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逻辑推理的培养范文1
关键词：重视；讲授；训练；揭示
《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.
一、重视概念，洞知原理
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.
二、巧用逻辑，游刃有余
在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.
三、循序渐进 合理训练
数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.
例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.
评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.
2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.
（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.
（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.
（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.
（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.
四、点拨到位 相时揭示
逻辑推理的培养范文2
摘要：本文针对河北外国语职业学院2013 级小学数学教育专业学生的综合能力，结合小学数学专业的课程设置，经过对学生进行问卷调查后，总结出学生在逻辑推理能力方面存在的问题。为了培养出专业素质高、专业能力强的师范类小学数学教师后备军，针对存在的问题进行剖析，设计解决问题的方法和策略、完善教学内容、调整教学方法和训练方式等。通过课堂教学改革探索，使理论与实践有机结合在一起，以适应当前培养学生逻辑推理能力发展的要求。
关键词 ：数学课堂逻辑推理能力素质培养
1 逻辑思维能力的含义
一般定义下的逻辑推理能力是以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。对于逻辑推理来说，通常情况下包括归纳推理、演绎推理和类比推理。其中，归纳推理是根据事物所体现的某种性质，对这类事物的所有对象具有的这种性质进行相应的推理。简言之，归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理。所谓演绎推理主要是以一般性为前提，通过推导，在一定程度上得出具体或个别的结论。对于演绎推理来说，其逻辑形式对理性的意义是，在严密性、一贯性方面，对人的思维具有不可替代的作用。对于类比推理来说，通常根据两个或两类对象具有的部分属性，进一步对它们的其他属性进行推理，简称类推、类比。这种推理方式是以两个事物的某些相同属性进行判断为前提，同时对两个事物的其他相同属性进行推理。而数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。在课堂上数学老师通过启发式引导、结合实际，灵活运用板书和多媒体课件展示，激发学生的学习积极性和创造力，让学生亲历归纳推理、演绎推理和类比推理的确切含义。
2 该院数学教育专业学生逻辑思维能力现状分析
本次问卷调查的对象是2013 级预报小学数学专业的48 名学生进行的问卷调查，回收有效问卷40 份。问卷结果反映出该院学生现阶段在逻辑思维推理方面存在如下问题：
①逻辑推理定义的含义不明确，容易混淆。
②概念和定理掌握不牢，综合逻辑推理分析、判断思维能力弱。
③不擅长准确尺规作图，不能规范正确书写。
④学生学习数学的兴趣不浓。
⑤学生没有适合自己的学习方法和策略。
数学这一科目具有逻辑严谨性特点，逻辑推理能力应该是小学数学专业学生必须具有的基本能力之一。数学专业学生的逻辑推理能力培养极为重要，也是将来作为数学教师的核心能力。针对该院学生面临以上的问题，笔者所在团队在讲授专业课程时进行了相应的教学改革，希望在培养学生逻辑推理能力培养方面能发挥大家的智慧和力量。
3 如何在数学课堂中培养学生逻辑推理能力
数学被看作是一门论证科学，逻辑推理的重要性是不言而喻的。著名数学家G.波利亚教授说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。”
数学在提高学生的推理能力和创造力等方面有着独特的作用，数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地。那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手。
3.1 重视基本概念和原理教学
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。例如在《线性代数》课程中行列式和矩阵的定义的区别和联系：
①从形式上看行列式是一个数，矩阵是一个数表，二者不能混淆；而且行列式的记号为“|*|”，矩阵记号为“(*)”也是不一样的，不能用错。
②从内容上行列式的行数与列数必须相等，而矩阵的行数与列数未必相等。
③在计算过程中行列式用“=”，而矩阵用“”，书写格式也不同，更不能混用。
④在加法运算时，行列式相加与矩阵相加有本质区别，行列式与矩阵不仅有明显的区别也有内在的联系，当且仅当A=(aij)为n 阶方阵时，才可取行列式D=|A|=|aij|n，对于不是方阵的矩阵是不可以取行列式的。
在实际的授课过程中，没有扎实掌握行列式和矩阵定义的学生在学习《线性代数》第四章特征值和特征向量这一章节的时候就把书写格式写错，更严重者竟然把行列式和矩阵弄混了。为了解决这样的问题只能进行先学知识的综合复习，然后再讲授新课程。由此可见学好基础知识的重要性，如果没有科学的概念和原理，在这种情况下，难以进行综合分析、判断、推理等思维活动。
3.2 有计划、按步骤地进行逻辑推理训练
对于数学推理来说，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情况下，这种特殊性主要表现为：其一，数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物是数学推理的对象，而不是选择日常生活经验作为推理对象；其二，数学推理过程需要保持连贯性，下一个推理需要以前一个推理的结论为前提，并且推理的依据需要从众多的公理、定理、条件、已证结论中进行提取。在推理论证方面，数学推理的这些特性会增加学生学习的难度。因此，在授课过程中要从学生熟知的知识为出发点，有计划、有步骤地进行归纳推理、类比推理、归纳推理等，这样学生能够逐渐地学习并掌握新知识。在讲授《线性代数》中矩阵和向量时，为了加强学生推理训练，任课教师在课堂中将矩阵与向量的定义、相等和运算律等分别进行类比，学生分组讨论总结。在实际教学中要有目的、有计划、有步骤、潜移默化地进行逻辑推理的训练和引导，学生一定会逐渐理解并掌握这些推理方法，并在学习掌握知识的过程中使他们的推理能力不断得到提高，使自己解决问题的能力有新的突破和创新。
3.3 利用多媒体设备增强学生的空间想象能力
在认识现实世界空间形式方面，空间想象是一种重要的能力因素，同时也是帮助学生发展创造力的基础。因此在数学教学过程中，需要将空间想象能力作为基本的数学能力来培养。在几何数学教学过程中，在制作模型、画图、识图时，让学生进一步对图像进行描述，同时对图形进行分类、整理等，在现实世界中，通过认识、理解几何空间，进而在一定程度上帮助学生形成空间观念，从逻辑的角度进一步帮助学生弄清几何空间的现实意义。
随着科学技术的不断发展，当前社会已进入信息化时代，社会对数学的要求呈现出多元化、深层化的趋势，在这种情况下，数学技术被广泛地应用到社会各层次、各领域。因此，在教学过程中，对于解析几何，需要注重培养学生的代数———几何关系，同时需要在几何和代数之间实现相互转换，进而在一定程度上对学生的数学素质进行培养。当前，教学的功能就是培养学生的创新能力，因此需要不断创新教学教学手段，通过数学软件直观再现解析几何中的复杂图形，进一步体现解析几何的主体性、过程性、合作性等特征。为此，在解析几何教学过程中，引入数学软件具有重要的意义，同时也是实现数学专业基础课程实践教学环节的重要组成部分。
4 总结
综上所述，在数学教学过程中，培养和发展学生的逻辑推理能力，这是组织开展数学教学的一个重要方面。它需要教师长期的付出，深挖教材内涵，要求学生在平时多观察，多思考，借助多种教学手段，不断激发、培养学生的学习兴趣，进而在一定程度上增强学生学习逻辑推理的积极性。同时，由于个体学生学习情况的个体差异，还要根据学生自身特点进行私人定制学习方法。希望在师生共同努力，共同合作的情况下，实现逐步提高学生的分析、综合、归纳、推理等方面的能力。
参考文献：
[1]吴建生，周优军.基于MATLAB 计算机辅助解析几何课程的数学实验[J].柳州师专学报，2010-02-15.
[2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界(教师适用)，2010-09-15.
逻辑推理的培养范文3
【关键词】八年级数学 障碍 对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗话说，初一相差不大，初二两级分化，初三天上地下。这是对初中学生的学习写照，更是对初中生数学学习的写照。笔者结合多年的教学经历，总结了八年级学生数学退步的主要原因，并提出了相应的对策。
一、八年级学生数学成绩出现退步的原因
（一）难度跨度大
八年级数学与七年级数学相比，课程难度急剧增大。如人教版数学八年级上册《全等三角形》要求学生能够根据相关定律，通过空间想象与逻辑推理证明两个三角形全等，需要学生进行缜密的思考，具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。以前的教材先训练学生学会用直尺和圆规画几何图形，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助学生养成缜密的思维，然后才让学生去学习《全等三角形》。新教材这样编排难度跨越太大，无形中增加了学习的难度。
（二）学生思想上不重视
不少学生认为七年级数学比较简单，因此对数学的重视程度不够高；八年级开篇内容是《三角形》，这个内容虽然跟代数没有太大关联，但它对学生思维方法的要求并没有太大的改变，学生感觉还是比较好学，产生麻痹心理。到了八年级第二章《全等三角形》的学习时，难度急剧增加，对学生的要求变高，可是学生却没有重视这些变化，等到学完这一章内容后才发现自己没有学好。再加上八年级的学生学习内容增多，学生的精力有限。渐渐地，有些学生跟不上教师的教学，学习成绩下降。
（三）学生逻辑推理、抽象思维能力跟不上
到了八年级，数学学习对学生的逻辑推理、抽象思维的要求变高，教师和学生却没有及时加强这方面的训练，使得学生的逻辑推理与抽象思维能力跟不上数学学习的要求。例如，跟七年级代数只要运算正确、不需要有严格的逻辑推理不同，数学中的证明要求学生能够进行严格的推理论证，把每一个证明过程都表达清楚，做到每一步有理有据。这对学生来说具有一定的难度。
（四）学生懒于独立思考，怕吃苦
不少学生在学习上不愿吃苦，碰到难题就想放弃，也不愿意向老师、同学请教，对待作业甚至抄袭了事。
二、教师帮助学生突破数学学习障碍的策略
（一）引导学生有计划有步骤地学，教师做到常抓常学
随着科目增多，教师要引导学生学会有计划地安排学习时间，有步骤地进行学习。例如，教师可引导学生养成预习的习惯，课前尽可能地自学，找出重难点所在，为课堂“抓重点”听课做好准备；在课后做作业的过程中，结合作业开展适时复习，每隔一段时间要进行规律性的复习。
另外，教师做到常抓常学就是要在教学新知识前引导学生对旧知识进行复习，尝试用旧知识来解决新问题。比如教师在教学分式前可以引导学生复习整式，教学一次函数前复习一元一次方程。
（二）端正学生对待数学的态度，让学生重视数学
从小学到初中、高中，乃至大学，数学都一直陪伴着学生，教师要让学生明白数学是生活中不可或缺的重要知识，比如做生意的成本核算、建造房子的材料预算等都要用到数学。教育学生重视数学其实就是要引导学生学会主动学习，养成自觉学习的习惯。学生如果能够主动去学，遇到问题主动记下来并积极大胆地问老师、问同学，就能形成以自学为主的学习方法，总结出适合自己的学习方法，不断进步。
（三）加强对学生逻辑推理能力、抽象思维的训练
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维是一个循序渐进的过程，教师要把“突击学”变为“常抓常学”：要求学生做一定数量的证明题，能够熟练运用证明两个三角形全等的基本的证明方法，一步一步地训练学生抽象思维和逻辑推理能力。需要注意的是，我们不主张“题海”战术，提倡精练，比如做一些典型的题、做一题多解的题、做一题多变的题。当学生基本掌握了证明的基本方法之后，就要训练学生用“心”来做题，即不用书写，在心里进行证明。在平时的练习题中，学生对一些题要做到不用动笔，一眼就能得出答案。
逻辑推理的培养范文4
1岁左右――在变幻的世界里飞
魔方被誉为世界三大智力玩具之一，因为它有着变幻无穷的面孔，所以才魅力无限。LALA布书逻辑推理系列中的魔方，每一块软软的魔方都有六个不同的图案，36个画面随宝宝组合，不要说宝宝，就连爸爸妈妈看到了也会忍不住喜欢；当然，逻辑思维本身就够深奥的，所以，魔方的图案就尽可能贴近宝宝的生活，比如：宝宝的日常生活、熟悉的动物、四季的变化、气候的变化、帮助宝宝数数字的动物图案、爷爷奶奶爸爸妈妈等……让宝宝在辨识图形过程中学会数数字，缩短宝宝理解数字概念所需要的时间；同时可以培养宝宝运用线索解决问题的能力。
1岁以下――转转脑筋认识世界
上下跳动的猴宝宝，荡秋千的长尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活动的糖罐儿，可放进取出的糖果，可打开的房门、车门，还有飘动的窗帘，沙沙的响纸……LALA布书逻辑推理系列中的脑筋转转，给小宝宝们带来了一个极具吸引力的认知世界。这本书有极强的趣味性和互动性，让宝宝拿起来就放不下；最为可贵的是，这本布书通过一些对比鲜明的事物，较早地使宝宝理解一些基本概念，从此打开了一条逻辑推理认知之路。
两岁以上――学习充满乐趣
逻辑推理的培养范文5
1. 以情境为基础的逻辑推理
Module 2 Unit 2 “It’s still read and loved”第4部分第2个问题： Why do you think Tom wants to go to his own funeral？文中第三段作者告诉我们书中最喜爱的场景就是当大家都认为Tom死了的时候，Tom决定去参加自己的葬礼。Tom躲着看了一会儿，然后突然出现在参与葬礼的人们的面前，这让在场的人们感到惊讶，同时看到Tom还活着也让他们感到很高兴。人们的惊讶和高兴给了Tom一个非常积极的评价。所以第2题的答案可以写成：Maybe he wants to see what people really think about him.
2. 以事实和对概念的正确理解为基础再结合常识的逻辑推理
Revision module A第15部分，根据第13部分短文内容回答问题的第2题：Why do you think scientists and business people weren’t allowed to use the US army’s network？从文章的描述可以看出，美国最初发明互联网的动机是军方需要一个计算机网络，根据常识可以推理，在网络技术和安全技术不够完善或得不到绝对保障的情况下，政府肯定不会允许科学家和商人使用互联网，因为这可能会使军方的绝密情报信息泄露。所以，该题的答案可以是：Because there was secret information on the Internet.
3. 以搜集分散信息为基础的动态性心理的逻辑推理
Module 8 Unit 1 “It’s the band which gets everything dancing”第四部分第3题：How popular are the Blues Boys？对于第3题的答案，运用已知描述很容易推导出来：大家都想参加学校的舞会，托尼想拍几张好照片却被前面涌动的人头挡住视线，可见场面是如此火爆；当爵士男孩乐队演奏时玲玲用了一个语气词“嘘”，这个语气词传达出这支乐队在他们心中的重要地位，这是一支能让在场每一个人跳起舞来的乐队。所以第3题的答案是：They’re very popular.
4. 寻求解决相关问题的措施的逻辑推理
Module 9 Unit 1的第四部分，Question 1： What does Betty think the ending will be？ 大明、贝蒂和玲玲在为托尼丢失相机而担心他爸爸不知会如何处置他的事讨论对策，贝蒂说：“This is like a cartoon story.”“I can imagine every drawing in the cartoon.”贝蒂还说：“This isn’t one of those cartoons which make you laugh.”从这些话可以推断出贝蒂对此感到不容乐观。所以，答案为：She thinks it will be an unhappy ending.
5. 基于文章结构、事实之间的关系，和具有意义的链条式逻辑推理
Module 11 Unit 2的第三部分第1题选择题：
The writer wants to .
A） show the disadvantages of how cities have grown over the years
B） show that life in the city can be enjoyable
C） describe the dangers of city life
逻辑推理的培养范文6
关键词：离散数学;存在量词;规则
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）12-0003-02
离散数学是计算机科学与技术、软件工程等本科专业的一门基础课程，而数理逻辑是离散数学课程中的一个重要组成部分，对提高学生理解和构造数学证明的能力以及培养学生的计算思维（computational thinking）具有重要作用[1-2]。
命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑教学内容中的两个部分。一阶谓词逻辑通过引入量词来表达个体与总体之间的内在联系与数量关系[3]，从而克服了命题逻辑中无法表达数量关系的局限性。
量词包括全称量词和存在量词。全称量词表达个体域中的所有个体，通常用符号“ ”表示;存在量词表达个体域中的单个个体，通常用符号“ ”表示。一般用小写字母a、b、c等符号表示个体常元，用小写字母x、y、z等符号表示个体变元，用大写字母A、B、C、P、Q、R等符号表示谓词。在谓词公式 xP（x）或 xP（x）中，x是约束变元，也称变元x是约束出现，这时的P（x）称为 x或
x的辖域;如果谓词公式Q（y）中不存在变元y的约束出现，则称变元y在Q（y）中自由出现，或称y是自由变元。在谓词公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，变元x在 x或 x的辖域内是约束出现，但在 y或 y的辖域内是自由出现。
一阶谓词逻辑推理系统除了具有与命题逻辑推理中一样推理规则之外，还有4条与量词的引入和消去有关的规则，分别是全称量词引入规则（简记为 +或UG）、全称量词消去规则（简记为 -、UI或US）、存在量词引入规则（简记为 +或EG）、存在量词消去规则（简记为 -、EI或ES）。量词引入也称为量词泛化，量词消去也称为量词实例化或指定。这4条与量词有关的引入和消去规则极大地丰富了一阶谓词逻辑推理的表达能力。
在量词引入规则和量词消去规则的教学中，保证量词引入规则以及量词消去规则的内容与形式的统一性对学生正确理解和接受推理规则及推理过程具有重要作用，否则容易引起学生理解上的困惑。
一、现有的规则
我们以文献[3]中关于存在量词引入规则（ +或EG）和存在量词消去规则（ -、EI或ES）为例进行说明。文献[3]是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，具有代表性。在文献[3]中给出的全称量词引入规则和全称量词消去规则的内容与形式是统一的，不存在理解上的困惑。
文献[3]给出的存在量词引入规则（ +或EU）形式为：
或 （1）
以及
或 （2）
其中，x、y是个体变元符号，c是个体常元符号。应用该规则的前提要求是：在谓词公式A中，变元y不在 x和 x的辖域内自由出现，常元c不在 x和 x的辖域内出现。
在上述式（1）这对表述中，第一个表述成立的依据是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二个表述成立的依据是假言三段论规则：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形类似。 我们看到，这个规则称为“存在量词引入规则”，其推理结果在形式上也体现了存在量词 ，规则的内容与符号形式是统一的，学生易于理解和接受。
然而，文献[3]给出的存在量词消去规则（ -或EI）的形式为：
或 （3）
以及
或 （4）
其中，y是个体变元符号，c是个体常元符号，应用该规则的前提要求是：变元y不在推理的任何前提公式以及谓词公式B中自由出现，常元c不在推理的任何前提公式以及谓词公式 xA（x）及B中出现。
我们看到，在这个称为“存在量词消去规则”的推理结果形式中反而出现了存在量词 ，使得规则的内容与符号形式不统一，导致学生理解上的困惑。
实际上，在上述式（3）这对表述中，第一个表述可以当作一条存在量词引入规则;该表述成立的依据是假言三段论规则：
（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。
而式（3）中的第二个表述在本质上不是消去存在量词，而是得出结论B，其成立的依据实质上是假言推理规则，即：
（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）
以及
A（c）∧（A（c）B） B。
其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。因此，在该规则描述中的第二个表述其实是不必要的，可以从该规则中删去。
类似地，在式（4）这对表述中，第一个表述也可以当作一条存在量词引入规则;考虑到变元y的任意性，该表述成立的依据是假言推理规则（ xA（x）A（c））∧
（ xA（x）） A（c）、化简规则A（y）B A（c）B以及假言三段论规则（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。
其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。
式（4）中的第二个表述在本质上也不是消去存在量词，而是得出结论B，其成立的依据实质上是假言推理规则（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化简规则A（y）B A（c）B以及假言推理规则A（c）∧（A（c）B）
B。其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。因此，该表述其实也是不必要的，可以从该规则中删去。
二、修改后的规则
为了保证规则内容与形式的统一性，我们可以将式（3）的第一个表述以及式（4）的第一个表述纳入到存在量词引入规则中，这种做法
其中，x、y是个体变元符号，c是个体常元符号。应用该规则的前提要求是：应用式（5）或（7）时要求常元c、变元y分别不在公式A中 x和 x的辖域内出现和自由出现;应用式（6）或（8）时要求常元c、变元y分别不在公式A中 x和 x的辖域内、公式B以及推理的任何前提公式中出现和自由出现。
在修改后的存在量词引入规则（ +或EU）中，式（5）的第二个表述和式（7）的第二个表述可以看成是在蕴含式的后件引入存在量词的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蕴含式的前件引入存在量词 的情形。这些表述具有内容与形式的统一性，便于学生理解和记忆，可以根据不同情形选择使用。
那么，存在量词消去规则应具有怎样的形式呢？我们可如下表述存在量词消去规则（ -、EI或ES）：
其中，c是个体常元符号。应用该规则前二个表述的前提要求是：常元c是满足公式 xA（x）的个体。
在修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）中，当常元c是满足公式 xA（x）的个体时，式（9）中第一个表述成立的依据是公式 xA（x）A（c）为永真式，因此有
xA（x） A（c）;第二个表述成立的依据是假言三段论规则：
（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三个表述成立的依据是假言三段论规则：
（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。
与对修改后的存在量词引入规则（ +或EU）形式的看法类似，在修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）中，第二个表述可以看成是在蕴含式的后件消去存在量词 的情形，第三个表述可以看成是在蕴含式的前件消去存在量词 的情形，这样更便于学生理解和记忆。修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）也是对文献[4]中对应规则的进一步扩充。
综上所述，在一阶谓词逻辑推理中，我们应保证规则的内容与形式的统一性，使学生正确理解和接受相应的推理规则，合理构造推理过程，从而有利于培养学生的计算思维能力以及提高学生的推理能力。
参考文献：
[1]Kenneth H.Rosen. Discrete mathematics and its
applications（7th Ed.）[M].McGraw-Hill（Asia）
Education Press，2012：xvi.
[2]Jeannette M.Wing. Computational thinking[J].
Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.
[3]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学（第二版）[M].北京：
高等教育出版社，2015：60，81.
