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创新思维开拓性特征的内涵范文1
有别于传统商业动画的产业化创作模式，实验性动画属于绝对的个人创作，没有固定的程式约束。一些实验性动画短片往往是来自于艺术家的瞬间想法或者偶然体验；一些实验性动画甚至不存在固定的动画脚本，任凭艺术家自由、随性创作；一些实验性动画直接在胶片上开展创作；一些实验性动画通过沙画形式进行现场呈现。总的来说，实验性动画在分工上并不明确，参与者可不受约束地发挥自身心中所想。实验性动画可给予创作者以尽可能的自由。实验性动画创作很大程度上源自于艺术家在社会生活中的观察与美的体验，每一位艺术家都是一个心思缜密的人，善于观察生活中的各个细节。各式各样崇高的美正是被艺术家发现后，再创作成对应的文化、音乐以及绘画等。动画艺术家通过动态的视听语言表达自身对美的感受，为“美”增添上绚丽多姿的外衣，一部成功的实验性动画创作既可能源自于无意间一个陌生人的回眸一笑，也可能是源自于大自然中的一缕阳光、一阵微风，还可能是对一种哲学观点的思索，对一种习俗、一个伟人、一项技术的推崇等。总的来说，对生活充满无限热爱，生活便会给予回报，为我们提供取之不尽、用之不竭的想象与灵感。如此创作出来的实验性动画，方能使广大受众产生共鸣。
二、实验性动画的艺术语言表达
（一）实验性动画艺术语言开拓性与实验性的表达。实验性动画艺术语言表达源自艺术家对动画风格、表现材质、表现方式等的不断钻研，因而，开拓精神是实验性动画必不可少的动力。实验性动画强调视觉实验，特别是办学信息技术的迅猛发展，使二维手绘动画、三维数字动画等技术在实验性动画创作中广泛推广，与此同时，为了使实验性动画艺术语言表达得到进一步丰富，大量艺术家还引入了互动艺术、装置艺术以及影像艺术等艺术方式。这些艺术方式很好地摆脱了以往动画仅注重叙事的故事描述的局限，着重表达了对动画与媒介的重组、重构，依托各式各样的语言和方式彰显艺术家的情感及观念。实验性动画的艺术语言表达还体现为由实验性所创造的原创精神。实验性动画语言的实验性，以其艺术思想、艺术语言为重要体现。其中，艺术思想源自艺术家长期以来对社会历史、社会生活、生命现象等特有的人生体验，而并非一味的随波逐流，也并非对社会权威的交口称誉。通常，社会大众对动画语言存在一种传统特定认识，对具备当代艺术语言特征的实验性动画则缺乏有效认识。实验性动画中常伴有各式各样的未知因素，并且在创作期间往往产生各种惯常的不合理情况，然而紧随的一系列可能却往往能收获出乎意料的成效。这可算得上是实验性动画艺术创新的有力渠道之一，在实验性动画创作过程中，“不合理”并不等于不可行，通过在“不合理”中寻求新的可能性，便是实验性动画艺术语言开拓性与实验性的表达。开拓道路上出现不合理的情况无可厚非，而所谓的“不合理”对于实验性动画而言也是不可或缺的。如此一来，便在一定程度上彰显了实验性动画艺术语言的偶发性特征。（二）实验性动画艺术语言综合性与开发性的表达。伴随实验性动画的迅速发展，不断构建起自身特定的艺术语言系统，由此，实验性动画艺术语言表达出综合性特征。首先，实验性动画艺术语言综合性的表达取决于动画艺术自身的创作要求；其次，实验性动画艺术语言综合性表达取决于当代艺术对应的广泛性要求。例如，艺术材质相互间的综合、艺术方式方法相互间的综合、创作技术相互间的综合等。倘若未有综合性的支持，实验性动画不论是表达语言还是媒介材质都将变得十分单薄及缺乏生气。实验性动画艺术语言的综合性主要表现为其推动了一系列艺术形式的有机相融，一方面对绘画艺术、雕塑艺术的浮夸外观，电影艺术的空间布局、镜头表现，各式各样材质多元的物质特性等予以综合；另一方面对造型艺术的视觉冲突、戏剧舞台艺术的行为表演等予以综合。通过对各式各样手段的综合运用，极大水平上推动了多种不同艺术门类相互间的融会贯通。除此之外，伴随艺术家思想观念及技术的不断革新发展，实验性动画艺术俨然不再是片面的动作作品，广大艺术家做出了各式各样努力，引入表演艺术、先进设备、媒介影像、数字技术等到实验性动画作品中，无不彰显出实验性动画艺术语言综合性的表达。实验性动画艺术语言还表达出一种开放性特征，不管是手绘、拍摄、数字，还是网络、交互等动画艺术形式，对于广大受众而言，他们都可成为作品的参与者，通过受众与作品展开的直接互动或者间接互动，在动画作品的制作、呈现及传播等过程中贡献一份力量，构建起一个开放的交互系统，让受众参与到艺术作品创作的行列中，对于数字动画而言有着十分积极的实验意义。在实验性动画表达、传播期间，倘若缺乏受众的参与、互动，则实验性动画的内涵将无法得到充分体现。倘若要从真正意义上理解实验性动画艺术，受众则必须与其充分相融，不可仅仅作为一个旁观者站在一旁。依托与动画性实验产生的直接互动，使受众意识发生转变，最终形成全新的感知与体验。由此便构筑了实验性动画为广大受众创造的一种全新互动方式。而对于实验性动画语言的探究，本质上即为找寻满足其特质的表达手法，进而实现推动实验性动画语言创新的更多可能性。（三）实验性动画艺术语言组合性与拼贴性的表达。组合性与拼贴性不仅是动画艺术家创作中时常要运用到的一种方式方法，还是实验性动画艺术语言表达的一种显著特征。其指的是将若干种元素进行重组、利用，依托此类组合、拼贴，转化成一种全新的形象。在组合、拼贴期间，对原本的造型元素、形象予以逐步转变，进一步获取一个崭新的视觉形态，如此一来，便推动了动画创作的有效创新。所以，组合与拼贴的过程同样极具实验性。对于实验性动画艺术创作而言，组合可遵循多种不同原则开展，对应选取的原始素材、元素相互间的关系既可以是近似的，以建立起语言、视觉之间的某种联系；也可以是对立的，以建立起显著的视觉反差。
综上，组合性与拼贴性的造型元素相互间有着或多或少的逻辑关系，该种关系既可以是观念层面上的，也可以是视觉层面上的。动画艺术家运用原有图像进行组合、拼贴的过程，即是对原有图像开展再创造、再发现的过程。他们对原有文化元素开展的深入研究分析，即是对原本文化开展的新摸索，并为作品增添新的思想，依托对原本图像素材的利用，并借助动画组合、拼贴手段创作出全新的影像，恰到好处地赋予作品以新的内涵。依托组合、拼贴实现的实验性动画重组，通常会表现出一定的错位或者重叠情况，而这种错位在创作实践中通常是无法避免的，创造出一种全新的实验动画形象，切实丰富了实验性动画艺术语言的表达手法。
参考文献：
1.杨立.浅析实验性动画的艺术语言表达[J].戏剧之家,2016(13):233-234.
2.栾伟丽.实验动画的当代艺术语言特征[J].电影艺术,2013(06):101-104.
3.张承志.高校实验动画教学研究———以南京艺术学院动画专业为例[J].南京艺术学院学报(美术与设计),2016(05):155-157.
创新思维开拓性特征的内涵范文2
关键字：概念书籍；创新思维；审美教育
一提到书，都会想到书店里一排排整齐的印刷品，它是记录知识、传递信息的印刷品或出版物。而书籍装帧的形式，也是随着历史的推移，逐渐演变过来的，期间经历了结绳记事--刻画（甲骨文）--手抄--印刷等，在当代的信息化时代，我们还可以利用先进的数码影像技术记录。
然而现阶段人们感兴趣的所谓“概念书籍设计”，则是一门培养我们将书籍艺术形态转换成有效表现思想创造性设计启迪教育的课程。强调视觉艺术的概念书籍设计，目的是启发积极的创新性思想、思维意识的习惯。 我们可以从以下几个方面去认识概念书籍：
一、概念设计的含义
概念设计是由分析用户需求到生成概念产品的一系列有序的、可组织的、有目标的设计活动，它表现为一个由粗到精、由模糊到清晰、由具体到抽象的不断进化的过程。概念设计即是利用设计概念并以其为主线贯穿全部设计过程的设计方法。概念设计是完整而全面的设计过程，它通过设计概念将设计者繁复的感性和瞬间思维上升到统一的理性思维从而完成整个设计。
以某种“概念”作为设计的出发点，可谓是有紫红名副其实的概念设计，如同人们能够普遍接受的“概念车”、“时装表演”那样。概念性的设计是向人们展示设计人员新颖、独特的构思，更多地摆脱了传统意义上的思维模式，尽情甚至夸张地展示自己的独特魅力。
二、什么是概念书籍
概念书秉承了概念设计的含义，运用崭新的思维和表现形态体现书籍与众不同的内涵，令人耳目一新，是独具个性特征的新形态书籍，概念书籍的设计，不仅要体现现代社会发展的现状，更要体现生活观念和意识形态的变化，要有先进的设计理念，也要在创意中表现一定的哲理，对文化或设计的切身感受。形态可以不拘一格，可以运用游戏的方式演绎为视觉化形态或阅读方式，也可以在视觉语法中延展意义，运用图片表达而不是文字，将书籍真正变为“图书”。图像可以为卡通、漫画、时装、汽车、家居以及旅游等，在视觉的盛宴和享受中让读者忘却文字的必需。但这些插图却不同于传统的连环画，连环画是根据文本的内容对文字的注解和描述，而概念书籍的主角是“插图”，文字大多是去的配角。
因此，概念书籍的设计，不仅仅是书籍的封面设计，而是一个多侧面、多因素、多层次、动态的系统工程。卡夫卡曾说过：“艺术家试图给人以另一副眼光，以便通过这种办法改变现实。”所以现代概念书籍设计师要将思维打开，吸收传统的良性因素，大胆地学习和采纳现代设计理念，用新的视角、新的观念，新的设计方式来不断提升书籍设计的审美功能与文化品位。
三、教育学院的概念书籍课题研究
现代学院教育及课题研究讲述的概念演绎为要概念的书，将书的理念各异化，利用独特的视角，多样的形式和手法，不再以具体的知识传播为主要目的，而是让人们从书中得到与一般传统书籍现象相反的阅读体验，得到更多的是视觉信息，从而达到视觉的享受和翻阅的。当形式有了姿态，它就立刻鲜活起来，一本普普通通的书，会因之活泼生动，使人爱不释手。当形式有了姿态，它也就有了生命。它会和读者交融，也能发出情感的信息，同时也就使书籍产生了主动的态势，伸出了它灵敏的触角。书籍设计中同样蕴涵着艺术的各种概念。
概念书籍设计课程的进行建立在探索性、未来性、实验性基础上，教学目的是使学生了解与掌握书籍设计的概念性表现，针对书籍设计专业的同学，注重前瞻性与观念性的思考与创造，在书籍设计的概念之上，探索设计的创新性表现以及形态与神态的完美关系、 阅读行为与设计技巧的关系、书籍设计与艺术观念表达的关系。设计的思想和行为应当指向未来，概念书籍设计也不例外。针对学生尽力引导全方位释放自我能力，于是探索、思考和进步，于是有了意想不到的创意点和崭新的视觉表现。去用心体会什么是设计？什么是传达？什么是观念？什么是设计要指向未来？于是同学们试着把自己放进书籍的每一个角落，寻找自己的方式，去创造。让灵感释放，创想，成长。
概念书设计是书籍设计中的一种探索。从表现形式、材料工艺上进行前所未有的尝试，并且在人们对书籍艺术的审美和对书籍的阅读习惯以及接受程度上寻求未来书籍的设计方向。它的意义就在于扩大大众接受信息模式的范围，提供人们接受知识、信息的多元化方法，更好地表现作者的思想内涵，它是设计师传达信息的最新载体。
设计必须创新。创新思维就是不受线程的常规的思路的约束，寻求对问题的全新的独特性的解答和方法的思维过程。例如德国的教育思想体现了这个民族的一种创新精神，他们注重艺术本质-即个性化和“创新”研究，学生们相当注重表现，而忌讳被人说成类同。因此对于现代教育学院的宗旨就是培养学生的这种创新意识，具有时代感，在自己的作品中尽量体现时代文化的视觉质感。
创新思维开拓性特征的内涵范文3
数学构造法是数学论证的基本方法，也是数学发现及应用的重要工具，应用数学构造法来解中学数学题，可以培养学生的创造意识和创新思维，是提高学生的分析问题、解决问题能力的手段之一。
一、数学构造法的含义
数学构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，其基本方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按我们的习惯定式思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己的思维范围，运用构造法来解决问题。
例1.证明：存在两个无理数x，y使得x是有理数。
分析：设法构造一个满足问题条件的例子，那么存在性就得到证明。
我们知道自然对数的底e和ln3（以e为底的对数）都是无理数，令x=e，y=ln3，则eln3=3是有理数，从而命题得证。
在证明过程中，以问题的已知元素或条件为“元件”，以数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造一种新的“构造物”，这种方法具有普遍意义。
二、数学构造法的类型
1.函数构造法
根据不等式的特征，构造适当的函数，利用一元二次方程的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等来证明不等式称为函数法。函数在中学数学中占有相当大的比重，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性的目的。
例2.设a，b，c∈R，求证：a2+ac+c2+3b（a+b+c）≥0，并指出等号何时成立。
分析：将不等式左边整理成关于a的二次式，用判别式证明。
证明：左边整理成关于a的二次式，即
有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质就能得到简捷的证明。
2.方程构造法
例3.已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求证：a2+2b2+3c2≥6。
分析：依题设可知用代数换元法易证，但如果能消去一个变量，可转为二次函数问题。
解：由已知得a=6-2b-3c，从而a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c）2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+（2c2-6c+5）]，令f（b）=b2+2（c-2）b+2c2-6c+5
在解题的过程中，把用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是最有效的，运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题，在探求过程中培养学生的创新能力。
3.图形构造法
创新思维开拓性特征的内涵范文4
[关键词]构造创新
什么是构造法又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。
1、构造函数
函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。
例1、已知a，b，m∈R+，且a<b求证：（高中代数第二册P91）
分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且∈R+联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞]内是增函数，从而便可求解。
证明：构造函数在[0，∞]内是增函数，
即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。
例2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。
≤
分析：要想证明≤只须证明
≤0即证
≥0也是
≥0对一切实数x都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。
解：令
只须判别式≤0，=≤0即得
≤
这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。
2、构造方程
有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证：X，Y，Z成等差数列。
分析：拿到题目感到无从下手，思路受阻。但我们细看，题条件酷似一元二次方程根的判别式。这里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可构造方程由已知条件可知方程有两个相等根。即。根据根与系数的关系有即z–y=y-x，x+z=2y
x，y，z成等差数列。遇到较为复杂的方程组时，要指导学生会把难的先简单化，可以构造出我们很熟悉的方程。
例4、解方程组我们在解这个方程组的过程中，如果我们用常规方法来解题就困难了，我们避开这些困难可把原方程化为：
于是与可认为是方程两根。易求得再进行求解(1)或(2)
由(1)得此时方程无解。
由(2)得解此方程组得：
经检验得原方程组的解为：
通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。
在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的"授之以鱼，不如授之以渔"。在这我们所强调的发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题的技巧，探求过程中培养学生的创新能力。
华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。
3.构造复数来解题
由于复数是中学数学与其他内容联系密切最为广泛的一部分，因而对某些问题的特点，可以指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。
例5、求证：≥
分析：本题的特点是左边为几个根式的和，因此可联系到复数的模，构造复数模型就利用复数的性质把问题解决。
证明：设z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi
则左边=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
≥|z1+z2+z3+z4|
≥|2+2i|=
即≥
例6、实数x，y，z，a，b，c，满足
且xyz≠0求证：
通过入微观察，结合所学的空间解析几何知识,可以构造向量
联想到≤结合题设条件
可知，向量的夹角满足，这两个向量共线，又xyz≠0
所以
利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。
4.构造几何图形
对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题。
例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6
分析：对于这类题目的一般解法是分区间求解，这是比较繁杂的。观察本题条件可构造双曲线，求解更简捷。
解：设F(-3，0)F(5，0)则|F1F2|=8，F1F2的中点为O`(1，0)，又设点P(x，0)，当x的值满足不等式条件时，P点在双曲线的内部
1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。
运用构造法就可以避免了烦杂的分类讨论是不是方便得多了，引导学生掌握相关知识运用到解决问题上来。
又如解不等式：
分析：若是按常规的解法，必须得进行分类讨论而非常麻烦的，观察不等式特点，联想到双曲线的定义，却''''柳暗花明又一村"可把原不等式变为
令则得由双曲线的定义可知，满足上面不等式的(x，y)在双曲线的两支之间区域内，因此原不等式与不等式组：同解
所以不等式的解集为：。利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。
在不少的数学竞赛题，运用构造来解题构造法真是可见一斑。
例8、正数x，y，z满足方程组：
试求xy+2yz+3xz的值。
分析：认真观察发现5，4，3可作为直角三角形三边长，并就每个方程考虑余弦定理，进而构造图形直角三角形ABC，∠ACB=90°三边长分别为3，4，5，∠COB=90°
∠AOB=150°并设OA=x，OB=，，则x，y，z，满足方程组，由面积公式得：S1+S2+S3=
即得：xy+2yz+3xz=24
又例如：a，b，c为正数求证：≥由是a，b，c为正数及等，联想到直角三角形又由联系到可成为正方形的对角线之长，从而我们可构造图形求解。
通过上述简单的例子说明了，构造法解题有着在你意想不到的功效，问题很快便可解决。可见构造法解题重在“构造”。它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对学生的多元思维培养学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利。因此，在解题教学时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力。
参考文献：
[1]刘明：中学数学教学如何实施创新教育四川教育学院学报2003.12
创新思维开拓性特征的内涵范文5
1、构造函数
函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。
例1、已知a，b，m∈R+，且a<b求证：（高中代数第二册P91）
分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且∈R+联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞]内是增函数，从而便可求解。
证明：构造函数在[0，∞]内是增函数，
即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。
例2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。
≤
分析：要想证明≤只须证明
≤0即证
≥0也是
≥0对一切实数x都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。
解：令
只须判别式≤0，=≤0即得
≤
这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。
2、构造方程
有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证：X，Y，Z成等差数列。
分析：拿到题目感到无从下手，思路受阻。但我们细看，题条件酷似一元二次方程根的判别式。这里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可构造方程由已知条件可知方程有两个相等根。即。根据根与系数的关系有即z–y=y-x，x+z=2y
x，y，z成等差数列。遇到较为复杂的方程组时，要指导学生会把难的先简单化，可以构造出我们很熟悉的方程。
例4、解方程组我们在解这个方程组的过程中，如果我们用常规方法来解题就困难了，我们避开这些困难可把原方程化为：
于是与可认为是方程两根。易求得再进行求解(1)或(2)
由(1)得此时方程无解。
由(2)得解此方程组得：经检验得原方程组的解为：
通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。
在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的"授之以鱼，不如授之以渔"。在这我们所强调的发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题的技巧，探求过程中培养学生的创新能力。
华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。
3.构造复数来解题
由于复数是中学数学与其他内容联系密切最为广泛的一部分，因而对某些问题的特点，可以指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。
例5、求证：≥
分析：本题的特点是左边为几个根式的和，因此可联系到复数的模，构造复数模型就利用复数的性质把问题解决。
证明：设z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi
则左边=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|
≥|z1+z2+z3+z4|
≥|2+2i|=
即≥
例6、实数x，y，z，a，b，c，满足
且xyz≠0求证：
通过入微观察，结合所学的空间解析几何知识,可以构造向量
联想到≤结合题设条件
可知，向量的夹角满足，这两个向量共线，又xyz≠0
所以
利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。
4.构造几何图形
对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题。
例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6
分析：对于这类题目的一般解法是分区间求解，这是比较繁杂的。观察本题条件可构造双曲线，求解更简捷。
解：设F(-3，0)F(5，0)则|F1F2|=8，F1F2的中点为O`(1，0)，又设点P(x，0)，当x的值满足不等式条件时，P点在双曲线的内部
1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。
运用构造法就可以避免了烦杂的分类讨论是不是方便得多了，引导学生掌握相关知识运用到解决问题上来。
又如解不等式：
分析：若是按常规的解法，必须得进行分类讨论而非常麻烦的，观察不等式特点，联想到双曲线的定义，却''''柳暗花明又一村"可把原不等式变为
令则得由双曲线的定义可知，满足上面不等式的(x，y)在双曲线的两支之间区域内，因此原不等式与不等式组：同解
所以不等式的解集为：。利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。
在不少的数学竞赛题，运用构造来解题构造法真是可见一斑。
例8、正数x，y，z满足方程组：
试求xy+2yz+3xz的值。
分析：认真观察发现5，4，3可作为直角三角形三边长，并就每个方程考虑余弦定理，进而构造图形直角三角形ABC，∠ACB=90°三边长分别为3，4，5，∠COB=90°
∠AOB=150°并设OA=x，OB=，，则x，y，z，满足方程组，由面积公式得：S1+S2+S3=
即得：xy+2yz+3xz=24
创新思维开拓性特征的内涵范文6
数学的教育，毫无疑问，是为提高学生的基本数学素养，但更重要的是为培养学生的创新意识和实践能力，促进学生发展. 小学数学教育的目标应该包括培养学生高层次的数学思考能力、创新精神和解决实际问题的能力. 事实上，数学教育教学中，学生的积极参与、主动构建本身就是一种创造性的活动.
创造和创新寓于教师设计的各项活动和目标中，寓于学生参与的各项活动中，寓于学生的求异思维中，把握创新的内涵，不失时机地进行创新精神的教育，是我们数学教师值得思考的问题之一.
一、创设活动情境，激发学习兴趣，培养学生创新意识
创新意识、创造能力的形成与发展正是在实践活动中得以实现的. 实践活动也是创新的基础，没有实践活动，创新就成了无本之木，无源之水. 因此，在小学数学教学中培养学生实践能力，就是把学生作为学习的主体，以丰富多彩的实践活动为载体，经过手脑协作，使学生获得对知识的真正理解，培养学生的数学意识.
著名儿童心理学家皮亚杰认为儿童学习的最根本途径应该是活动. 活动一般与情境相结合，传统的数学教育没有生活情趣，是枯燥的，所以我们以情境教育为主，将学生带入实践活动中，在活动中求发展，培养学生的创新意识，这样使学生处于学习的主体地位，当然符合小学生的年龄和思维特点.
例如，在教学苏教版小学数学五年级下册“圆的认识”时，积极引导学生联系实际思考：为什么车轮的形状是圆形，而不是其他形状呢？并让学生去思考、去实验，通过实验，学生终于明白了车轮做成圆形的道理，这样，既可激发学生去探究实际问题，又开发了智力，促使学生在实验中解决问题，同时培养了他们的理解能力和创新能力.
二、重视数学思想，激发创新动机，培养学生创新精神
创新精神源于创新动机，培养创新精神必须激发学生创新动机，重视数学思想的教学，可激发学生的创新动机，是培养学生创新精神的有效途径. 当然创新首先应从教师的教学思想开始，教师在教学设计中，牢牢抓住教材中的数学思想，注重学生的创新动机渗透. 接着在教学时，教师要注意灵活应变，要敏锐地发现并抓住学生的思想火花，加以提升，鼓励学生多创新. 设计实际问题情境引入新知识的方法有很多，如：其一，改造历史材料. 通过把历史材料进行加工处理，使之适合某一层次学生的再创造；其二，引进现实材料 . 社会的迅速发展迫切要求教师把生产、生活中的现实材料及时引入课堂，充实或改造教学内容；其三，前移应用问题. 把知识的应用问题提到知识之前出现，激发学生的学习动机. 而作为创新的内部动机则是对数学美的追求，这成为学生进行数学创新的强烈动机. 数学知识当中蕴含着反映以上基本特征的丰富美学因素. 数学的简单美、和谐美和奇异美等，也都将成为激发学生的学习动机的材料. 这样在教学时既突出了知识体系的形成过程，又使学生经历、体会到数学思想发展的过程，在思维活动过程中学会数学地思维，从而培养学生利用数学思想进行创新的精神.
三、通过发散思维，实现“再创造”，培养学生创新能力
通过发散思维实现再创造是培养学生创新思维的重要环节. 因此，在数学课堂教学中，应在让学生认真思考的基础上，再进行分析，适时地给学生以巧妙的启发、点拨，使学生的思维活动充分展开，并达到应有的高度，让他们自己对数学知识作出更高层次的概括，得出一般性的结论，产生认识上的飞跃，实现数学“再创造”，从而把问题拓广或延伸，以加深对数学知识的理解与掌握，达到培养学生创新能力的目的. 例如，在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，一道题目多种解法，题目类型的变化，甚至是一种解法的多种运用等变式训练，通过纵横发散，知识串联，综合沟通，从而让学生再创造，达到使学生巩固与深化所学知识，真正做到举一反三，融会贯通，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的，从而培养学生创新能力.
四、拓展课堂教学，进行数学应用，培养学生实践能力
