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逻辑推理的种类和形式范文1
关键词 三段论推理，心理逻辑，心理模型，知识和试题双重结构模型。
分类号 B842.5
1 问题的提出
目前，西方推理心理学的研究者们对人类在推理过程中是如何进行心理加工的这一问题提出了众多的理论模型，其中最有代表性的是以下2种在“人类推理是否合乎逻辑”问题上相互对立的理论：
一是由Braine等人提出的“心理逻辑”（mental-logic）理论，该理论强调人类推理加工的逻辑性质，其主要观点是，认为人类推理过程包括以下3个组成部分：（1）一组推理图式；（2）一种以图式为工具进行推理的推理程序；（3）一组独立激活的实用原理，它们影响对表面结构的解释，并且能暗示或抑制某种推断和推理策略[1]。
二是由Johnson-Laird提出的“心理模型”(mental model)理论，该理论把推理者的推理错误归之为受非逻辑加工因素的影响所致，认为人类在进行推理活动时，整个过程可分为理解、描述和有效性检验3个不同的阶段；推理者在进行推理时其结果的正确性如何依赖于由推理前提所能建构的心理模型的数量：能建构的心理模型越多，推理者越难得出正确结论[2]。
总之，西方心理学家的非逻辑理论认为，人们进行推理时完全不理会形式的法则，只是在其他因素影响下完成推理行为；而逻辑理论则认为，人们进行推理时是会考虑形式逻辑的法则的，只是在某些因素影响下会使推理者选择不合形式逻辑法则的结论。
胡竹菁对现有的西方演绎推理心理学研究进行剖析后曾指出，虽然“心理逻辑”和“心理模型”在推理加工的逻辑非逻辑问题上是两种对立的理论模型，但它们的共同缺点之一是“未能注意到试题的结构与推理者知识结构的相互关系，因此对于被试的推理结果只按形式逻辑规则来判定其正误，而未能考虑到被试在进行结论正确性的决策时的心理活动过程”[3]。例如，对于表3中的一个三段论推理题的前提组合“所有的植物都是生物，所有的松树都是植物”，另一个三段论推理题的前提组合 “所有的大夫都是教师，所有的运动员都是大夫”，根据形式逻辑的观点，上述2题在推理形式上都属于第一格的AA式，也就是说，它们具有下列共同的逻辑形式：“所有的M都是P，所有的S都是M”，因此，都能推出有效结论“所以，所有的S都是P”，即第一组前提能推出有效结论“所有的松树都是生物”，第二组前提能推出有效结论“所有的运动员都是大夫”。也就是说，根据形式逻辑法则，上述2题都是有效的推理。在西方现有的研究中，如果被试认为例题2的推理结论是错的，则几乎所有的研究者都根据这种结论违反了形式逻辑法则而认为他作了错误的推理。
我们认为，这样的看法对于推理者来说是不公平的，因为虽然试题1和试题2在形式逻辑意义上具有相同的逻辑形式结构，但这2题在推理内容的构成方面是不同的：试题1是由内容正确的前提组成，试题2则是由内容不正确的前提组成。因此，如果大学生被试对试题2进行推理时，对推理结论正确与否的回答是“正确”，我们不能由此认为这些大学生被试不知道“运动员不一定是大夫”的道理，他们所以会作出这样的回答是因为根据形式逻辑法则，这种推理结论是有效的；而如果大学生被试对试题2进行推理时，对推理结论正确与否的回答是“错误”，虽然这种回答不符合形式逻辑法则，但我们也不能由此就认为这些大学生被试不知道“所有的M都是P，所有的S都是M，所以，所有的S都是P”是正确的逻辑推理形式。他们之所以会这样回答是因为推理题的内容是错误的。总之，人们在进行逻辑推理时，所面对的推理题是有一定的结构的，他们进行推理时所依据的推理知识只不过是试题结构在人脑中的反映而已，所以，这些推理知识也是有结构的。由此，我们在探讨人类推理的心理加工过程时，也就应该分析推理加工与试题结构和知识结构的相互关系。而西方三段论推理心理学研究的缺陷之一就是未能看到试题结构和知识结构之间的相互关系。
为解决这些问题，胡竹菁提出了一个有关人类演绎推理的新的理论模型，即“知识和试题双重结构模型”[3]，其基本观点是：
（1）人的推理行为（B(r)）是推理试题结构（含形式结构IS(form)和内容结构IS(content)）和推理者所掌握的推理知识结构（含形式知识结构KS(form)和内容知识结构KS(content)）的函数，用公式表示即：B(r)=f(IS(form)、IS(content)，KS(form)、KS(content))。
（2）可以用“理性推理”和“逻辑推理”2个维度来衡量推理者进行推理时所依据的知识：前一个维度是反映推理者对推理所要求的知识掌握了多少，反映的是处于不同知识水平的推理者所进行的推理加工行为，推理者掌握较多推理知识时所进行的推理加工属于理性加工，推理者掌握较少推理知识时所进行的推理加工属于非理性加工；后一个维度是反映推理者所掌握的推理知识中有关“推理形式”和“推理内容”之间的比例，反映的是推理者对这2种知识所掌握的比例不同的推理者所进行的推理加工行为，推理者掌握“推理形式”方面的知识比“推理内容”方面的知识更多时所进行的推理加工属于逻辑加工，推理者掌握“推理形式”方面的知识比“推理内容”方面的知识更少时所进行的推理加工属于非逻辑加工。简言之，推理者在一定推理知识指导下所进行的推理行为称之为“理性推理”； 推理者在没有任何推理知识指导下所进行的推理行为称之为“非理性推理”。当推理者主要是依据形式逻辑知识来选择推理结论时，他所进行的推理加工可称为逻辑加工，反之，如果推理者是根据对“推理内容”知识的掌握来进行推理结论的选择时，则他所进行的推理加工称为非逻辑加工。
胡竹菁等曾对三段论推理过程中被试在进行结论正确性的判定时是否存在“形式标准”和“内容标准”这两种判定标准问题作了实验论证[4]。但有人对此提出了不同看法，认为“当被试‘知道某一前提有错，也知道三段论推理题在形式上是正确的时候’是否一定如作者所说会因‘两种评判标准’的矛盾而产生心理上的冲突呢？可以设想，具有相当文化水准和科学训练的大学生不至于连前提有误而‘形式正确’的三段论不能得出正确结论这样的常识也没有；把结论判为‘对’，恐怕绝大多数是由于既未发现前提中的内容错误（这一发现可以从逻辑上判定结论错误），也未发现结论本身的错误（这一发现可以从事实上直接判定结论错误）”[5]。
心理学的研究不能仅停留在“设想”上。为了进一步弄清大学生在知道“前提有误”的情况下进行推理时是否会选择不符合形式逻辑要求的结论，比较上述3种模型对被试答题结果的解释效果，进而进一步认识人类三段论推理的心理加工实质，我们设计并实施了这一实验。
2 实验方法
2．1 实验材料
包括“句子判断”、“纯形式三段论推理”和“含有内容的三段论推理”三部分组成。
“句子判断” 测验部分包括32道判断题。其内容就是“含内容的三段论推理”题中的前提所组成（如表3所示的一组前题为“所有的植物都是生物，所有的松树都是植物”，其中每个前提都构成一道句子判断题）。在这些判断题中，有些是大部分人熟悉的句子，有些则是人们不太熟悉的句子；此外，有些句子的内容是正确的，有些句子的内容则是错误的。这两个维度组合在一起就形成如下4种类型的句子判断题：熟悉正确（如“所有的松树都是植物”）、熟悉错误（如“所有的运动员都是大夫”）、不熟悉正确（如“所有的溴都是卤族元素”）、不熟悉错误（如“所有的甲烯都是烯烃”）。
被试在句子判断中的任务是对构成16道推理题前提的32个句子的正误作出判定。
“纯形式三段论推理”测验包括8道试题。其中，选择按Johnson-Laird的观点属于1个心理模型（如“所有的P都是M，所有的M都是S”）、2个心理模型（如“所有的B都是A，有些的B不是C”）和3个心理模型（如“所有的M都不是P，有些S是M”）的三段论各1种（上述3题的正确率依次为89%、51%和38%），用不同的英文字母对每种模型建构2道试题，另外，再建构2道在形式上推不出正确结论的三段论推理题。实验过程中这8道题按随机排列的顺序依次呈现。
“含内容的三段论推理”测验包括16道试题。其构成如表1所示。实验过程中第三部分的16道题也按随机排列的顺序依次呈现。每道试题之后都有9种不同的选项：其中，全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定的结论各2项（其中1项是以大前提非中项的概念为主项，另1项是以小前提非中项的概念为主项），第9个选项为“上述所有结论都不对”。
2.2 被试
江西师范大学随机抽取的大学生被试72名，所有被试均告知未学过形式逻辑学或辩证逻辑学。
2.3 实验程序
为了避免被试参考前面的试题，全部测验题都输入计算机。被试根据计算机提示的信息在键盘上操作解题。被试在句子测验中的任务是对句子内容是否正确作出判断。在解三段论推理题时的任务和要求是对所列出的九种推理结果作出自已的选择。所有被试均按“句子判断、纯形式三段论推理题、含内容的三段论推理题”的顺序在答卷纸上根据显示器上出现的题目按要求作出自己的选择。
3 结果分析与讨论
3.1 纯形式三段论推理结果分析
被试在不同心理模型的两道纯形式三段论推理中按形式逻辑的要求都作出正确选择的人数统计如表2所示。
前面已指出，我们在3种模型中所选出的试题类型在Johnson-Laird（1991）实验中的正确率分别为89%、51%和38%。由上表结果可知，我们的实验结果除2个模型的正确率与Johnson-Laird的结果有比较大的差异外，另外2种模型的结果与Johnson-Laird的正确率相近。
我们的研究目的是想了解既掌握了推理形式又知道前提内容的正误的被试会怎样进行推理。由于掌握2个或3个模型推理形式的被试太少，下面的分析将主要集中在56位已经掌握一个模型的形式逻辑推理的被试答题结果上。
3.2 一个模型不同内容的句子判断结果分析
被试在1个模型不同内容的三段论推理题掌握2个前提的人数统计有如表3所示。
表3中的数据表明，已掌握1个模型的三段论推理题的56位被试在对本实验中所列出的不同的推理题的内容的知识结构是不一样的。表中“合计”一栏的含义是指在2个前提上都作出正确判定的人数，括号中的数值是指该人数值在56个正确掌握1个模型推理题的人群中的百分数。总的来说，被试在句子判断测验中的结果分析显示，他们对生活中熟悉内容的掌握比生活中不熟悉内容的掌握要更好。
3.3 一个模型含内容的三段论推理结果分析
既掌握了1个模型的三段论推理形式，又知道2个前提的正误的被试正确进行三段论推理的人数统计如表4所示。
表4的结果表明，虽然有56位被试对本实验中所列出的一个模型的形式逻辑推理规则基本掌握，但被试在不同内容结构推理题中的正确答题人数还是有很大差异的：对熟悉的正确内容构成的三段论推理题正确作答人数高达84.6%，而对熟悉的错误内容构成的三段论推理题按形式逻辑规则要求正确作答人数则只有48.1%，在其他27名正确判定2个前提的正误的被试中，有18名被试作了“上述结论都不对”的选择，这在27名按形式逻辑规则未能选择正确答案的被试中占67%的比例，在52名既掌握形式逻辑规则又知道两个前提的内容是错误的被试中占37%的比例；对不熟悉的内容构成的三段论推理题无论其内容是否正确，按形式逻辑规则要求正确作答人数都比较低。
4 讨论
4.1 Braine等人提出的“心理逻辑”（mental-logic）理论认为人类进行逻辑推理时是按形式逻辑的规则进行推理的。从表4所列的结果可以看出，当人们对既知道形式逻辑规则又知道前提内容是正确时，确实有超过84%的人按形式逻辑规则进行并正确地选择答案；但表4的结果也表明，即使是在纯形式推理题中能按形式逻辑推理要求正确判定推理结论的被试在对熟悉的错误内容所构成的三段论推理题进行推理时也有一半左右的被试不再按形式逻辑规则来选择推理结果。
4.2 表2的数据表明，被试在对由纯形式符号所构成的形式逻辑题进行推理时，不同模型数量的正确率确实有差异，被试在一个模型推理题上的正确率比多模型的正确率更高。但心理模型不能解释表4所列的被试对同一模型不同内容所构成的三段论进行推理时得到的结果，已掌握形式逻辑推理规则的56位在对由不熟悉内容所构成的1个模型的三段论推理结果的平均正确率只有20%左右，与他们在多模型三段论推理中得到的结果相似。
4.3 本实验结果再次证实，当既掌握形式逻辑推理规则又知道推理题中前提有误的人在推理过程中要从已知推出未知时，确实存在“推理形式”和“推理内容”两种判定标准。这两种标准是人类推理知识的构成部分，而推理知识也就是人们对于推理试题的形式和内容的反映。当被试用这两种推理标准来对其结构在形式上是对的但在内容上是错误的推理题进行推理时，“形式标准”要求他们按推理规则选择“所有的…是…”的答案，而“内容标准”则要求他们选择“上述所有答案都不对”的答案，结果，只有近一半的被试作出了符合形式逻辑规则要求的推理，有37%的被试则按内容标准选择了“上述所有答案都不对”的答案。这一结果再次表明，由胡竹菁提出的“试题与知识双重结构模型”能较好地说明人类进行三段论推理时的内容心理加工过程。
参 考 文 献
1 Braine M D, O′brien D P. Mental Logic. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1998, 1～6
2 Johnson-Laird P N, Byrne R M. Deduction. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1991, 35～36
3 胡竹菁. 演绎推理的心理学研究. 北京: 人民教育出版社, 2000, 229～243
4 胡竹菁, 张厚粲. 论三段论推理过程中结论正确性的两种判定标准. 心理学报, 1996. 28(1): 58～63
5 邓立平. 对“论三段论推理结论正确性的两种判定标准”的几点评议. 心理学报, 1999. 31(1): 118～120
FURTHER CONSIDERATION ON THE DUAL-CRITERIA
FOR CORRECT REASONING
Hu Zhujing, Zhu Liping
(Educational School of Jiangxi Normal University, Nanchang 330027)
Abstract
逻辑推理的种类和形式范文2
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早 就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获 得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到 的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通 过演绎推理得到的：
所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的数的末尾是0、5；
因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上 知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限 小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不 断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推 理的一种方法。
在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用。
1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
只有两个约数（1和它本身）的数是质数；
101只有两个约数；
101是质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的 知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快速找到解题途径。
在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为两种情况。
(1)当新知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以 直接纳入原有的认知结构中。
如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法则，现在要学三、四位数的加法，只要让 学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则 ，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然 这些知识的外延得到扩大，但内涵不变。
教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段 ，与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数加法为例 证，说明加法的计算法则。
逻辑推理的种类和形式范文3
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的：
所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；
所有能被5整除的数的末尾是0、5；
因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。
在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用。
1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：
999×999+999=999×(999+1)=999000
这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
只有两个约数（1和它本身）的数是质数；
101只有两个约数；
101是质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。
在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为两种情况。
(1)当新知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知结构中。
如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法则，现在要学三、四位数的加法，只要让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大，但内涵不变。
教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段，与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数加法为例证，说明加法的计算法则。
(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中，但不能从原有上位观念中直接派生出来，而需要对原有知识作部分的改组，才能同化新知识。新知识纳入原有知识后，原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时，运用演绎推理之前，先要对原有知识作部分改组，请出一个“组织者”，再步步演绎。（为新知识生长提供观念上的“固定点”，增加新旧知识间的可辨性，充当新旧知识联系的“认知桥梁”，奥苏伯尔称它为“先行组织者”简称“组织者”。）
如学生已掌握了长方形面积计算公式：S=ab，现在要学习正方形的面积计算公式，这就要对长方形进行改组，把它的长改成与宽相等(a=b)，于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化，当a=b时，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圆面积之前，向学生演示或让学生动手操作，把圆适当分割后拼成近似长方形，由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演绎推理构建新知识时，找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化，于是面积计算规则从直线封闭图形的计算，推广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规则的认识内容，使有关面积计算的认识结构趋向精确化。
2.如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。
教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如：一个苹果平均分成两份，每份是它的1/2，一根钢管平均截成三段，每段是它的1/3，一张纸平均分成4份，每份是这张纸的1/4……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）
运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。
3.如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。
教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米，0.3小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。
原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。
逻辑推理的种类和形式范文4
[关键词]教育理论 分类框架 反思发展
[中图分类号]G40-01 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）06-0201-01
前言
教育在奴隶社会就开始出现了，随着时代的发展，教育在当今社会上越来越凸显出其地位的重要性，所谓“科技是第一生产力”。因此，只有国家加大对教育的投资管理力度，才能培养出更多的技术人才，从而为国家的发展有所贡献。因此，教育学的研究在当前显得蓬勃发展。
一、教育理论的概念
首先，我们需要弄清楚什么是教育理论。所谓教育理论，就是由一系列的教育概念、命题等形式，通过逻辑推理的方式组合而成的关于教育问题的论述。一般具有三个特性，分别是：第一，是对教育现象的本质概括。教育理论是对教育现象或事实的概述，它去除了非本质的物质，将教育现象和教育事实高度地浓缩概括，是间接的抽象的反映。第二，是由逻辑推理方式构成的。教育理论必须包含着一定的概念、命题或判断。它虽然是对教育现象的高度概括，是一种陈述体系，但是它一定要借助概念等逻辑形式来系统表现。第三，具有系统性。教育理论既包括教育现象，也包括命题概念等推理形式，它需要具有高度的系统性将这些概括统一，从而构成教育理论。[1]
二、教育理论的分类
结合当前国内国外的教育理论研究成果，一般可以将其分类为三种类型：一种是直接借用科学理论分类法来对教育理论进行分类，从而衍生出基础教育理论、应用教育理论等；第二种是直接忽视分类依据，根据有多少分多少的原则将教育理论类型并列；第三种是按照研究者的研究经验进行列举，而这三种类型多多少少都存在着一定的不足。
除了以上这三种类型，我国东北师范大学的秦玉友教授则另辟新径，根据科学标准和社会标准，提出了教育理论分类的二维标准，将教育理论分为四种类型。分别为实然的教育理论、价值的教育理论、逻辑的价值理论和科学的教育理论，四者在划分上和内涵上各有不同的规定。[2]
实然的教育理论强调的是对验证教育实践可以达到如何标准的规定，它在实际的教育实践可以得到应用，具有一定的实用性。价值的教育理论更多是对理想教育的表述，在现实社会中难以实现或者只能在小范围内得以实践，具有一定的预见性或理想性。
三、教育理论的发展反思
面对各种各样形式繁多的教育理论，如何利用这些理论来解决理论和实践畸形发展的困境，如何有利于当前我国的教育发展，尤其是当前的素质教育发展，避免教育理论的发展陷入盲目状态，是广大教育工作者和研究者需要思考的问题，因此，教育工作者需要做好对教育理论的反思工作。
（一）在教育理论分类的基础上进行反思
当前的教育理论种类繁多，对教育理论的反思也不少，但是很多反思都是在没有进行细致划分的基础上进行的，因此，这些反思并不具有有效的针对性，模糊了分类上的缺陷，导致教育理论只能处于平铺方向的发展，无法升华为螺旋式或积累式的提升。
（二）重视教育对象的内涵
不同年龄阶段、不同家庭背景、不同教育基础的学习者在内涵的拥有上也是各不相同的，基于这一点，在教育理论上就出现了一些意见相对的观点或者是教育理论解构。其实，对于这些关于人性或者是内涵的教育理论，我们无需针锋相对，因为它们本身存在基于的基础是各不相同的，不同人的人性和内涵有着各自的风格，正如研究显示的：“21世纪最令人幸福的突破不是因为技术，而是因为人的含义是什么这一正在扩张的概念。”因此，对于教育研究者来说，根据不同的教育对象进行研究，在研究中加入加大对人的内涵的关注，从而便能引申出更多新的教育理论，以科学标准和社会价值标准为参照，以对人的定义为基点从而创造出更多的新的教育理论。[3]
（三）理性与感性的合理配合
科学理性一旦遇上人们的直觉感知时便会遭遇滑铁卢，因此，在进行教育理论研究时，感性与理性的合理配合，能够为理论的发展和适应带来很大的好处。教育研究者用科学标准或社会标准理论对教育现象进行描述解释时，其实并非是对教育实践的理性观察，教育理论只能是在理性的基础上进行平移而非重建。因此，教育研究者企图用教育理性对教育理论进行重构时，在模糊的教育实践文化边界可以适当地引用教育感性，使得理性与感性合理配合，从而有利于科学在人们只需要直接感知时不至于遭遇失败。
对于各种各样的教育理论，教育研究者需要面对的便是将其合理科学地进行分类划分，保证其按照各自的划分依据正确地排列，从而方便按照分类进行理论的反思发展，保证在教育理论繁荣的现实下，能够引导好教育实践的发展，避免两者的畸形发展，为当前我国的教育发展指明明确的理论方向。
【参考文献】
[1]郭元祥.教育理论与教育实践关系的逻辑观察[J].华中师范大学学报，1999（01）.
逻辑推理的种类和形式范文5
关键词：高校数学；教学；素质教育；数学品质
在教学改革的研究中，应当把如何加强学生的基础课程教学放在重要位置上。本文仅就为高等教育中基础课程之一的数学教学改革，谈几点粗浅的思考。
一、数学素质教育
严士健教授曾强调说：“数学将成为21世纪的每一个合格的社会成员的素养、知识和技能的一个必备的重要组成部分。”此语折射出数学素质的重要性和必要性。数学素质应从知识观念、创造能力、思维品质、科学语言几个方面考虑，相应的包括数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流四个层面。更新观念，树立数学教学的素质观，对大学生进行数学素质教育就是要面向全体学生，不仅要培养他们的数学素质，更要提高学生的综合素质，使之成为具有一定创造性的人才。
二、理想化的数学素质
我们要着眼于学生的将来，学生的适应性、竞争能力和潜力，努力提高大学生的数学素质。这种素质，至少应包括理解、抽象、见识、体验这几个方面。数学是逻辑性很强的学问，所谓理解力，当然包括逻辑推理的能力，还应包括数学中分析、代数、几何等不同语言对应转换的能力，几何想象的能力等。抽象能力，是指一种洞察力，灵活的联想类比，举一反三的能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。要让学生见识一些重要的数学思想、数学方法，以及用数学解决问题的著名事例。不但要让他们知道数学宝库中的先进武器，而且要使他们了解数学在人类文明史中的独特贡献。有了这样的见识，才会思路宽、办法多，遇到困难时才会自觉地求助于数学。数学是一种分析问题、解决问题的实践活动，像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、寻找原因等环节，只有亲身经历才能学到手。
三、进行数学素质教育
高校的数学素质教育应根据学生情况因材施教，通过教师在课堂教学中有意识地挖掘、创造性地发挥、潜移默化地渗透来达到目的。以下是教学中进行数学素质教育的想法和尝试。
1.培养学生的学习能力。素质教育是传统数学教育的现展，是历史的必然定位。数学的概念是最精炼，最严密也是最抽象的。这就要求学生不能再像背文科知识那样去死记硬背，对数学概念的掌握关键是理解，要提取关键词，能够用自己的语言描述出来，才能够掌握它。要理解透彻。要求学生学习数学要善于理解、琢磨、多思考。
2.加强思想方法的教学。数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性、抽象概括性。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型、逻辑型、宏观型。教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般的规律，做出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观做出估算，先有猜想，再有严密的数学证明。
3.注重数学实质教学。数学是一门抽象、严密的科学，它有大量形式化表示方式及严谨的文字叙述，这些形式化数学对数学的研究、交流和发展起到重要的作用，但它并不是数学的本质，更不应该成为数学教学的重点。在数学教学过程中应避免过分强调数学的表达形式、咬文嚼字追求概念严谨的教法，要把教学的重点及时间放在数学概念实质的理解和整体数学观念的形成上。“淡化形式，注重实质”的教学主张就是要求教师在数学教学中抓住主要矛盾、紧扣数学内容的主题，引导学生把注意力放在数学实质上，提高教与学的效率。
数学教育通过逻辑理解、抽象概括、对称表象、联想变化等数字思维方式，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。它是一个由浅入深、由表及里的数学能力教育过程，也是个数学素质的培养过程。在高度抽象、奇异变化的数学世界里，使学生渐进积累变换的、敏锐的、独特的和创新的思维素质。
参考文献
[1]吴自红.数学教育中数学素质的培养[J].理论导报，2007，（9）.
逻辑推理的种类和形式范文6
【关键词】地理教学 思维训练
传统的地理教学更偏重于知识的传授,教法比较单一呆板,在培养学生智能和个性健康发展方面比较单薄,过多的强调死记硬背严重束缚了学生的思维,特别是创新思维的发展。因此,在地理教学过程中重视学生的思维教育是深化地理教学改革的重要内容。
所谓注重发展思维的教学,是指教师在教学中培养学生思维能力的双边活动过程。学生的思维启动、形成,在一定程度上取决于教师的有意培养和训练。因此,学生思维能力形成和获得的重要渠道就是在校学习。下面,笔者就如何在地理课堂中对学生进行思维训练谈几点感受。
一、地理课堂中对学生概括性思维的训练
林崇德教授在《教育的智慧》一书中说:“思维乃至智力的最显著的特性是概括性。”没有概括,学生就很难形成学科能力,就不能顺利完成知识的迁移。可见,概括在思维发展及其训练中有着十分重要的意义。
例如,在讲授“世界主要的气候类型”时,书中并没有给出气候类型的概念,如果能设计这样几个问题:①热带雨林气候是否分布在同一地区?②热带雨林气候有什么特点?③根据前面两个问题的结论给气候类型下定义。依据①②的结论进行分析,学生就能掌握气候类型就是由具有相同特征的气候所形成的气候种类,达到训练其概括能力的目的。另外,结合地理中地图的优势,也可以训练学生的看图概括能力。如下面是有关褶皱形成的两幅简图,要求学生看图总结出褶皱的概念。
根据对这两幅图的讨论分析,学生得出褶皱就是岩层在水平挤压力的作用下产生的一系列波状弯曲。
从以上事例可以看出,学生从认识具体事物的感知和表象上升到理性思维的阶段,重要的是观察和分清事物的本质或特性,给各类概念作解释或下定义。因此,教师应把训练学生的概括能力作为发展学生思维的首要环节。
二、地理课堂中对学生灵活性思维的训练
思维的灵活性在于一个“变”字。在教学中注意培养学生一题多变、一题多解能力,做到“举一反三”、“触类旁通”。这样就要求学生能够从不同角度运用多种方法解决问题。
如笔者讲过经线、纬线和地球上的方向后,给学生出了这样一道题:某人从甲地出发依次向南(A)、向东(B)、向北(C)、向西(D)各行200km,那么此人该在哪里?当时,就有学生回答“回到原来的地方甲地”。笔者并没有当即指出对与错,而是举了一个例子:把一张四个角的桌子锯掉一个角还有几个角?学生经过思考,有的回答3个,有的回答4个,还有的回答5个。笔者马上说,“你们都对也都不对,因为锯的方法不同就会有不同的结果。”学生恍然大悟。接着,笔者要求学生结合地球球体的特殊性(方向、经度1°纬线的长度、纬度1°经线的长度)重新分析此题。经过同学们的讨论分析、汇总发现可以分为:赤道地区、北半球、南半球、北极点、南极点等几种情况,当然也就有不同的结果。所以,在平常的地理教学中,教师要注意结合学科特点训练学生的发散思维。
三、地理教学中对学生批判性思维的训练
思维的批判性,就是要求学生“知其然,知其所以然”。所以,在教学中,教师要多创设问题情境,来训练学生的思维批判性能力。
如在讲自然资源时,笔者是这样进行的,先设问:在日常生活中,我们经常听到或用到“自然资源”这一词语,谁能举例说明哪些物质或能量是自然资源呢?学生回答以后,先不指出是对是错,而是直接阅读教材,找出概念并分析概念的两个基本属性(一个是自然属性从自然界直接获得,一个是经济属性用于生产和生活)。接着,写出一组物质与能量,让学生说说哪些是自然资源:农作物、火山爆发、火电、铁矿石。通过分析,可一目了然:农作物不是从自然界直接获得,而是人工种植,包含了经济再生产过程;火山爆发是地球内能释放的强烈显示,但这部分能量不能用于生产和生活;火电是人类通过再生产活动获得的能量不是直接从自然界获得;铁矿石符合自然资源的概念。通过分析,去伪存真,排除干扰,保证了解决问题的正确性。所以,在平常的教学中,教师要善于启发学生具体问题具体分析,不要人云亦云,盲目附从。让学生对其思维的各个环节、各个方面进行分析调整和校正,以提高他们思维的判断性。
四、地理教学中对学生深刻性思维训练
思维的深刻性不仅表现在死亡的逻辑性上,而且也表现在思维的深度、广度和难度上。但是我们是靠什么来解决问题的呢?靠逻辑推理能力,逻辑推理是思维的重要形式,是解决问题的主观基础。因此,在地理教学中应该注意对学生逻辑思维能力的训练。
如在讲昼夜长短变化的规律时,笔者要求学生用数学方法来推理分析,同学们对昼夜长短变化规律有了深刻的认识。在训练中,笔者首先给出半昼弧公式:cost= -tgφ・tgδ(其中t为半昼弧,?渍为当地的地理纬度,?啄为太阳直射点所在的地理纬度)。虽然利用这个公式来分析昼夜长短的规律性,对学生来说有一定的深度,但是对其逻辑思维能力和归纳总结能力的提高有很大的帮助。从公式中我们可以看到,半昼弧t与?渍和?啄的变化有很大的关系。如果?渍为常数,则昼夜长短因δ而不同,是昼夜长短的季节变化;如果?啄为常数,则昼夜长短因?渍而不同,是昼夜长短的纬度分布。这样就可以对昼夜长短的季节变化与纬度分布分别进行归纳总结。如分析昼夜长短的纬度分布(以太阳直射北半球为例,δ为常数,且为正值)。分别以下列几种情况来分析归纳:
(1)在φ=0时,也就是在赤道上cost=0,t=90°,T=2t=180°昼夜等长。
(2)在φ=90°-δ地方,cost=-1,t=180°,T=360°,白昼为24小时,开始出现极昼现象,也就是说在[(90°-δ),90°]区域为极昼区。
(3)在φ∈(0,90°-δ)区域上,-1
(4)在φ=-(90°-δ)的地方,cost=1,t=0,T=0,黑夜为24小时,开始出现极夜现象,φ∈[-90°,-(90°-δ)]便是极夜区域。在φ∈(-90°+δ,0)的地方,0
通过一步步相应的训练,教会学生各种逻辑推理,指导他们学会思维,提高学生思维的深刻性,进而培养他们的智力与能力。
综上所述,教师在讲述地理概念、地理原理时,应充分利用新奇、生疑、困难、矛盾去引起学生的思维冲突,使他们通过多思考而理解,主动地去解决问题,同时不断提高地理课堂的教学质量,为培养开拓型、创造型的人才服务。
参考文献:
