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数学应用的广泛性范文1
关键词： 数学的特点 高职高等数学 重要性
1.引言
在高职院校教育教学中，高等数学没有受到足够的重视，只是简单地作为一门课程而存在。对于学生来讲，高等数学无法给自己的专业学习带来即时的作用，没有相应的价值；一些老师认为高等数学并不是高职院校的主课，它的教学质量并不会给学校和学生带来太大的影响。但是，这种想法是不正确的，没有对高等数学的重要性进行深刻的认识。高等数学在高职教学中具有基础性和文化性的地位，对于学生素质和专业课程的学习都起到非常重要的作用。尤其是高等数学的教学质量，直接的影响到学生后续专业课程的学习和能力的提高，因而教学过程中必须加强对数学教育重要性的认识。
2.数学的特点
（1）高度的抽象性
数学作为一门自然科学，也和其他自然科学一样具有抽象性的特点。而要区别于其他自然科学，就必须具有高度的抽象性，即数学比其他自然科学更抽象。数学在这一方面的特点，具体可以从以下几点进行分析。
首先，数学在教学方法上，表现出高度抽象的特征。这种特征主要是体现在数学方法没有其他科学那么多的规定，其最主要的本质特征就是形式化，其所注重的是思维方法[1]。在这一点上，数学一般采用演绎逻辑方法，即在不需要借助于其他知识的情况下，实现数学知识从最初的前提到结论的推演。与此同时，数学高度抽象的特征还相应地表现在数学方法可以作为一般的科学方法存在，这种一般性所表明的是数学能够适用于任何一门科学。
其次，数学在概念的表达上没有直接的现实原型。在这方面特征的具体表现上，数学没有其他学科概念所具有的现实原型。比如，物理学中具有“量子”这种非常抽象的概念，具有在现实世界中存在的意义，而数学概念就与这个不一样。数学概念中的自然数概念，就是一个非常合适的例子，自然数不是因计数的客观存在而抽象出来的，而是在计数的相关活动中产生的。因此，数学的概念并没有反应具体的东西，从而就不会有现实的原型。
这方面的特征主要是指数学比其他学科的应用更广泛，其中最重要的就是数学方法的使用，可以渗透到其他的学科和社会生活的各个领域中。这种特征具体地可以从以下几方面讲述。
首先，数学在其他学科和社会领域中的应用，主要是提供了相应的计算方法。在现实的发展过程中，数学方法已经作为与理论和实验具有相同效果的科学方法，是一种非常重要的计算工具[2]。同时，数学方法的存在，还为现代高科技的研究和使用，提供了非常有力的技术依据，这是其他相关科学所无法比拟的地方。
其次，数学应用的广泛性，还表现在其为社会的发展提供了一种科学的标书语言。尤其是在自然科学的理论研究中，熟悉和掌握数学语言是非常重要的。数学是打开精密科学大门的一把钥匙，没有这种语言的帮助就无法成功地深入到相关的科学领域中。另外，数学语言存在于各个民族中，具有所有民族都通用的特征，这是数学语言与其他科学语言最显著的不同之处。
3.高职高等数学的重要性
数学具有自身比较明显的特点，对于社会的发展具有非常重要的作用。在高职教学中，数学的特点决定了高等数学的重要性，其表现在以下几点。
首先，数学高度的抽象性特点，决定了高职数学可以有效地培养学生的抽象思维能力。这主要是由于高度抽象性特点的存在，确定了数学教育的目标之一就是为了培养学生的抽象思维能力[3]。高职数学的学习能够充分地培养学生解决问题的能力，并相应地提供有效的解决途径。同时，学生加强对数学的学习，还可以有效地培养意志能力，增强学习动力，最终有效地促进进行相关专业课程的学习。
其次，数学应用的广泛性，决定了数学教育与应用具有非常重要的关系。这主要表现在这种特点的本身，就是要求学生能够形成应用相关的知识来进行实际问题的分析和解决，即将理论和实践相结合。在这样的理论指导下，高等数学的学习就能够变得更容易，而这种理念的形成能够潜移默化地影响学生专业知识的学习，最终提高学生学习专业知识的能力。
再次，数学的特点决定了数学具有自身的体系。这种体系的存在，决定了高职数学教学也要进行相应的调整，要对现实所存在的情况进行比较详细的分析。高等数学是比较难学的，高等数学有丰富的内容，高职数学教学对于相对复杂的内容应当省略，而对与学生密切相关的内容则可以展开详细讲解。这样，高等数学的教学才能够起到实际的作用，并最终促进学生各方面的发展。
3.结语
数学具有高度抽象性和应用广泛性的特点，对于高职高等数学的开展具有非常重要的作用。要让学生真正有效地进行高等数学的学习，学校和教师应当重视高等数学，教学深刻地理解高等数学的特点，并将数学中固有的一些特性具体地应用到教学中。同时，数学还具有体系严谨性的特点，这一特点同样表明了高等数学的重要性，能够有效地让学生掌握数学的相关内容，并最终提高学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路——将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报，2010（01）.
数学应用的广泛性范文2
在义务教育阶段，课堂教学无疑是素质教育的主战场。因此，课堂教学中要充分发挥学生学习数学的主动性和积极性，引导学生人人参与、亲自实践，树立自主学习意识，掌握科学的学习方法，学会独立获取数学知识的本领，发挥学习的主体作用，通过教师的组织引导、启发和帮助，使学生在推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面得到进一步的培养和发展，从而达到提高学生数学素质的目的。本文就课堂教学中实施数学素质教育的问题作探导，以期抛砖引玉。
兴趣是学习的原动力，没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的精神。教学实践使我们体会到学习动机是直接推动学生进行学习活动的内部动力，是任何学习活动不可或缺的。学生有了明确的学习目的，产生了浓厚的学习兴趣，求知欲就强烈、旺盛，就能产生趣学、乐学场面，学习情感上表现为积极主动参与教学活动，变“要我学”为“我要学”，从而在知识学习和技能的训练中，提高数学素质。
义务教育课程标准实验教科书，为创设乐学、趣学、成功学习等教学情境提供了大量素材，教学中定要充分利用，以发挥教材的功能。同时，教师还要紧密结合实际，尽可能以学生熟悉的现实生活中的例子揭示数学知识应用的广泛性，创设教学问题情境，以增强学生学习数学的浓厚兴趣。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，因而具有高度的抽象性，论证的严密性，逻辑的严谨性和应用的广泛性。要使学生具有良好的数学素质，首先必须让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，否则，提高学生数学素质就是一句空话。事实上，基础知识与基本技能是互相依存、互相促进的。为此，我们要重视“双基”的教与学，并在此基础上，培养和发展学生的数学能力，进而提高学生的数学素质。加强“双基”教学，教师必须在课堂教学中引导学生准确地理解概念，弄清概念的内含和外延，经历定理、公式的推导过程，掌握定理、公式的来龙去脉以及它们成立的条件、应用的范围。
著名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”陶先生精辟地阐述了整个教学过程中学生始终是认识主体和发展主体的思想，强调了学法指导和以学生为主体的重要性。
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一、联系生活实际，培养学生应用数学的意识
初中阶段数学的教学内容有许多都可从学生熟悉的实际生活出发，经过一不定期的数学思想、方法处理；形象直观地向学生讲授。如“有理数的加法法则，简洁法则”的教学，就可从运动的实例中抽象得出，这样有得学生了解法则的实际意义，理解“法则”中的符号确定的合理性，也有得培养学生的数学应用意识。
又比如“点到直线的距离的概念，学生理解它感到困难，且经常出错。讲解时，可结合日常体育测定跳远成绩的实例，加以说明。把起跳线看成一条直线，沙坑里的落点即直线外一点，成绩就是度量直线外一点到直线的距离。这样不但使学生加深理解概念，而且调动了学习数学知识的积极性，也有培养学生的数学应用意识。
二、探索数学建模训练，加强学生的应用数学意识
数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解、验证模型解的全过程。开展中学生数学建模训练，是数学教学由抽象到具体，由浅入深的一个教学过程，是学生数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效益途径。
1、立足教材，实出抽象过程
要使学生把实际问题抽象或数学模型，这是比较困难的，为此，教学时应注意加强解的分析过程，通过分析来展示抽象过程，这个抽象过程不能仅仅通过一二个例题来解决，还要做到循序渐进，潜移默化。下面结合初中几何教材略加说明。
在引里介绍几何图形时，注意实物与几何图形的对照（见图）使学生通过对此初步领会实物与几何图形的区别和联系为后面学习从实物中抽象几何图形打下基础。在第一章引入方向解，通过具体例子教给学生把平面内的行程问题抽象成平面图形中求线段长的问题，第二的探究性活动一节，通过对长方体色装盒的各表面图形教学，教给学生长方体与它的展开平面图之间的区别与联系。在初二几何第三章讲三角形高的概念时，通过土地面积问题。总之，在教学时，我立足教材通过这些简单的与所学联系紧密的例子，突出抽象过程，使学生积累一些经验，提高了学生的建模能力和解决实际问题的。
2、加强训练，培养建模能力
用数学的意识要通过训练来强化实现，因此，教学时针除通过例题培养学生的应用意识外，更多地注意到让学生自己做练习题，亲自实践。另外，“数学建模“来源于生活或有关实际和应用性的问题，让学生通过求解领悟数学的实用价值，培养学生的建模能力，加强用数学的意识。
例：小李与A、B、C、D五人参加乒乓球单循环比赛，若已知A已赛过三场，C已过赛二场，D已赛过一场，问小李与谁赛过，赛过几场？
这类实际问题发球代数组合问题，初中生能不能解呢？改变一下观察问题的角度和思考方法，化归为数学模型。将两点连线视为一场比赛，五人在平面上的五个点，其中任何三点不共线，依题意画出图形，便可轻松地解决问题：小李与A、B各赛一场，又如在一条河同旁有两个自然村，在河岸处建一水塔使水塔，建中既省材料又省工，问水塔建于何处？这样将生活中的实际问题建模于数学几何图形，既形象具体；又有一不定的趣味性，更能发展学生用数学解决实际问题的思维。使学生感觉到数学是贴近生活的，可以用来解决现实世界中的问题。 转贴于
三、增设数学实习作业，激发学生用数学的热情
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关键词：高中数学；章引言；起始课
一、教师通过与其他内容学习过程的类比介绍章引言，让学生明确本章学习的任务
譬如，《数学4》（必修）的第二章“平面向量”。“向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。”这样的介绍使得学生能够基本了解今后还要学习向量的哪些内容和方法，并了解学习向量的重要意义，对整章学习具有引领作用。
二、教师借助已有的知识储备，上好绪论课
譬如，在《数学》选修2-1中的“圆锥曲线”一章中，可以介绍圆锥曲线的性质在生活中的应用。再借助多媒体软件（如Flash）的演示，学生对为什么这些曲线被称为圆锥曲线就有了大致的了解。
三、教师由初中内容的螺旋上升，引入章引言
譬如，《数学3》（必修）中的“随机抽样”，对于这样的内容可以在回忆初中内容的基础上提出高中所要学习的任务就显得很自然。“那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据呢？如何从样本数据中提取基本信息来判断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。”由此看来，这样的论述的逻辑线路是多么的清晰。
四、教师通过介绍数学史，对进行数学文化的熏陶
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作为一门自然科学来说，数学有这高度的抽象性和应用的广泛性.当今，人们对数学的认识不断升华，数学的内容、思想方法与语言被广泛应用到各个领域。一般说来，数学的对象以包括现实中的任何形式与关系，数学不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式与关系，还研究逻辑上的可能性，在已知的形式和关系的基础上确定的形式和关系.数学巨匠康托尔指出的“数学的精髓在于自由”的名言是多么耐人寻思.数学的抽象性与广泛性“完美”的和谐与统一，其本身就是一种美.数学美的特征就在于对称性、统一性、间接性、抽象性和奇异性等。数学虽然枯燥，但是若对数学有所感悟，会发现数学不仅仅是“1,2,3，……”.在中国科技大学李尚志教授心中，数学如中国诗词一般美丽。他常常用诗来描述数学，数学即是诗，诗即是数学。比如，对三角函数，他用“东升西落照苍穹，影短影长角不同.昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣”来描述。他的解释是，太阳每天东升西落，在苍穹中运转。运转过程中光线照射地面的角度变化，地面物体影子的长短也就随之变化。同一物体的影子长度与光线角度之间的关系可以用三角函数描述。此外，太阳东升西落昼夜循环，潮涨潮落，冬去春来，草枯草绿，都是自然界重要的周期现象，三角函数是描述周期现象的重要数学模型。可见，数学、诗歌、自然现象在李尚志教授的大脑中，已经和谐地、自然地融为一体。
二、指导学习方法，给学生学习的钥匙
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙.学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。其实这个能力应该从小培养，但是由于大学以前的教学方法并没有注重学生学习能力的培养，所以在大学的课堂上，教师应该尽可能的做到让学生采取主动学习，自己发现问题解决问题.在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性的学习。注意培养学生发现问题和得出问题的能力，教师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出乔当的富有启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、分析、试验、猜想、归纳等思想方法，主动的发现问题和提出问题，这既神话了概念，又对学生提供了一个很好的例子，同时又鼓励和发展了学生的探索能力。
三、变化教学授课方式，提供新鲜感
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人教版小学数学三年级下册第88～89页“小数的初步认识”。
教材简析：
“小数的初步认识”是人教版新教材三年级下册的内容，这部分内容学生虽然是第一次接触，但由于小数在生活中的广泛应用，他们对于小数并不陌生。所以说，学生对小数既熟悉又陌生，熟悉的是它的表示形式，陌生的是它的含义。因此，这节课的教学重点就是让学生理解以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。
学情分析：
对于三年级学生来说，小数是比较抽象的数学概念，所以在教学中要注意结合学生的生活实际来进行教学。教师要从学生已有的生活经验出发，联系实际，通过直观手段帮助学生获得感性认识。首先以商品的价格创设情境导入，让学生对商品的价格进行分类，即分为整数和小数两大类，自然地揭示课题，然后让学生说一说生活中见过的小数。这样教学，一方面让学生感受到数学源于生活，另一方面初步体会小数应用的广泛性。由于学生有一定的购物经历和经验，所以对商品价格的小数形式大多能理解其表示的实际意义。
教学目标：
1.知识与技能
（1）创设现实生活情境，初步认识小数，掌握小数特征；
（2）结合商品的价格，进一步认识小数；
（3）能正确读小数。
2.过程与方法
（1）通过认识小数，初步培养学生的抽象概括能力和应用意识；
（2）渗透辩证唯物主义思想。
3.情感态度与价值观
（1）体会小数与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；
（2）理解小数的现实意义，丰富学生的数学文化。
教学重点：
能认、读、写简单的小数，并理解其含义。
教学难点：
以元为单位的小数与元、角、分的互相改写，以米为单位的小数与米、分米、厘米的互相改写。
教学准备：
课件，课前收集商品的价格单，课前测量的身高记录单等。
教学过程：
一、创设情境，引入小数
师：昨天老师到超市购物，看到火腿肠、面包、牛奶的价格分别是5.98元、1.20元、2.60元，大家知道这三个数是什么数吗？
师（引入）：对，是小数。今天这节课，我们就来学习小数。（板书课题：小数的初步认识）
二、认识小数，会读小数
师：你发现小数与我们以前学习的整数有什么不同？
师：这个小圆点叫做小数点。
师：你们会读这三个小数吗？谁来读？（指名读小数）
师：他读得对吗？（学生齐读小数）
（若学生回答错误，师可问：“那应该怎么读？”）
师（小结）：我们以小数点为界，小数点前面的数还是按照我们以前学过的整数读法读，小数点后面的数只要依次读出每一位上的数字就可以了。（师生一起依次读出小数并完成板书：5.98 五点九八 0.85 零点八五 2.60 二点六零）
三、了解表示价格的小数的意义
1.探究表示价格的小数的意思
师（出示书中的表格）：5.98元是多少元多少角多少分？（引导学生明确：5.98元就是5元9角8分）
2.探究表示价格的小数的特点
师：在看价格的时候有什么诀窍吗？（引导学生明确：小数点前面都是几元，小数点后面第一位数表示几角，再后面一位数表示几分）
3.学生试读表示价格的小数
书包价格58.95元
铅笔价格12.00元
学习桌价格128.09元
四、初步理解以米为单位的小数的实际含义
1.探究理解
师：刚才我们认识的小数都是表示商品价格的，那除了表示商品价格的小数之外，你们还在哪里见过小数？
师：不仅价格可以用小数表示，体重、身高等都可以用小数表示，生活中到处有小数的存在。
师：我们一起来回忆一下，1米等于几分米？那么，把1米平均分成10份，每份是多长呢？
生：每份是1分米。
师：对。那么，这1分米就是多少米呢？
学生反馈交流、理解：1分米为什么等于1/10米或0.1米？
师板书：1厘米=（ ）/（ ）米=（ ）米
2.用小数表示身高
师：学了刚才的知识，我们来解决实际问题。老师的身高是1米7分米6厘米，如果用米作单位，用1.76米表示对不对呢？为什么？
出示题目：王小燕同学的身高是1米30厘米，写成小数是（ ）米。（板书：1米30厘米=1.30米）
五、知识拓展与应用
出示题目：老师这个月的手机话费是85.50元，就是（ ）元（ ）角。
姚明的身高是226厘米，就是（ ）米。
小兰买一个面包，用了两个1元和一个5分，这个面包是（ ）元。（此处注意让学生比较2.05和2.5的区别）
……
教学意图：
本节课的指导思想明确，即将新课程标准所倡导的理念落实到课堂教学之中。教学中，我紧紧围绕“数学与生活”这个主题，引导学生从情境中认识小数和理解小数的意义，进而解决一些实际问题，真正地让学生体会到“在生活中学习数学，在应用中理解数学”。
教学反思：
“数学来源于生活，又应用于生活”，这是新课程改革的一大亮点。教学“小数的初步认识”一课，首先让学生从商品的价格中初步感知小数。应该说，学生在生活中已或多或少地接触过小数，所以对小数并不陌生。再者，因为有了一些亲身的购物经验，所以学生对小数的读法及价格中所表示的含义理解也不会感到困难。因此，我让学生自己试着读小数，尝试写出商品的价格表示几元几角几分，效果还不错。
学生在一年级下学期学习人民币时就初步接触了小数，我设计逛超市的教学情境，贴近学生的生活，自然引出小数。学生通过积极比较、分类后，初步了解了小数的含义，明白小数就在自己身边，体会小数应用的广泛性。
