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逻辑推理问题范文1
一、问题的提出
有十二个外形无区别的球，其中有一个因质量原因不合格，现有一架天平，要求只称三次，怎样才能找出不合格的球？
二、问题的解决
我们先定义一些符号：（1） （A）VS（B）表示用天平比较A球与B球的关系且A球放在左边，B球放在右边（2）称量结果为“=”表示天平两边相等；称量结果为“>”表示天平左边重于右边；称量结果为“
方法一将十二个球编号1～12，分成三组，分别为（1、2、3、4）、（5、6、7、8）、（9、10、11、12）
第一次：（1、2、3、4）VS（5、6、7、8）结果有三种情形
Ⅰ若（1、2、3、4）=（5、6、7、8）则问题球在（9、10、11、12）中，显然还需要两次就可以找出问题球
Ⅱ若（1、2、3、4）>（5、6、7、8），说明问题球要么在（1、2、3、4）中且偏重，要么在（5、6、7、8）中且偏轻
第二次：（1、5、6）VS（2、7、9）结果有三种情形
a若（1、5、6）=（2、7、9）则问题球在（3、4、8）中
第三次：再比较3和4，如果相等，则8是问题球；如果不等，则3和4偏重的那一个是问题球
b若（1、5、6）>（2、7、9）则问题球在1和7中
第三次：再任取一个标准球与1比较，如果相等，则7是问题球且偏轻；如果不等，则1是问题球且偏重
c若（1、5、6）
第三次：再比较5和6，如果相等，则2是问题球且偏重；如果不等，则5和6偏轻的那一个是问题球
Ⅲ若（1、2、3、4）
第二次：（1、5、6）VS（2、7、9）结果有三种情形
a若（1、5、6）=（2、7、9）则问题球在（3、4、8）中
第三次：再比较3和4，如果相等，则8是问题球；如果不等，则3和4偏轻的那一个是问题球
b若（1、5、6）
第三次：再任取一个标准球与1比较，如果相等，则7是问题球且偏重；如果不等，则1是问题球且偏轻
c若（1、5、6）>（2、7、9）则问题球在（2、5、6）中
第三次：再比较5和6，如果相等，则2是问题球且偏轻；如果不等，则5和6偏重的那一个是问题球
方法二将十二个球平分成三组，每组四个球
[JP3]第一次： 任取两组球分别放在天平两边，结果有三种情形[JP]
Ⅰ若天平平衡，则问题球在剩下一组中，显然还需要两次就可以找出问题球
Ⅱ若左边一组>右边一组，则问题球要么在左边一组中且偏重，要么在右边一组中且偏轻则剩下一组四个球为标准球，并且记下轻的一边记作四个轻球，重的一边记作四个重球
第二次：（重球1个+轻球3个）VS（轻球1个+标准球3个）
a若天平平衡，则问题球在剩下的3个重球中且偏重
第三次：再比较剩下3个重球中任意两个即可
b若（重球1个+轻球3个）>（轻球1个+标准球3个）则问题球是左边的重球或者是右边的轻球
第三次：再任取一个标准球与它们比较即可
c若（重球1个+轻球3个）
第三次：再比较3个轻球中的任意两个即可
Ⅲ若左边一组
第二次：（轻球1个+重球3个）VS（重球1个+标准球3个）
a若天平平衡，则问题球在剩下的3个轻球中且偏轻
第三次：再比较3个轻球中任意两个即可
b若（轻球1个+重球3个）
第三次：再任取一个标准球与它们比较即可
c若（轻球1个+重球3个）>（重球1个+标准球3个）则问题球在3个重球中且偏重
第三次：再比较3个重球中任意两个即可
方法三将十二个球平分成三组，每组四个球
第一次：任取两组球分别放在天平两边，则有两种结果
Ⅰ天平平衡
则问题球在剩下的一组四个球中，显然还需称两次即可
Ⅱ天平不平衡
则剩下一组四个球为标准球，并且记下天平轻重方向，轻的一边记作四个轻球，重的一边记作四个重球
第二次：（轻球2个+重球2个）VS（标准球3个+重球1个）则有三种结果
a 若（轻球2个+重球2个）=（标准球3个+重球1个）
则问题球在剩下的（轻球2个+重球1个）中
第三次：（轻球1个+重球1个）VS（标准球2个）则有三种结果
①若（轻球1个+重球1个）=（标准球2个）则剩下的轻球1个是问题球；
②若（轻球1个+重球1个）>（标准球2个）则问题球是重球1个；
③若（轻球1个+重球1个）
b 若（轻球2个+重球2个）>（标准球3个+重球1个）
则问题球在左边的重球2个中，且问题球偏重
第三次：直接比较重球2个即可
c若（轻球2个+重球2个）
逻辑推理问题范文2
一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功
扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。
例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）
分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。
二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。
1、第一阶段――准备与入门（可在七年级有意识地进行）
例2：解方程（一元一次方程）
解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）
8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）
8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）
-18x=-3 （合并同类项）
x= （系数化为1）
说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。
2、第二阶段――使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟
在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。
例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF
分析：（1）要证EO=OF，需证AOE≌BOF；
（2）要证AOE≌BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；
（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；
（4）要证∠5=∠6，只需证ABC≌BAD。然而由已知条件，
易证ABC≌BAD，于是命题得证。
证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：
证明：在ABC和BAD中
AB=BA
∠ABC=∠BAD
AD=BC ABC≌BAD（SAS）
∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO
又EF//AB ∠3=∠4
AOE≌BOF（ASA） OE=OF
3、第三阶段――灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。
在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。
例4：如图，AB是O的直径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E，求证：∠EDB=∠BDC
图1 图2 图3
图4 图5
思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC
思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC
思路三：如图3，直径ABDE，想到“垂径定理”，于是延长DE交O于F，B结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC
思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BGAB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC
思路五：如图5，连结OD，过B作BMCD于M，证BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC
三、辅助训练：数学语言的训练
数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。
例5，对于图形：
逻辑推理问题范文3
逻辑推理能力是创新能力培养的重要组成部分，是创新人才的必备要素之一。不仅有利于提高同学们的逻辑思维能力，而且在今后的专业学习上有利于同学们掌握分析和解决问题的能力。为此我系团总支特此举办第一届“信息杯”—逻辑推理大赛。
二、 活动主题、对象
“步入思维殿堂，开启智慧之窗”
信息工程系全体学生
三、 活动目的
加强我系同学的交流，丰富我系同学校园生活，锻炼同学们的逻辑思维能力，提升同学们综合素养，让同学们进一步了解逻辑推理的乐趣，感受逻辑推理的魅力，在轻松有趣的游戏中提高自己的能力。
四、 活动时间、地点
初赛时间：5月22号 地点：待定
决赛时间：5月29号 地点：待定
五、 活动流程
(一)前期准备
1、准备好初赛以及决赛题目。
4、确定好初赛、决赛的主持人，以及制作好决赛的PPT。
(二)比赛流程
1. 初赛流程(笔试)
1)提前通知参赛选手准时到达初赛现场，进行签到。
2)以班为单位，一队一张试卷，在规定的时间完成。
3)笔试结束，由工作人员收起试卷，选手离场，是否晋级，在分数出来后，以短信通知选手。
4)维持好比赛期间的秩序跟纪律。比赛时间：1小时。
2. 决赛流程
1)通知晋级选手到达决赛现场进行签到。
2)第一环节 数字推理(5*10=50分答对加10分，答错扣5分，不答不扣分，每题限时90秒)
3)第二环节 图形推理(5*10=50分答对加10分，答错扣5分，不打不扣分，每题限时90秒)
4)第三环节 观众互动
A·有奖问答(3-5道逻辑推理题)
5)第四环节 侦探推理(每题20分，按分数高的优先选题，依次类推，选手作答意思跟答案相近即可满分，答错扣5分，每题限时3分钟)
6)第五环节 综合推理(分初级选择题、中级选择题、高级简答题，各20分、40分、60分，选手任选1个等级，只有1次机会，答对加分，答错扣相应分数)
7)互动：flash过河游戏(限时3分钟)
8)统计分数，公布获奖名单
(三)后期总结
1、获得干事对本次活动情况和效果的反馈。
2、对本次活动的相片张贴于宣传栏，展示活动成果。
3、召开会议，总结经验，表彰培训出色的干事。
六、 注意事项
1、 团总支干事须全体出席。
2、 在活动开始，秘书部负责签到。
3、 纪检部负责好活动期间的纪律，不得中途离席。
4、 宣传部做好本次活动的照片记录。
5、 准备好比赛所有一切物品，通知、初决赛的题目。
七、 奖项设置
-
一、 活动背景
逻辑推理能力是创新能力培养的重要组成部分，是创新人才的必备要素之一。不仅有利于提高同学们的逻辑思维能力，而且在今后的专业学习上有利于同学们掌握分析和解决问题的能力。为此我系团总支特此举办第一届“信息杯”—逻辑推理大赛。
二、 活动主题、对象
“步入思维殿堂，开启智慧之窗”
信息工程系全体学生
三、 活动目的
加强我系同学的交流，丰富我系同学校园生活，锻炼同学们的逻辑思维能力，提升同学们综合素养，让同学们进一步了解逻辑推理的乐趣，感受逻辑推理的魅力，在轻松有趣的游戏中提高自己的能力。
四、 活动时间、地点
初赛时间：5月22号 地点：待定
决赛时间：5月29号 地点：待定
五、 活动流程
(一)前期准备
1、准备好初赛以及决赛题目。
4、确定好初赛、决赛的主持人，以及制作好决赛的PPT。
(二)比赛流程
1. 初赛流程(笔试)
1)提前通知参赛选手准时到达初赛现场，进行签到。
2)以班为单位，一队一张试卷，在规定的时间完成。
3)笔试结束，由工作人员收起试卷，选手离场，是否晋级，在分数出来后，以短信通知选手。
4)维持好比赛期间的秩序跟纪律。比赛时间：1小时。
2. 决赛流程
1)通知晋级选手到达决赛现场进行签到。
2)第一环节 数字推理(5*10=50分答对加10分，答错扣5分，不答不扣分，每题限时90秒)
3)第二环节 图形推理(5*10=50分答对加10分，答错扣5分，不打不扣分，每题限时90秒)
4)第三环节 观众互动
A·有奖问答(3-5道逻辑推理题)
5)第四环节 侦探推理(每题20分，按分数高的优先选题，依次类推，选手作答意思跟答案相近即可满分，答错扣5分，每题限时3分钟)
6)第五环节 综合推理(分初级选择题、中级选择题、高级简答题，各20分、40分、60分，选手任选1个等级，只有1次机会，答对加分，答错扣相应分数)
7)互动：flash过河游戏(限时3分钟)
8)统计分数，公布获奖名单
(三)后期总结
1、获得干事对本次活动情况和效果的反馈。
2、对本次活动的相片张贴于宣传栏，展示活动成果。
3、召开会议，总结经验，表彰培训出色的干事。
六、 注意事项
1、 团总支干事须全体出席。
2、 在活动开始，秘书部负责签到。
3、 纪检部负责好活动期间的纪律，不得中途离席。
4、 宣传部做好本次活动的照片记录。
5、 准备好比赛所有一切物品，通知、初决赛的题目。
七、 奖项设置
冠军1个
亚军1个
季军1个
优秀奖3个
策划书附一：各部门具体工作安排
一、 秘书部
1. 发放活动通知，登记参赛者名单。
2. 负责活动期间的一切签到。
3. 发送比赛通知。
二、 组织部
1. 协助实践部完成好此次活动。
三、 实践部
1. 准备好活动的前期工作
2. 提前借课室，确定好活动地点。
3. 负责初赛的题目。
4. 负责此次活动的流程以及维持此次活动的秩序。
四、 宣传部
1. 做好摄影工作以及结束后的宣传栏成果展示、编辑活动报告发放我系网站。
2. 布置比赛现场。
逻辑推理问题范文4
关键词：小学数学；图形与几何；教学方法
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-248-01
前言：“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，这就需要采取更为有效的教学方法。改变小学数学传统的教学模式，让数学教学更具生活性、操作性和探究性，引导学生自主进行学习和探究，锻炼其思维逻辑推理能力，更好的理解“图形与几何”相关知识点，进而提升数学课堂教学的质量和效率。
一、小学数学“图形与几何”教学的主要难点
小学数学“图形与几何”主要是对物体、几何体和平面图形的初步认识和了解，利用逻辑思维推理，解决实际问题。“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，而学生在“图形与几何”学习所面临的困难就是缺乏严密的推理能力，往往通过生搬硬套的方式进行解题，往往不得要领，对分析能力和思维能力的提升缺乏帮助。这是由于小学数学教学长期在一种固定的模式中，受到应试教育的影响，过分重视学生的学习成绩，而忽视了学生的学习能力和思维能力的培养，反而限制了学生的思维。学生在进行数学学习的过程当中，都是以应试为目的。学生在思维逻辑推理能力方面的欠缺，学习过程中形成思维定式。“图形与几何”具有一定的抽象性，需要一定的逻辑推理能力，这也是解答“图形与几何”有关问题的有效方法和途径。但是受到思维定式的影响，学生只是按照固定的思维和方法进行解题，没有对“图形与几何”更深入的理解和探究，解题过程中就会遇到很多困难[1]。
二、小学数学“图形与几何”的有效教学方法
1、学生思维能力的培养与提升。
培养学生的思维能力，让学生对“图形与几何”有着更正确的认识和理解。在教学过程中，教师需要积极的引导学生，鼓励学生以逻辑推理的方法进行解题，自主探究、自主思索，从中获得规律和经验，并能够应用于实际的解题当中。在面对难题时，教师需要适当的予以帮助，在讲解题目的过程中，学生要参与到证明和推理的过程中，充分表达自己的意见和看法，而不仅仅局限于教师的授课当中，真正做到以学生为主体的小学数学教学。在教师的引导下，学生能够自己探寻解题规律，进而轻松解答“图形与几何”的相关问题，进一步巩固知识点，真正做到学以致用，其效果更优于教师直接教给学生方法，让学生的逻辑推理能力和思维能力得到进一步的锻炼。采取小组交流讨论的方式，相互交流观点和意见，集思广益，积极学习其他同学的计算，将其转变为自己的知识，对提升自身的思维和逻辑推理能力具有良好的帮助[2]。
2、基础知识的夯实与巩固。
在小学数学教学当中，学生对于基础知识的掌握是不容忽视的，逻辑推理不仅仅是一种技巧，更是一种能力，前提是扎实的掌握基础知识点，才能获得更为理想的学习效果，逻辑推理能力也会得到有效提升。教师应该着重加强对学生基础知识点的考察，可以采取突击检查的方式，以更好的了解包括理解点，线，面体等几何图形的概念、特点和原理等，以达到夯实和巩固的目的。学生也可以在该过程中了解自身对于知识点掌握上的不足，及时予以弥补和改进，进而提升数学教学的有效性。
3、联系生活实际。
除了思维能力的培养之外，还需要加强数学的实践应用能力锻炼，这就需要将“图形与几何”与生活实际联系起来，解决生活中实际问题，根据自身的生活体验，自主进行学习和探究，能够更好的巩固基础知识，转变学生对于数学的观念，以更深入的理解和感悟，让生活成为自由、开放的教学环境中的一部分，结合生活实际，鼓励学生自主学习和思考。在教师的启发和引导下，将数学知识与生活实际联系起来，让学生从生活中总结经验，获取知识，学会如何应用数学逻辑推理能力，进而提升数学教学的有效性。比如在三角形的学习当中，了解到三角形是最稳定的图形，就可以从生活实际应用当中进行了解。高压电线杆的支架、自行车的几个梁形成三角支撑以及三角形的屋顶都是三角形稳定性在生活实际当中的应用，学生可以更好的进行理解。将小学数学“图形与几何”的教学与生活实际联系起来，从生活当中找寻数学原理，利用数学知识去解答生活当中的实际问题，有效了丰富教学内容，开拓了学生的学习思维，为学生的数学学习有着积极的帮助作用。
结论：新课程改革的深入进行，引发了新形势下小学数学教学的新思考。围绕着“图形与几何”当中的重难点问题，探寻全新的教学策略，建立开放的教学环境，采用多元化的教学方法，打破应试教育的束缚，着重加强学生思维能力和逻辑推理能力培养，联系生活实际。更好的巩固基础知识，使学生更好的理解和学习“图形与几何”，新形势下小学数学计算教学更加科学、高效，为学生的学习和成长奠定了坚实的基础。
参考文献：
逻辑推理问题范文5
关键词：小学数学;思维能力;逻辑推理;生活经验;规律性
中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）36-0044-01
要培养学生的思维能力，就要使教师的“教”很好地扩展到学生的学，教师这个“教”的关键是要能引起学生的兴趣，这是教学成败的一个重要因素。怎样才能激发学生的学习兴趣呢？除了加强对学生思想教育、明确学习目的性、教学内容安排得当外，还要根据学生活泼、爱动等特点，在教学上新颖、多样、生动形象，同时还要创设情境，激发学生积极展开思维活动。小学生学习新知联系旧知就构成了思维发展的动力。这时候，教师要抓住时机促进学生的正迁移。小学生不善于观察，又由于他们受到已有知识经验的限制，对许多事物获得的认识往往是不清楚的，他们的感知比较笼统，这就需要引导得法和经常训练。
一、从生活经验出发推理
新教材中有这样一道题：谁盘里的水果剩下的多？为什么？（如图1）教学中，我首先出示例题，告诉学生这道题说的是吃苹果的事，引起的学生注意，然后启发学生从两方面仔细观察：（1）小红和小华原来各有几个苹果？（2）吃过后（箭头表示吃的过程），小红和小华各剩下了几个？学生通过观察得出小红和小华原来有同样多的苹果，吃过后，他俩的苹果变得不一样多了。我再提问：谁盘里的水果剩下的多？为什么？学生在观察的基础上进行比较，很快得出结论：小红剩下2个，小华剩下3个，3比2多1，所以小华剩下的多。进而再补充一问让大家讨论，谁吃得多？为什么？这一问中存在着间接因素，增大了思维的难度。学生们一下子便热闹地议论开了，有的是从剩下的多少来考虑的，即逆向思考，认为因为小红剩下的比小华剩下的少，所以小红吃掉的比小华吃掉的多;有的则是从空间上来考虑的，即空间想象，原来两人同样多，吃过后，小红盘上空间大些，而小华盘上的空间相对小些，显然小红吃得多。这样，解答下面“谁的杯里的水喝掉的少？为什么？”就容易多了。题目一出现，很多学生马上就判断出正确的结果。上面两道题的观察、分析、判断或多或少存在一些生活经验因素，我把它们称为第一层次的逻辑推理思维训练。
二、从比较中找规律
第二个层次的训练，仍然必须是先观察、分析，继而对相互有关联的事物进行比较，再概括出规律。如教学下面这道题（如图2）：接下去怎么画？问：图上画的是什么？每幅图中有几个圆？（共同点：整体不变） 接着引导比较第一幅图、第二幅图的异同，再比较第二幅图、第三幅图，第三幅图、第四幅图的异同，从中让他们自己概括出规律：整体为6不变，白圆每次减少1，黑圆相应地增加1，然后要求学生根据规律推断下面三幅图应该怎么画。最后人人动手画，画图的准确率为l00%。
在逻辑推理训练中，我突出抓看、比、想。看就是细致地观察;比就是将物体的轻重、长短、高低或数字的大小、多少进行比较，加以分析;想就是通过看比，进行综合概括。出于着眼于逻辑推理能力的培养，这就使学生的有序思考能力、有条理的表达能力和分析解答应用题的能力都随之得到了提高，大大促进了学生良好的认知结构的建构。
三、注意三段论推理的萌发
第三个层次的训练，较之前面抽象一些，间接一些。例如，数列中的填数推理就是抽象的，而演绎三段论的推理则是间接的。
逻辑推理能力反映出学生思维的发展水平。一般来说，逻辑推理中抽象性越强，说明思维水平越高。因此，为使学生的思维得到有效的充分发展，逐步达到较高水平，我们从小学一年级起就要抓思维的核心问题――逻辑推理能力的培养。而这种能力的培养，一方面学生要有求知欲和牢固的双基，另一方面教师要能正确引导。由于我加强了对学生思维能力的培养和兴趣的激发，学生不但勤于思维，而且善于思维，并从逆向思维发展到多向思维，培养了他们思维的深刻性、灵活性、敏捷性和创造性，提高了计算能力和解决问题的能力。
四、结束语
综上所述，数学教学是促进学生思维发展的最初的主要途径。只要我们从学生的认知规律入手，由表及里、由浅入深，从具体到抽象、从个别到一般，循序渐进地进行教学，就能使学生产生更多的新的需要（这是思维发展的前提），获得牢固的基础知识和基本技能（这是思维发展的必要条件）。有了这样的前提和条件（即主观因素），再通过教师有意识地正确引导和经常性的训练（即外因作用），学生的思维能力就一定能得到较大的提高和较快的发展。
参考文献：
逻辑推理问题范文6
【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法
《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.
一、加强基本概念的教学
在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.
为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.
二、强化逻辑推理能力训练
逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.
另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.
三、注意学习方法的总结
线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.
