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高等数学思维训练范文1
【关键词】高等数学 极限 运动 数学语言
高等数学是高校学生必修的一门重要基础课，一方面由于微积分在众多学科广泛应用，学生对高数的掌握水平会对他们后继课程的学习起到基础作用，并且对他们在今后的工作以及知识更新将起到深远的影响；另一方面，通过高等数学的学习对学生的逻辑思维能力，抽象思维，归纳演绎等科学思维方法和研究分析问题有清晰的思路，严谨的科学态度。然而极限工具是掌握高数的一把钥匙。首先它是一个难点，这一部分不太容易经过一次思考就能一步到位，是需要学生多次思考不断提高理解深度的重要概念；其次，它又是重点，贯穿高等数学的始终。极限理论是学生在高等数学中的第一个大的障碍。极限部分教学的成败会严重影响到整个高等数学的教学效果。为了搞好这部分教学，有必要分析研究学生的知识能力思维水平现状，分析查找学习中的困难所在，采取有效措施分解难点，让学生理解概念，顺利提高自己的思维水平。
一、学生学习现状分析
（一）应该说学生对极限部分还是有一定基础的
实行新课标之后，很多传统上在高校数学课堂讲解的内容也成了高中数学的重点，比如极限、导数、积分等。但是，由于应试教育背景下，学生可能会对有关运算熟悉，但对概念的理解却深浅不一。
（二）初等数学与高等数学在思维方法、研究的内容的差异认识不够
（三）倘若思维认识不到位，问题会可能想不清楚，没有清晰地认知，就不会有直观的理解，从而就更难用语言去描述极限概念了
种种问题往往交织在一起，造成学生对这一部分内容的复杂心态：一方面觉得这一部分已学过，觉得已经懂了，不屑于听；另一方面接触定义之后发现一无所知，颠覆对极限的所有认识，觉得难以理解。在高等数学的教学实践中，往往会发现学生有上述两种表现。因此引导学生端正态度，走出认识的误区很重要。
二、学生学习困难所在
（一）需要清晰地认识到初等数学与高等数学的差异
初等数学和高等数学的主要区别之一就是把运动引入数学。初等数学主要研究静态下量与量的数量关系，而高等数学主要研究在运动变化过程中量与量之间的数量关系。因此，学生应清楚明确的认识到这一点，并有意识地用“运动”的观点考虑实际问题：对实际问题抽象成数学模型，并在运动变化过程中分析量与量之间的数量关系。
（二）思维方法需要转变
在初等数学中常常对有限问题进行研究，在高等数学中会经常讨论无限问题。所以学生应该在思维认识上必须有突破，从有限过渡到无限。
（三）要学会并习惯使用数学语言描述问题，让自己的思维变得严密起来
三、教学中的应对措施
（一）通过有趣的例子提高学生认识，帮助学生以运动的观点认识无限，提高思维水平
运动的观点分析问题在中学阶段学习函数时就已将开始了，笛卡尔坐标系建立之后，数学就引进了运动。这一点学生还是比较容易接受的。
对于无限的研究可以举出大量鲜活的例子来强化学生的印象，启发他们考试考虑无限的问题。比如：著名的芝诺悖论，阿基里斯（Achilles）追乌龟说：擅跑英雄阿基里斯追乌龟，永远也追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，乌龟已先前爬向了一段。他再追完这一段，乌龟又先前爬了一小段。重复这个论点，乌龟总在阿基里斯的前面。课堂上学生对此问题很感兴趣，不管能否有合理的解释，对问题的浓厚兴趣引起对无限问题的思考就是一种思维训练。
（二）通过实例说明极限概念的由来，揭开极限的神秘面纱
极限是一种思想方法，它与对无限问题的研究相伴，是在求某些实际问题的精确解时产生的。比如圆内接正多边形的面积来可以近似圆的面积，当边数不断增大，正多边形的面积越来越接近圆的面积，当边数无限大的情况下就把圆的面积作为正多边形面积的极限值。从而极限概念的产生就可以解决求圆的面积这一实际问题：转化为求正多边形面积序列随边增大的极限值。
（三）理清极限概念出现的内在逻辑过程，把握极限概念本质，并引导学生能数学语言描述。（以数列极限为例说明）
数学研究问题要从定性分析过渡到定量研究。对于数列极限概念，内在的思维过程是： 由于数列xn的值会随n的变化而变化。我们自然想研究当时数列xn的变化趋势。定性地说：当时数列xn与某一常数a无限接近。我们就称常数a就是数列xn当时的极限值。引导学生如何用语言描述xn与某一常数a无限接近，即数xn数a的“距离”无限接近。启发学生：在数学上如何表示数xn与数a的“距离”无限接近？让学生自己得到极限的直观就是在“条件”下，有结论“无限小”成立。
为了定量描述这一现象就得到极限的定义。引入可以任意小的正数，对于上述，一定存在自然数，当时总有成立。
启发学生注意定量描述与定性描述的呼应：“ ，”描述“无限小”； “一定存在自然数，当”描述充分大。有了直观形象和准确数学语言描述能力之后，学生对极限的认识就提高了。
总之，在应试教育的重压下，学生有限的思维训练被挤压为做题机械训练。学生的思维能力的提高还需要课堂上注重对学生思维的训练，以及对重要概念来龙去脉的深刻理解。只有对极限的深刻理解之后，才能掌握开启微积分大门的金钥匙。
【参考文献】
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关键词：高等数学；改革；现状
一、当前高校高等数学教学存在的主要问题
1.重要性认识不足
由于高等数学知识枯燥无味，与现实生活关系不十分密切，特别是随着就业形势的日趋严峻，学生更愿意把较多的精力花在与未来就业关联度相对较高的课程的学习上，而对高等数学的学习失去应有的兴趣。还有的学生对高等数学知识的基础性、根基性作用认识不清，存在一些“临时抱佛脚”的思想，认为即使当时没有学好高等数学，也可以在学习其他学科需要高等数学知识时，再及时进行补课，这种思想导致高等数学学习的主动性和积极性受到极大影响。
2.教师教学手段单一
教师缺乏足够的精力和时间，研究改进教学方式方法，导致高等数学教学一直停留在传统的教学思路、传统的教学方式上，很难适应学生素质下滑、对高等数学要求标准高的新形势的要求。高校的高等数学教学依然采用“黑板+粉笔”“教师台上讲、学生台下听”的旧模式，师生间缺乏有效的交流与互动，制约了学生主动学习高等数学的积极性，学生的高等数学学习也仅仅满足于能够考试过关，影响了高等数学教学质量的持续提升。
3.学生学习兴趣不高
有的学生认为高等数学内容抽象、高度概括、逻辑推理要求高，而失去学习高等数学的自信心，不敢去J真面对高等数学。导致学生在高等数学学习过程中激发不起学习的兴趣，总是主观上认为高等数学学习是件十分痛苦的事情。事实上，高等数学作为大学相关专业的一门基础课程，不仅有利于提高学生的逻辑思维能力，还可以帮助学生形成批判型和发散型思维模式，有利于提高学生的创新能力、创新思维。因此，必须提高学生对高等数学的学习兴趣，以兴趣引领学生的学习。
二、改进和创新高等数学教学的实践与探索
1.以实用、够用为度整合教学内容
近年来，我们对高等数学课程教学内容体系改革进行了不懈的探索和实践，内容的整合主要体现以下几个原则：①运用先进的教育教学理念，革新高等数学基本理论体系与阐述方式。注重基本概念、基本性质、基本计算与基本证明；削弱以往数学过分注重严谨性和严格证明（如极限的定义），对学生学起来艰涩难懂的一些理论，只介绍条件与结论，重在理解与应用。②强调概念产生的实际背景、概念与概念之间的本质联系、所讲授的内容在整个理论体系中的地位和作用，注重数学与其他学科的内在联系。理论体系，围绕“微分、积分以及微分和积分的矛盾关系”总线索展开知识内容，精于局部细节的分析。又不陷于细节而忽略整体。③在教学中渗透数学发展史、数学哲学、数学美学、现代数学思想方法、辩证唯物主义思想方法、数学文化等内容，弘扬数学人文精神的教化作用，寓育人于课堂教学。④增加数学建模等实践内容，加强数学建模的思维训练，提高学生的数学应用意识和创新能力，优化数学人才的知识、能力和素质结构，适应2l世纪社会经济发展的需求。
2.多种教学方法并用优化课堂教学
教师在高等数学课程教学中灵活运用教学方法，多种教学法并用提高课鼋教学效果。我们除了使用系统讲授这一常规教学方法外，还根据不同教学内容，灵活运用比较教学法、问题教学法、讨论教学法、分层教学法等。①比较教学法，就是运用比较的方法，对一元微积分和多元微积分中相对应的概念、定理、思想方法进行比较，如导数与偏导数定义、定积分与重积分定义等；将相反的概念进行比较、区别与联系。如一致连续与非一致连续等，培养学生的求同思维和求异思维能力。②问题教学法，就是让学生在自主学习过程中带着“问题”去思考、去学习，教师与学生一起经历知识的发生发展过程。同时，倡导学生要不畏权威，大胆地向教材质疑、向专家质疑，学生通过“发现问题―解决问题一得出结论”，使“问题意识”成为激活课堂的催化剂。③讨论教学法，就是教师有目的地设计一些学生生活中的数学问题，让学生课前收集相关资料，然后小组讨论，课堂交流，通过生生互动、师生互动，达到教学相长的目的。④分层教学法，就是教师根据“跃而可获”的原则，配置具有一定梯度的习题，让不同水平的学生都能达到教学的基本要求，在数学上都能得到应有的发展。
3.利用现代多媒体教学手段提高教学效果
多媒体教学集图、文、声、像于一体，通过计算机编程，动画直观地表达数学现象。更形象地再现数学过程，更方便地演示数据变化等，极大地丰富了教学内容和增强了具体的表现力。我们在传统的“粉笔+黑板”基础上，开展网络教学，以图解惑，以动释疑，运用学校的天空教室――网络教学互动平台，利用一些优秀的数学软件（如Mathematica，Matlab），建立了资源丰富的数学分析课程网站和立体化教学资源库，为学生学习提供方便快捷的平台和环境，将学习从课内延伸到课外。让学生利用有关数学软件在计算机上完成求函数值、导数、定积分等数值计算，绘制一些重要而又较难绘制的函数图像及曲面图形，帮助学生理解抽象的数学概念和理论。这样，一方面增加了教学信息容量，另一方面。也有利于学生对抽象概念的直观理解，提高学习效率，同时也提高了学生运用现代化教学的能力。
总之：数学教学创新是一项长期、复杂的系统工程，需要下大力气进行研究、探索和完善。笔者立足自身教学实际，努力在数学教学的目标、内容、方式方法、手段等各个层面上进行了创新探索与实践，取得了明显的成效。
参考文献：
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【关键词】高职教育；数学教育；能力培养；教学方法
高等数学在高职课程里占着很重要的位置，它对于自然科学、经济学、管理学等学科都有基础性与工具性作用.可是传统的教学手段只重视运算技巧与演绎证明，难以起到能力培养的目的.
一、自学高等数学的能力
自学能力指的是学生按照学习规律进行知识探索，得到知识与使用知识的手段，是学生素质持续发展的不竭动力，高职院校学生会更快接触社会，自学能力对其来说尤其重要.学生在课堂上，往往不能得到全部所需要的知识，以高等数学来讲，一些基本的公式定理，可以通过教师的讲解得到认知，然而知识的熟练掌握与习题的引申发挥，则难以全部由教师指导来完成.要想达到最好的学习效果，自学几乎是唯一的途径.所以，一定要让学生养成较好的自学习惯与自学能力.教师应当尊重学生的主动性、自觉性与创造性，应把上课的主动权交还到学生手上，让学生有更充足的时间与更为广阔的空间进行自主学习，让他们积极思考、亲身实践，在实践中发现真理、获得知识，引导学生以各种渠道来获得学习高等数学的机会，继而用独立思考能力来完成对于所获取知识的整合与系统化.另外，要用诸如类比法、启发法、求异思维训练法等把学生的自学能力提高上去，不至于离开教师学生不知道怎么做，做了达不到预期效果.
二、学习高等数学的兴趣
兴趣是求取知识的源泉起点，也是能力提高与思维培养的原动力.在各种非智力的构成要素里，兴趣始终处在一个很特别的位置，它拥有着任何一种因素都不能取代的特殊作用.不单是高职高等数学，所有学生，所有学科皆是如此.若一名学生对高等数学发生兴趣，便会因此而形成无限热爱，继而产生难以估量的学习热情，才可能有针对于高等数学敏锐的观察、丰富的想象、积极的探索，才可能积极地研究问题，努力改进方法，灵活运用知识.所以，教师在教学时要抓住学生兴趣比较深厚的问题进行剖析与发挥，提高学生的数学应用能力.这对于略显枯燥的高等数学与略显难以静心学习的高职生来讲，难度偏大.但是正因为难度大，一旦把兴趣教学的优势发挥出来，学生的能力培养效果定会突飞猛进.当然，我们的教师在激起学生学习兴趣以后，便要注意使他们的兴趣持续与稳定下去，讲课时争取在条理清晰的前提下，做到语言生动，并且不断改进教学方法，运用诱导启发的形式，让学生的学习热情稳定而持久，让学生从被动学习变成主动学习.其中，类比法在高职院校的高等数学中比较适用.比如在讲解二元函数的偏导数时，如果学生已经对一元函数的导数有了明确认识，那么教师可以指引学生对二者进行比较分析，找出其中的相同点与相异点，这样做，教师教学显得轻松，学生接受起来也比较容易，兴趣会有明显提高.
三、高等数学的思维能力
高等数学的思维能力，其主要成分包括直觉思维、问题解决、逻辑思维、数学概括等几方面的能力要素.综合培养学生的数学思维能力是高职高数教学中的重要内容.数学化思维方式实际上就是科学化思维方式，数学思维既要观察客观世界，也要抓住客观物象的特征进行抽象提取与模型建立，再通过直觉判断与归纳推理，揭示内在规律，让纷繁的现象变为简单有序.具体来说，讲授过程上，要侧重学生思维，而非单项数学题.教师在讲解每个知识的时候，都不要急于给出答案或者定下结论，而要让学生进行思考，让其对于题目的本质规律有一个认知的过程.我们重视的是思维过程培养而非纯给出答案.要使学生用类比、归纳、演绎等手段进行知识的加工提炼，也要培养学生的逆向思维能力与发散思维能力，使其在不同的层面提出观点.这对提高学生的整体素质和科学思维作用显著.
四、高等数学的应用与创新精神
高职院校培养学生的目标指向是应用型人才.高等数学作为高职院校的核心基础课程，对于培养与提升学生能力包括灵活运用知识的能力和思维创新能力具有难以替代的作用.教师要让自己成型的思维模式、学生的优秀想法固化出来，展现在全体学生面前，使之都能得到借鉴与发挥，让高数课堂变成再发现和再创造的课堂.还有一点是，在教学过程中，不要拘泥于教材，比如在学习参数方程高阶导数时，学生难以记住繁复的二阶导数式，这时候可以指引学生参照一阶导数式，使学生知其就是一阶导数式的省略形，而不必完全按照教材中的二阶求导.最后，教师要尽量创造出平等民主的课堂氛围，鼓励学生发挥自己的思维、发表自己的见解，互相启迪、互相讨论，帮学生用数学观念在课堂上率先完成应用创新精神的实践.
五、教师作用的发挥
教师的作用是传道、授业与解惑.在高职高数教学中，我们可以把这三方面的作用分析为方法传授、内容传授与疑难解答.在这里，教师应当不断更新观念，强化自身学习，持续不断地更新知识储备与知识架构，以更为饱满的热情投身到教科研活动中去，积极探索课程规律、课堂规律与学生发展规律，让高职高数教育跟得上时展需要，跟得上学生学习能力发展需要.
总 结
能力培养对于高职院校的学生来说尤显重要.在高等数学学科中重视能力培养，是时代、社会、学校、学生自身多方面的需要，而这一问题本身具有无限探究性，今天的研究成果只能成为明天研究成果的基石，而绝不能止步不前.能力需要培养，如何提高能力培养的手段同样需要研究.
【参考文献】
［1］武亮英.高等数学教学中思维培养小议［J］.太原大学教育学院学报，2007(2).
［2］盛祥耀.高等数学(第2版)［M］.北京：高等教育出版社，2004.
［3］单宏强.浅谈高职数学教学中学生能力的培养［J］.科教文汇，2007(12).
高等数学思维训练范文4
关键词：高职院校；高等数学；教学改革
随着高职院校高等数学的改革与发展，高等数学在高等教育体系中的作用越来越突出，为学生专业课程的学习奠定了理论基础，而数学思想的成熟为解决现实生活中的实际问题提供了一定的理论依据。高职院校高等数学教学改革与研究成为现阶段高职院校教育改革的重中之重，也是值得高校数学教育工作者深思的重要课题。
一、高职院校高等数学概述
1.高职院校高等数学的主要内容。在我国各大高职院校，高等数学是理工科的一门最基础的学科，也是非理工科必须学习的数学课程，高等数学的学习对于学生数学思想的形成以及专业课的发展具有积极意义。通常说来，不同专业对于高等数学的要求各不相同，学习的深浅程度也会有所差异。就目前我国高职院校而言，开设的高等数学课程内容主要涉及到函数与极限、导数与微分、导数应用、定积分与不定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等。
2.高职院校高等数学的特点。高职院校高等数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，但是同时具有十分广泛的应用性。高等数学教学重在数学思想的传授，高数学习过程也就是思维训练的过程。具体说来，高职院校高等数学具有如下特点：抽象性、逻辑性、关联性。
二、高职院校高等数学教学改革的原则
1.知识通俗性原则。相对于普通高校的学生而言，职业院校的学生基础较为薄弱，职业院校高等数学教学应该考虑到职业院校学生的整体学习状况，高数知识既要具备高度的严谨性，又要具备知识的通俗性，以培养职业院校学生的抽象思维方式为主，为其他学科尤其是专业学科打下基础。
2.内容广泛性原则。职业院校高等数学教学虽然不需要对数学知识进行深入细致的研究，但是让学生掌握常见的数学方法和知识是非常有必要的。职业院校的高等数学应该是内容丰富的学科，在内容上应该涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率统计等一系列的数学知识，帮助职业院校学生了解到更多的高数知识，培养学生的数学思想，提高学生的综合素质。
3.教材适用性原则。职业院校以培养实用性人才为主，所学的一切学科都应该为这一目标服务，高数的学习也应遵循教材适用性原则，鼓励学生将教材上的数学知识转化为解决问题的工具。对于职业院校而言，高数教材上的知识点不应过于纠结知识的来源和过程，而应将重点放在高数知识点的运用方面，使学生能够学以致用。
三、高职院校高等数学教学改革对策研究
职业院校高等数学教学内容改革应围绕“以应用为目的，以必需、够用为度”的基本原则，体现“理论联系实际，注重应用，重视创新，提高素质”的特点，培养适应社会发展需求的应用性人才。
1.改革高等数学教材。高数教材是职业院校高等数学教学的依据，根据职业院校学生对于数学知识的把握，高等数学教材改革可以分为两大部分：必学部分和选学部分。必学部分为基础部分，作为职业院校高等数学教学的基础教材，要求每位学生都能够灵活掌握，包括极限与连续、导数与微分、定积分、导数的应用、不定积分、定积分应用、微分方程、空间解析几何和多元函数微积分等；选学部分为提高部分，是专门为对数学知识有兴趣的学生设置的，具体内容主要包括距离空间、极限理论、导数与微分、中值定理及应用、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等。
2.不同专业安排使用不同深度的高数教材。职业院校高等数学改革应将主要精力放在数学思想和数学方法的应用上，根据专业特点，突出教学重点。比如，对于经管类专业的数学教学而言，可以将教学重点安排在常用数学知识方面，重点培养学生的数学思想和数学方法。在介绍导数的应用时，对物流管理专业的学生可重点阐述利用最值的应用来解决最小运费、最短运输距离、最优批量等问题；而对财经类专业的学生，则可引导他们进行边际分析、弹性分析、最大利润分析等经济问题的分析。
3.教学内容与实践结合，培养应用能力。高等数学学习的最终目的在于应用，职业院校也是为社会培养大批应用性人才的摇篮，因此，职业院校高等数学教学内容改革应重视理论与实践的结合，培养应用能力。
职业院校高等数学教师可以将数学建模思想穿日常教学中，增强学生的实际应用能力，避免纸上谈兵。比如：可以从日常生活中的最大利润、最低成本、最省材料等实际问题出发，引导学生参与数学模型的创建和分析；可以采用讨论式或者双向式教学方法，利用高等数学知识解决实际问题，通过实例让学生了解数学建模的基本过程和方法，使学生真正体会到“数学在身边”，提高学生对数学应用性的认识，增强学生利用数学知识解决现代化实际问题的能力。
参考文献：
[1]毛元福.也谈新形势下高职院校高数教学改革[J].卷宗，2013，（06）.
高等数学思维训练范文5
关键词： 极限； 教学； 抽象概括能力
中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2013）02-0091-02
当今社会，大学生作为国家的栋梁，社会改革的先锋，民族振兴的希望，社会对他们的要求越来越高，不但要掌握教材上的理论基础知识，更要在学习知识的过程中接受系统的思维训练，还应具备独立思考，深入分析问题的能力，尤其是应具备抽象思维能力和概括能力。高等数学作为理工科学生的一门专业必修课，其研究对象是函数，研究工具是极限，如高等数学中函数的连续、导数、定积分、二重积分、级数的收敛等概念都是用极限的方法定义的。因此，要理解高等数学的概念，须先掌握极限的方法和概念。极限概念是通过实际问题抽象概括出来的，是使用高度抽象和形式化的数学语言来描述的。所谓抽象，是指从复杂事物中排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程[1]。概括是指在学习过程中把具有共同特征的事物联系起来考察，抽象出数学对象的本质属性，将其推广为包含该对象的更大范围的同类数学对象的本质属性；或是把具有共同特征的数学对象结合起来进行考察研究，寻找并抽取其中有内在关系和规律的不断发展的思维活动方式或思维动作[2]。具体表现为对概括独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面[3]。本文就理工科高等数学极限概念教学中，从观察实例、引出极限的定性定义、抽象出极限的定量定义等几个环节探讨学生抽象概括能力的培养。
一、观察实例，说明极限思想和极限方法，做好抽象概括的示范工作
学生在学习极限概念前，接触的几乎是初等数学知识，研究的大多数是常量，习惯于有限过程。而极限方法研究的是无限过程中变量的变化趋势的一种数学方法。为此，在讲述极限概念之前，必须通过实例使学生理解极限思想和极限方法，习惯用有限的形式描述无限的过程。让学生明白极限思想是从实践中提炼出来的，极限方法是一种研究当自变量以某种方式变化时因变量的变化趋势的种数学方法，其用途相当广泛。比如，半径为R的圆的周长为C=2R，这个公式是怎样得到的呢？由于圆周是一条封闭曲线，所以无法用直尺度量其长度，但我们可以用直尺度量线段的长度，进而度量多边形的周长。基于这种“以直代曲”思想，早在公元263年，刘徽创造了“割圆术”[4]。他先作圆的内接正六边形，再平分每条边所对的弧，作圆的内接正十二边形，以下用边数成倍增加的方式继续作圆的内接正二十四边形，如此进行下去，得到一个圆的内接正多边形的周长数列{pn}。这一串的圆的内接正多边形的周长与该圆周长是什么关系呢？刘徽说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这就直观地说明了当圆的内接正多边形的边数无限增多时，圆的内接正多边形的周长能够转化为该圆的周长。因此，在无限的过程中直边形能够转化为曲边形，近似可以转化为精确。这就是极限思想和极限方法在求圆的周长上的应用。通过对以上实际问题解决过程的介绍，让学生逐步领会把实际问题抽象为数学问题的思路和方法，做好抽象概括的示范工作。
高等数学思维训练范文6
【关键词】高职数学；数学教学内容；模块；数学教学方法；案例
0 引言
近几年来，由于大多数高等职业教育学校进门门槛儿较低，使得大部分的高中生、中职生都有学可上，造成高等职业教育招生生源中，基础知识水平参差不齐，良莠不分，这样难免导致高职教育教学很难把握，特别是作为公共基础的数学课、英语课等，更是艰难地进行着。作为一名高职院校中的数学教师，“高职院校数学课应该讲什么、应该怎样去讲”这个问题一直萦绕在脑海中，反复思索。
1 对于高职数学教学内容（“讲什么”）的思考
比较传统的高等职业院校的数学教材，仍然还在强调数学理论的严谨性和数学知识的完整性，从而缺乏数学实际应用性的体现，迫切需要改进。
经过一段时间的调查研究，高职专业所需的数学知识越来越不完全等同于高等数学，一般高职数学除了高等数学中的微积分，还包括线性代数中的行列式与矩阵、概率论与数理统计的随机变量以及数学建模的很大部分，并且不同专业所需要的这些数学知识也不近相同。再者，高职数学虽说是中学数学的延续和加深，但高职数学和中学数学的本质是完全不同的。高职数学是从更原始、更高深、更广义的角度来诠释数学的内涵，体现数学的实际应用意义。不都这样说吗，数学来源于生活，应用于生活。如果说中学数学好像见不到应用的那一面，只是每天重复的数学公式与数字计算的话，那么高职数学基于这些理论与计算注重的就是实际应用。另外，蓬勃发展的现代科技要求具有实践能力、创造能力的高技能型人才，能够快速、熟练掌握信息技术和善于解决实际问题是必备的素质。近年来，数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用，数学与其他专业技术相互渗透、相互融合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术，这就需要具备不同专业所需要的数学思维方法和数学思维能力。
结合中学数学与高等数学，还有现代科技的飞速发展对于数学的要求，我们的高职数学到底要讲哪些内容？经过不断的思考与研究，我们尝试着将高等数学专科教材的章节内容整合后重新划分为以下六个学习模块：
学习模块一：变量的无限接近问题
学习模块二：导数解决的变化率问题
学习模块三：积分解决的面积及其它问题
学习模块四：微分方程与拉普拉斯变换
学习模块五：曲顶柱体的体积问题
学习模块六：线性代数有关问题
以问题的形式开始每一部分的内容，又以问题的形式结束每一部分的内容。有了对内容的思考和改变，我们又要以什么样的方式讲授给学生们呢？
2 对于高职数学教学方法（“怎样讲”）的思考
既然高职数学的教学内容发生了如此变化，那么高职数学与中学数学的研究对象也就从根本上发生了改变：初等数学研究各类函数的形式、性质与图像等问题，高等数学是纵观函数的整体性来解释函数的表达方式、性质（单调性、奇偶性、有界性和周期性）与几何意义；初等数学研究有限个数的和差积商，其结果还会是一个数，高等数学研究无限的和差积商，其结果要复杂得多；初等数学研究量的平均变化率，高等数学研究量的瞬时变化率；初等数学研究几元几次方程，其解要么是一个或几个数，要么无解，高等数学研究微分方程，其解是一条确定的曲线或一族曲线；初等数学研究直边或弧形等规则图形的弧长与面积，而高等数学研究任意封闭甚至是无穷远处曲线围成的不规则图形的弧长与面积等等。
我们该怎样去给学生们转变这些从“规则”到“不规则”的数学思维？
在实际授课过程中，我们尝试不再注重对理论论证的依赖，甚至有时可以将概念或定理的得来原因暂时忽略，只要能够从实际问题中体会出概念的意义，能够实际运用这些概念和定理即可。这种构思还可以借用专业课中任务书的形式，提前下发给学生们，使得学生们带着问题去上课、听课，从而激发学生们的学习兴趣。也尽量做到符合现职业教育要求的“教、学、做”一体化的要求。
举个例子：我们对于学习模块一：变量的无限接近问题这一部分的学习，可以先给同学们以下的任务单，先让他们从不同角度、不同领域去体会什么是极限
案例1 [水温]
将一盆冰水放在20℃的恒温室内，随着时间的推移，当时间足够长时，这盆冰水的温度会如何变化？
案例2 [影子]
夜间，一个人沿直线走向路灯的正下方时，路灯照射出的人影也会随着人的走动向着路灯正下方那点移动，当此人越来越接近路灯正下方时，其影子的长度会如此变化？
不直接给出极限的定义，而是用案例导入极限概念的意义，在具体例子中体会什么是极限，比直接给出高数教材中有关极限的抽象概念要容易理解、容易接受得多。其实极限就是一种量的无限接近，是因变量随着自变量的变化而变化的一种无限接近。然后，通过以下几个实例来介绍极限的一些简单的计算方法。而后再加以练习。
案例3[矩形波分析]
通过这样的实例讲解与练习，一方面将极限的概念与简单计算渗透给了学生，另一方面也将数学的应用展现给了学生。用具体的、形象的问题展开这些枯燥的数学理论，
高职数学是一门综合的思维训练和能力培养课程，也是必要的专业基础课和工具课。它能提高学习新知识的能力，提供思考新问题的思维方法，利用数学能力还可以解决很多理想的实际问题，又是专升本和考研的必考课程。但是数学能力的影响，就像穿着薄薄一层隐形衣，不是立竿见影、一针见血的。那我们就慢慢将数学解剖，使它的内涵美一层一层展示于我们面前。而在实际教学过程中，我们首先要找到所教对口专业到底需要哪些数学的知识，这些知识又怎样结合数学语言、专业知识与数学问题讲解出来，使基础与专业互惠互利，达到双赢！
【参考文献】
[1]教育部高教司[2006]16号文件.关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见[Z].中国职业技术教育，2007（1）.
