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简单的逻辑推理范文1
近期本人在七年级的几何教学中发现，学生刚学习几何，头脑中形的概念特别差，部分学生没有真正接受老师的指导，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在五大困难：
（1）读图、识图、画图难。不会将一些“复合”图形进行拆分，看成一些简单图形组合。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。
（2）几何语言表述难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一道难以跨越的“鸿沟”。
（3）几何逻辑推理难。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。
（4）几何证明过程难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。
（5）联系生活实际难。几何就是为自然生活服务而存在的，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。
针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。
要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学：
一、注重培养读图、识图、画图能力
首先要求学生掌握基本图形的画法，如画直线、射线、线段、角。然后学习几个基本作图，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。观察图形时，指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。充分利用教材编排特点：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填转移学生的注意力，培养学生的动手动脑能力。 转贴于
二、加强几何语言表达训练
首先，结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表达出因果关系，然后用到综合问题中，让学生大胆的猜想并描述出来，教师再加以指导，以此克服学生“怕几何”的心理。
三、重视几何学习的逻辑推理过程
要解决几何的证明问题，就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述，是初学几何的学生很难入门的事情。我在教学时着重于方法的指导，重点介绍了“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层剥笋，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把过程写出来。学生在学习中强调“一看、二悟、三对照”，一看，看课本例题，看老师的板书；二悟，通过对例题和教师板书的观察，悟出其中的道理，形成一个清晰的思路；三对照，就是写出解题过程后与他人对照，请老师指点。
四、联系生活实际
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一、逻辑推理与实际应用是数学学习动机
数学发展的历史包括两种典型的数学文化:一种是重视逻辑推理的希腊数学文化,一种是重视实际应用的中国数学文化.
数学史家将古希腊数学按时间分期:第一期从公元前600年到前323年;第二期从公元前323年到前30年,也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年,也称亚历山大后期[3].前两个时期,希腊数学文化认为,数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性,论证数学成为数学研究的主流,几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想,即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”,古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统,算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响,论证数学不再盛行,如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置,如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题[4].逻辑推理从几何论证中脱离出来,逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想,即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化,数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质,逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本,是上述两种理想中最本质的思想,并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.
中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进[5].所谓“算法”不只是单纯的计算,而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法[4].算学的目的在于解决实际问题,而实际问题是层出不穷的,因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验,甚至还有所发展,如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成,用数学知识解决实际问题成为算学的理想,即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的定义,因此它是中国古代数学发展的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.
所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机,按动机的分类它们属于驱力,是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程,可以看作是数学研究的特例形式.依据历史发生原理综合分析得出:人类进行数学研究的内在动机一定会在数学学习中表现出来,即激励人类研究数学的内在动机与激励学生学习的内在动机是一致的.
从实际情况出发,逻辑推理可以作为生活中一种娱乐形式,如逻辑推理游戏、逻辑推理小说、逻辑推理电影等都深受公众喜欢;而实际应用也是大家十分感兴趣的,如通过应用基本的空气动力学知识制作航模.
综上所述,逻辑推理与实际应用是数学学习动机,且这两个数学学习动机是学生共有的、内在的,也是在实际教学中易于对学生进行培养的数学学习动机.
古希腊数学中的公理化思想是希腊数学文化的重要特点之一.公理化思想出现的标志是欧几里得的《几何原本》.在数学中引入逻辑因素,对命题加以证明,一般认为是从伊奥尼亚学派开始的,但毕达哥拉斯学派在这一方面作了重大的推进,他们的工作可以说是欧几里得公理化体系的前驱[3].因此公理化思想的提出要晚于逻辑推理思想,公理化思想是逻辑推理思想的发展.
算法程序化思想是中国数学文化的另一个重要特点.算法程序化思想出现的标志是成书于公元前后的《九章算术》.实际应用思想虽没有明确的出现标志,但在《九章算术》成书前的《周髀算经》、《算数书》等书中涉及的数学知识都蕴含着明确的实际应用思想.算法的提出是为了解决一类实际问题,算法程序化为了使算法严谨、简明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于实际应用思想,且算法程序化思想是实际应用思想的发展.
随着数学发展,公理化思想与算法程序化思想已应用到现代数学中,成为现代数学的特点.但它们不是贯穿整个古希腊数学与中国古代数学研究的内在因素,而是逻辑推理与实际应用数学思想发展的衍生物.公理化思想与算法程序化思想也可作为数学学习的动机,但适宜群体明显要少得多.数学发展至今,数学本身的文化区域性特点淡薄了,希腊数学文化与中国数学文化背后的驱力——逻辑推理与实际应用思想,早已相互融合.近代微积分的应用及理论的严密化过程就是一例.
二、比较古今数学教材以研究初中教材两个学习动机的培养
教材是教学中最重要的用书之一,是教师教学、学生学习的主要依据.《几何原本》、《九章算术》作为西方与中国的数学教科书都有千年之久.两本着作都反映了当时的数学文化背景.重视逻辑推理与重视实际应用分别成为教学思想包含在这两本书中.
因为《九章算术》作为教材多将刘徽注释加入其中,所以将现行数学教材与《几何原本》、《九章算术及刘徽注》进行比较研究.为增加3者的可比性,选择它们共有的内容,且知识体系完备,预备知识基本一致,学生认知水平大抵相同的勾股定理部分作为比较对象.这种比较虽不能以点代面,但仍有较强的代表性与启发性.现行数学教材采用经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册[6],以第18章第1节勾股定理内容为标准,选择《几何原本》、《九章算术及刘徽注》部分内容进行比较.因《几何原本》的成书结构是公理化体系,利用已知命题证明未知命题,且命题后没有辅助理解该命题的习题,所以选择其中与勾股定理有关或利用勾股定理证明的命题作为比较对象.由于初中教材在讲解勾股定理时,预备知识中未包含圆、无理量及立体几何内容,故选择《几何原本》[7]第Ⅰ卷命题47、48,第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13作为比较对象.《九章算术及刘徽注》的勾股章是利用直角三角形性质求高深广远,因初中教材勾股定理的预备知识中没有相似三角形及勾股数组的内容,所以选择《九章算术及刘徽注》[8]勾股章[一]至[一四]题及[一六]题作为比较对象.
1.各种教材中勾股定理的内容
(1)编写目的
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(下简称为《标准》)中勾股定理的教学要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题[9].《几何原本》与《九章算术及刘徽注》虽没有类似的编写标准,但可以从它们的内容及成书体系分析得出.《几何原本》利用勾股定理转换面积间关系证明几何问题,即在直角三角形中,两直角边上正方形面积和与斜边上正方形面积可以相互转换.如第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13都是利用这种思想.《九章算术及刘徽注》利用勾股定理数量关系求得高深广远,解决实际生活的问题.
(2)知识框架
初中教材通过生活发现与几何直观探索,建立从实际到理论再到实际的知识体系,并运用定理解决简单问题.《几何原本》通过已知命题推导勾股定理,建立从理论到理论纯几何形式的知识体系,重在证明未知命题.《九章算术及刘徽注》通过给出3个简单几何问题“术”,建立从理论到实际的应用知识体系,旨在解决实际问题.3者建构的知识框架各不相同.
(3)定理引入
初中教材的导入分为两部分,分析毕达哥拉斯发现的定理特例与探究定理的一般形式.《几何原本》受公理化体系的影响,它的导入可以认为是定义、公理、公设及已知命题.《九章算术及刘徽注》的导入是3个已知两边求第三边的简单几何问题.
(4)定理表述
初中教材用特例猜想定理的一般形式给出勾股定理[6]:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么《几何原本》的勾股定理以命题形式给出:在直角三角形中,直角所对边上的正方形等于夹直角两边上的正方形[10].《九章算术及刘徽注》中的勾股定理以3个简单几何问题术的形式给出:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦[8].3者对比,初中教材体现数形结合的勾股定理且形体现在边长上;《几何原本》中体现形的勾股定理且形体现在面积上;而《九章算术及刘徽注》体现数的勾股定理.各自的表述为其内容服务,它们之间存在一定差异.
(5)定理证明
初中教材利用我国古代赵爽的弦图(如图1、图2、图3),通过图形旋转证明定理猜想.这种证明方法是近年来学者们倾向于“古证复原”思想提出的.初中教材对定理证明如下[6]:
赵爽注释的《周髀算经》对勾股定理的证明如下:案弦图又可以勾、股相乘为朱实二,倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实一亦成弦实[8].
两种解释代表两种证明思想,赵爽弦图及其证明方法未成最终定论.初中教材选择历史上的数学作为定理证明既应符合历史,又应符合学生认知习惯.图形旋转是否是赵爽的弦图思想,是否符合学生对一般几何问题证明的思维形式,仍需再斟酌.
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【关键词】类比推理教学；创新逻辑推理科学；应用
生活中，我们要轻松解开一把锁，最简单的方法就是要找到一把合适它的钥匙来打开它，然而要找到这把合适它的钥匙前，首先你必须进行了解这把锁的内部构造。因此，想轻松解开数学的中类比推理题目，就要找解题的“金钥匙”，就必须先进行了解类比推理到底是什么样的“属性结构”和什么样的“表现形式”。
案例一：如下图所示
以上例题中，以关于两个事物的某些“属性结构”或“表现形式”相同为判断的前提，推断出其他同类物的其他属性结构相同的结论的推理，我们归纳为类比推理。例如：我们的具体生活中知道到的“光”的属性结构有：可折射、可反射、可直线传播或可进行光扰等现象，因此科学家根据其属性结构的表现现象发明应用于望远镜，潜望镜、和雷达光照等。以此类比推理又发现“音”的“属性结构”也有可折射、可反射、可直线传播或可进行“音”扰等现象，于是，“音”的发明应用也可应用于远距离控测或超声波雷达等。位于我国西部贵州省的《FAST中国天眼》就是一个很好的光和音的类比推理的科学应用。这就是逻辑推理的科学和应用，也称之为类比推理判断的科学和应用。
在逻辑关系上，类比推理是根据两个或两类不同对象的物体在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上（这一属性已在类比的一个对象所具有，另一个类比的对象尚未发现）也相同的一种推理。而数学教学中的类比推理是要求运用逻辑学中的这种方法，根据给出的一组或多组相关的词，在备选答案中（案例中：备选答案为：已知OE是∠AOB内的一条射线，∠AOB=60o，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线；）找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的词（即：求解：∠COD的度数。）。总之，就是我们首先在两组词或者多组词之间“找关系”，然后在选项中找到符合这种“关系”的词组或者“属性结构”，然后通过逻辑推理把“关系”中的未知找出来（所找到的答案：∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=
60o=30o）就可以了。在具体的数学题型中，常见的类比推理解题方法一般可以归纳为以下四个：
方法一：类比推理代入论证法
案例二：解题：一元一次方程①与一元一次不等式②
①方程（-1=）中求x的值
去分母，得：2（4+x）-6=3x
去括号，得：8+2x-6=3x
移后，得：2x-3x=6-8
合并同类项，得：-x=-2
系数化为1，得：x=2
②不等式（-1
去分母，得：2（4+x）-6
去括号，得：8+2x-6
移项后，得：2x-3x
合并同类项，得：-x
系数化为1，得：x>2
通过解题后，把计算所得结果代入算式进行论证，最终论证当x=2时一元一次方程①正好是成立，x>2时一元一次不等②正好是成立。这种类比代入论证是用已知事物（或事例）的某些相同或相关联的类同特点进行比较类推，从而得出论点的是正确可行的论证。
方法二：类比推理优选法
简单的说：就是类比排除选优。排除选优在教学中实际上是一种“反其道而行之”的不寻常的方法。就是把不相干的、关系不一致的先排除出外。通常题目的用意是表现为让学生找出或找到与题干关系最接近、最优的一组或一类为优选答案。在难以作出比较判断的时候，运用“类比排除”通过把那些关系不相近，甚至是相悖、相反的先排除在外，然后把其余的认为最优、最接近关系的已知答案，结合“代入论证法”作出最终判定。比如，排除西红柿不是水果而是蔬菜是正确的。原因，一般情况下，水果是生吃的（西红柿）也可以生吃，而一般是炒着吃，而水果不是炒着吃，是生吃，因此通过排除选优得知水果不能炒着吃，而西红柿是多数炒着吃，只有蔬菜是多数炒着吃（即：蔬菜炒着吃>生吃，西红柿也是炒着吃>生吃，而水果≠炒着吃），所以西红柿是可以生吃的蔬菜。
方法三：类比推理造句法
类比造句，实际上就是因为……所以……的固定因果关系。在类比推断过程中，由于有肯定的答案才可以是确定的因果关系，所以，可以通过应用反推的原则来确定两者之间的固定关系。（案例一就是一个很好的例子）
方法四：类比推理细节法
细节决定成败，有时一个细节上的疏忽就很可能导致整个解题的失败，细节从审题开始，需要学生注意到题目中词与词之的细节关系，可能是词性关系、词序关系、词意关系等。
简单的逻辑推理范文4
在初中，学生学习几何知识后，普遍反映很难学习，教师也会认为几何这一部分内容不是很好教。如果教师在教学中没有使得学生彻底理解几何的知识，那么会导致学生对几何的学习失去信心和兴趣，反之，学生的学习兴趣不仅被激发，还可以有效的对他们分析和解决问题的能力进行提高。
本文探讨了几何教学中的有关问题，为了防止学生的成绩出现分化的现象，本文在数学几何教学方面提出了一些意见。
一、初中几何教学的三点思路
几何的学习是整个初中数学课程的重要组成部分，主要培养的是学生的空间想象能力与逻辑推理能力。为了教师能够在新课程目标下做好数学，特别是几何的教学工作，本文对几何教学提供了三点基本思路。
文字语言符号化。图形语言、文字语言及符号语言是几何教学中出现的三种不同形式的语言。几何教学的目的是要使得学生能够建立起这三种几何语言，并且能够将这三种语言进行一定的转化。初中几何对学生的推理能力的培养是循序渐进的，教师在教学的过程中，要有技巧的对学生的这三种语言进行有效的训练，使得学生可以更好地掌握“符号表示推理”这一技巧，学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力得到提高。另外，教师还应该注意的一点是，教学中使用的语言要和课本上的语言保持一致，教师要做好语言示范的作用。
已知条件图形化。在图形中，可以运用一些不同的符号将已知的条件标记出来，可以对已知的条件有直观的认识。在几何的教学过程中，一些学生容易将题和图分家，而且有的学生看图形常常会把题目的一些已知条件给忘记。学生将题和图有机统一的有效方法就是，教师在教学的时候，用不同的符号将已知条件在图形中标记出来，学生“看图忘条件”的现象将会得到有效的改善。
例如：在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
则：⑴BE= = ；⑵∠BAD= == ；
⑶∠AFB= =90 °⑷ = 。
分析过程综合化。分析问题时从已知出发、从结论入手、结合图形进行问题解决，这就是分析过程综合化。综合法和分析法是几何论证问题的分析过程中经常使用的方法。从问题的条件出发，寻求其结论的方法是综合法的描述。从已知看可知，逐步推出未知是其特点。运用分析法和综合法可以解决一些思维过程比较简单的问题，当问题复杂的时候，就需要将这两种方法结合起来，从而对问题有一个解决的办法。
二、学生在学习几何中所存在的问题
1.读图、识图、画图 不会将拆分一些看起来很复杂的图形，不能够将复合图形看成是一些简单图形的组合。
2.几何语言表述 学生无法做到对几何进行专业而严密的叙述，语言的表达，对学生来说就像是一道难以跨越的“鸿沟”。
3.几何逻辑推理 学生没有对几何的一些定义、定理、公理、判定、性质、法则等有一个彻底的了解，在解题的时候常常会出现思维不严谨，推理不严密的问题，以至于他们不会灵活运用这些定理来解决或证明一些数学问题，他们的逻辑推理能力比较薄弱。
4.几何证明过程 一些学生在解决几何证明题的时候，不知道如何下手，不知道从哪写起，不知道写哪些步骤。几何证明书写是学生学习几何的一大难点，也是学生难以突破的一大难题。
5.联系生活实际 学生在学习几何的时候，对周围实际生活的联系并展开丰富想象的能力比较弱。
三、教师的教学策略
教师在几何的教学过程中，要改变自己的教学思路，推理要做到严密和合理，并且可以通过猜想、观察、归纳等合情推理，使得学生的几何的学习不再恐惧。对学生的探究性学习的能力要加强训练，从而能够几何图形来解决相应的几何问题。读图、和识图的教学内容应该遵循由简到繁的规律。对已知条件，要能够做到找到与其有关的一些定理，从而作辅助线或者进行逆向思维，能够对已知条件进行缺什么补什么。
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，
BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
分析：利用平移的思想，将横向和纵向的线段进行平移，可得到一个直角三角形AFH，其中可得AH=8，FH=6，由勾股定理（这也是作辅助线由来）可求得AF的长。
1.加强随学生的读图、识图、画图能力
在几何的教学过程中，学生要能够掌握基本图形，如画直线、射线、线段、角的画法，这是几何学习的最基本的要求。然后，教师再教学生如何作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线这些基本的作图。学生在观察图形的时候，教师要指导他们如何对图形进行拆分，一个复杂的图形，尽可能的分成几个简单的图形，这可以简化问题，学生的试图能力也可以得到提高。
2.训练学生的几何语言表达能力
结合图形，教师要使得学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，对几何的一些定理、公理和性质进行认真的学习，并且能够在综合的一些题目中，学生能够大胆的进行猜测，描述出自己的推理过程，然后教师在此基础上进行指导，学生“怕几何”的心理可以得到有效的改善。
3.重视逻辑推理的过程
学会逻辑推理，可以更好的学习几何的证明问题。一般对学生而言，几何的证明问题很难掌握，不知道如何去描述。教师在教学的过程中，要着重的对方法进行指导，“执果索因”这一分析办法可以帮助学生更好的解决几何的证明问题，学生可以从结果着手，逐渐的找到原因，并且找到源头，充分的利用每一个已知条件，从条件过度到结论，可以把完整的证明过程写出来。在几何的学习中，要着重强调“一看、二悟、三对照”这一基本方法，即看课本例题，看老师的板书；观察例题和教师的板书，明白几何问题的一些道理，使得自己的思路更加清晰；在自己写出证明的过程之后，和其他同学进行比较，并且老师指点自己不明白的地方。
4.联系生活实际
数学是从生活中得来的，也是为生活所服务。教师在教学的过程中，要把几何和生活紧密的联系起来，比如可以用定木条来解释两点确定一条直线这个原理，木工在做门框时，钉斜条是应用了三角形稳定性这一定理。通过与实际生活相联系，学生可以对几何知识感性和理性的认知，才能真正做到学以致用。
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关键词：描述逻辑；概念的匹配推理；研究现状；问题
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）14-3379-02
描述逻辑在众多领域中被广泛使用，因此对描述逻辑中概念的匹配推理进行研究也就越加重要。目前描述逻辑被作为知识表示的工具应用在众多领域，像数据库软件工程、信息系统、规划及网络职能访问中等均有使用。描述逻辑有着清晰的理论机制，对于这些应用领域有着重要的作用，同时可以提供众多重要的推理服务，而描述逻辑中概念的匹配推理是描述逻辑运用中的重要环节。
1 描述逻辑及逻辑推理的概念及应用
描述逻辑是把描述对象通过知识表示的一中形式化，依据KL-ONE的主要思想，是一阶谓词逻辑的一个可判定子集。描述逻辑有着极强的表达能力，同时有着明显的可判断信号，因此，在推理验算中总是可以有效终止，并返回到正确结果。目前网络知识在表达中主要接受并使用的语言工具就是描述逻辑，主要是由于描述逻辑有以下几点优势：描述逻辑模型-理论语义清晰，在处理概念分层是有着显著的作用，同时描述逻辑可以提供有效准确的推理机制共使用。因此在人工智能及计算机科学中被作为重点进行研究，通过研究者的深入研究，描述逻辑在服务计算、概念建模、语义web、数据库及软件工程领域取得了巨大的成就。
2 描述逻辑中概念的匹配推理的发展与研究现状
描述逻辑最初是用在静态知识的描述中。这种运用的使用范围较为狭窄，同时存在着一些缺陷，对时间及动作表示较差，为了使表示言语简单，通常利用相对应模态算子来对其进行扩展。Schild和Schmiedel在对认知逻辑及时序描述逻辑进行构造研究时，发现可判断性受到表达能力的限制。Laux和Baader进行了优化，将描述逻辑中的ALC与多态K结合，将模态算子运用到概念及公式中并进行了验证，并证明了结果语言的可判定性。Wolter等研究学者深度调查研究模态算子的描述逻辑后，同时对时序描述逻辑及认知时序逻辑在恒定领域假设条件下进行折中，并将两种命题动态逻辑PDL及描述逻辑进行结合，提出了动态描述逻辑。E.Franconi和A.Artale为了使动作和规划能在统一的框架下进行表示和推理，一种新的知识表示系统，将规划、动作及状态通过时间约束统一，同时与描述逻辑进行整合，使得描述逻辑得到了较大的发展。
描述逻辑推理的核心问题是可满足性问题，逻辑中的很多问题都可以发展为可满足性问题。Smolka和Schmidt-Schaub为了对可满足性问题进行自动判断，建立了Tableau算法，目前已在多种描述逻辑中广泛应用。F.Baader将模态操作引入描述逻辑，实现了描述逻辑处理模态词的功能。目前描述逻辑的主要工作聚集在多维描述及模态公理的问题上，A.Schmiedel第一个提出整合时间方法；Schild则提出了另外简单的时序扩张办法。
4 结束语
描述逻辑的概念匹配推理在不断的发展与研究中，随着现代计算机技术的发展以及各应用领域的需要，对描述逻辑进行不断的研究与深化有助于推动改系统的发展，目前描述逻辑的概念匹配推理已经得到了较大的发展，然而随着新的科学技术的发展及应用中新的问题的出现，现有的描述逻辑的概念匹配推理已经不适应需要，因此，要对描述逻辑进行不断的深入研究，从而促进相关技术的发展与推广。
参考文献：
[1] 王驹，蒋运承，申宇铭.描述逻辑系统VL循环术语集的可满足性及推理机制[J].中国科学F辑，2009，23（2）：205-211.
简单的逻辑推理范文6
关键词： 初中数学教学 合情推理能力 培养方法
我曾有过一种困惑：认为新教材轻视了对概念的准确定义及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：“三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明。又如：教材中轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在。这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》，我消除了误解。课标指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。
当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路。首先要把观察到的结果加以综合，然后进行类比，再一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现―猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过；对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解；初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的；求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准在关于《空间与图形》的教学建设中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这个过程中发展了学生的合情推理能力，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供了努力的方向。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动也能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
总之，在数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，不但能使学生学到知识，学会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。
参考文献：
［1］中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社，1997.5.
［2］教育部基础教育司.数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002.4.
［3］新课程研究・基础教育.2007，（11）.
