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逻辑推理的两种基本方法范文1
【关键词】规范会计；实证会计；优缺点；互补性
目前，在我国会计理论研究之中，实证会计研究和规范会计研究就是两种主流。七十年代末、八十年代初，两种研究的支持者们由于互不相让，曾掀起一场理论大“论战”。会计理论的研究过程是一个复杂、艰苦的认识过程，规范法和实证法在会计研究中占主导地位。为了客观地评价规范会计研究和实证会计研究，本文将结合目前我国会计理论研究的实际情况，对两者的内容、特点及其优缺点进行系统的比较与分析。
一、两种研究的方法探究
（一）关于规范会计研究。
规范会计研究是一种传统的会计研究方式。在具体方法的运用，规范会计研究对会计理论进行研究所采用方法的是强调演绎法，并由此形成规范会计理论。演绎法是从一定的要领和原理出发，即从一般到具体的一种思维方法。规范会计研究出发点往往是少数几个基本概念、会计基本假设或会计目标，然后再运用演绎法来推出用来指导会计处理的基本原则。其程序为：前提命题――推导结论――验证――具体问题。
演绎主义方法论的基本观点主要有以下几条：（1）获取知识的唯一途径就是逻辑推理，新知识来自现有知识的逻辑演绎而得知。（2）以一些少数确凿无疑的基本事实作为推理的逻辑起点，然后在这些基本事实之上，充分运用分析与综合的方法，通过演绎逻辑推理进而一步得出整个知识体系。（3）推理逻辑的严密性要求必须高。
规范会计研究的范式简单概括如下：（1）先对大量的会计实务进行研究和分析，然后概括出良好、理想的会计实务，日后指导会计实务的标准也是来源于此。（2）规范会计研究从逻辑性方面指明怎样才算是良好的会计实务。（3）规范会计研究通常以演绎法为主，归纳法为辅。
（二）关于实证会计研究。
实证会计研究则采用实证法，它就是一种选择概念、原则、准则和各种程序是根据实际效用或实在的因果关系的方法，这种方法只考虑建立会计信息系统运行之中的会计处理程序之间关系的规律。实证会计研究的起点和终点都是理论。该研究方法主要是以事实结果为标准，经过会计实验检验而验证与衡量理论或观点、假说的正确性，从而对所观察到的会计现象进行解释并寻找原因，最后得出近似正确的会计结论。实证会计的主要观点是科学研究要具体化、精确化以及经验化。另外，科学研究还要坚持可检验性。
实证会计研究采用的研究路径是“假设―推论”，主要内容是证伪，主要方法是实证方法，主要强调的是会计“是什么”。实证会计研究的过程简括如下：确立研究课题――寻找相关理论――提出假设或命题――使假设或命题可操作化――设计研究方案――搜集数据资料――分析数据以检测假设或命题――分析研究。
二、两种研究的优缺点剖析。
（一）规范会计研究的优劣。
（二）实证会计研究的优劣。
三、关于规范会计研究和实证会计研究的探究
（一）实证会计研究与规范会计研究相结合的特点简析。
1、思维模拟检验和社会实践检验的统一是实证――规范会计研究的检验标准。在思维模拟检验中，大量运用了形象思维、直觉逻辑思维的方式，将从会计实践中抽象的理性客体升华为理想客体，这样不仅可以保持了本质特征，而且又保持了思维过程的逻辑性。社会实践检验，将理论性假说转化为可实践性假说，通过将假说概念予以具体化，从而使之具备可度量性。
2、实证――规范会计研究，突出了研究者的主观能动性及认识活动所应遵循的思维规律。发散性思维和收敛性思维，它遵循人的认识活动的思维规律，在实证――规范会计研究中得到了辩证地运用。这样将研究者的主观能动性进行充分发挥。
（二）规范会计研究和实证会计研究的互补性。
1、实证――规范会计研究相结合共同完成了一个认识过程。
两者的认识过程不同，总结如下：规范会计研究，主是会计人员对会计现象的本质特征由一般到具体的认识；实证会计研究，则是会计人员对会计现象的本质特征由具体到一般的认识。两者如果结合，就可以共同完成了一个认识过程。
2、实证――规范会计研究是对会计目标不同层次上的研究，角度不一、相互联系、相互补充，组成一个不可分割的研究整体。
规范会计研究和实证会计研究与会计目标系统的层次相关。规范会计研究是实证会计研究的前提和终极目的，而实证会计研究成果却可以证明规范会计研究前提是正确可信的，并使规范会计研究过程免于空泛。
（三）关于规范会计研究和实证会计研究的一些客观评价。
1、规范会计研究和实证会计研究，两者都具有不可替代的特定功能。
2、在运用时，规范会计研究和实证会计研究应该相互依赖和渗透。
3、系统缺陷无法单纯依靠规范会计研究或实证会计研究其自身来克服。
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【关键词】几何 基本图形 符号 直观形象
几何可以分为直线型和曲线型两部分，直线型可以分为平行线、三角形、四边形、相似形，曲线型就是圆。
学习几何的要点是：重视概念的学习，例如“点到直线的距离”，若题中求证三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等，如果概念不清就不可能完成这个习题；重视图形的性质，例如提到正方形，正方形的所有性质都因反映在脑中；重视思路的训练。
对此，在教学中，应当把“形”放在重要位置上，逐步培养学生对几何图形的识别、组合与分解的能力。这就要求教师必须首先从一些最基础、最基本、最简单的几何基本图形教学入手，让学生在头脑中形成各种基础知识的表象图形，在实际运用中组合成较为复杂的图形或分解那些较为复杂的几何图形，去解决生活中的实际问题。
一、 教育学生认真细致地审题。审题是正确解题的前提，让学生明白，审
题后要注意依据题意正确画图，结合图形分析题中所给的条件和所求的结论之间的关系（数形结合），离开图形不能做几何题。所以正确画图有助于思考。几何的辅助线一定是在题目的条件不够的情况下，非加不可时才考虑添加，千万不要动不动就用辅助线来解决矛盾。添加辅助线的时候，一定不要“一箭双雕”，即不能以一种辅助线达到两种目的。几何的计算题最好用方程的思想去处理。注意几何基本图形教学的准确性。在教学时，要注意几何基本图形教学的准确性。强调必须准确地表述，包括线条、几何语言必须形象、准确、清楚地描述定义、定理、公理及其推论的文字内容，以免误导。
二、 注意几何基本图形教学中的文字、图形和符号语言的对应。一方面，
用几何语言、图形对文字内容表述时，图形必须准确，条件和结论必须准确、分明、具体、全面；另一方面在教学时，必须注意将准确的文字语言与直观形象的几何基本图形以及几何符号语言严格的对应起来，做到“三结合”讲述清晰，表示清楚、表达严密，特别是实质性的部分，要在逐层理解文字的同时，在基本图形上形象直观地加以指出，而且用准确的符号语言表示出来，达到三者辨证统一。
三、 注意几何基本图形教学的直观、形象性。即通过基本图形的学习，学
生能根据图形和必要的符号语言反映出所学的基本定义、定理、公理及其推论的文字内容。也就是在教学时必须强调基本图形的突出特征。直观形象教学是几何教学最应该注意的一个方面。
四、 教给学生思考方法。几何思考的方法可以有两种途径：一种途径是从
条件出发，联系有关理论逐渐推出所求结论，即“见图想性，发展条件”，即“综合法”。也可以从结论出发，从它们成立需具备的条件逐步逆推，直到所需的条件与题目所给的条件相否为止，即“从未知看需知，逐步靠拢已知”，即“分析法”。这两种方法可以任选一种，也可以两种结合使用。对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。
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【关键词】 铁路信号设备 智能 诊断方法
近年来，随着我国铁路行车速度的提高，铁路信号设备复杂而大面积的上道，但设备出现各种故障是难以避免的。而如何缩短设备故障时间，确保行车安全，逐步实现设备零故障，已成为电务维修部门当前亟待解决的重大课题。目前大部分车站采用微机监测系统实现对车站信号设备状态的实时监测，通过监测信号设备的主要运行状态，为电务部门掌握设备的当前状态和进行故障分析提供了依据。然而仅靠现有的微机监测系统已不能完全满足维修管理要求，进而研究了采用智能化学习算法构造铁路设备复杂故障诊断的方法。总的来说，智能故障诊断方法主要有模糊逻辑、专家系统、神经网络、模型解析和混合智能诊断方法。
一、模糊逻辑诊断方法
模糊逻辑是以模糊理论为基础，对有关联关系通过编码形式进行逻辑推理的计算机控制技术，具有较强的结构性知识表达能力，适于表达模糊或定性的知识。模糊逻辑故障诊断是根据设备故障原因和故障现象之间的模糊关系矩阵，经过逻辑推理求出各种故障原因的隶属度，以表示出现各种故障的可能程度。模糊故障诊断有两种基本方法，一种是先建立征兆与故障类型之间的因果关系矩阵，再通过某种模糊合成算子建立故障与征兆的模糊关系方程，这是基于模糊关系及合成算法的诊断方法。另一种基本方法是先建立故障与征兆的模糊规则库，再进行模糊逻辑推理的诊断过程，这是一种基于模糊知识技术的诊断方法。但隶属函数和模糊规则的确定比较困难，故障诊断结果诊断能力依赖模糊知识库，模糊诊断知识难以获取，且存在片面性，容易发生误诊、漏诊现象，因此故障诊断结果很难令人满意。
二、专家系统诊断方法
专家系统是根据专家在某领域以往诊断的知识、经验，利用计算机模拟专家进行推理、判断并做决策的智能程序系统。铁路信号设备故障诊断专家系统是以信号微机系统的数据为依据，由数据预处理、故障诊断专家系统和系统管理维护模块三部分组成。其中，故障诊断专家系统由人机接口、推理机、知识库、数据库、知识库维护和解释机制等组成。当发生故障时，系统依据知识库中的知识通过推理找出故障源和故障原因，并给出排除故障的方法和建议。
由于传统的专家系统具有很强的针对性，且所有诊断信息均来自专家，知识面窄、获取比较困难，因而其发展受到了限制。针对传统专家系统中知识获取难的缺点，有文提出了基于故障树技术的故障诊断专家系统。该系统是将铁路信号故障诊断和领域专家的大量实际经验通过抽样调查、收集资料和专家交流的形式获得的诊断知识建立成故障树，然后对所建立的故障树进行定性、定量分析生成专家系统的数据库，最终实现对故障的诊断。
三、神经网络诊断方法
神经网络是模仿人脑神经元处理问题，寻求解决问题的方式。神经网络诊断知识获取相对容易，避免了专家提出的知识信息科的建设；若干知识可以在一个网络中表示，具有很强的适应能力；神经网络采用并行推理方式，提高了故障诊断效率。目前，神经网络法在设备故障诊断领域的应用主要在两个方面：作为分类器进行故障模式识别和作为动态预测模型进行故障预测。但神经网络由于知识的隐式表示导致解释能力差，用户对其诊断行为较难理解，因此出现了神经网络与专家系统、模糊逻辑诊断技术相结合的混合诊断方法。该方法具有自组织自适应能力、容错性好、推理速度快，有利于故障信号分析与处理、故障模式识别、故障领域专家知识的组织和推理，并推动了故障诊断的智能化。
四、模型解析方法
解析模型诊断是根据组成系统元器件之间的联系建立诊断对象的数学模型，运用各种数学方法对检测对象进行故障诊断。模型解析法通过对检测对象的输入输出信号整理收集，并代入数学模型中进行运算比对来判断检测对象是否存在故障，能够实时动态的检测铁路信号设备。常见的模型解析方法有：滤波器法、最小二乘类法、观测器法和等价空间法。
五、混合智能诊断方法
混合智能诊断方法是上述方法相互结合的智能诊断方法，是智能诊断技术的发展趋势。如基于D-S证据理论信息融合的故障诊断模型是利用神经网络的输出和模糊综合评判的输出来构造证据理论中可信度分配，然后将这两种方法的诊断结果利用D-S组合规则进行融合，最后根据一定的诊断规则得出最终的诊断结果，使得诊断结论的可信度明显提高。
六、结束语
智能故障诊断方法能够及时解决设备故障，减少维修时间，确保设备稳定运行和行车安全。而智能故障诊断方法在进行信号设备故障诊断时还存在一些不足，需要不断地完善。
参 考 文 献
[1]杜洁.基于故障树技术的铁路信号设备诊断专家系统的实现方法研究[D].北京，2009
逻辑推理的两种基本方法范文4
一直以来，中国设计基础教育中最缺乏的是对学生创造力和审美趣味的培养，对生活好奇心的培养，对事物的怀疑精神和批判精神的培养。面对这样的教学现状，作为教育工作者就思考如何通过有限的时间和资源发掘，引导学生的想象力、创造力等设计思维能力的形成。
设计思维是本能的思考
勒内・笛卡尔（Rene Descartes，1596-1650）提出了一个著名的命题“我思，故我在”，其基础是怀疑一切。对于笛卡尔来说怀疑只是一种手段，是一种确定思维的工具。对于设计师，也应当如此。养成善于质疑、思考的习惯，对于设计师是必要的。僵化的思维模式只能提供僵化的设计形式，这对于设计创新毫无意义。对于设计类学生来说，应该先注重强调智能训练，而非重技能训练，充分调动学生的思维。训练学生的观察力，分析能力。将他们“95后”所特定的文化倾向和情趣的特征表达出来。
思维拓展的逻辑推理训练
设计改变世界，让世界更美好。那种在不知不觉中慢慢改善人们生活的感觉实在是太好了。随着时间的推移，设计的概念也在“成长”。设计思维已经变成了一种策略工具，可以用来理解对象、用户需求等等。
1.思维训练形式的解析
艺术设计课程中我们常常使用情景教学、案例教学、都给学生较深地印象。但在训练思维中逻辑推理训练并没有得到很好的解决。艺术思维课题的训练，可以尝试选定有两面性的选题，组成题库，全班通过抽签的形式完成组队，小组合作组成正方和反方，选拔辩手，通过辩论赛的形式完成对设计思维的拓展训练。团队组织教学现场的讨论，以这样的方式来实现教学基本构想，使得教学思路更加清晰，方案更加周全。辩证与思考是一个奇妙的过程，思维在脑海里流窜，横冲直撞又反复纠缠，虽然有可能扭成一团麻，但通过设计基础课程，具有目的性、针对性的课程训练，可以让学生学会逆向、发散、组合思考问题的思维方式，学会质疑与推敲，具备对设计命题理性推理的能力。
在此过程中完成思维的辩证论证，对选题有进一步的分析、联想、想象，分析事物的过程，也是分析自我的过程，从分析中确定自己发展的方向，再提炼主题，拓展出优等系列方案，设计的结果将是多样的，通过各类的横向对比，最后形成完整的设计。
2.草图绘制训练的必要性
草图构思是一个脑、眼、手全程参与的连续过程。图像令各种信息可以随时随地参与到思考的过程中去，是肯定到否定再到肯定的过程。需要选择重点进行变动，删除不必要的多余信息，大脑通过联想、推理等为草图添加新的必要的信息，并将图形进行延展和变化，将想法进一步完善。
学会用草图表达思想过程，思维应当形象化的成为图像，纸面上的语言。通勾勒出的对象来记录自己的思考。草图的方式的记录有文本和图形两种，训练要求图文结合的方式。因为文本是概念的、抽象的，反映理性思维的演进，而图形则是形象思维的展现，二者结合，可全面展现思维过程。
3.思维导图强化逻辑推理
逻辑好的同学，往往善于归纳总结，把复杂包裹起来，把整理后的闪光点暴露出来，就像集线器，把各种线索都收纳到盒子里，把重要的插头暴露出来。
我们的训练无非是将逻辑推理能更好的整理出来，思维导图训练则是一种将放射性思考具体化的方法，是最简单又最有效的思维整理方式，也是应用最广的思维工具。维导导图能将推理中的逻辑关系整理得非常的清晰，包括前后的顺序，从属关系、包含关系等，思路也将在绘制中一步步明朗出来。
4.设计思维与创意提升
“设计思维”滥觞于诺贝尔奖得主司马贺（Herbert Simon） 1969年的经典著作《人工科学》。这本书更多地将设计定义为一种思维方式，而非现实过程。对设计师来说最重要的是“思考”，从不同角度思考的能力，思考如何改变现状，多思考 “如果这样”会产生什么效果。如果建立在开放式基础上的设计思维和创意对设计的影响是全方位的。因为对任何设计来说，它的每一步骤、每一环节，都需要思维、需要创意。“设计内容”的形成始于思维，把思维系统化、逻辑化后就晋升为创意，进而才会有设计的产生。
综合能力的培养
教育过程中培养的目标要求学生必须要对现实对象具有敏锐的观察能力和独特的理解能力，具备视觉审美的表现能力，所有的训练形式都是为了“脑洞大开”，学生也要多看多想，疯狂吸纳，充分理解设计理念和创作思维，把看到的优秀作品整理，分类，贮存。同时训练的过程中还需要主动参与的学习态度，乐于探究的质疑精神，以及搜集信息与整理信息的能力。
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关键词：数学思想方法；地理教学；符号思想
数学思想方法的种类和分类方式，各家说法不一。本文主要选取了中学数学中常用的五种一般数学思想方法，分别探究了这五种不同数学思想方法在高中地理教学中的应用。符号是描述数学研究对象的语言，集合是数学研究对象的形式表述，数形结合是数学两种基本研究对象之间的转换，分类体现了具体研究对象之间的异同与关系，逻辑推理是数学论证的基本方法。
一、符号思想
符号思想的实质是通过建立某种对应，实现从感性到理性的转换。符号的抽象程度和创造水平的高低差异直观影响学科的发展方向与速度；表达符号的不同也是对一门学科水平的反映。在地理学科中，我们可以借鉴数学学科的基本语言和符号思想，主要表现在以下几个方面：
首先，我们可以直接使用这些数学语言和符号，使地理学科的“理”性表达得更为简洁、科学，例如：正午太阳高度的公式：H=90°δ-？渍。满足了地理学，从定性的分析到定量的计算，公式的总结性表述，可以揭示地理事物的普遍规律，让学生可以更精确、概括性地认识地理现象。
其次，也可以借鉴数学语言和符号思想，发扬地理学科语言和符号，从而确立地理学科的独特地位。地理符号主要运用于地图教学。地图符号的建立需要严格的定义，要注重符号的科学性和合理性。地图上的符号大致可分为颜色符号、事物标志符号、文字符号和线柱符号。这些各种不同的符号，就是我们地理学科的形式化语言。在教学中，教师应该广泛地使用学科语言，给学生以潜移默化的熏陶，增强其对地理学科的归属感。
最后，素质教育的教学目标有三个维度，在知识的传递过程中，主要是对学生能力的培养和价值观的建立，这些目标可以通过地理学科符号来实现。地理符号除了教学中的狭义地图符号外，更包括人类长期以来的活动作用于环境的地理印记。在漫长的历史进程中，我们的祖先以其顽强的生命力和坚韧的毅力，不断同周围的地理环境相适应，并且改造地理环境，留下了人类活动的伟大印记，如天坛、长城、故宫、泰山等。这些改造自然的活动，不仅对地理环境进行了和谐的改造，而且将中华民族的文化精神和文化意识深深地浸染于其作用的地理印记之中，也就创造了具有丰富民族文化精神的地理符号。在地理教学中，对这些地理符号进行讲解时，一方面要让学生明白它们作为一些地理分界线或是特殊城市地理布局的知识含义；另一方面要让学生明白，地理符号是作为一种民族文化的载体，成为一种文化象征和文化精神。
综上可见地理符号在地理教学中的重要意义，因而在实际教学中，教师需要渗透地理学科的符号思想，让学生可以通过一种符号，认识一门学科，学会使用地理学科语言，并在这一过程中培养学生的综合素质。
二、集合论思想方法
人类关于集合的认识，一直都有一个很朴素的观念：把某类对象按照一定标准放在一起作为讨论范围。集合论思想方法就是指，运用集合论的语言和符号描述研究对象以及对象之间的关系，然后分析并解决问题的方法。集合论作为数学语言十分简单，数学概念都可以看做是集合，可以用集合论的语言来表述数学概念。
在地理教学中，集合论思想的应用对地理学科整体性把握更具优势；集合论的语言也可对地理概念进行简化；对于地理试题的解题方面，集合论的思想也将起到指导作用。
1.从集合论的高度概括中学地理内容，能更好地从整体上把握中学地理的研究对象
地理学起到的作用主要就是沟通自然科学和社会科学的桥梁作用，高中地理中必修一主要是自然地理学，必修二为人文地理学；自然地理中主要是根据地球的圈层结构，对课本进行编排；人文地理中主要是研究人口、人类的聚居地（城市）、人类生产生活（工业、农业）、对人类活动最重要的影响因素（交通）等。通过集合可以很好地表示高中地理的研究对象，让学生从整体上把握高中地理知识。
例如：
2.用集合论的语言表述有关概念更为简洁
地理中的专业概念较为繁多，很多概念在内涵上存在包含与被包含的关系，也有需要按照一定准则进行分类划分，借助集合的思想来表达地理中的概念，使抽象繁琐的语言表达显得更直观、形象，也更具有科学性。
例如：天体系统层次，用语言表达为地球所处的天体系统，按从低到高的级别，依次为地月系、太阳系、银河星和总星系。看起来很繁琐，借助集合知识表述为： 3.集合论的思想方法对解题的指导作用
运用集合论的思想对地理试题中的很多数学问题有着指导作用，以集合为工具，可将地理中涉及的几何、代数、三角等综合问题用几何形式表示出来，并提出解题思路。
案例一：地理概念
（1）从属关系：如，能源、一次能源、常规能源；土地资源、土壤资源、耕地资源。
（2）包含并列关系：如，降水、降雨、降雪；锋、暖锋、冷锋、准静止锋；淡水与各种陆地淡水资源。
（3）交叉关系：如，可再生能源、新能源、二次能源；自然资源、矿产资源、能源。
（4）排斥关系的概念：如，可再生资源和不可再生资源；岩浆岩、沉积岩、变质岩。
三、数形结合思想方法
地理学科最初的含义就是地图学，因此地理学科对图形的使用是普遍存在的，很多地理事物、地理现象和地理规律都是可以通过“数”与“形”归纳其本质属性的；其次，地理学科内容具有系统性，知识具有较强的逻辑性。在中学地理教学中应用数形结合的思想方法，可以培养学生的空间思维能力，结合地理学科特色，可以发展地理空间思维能力；数形结合思想方法的应用也可以使学生的形象思维与抽象思维能力得到提高，多种思维的互相促进，对培养学生灵活运用所掌握知识的能力有很大提高，对学生的综合能力有较大提高，还能为培养学生的创新能力奠定坚实的基础。
数形结合思想方法在地理学中应用的主要内容有：
（1）通过给出的图表，建立适当的代数模型；例如高中地理必修一中给出了太阳黑子数随时间的变化，通过图可以得出太阳黑子与时间的变化规律，发现太阳黑子活动的周期性。
（2）运用几何模型解答有关代数问题；例如时区和区时的计算，通过图形可以直观地看出世界不同地区所在的时区。
（3）与函数有关的几何、代数综合性问题；例如太阳高度角的计算，画出太阳直射点所在位置，结合几何与代数知识，可以很便捷地得出结果。
（4）以图像形式呈现信息的应用性问题；例如自然界的水循环示意图。
案例二：关于地球自转的线速度，课本上只是说明了：地球自转的线速度，因纬度的不同而有差异，那么学生该如何理解这种差异，即地球自转的线速度随纬度变化规律。
解：如图所示，设地球赤道半径为R，纬度为δ处自转轨迹半径为r。
线速度（v）=■
赤道处线速度为：v赤道=■；
纬度δ处线速度为：vδ=■
又r=R・cosδ
vδ=v赤道・cosδ
δ∈0°，90°，vδ随δ的增大而减小，因而地球自转的线速度随纬度的增大而减小；且当δ=60°时，v60°=■v赤道，也就是纬度为60°时，其线速度为赤道地区的一半。
四、分类讨论思想方法
分类讨论是指当问题中所给出的对象不能进行综合研究时，需要研究问题的对象按某个标准进行分类，然后每一类分别讨论，最后根据各类结果进行综合得到整个问题的答案，这种先进行分类再讨论，把复杂问题“分而治之，逐个击破”的解决问题的思想方法就是分类讨论思想。这种思想体现了化整为零、逐个击破，再积零为整的数学思想，反映了研究对象之间的内在规律，可以帮助学生总结归纳知识，提高学生思维的条理性和概括性。分类讨论时需要注意的是：每次分类时必须按照统一标准；分类讨论中的每一个部分要相互独立；分类讨论要注意层次，逐级进行分类，做到不重复、不遗漏。
地理作为综合性学科，地理事物导致的地理现象成因复杂，一个地理现象往往是多方面因素综合影响形成的结果，在分析地理现象时往往需要考虑多方面的因素，这会给我们的思维增加难度，因而可以通过分类讨论的思想，把复杂问题分化成多个简单的小问题。
引起分类讨论的因素较多，但常见的类型主要有以下几种：
（1）根据概念、公式、定理进行分类讨论；
（2）根据计算的要求进行分类讨论；
（3）根据地图的形状或位置变化进行分类讨论；
（4）当条件或结论开放时进行分类讨论；
（5）当问题中条件较少，需通过分类来补充条件时进行分类讨论。
例如，在讲解三圈环流：
第一步：假设下垫面性质均一，地球不自转、不公转；地球的大气环流形式为单圈环流。
第二步：去掉地球不自转的假设；形成了基本的三圈环流模型。
第三步：去掉地球不公转的假设；推导出了气压带和风带的季节移动。
第四步：去掉地球下垫面性质均一的条件；出现了气压中心。
案例三：“地球表面有适宜生命过程发生和发展的温度条件。”
对于这句话的理解我们可以引导学生从两个方面去考虑：
（1）如果地球表面温度过高，由于热扰动太强，原子根本不能结合在一起，也就无法形成分子，更不用说复杂的生命物质。
（2）如果地表温度太低，分子只能以晶体存在，生命物质也就无法形成。
五、逻辑推理思想方法
逻辑推理是根据已知的条件作出合乎逻辑的推断，推出未知的判断的一种思维方式。逻辑推理方式一般有三种：演绎、归纳和溯因。演绎推理主要是由前提得出必然的结论，由“前提”和“规则”推导出“结论”；归纳推理是从特殊到一般，借由大量的“前提”和“结论”所组成的例子来学习“规则”；溯因推理与演绎的过程相反，由“结论”和“规则”来支援“前提”，数学中常用的推理方式是演绎。在研究中，有学者发现中学生常用的证明和推理方法有：间接证明法和直接证明法；分析法和综合法；对比法和类比法；归纳法和演绎法。
在地理教学中，地理逻辑推理思想就是借助地理知识的相关概念，依照逻辑的规律推断出新的地理知识的思维活动。简单来说，是指借助地理概念，通过推理和判断，反映和揭示地理事物的内在联系和本质属性，从而获得对地理现象的规律性认识。地理学主要研究各种地理事物的空间分布及其成因和变化，而地理事物是相互依赖、相互联系、相互作用的，因而在中学地理学习过程中，可结合学生已具备的地理知识基础，运用逻辑推理的数学思想方法来研究诸多地理现象。
例如，高中地理必修一中，在探讨黄赤交角的变化对地球上五带的变化，教师可用逻辑推理的思想方法来讲解：
{目前黄赤交角：23°26′；南北回归线纬度：23°26′；极圈纬度：66°34′}
？圯{南北回归线纬度=黄赤交角，极圈的纬度=90°-黄赤交角}
？圯{黄赤交角变大}
？圯{回归线纬度变高，极圈的纬度变低}
？圯{温带将缩小，热带和寒带将扩大}
数学与地理起源相同，随着两个学科的发展日益壮大，学科之间可以相互借鉴、相互促进。地理学科横跨自然与人文两大领域，具有很强的综合性。在教学中，教师可以适当借鉴其他学科的思想方法，其中数学作为科学的工具性学科，对所有自然科学学科都有促进意义，因而在地理教学中应用数学思想方法，一方面可以解决仅用地理知识难以处理的问题，对学生学习地理知识、发现地理现象、探究地理规律，都能起到很好的促进作用；另一方面可以培养学生发散性思维和创新性精神，从而培养符合素质教育要求和适应社会发展需要的综合型人才与创新型人才。
本文举例主要涉及高中地理的自然地理，有关人文地理中的很多问题也是可以用数学思想方法解决。当然，数学思想方法并非唯一的一种方式，也并非是最有效的方式。在学科教学中，还有其他学科的思想方法，教师也可以在地理教学中适当应用。各个学科的思想方法都是学科的精髓，学科间的相互借鉴、融会贯通，学科的综合化是一种必然的趋势，教师在这方面需要有敏锐的判断力，为学生的终身发展奠定基础。
参考文献：
[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法：创新及应用的培养[M].厦门大学出版社，2009.
逻辑推理的两种基本方法范文6
一、提升感性经验，培养合情推理能力
合情推理是指从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，其实质是“发现——猜想”。生活中离不开合情推理。“早雾晴，晚雾阴”、“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”这正是我们根据生活中的经验得出的合情推理。学生对事物进行判断推理，就是从最初的感性经验开始的，因此教学时不断丰富学生的感性知识和经验，就能促进学生合情推理能力的发展。
低年级学生在学习时已经能把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来，创造性地解决问题。
例如在学习20以内进位加法时，让学生自主探索“9+6=？”，学生的算法是多种多样的，其中有一个学生是这样计算的：因为10+6=16，那么9+6=15。这个学生就是根据已经掌握的知识进行合情推理，想到9+6=15。
在教学时教师要让学生充分感知、获得经验，使推理能力在感性经验上升为理性经验的过程中得以发展。
在教学乘数末尾有0的乘法时，有一道这样的思考题：你能在里填上合适的数字，使等式成立吗？（苏教版四年级下册第6页）
×=1600
×=2400
本题主要是通过逆向思维，帮助学生进一步熟悉乘数末尾有0的乘法的特征，并锻炼学生思维的灵活性和开放性。
笔者在教学时是这样处理的：
（1）计算140×30= 62×50= 25×4=
（2）想一想：这三道算式的积有什么相同点？乘数有什么不同点？
（3）如果两个数的积末尾有两个0，那么这两个数有几种情况？
（4）×=1600，你能在里填上合适的数字，使等式成立吗？
学生通过计算观察比较三道算式的结果，找到积的相同点：末尾都有两个0；乘数的不同点：第一道算式两个乘数末尾都有一个0，第二道算式一个乘数末尾有0，一个没有0，第三道算式两个乘数末尾都没有0。“如果两个数的积末尾有两个0，那么这两个数有几种情况？”这就引导学生根据发现和经验对积的末尾情况进行猜想，最后通过解决问题（4）：由这两个因数的末尾可能都有一个0，联想乘法口诀，很快得出两种答案“40×40=1600”和“80×20=1600”。一个乘数末尾有0，一个没有0的是“50×32=1600”，两个因数末尾都没有0的答案是“25×64=1600”。
这样的教学丰富了学生的感性经验，符合合情推理，符合学生的认知规律，培养了学生合情推理的能力。
二、规范推理逻辑，提高演绎推理能力
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。演绎推理在生活随处可见，学生只是很少正规系统地去进行推理。不可否认学生的推理能力存在着很大的差异，一些学生思维活跃、条理清楚、分析问题头头是道，可有些学生却没有逻辑性。因此在教学中应规范推理的程序，让学生有条理地进行推理，养成推理有序、有据的良好习惯，促进其演绎推理能力的发展。
演绎推理的标准格式为“大前提+小前提结论”，也就是人们常说的“三段论式”。什么是“三段论式”？这个故事学生都很熟悉：有这样一位主人，请甲乙两位客人吃饭。他和甲来到饭馆里，等了好大一阵子，乙还没来。主人自言自语说：“哎，该来的还没有来。”甲听后心想：“我不是该来的呀？那我走吧。”这里，甲的想法（即思维过程）是这样的：
该来的是还没来的；
我不是还没来的；
所以，我不是该来的。
这就是典型的三段论模式。
教师在教学时要有意识地引导学生按照这种格式进行说理训练。如614能不能被3整除，为什么？可以这样回答：
（1）数字和是3的倍数能被3整除（大前提）；
（2）614的数字和是11，不是3的倍数（小前提）；
（3）所以614不能被3整除（结论）。
语言是思维的外壳，经常进行逻辑推理规范语言的训练，不仅能提高学生言语的条理性，而且有利于学生演绎推理能力的发展。
在实际应用中，合情推理和演绎推理并不是孤立的，而是综合运用的。如在教学三角形时，让学生说一说一个直角三角形中最多有几个直角？并说明理由。
有的学生采用举例的方法，画了不同的直角三角形，发现它们都只有一个直角，于是得出结论，一个直角三角形最多只有一个直角。若启发学生从“三角形的内角和是180度”去思考，有的学生是这样说的：
（1）三角形的内角和是180度；
（2）假设直角三角形有2个直角，三角形的内角和就不是180度；
（3）所以一个直角三角形中最多有1个直角。
还有的学生是通过画一画得出一个直角三角形最多只有一个直角的。他们是这样想的：如果一个直角三角形有两个直角，则无法画成三角形。（见图1）
图1
