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逻辑推理论证方法范文1
关键词:几何概念、图形、几何语言、三段论、逻辑推理
一、牢固建立几何概念
几何概念总是和某些种图形有联系,这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。
1、突出和强化直观教学。
2、要着重讲清概念的本质,不要让学生死记定义的词句。
3、要强调众多概念之间的有机联系,又注意这些概念之间的区别。
二、强化图形教学
图形教学包括认图和作图,但以识图为主,使学生初步掌握认识几何图形的方法。
1、从基本图形入手,抓好基本图形的填写,形成对基本图形的识别能力,再逐步认识比较复杂的图形。
2、用翻转、旋转、平移等方法改变图形的位置,不改变图形的大小和性质,培养学生对图形在不同位置情况下的识图能力。
3、让学生剪剪、拼拼、折折,改变图形的形状、大小和性质,使学生领悟几何图形的千变万化,突破常规思维形成的思维定势,启发学生利用图形的变化设计出不同的组合图形。
4、利用某些几何图形的对称性进行变换,启发学生的想象能力,进行图形变换能力的培养,提高识图的熟练性。
5、要求学生对几何图形多观察,勤画画,量一量,算一算,通过比较、鉴别、计算,从直观思维能力的培养中提高识图能力。
作图是识图的组成部分,是几何课的技能训练。要着重抓好基本作图学习,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容。此时还没有学过尺规作图,主要使学生正确熟练地掌握工具画图方法,养成良好的画图习惯,图形正确、清晰,画面整洁、美观。作图表达以口头表达为主,为正确使用几何书面语言作准备。
三、突破语言难关
几何语言的特点是具有高度的简明性和严谨性,是正确理解概念、认识图形、进行推理论证的工具,是一个需要花大气力才能突破的难关。
1、要着力培养学生认真阅读几何课本的习惯,熟练掌握课本语言的运用。
2、抓住几何语言总是和一定的图形有联系的特点,引导学生用自己的语言表达对几何图形性质特征及其位置关系的观察结果,然后修正其语言的不规范之处,达到几何课本术语的表述。学生对这样的几何语言学习过程印象深刻,记忆牢固。
3、要讲清几何的描述性语言、作图语言、推理语言以及符号语言的变化规律和相互联系、相互渗透的内在关系,总结归纳出各类语言的常用的常用格式,编写通用模句,反复训练和熟练运用。
4、抓住提问、作业、复习、考试、个别了解等多个教学环节,进行强化训练,务求学生掌握几何语言所表述的数学事实,表达准确,书写正确。
四、狠抓逻辑推理能力的培养
平面几何学生数学能力培养方面最主要的是逻辑推理能力的培养,因而推理教学是平面几何教学的核心,在入门阶段必须打好这个基础。
1、用早渗透的办法,抓好推理证明的最基本方法――三段论的教学,这是逻辑推理的基本功,要分层次、有步骤的练习。
初始,用三段论最简单的形式表示图形的定义或性质。如把垂直线的定义表示为:
ABCD()
∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )
反之
∠AOC=90°()
ABCD ()
由此总结出推理证明的基本形式是:
有A(注明A的来源) 有B(注明AB的根据)
在此基础上,通过主要让学生填写证明过程每一步骤的理由或填充空项的办法训练“三段论”证题的规范过程和写法。
如图:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC
求证:AB∥DC
证明:
AD∥BC( )
∠ADB=?( )
∠ADC=∠ABC( )
∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD
∠CDB=( )
AB∥DC( )
再结合定理或例题教学,选编一些不同类型、不同深度的题目让学生在课堂或课余按规范要求独立练习,熟练“三段论”的证题过程、步骤、推理思路,培养逻辑推理能力。
对于计算题,要侧重于用推理指导计算,在计算过程中突出推理,把计算与推理结合,拓宽“三段论”的运用范围。
如:已知直线AB、CD、EF相交于O点,
ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度数。
解:ABCD( )
∠AOD=90°( )
∠FOD=COE=30°( )
∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°
逻辑推理论证方法范文2
教学内容的衔接
刚进入中学时，因教学环境的变化、课程的增加，初中教师对学生的基础不了解，教学起点把握不准，极易造成中小学教学脱节。因此，中学教师对学生的思想状况、知识基础要有充分了解，摸清学生的实际水平，根据具体情况分别对待，鼓励学生克服畏难情绪，尽快适应新的学习环境。
进行“算术数”与“有理数”的过渡 小学到中学，数的概念从“算术数”扩充到“有理数”，这是学生进入中学遇到的第一个难点。小学数学教师应为这次飞跃做好埋伏，注意3个知识点：其一，讲解整数概念时，不能说“整数就是零和自然数的统称”，而应该说“零和自然数都属于整数”，并用集合图表示整数的范围，以示整数除了零和自然数外还有其它的数，为初中学习负整数做好铺垫。其二，渗透具有相反意义的量。小学数学虽不讲负数，但表示相反意义的量较多，如收入和支出、增加和减少、上升和下降等。在教学中有意识地为负数出现做好铺垫，并可出现相应的符号，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重视利用数轴上的点表示数。七年级数学一开始就利用数轴学习有理数，因此，小学数学教学要重视画图解题，培养学生识图的能力。
进行“数”与“式”的过渡 小学学习具体的数，初中接触用字母表示数，建立代数概念，这种由“数”到“式”的过渡，是学生认知由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃，实现这次飞跃的桥梁则是用字母表示数。教学中，既要引导学生掌握用字母表示数的方法，又要挖掘中小学数学教学内容的内在联系。如整数与整式、分数与分式、有理数与有理式等，引导学生通过比较找出它们之间的联系及区别，在知识间架起衔接的桥梁。
从“算式”到“方程”的过渡 算术方法与代数方法解应用题有着密切的内在联系，虽基本关系不变，但思维方法各异。例如：“比一个数的2倍大5的数是11，求这个数。”算术方法的特点是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代数方法则是顺向推导，通过等量关系把应用题中“未知”向“已知”转化，设所求数为x，则2x+5=11。由“算式”到“方程”是学生思维方法的一大转折，因此，小学数学在教学时应尽可能用代数方法解答，逐步克服算术解法的思维定势。
从“实验几何”到“论证几何”的过渡 小学的几何初步知识是通过学生动手操作得到几何概念，侧重于计算、演示、初步感知，属于实验几何的范畴，中学平面几何学习需要逻辑推理论证。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁是逻辑推理能力，在小学数学教学中，可从以下几方面做好衔接工作：一是充分挖掘小学数学教材潜在的逻辑推理因素，如解方程和利用运算律进行简便计算的题目，要求学生说出每一步的依据；二是应用题教学中，会用语言和数学符号表达数量之间的关系，逐步培养学生严谨的逻辑推理能力；三是在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习，图形用字母注明，解题后要求学生养成口头说明逻辑推理过程的习惯。
衔接中的具体方法
兴趣上的衔接与培养 中学学习对初一新生来说具有新鲜感，教师应抓住契机培养学生的学习兴趣，激发其学习热情。开学第一堂课，结合学生所熟知的事例，给学生讲述什么是数学、数学的特点、数学的用途及如何学好数学，让学生感受到数学用途广，与实际生活关系密切，从而产生学好数学的决心。
新旧知识的衔接 心理学研究表明：学习者必须将新知与认知结构中的旧知发生相互作用，使旧知得到更新改造，使新知获得实际意义。因此，教师在传授新知时，应抓住新旧知识间的联系，指导学生进行类比、对照，揭示新知的本质。如有理数乘法法则，与小学的不同在于需要确定积的符号，因而讲解的重点放在符号法则上。
教师教法上的衔接与更新 小学教学进度慢、坡度缓、方法固定，强调直观演示，重感性知识、形象思维；中学教学进度快、坡度大、方法灵活，强调推理论证，重理性知识、抽象思维。解决教学方法上的衔接问题，关键在于培养学生的自学能力。小学倡导学生自主、合作、探究；中学从学生的认知结构和认知规律出发，从实际生活引入概念，注重培养抽象思维和逻辑推理能力。
逻辑推理论证方法范文3
一、思维的深刻性
1． 引导学生在掌握丰富的感性材料基础上，用由此及彼、由表及里的思维方式把感性认识上升到理性认识。要求学生在广泛阅读各类的书籍、报刊、杂志等的基础上占有丰富的感性材料，与此同时，教师需要善于引导学生学会对所搜集的感性材料进行归类整理。例如，可以从社会政治、经济、文化、教育领域等角度分类整理。当然，归类整理后材料的内涵还没显现出来，这时候就要求我们教师要引导学生采取“由此及彼、由表及里”的思维方式透过纷繁复杂的现象，抓住事物的核心，揭示事物的本质和规律。需要注意的是，“由此及彼”是指由一物到另一物的思维方式来求得问题的解决，“由表及里”是透过现象去抓住本质和规律，这两种方法是我们拓展思维的基本方法，需要学生好好掌握和运用。
2． 引导学生掌握和运用辩证思维来解决问题、看待事物。辩证思维是从辩证法的视角来审视问题，建立判断和推理的思维方式，是一种高级的认知活动。教师可以给定学生作文材料，让学生运用辨证思维进行分析。在教学中，我们可以针对故事、成语等语言材料，采用命题或半命题的方式，对思考的角度作相应提示，让学生辩证地思考问题。如面对“近墨者黑”、“近墨者未必黑”这两个题目，就可以引导学生运用辩证唯物主义基本观点从几个方面找出论证思路。比如通过内外因的关系来构思：外因是条件，内因是根据，外因通过内因而起作用。因此，“近墨者”是否变色，主要取决于内因。用这个论证思路，就可以有力地证明“近墨者未必黑”的论点。再比如从量变到质变的观点来分析：一定的量变可以引起质变，“近墨者黑”的可能性较大。以此思路可以证明“近墨者黑”的论点。还比如从矛盾转化的观点分析，近墨者，原来并不黑，但可以随着矛盾的转化，有可能变成黑色，反之亦然。
二、思维的严密性
1． 引导学生掌握基本的论证方法，在掌握基础上鼓励学生运用举例、道理、对比等多种论证方式进行论证，使文章更有说服力。主要论证方式包括：举例论证，道理论证，对比论证，比喻论证，等等。在实际教学中，我们主要还是强化学生的举例论证，特别是论据的叙述和分析议论，往往是我们培养学生思维严密性的一个突破口。
2． 引导学生掌握逻辑推理的基本规律，并能够在议论文的写作中自由运用。逻辑推理过程的基本规律有：同一律、排中律、充足理由律。同一律，是指在思维运行过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能偷换不相同的概念和判断。排中律，通常被表述为：A 是B 或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。充足理由律，是指任何真实的判断必须有真实的、充足的理由或根据。要求学生论据要充分，注意克服论据不充足。
三、思维的批判性
逻辑推理论证方法范文4
关键词：批判性思维；地理教学；学习方式
中图分类号：G633.55 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）24-0322-02
一、批判性思维的内涵
1.批判的界定。“批判”源于希腊文，它由两个希腊词根合成，第一个词根是“kriticos”，含义为“提问、理解某物的意义和有能力分析，即‘辨明或判断的能力’”；第二个词根是“kriterion”，含义为“标准”。因此，从语源上，“批判”的基本含义是“基于标准的、有辨识能力的判断”。而现代牛津高阶词典中的“批判”的意思是“指出（文学、艺术等）缺点的评论手法”。《韦氏新世界词典》中把“批判”定义为“以仔细的分析和判断为特征的”、“试图进行客观的判断，以确定正反两方面”。现代学界通常认为，“对错误的思想、言论和行为作系统的分析，加以否定，分析判别、评论好坏。”
2.“批判性思维”界定。批判性思维的传统定义有两个。其一，“现代批判性思维之父”杜威给出的定义是：批判性思维即反省性思维是指能动、持续和细致地思考任何信念或被假定的知识形式，洞悉支持它的理由以及它进而指向的结论。其二，美国批判性思维研究的开拓者罗伯特·恩尼斯给出的定义是：“为决定相信什么或做什么而进行的合理的、反省的思维”。时下，批判性思维的定义仍然未统一，研究的侧重与分歧经纬分明。美国哲学学会在20世纪90年代德尔菲研究的结论是：“批判性思维是有目的的、自我校准的判断。这种判断导致解释、分析、评估、证据、概念、方法、标准或语境的说明。中国学者一般认为：批判性思维是以逻辑为工具，研究人们日常生活中所普遍使用的非形式推理、论证的方法和规则。它是一种理性的思考行为或思考过程，即反思和质疑。它要求人们对获得的各种信息和人们自身的思想、行为进行反思和质疑，有理由地对一切信息作出评判。
二、批判性思维的研究对象及其方法
学界对批判性思维的研究对象，至今没有统一的划定，依据“家族类似”分析方法，其共同的立场主要涉及以下一些问题：（1）论证理论。关注运用于公众生活的、基于自然语言的论证是一种辩证的过程；怀疑仅靠归纳推理和演绎推理就能充分刻画所有合乎逻辑的论证模式，力求发展一种超越归纳和演绎的更加安全、完整的推理理论。（2）论证评价与批评理论。评价与分析论证存在的标准和规范是逻辑性的，而非修辞性。（3）前提假设问题。前提假设是什么？如何识别和处理前提假设？前提假设的评价意义是什么？（4）语境问题。语境构成要素是什么？语境对论证的意义有何影响？（5）逻辑训练理论。逻辑学训练应有助于培养人的批判性思维以及分析、解决问题的能力。
由此可见，批判性思维主要研究人们在现实生活中使用的真实的论证。论证是人们交流、表达思想的主要载体。人们要沟通交流，首先要批判地思考得到的信息。哪些信息是真的?理由是什么?哪些信息是假的?理由又是什么?批判性思维能帮助我们分清是非和真伪，有效地沟通和交流。批判性思维是一个提问且给出理由即论证的过程。一个好的提问能帮助我们达到分清是非真伪、有效沟通交流的目的。
三、批判性思维的作用及意义
创新是人类文明进步的源泉。批判思维是人类创新能力和创新精神的基础，其高度批判性源自于以质疑为本质特征的批判意识和精神，正是对原有理论的勇敢质疑和强烈的问题意识，才使新的理论不断涌现，不断完善原有的学说，使科学理论不断地接近事实，接近真理。教学过程中鼓励学生对任何理论都要敢于质疑，善于质疑，善于提出问题，才能发现更新的世界，体验人类认识自然的无限性和真理的无限性，逐步提高批判性思维能力。
批判性思维深受教育界重视，在于和教育与心理发展新理念密不可分的联系。教育通过文化传承培养新社会成员过程，其目的是使新社会成员能够继承并发展现有社会文化，以求不断地认识世界和改造世界；将人类社会历史文化内化为个体的心理智慧；关注理想个体心理发展，个体心理发展是个体自身自主建构与社会文化外在引导共同作用的结果。教育的价值引导体现为在教育中蕴涵着教育者的价值选择与预设，教育的目的是不仅要使个体继承现有文化，而且能创造新文化，个体必须具有独立的评判能力，以便能够评价现有文化中什么是真实、有意义的和有价值的，而且更要能够评价其所创造出的文化是否有意义和价值。总之，自主建构与价值引导的对立统一意味着个体本身具有、需要具有、也必须具有批判性思维能力。
批判性思维深受教育界重视，由于它在信息社会里能够获得重要的现实意义。众所周知，在信息社会里，信息是首要的资源，选择性地获取信息并进行适当的评价，然后做出决策，如果离开了独立的批判性思维，就可能被信息大海所淹没、迷惑、误导。因此，人们把批判性思维列为未来社会的公民必须具有的五大技能之一（另外四项技能是处理信息的能力、解决问题的能力、学习能力以及全球意识）。
逻辑推理论证方法范文5
关键词：高中 立体几何 教学
立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点,之所以说它是重点是因为立体几何是数学教学内容的重要组成部分,是学生必须要掌握的数学专业知识,而之所以说它是难点,是由立体几何本身的特点所决定的。笔者据多年的教学，认真分析高中立体几何教学中的要求，剖析经验经验与广大同行探讨。
1、棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度
按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及楞住的一些性质？由于《标准》在“空间向量与立体几何”的“参考案例”例1中明确提出“直三棱柱……”，所以必须讲。至于放到哪部分内容中，下面我们谈到体系结构时，会详细阐述。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？
2、关于三视图与几何直观能力、空间想象能力
视图和投影是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新增的内容，作为与初中数学课程内容的衔接，“空间几何体”包括视图和投影的内容。要求到什么程度？
——三视图是不是要求到“长对正、宽平齐、高相等”？
——对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投与中心投影）画出的视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式”，是不是要求太低了？
——如果不明确给出直棱柱、正棱柱、正棱锥等空间几何体的概念，这些空间几何体的三视图是不是能讲清楚？因为这些空间几何体的三视图都涉及点在平面的射影、空间几何体的高等概念。
这些是老师在教学中非常关注的问题。如果上述问题作为基本的要求，《数学2》中“立体几何初步”有限的18课时，显得太紧张了，心有余而力不足。
增加三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。过去的“立体几何”内容相对来说，这方面比较薄弱。三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况。对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能够通过“实物模型—三视图—直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。只有这样，立体几何的教学目标才更加全面。
3、关于推理论证的要求
从必修课程《数学2》、选修课程系列2·选修2-1的“内容与要求”看，“立体几何”部分推理论证的要求不高，而且有关直线、平面位置关系的一些判定定理用向量方法加以证明。而经典的“立体几何”除了培养学生的空间想象能力和几何直观能力外，非常强调推理论证能力，把推理论证能力放在最突出的位置。由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段相衔接的高中数学新课程这方面的教学要求自然有所降低。
是不是《标准》对几何推理论证的要求降低了呢？对“立体几何”部分的教学要求降低了呢？
这种看法有一定的片面性。从《标准》和整套教材看，不难发现，在“立体几何”中对于推理论证的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的：
（1）对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。
（2）以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。
（3）严格的推理论证，如直线、平面平行与垂直的判定定理的证明。
（4）在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。
逻辑推理论证方法范文6
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。
教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。又要重视合情推理。中学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
