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逻辑与思维的推理方法范文1
论文关键词 逻辑推理 经验推理 分析推理 辩证推理
一、法律推理的起源
法律推理作为一种制度实践兴起于英国，与其法律传统有密切的联系，法律推理在狭义上，是指以英国为代表的判例国家自17世纪以来司法审判判决书的判决报告制度。这种称为法律推理的判决报告一般包括对案件事实的详细叙述，控辩双方的主张和辩论的综述，常常还会有法官对自己判决的正当理由所陈述的观点，以及对诉讼双方的特殊判决的陈述。
二、形式主义法律推理与逻辑推理说
（一）在早期的自由资本主义社会，形式主义法律推理便萌芽发展了，它是第一个制度形态的法律推理形式
具有“独立自主性”，“形式正义非实质正义”，“正当性、合理性”的特点。“独立自主性”表现在许多方面：一是法律规范的内容不再是政治思想或宗教观念的机械重复；二是成立了专门负责审判的国家机构；三是法律推理不同于科技推理或政治思想推理，四是法律职业形成了具有法律人特色的的活动方式、教育培养方式。“形式正义非实质正义”指把普遍的、一贯的规则作为正义的基本理念，并认为选择适用的法律规则只有不包括价值判断，其推理得出的结论才是正确的，有效的。“正当性”就是要证明推论是按照普遍的、统一的法律规则作出的。
（二）逻辑推理说是18-19世纪在西方法律界占统治地位的法律推理学说，它是形式主义法律推理说的代表性学说
逻辑推理说是由英国分析法学派创始人奥斯丁开创的，其理论观点为，法官通过查找和发现适用案件的法律规则并运用演绎推理便可以得出结论，这种机械的法律推理观念要求法官不以个人价值判断干扰正常的法律推理活动。它是法治理念的体现，法治理念就是要求结论必须是大前提（法律规定）与小前提（案件事实）逻辑推理的必然结果。
三、经验法律推理说
经验主义法律推理说是对逻辑推理说的否定，现实主义法学派和新实用主义法学派就是采用这种法律推理观。它的发展可分为两个阶段：第一阶段是以弗兰克、霍姆斯为代表的现实主义法学对逻辑推理说的“僵硬性”的批判，第二阶段是以佩雷尔曼、波斯纳为代表的新实用主义法学对逻辑推理学说的批判。
休谟，“每个结果都是与它的原因不同的事件。因此，结果是不能从原因中发现出来的，我们对于结果的先验的拟想或概念必定是完全任意的，因为还有许多其他的结果，依照理性看来，也同样是不矛盾的、自然的。因此，我们如果没有经验和观察的帮助，要想决定任何个别的事情或推出任何原因或结果，那是办不到的。”休谟的经验论对现代法学家的思想产生了极大的影响，我们在现实主义法学，新实用主义法学的理论观点中都可以找到休谟思想的影子。
（一）现实主义法学派以“经验”为武器的对逻辑推理说进行批判
霍姆斯法官提出了“法律的生命并不在于逻辑而在于经验”的格言。这里所说的逻辑，就是指形式主义法律推理的三段论演绎推理，即大前提加小前提得出结论。所谓经验，包括“可感知的时代必要性、盛行的道德和政治理论、公共政策的直觉知识，甚至法官及其同胞所共有的偏见”。
（二）美国现实主义法学分为“规则怀疑论”，以卢埃林为代表，和“事实怀疑论”以弗兰克为代表
“规则怀疑论”者怀疑在案件事实确定后，纸面规则能否有效的用来预测法院判决，“事实怀疑论者”认为，法律规则的不确定性主要由于于初审案件事实的不确定性。
卢埃林“在我看来，那些司法人员在解决纠纷时的活动就是法律本身”。弗兰克“不管纸面上的规则如何精确和固定，但由于判决所依据的事实是捉摸不定的，要想准确的预测判决，是不可能的。”现实主义法学完全否认具有普遍适用性的一般法律规则、法律原则，认为法律只是针现实中的具体权利义务的活的规定，而不存在一整套法律规范体系。它试图用“行动中的法律”概念代替分析法学“本本中的法律”概念。它积极的一面为，法官可以不用机械的选择适用的法律规则，法官个人的主动性和灵活性得到了最广泛的发挥和认可。
（三）比利时哲学家佩雷尔曼1968年提出了他的称为新修辞学的实践推理理论
佩雷尔曼认为新修辞学是对收听者或阅读者进行说服教育的一种活动，运用的手段是语言和文字。形式逻辑是手段的逻辑，它只包括演绎推理和归纳推理两种论证方法，为了填补形式逻辑的不足之处，引人了新修辞学的实践推理理论，它是关于目的的辩证逻辑，是进行价值判断的逻辑。佩雷尔曼认为，新修辞学的许多方法“已被法学家长期在实践中运用，法律推理是研究辩论的最理想的场所。”他认为，在有关法官判决的司法三段论的法律思想支配下，明确性，一致性，和完备性是对法律的三个要求。但是，当一个法律不能满足这三个要求时怎么办呢？法官必须通过解释消除法律规则的含糊不清，防止不同法律规则的相互矛盾冲突，必要时还要由法官通过解释法律或创制判例来填补法律的空白漏洞。这些智力手段就是是辩证的法律逻辑，问题涉及对法律实质内容的而不只是形式推理。应用这种辩证的法律逻辑，必须要求法官在某种价值判断的指导下完成自己的推断任务。这些价值应该是公平公正合理的，为社会大众所接受的，和有实际效用的。
（四）新实用主义法学家波斯纳1990年在《法理学问题》一书中提出了“实践理性”的新经验推理说
波斯纳在对逻辑推理说的批判中认为，不能完全否定逻辑推理说，演绎逻辑的三段论推理对于维护法律的确定性、稳定性、可预测性、统一性和法治原则起着重要作用。但是，逻辑推理的作用是有限的，它只限于解决简单案件中的法律问题，对于那些重大疑难复杂的案件和一些涉及宗教伦理道德问题的案件，逻辑推理就力所不及了。在法庭辩论等场合，仅凭逻辑推理不能判断相互对立的论点中的那一方的论点是正确的。所以，他主张用“实践理性”的推理方法对逻辑推理加以补充。实践理性被理解为当运用逻辑推理寻找不到适合的法律规则时所使用的多种推理方法。
四、理性重建的法律推理学说
麦考密克把法律推理当作实践推理的一种类型来加以研究，批评了极端理性主义，他认为，法律推理是理性与实践的结合。他是通过一系列真实的案例来展开、说明并论证自己的观点的，其中也包含了理论上的论述。他称这种研究方法为“理性重建”。除了形式正义的要求外，法律推理还有一致性和协调性的要求。一致性要求是指确定某项法律规则是否适用于案件时（即该规则是否为法律的一部分），或者根据不同的法律解释，不同的事实分类在两个规则中选择其一时，决对不能同这一法律体系中的其他任何法律规则发生矛盾。协调性的要求是，即使不发生逻辑上的矛盾，在法律推理中也不应该提出一个同该法律体系中的其他规则不配合，不协调的规则。后果推理问题本质上是法律推理的目的论问题。如果按形式主义和逻辑推理说的观点，法官只要不违反演绎推理的规则，他所作出的任何决定都是正确的。法官不必考虑他的决定是否符合实质正义，是否符合人类理性和社会发展的需要因为法官没有向社会负责的义务，他的义务只是向法律负责。至于法律规则是否合理，是否刻板，那是法律制度设计者的事情。但是，按照后果论的观点，法官必须考虑实质正义的问题，必须考虑自己法律推理的社会后果。如果没有可以适用的法律规则，法官就应该根据价值，伦理道德或者财富最大化的功利主义等原则作出决定，这就是法官的价值判断。
五、法律推理方法的分类
（一）博登海默：分析推理（演绎推理、归纳推理、类比推理），辩证推理
1.演绎推理：逻辑形式就是“规则加事实产生结论”，即大前提加小前提等于结论。演绎推理的局限性主要表现在两个方面：一是推理方法过于简单，而现实的法律问题是复杂的，决定演绎推理只能在处理简单案件中发挥作用。二是在大小前提都虚假情况下，而推理得出的结论却可能是真实的。例如，所有的希腊人都是聪明的，苏格拉底是希腊人，所以苏格拉底是聪明的。可见，三段论的有效性主要不取决于推理的逻辑形式，而是取决于推理的依据即大前提、小前提的真实性、有效性。演绎推理的大小前提的真实性、有效性需要推论者自己去寻找。发现大前提的解释推理令所有的研究者感到头痛因为它主要依靠价值判断和政策分析，逻辑方法在其中几乎不起什么作用，而确定事实的真实性完全不是一个逻辑的问题。
2.归纳推理：其基本逻辑形式是：A1是B，A2是B，A3是B……An是B，所以一切A都是B。归纳法在确定法律推理的大前提时常常遇到两难处境，一是在从大量的判例中发现许多的可能适用的一般法律规则时，不能确定适用那一个法律规则最好，二是在从大量的判例中发现一种普遍适用的法律规则时，仍然不能确定将这一规则适用于当前的现实中案件是否为最好。归纳推理本身具有局限性，与人们在法律推理中被这种局限性误导而得出错误结论是两回事，在这方面，霍姆斯曾经指出，法律形式主义在运用归纳推理时存在的一个问题是：把归纳所需要的原始资料看做是不含时代因素、没有时间和历史的抽象的东西，把从中归纳出的法律原则视为欧氏几何那样的僵化定理。在运用归纳推理解释判例或成文法的过程中，确实有一个忠实原意和发展创新的问题。由于归纳推理不可能对某类事物或现象进行全部考察，所以它是一种或然性的推理，它的结论具有或多或少的可能性。归纳推理方法实际上常常作为演绎推理的一种补充工具。
3.类比推理：类比推理是根据两个对象某些属性相似而推出它们在另一些属性上也可能相似的推理形式，它的逻辑形式是：A事物具有属性1、2、3、4，B事物具有属性1、2、3，所以，B事物具有属性4。类比推理方法在法律适用过程中的公式是：A规则适用于B案件，C案件在实质上都与B案件类似，因此，A规则也可适用于C案件。类比推理与从判例出发的推理联系最密切。有学者认为判例学说下的推理主要是通过类比进行的。它有三个步骤：（1）识别一个适当的基点，即对本案来说最具权威性的判例。这个基点不是一成不变的，它可以被后来的案件否决，“否决的案件就取代被否决的案件成为后来这类案件的具有权威的基点，从而改变了法律。（2）描述基点情况与问题情况的相同点和不同点。（3）判断事实上的相同点重要，还是不同点重要。即是应该依照判例，还是应该区别判例。类比推理同时兼有归纳推理和演绎推理的一些特征，关于类比推理的局限性，象归纳理论一样，它所揭示主要是法律推理的最终结果，而不是引起这种结果的论证过程。
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【关键词】 新科标下 激发新思维 创快乐课堂 培养学生 答题能力
简答题是近年化学高考中常出现的题型。它主要考查学生对所学知识理解的准确性，思维的完整性，推理的严密性和表述的条理性。近几年化学高考题中简答题的分值占到10%左右，在总分值中已占有一定的份量。简答题看起来似乎不难，但要准确回答确不易，学生多感到有力无处使，造成失分较多。学生在简答题中常见错误是：⑴基础知识不牢固，对有关概念、基本理论理解不透彻，不能回答出知识要点；⑵思维混乱，缺乏严密的逻辑思维能力；⑶表达不规范，不能用准确的化学用语回答问题。如何才能准确、完整、简练、严谨地解答此类题呢？我认为，除应加强基础知识教学外，还应培养学生认真审题、抓住答题的关键和要点、使用准确化学用语表述问题的能力。此外，还要加强此类题解法的指导。下面就以近年高题为例，分析这类题的解答方法。
例1：80℃时，纯水的pH值小于7，为什么？
答案：水的电离H2O？葑H++OH-是一个吸热反应。室温时，纯水中[H+]=[OH-]=10-7摩/升，因而pH=-1g[H+]=7。但温度升高到80℃时，水的电离度增大，[H+]和[H-]均大于10-7摩/升，故pH=-lg[H+]
分析：本题主要是考查学生易混淆的两个不同的概念。学生往往错误认为在任何温度下纯水的pH值都是7.80℃时，纯水的pH值虽小于7，但仍是中性的，[H+]=[OH-]，这是不以温度升降而改变的。因为水的电离是吸热反应，随着温度升高，水的电离度增大，80℃时，水中[H+]和[OH-]均大于10-7摩/升，故纯水的pH值小于7。答题不仅要求学生回答：“是什么”，着重要求回答：“为什么”，不少学生仅回答“因为[H+]>10-7”，这只是pH[OH-]、[H+][OH-]
例2：当化学反应PCl5（气）？葑PCl3（气）+Cl2（气）处于平衡状态时，向其中加入一种37Cl含量较多的氯气，平衡发生移动，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡状态时是否会增加？请说明理由。
答案：加入37Cl含量较多的氯气后，平衡向左移动，使PCl5的分解反应也在进行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也会增大。
分析：本题是用同位素示踪法考查学生关于可逆反应中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，是中学教学反复强调的重点。题目没有直接问PCl5，而是问PCl3的变化情况；不是问建立平衡后而是问建立平衡前；不仅要回答是否会增加，而且要求说明理由。这样，把基础知识作了两次转换，答题难度加大。因此，在教学中应加强学生思维灵活性、变通性的训练。
例3：甲、乙两瓶氨水的浓度分别为1摩/升和0.1摩/升，则甲、乙两瓶氧水中[OH-]之比（填大于、等于或小于）10，说明理由。
答案：在同一温度下，对于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的10倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中[OH-]之比应小于10。
分析：本题主要考查电解质浓度对电离度的影响。考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混淆，造成错解。有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”这个大前提清楚，但要应用这一大前提分析具体问题时，却显得思维混乱、表达的逻辑关系不清。其实“答案”中用到的推理方法是我们思维中常见到的形式逻辑推理方法――“三段论”。除此而外，还有因果、先总后分或先分后总等思维方法在近年的高考简答题中均有体现。因此，教师在教学中应加强学生逻辑思维、推理能力的训练。
例4：在25℃时，若10个体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的pH值之间应满足的关系是。
答案：pH酸+pH碱=15
分析：本题主要考查学生对溶液酸碱性和pH值之间关系等知识的认识。25℃时，10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，说明反应中强酸的H+离子和强碱中OH-离子物质的量相等。令强酸中H+离子物质的量为0.1摩，1体积为1升，则强酸中[H+]=0.1摩/升，pH酸=1，强碱中[OH-]=1摩/升，强碱中[H+]=10-14摩/升，pH碱=14，因此，pH酸+pH碱=15。
逻辑与思维的推理方法范文3
例1．80℃时，纯水的ph值小于7，为什么？
答案：水的电离h2oh＋＋oh－是一个吸热反应。室温时，纯水中［h＋］＝［oh－］＝10－7摩／升，因而ph＝－1g［h＋］＝7。但温度升高到80℃时，水的电离度增大，［h＋］和［h－］均大于10－7摩／升，故ph＝－lg［h＋］＜7。
分析：本题主要是考查学生易混淆的两个不同的概念。学生往往错误认为在任何温度下纯水的ph值都是7。80℃时，纯水的ph值虽小于7，但仍是中性的，［h＋］＝［oh－］，这是不以温度升降而改变的。因为水的电离是吸热反应，随着温度升高，水的电离度增大，80℃时，水中［h＋］和［oh－］均大于10－7摩／升，故纯水的ph值小于7。答题不仅要求学生回答：是什么”，着重要求回答：为什么”。不少学生仅回答“因为［h＋］＞10－7”，这只是ph＜7的同义反复，由于没有回答出“为什么”而被扣分。不是他们不知道：电离是吸热反应”，而是答题时没有抓住要点。至于答题中出现的［h＋］＞［oh－］、［h＋］［oh－］＜10－14等错误，则属于基础知识的缺陷。
例2．当化学反应pcl5（气）pcl3（气）＋cl2（气）处于平衡状态时，向其中加入一种37cl含量较多的氯气，平衡发生移动，在建立新平衡以前，pcl3中所含37cl的百分含量比原平衡状态时是否会增加？请说明理由。
答案：加入37cl含量较多的氯气后，平衡向左移动，使pcl5的分解反应也在进行，所以，pcl3中含37cl的百分含量也会增大。
分析：本题是用同位素示踪法考查学生关于可逆反应中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。“动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，是中学教学反复强调的重点。题目没有直接问pcl5，而是问pcl3的变化情况；不是问建立平衡后而是问建立平衡前；不仅要回答是否会增加，而且要求说明理由。这样，把基础知识作了两次转换，答题难度加大。因此，在教学中应加强学生思维灵活性、变通性的训练。
例3．甲、乙两瓶氨水的浓度分别为1摩／升和0．1摩／升，则甲、乙两瓶氧水中［oh－］之比（填大于、等于或小于）10，说明理由。
答案：在同一温度下，对于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的10倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中［oh－］之比应小于10。
分析：本题主要考查电解质浓度对电离度的影响。考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混淆，造成错解。有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”这个大前提清楚，但要应用这一大前提分析具体问题时，却显得思维混乱、表达的逻辑关系不清。其实“答案”中用到的推理方法是我们思维中常见到的形式逻辑推理方法——“三段论”。除此而外，还有因果、先总后分或先分后总等思维方法在近年的高考简答题中均有体现。 因此，教师在教学中应加强学生逻辑思维、推理能力的训练。
例4．在25℃时，若10个体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的ph值之间应满足的关系是。
答案：ph酸＋ph碱＝15
分析：本题主要考查学生对溶液酸碱性和ph值之间关系等知识的认识。25℃时，10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，说明反应中强酸的h＋离子和强碱中oh－离子物质的量相等。令强酸中h＋离子物质的量为0．1摩，1体积为1升，则强酸中［h＋］＝0．1摩／升，ph酸＝1，强碱中［oh－］＝1摩／升，强碱中［h＋］＝10－14摩／升，ph碱＝14，因此，ph酸＋ph碱＝15。
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关键词： 类比法 归纳推理 演绎推理 数学教学
类比是数学猜想和思维创新的指南针。在自然科学发展史上，无论古代、近代，还是现代，类比在科学发现中都是一种被普遍应用的方法。类比方法的应用是随着科学思维水平的提高而不断发展的。这种发展具体表现在：从简单到复杂，从静态到动态，从定性到定量的发展。
一、类比
1.类比的涵义
所谓类比是这样的一种推理，它把不同的两个（两类）对象进行比较，根据两个（两类）对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。简称类推、类比。它是科学研究中常用的方法之一。
类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。
?相似或相同属性是推理的依据，即为前提。
?推出两个事物的其他属性相似或相同，即为推理结论。
?例如：
2.类比法的优势
*类比法不限于同类事物中比较
*类比法不限于事物的个数多少
*类比法可以比较本质特征也可以比较非本质特征
3.类比法的模式表式
M对象有a、b、c、d属性
N对象有a、b、c属性或a′、b′、c′属性（表示相同或相似）
所以N对象可能有d或d′属性
上述的“M”、“N”是指不同的对象：或是指不同的个体对象，比如地球与太阳；或是指不同的两类对象，比如植物类与动物类；或是指不同的领域，比如宏观世界与微观世界。类比推理的应用场合是多种多样的，有时也可以把某类的个体对象与另―类对象进行类比，例如，为了弄清某种新药物在人类身上的效用和反应如何，往往是用某类动物个体来做试验，然后通过类比求得答案。
4.类比结论都是正确的吗？
答案是否定的。
如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就极不可靠。这种类比称为机械类比。
类比的结论是或然的。类比的结论之所以具有或然性主要是由于以下两方面的原因；一方面是因为对象之间不仅具有相同性，而且具有差异性。就是说，M，N两对象尽管在一系列属性（a、b、c）上是相似的，但由于它们是不同的两个对象，总还有某些属性是不同的。如果d属性恰好是M对象异于N对象的特殊性，那么我们作出N对象也具有d属性的结论，便是错误的。例如，地球与火星尽管它们在一系列属性上是相似的（太阳系的行星，存在着大气层，适于生命存在的温度，等等），但是地球上有生物，能不能说火星上也有生物呢?不能，因为火星还有不同于地球的特殊性。近年来航天的科学考察表明，火星上并未发现什么生物。另一方面，对象中并存的许多属性，有些是对象的固有属性，有些是对象的偶有属性。比如，血液循环是人体的固有属性，而吃了鸡蛋产生过敏反应，这是个别人身上的偶有属性。如果作出类推的d属性是某一对象的偶有属性，那么另一对象很可能就不具有d属性。
类比，作为一种推理方法，它是通过比较不同对象或不同领域之间的某些属性相似，从而推导出另一属性也相似。它既不同于演绎推理从一般推导到个别，又不同于归纳推理从个别推导到一般，而是从特定的对象或领域推导到另一特定对象或领域的推理方法。
尽管类比推理可以在某类个体对象与另一类对象之间进行，但是类比推理却不能在某类与该类所属的个别对象之间进行。如果以为类比推理是归纳推理和演绎推理的压缩，那就错了。类比推理只能在两个不同对象或不同领域中进行过渡。
有人认为存在着这样一种类比推理：
S类的某一个体具有属性a，b，c，d。
S类具有属性a，b，c。
所以，S类具有属性d。
这种观点是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是归纳概括的逻辑过程。诚然，无论是归纳推理还是类比推理都是已有知识的外推和扩展。但是不能因此而混淆了两种推理方法之间的根本区别：归纳推理是从个别（特殊）概括到一般，而类比推理是从某一特定的对象或领域外推到另一个不同的特定的对象或不同的领域。
还有人认为有这样一种类比推理：
S类对象具有属性a，b，c，d。
S类的某一个体对象具有属性a，b，c。
所以，S类的某一个体对象具有属性d。
这种观点同样也是错误的，因为这是凭主观想象用类比推理的模式去描述了一个实际上是演绎的逻辑过程，演绎推理是从一般推出个别（特殊），而类比却是从某一特定对象或领域外推到另一个特定对象或领域的。这种根本区别不能混淆。
二、类比在数学教学中的应用
数学类比：数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法。
在中学数学教学过程中，如定义、定理、推导公式、证明等，我们常常会有些“似曾相识”的感觉。如果把“似曾相识”的东西进行比较，加以联想，可能就会出现许多意想不到的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。
1.公式、定理等形式上类比联想
实践证明这是正确的。
长方形与长方体有很多属性相同：对边互相平行，邻边互相垂直。
其性质类比联想：长方形对角线的平方等于长和宽的平方和。
?陴长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和。
同理：柱体与矩形相似、锥体与三角形相似，台体与梯形相似，故进一步类比联想：
立体几何知识是平面几何知识的发展和推广，在公式计算，解题方法上有很多相通之处，故立体几何问题往往转化为平面几何问题来解决。
2.运算、方法等实质上类比联想
用字母来表式数就有了式，故在加、减、乘、除、通分、约分等运算法则上数与式是相似的。这给我们解决问题带来了很大的方便。
例：多项式除以多项式
问题：填空：（ ）（2x+1）=6x+7x+2
这个问题实际上求（6x+7x+2）÷（2x+1）=？
用竖式计算：21 类比 2x+1
用多项式乖法可证明这是正确的。
3.学思路上类比的助发现作用
类比还常常被用于解释新的理论和定义，它具有助发现作用，当新理论刚提出之时，必须通过类比用人们已熟悉的理论去说明新提出的理论和定义，这就是类比助发现作用的表现。在科学发现中，类比的这种助发现作用是不可忽视的。
例如：观察（1）=2 （2）=3
形式上：左式是和取根式，右式是数乘根式，且数字位置不变。即有
=a
可证明成立：===a
这是一个由特殊到一般的过程，很妙的。可是朋友们，再想想还有更妙些的吗？由推导过程我们还可发现分数指数与根指数有关。可进一步推广到下式成立：
=a
它是从个别到个别，或者说是从特殊到特殊的推理。类比推理能启迪人们的思维，促进人们的联想，从而可以扩大人们的视野，开拓人们的认识。它是一种创造性思维方法，在发现科学事实及提出科学假说方面有着重要的作用。类比是我们推广数学概念、拓展数学命题、探究解题思路、进行数学猜想和思维创新的重要推理方法。
还有如：等差数列与等比数列（仅一字之差），无论是定义上，还是性质上、解题方法上都是非常相似的，因此在教学上教师可以利用类比的方法去引导学生。在学习新知识时，通过对已学知识的回忆类比，给学生创造最佳的思维环境，引导学生猜想出新授知识的内容、论证的思想方法，激发学习积极性，变被动接受为主动学习。
4.类比推理在图形推导上的应用
ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形，用S表示的ABC面积（可作为三角形内切圆半径公式）。
S=S+S+S=AB・r+BC・r+CA・r=lr
（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆且面积为S，各边长分别为a，a，a，…a，合理猜想其四边形的内切圆半径公式。
解：（1）S=×5×12=30
30=lr
r=2
（2）r=2S/（a+b+c+d）=lr
（3）r=2S/（a+a+a+…+a）=lr
5.条件判定上的类比推理
例：（2010年南京）学习“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，可以得到：“满足一锐角对应相等，或两直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，可以得到：“满足斜边和一条直角边对应成比例，两个直角三角形相似”。
证明略。事实证明这些结论正确的。
三、合理性原则
为了使类比在科学发现中发挥有效的作用，人们进行类比推理时应当注意以下原则。
第一，类比所根据的相似属性越多，类比的应用也就越为有效。这是因为两个对象的相同属性越多，意味着它们在自然领域（属种系统）中的地位也是较为接近的。这样去推测其他的属性相似也就有较大的可能是合乎实际的。
第二，类比所根据的相似属性之间越是相关联的，类比的应用也就越为有效。因为类比所根据的许多相似属性，如果是偶然的并存，那么推论所依据的就不是规律的东西，而是表面的东西，结论就不大可靠了。如果类比所依据的是现象间规律性的东西，不是偶然的表面的东西，那么结论的可靠性程度就较大。
第三，类比所根据的相似数学模型越精确，类比的应用也就越有成效。因为只有在精确的数学模型之间作出类比，才能把其中相关的元素分别地准确地对应起来，才能较为有效地作出新的发现。
参考文献：
［1］类比.百度百科.
逻辑与思维的推理方法范文5
一、主要内容
本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。
二、基本方法
本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法;注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系
逻辑与思维的推理方法范文6
1.分析与综合的方法。所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以研究，从整体上认识它的本质。
2.比较与分类的方法。比较是用以确定研究对象和现象共同点和不同点的方法。有比较才有鉴别，它是人们思维的基础。分类是整理加工科学事实的基本方法。比较与分类的方法贯穿于整个小学数学教学的全过程。
3.抽象与概括的方法。抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，提取出共同的、本质的属性的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体
4.归纳与演绎的方法。这是经常运用的两种推理方法。归纳推理是由个别的或特殊的知识类推到一般的规律性知识。小学数学中的运算定律、性质及法则，很多是用归纳推理概括出来的。
演绎推理是由一般推到特殊的思维方法。例如一年级学生“算加法想减法”，实际上是以加减互逆关系作为大前提，从而推算出减法式题的计算结果。又如，由“O不能做除数”为大前提，根据分数、比与除法的关系，推理出分母和比的后项不能为O。事实上，人们认识事物一般都经历两个过程：先是由特殊到一般，再由―般到特殊。因此，归纳与演绎法是人们人认识事物的重要方法。
值得一提的是，由于归纳推理的判断是一些个别的、特殊的判断，因而它的结论与前提之间的联系并不具有逻辑的必然性。例如，虽然有0÷2＝0，0÷3＝0，0＋100＝0，……”但并不能因此推出“0除以任何数都等于0”。所以，人们在得到一般规律性知识以后，还要用某个规律性知识推到某个个别的特殊的知识。一般说来，如果一般规律性知识是真的，那么，所推得的个别或特殊的知识也是真的。
