学中结论的充分确定性，也是判定数学命题真伪的有效方法。所以公理方法不但对于建立科学理论体系，系统传授科学知识以及推广科学理论的应用等方面有至关重要的作用，而且对于培养人们的逻辑推理能力也是一个极有效的方法，在数学的教学中应给以极大的重视。归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔玛猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通过具体的数先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数增强这个“猜想”，从而归纳出猜想，这里用了不完全归纳法，但是猜想还不是定理，还需经过数学理论的严格说明。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，人们需要对这些材料加以概括和整理，只有在这时，人们才能在许许多多的命题中经过分析和综合，经过比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的，然后再用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。
类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。在初等数学、高等教学、集合论中都要用到类比推理。
三、定量思维、提炼数学模型的能力
定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件，以便得到更广泛的方便应用。数学模型就是用数学式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质、规律及解决现实世界中各种问题的最重要的方式。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，即提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决一大半。提炼数学模型的能力，是数学水平高低的重要标志之一。任何的现象都是复杂的，所以一般说来一个数学模型的建立不可能一次完成。对于一个现象，首先应该进行分析，努力抓住事物现象的特征，然后选择与现象的本质有关的、对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的数学模型，并将这个模型的解与现象进行比较，并考虑进其他的因素，进行多次反复的修正，以逐步逼近现象，达到提炼出该现象的完整的、正确的数学模型。同一个现象，由于研究的角度和见解的不同可表示为不同的数学模型。提炼数学模型的能力是在大量地研究、解决问题的过程中不断培养的。
四、对数学解的分析能力
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一、抓住公理，培养适当的逻辑推理，训练思维能力
教学大纲要求：“通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间能力和运算能力。”其中培养学生的逻辑推理能力是平面几何入门教学的重中之重，是教学中的难点所在。教师必须善于引导学生从已熟悉的例子中获得逻辑推理的能力，并使学生在平面几何学习中自觉使用。在平面几何的入门教学中，除了不定义的概念外，还有赖以逻辑推理的基石――公理，正是这些基石建成了欧氏几何这座大厦。在讲授公理时，除了应该说清楚公理是不能用其它定理证明且不证自明的道理外，还应该交代，迄今为止，公理所揭示的规律无一例外，这更使公理的成立无法动摇。有了公理，如何利用公理来证明定理，又如何利用定理来证明所需要的结论，即“怎样证”的逻辑推理问题。
在日常生活中，学生已经自觉或不自觉地运用逻辑推理的思维方式，教师要抓住这个有利条件，进行对比、诱导。比如：
例一：①9月10日是教师节。②今日是9月10日。③所以今日是教师节。
例二：①对顶角相等。②∠A与∠B互为对顶角。③所以∠A=∠B。
上述二例是演绎推理中的三段论，①②两个判断是前提，新判断③是结论。教师在教学中应充分利用上述例子，点破其共同点：①或是国家规定，或是已证明成立的定理；②则或是已知的事实，或是题设条件；①和②都是真实可靠且毋庸置疑的正确判断；③则是我们所要证明的。
在教学中，教师应讲清例中①②与③的关系。①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。比如例一，单有“9月10日是教师节”，不知道“今日是9月10日”，就无法得出“今日是教师节”的结论。同样，如果知道“今日是9月10日”，而没有“9月10日是教师”的规定，也仍得不到“今日是教师节”的结论。教师在讲解例二时，应逐项与例一参照对比。只要教师在讲课时能循循善诱、因势利导，学生就能在乎几入门时，逐步形成逻辑推理的能力。
二、理清概念，揭示本质
中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，正确理解概念是提高学生数学能力的前提。相反，对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也影响思维能力的发展，就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。如：在讲授三角形全等的判定中，有不少同学“创造”出一条“边边角”，发现这种错误时，可举实例。这样，学生就从实例中进行辨异对比，首先在感性上证实没有“边边角”的判定。用一些“变异图”、“反例近似图”，通过正误图形的识别，可以更好地理解和掌握概念。
把相关几何概念的共性和个性反映在图表中，增强对概念的感性认识，特别是对类同的概念作对比，往往用列图形表揭示它们的共性和个性，区别和联系。例如为了直观看出锐角三角形、直角三角形、纯角三角形中的高、中线、角平分线的位置，可列表作对比理解和记忆，并为后阶段讲授三角形的重心、内心、外心、垂心打下良好的基础。
三、课堂教学要有针对性，讲到点上，引发学生的抽象思维，变被动为主动
以讲解“直线”为例，教师可先提问：8支铅笔、8根电线杆和8根拉紧的电线，它们有什么共同点呢？学生回答“都是8”，这是不成问题的。教师进一步问：还有什么共同点呢？学生就难于很快回答了。有的学生考虑的是材料的性质，有的考虑的是价格，有的考虑的又是用途，而忽视了事物的本质属性。此时，教师再进一步启发学生善于摒弃那些表面的、次要的，而抽象出共同的、本质的数（如“8”）和形（如“直”）：在形状上有什么共同点呢？学生受到启发，思路活跃起来。部分学生会得出“直”是它们的共同点。至此，学生在教师的启发式引导下，十分自然地由形象思维上升到抽象思维。最后都可以把“直线”再加以描述，进而用“直线”定义“射线”和“线段”。
