前言：中文期刊网精心挑选了数学的逻辑推理范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学的逻辑推理范文1
一、通过逻辑关系推理
解答有些推理判断题，必须抓住关键语句，才能理清隐藏在题目中的逻辑关系。
例：张、王、李三位同学各任音乐、体育、美术一门课代表，已知张不是美术课代表，李不是美术、音乐课代表，他们三人各是什么课代表？
分析求解：由“李不是美术、音乐课代表”推知，李是体育课代表，由“张不是美术课代表”推知，张是音乐课代表，剩下的王必定是美术课代表。
二、抓住关联词语推理
抓住推理判断题中的关联词语，是解决问题的突破口。
例：甲、乙、丙三个朋友中，一个是工程师，一个是医生，一个是飞行员。已知，甲和医生不同岁，医生比乙年岁小，丙比飞行员的年岁大。试判断谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
分析求解：由“甲和医生不同岁，医生比乙年岁小”推知，丙是医生。再由“医生比乙年岁小，丙（医生）比飞行员的年岁大”，即“乙比医生年岁大，丙（医生）比飞行员年岁大”推知，乙者不是飞行员而是工程师，剩下甲必是飞行员。
三、借助图表推理
关系比较复杂的单纯逻辑推理题，可借助图表推理。
例：编号为1号、2号、3号、4号的四人同场竞技获得100米比赛前四名。老师问他们每个人的名次，1号答：“3号在我的前面冲向终点。”获第三名者回答：“1号不是第四名。”裁判员告诉班主任老师说：“他们的号码与各自的名次都不相同。”
分析求解：画出表格。由1号和3号的回答可知，1号不是第三名、第四名，而是第二名，3号是第一名，将结果在表格中标注出来。由裁判员的话可知，剩下的2号是第四名，4号是第三名，将结果在表格中标注出来。
四、排除法推理
（一）抓住关键语句，从正面排除推理。对于一些能从正面排除的判断题，可抓住关键语句排除推理。
例：甲、乙、丙三人，一个是工人，一个是农民，一个是商人。已知丙的年龄比农民大，甲与商人的年龄不同，商人的年龄比乙小，试判断每个人的身份。
分析求解：由语句“甲与商人的年龄不同，商人的年龄比乙小”排除甲、乙，确定丙是商人。再由“丙（商人）的年龄比农民大，商人的年龄比乙小”，即“商人的年龄比农民大，乙比商人的年龄大”排除乙是农民，而甲是农民。于是，剩下的乙必定是工人。
（二）抓住关键语句，从问题的反面排除推理。对于一些不容易从正面排除的判断题，可抓住关键语句从反面排除推理。
例：一个正方体木块的六个面上分别标注1、2、3、4、5、6，小明从三个不同的角度观察，画出了它的三幅立体图形。试判断，该正方体木块上哪两个数字标注在相对的面上？
分析求解：解题的关键是抓住某两个图中有相同字母的面进行排除推理。由甲、乙两图可知，与3相对的数不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙两图可知，与1相对的数不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2与4相对。
五、假设法推理
（一）抓住关键语句假设推理
对于某些容易从正面假设推理的推理判断题，可抓住关键语句，正面假设推理。
例：甲、乙、丙三人分别出生在北京、上海和南京，其中一人喜欢数学，一人喜欢物理，一人喜欢生物。还知道：（1）甲不喜欢数学，乙不喜欢生物；（2）喜欢数学的不在上海出生；（3）喜欢生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。判断三人的爱好和出生地。
分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜欢数学，甲者或丙者喜欢生物；若乙者喜欢数学，则丙者喜欢生物，甲者喜欢物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，这与（4）相矛盾。若丙者喜欢数学，则由（1）知，甲者喜欢生物，乙者喜欢物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，与（4）不矛盾。
答：甲爱好生物，生在北京；乙爱好物理，生在上海；丙爱好数
（二）在综合分析中假设推理
对于不容易直接假设推理的判断题，可在综合分析中假设推理。
例：A、B、C、D四人是学友，分别获得数学、英语、语文和体育学科的嘉奖，但每个人都不知道自己获奖的是哪一个学科。他们互相猜测：A说：“D获体育奖。”B说：“C获英语奖。”C说：“A得不到数学奖。”D说：“B获语文奖。”最终结果，数学、体育两个学科的获奖猜测是对的，而其他两人都猜错了。试判断每个人获奖的学科。
分析求解：解答本题的关键是，要反复利用“数学、体育两个学科的获奖猜测是对的，而其他两人都猜错了。”这一辅助条件，并且注意要不时地比对前后结论。
假设A猜对了，D获体育奖，获体育奖的D猜对了，B获语文奖。并且由A猜对、D猜对可知，B猜错、C猜错。由B错可知，C没获英语奖，对照前面情况，推出C获数学奖，A只好获剩下的英语奖，这说明C猜的“A得不到数学奖。”是对的，这与前面“C错”的结论相矛盾。因此A猜错。
再假设D没获得体育奖，同时由题意知猜错者A得不到数学奖和体育奖。由“A得不到数学奖”说明C猜对了，且猜对者C得到数学奖或体育奖。若C获得数学奖，则B猜错了，猜错者B只能获语文奖或英语奖；由“B获语文奖”推出D猜对了，即B获语文奖；由“B获语文奖”和假设“A得不到数学奖和体育奖”推出，A获英语奖。于是再由前面的“D没获得体育奖”和“C得到数学奖或体育奖”推出D获数学奖，C一定获体育奖。
总之，掌握了数学逻辑推理的方法，就能够学好数学。
参考文献：
数学的逻辑推理范文2
【关键词】八年级数学 障碍 对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗话说，初一相差不大，初二两级分化，初三天上地下。这是对初中学生的学习写照，更是对初中生数学学习的写照。笔者结合多年的教学经历，总结了八年级学生数学退步的主要原因，并提出了相应的对策。
一、八年级学生数学成绩出现退步的原因
（一）难度跨度大
八年级数学与七年级数学相比，课程难度急剧增大。如人教版数学八年级上册《全等三角形》要求学生能够根据相关定律，通过空间想象与逻辑推理证明两个三角形全等，需要学生进行缜密的思考，具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。以前的教材先训练学生学会用直尺和圆规画几何图形，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助学生养成缜密的思维，然后才让学生去学习《全等三角形》。新教材这样编排难度跨越太大，无形中增加了学习的难度。
（二）学生思想上不重视
不少学生认为七年级数学比较简单，因此对数学的重视程度不够高；八年级开篇内容是《三角形》，这个内容虽然跟代数没有太大关联，但它对学生思维方法的要求并没有太大的改变，学生感觉还是比较好学，产生麻痹心理。到了八年级第二章《全等三角形》的学习时，难度急剧增加，对学生的要求变高，可是学生却没有重视这些变化，等到学完这一章内容后才发现自己没有学好。再加上八年级的学生学习内容增多，学生的精力有限。渐渐地，有些学生跟不上教师的教学，学习成绩下降。
（三）学生逻辑推理、抽象思维能力跟不上
到了八年级，数学学习对学生的逻辑推理、抽象思维的要求变高，教师和学生却没有及时加强这方面的训练，使得学生的逻辑推理与抽象思维能力跟不上数学学习的要求。例如，跟七年级代数只要运算正确、不需要有严格的逻辑推理不同，数学中的证明要求学生能够进行严格的推理论证，把每一个证明过程都表达清楚，做到每一步有理有据。这对学生来说具有一定的难度。
（四）学生懒于独立思考，怕吃苦
不少学生在学习上不愿吃苦，碰到难题就想放弃，也不愿意向老师、同学请教，对待作业甚至抄袭了事。
二、教师帮助学生突破数学学习障碍的策略
（一）引导学生有计划有步骤地学，教师做到常抓常学
随着科目增多，教师要引导学生学会有计划地安排学习时间，有步骤地进行学习。例如，教师可引导学生养成预习的习惯，课前尽可能地自学，找出重难点所在，为课堂“抓重点”听课做好准备；在课后做作业的过程中，结合作业开展适时复习，每隔一段时间要进行规律性的复习。
另外，教师做到常抓常学就是要在教学新知识前引导学生对旧知识进行复习，尝试用旧知识来解决新问题。比如教师在教学分式前可以引导学生复习整式，教学一次函数前复习一元一次方程。
（二）端正学生对待数学的态度，让学生重视数学
从小学到初中、高中，乃至大学，数学都一直陪伴着学生，教师要让学生明白数学是生活中不可或缺的重要知识，比如做生意的成本核算、建造房子的材料预算等都要用到数学。教育学生重视数学其实就是要引导学生学会主动学习，养成自觉学习的习惯。学生如果能够主动去学，遇到问题主动记下来并积极大胆地问老师、问同学，就能形成以自学为主的学习方法，总结出适合自己的学习方法，不断进步。
（三）加强对学生逻辑推理能力、抽象思维的训练
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维是一个循序渐进的过程，教师要把“突击学”变为“常抓常学”：要求学生做一定数量的证明题，能够熟练运用证明两个三角形全等的基本的证明方法，一步一步地训练学生抽象思维和逻辑推理能力。需要注意的是，我们不主张“题海”战术，提倡精练，比如做一些典型的题、做一题多解的题、做一题多变的题。当学生基本掌握了证明的基本方法之后，就要训练学生用“心”来做题，即不用书写，在心里进行证明。在平时的练习题中，学生对一些题要做到不用动笔，一眼就能得出答案。
数学的逻辑推理范文3
一、初中数学学习是人类发现基础上的再发现
学习初中数学，学生是以掌握间接经验为主，通过教师的引导、点拔，认识前人通过发现获得的真理。因此，初中生在学习数学过程中，应带着探索、发现真理的精神进行学习，把学习活动看成是一种前所末有的创造性的劳动，不断体验创造性劳动获得成功的喜悦。例如，一元二次方程根与系数的关系的发现，等等。同学们还可以去发现课本上没有出现的更多的数学真理。
二、初中数学学习需要较强的抽象概括能力
数学具有高度的抽象性，而高度的抽象必然伴随高度的概括。由于数学的高度抽象性和概括性，特别是使用了高度概括形式化的数学语言。学生在数学学习中，容易造成表面的形式的理解，造成具体与抽象、感性和理性的脱节。因此，在数学学习中要注意逐步从具体到抽象的概括，重视知识的发生过程，真正掌握丰富的数学知识和数学理论。
三、初中数学学习需要较强的逻辑推理能力
数学的各种概念、原则和法则不是杂乱无章地组合成的，而是在逻辑体系下展开的，各个数学分支都用演绎的方法和公理方法建成为各自的科学系统，形成了具有严谨结构的逻辑体系。数学的这一特点决定了数学学习必须具有较强的逻辑推理能力。因此，同学们在学习中，要不断地训练自己的逻辑推理能力，作业格式讲求规范，解题步骤讲求条理，语言叙述讲求简洁。
四、初中数学学习应突出思维训练
对数学知识的领悟主要通过数学思维来实现。学习数学思维活动，应该说是学生学习数学的核心。所谓数学思维，就是以数学问题为对象，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。同学们在数学学习时，应把主要精力放在思维活动方面，学习时要积极参与思维活动，突出思维能力的训练，实现从学会数学到会学数学的转变。
五、初中数学学习具有较强的阶段性
由于数学知识是具有严谨的演绎系统，所以数学学习过程是一个由简单到复杂、由低级到高级、由具体到抽象的认识过程。也就是说数学学习既有连续性，又有阶段性。由于基本的数学思想和数学方法在学习过程中不断再现，而每一次再现绝不是简单地重复而是有所提高，所以整个学习过程呈螺旋式的阶梯状上升。如方程贯穿整个初中数学，在不同阶段有不同的要求；函数在初、高中定义不同等等。根据这一特点，同学们在学习中，应坚持循序渐进的原则，逐步领会数学思想和方法，逐步熟练掌握各种技巧，不断提高数学水平。
数学的逻辑推理范文4
【关键词】学生；数学学习；学习方法；能力
数学学习是根据数学教学计划、目的要求进行的，通过获得数学经验而引起的比较持久的行为变化过程.学生的数学学习有其自身的特点，使得数学学习方法也与其他学科不同.只有了解数学学习的特点，才能采取正确的学习方法，更好地掌握数学知识，培养数学能力.下面谈谈如何结合数学学习的特点学习数学，培养数学能力.
1.创设问题情景，展现发展过程，培养创造性思维
在人类史上，数学的创造从未间断过.但数学教科书里却没有再现成果的发现过程，而是略去发现过程，尽可能以一种完美的形式来表现数学成果，供后人学习、应用.这种完美的形式在一定的程度上颠倒了数学的发现过程，使得学生的“再创造”数学就比较困难，数学学习中的“再创造”比其他学科要求高.
根据这一特点，数学教学中应为学生创设问题情景，展现数学本身的发生发展过程，启发学生思维，将知识传授与创新思维相结合，有意识地加强创造性数学实践的训练，培养学生创造性思维和能力.
2.加强演绎推理训练，培养逻辑推理能力
数学不是各种概念、定理、公式、法则等的混合物，而是用演绎的方法把它们互相联合起来的科学的统一体系.学生学习的数学知识基本上是在演绎体系下展开的，这就要求学生在学习数学时要有比较强的逻辑推理能力.
根据学生学习数学的这一特点，在数学教学中，要加强逻辑推理和分析能力的训练，培养学生的逻辑推理能力.
3.具体与抽象相结合，培养抽象概括能力
学生的学习是从理论开始的，遵循着“理论—实践—理论”的模式.但数学是高度抽象概括的理论，学生所学的数学知识较其他学科的知识（如物理、化学等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑数量关系和空间形式.由于数学的高度抽象性和概括性，特别是使用了高度概括的形式和语言，在数学学习中，容易使学生造成表面的形式理解.具体表现在只记住内容丰富的形式符号，而对具体的事实、事物的本质特征，或者没有完全感知，或者没有完全与它的形式表示联系起来，表现为形式与内容脱节，具体与抽象脱节，感性与理性脱节.因此，在数学学习别须要进行抽象概括，只有通过逐步地从具体到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握形式背后的丰富事实.
根据学生学习数学的这一特点，在数学教学中，应当有意识地让学生多做证明题目，引导学生分析数学问题的前因后果、来龙去脉，加强抽象概括能力的训练，培养学生的抽象概括能力.
4.分析课程、教材及学生，查寻学生思维障碍和困难，及时“点拨”和“引导”学生思维，培养学生分析解决数学问题的能力
数学是一种人类活动，数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动.学生在尝试错误过程中，往往是在数学思维过程中发生障碍和困难，因此，教师应当帮助学生排除思维过程中的障碍和困难，而不是单纯地教给学生一个数学结论.目前数学教学中存在着这样一个现象，学生能听懂教师课堂上讲的例题，但是课后不能解决与例题同类型的题目.原因在于教师没有启发学生的思维，教师只是告诉了学生解答的结果，演示了一遍解答的过程，但为什么要这样解，这个思路是怎样得到的，则没有告诉学生，致使学生在独立解题时由于不知道思考方法而无从下手.因此,在数学学习中，教师的指导应着眼于“点拨”和“引导”学生的思维.
根据这一特点，教师必须了解课程和教材的内容及学生的思维特点，了解学生在思维活动中可能会遇到的障碍和困难，以便及时地“点拨”和“引导”学生的思维，培养学生分析解决数学问题的能力.
【参考文献】
［1］曹金翰,蔡金法.数学教育学概论［M］.南京：江苏教育出版社，1989.
数学的逻辑推理范文5
【关键词】 数学 公理化方法 研究数学 作用
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1 数学公理化方法概述
1.1 数学公理化方法的内涵
纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。
公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
1.2 公理化方法的基本思想
数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。
因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。
2 数学公理化方法的逻辑特征
2.1 协调性
无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。
2.2 独立性
独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。
2.3 完备性
完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系T的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。
在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。
3 数学公理化方法在研究数学中的作用和意义
3.1 表述和总结科学理论
公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。
3.2 完善和创新理论
公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。
3.3 培养和熏陶人们的逻辑思维能力
数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。
4 结语
公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。
参考文献
[1] 李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.
数学的逻辑推理范文6
教学内容的衔接
刚进入中学时，因教学环境的变化、课程的增加，初中教师对学生的基础不了解，教学起点把握不准，极易造成中小学教学脱节。因此，中学教师对学生的思想状况、知识基础要有充分了解，摸清学生的实际水平，根据具体情况分别对待，鼓励学生克服畏难情绪，尽快适应新的学习环境。
进行“算术数”与“有理数”的过渡 小学到中学，数的概念从“算术数”扩充到“有理数”，这是学生进入中学遇到的第一个难点。小学数学教师应为这次飞跃做好埋伏，注意3个知识点：其一，讲解整数概念时，不能说“整数就是零和自然数的统称”，而应该说“零和自然数都属于整数”，并用集合图表示整数的范围，以示整数除了零和自然数外还有其它的数，为初中学习负整数做好铺垫。其二，渗透具有相反意义的量。小学数学虽不讲负数，但表示相反意义的量较多，如收入和支出、增加和减少、上升和下降等。在教学中有意识地为负数出现做好铺垫，并可出现相应的符号，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重视利用数轴上的点表示数。七年级数学一开始就利用数轴学习有理数，因此，小学数学教学要重视画图解题，培养学生识图的能力。
进行“数”与“式”的过渡 小学学习具体的数，初中接触用字母表示数，建立代数概念，这种由“数”到“式”的过渡，是学生认知由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃，实现这次飞跃的桥梁则是用字母表示数。教学中，既要引导学生掌握用字母表示数的方法，又要挖掘中小学数学教学内容的内在联系。如整数与整式、分数与分式、有理数与有理式等，引导学生通过比较找出它们之间的联系及区别，在知识间架起衔接的桥梁。
从“算式”到“方程”的过渡 算术方法与代数方法解应用题有着密切的内在联系，虽基本关系不变，但思维方法各异。例如：“比一个数的2倍大5的数是11，求这个数。”算术方法的特点是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代数方法则是顺向推导，通过等量关系把应用题中“未知”向“已知”转化，设所求数为x，则2x+5=11。由“算式”到“方程”是学生思维方法的一大转折，因此，小学数学在教学时应尽可能用代数方法解答，逐步克服算术解法的思维定势。
从“实验几何”到“论证几何”的过渡 小学的几何初步知识是通过学生动手操作得到几何概念，侧重于计算、演示、初步感知，属于实验几何的范畴，中学平面几何学习需要逻辑推理论证。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁是逻辑推理能力，在小学数学教学中，可从以下几方面做好衔接工作：一是充分挖掘小学数学教材潜在的逻辑推理因素，如解方程和利用运算律进行简便计算的题目，要求学生说出每一步的依据；二是应用题教学中，会用语言和数学符号表达数量之间的关系，逐步培养学生严谨的逻辑推理能力；三是在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习，图形用字母注明，解题后要求学生养成口头说明逻辑推理过程的习惯。
衔接中的具体方法
兴趣上的衔接与培养 中学学习对初一新生来说具有新鲜感，教师应抓住契机培养学生的学习兴趣，激发其学习热情。开学第一堂课，结合学生所熟知的事例，给学生讲述什么是数学、数学的特点、数学的用途及如何学好数学，让学生感受到数学用途广，与实际生活关系密切，从而产生学好数学的决心。
新旧知识的衔接 心理学研究表明：学习者必须将新知与认知结构中的旧知发生相互作用，使旧知得到更新改造，使新知获得实际意义。因此，教师在传授新知时，应抓住新旧知识间的联系，指导学生进行类比、对照，揭示新知的本质。如有理数乘法法则，与小学的不同在于需要确定积的符号，因而讲解的重点放在符号法则上。
教师教法上的衔接与更新 小学教学进度慢、坡度缓、方法固定，强调直观演示，重感性知识、形象思维；中学教学进度快、坡度大、方法灵活，强调推理论证，重理性知识、抽象思维。解决教学方法上的衔接问题，关键在于培养学生的自学能力。小学倡导学生自主、合作、探究；中学从学生的认知结构和认知规律出发，从实际生活引入概念，注重培养抽象思维和逻辑推理能力。
