怎么提高逻辑推理能力范例6篇

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怎么提高逻辑推理能力

怎么提高逻辑推理能力范文1

【关键词】推理能力 数学教育 建议

《新课程标准》的“数学思考”目标中明确提出:“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在数学教育的过程中,培养学生的合情推理能力已经受到高度的重视,改变过去片面追求逻辑推理能力培养的做法。中科院院士、中科院数学与系统所研究员林群十分欣喜地对记者说:“中小学是打基础的阶段,数学要让大多数学生都能掌握,要把数学变得容易一些,要把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来,让学生学习真正的数学。”数学专业的学生大学毕业后,绝大多数要从事中小学的数学教育工作,是未来中小学师资的主要来源。为此,数学教育专业学生的合情推理能力的水平将直接影响未来中小学数学教育目标的实现程度,本课题的研究对于未来中小学师资队伍建设和培养以及师范院校的课程设置具有重要的理论和现实意义。

一、“合情推理能力”的内涵及重要性

波利亚的一个重要贡献是提出了合情推理的概念,这种推理不同于演绎式的证明推理,而是基于归纳、类比、限定、推广、猜测等思维活动所提出来的一种推理模式。通常的推理模式是A---B,A真则B真。而合情推理则反过来分析:A--B,B真则A更可靠。他还强调:合情推理的两种基本形式是归纳和类比。关于合情推理的重要性波利亚认为:“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理;这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理;这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”我们从波利亚的观点中可以看到合情推理能力在学生数学学习和研究过程中,特别是创造性工作所必不可少的一种能力。目前,由于学生在数学学习过程中正是由于合情推理能力的薄弱。制约了学生在数学方面的创造性。

二、数学教育专业学生“合情推理能力”的现状

合情推理能力对于学生数学学习的作用至关重要,《新课程标准》在数学思考目标中又明确提出对其培养的具体要求,那么现在的师范院校高等数学教育专业的学生的合情推理能力的情况怎样的呢?带着这样的问题,我自2005年至今,我一直对自己所任教的数学教育专业的学生在合情推理能力方面的现状进行研究。每当自己担任的数学教育学课程结业考试时,从波利亚的《数学与猜想》中选出两个问题放在试卷中进行考查。虽然在平时讲解过,可是在结业考试的卷面中,学生的解答不尽人意,90%的学生不能解答。这充分说明关于合情推理能力是数学教育专业学生的薄弱环节,这意味着将来他们走上教学工作岗位,必将制约着新课程目标的实现。因此,只有善于合情推理的老师才可能培养出善于合情推理的学生。

三、对数学教育专业学生的“合情推理能力”现状的思考

由于我国1963年颁布的中国特色教学大纲中提出“双基”(基础知识、基本技能)和“三大能力”(基本运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力)的培养,这个大纲中没有培养学生的“合情推理能力”的要求,这个大纲的构建受苏联大纲的影响。当时苏联的教学大纲体现的是第三次数学高峰时期的数学观和数学教育观,第三次数学发展高峰时期(上世纪上半叶)的思潮是公理化、形式主义、“逻辑:数学”。也就是说中小学数学教师在数学教育中,受当时大纲的制约,没有把培养学生的合情推理能力摆在突出的地位。

受儒家“考据文化”的影响,在西方数学文化进入我国时,从考据文化的层面,对西方数学文化进行了同化,即留下了其“逻辑”层面为考据所用。过滤掉了其“创新”层面。考据文化为西方数学的逻辑推理提供了舞台。由于这种考据文化的遗传,形成了我们国家的数学界在数学教育中非常重视对学生的逻辑推理能力的培养,而不重视合情推理能力的教学。

我国是一个受考试文化影响的国家,由于我国是高考低入学率的国家,由于职业教育发展滞后,导致学生初中毕业后的分流工作做的不够理想,高考依旧出现“千军万马过独木桥”的局面,高考试题依旧是指挥棒。高考试题中考查“合情推理能力”的试题数量偏低,义务教育和高中阶段的数学教师就不重视合情推理能力的培养,这不利于基础教育阶段对学生的合情推理能力的提高

在师范院校的数学教育专业中,学生所学课程比较多。但是客观上缺少有针对性的培养学生合情推理能力的课程,这也是制约师范院校数学专业学生合情推理能力的瓶颈。这样不合理的课程设置,导致未来中小学教师队伍具有较高的合情推理能力的师资的短缺,在很大的程度上制约新课程目标的实现。

四、培养学生合情推理能力的建议

要求中小学教师继续深入进行《新课程标准》的学习,把握新课程的理念,树立以计算机为标志的第四次数学发展高峰时期的数学观和数学教育观,解放思想,在数学教育过程中,用科学的数学教育观指导数学教学,把合情推理能力的培养切实落实到数学教学设计和实践中。

塑造新的数学课堂文化,教学中重视合情推理能力的培养,鼓励学生大胆猜想,勇于猜想。培养学生的数学思考能力。教会学生先猜想再论证的习惯,把培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力整合起来,统筹兼顾。

改革高考题题型,加大对合情推理能力的考查,运用高考指挥棒引领基础教育阶段的数学教育,形成基础教育阶段重视合情推理能力的新局面。只有这样,在数学教育中才能提高学生的合情推理能力。

高等师范院校的数学教育专业,应根据新课程对教学所需要的教师的能力要求进行课程设置。增加学生合情推理能力的培养和训练的课程,规定学生选修波利亚的著作和《新课程标准》,阅读关于研究合情推理能力培养的相关书籍和论文等。

参考文献:

[1]张莫宙,李俊,李世铸,数学教育学导论,高等教育出版社,2003.

[2]中华人民共和国教育部,全日制中学数学课程标准(实验稿),北京师范大学出版社,2001.

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【关键词】几何;教学;推理;逻辑思维

新课标中几何教学目标:新课程注重培养学生的实践能力和创新精神,让学生感到数学无处不在,进而体会数学的应用价值,让学生感到学习数学的必要性。新课改初中几何,知识体系结构、教学内容发生了较大变化,教学方式与学习方式也与从前完全不同。这些改变体现了“重视知识的实际背景,联系学生的生活经验”的课改理念,顺应了实际生活和教学的需要。为适应新课改的需要,教师要不断更新自己的教育教学理念,利用信息技术进行数学教学,使抽象思维具体化,形象化,从而降低几何入门的难度。

几何教学中存在的问题

义务教育阶段,尽管几何教材编排,减缓了难度,但是平面几何的学习对于学生来讲仍然是一个数学学习的转折点,对于教师来讲也是一个需要突破的“瓶颈”。大部分学生在接触到逻辑推理与几何证明后,难以形成几何空间感,无法理解和运用几何语言,学数学的兴趣受到考验;教师对学生在几何学习中的种种表现感到束手无策。为了解决这些问题,我们必须找到症结所在,分析原因,对症下药,让几何入门的难题得到突破,从而提高教学质量。

1.学生在几何入门过程中存在的困难

1.1 知道是怎么回事,的确表达不出来,思维能力到位而几何语言的表达不到位,逻辑整理与语言表达能力差。或者语言文字的表述代替了数学关系式、符号的表达,不习惯于数学几何语言和几何符号的使用。

1.2 证明过程丢三落四,语意断层,思路不能理清,理由不充分就下结论。或者重复嗦,不必要的条件太多,证明过程不严谨。有时会出现过程凌乱,语意含糊,该用的定理不能用而用上了另外一个定理。

1.3 不能很好的利用已知条件,没有审核已知条件是否用完的习惯。

1.4 做题不画图形或不看图形,或者画图不准确、不全面或直接画不出图来。

2.存在困难的原因分析

2.1 学生学习方面的原因。

2.1.1 多数学生普遍认为推理与证明太抽象、太难学,以致学几何时产生了畏难情绪,形成几何入门的障碍。

2.1.2 过分专业而严密的叙述要求,使不少初学学生无法逾越语言表述的障碍。本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了。

2.1.3 几何作图不认真,画图随手画,不用作图工具,以致不会画图、看不懂形图、无法用图形分析题目,解决问题。

2.1.4 作业抄答案,回答问题跟着答,不用脑,动手少,练习少。

2.2 教师教学方面的原因。

2.2.1 没有很好地引导学生入门。一开始就过分强调严密、抽象、困难,把学生吓退在几何的门外。

2.2.2 漠视丰富的几何素材,从书本到书本,枯燥无味。使得学生对于几何始终亲不起来,爱不起来。

2.2.3 缺乏新的教学理念,没有创新意识,方法陈旧,扼制了学生的思维发展。

2.2.4 不能很好的利用网络资源和多媒体设备,化抽象为形象生动,提高学生兴趣,让学生易于接受几何的知识。

3.在今后的教学中如何实施几何入门教学

3.1 注重激发学生学习几何的兴趣。兴趣是入门的向导。要充分挖掘教材的实践性与趣味性。在实际教学过程中,采取举例,画草图、看实物、做实验等方法,使学生认识到平面几何与我们生活是密切相关的,并不难学。如用折纸法找线段的中心,找角平分线;过A、B两点画直线,观察“两点确定一条直线”;用拼凑法得出三角形的内角和等。让学生眼、手、脑积极参与到整个教学过程中去,激发学生学习几何的兴趣。始终创设轻松、愉快的学习氛围,使学生对学习平面几何从内心深处有“有趣――想学――学好”的欲望和决心。

3.2 注重教会学生对几何概念、性质的理解和应用。概念是由识别图形后才定义的,所以概念的教学离不开几何图形。理解记忆概念,首先必须学会对图形的识别。如何使学生做到概念和图形的统一,是概念教学中的又一重要环节。学习几何图形的性质时,要求学生理解并熟记性质,还要求学生联系图形,准确的用几何语言表达性质。

3.3 注重训练与发展学生的想象力和逻辑思维能力。注重引导学生注意图形的普遍性和特殊性;进行图形的分解或组合的训练;观察并指明几何图形的各种不同的特性;分析图中动态因素;并由这些特性与因素作出推断,获取新知。利用多媒体教学,用几何画板进行图形的分解或组合的训练,形象生动的再现几何图形的特征,训练和发展学生的几何观察力。

3.4 注重几何题目的分析过程和一题多解,帮助学生积累经验。要达到几何题的推理论证准确无误,关键在于对题目的分析理解,拿来一道题,不是盲目地解答或证明,关键的是弄清题意。带领学生边读、边看、边理解,即读题时,对照图形,理解与已知条件相关联的结论,分析解答中或论证结论中必备的条件,让学生自己探索证明过程。在完成几何证明过程中,多采用一题多解方法调动学生学习的积极性和创新性,以此培养学生分析问题和解决问题的能力,以及逻辑思维能力。

3.5 注重指导学生逐步掌握逻辑推理的方法。推理与证明能力的培养是几何教学的核心。几何入门教学的任务是培养学生具有“初步的”逻辑推理能力,而这种能力的培养又是“早渗透”、“多层次”进行的。“早渗透即基本概念教学中让学生逐步熟悉的。“多层次”首先口头说理和填写理由的训练,其次进行系统地逻辑推理能力的培养和训练,可以用逆向思维找到解题的思路,再按思路写出推理过程。

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由于数学语言的逻辑性、严谨性、抽象性等特点,使数学材料不如文学材料那样具有趣味性和吸引力,它的枯燥性使得很多学生一看到数学就有一种“厌恶的情绪”(学生原话),所以意志力薄弱的学生就会选择放弃。可见,数学阅读能力的培养应当在数学学科中完成。

一、在数学阅读中发展逻辑思维能力

在阅读过程中,学生必须认识阅读材料中的有关数学术语和符号,并能正确分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多。

学生在阅读这样一段材料:“梯形的上底是下底的3倍,如果将梯形的下底延长6cm,就变成了一个平行四边形。求梯形的上底和下底”时,就要通过新旧知识的同化和顺应进行推理:(1)“梯形的上底是下底的3倍”,说明梯形的上底长,下底短,如果把下底的长度看做1份,上底就有这样的3份;(2)“如果将梯形的下底延长6cm,就变成了一个平行四边形”,说明当梯形的下底延长6cm后,梯形的上底和下底就一样长了(因为平行四边形的对边不仅互相平行而且相等)……由此可见,数学阅读过程是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

二、创设情境,激发阅读兴趣

数学阅读不同于一般阅读,数学阅读有它的特殊性。它往往缺乏引人入胜的故事情节、优美的语言文字,取而代之的是严谨的逻辑推理,各种语言符号的转换。一方面数学语言的严谨性和抽象性是数学工具性的基础,体现了数学学科的特点,也是数学魅力的一种展现,另一方面却也降低了对学生的吸引力。有言道:兴趣是最好的老师。有没有兴趣阅读效果将大不相同。而数学的兴趣来自于数学知识本身的趣味性、教学情境设置的生动性、数学美的魅力等,这就需要我们教师的引导和帮助,需要我们去创设各种情节来激发学生的阅读动机和兴趣。

例如,在讲“分式约分”时,我精心设计问题情境,给出了三个分数和分式的约分问题,学生现有的知识基础只能解决前两个问题,第三个问题由于不知道分式约分的依据和方法所以得不出结论。这就创设了一个具有挑战性的问题空间,引发学生探究分式约分的方法和依据的欲望,激发学生的阅读兴趣。

又如,在讲“黄金分割”时,我设计了一个趣味性情境:先给出一组照片:上海东方明珠电视塔、国旗、二胡、雅典娜女神像。在这些图片中都出现了一个数字:0。618。然后指出奇妙的0。618就是黄金分割数,黄金分割数是什么?它是怎么产生的?一下就激发了学生探求新知的欲望。

情境的创设可多种多样,如趣味激发、以错激发、以生动的事例激发。以目标激发、以障碍性情境激发等,因教学内容。教学对象的不同而有所不同。不管用什么方法,我们的目的就是为了让学生积极思考,进而主动地去从教科书中寻找答案。

三、给予学生更多的阅读、自学时间

在教学中,教师要给予学生更多的阅读、自学时间,这不仅能提高学生的阅读理解能力,还能提高课堂教学效率。学生学习能力的提高离不开反复、持久的训练,要想提高学生的阅读理解能力也不例外。可是我们的一些教师总是在一味地讲解,他们认为讲得越细,学生就越容易理解,课堂效率就会更高。所以,总是不敢、不肯放手让学生自学。我想:这极有可能是造成学生阅读理解能力低下的重要原因之一。江苏省洋思中学的经验证明,学生能看懂的内容,假如教师需要讲十几分钟,而学生自学三、四分钟就可以了。

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一、正确认识合情推理

人对事物的认识是一个复杂的过程,往往需要经历若干阶段。开始只能根据已有的事实和结果,运用某种判断推理的思维方式,对事物的发展趋势及发展规律,提出一种推测性的看法,这种推测性的看法,就是合情推理。合情推理的数学思维方式符合初中学生的思维特点,初中生的思维处在从具体到抽象的阶段,既需要一点具体,又要有一点抽象。而合情推理就是一个从实验事实到一般结论的发展过程,充分展示了数学知识的发展历程。

合情推理是数学发展的动力,科学发现的先导。数学史上一些著名的发现,如欧拉公式的发现就得益于合情推理。可见合情推理对数学的研究和发展,起了积极的推动作用。

此外,合情推理是实现问题解决的一种重要的思维方法,是创新思维的重要组成部分。建构主义认为,知识并非是主体对客体的被动的镜面式反映,而是一个主动的建构过程。数学建构主义学习的内部过程是学习者通过不断对各种信息进行加工、转换,形成假设和检验,所以合情推理是数学建构的主体思维的关键步骤,必不可少的思维方法,它可以促进知识的同化,加速知识的迁移。

二、主动参与,发展合情推理能力

首先,联系生活实际,感悟生活中的合情推理,激发学生兴趣。例如,现在天气闷热,燕子低飞,蚂蚁搬家,鱼儿浮头。这是为什么呢?在学生们做出预测,说出自己的理由,教师及时给出点明:刚才你们说的过程就是一个合情推理的过程,让学生觉得推理并不难,从而提高学生的学习兴趣。

其次,动手“做数学”,积极参与合情推理。数学中许多图形的性质、重要的结论,都可以从图形的特例中发现。教学中应充分利用课本中的“看一看”“量一量”“做一做” 结合特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容。既能培养学生动手实践的能力,又让学生亲身经历了探究的过程,对于培养学生的创新思维有着极大的帮助。例如教学等腰三角形的性质、正方形的性质等时,教师可引导学生动手做折纸等活动来完成推理与证明过程;学习勾股定理时,准备全等三角形进行剪拼来发现和验证定理,等等。这样, 既增加了直观印象,又激发了学生的兴趣,提高了合情推理的能力。

三、循序渐进,发展合情推理能力

根据教育心理学的规律可知,初中学生多处于认识方法发生升华的阶段,他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次,而有了向更深层次发展的要求,即向往“由此及彼,由表及里”的思维方式。

七八年级上、下两册说理的要求依次经历了“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表达推理”几个层次。教学中不宜过度拔高,要求学生要有严谨的思维和解题步骤,使学生产生畏难的情绪。应该有意识地逐步强化关于推理的初步训练,在问题的分析中强调求解过程所依据的道理,体现事出有因、言之有据的思维习惯。

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提到英语的背诵,我们想起的就是单词、课文。当然这些背诵是必要的。单词的记忆是英语学习的基础,没有一定的单词量,就无法进行正常的英语阅读、写作;课文的背诵也是必要的,通过文章的背诵,我们不仅可以记住英语的表达法,更能使我们增强语感以及加深对文意的理解,同时还可以提高我们的阅读能力。除了这两项内容外,笔者还尝试了以下途径,这对于学生综合能力的提高有着很大的帮助。

一、例句的背诵

在记忆单词的前提下,让学生把单词和短语放到好的例句中进行记忆,要求学生大声的、快速的读出并背会。例如,在记忆lonely这一词时,我让学生记住了下面的句子 The old man lived alone in the lonely island, but he didn’t feel lonely.在这个句子中不仅把的用法体现了,而且把他与的区别也记住了。有如,在讲state一词时,我让学生背诵这样的句子:The spokesman of the state stated that the southern states were in a poor state.在这个句子中这个词的几个含义都在其中。这样有利于延长学生对单词的记忆而且能够使学生体会到单词和词组在语境中的运用。

二、背错题

笔者在教学中发现一种现象—学生总是牢记错误的答案,而正确的答案在脑海中的印象往往不太深刻。所以经常是错题一错再错。老师很生气,学生很烦恼。那么如何解决这一问题呢?笔者尝试让学生整理错题集,并要求他们按照背例句的方式进行背诵。这种尝试效果很好。道理很简单,学生只所以能牢记错误的大难,是因为人的第一印象是比较深刻的,所以通过背诵正确的句子,使学生记住正确的表达方法。

三、背诵完形

完形填空考查的是学生的基础知识在语言中的具体运用。但光靠基础是不行的。学生还必须具备对语言的逻辑推理能力。对于完形能力的培养,笔者要求让学生在认真分析完自己的错误后,不看选项,自己再填一遍;或把文章念3遍。对于好的完形,笔者同样要求学生背会。通过这样的训练,学生不仅增强了预感和对文章的理解,而且在此基础上,学生对语言的逻辑推理能力和完形题的做题方法也在背诵过程中得以提高和掌握。

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关键词 经济法;教学;学生能力

中图分类号:G712 文献标识码:B 文章编号:1671-489X(2010)18-0061-01

经济法教学的目标是增强学生的法制观念,培养学生运用所学经济法律知识观察、分析、解决有关经济法实际问题的能力。要想让学生学会运用经济法律知识解决实际问题,在教学中就应该注重学生各种能力的培养。笔者现就多年来从事经济法教学的工作经验,谈一下如何在经济法教学中培养学生的能力。

所谓能力,就是某个人胜任某项任务的主观条件。在经济法教学中主要表现在对经济法理论的理解能力,语言表达能力,个案材料的组织、概括、逻辑推理能力,分析问题、解决问题的能力,运用法律维护自身合法权益的能力等。要想培养学生以上能力,在教学中应做到以下几个方面。

1)要让学生学会运用各种材料和书籍加强对所学概念、理论的深刻理解,以提高学生的理解能力。课前要求学生做好预习,针对教学内容所涉及概念,让学生借助词典、法学词典,并要求结合实际理解。课堂上,教师要针对教学内容举出案例,通过对案例进行分析、归纳总结,加深对所学知识的理解。所举的案例要通俗易懂,贴近生活。在教学过程中,教师要做到“举一”精讲,引导学生“反三”自学,从而由此及彼、触类旁通。课后针对所学的内容要求学生各自寻找3个对应的案例进行分析,以提高对经济法的理解能力。

2)要将经济法中的一些法律术语摘抄下来,让学生在理解的基础上反复记忆,以提高学生运用法律术语的语言表达能力。教学中针对经济法中的法律术语,要结合法学基础理论知识,让学生深刻理解和掌握。在理解和掌握的基础上,集中一些经济法中常见的法律术语,再相应地借助于具体的典型案例。该案例的诉讼参与人最好比较完备,组织一些学生充当不同的诉讼参与人,针对案例的焦点进行模拟法庭辩论,以培养学生的法学语言表达能力。让学生写出案例分析报告,学生通过组织材料,提高语言表达能力。

3)课堂上的经济法教学模拟为法庭开庭式教学,通过个案的审理提高学生的个案材料的组织、概括、逻辑推理能力。教学中有针对性地找一些典型案例,将课堂变为法庭,让班内部分学生分别扮演原告方、被告方以及双方的诉讼人,再让3个学生扮演审判长和审判员,针对该案例进行开庭审理。要求双方针对该案的案情,组织材料进行举证,以证明其主张的成立。然后由审判长、审判员概括通过法庭调查可以认定的案件事实,并指出本案的焦点,引导双方进入法庭辩论,通过双方的法庭辩论提高学生的逻辑推理能力。

4)要让学生学会撰写状、上诉状、答辩状等司法文书,使学生熟悉各类文书格式,能较熟练地应用各类司法文书进行写作。在教学中,针对不同专业、不同基础、不同特点的班级和学生,寻找一些不同类型的典型案例,让学生进行案例分析,以判决书的格式要求书写判决书。这一部分的书写要写明主张的成立与否及相应的理由,引用的法条要准确完备。通过司法文书的写作训练,以让学生思维更加缜密,逻辑性更强,以提高学生辩法析理分析问题和司法能力及书写能力。

5)走出课堂,深入社会,理论联系实际,搜集一些疑难案件,让学生讨论研究解决问题的途径。在教学中,教师首先要让学生学习党的路线方针和政策,要让学生知道国家的工作大局是什么?政治方向是什么?要让学生学习3个至上即“党的利益至上、人民的利益至上、宪法和法律至上”的真正含义。在此基础上带领学生走向社会,深入群众,向人民群众提供经济法方面的法律服务,让学生积极主动地去学习有关的经济法知识,并通过这种活动接触一些疑难案件,了解司法机关如何灵活运用法律。同时要求学生利用假期对家庭所在地周边进行社会调查,关注现实生活实际,并引导学生运用所学的法律知识影响家长、带动亲人,促进小范围内的社区法制建设,以提高统筹兼顾、顾全大局、维护社会稳定、灵活运用法律的能力。

6)教师要积极主动地和法院联系,带领学生去法院观摩法庭,旁听有关经济案件的审理。对法庭的开庭准备、法庭调查、法庭辩论、法庭调解、法庭宣判等全部环节认真观察,掌握法庭审理的全过程,认识法庭审理的严肃性,认识法庭审理重证据、重事实且是法律事实,同时还注重司法程序,是依法依理依程序的审判,引导学生养成对待问题的严谨态度和处理问题有序的理念,从而培养学生运用法律解决实际问题的能力。在教学中,诱导学生结合教学内容把自己亲历或者听到、看到的案例讲出来,全班学生一起分析、讨论发生这种纠纷的原因、影响、后果,并请大家思考:如果这种情形发生在现在已经学习了相关法律知识的同学们身上,该怎么去处理?以此培养学生理论联系实际的能力及运用法律知识解决实际问题的能力。