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数理推理和逻辑推理范文1
一、重视基本概念和基本原理的教学
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。
二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识
在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。
三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练
数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从“爸爸比妈妈高,妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论,但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。
例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。
解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)
去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)
移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)
合并同类项,7x=19,(分配律)
两边同除以x的系数,x= (等式性质)
在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。
再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。
评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。
这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。
2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,发展逻辑推理能力。对于推理论证技能的培养,一般可分几个阶段有层次地进行。
第一阶段:通过直线、线段、角等基本概念的教学,使学生能根据直观图形,言必有据地作出判断。
第二阶段:通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学,使学生能根据条件推出结论,会说出每一步论证的理由和依据,能用数学符号写出一个命题的条件和结论,初步掌握证明的步骤和书写格式。
第三阶段:在“全等三角形”学习之后,学生已积累了较多的概念、性质、定理,此时可以进行完整的推理论证的训练。通过命题证明,要求学生根据题目中条件与待证结论进行分析探索,建立一条连接条件与结论的逻辑通道,从而逐渐掌握推理技能。
第四阶段:在学生已初步掌握技能技巧的基础上,通过较复杂问题的求证,帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法,以发展逻辑推理能力。
四、教学中重视探究过程的揭示
数理推理和逻辑推理范文2
关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论
离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。
1.为计算机的可计算性研究提供依据
数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。
某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。
例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。
可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。
2.为计算机硬件系统的设计提供依据
数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。
下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。
例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲； 孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？
解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态（既使公式结果为1）。
可见，这类选择问题应用数理逻辑来解决，不但思路清晰、运算结果准确，而且省时、省力。
3.为计算机程序设计语言提供主要思想
专家系统和知识工程的出现使人们认识到仅仅研究那些从真前提得出真结果的那种古典逻辑推理方法是不够的，因为人类生活在一个充满不确定信息的环境里，进行着有效的推理。因此，为了建立真正的智能系统，研究那些更接近人类思维方式的非单调推理、模糊推理等就变得越来越必要了，非经典逻辑应运而生。非经典逻辑一般指直觉逻辑、模糊逻辑、多值逻辑等。这些也可以用计算机程序设计语言来实现。计算机程序设计语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学，数理逻辑的推理理论为二者提供了主要思想和方法，程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。推理是人工智能研究的主要工作。逻辑的思想就是通过一些已知的前提推理出未知的结论。
例3 著名的n皇后问题是：是否可以将n(n为正整数)个皇后放在的棋盘上，使得每行每列都有且仅有一个皇后，并且每条对角线上如果有皇后且仅有一个。
通过上述几个实例的验证，会发现数理逻辑在计算机科学中的应用非常广泛，可以把计算机科学中表面上看似不相干的内容通过找出其内在的联系作为前提，利用数理逻辑中的推理理论得到结论。
参考文献：
数理推理和逻辑推理范文3
论文关键词：篮球，快攻，分析，对策
1．前言
快攻是由防守转入进攻时，以最快的速度、最短的时间在人数上造成以多打少的优势，或在人数相等以及人数少于对方的情况下，乘对方立足未稳，果断而合理地进行攻击的一种速决战的进攻战术。20世纪90年代以来，现代篮球运动进入新的发展时期，即篮球运动当代化时期，篮球运动在世界范围内进一步普及、创新、提高，进一步完善与补充，攻守对抗的速度、力量、准确性、技巧性全面提高，拼争强度更加凶悍激烈，竞争更具魅力。为此，21世纪将沿着“智博谋高、身高体壮、凶悍顽强、积极主动、快速机敏、全面准确”的方向发展，几种不同流派、风格及多种多样打法并存，而“智、高、壮、快、准、悍、巧、变”，积极主动拼搏，攻守全面兼顾，高度与速度结合体育论文，个体与群体统一是总趋势。表现在运动员身材继续高大化，高大队员高度、力量、技巧相结合，小个子队员更快、更准、更全面，攻防阶段节奏加快，攻守转换的速度也越来越快。快攻成了当前国内外篮球队普遍采用的进攻战术，随着世界强队之间的实力进一步接近，每球必争，永不言弃的拼搏精神与团队精神对球队成绩有重要影响。
本文以G技工院校男子篮球队为研究对象，分析其在联赛中的快攻数据，找出快攻中存在的问题并提出相应的对策。
2．研究对象与方法
2.1 研究对象
G技工院校男子篮球队。
2.2 研究方法
2.2.1 文献资料
广泛查阅了大量的文献资料，为本课题的研究提供理论和实践依据。
2.2.2 访问调查
对参加本次篮球联赛的技工院校教练员和运动员进行访问调查。
2.2.3 数理统计
对收集的资料进行数理统计。
2.2.4 逻辑推理
在整个研究过程中，依据逻辑规律对文献资料与指标体系做了演绎推理、归纳推理和类比推理。
3．结果与分析
3.1 对赛中的数据分析
3.1.1 快攻运用的一般情况
下表是对该院男篮在联赛中其中12场比赛的数据统计，从表1可知，该院男篮在本次联赛中，12场比赛共发动快攻126次，平均每场10.5次，其中抢断后快攻54次，平均每场4.5次，抢篮板球后快攻72次，平均每场6次，得分次数75次。快攻成功率为59.52%。可以看出该院男篮发动快攻的次数还是比较多的，但成功率一般。
表1 G技工院校男篮12场比赛快攻情况统计表
内容
次数
抢断后快攻
抢篮板后快攻
平均
每场
成功
次数
成功率
上半场
72
30
42
6
46
63.9%
下半场
54
24
30
4.5
29
53.7%
合计
126
54
72
10.5
数理推理和逻辑推理范文4
20世纪70年代末期，西方管理会计学的理论被介绍到我国，管理会计这个概念开始在我国出现并被人们所知晓，对管理会计的研究也在我国开始广泛的展开。由于我国至今仍还没有针对管理会计研究的期刊，所以想要了解我国管理会计研究的现状需要对散落在各经济管理类期刊中的管理会计研究的文章进行统计分析。管理会计虽然是一门交叉性学科，但是它仍然属于会计范畴，所以我们主要选择会计类期刊杂志作为统计资料的来源。由于资料来源及时间的限制，且目前我国的会计类期刊据统计有近百种，选择了会计类核心期刊作为统计资料的直接来源。本文回顾1995年至2010年国内学者对会计的相关研究，共收集到近500篇有关管理会计的文章。鉴于本文是对我国管理会计研究的现状进行分析，需要对文章进行一定的筛选。在我国的会计类核心刊物发表的管理会计研究文章中，将明显属于“管理会计”等栏目的文章筛出，再将有关管理会计教材建设、教学内容整合等的论文剔除掉，最后得到的样本为400余篇。对这400余篇文章从研究主题、研究背景、理论依据、研究方法等四个方面分别进行了统计分类，希望能从中发现规律与趋势，对我国管理会计研究的现状作出客观的评价，并对以后的研究起到参考借鉴的作用。
二、管理会计研究现状统计及分析
（一）研究主题分布（表1）描述了1995年至2010年管理会计研究主题。可以发现管理会计研究在1995年至2010年中不断深化，研究领域不断拓宽。（1）管理会计基本理论。虽然研究管理会计的文章总量在不断增多，但是有关管理会计基本理论的文章的比重并没有明显下降，几乎每个阶段都保持着大致的比重，可见学术界对其还在不断进行研究。自上世纪80年代后期以来，以余绪缨教授为代表的学者们就认为管理会计研究需要在理论建设方面狠下功夫。他们强调对管理会计基本理论，包括它的对象、职能、任务、假设、原则和方法体系等进行深入的探讨。由此管理会计学术界展开了对上述内容的大讨论。它的影响非常深远，即使现在此类文章数量仍然非常多。同时管理会计被认定为一门边缘性学科，学者们纷纷将行为科学理论、心理学理论等引入到管理会计基本理论的研究中，希望能有所突破。值得注意的是在管理会计基本理论的研究中，研究背景集中在以一般制造企业为背景的研究，并且多采用逻辑推理的研究方法，这在一定程度上体现了管理会计理论研究中存在与实践相脱节的问题。（2）战略管理会计。战略管理会计源于英国，是由英国学者西蒙于1981年首先提出的，以后西方各国颇为重视该理论并广泛开展了研究和运用，使战略管理会计的研究领域得到不断的拓展和深化。我国是从80年代后期开始引进和介绍战略管理会计。统计显示引进战略管理会计以后学者们对其研究热情并不是很高，相关研究文章数量也较少。但是随着我国社会主义市场经济的不断发展，战略管理会计的研究和运用日益被人们关注，因此对战略管理会计的研究分布主要始于20世纪末。然而虽然近些年来研究管理会计的文章不断增多，但是有关研究战略管理会计的文章几乎每年保持着大致的数量，在管理会计研究文章总量中所占的比重有所下降。笔者认为这可能与近年来学者们对管理会计的研究领域不断拓宽，研究主题不断增加有一定的关系。（3）成本管理。成本的高低历来就是企业能否盈利的关键因素，企业通常都把成本放在第一位的考虑位置。然而，虽然在所有管理会计的研究主题中对成本管理研究的文章数量位居第三，但其绝对数量并不多，只有37篇，所占比重也比较低，仅占统计总量的9.0%。从时间分布看，对成本管理研究的文章在各个时期表现为分布基本平均略有增加。笔者认为这可能是因为国外对成本管理研究的思想和理论已经比较完善，我国的学者们更多的是对这些思想和理论的引进和运用。而近年来随着我国越来越多的企业开始关注成本管理这方面的问题，学者们也开始关注针对我国企业成本管理中的特有情形的研究。
（4）其他方面。统计显示，通常被学者们认为是管理会计研究中的重要研究主题的预算管理、资金与财务运作管理和内部控制管理，实际研究中关于这三个方面的文章并不是很多，与通常所认为的其重要性不相符。笔者认为这可能是因为在管理会计基本理论研究中学者们也对这三个方面进行了研究，只是单独对这三个主题进行研究的文章较少而已。随着年份的推进管理会计的研究主题范围不断扩大，开始涉及到价值链分析、绿色管理会计等新领域，说明学者们超越局限的思维，越来越注重从整个价值链和社会环境的角度来研究管理会计。价值链管理将企业看成是一个创造价值的整体，企业中的各项价值活动都会对其他活动产生影响，从而站在企业战略的角度考虑企业整体的盈利能力。价值链管理会计的研究面向价值链，以服务价值链管理为出发点，使得管理会计的目标更有竞争力和长期性，方法更加系统化。日趋增多的生态环境事故要求不能再把单纯追求经济增长作为企业发展的唯一目标，而应以可持续发展为目标。相较于其他研究主题绿色管理会计更加重视企业同社会的协调发展，重视经济效益和生态保护的和谐发展，其研究视野不只是停留在企业内部经营管理层面，其更关注企业的外部发展环境和科学发展潜力。
（二）研究背景分布（表2）描述1995年至2010年我国管理会计的研究背景。统计显示大量管理会计研究文章以一般制造企业作为背景环境进行研究。管理会计在制造企业中的大量应用，并且管理会计的研究成果是可以推广和通用的不限于任何一个企业或行业，使得学者们把研究的重点放在制造企业上显得无可厚非。但是，从统计的数据中我们可以看出，学者们的研究已经过度集中在制造企业中。而在以一般制造企业为研究背景的文章中，大多是比较泛泛的从所有的制造企业的角度进行抽象化基于管理会计理论的纯理论研究，并且普遍采用逻辑推理的研究方法，运用实验研究和问卷调查等方法进行研究的学者比较少，从而导致了有针对性和有实践基础的文章非常少。这说明从研究背景的角度看，管理会计的研究存在着理论与实践相脱节的问题。管理会计的研究是与一定的经济环境、社会环境相关的。但随着我国经济环境，社会环境的变化，我国管理会计研究仍然以一般背景为基础进行研究，不能适应社会对管理会计理论的需要。近年来出现了少量针对单个企业的管理会计研究的文章，这说明随着研究的深入，学者们也已经意识到了以一般制造企业作为研究背景所带来的理论与实践相脱节的问题，并且正在试图通过针对单个企业的案例研究的方法来解决这一问题。但是我们需要注意到的是，在针对单个企业的管理会计研究的文章中，学者们更多的采用案例介绍的研究方法，对某案例进行深入分析或者进行实地研究的文章比较少，这说明，即使是在对单个企业的研究中仍然有需要改进和提高的方面。随着管理会计研究领域的进一步拓宽，出现了涉及医院、高校等组织中管理会计应用研究的文章。在我国正在推行医疗卫生制度改革的背景下，对在医院使用管理会计的研究对医院正确分析过去、控制现在和规划未来、综合利用医疗资源、强化内部运营和质量管理、增加医院收入、降低医疗成本、减轻病人费用负担和提高医院经济收益等方面均起着十分重要的作用。对高校进行管理会计的研究要求高等教育除以培养适应社会需要的合格人才为培养主要目标外，还需要把节约经费、提高办学效益作为一项重要的指标进行考核。这些都说明随着社会和经济的发展，对管理会计的研究与应用开始向不同行业领域渗透，给管理会计未来的发展提供了一个更加广阔的空间。
（三）理论依据分布（表3）描述了1995年至2010年管理会计理论依据，从统计数据中可以看出，接近一半的文章以管理会计自身的理论与其他理论相结合的形式进行研究，是以管理会计的基本理论作为研究的主题，也可以说这些文章的研究是缺乏理论基础的，这与（表1）中统计的的以管理会计基本理论作为研究主题的文章占统计总量的50.0%是基本相符的。这反映了我国管理会计研究理论基础的狭隘，说明我们与世界学术主流还有一定的差距，这也指明了未来我国管理会计研究努力的方向。管理科学是一门研究人类管理活动规律及其应用的综合叉学科，由于管理会计与企业管理密切结合的特性使得管理学成为管理会计研究的主要理论基础之一。而从学科性质看，管理会计与经济学、财务学等学科有着千丝万缕的联系，是与这些学科相互交叉、渗透而发展起来的一门边缘科学。因此学术界在运用这些相关理论进行管理会计研究时大做文章。主要表现在在每个阶段以管理学、经济学和财务学为研究的理论基础的文章都达到各阶段论文数量的三分之一以上。并且在近年以管理学和经济学为研究的理论依据的学者还在大幅增加。其次，随着研究的深入，组织行为学、数理统计、心理学等理论也被运用于管理会计的研究中。在社会经济活动中，人的因素是居于主导地位的。组织行为学是通过分析人类各种行为产生的原因及影响因素，探讨激发人的主观能动性和行为积极性的条件以及对行为的预测、控制、评价等问题，以更好地实现组织预期的目标。现代管理会计运用组织行为学原理，研究我国各类组织中人的行为有利于管理会计人员更充分的理解人的行为，提供更有用的信息，有利于在组织中形成和谐的内部管理环境，减少管理中的产生的损耗，有利于更好的实现组织的目标。将数理统计的理论融合到管理会计的研究中为人们深入研究管理会计的现象提供了科学的定量分析方法，是把握其规律，进行定性分析提供好了基础。为管理会计在研究中解决实际问题提供了帮助。西方学者在对管理会计进行研究时对组织行为学、心理学的应用比例明显超越我国，并且在研究中大多是与问卷调查或实验研究相结合，提出有关行为学或心理学的变量并建立模型进行统计分析。而我国学者运用组织行为学进行管理会计研究时更多的是采用规范研究的方法，虽然近年来数理统计已经在管理会计研究中得到进一步的推广，但是与国外相比比重仍然是不高的。因此，尽管是应用了同一的理论，但是研究的深度还是存在一定的差距。
（四）研究方法分布（表4）描述了1995年至2010年我国管理会计研究方法。从时间分布上看规范逻辑推理在任何一个时间段的运用都占据首位。规范推理结合案例描述在我国也得到了广泛应用，并且在最近的时间段也有所提高。除了这两种方法外其他研究方法的应用有所增加，研究方法不断充实。其中会议及文章综述、国外资料介绍的研究方法也占一定的比例。西方管理会计研究的主流方法是经验研究，这与最初管理会计的功能是密切相关的，即帮助制造企业核算成本与管理成本，正是管理会计研究的务实性才使得基于企业的案例/实地研究一直以来成为西方管理会计研究的主要方法。相对于西方管理会计的起源，我国管理会计的系统研究，是从20世纪70年代末引入西方研究的成果开始的，所以起初的研究主要是翻译和介绍类的规范性研究，从管理会计理论出发的逻辑推理的研究方法的运用也十分普遍。因为逻辑推理的研究方法更倾向于理论的研究，所以随着我国学者对管理会计研究的不断推进以及其他研究方法的广泛运用，规范逻辑推理的研究方法的使用比重在大幅下降。这也说明学者们在对管理会计进行研究时纯理论研究的比重在不断下降，学术界更加注重研究的实用性。虽然近年来管理会计研究方法不断充实，但是最近一个时间段中逻辑推理研究方法的使用比例仍然占当期总量的60.9%，实证研究仍然没有得到应有的重视。运用规范推理结合案例描述的研究方法的文章数量仅次于使用规范逻辑推理的研究方法的文章数量居于第二位，但是不管是绝对数量还是所占比重都和规范逻辑推理有相当大的差距。并且这种研究方法与大家所熟知的实验研究是有着相当大差别的。实验研究方法是由研究者根据研究问题的本质内容设计实验，控制某些环境因素的变化，使得实验环境比现实相对简单，通过对可重复的实验现象进行观察，从中发现规律的研究方法。这种研究方法可以得到许多在现实环境中无法得到的数据，从而在理论的检验上就有了更加广阔的范围和比较独特的视角。而在规范推理结合案例描述的研究方法中，作者大多还是从规范推理的角度出发，只是同时介绍个别案例或者讲述一个“故事”作为辅助说明，没有对案例进行深刻的分析，也不是带有目的性的实验研究。随着我国管理会计研究工作的不断发展，调查问卷研究等方法也被运用到对管理会计的研究中来。调查问卷研究方法虽然是大家所熟知的研究方法之一，但是这种方法在对我国管理会计研究的使用中出现的比较晚并且数量也很少。近年来调查问卷研究方法在管理会计研究中的使用和增加说明学者们正在加强管理会计的研究与实践结合。但是我国大多数调查问卷的研究并不是为了验证某种理论，而只是说明一种现象或者某种管理会计实践的程度和状况，往往是需要了解什么问题就直接设计什么问题，所以，即便是问卷调查，问题设计的水平和研究的深度与国外也是的差距的。
数理推理和逻辑推理范文5
关键词：人工智能；智能分类；知识体系
文章编号：1672-5913(2010)08-0025-04
中图分类号：G642
文献标识码：A
1 人工智能
斯坦福大学的Nilsson提出人工智能(ArtificialIntelligence AI)是关于知识的科学，即知识的表示、知识的获取以及知识的运用。人工智能在AI学科的基本思想和内容是研究人类智能活动规律，研究模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术，构造具有一定智能的人工系统，让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作。
AI涉及计算机科学、控制论、信息论、神经心理学、哲学及语言学等多个学科，是一门新理论和新技术不断出现的综合性边缘学科。AI与思维科学是实践和理论的关系，属于思维科学的技术应用层次，延伸了人脑的功能，实现脑力劳动的自动化。
作为一门多学科交叉的课程，人工智能在机器学习、模式识别、机器视觉、机器人学、航空航天、自然语言理解、Web知识发现等领域取得了突破性进展。机器学习与知识表达的关系，模式识别与机器人学、机器视觉的关系，是学习的难点。人工智能的研究方法、学术流派、理论知识非常丰富，应用领域十分广泛。没有一个比较科学的AI知识体系，学生找不到体系和关系，会对AI产生神龙见首不见尾的感觉，严重影响学习兴趣。
本文从以下几个方面进行阐述：(1)智能与AI的关系；(2)AI的知识单元；(3)AI的相关学科、理论基础、代表性成果及方法；(4)AI的知识体系及应用。把握好上述的几个方面，就可以确准地表达知识，利用知识进行问题求解，掌握发现知识的方法，感知与理解智能系统构建的成果及技术。
2 AI及分类
认为智能源于脑，把脑(主要人脑)宏观层次的智能称为脑智能。而蜜蜂群、蚂蚁群等群体行为表现出的智能称为群智能。两种智能分属不同的层次和应用，脑智能是个体智能，群智能是社会智能或系统智能。模拟上述智能而生成的AI分两种，模拟脑智能的符号智能和模拟群智能的计算智能。
AI划分为符号智能和计算智能有些笼统。如进行仔细区分，AI来源于心理模拟、生理模拟、行为模拟和群体模拟。
2，1心理模型，符号推演
以心理模拟为依据，智能模型起源于数理逻辑。因人脑的记忆、联系、推理等思维活动在心理层面进行。Boole在《思维法则》中首次用符号语言描述思维活动的基本推理法则。
符号智能将信息和知识表示为符号形式，逻辑建模人的思维活动，通过逻辑推理，模拟人脑的思维过程进行问题求解。称为心理学派、逻辑学派或符号主义。
2，2生理模拟，神经计算
认为AI源于仿生学，特别是人脑模型。代表性成果是生理学家McCulloch和数理逻辑学家Pitts创立的脑模型，即MP模型。Hopfield提出用硬件模拟神经网络，Rumelhart提出多层网络中的反向传播BP算法。从模型到算法，从理论分析到工程实现，生理模拟及神经计算成为AI的一个研究流派。
2，3行为模拟，控制进化
基于行为模拟的AI称为行为主义及控制论学派。起源于控制论，模拟人及动物与环境交互、控制过程中的智能活动或行为，认为智能只有在环境中才是真正的智能。其批评符号主义和仿生学派对真实世界的过分简化。控制论的系统研究在上个世纪60年代播下智能控制和智能机器人的种子，在80年代诞生智能控制和智能机器人系统。
2，4群体智能，仿生计算
模拟生物群落的群体智能行为，将仿生计算的成果，直接付诸应用。代表性成果有遗传算法，进化计算，蚁群算法和粒子群算法等。计算智能以数据为基础，主要通过数值计算，运用算法进行问题求解。通过符号智能的知识表达、推理及模式识别等前期处理得到的数值，运用计算智能算法进行搜索计算。
AI主要体现为符号智能和计算智能，符号智能的研究内容主要有知识模型化及表示、搜索理论、推理、不确定性推理、系统结构和符号学习等。计算智能的研究内容有进化计算、模糊逻辑、神经计算和统计学习。这些研究内容所涵盖的研究方法在表1中进行详细的说明，同时较为完整地体现AI课程的知识体系结构。
3 AI的知识体系
从思维观点看，AI不仅仅限于逻辑思维，同时需要形象思维和灵感思维。数学是基础科学，也进入语言和思维领域，在逻辑、模糊数学等范围发挥作用。
AI是一个庞大的家族，包括众多的基础理论、重要的成果及算法、学科分支和应用领域等。如果将AI家族作为一棵树来描述，智能机器应作为树的最终节点。将AI划分为问题求解、知识与推理、学习与发现、感知与理解、系统与建造等五个知识单元。表2总结了AI家族的知识体系及其相关的学科、理论基础、代表性成果及方法。
3，1问题求解
1957年，Newell和Simon通过心理学实验，发现人在问题求解时思维过程的一般规律大致可分为三个阶段：①先思考出大致的解题计划：②根据记忆中的公理、定理和推理规则组织解题过程：③进行方法和目的分析，不断修正解题计划。
搜索是问题求解的核心技术，符号智能进行图搜索，计算智能进行智能优化搜索。
3，2知识和推理
知识就是力量，知识是智能基础和来源。推理是人脑的基本功能，知识与推理是AI的重要内容，在表1中对这部分内容进行了详细描述。知识表示模型有谓词逻辑、产生式表示、语义网络、框架等方法。推理方法有自动推理和不确定推理等。
AI的研究对象，大多具有不确定性。不确定性是针对系统或问题含有的不确定结构、参数等信息，如天气预报下雨概率45.6％，此预报属结论的不确定性。
3，3学习与发现
机器学习是指机器对自身行为的修正或性能的改善，使计算机具有学习能力，自动获取新的事实及新的推理算法。机器学习的研究重点是学习过程的认知模型、机器学习的计算理论、新的学习算法、综合多种学习方法的机器学习系统等。主要有符号学习、连接学习和统计学习等。
机器发现客观规律的过程称为知识发现，主要从大规模数据集或数据库发现知识或模式。知识发现方法有统计方法、粗集和模糊集、机器学习、智能计算等方法。知识发现的任务分为数据总结、概念描述、分类、聚类及相关性分析等。
机器学习的研究成果主要是机器的直接学习，类似人类通过阅读、讲课等间接继承性学习涉及很少。在智能硬件方面却举步维艰，要实现人工智能的最终目标，作为载体的智能计算机系统必须由质的飞跃。 人工智能的研究仍然是机遇与挑战并存。
3，4感知与理解
机器感知涉及图像、声音、文字等信息的识别问题。
模式识别的主要目标是用计算机模拟人的识别能力，运用知识表达和推理方法，主要从图形、图像和语音抽取出模式，表征或刻画被识别对象类属特有的信息模型。模式识别前，先提取样例模式，通过模式辨识或机器学习识别出分类知识，并对新的待识别模式进行类比判决。
目前有基于模式、基于判别函数、基于统计决策、神经网络、自适应等模式识别方法。
理解包括自然语言、图形和图像的理解，是智能系统进行交流的关键。
自然语言理解需要大量知识表示方法和推理技术，在机器翻译和语音理解程序方面取得了长足进步。
机器视觉在图像处理基础上，需要模式识别、机器学习理解视觉对象。由低层视觉提取对象特征，通过机器学习理解视觉对象。
3，5系统与建造
自从1965年第一个专家系统DENDRAL问世后，出现了各种实用的系统。专家系统的发展依托大量知识表示技术和推理技术，是最先发展的智能系统。
Agent系统是典型的分布式智能系统，由多个智能个体协作或竞争体现智能，是比群智能高级的社会智能。Agent系统采用了知识表示、推理、机器学习、模式识别等领域知识。
智能机器人是一个具有感知机能、运动机能、思维机能、通信机能的Agent系统，需要Agent理论和多Agent协同系统的技术支持。机器人是人工智能标志性研究成果，是一个实用的Agent系统。是人工智能多个基础应用的综合，同时依据了融合了多种基础理论。
4 结论
人工智能源于数理逻辑，20世纪30年代开始用于描述智能行为。并在计算机上实现了逻辑演绎系统。正是这些符号主义者，首先采用“人工智能”这个术语，后来又发展了启发式算法一专家系统一知识工程理论与技术。专家系统的成功开发与应用，为人工智能走向工程应用和实现理论联系实际奠定了基础。在AI其它学派出现之后，符号主义仍然是主流派。
数理推理和逻辑推理范文6
关键词：计算思维；离散数学；教学方法；抽象；自动化
计算思维是卡内基梅隆大学计算机科学系主任Jeannette M. Wing教授在2006年提出的教育理念[1]，被认为是近十年来产生的最具有基础性、长期性的重要思想[2]。Wing教授认为计算思维不仅仅属于计算机科学家，还应该和阅读、写作和算术一样，成为21世纪每个人必须具备的基本技能。
计算思维的概念一经提出就引起了国内外科学界和教育界的广泛关注。科学界主要关注于计算思维如何深刻影响其他领域的思考方式，进而如何促进其他领域的创新能力。例如美国国家科学基金会于2008年启动了以计算思维为核心的重大基础研究计划“计算使能的科学发现与技术创新”，旨在通过计算思维领域的创新和进步来促进自然科学和工程技术领域产生革命性的成果。教育界主要关注于对计算思维能力的培养。例如ACM和IEEE-CS在修订后的计算机科学教程2008(Computer Science Curriculum 2008)[3]79-84中明确指出应该将计算思维作为计算机科学教学的重要组成部分。
计算思维对计算机专业的人才培养提出了新的要求。针对计算思维培养问题，文献[4]介绍了普渡大学开设计算思维导论课程取得的经验。文献[5]对以计算思维为基础和以学科思想与方法为基础的两类计算机导论课程进行了分析比较。文献[6]探讨了如何在程序设计课程中强化学生的计算思维能力。文献[7]和文献[8]分别探讨了如何在编译原理课程和人工智能课程中培养学生的计算思维能力。
离散数学是计算机专业的核心基础课程；该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，更是对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起着重要作用。因此，针对培养学生的计算思维能力这个新的目标，抓好离散数学课程的教学显得尤其重要。本文首先对计算思维培养与离散数学教学之间的内在关系进行分析，然后通过若干案例探讨如何在离散数学教学中加强对计算思维能力的培养。
1计算思维培养与离散数学教学
在探讨对计算思维能力的培养之前我们需要明确什么是计算思维。根据Cuny、Snyder和Wing等的定义[9]，计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释进而将解决方案表示成可以被信息处理(information-processing agent)有效实现的形式的思维过程。从这个定义可以看出，计算思维最本质的内容是抽象和自动化；而这两个内容恰好反映了计算的根本问题，即什么能被有效地自动进行。
从外延的角度来看，计算思维运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括了一系列广泛的计算机科学的思维方法[1]。例如，计算思维通过约简、嵌入、转化、仿真等方法，把一个看起来困难的问题重新阐释成一个我们知道如何解决的问题；计算思维采用抽象和分解来迎接庞杂的任务；计算思维选择合适的表示方式来陈述一个问题或者对问题的相关方面进行建模，从而使问题易于处理；计算思维通过冗余、容错、纠错等方法来预防、检测或者从最坏的情况恢复系统；计算思维在时间与空间，处理能力与存储容量等之间进行折中，计算思维进行递归思考等等。
根据Jeannette M. Wing等的设想[9]，一个人具备计算思维能力之后将体现在以下方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估，能够理解计算工具和技术所具有的能力和局限性；能够将计算工具和技术用于解决新的问题；能够识别出使用新的计算方式的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略。此外，对于科学家、工程师以及其他专业人士来说，具备计算思维能力之后还应该能够应用新的计算方法来解决具体的专业问题，能够对问题进行重新阐释从而可以采用计算策略，能够通过分析大型的数据从而得到新的科学发现，能够提出之前没有想过或者由于问题的规模不敢提出但采用计算的方式容易处理的问题，能够应用计算的术语对问题及其解决方案进行解释等等。
基于以上分析我们认为，为了培养学生的计算思维能力，最为关键的是抓住抽象和自动化这两个核心内容。而对于计算机专业的学生来说，抽象和自动化这两个核心内容更具体地体现为如何构建各种层次的计算环境以及如何在这种环境下进行问题求解。此外，我们还需要提炼出计算机学科的基本概念和思维方法，在教学过程中有意识地强化学生对这些基本概念和思维方法的理解和掌握。实际上，对计算机学科的基本概念和思维方法的梳理已经得到了国内外教育者的重视；在ACM和IEEE-CS联合攻关组制订的计算教程CC1991(Computing Curricula 1991)中已经提取出了计算机学科的12个核心概念[10]，包括：概念化和形式化模型、大问题的复杂性、抽象层次、折中和结论、一致性和完备性、效率、演化、按空间排序、按时间排序、重用、安全性、以及绑定等。这些概念反映了计算机学科最核心的思想、方法和原则，我们应该在教学过程中不断强化学生对这些概念的理解和掌握。
作为计算机专业课程体系中的核心课程，离散数学具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，被普遍认为是一门既难教又难学的课程。首先，该课程由数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个彼此独立的数学分支组成；这些内容自成体系，很容易让学生觉得各部分内容联系不大，进而使得学生对课程学习的目的不明确。其次，该课程每部分都包含大量以字母、符号、图形等形式呈现出来的抽象概念，使得学生在短时间内难以适应由大量抽象概念建立起来的理论体系，往往会茫然不知所措。最后，学生在学习该课程时认识不到这门课程的重要性，觉得这门课程与计算机科学联系不起来，看不到离散数学知识在计算机科学中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣。
计算思维为我们提供了一种重新审视离散数学的视角。从计算思维的角度来看，虽然离散数学由多个相对独立的内容组成，但这些内容的教学目的其实是高度统一的，即：训练学生运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力；而根据上文的分析，这种能力恰好就是计算思维能力的核心所在。因此，一方面，离散数学课程为我们培养学生的计算思维能力提供了一个很好的平台。另一方面，我们可以从计算思维这个层面来梳理和组织离散数学的教学内容，从计算思维这个高度来进行离散数学教学。
2面向计算思维的离散数学教学
计算思维可以贯穿于离散数学课程的整个教学过程。下面分别从课程引入和课程教学两个阶段探讨如何将离散数学教学与计算思维培养有机地结合起来。
2.1从计算思维出发的课程引入
在引入离散数学课程之前，首先要向学生指明：对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；大家在经过四年的大学学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更为重要的是能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境并在这些计算环境下进行问题求解。在此基础上可以进一步向学生阐述：电子计算机本身是一个离散结构，只能处理离散的或者离散化了的数量关系；因此，无论是计算机科学本身，还是与计算机密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已用连续数量关系建立起来的模型离散化，从而可以由计算机加以处理和实现。
接下来，可以比较自然地引入离散数学课程，告诉学生该课程的目的是训练大家运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力，而这种能力是计算机专业的学生具备计算思维能力的重要体现。
最后，还可以按照引入离散数学课程的常见方式，介绍该课程在ACM和IEEE-CS制定的计算机科学教程以及我国高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的计算机专业规范中所处的核心地位；用一棵树形象地展示该课程在计算学科主要课程中处于树干位置的情形；以及分别列举出数理逻辑、集合论、代数结构、图论等内容在计算学科的相关课程和领域中的应用等等。
总的来说，从计算思维出发引入离散数学课程可以较好地达到以下目的。首先，能够让学生明白该课程的重要性，能够从整体上了解该课程在整个专业课程体系中所处的位置。其次，能够让学生明确学习该课程的目的，即训练运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力；围绕这个学习目的，离散数学中的数理逻辑、集合论、代数结构、图论等内容形成了一个有机的体系。最后，能够纠正学生普遍存在的认为计算机专业就是学习编程的误解，让学生认识到通过离散数学等各门专业课程训练出来的计算思维能力才是大家应该具备的核心竞争力。在实现上述目标的基础上，一方面还可以让学生认识到离散数学课程为训练他们的计算思维能力提供和一个非常好的机会，从而激发他们对该课程的学习兴趣；另一方面还可以让他们提前认识到抽象和自动化将是贯穿该课程的两个主题，从而为接下来将要接触的大量抽象概念和符号做好心理准备。
2.2结合计算思维的课程教学
计算思维与离散数学课程教学的结合主要体现在两个方面：首先可以将抽象和自动化两个核心思想贯穿于整个教学过程，其次可以根据讲授的具体知识点适时地引入计算思维中其他基本概念和思维方法。下面分别从数理逻辑部分和图论部分挑选两个教学实例进行说明。
实例1：从计算思维的角度组织数理逻辑教学
对于数理逻辑部分，按照经典的教学方式，我们首先可以介绍莱布尼茨的理想，即把推理过程像数学一样利用公式来描述，建立直观而又精确的思维演算，从而得出正确的结论；形象地说，当两个人遇有争论时，双方可以拿起笔来说“让我们来算一下”，就可以很好地解决问题。为了实现这个理想，基本思路是首先引入一套符号体系，规定一些符号变换规则，然后借助这些符号和规则将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。
从计算思维的角度来看，上述基本思路的核心恰好就是抽象和自动化，即将双方争论的内容抽象成符号，将逻辑思维过程抽象成符号演算，进而可以借助工具实现逻辑推理。当学生建立起这种认识之后，我们比较自然地引入数理逻辑的基本概念，并且通过表1将离散数学中数理逻辑部分的学习内容展现出来，让学生对该部分的学习内容形成一个清晰、全面的认识。在接下来学习数理逻辑部分的每个章节时，我们可以反复呈现这张表，一方面可以帮助学生知道接下来的学习内容处于哪个位置，另一方面可以加深学生对抽象和自动化这两个核心思想的理解和掌握。
在表1列出的各个知识点中，对归结推理方法的教学往往被许多教材和老师忽略。但从计算思维的角度看，归结推理方法非常直观地体现了自动化这个核心思想，是离散数学中的一个重要知识点。学习了构造证明方法之后，学生一般会形成一个印象，觉得构造证明法使用起来简单方便，但使用过程中需要一定的观察能力或者需要一定的技巧。以学生的这种直观认识为基础，我们可以比较自然地引入归结推理方法，告诉学生这种方法容易用算法实现，易于在计算机上实现自动的推理证明。在接下来讲授了归结推理方法的基本原理之后，我们可以将这种方法以算法的形式呈现出来；在有条件的情况下，还可以让学生上机实现命题逻辑的归结推理算法等[11]。
在给出命题逻辑的归结推理算法之后，我们还可以对算法的可终止性、可靠性、完备性、复杂度等进行简单论述。与之相对应，在给出谓词逻辑的归结推理算法之后，可以告诉学生这个算法不一定会终止，即谓词逻辑本身是不可判定的。当学生理解了上述内容之后，我们可以进一步分析逻辑系统的表达能力与推理能力之间存在的矛盾关系，进而引入计算机科学中的“折中”这个核心概念，训练学生能够以解决问题为导向来选择合适的工具。
实例2：在欧拉图和哈密尔顿图教学中训练计算思维能力
对于图论部分，我们可以在一开始介绍图论的起源时就将计算思维的相关内容融入到课堂教学中。具体来说，在给出著名的哥尼斯堡七桥问题之后，可以向学生强调欧拉如何将桥的宽度、距离等无关的因素去掉，进而构建出一个抽象的以图的形式呈现的模型；接下来，可以让学生分析欧拉如何在图的基础上总结出三条判定规则，形成一套用来解决类似问题的可靠并且完备的理论；最后可以让学生体验如何应用欧拉建立的理论判断任何一个图中是否含有欧拉回路。上述三个阶段实际上体现了进行科学研究或者问题求解时采用的一般方法，同时也是计算思维的精髓所在。
在讲授完欧拉图的相关内容之后，可以类似地引入并讲授哈密尔顿图的相关内容，并且可以从问题的定义以及是否存在有效的判定方法等方面对这两个知识点进行比较和总结。在此基础上，我们可以通过一个单词排序问题来强化学生对计算思维能力的掌握。其中，对单词排序问题描述如下：假设有n个盘子，每个盘子上分别写着由小写字母组成的英文单词；需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中前一个盘子上面单词的末字母与后一个盘子上面单词的首字母相同。针对这个问题，要求学生对其进行抽象后建立模型，并在此基础上给出该问题的解决方法，以及分析所给出的解决方法的复杂度。
对于上述单词排序问题，学生可能会给出两种抽象建模方法。第一种方法将每个单词作为图中的一个顶点；两个单词之间存在一条边当且仅当前一个单词的末字母与后一个单词的首字母相同。在此基础上，单词排序问题可以转换为寻找哈密尔顿路径的问题。第二种方法将26个小写字母作为图中的各个顶点；每个单词都对应于一条以其首字母为始点并且以其末字母为终点的边。在此基础上，单词排序问题可以转换为寻找欧拉路径的问题。对这两种方法进行分析后学生可以发现：第一种方法的复杂度为NP完全，而第二种方法的复杂度为多项式时间。总的来说，借助单词排序问题，不仅进一步训练了学生进行抽象建模和问题求解的能力，还将计算机科学中的复杂性、效率等核心概念融合进来，训练了学生对解决方案进行评估的能力。
限于篇幅，这里仅仅列举数理逻辑部分和图论部分的两个例子。其他典型例子还有：结合学生在小学和中学阶段学习的数学知识，对有理数四则混合运算、实数运算和复数运算等进行抽象后得到代数结构；利用等价关系对集合进行划分；利用偏序关系划分抽象层次等等。实际上，离散数学中基本上每个知识点都蕴含了抽象和自动化这两个核心思想以及计算思维中其他典型的基本概念和思维方法。将这些基本思想、概念和方法抽取出来并教授给学生，是我们授课教师的职责所在，但同时也对授课教师提出了挑战。要实现这个目标，要求授课教师不仅仅是照本宣科，不仅仅是以教会学生课本上的知识为目的，而是要能够从计算思维的高度来看待离散数学教学，要具备开阔的视野和广博的知识，要能够不断学习并且不断提升自己的知识和认知水平。
